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UNIVERSIDADE FEDERAL DO PAMPA
CAMPUS ALEGRETE
DISCIPLINAS DE FENÔMENOS DE TRANSFERÊNCIA
LISTA DE EXERCÍCIOS � UNIDADES E SISTEMAS DE MEDIDAS; PROPRIEDADES DOS
FLUIDOS E MEIOS CONTÍNUOS
1) Veri�que as dimensões, tanto no sistema FLT
quanto no sistema MLT , das seguintes quantidades
que aparecem na Tabela 1.1: (a) aceleração; (b) ten-
são (c) momento de uma força; (d) volume e (e) tra-
balho.
2) Se u é uma velocidade, x um comprimento, e t um
tempo, quais são as dimensões (no sistemaMLT ) de:
(a) ∂u/∂t; (b) ∂2u/∂x∂t e (c)
∫
(∂u/∂t)dx.
3) Se V é uma velocidade, l um comprimento e v
uma propriedade de um �uido que possui dimensão
L2T−1, diga quais das combinações a seguir são adi-
mensionais: (a) V lv; (b) V l/v; (c) V 2v e (d) V/lv.
4) A força P exercida sobre uma particula esférica
(com diâmetro D) que se movimenta lentamente num
líquido é dada por:
P = 3πµDV
onde µ é a viscosidade dinâmica do �uido (di-
mensões FL−2T ) e V é a velocidade da partícula.
Qual é a dimensão de 3π? Esta equação é do tipo
geral homogênea?
5) A diferença de pressão no escoamento de sangue
através de um bloqueio parcial numa artéria, ∆p,
pode ser avaliada com a equação:
∆p = Kv
µv
D2
+ Ku
(
A1
A0
− 1
)2
ρv2
onde v é a velocidade média do escoamento de sangue,
µ é a viscosidade dinâmica do sangue, D é o diâmetro
da artéria, A0 é a área da seção transversal desobs-
truida e A1 é a area da seção transversal na obstrução.
Determine as dimensões de Kv e Ku. Esta equação é
valida em qualquer sistema de unidades? Por quê?
6) A vazão de água de grande porte é igual a 1500
galões/min. Qual é o valor desta vazão em m3/s e em
litros/minutos.
7) O peso especí�co de um certo líquido é igual a 85,3
lbf/ft3. Determine a massa especí�ca e a densidade
deste líquido.
8) Um reservatório graduado contém 500 ml de um
líquido que pesa 6 N. Determine o peso especí�co, a
massa especí�ca e a densidade deste líquido.
9) O número de Froude, de�nido como v/(gl)1/2, é
um adimensional importante em alguns problemas de
mecânica dos �uidos (v é uma velocidade, g é a acele-
ração da gravidade e l é um comprimento). Determine
o número de Froude quando v = 10 ft/s, g = 32,2
ft/s2 e l = 2 ft. Recalcule o adimensional com todos
os termos expressos no SI.
10) A massa especí�ca do oxigênio contido num tan-
que é de 2,0 kg/m3 quando a temperatura no gás é
igual a 25 oC. Sabendo que a pressão atmosférica no
local é igual a 97 kPa, determine a pressão relativa
do gás.
11) Óleo SAE 30 a 15,6 oC escoa numa tubulação de
diâmetro igual a 50 mm, com velocidade média igual
a 1,5 m/s. Determine o valor do número de Reynolds
para este escoamento.
12) Um �uido newtoniano, densidade e viscosidade
cinemática respectivamente iguais a 0,92 e 4,0 × 10−4
m2/s, escoa sobre uma superfície imóvel. O per�l de
velocidade é descrito na �gura abaixo. Determine o
valor da tensão de cisalamento que atua na placa. Ex-
presse seu resultado em função de U (velocidade do
escoamento livre) e δ (espessura da camada).
13) Um bloco de 10 kg desliza num plano inclinado
com inclinação de 20o com relação a horizontal. De-
termine a velocidade terminal do bloco sabendo que
a espessura do �lme de óleo SAE 30 é igual a 0,1 mm
e que a temperatura é uniforme e igual a 16 oC. Ad-
mita que a distribuição de velocidade no �lme de óleo
é linear e que a área do bloco em contato com o óleo
é 0,2 m2.
14) Fluidos com viscosidades µ1 = 0,1 N s/m2 e µ2
= 0,15 N s/m2 estão contidos entre duas placas (cada
1
uma com área igual a 1 m2). As espessuras são h1 =
0,5 mm e h2 = 0,3 mm, respectivamente. Determine
a força ~F para fazer com que a placa superior se mova
a uma velocidade de 1 m/s. Qual é a velocidade do
�uido na interface entre os dois �uidos?
15) Uma chapa �na de dimensões 20 cm x 20 cm
é puxada horizontalmente com velocidade de 3 m/s
sobre uma camada de óleo de 3,6 mm de espessura
entre duas placas planas, uma estacionária e a ou-
tra movendo-se com velocidade constante de 0,3 m/s,
como na �gura. A viscosidade dinâmica do óleo é
0,027 Pa s. Considerando que a velocidade de cada
camada de óleo varia linearmente, (a) trace o per�l
de velocidade em cada camada e determine os pon-
tos onde a velocidade do óleo é nula. (b) Determine
a força que precisa ser aplicada sobre a chapa para
manter o movimento com velocidade constante.
16) Um viscosímetro rotativo é constituído de dois
cilindros concêntricos, um interno de raio Ri e velo-
cidade angular ωi e um cilindro externo estacionário
com raio interno Ro. Na pequena folga entre os dois
cilindros temos �uido de viscosidade µ. O compri-
mento dos cilindros (na direção normal à �gura) é
L. L é grande o bastante para considerarmos despre-
zíveis os efeitos nas extremidades (o problema pode
ser considerado bidimensional). Um torque T é ne-
cessário para girar o cilindro