Resoluções de questões do Capítulo 2 do Halliday
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Resoluções de questões do Capítulo 2 do Halliday


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Ca p í t u lo 2
1. A velocidade (suposta constante) é v = (90 km/h)(1000 m/km) H (3600 s/h) = 25 m/s. Assim, em 0,50 s, o carro percorre uma
distância d = vt = (25 m/s)(0,50 s) 13 m.
2. (a) Usando o fato de que tempo = distância/velocidade enquanto a velocidade é constante, temos:
med 73, 2 m 73, 2 m
1,22 m/s 3,05 m
7 3, 2 m 7 3, 2 m 1, 7 4 m / s .v
+
= =
+
(b) Usando o fato de que distância = vt enquanto a velocidade é constante, temos:
med
(1, 22 m/s )(60 s) (3, 05 m/s)(60 s) 2,14 m/ s.
120 s
v+
= =
(c) Os gráficos são mostrados a seguir (com as distâncias em metros e os tempos em segundos). O primeiro é formado por dois
segmentos de reta (lin has cheias), o primeiro com uma inclinação de 1,22 e o segundo com uma inclinação de 3,05. A inclinação
da reta tracejada representa a velocidade média (nos dois gráficos). O segundo gráfico também é formado por dois seg mentos
de reta (linhas cheias), com a mesma inclinação que no primeiro. A diferença entre os dois gráficos é que, no segundo, a segunda
fase durou muito mais tempo.
3. PENSE Este problema de cinemática unidimensional p ode ser dividido em duas partes, e devemos calcular a velocidade média
e a velocidade escalar média do carro.
FORMULE Como o percurso pode ser dividido em duas partes, vamos chamar de Dx1 e Dx2
o deslocamento durante a primeira e
durante a segunda parte do movimento, e de Dt1 e Dt2
os intervalos de tempo correspondentes, respec tivamente. Como o problema
é unidimensional e os dois deslocamentos são na mesma direção e no mesmo sentido, o deslocamento total é simplesmente Dx =
Dx1 + Dx2, e o temp o tota l gasto no percurso é Dt = Dt1 + Dt2. Usando a expressão da velocidade médi a dada pela Eq. 2-2, temos
Para calc ular a velocidade escalar média, basta obser var que, se durante um inter valo de tempo Dt a velocidade p ermanece cons-
tante, a velocidade esca lar é o valor absoluto da velocid ade, e a distância percorrida é igual ao va lor absoluto do deslocamento, ou
seja,
|| .d x vt=∆=
ANALISE
(a) Durante a primeira parte do movimento, o desloc amento é Dx1 = 40 km e o tempo gasto é
Durante a segunda p arte do movimento, o deslocamento é Dx2 = 40 km e o tempo gasto é
MATERIAL SUPLEMENTAR PARA ACOMPANHAR
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Como o deslocamento total é Dx = Dx1 + Dx2 = 40 km + 40 km = 80 km, e o tempo total Dt = Dt1 + Dt2 = 2,00 h, a velocidade média é
(b) Neste caso, a velo cidade escalar média é igual à velocidade média: vesc méd = 40 k m/h.
(c) O gráfico da distância percorrida em função do tempo, que aparece na figura a seguir, é formado por dois segmentos de reta
consecutivos, o primeiro com uma inclinação de 30 km/h, ligando a origem ao ponto (Dt1, Dx1) = (1,33 h, 40 km), e o segundo
com uma inclinação de 60 km/h, ligando o ponto (Dt1, Dx1) ao ponto (Dt, Dx) = (2,00 h, 80 km).
Graficamente, a inclinação da reta tracejada que liga a origem ao ponto (Dt, Dx) representa a velo cidade média.
APRENDA A velocid ade média é uma grandeza vetorial que é função do deslocamento total (que também é um vetor) do ponto
inicial ao ponto final e do tempo gasto para executar esse deslocamento.
4. Ao contrário da velocidade média, a velocidade escalar média está relacionada à distância total e não ao deslocamento total.
Naturalmente, a distância D para subir a ladeira é igual à distância para descer a ladeira; como a velocidade escalar é constante
(durante a subida e durante a descida), nos dois casos a velocidade es calar é D/t. Assim, a velocidade esc alar média é dada por
subida descida
subida descida
subida descida
2DD D
DD
tt
vv
+=
++
o que, depois de cancelar D e fazer vsubid a = 40 km/h e vdes cida = 60 km/h, nos dá uma velocidade escalar média de 48 km/h.
5. PENSE Neste problema de cinemática unidimensional, conhecemos a função posiç ão, x(t), de um objeto, e devemos calcular a
posição e a velocidade do objeto em vários instantes de tempo.
FORMULE Se a função posição é x(t) = (3 m/s)t – (4 m/s2)t2 + (1 m/s3)t3, a posição do objeto no instante t0 é dada por x(t0). No
inter valo de tempo
12
t tt≤≤
, o deslocamento do objeto é dado por
21
( ) ()x xt xt∆= −
. De acordo com a Eq. 2-2, a velocidade média
nesse inter valo é dada p or
ANALISE (a) Fazendo t = 1 s na função x(t), obtemos
x(1 s) = (3 m/s)(1 s) – (4 m/s2)(1 s)2 + (1 m/s3)(1 s)3 = 0.
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MATERIAL SUPLEMENTAR PARA ACOMPANHAR
(b) Para t = 2 s, obtemos x(2 s) = (3 m/s)(2 s) – (4 m/s2) (2 s)2 + (1 m/s3)(2 s)3 = –2 m.
(c) Para t = 3 s, obtemos x (3 s) = (3 m/s)(3 s) – (4 m/s2) (3 s)2 + (1 m/s3)(3 s)3 = 0 m.
(d) Para t = 4 s, obtemos x(4 s) = (3 m/s)(4 s) – (4 m/s2)(4 s)2 + (1 m/s3) (4 s)3 = 12 m.
(e) Como a posição do objeto em t = 0 é x = 0, o deslocamento entre t = 0 e t = 4 s é
(f ) C omo o deslocamento entre t = 2s e t = 4s é
(4 s) (2 s) 12 m ( 2 m) 14 mxx x = − = −− =
, a velocidade média é
(g) A figura a seguir mostra a posiç ão do objeto em função do tempo no inter valo 0 t 4. A inclinação da reta que liga o ponto
(2 s, –2 m) ao ponto (4 s, 12 m) representa grafic amente a velocidade média calculada no item (f ).
APRENDA A representação gráfica mostra novamente que a velocidade média em um interva lo de tempo depende apenas do
deslocamento entre o instante inicial e o instante final.
6. A velocidade de Huber foi
v0 = (200 m)/(6,509 s) =30,72 m/s = 110,6 km/h,
na qual usamos o fator de conversão 1 m/s = 3,6 km/h. Como Whittingham quebrou o recorde de Huber por 19,0 km/h, sua ve-
locidade foi v1 = (110,6 km/h + 19,0 km/h) = 129,6 km/h ou 36 m/s (1 km/h = 0,2778 m/s). Nesse cas o, de acordo com a Eq. 2-2,
o temp o gasto p or Whittingham para p ercorrer os 200 m foi
1
200 m 5, 554 s.
36 m/s
x
tv
∆= = =
7. Como a distância entre os trens está diminuindo à taxa de 60 km/h, o tempo até o choque é t = (60 km)/(60 km/h) = 1,0 h.
Durante esse tempo, o pássaro percorre uma distância x = vt = (60 km/h)(1,0 h) = 60 km.
8. O temp o que cada pessoa leva para percorrer uma distância L com velocidade
s
v
é
/
s
t Lv∆=
. A cada pessoa que chega, a es-
pessura da camada aumenta de uma espessura de corpo d.
(a) A taxa de aumento da camada de pessoas é
(0, 25 m )(3, 5 0 m/s ) 0, 5 0 m/ s
/ 1, 7 5 m
s
s
d d dv
Rt Lv L
= = = = =
(b) O temp o necessário para que a espessura da camada chegue a
5, 0 mD=
é
5, 0 m 10 s
0,50 m/s
D
tR
= = =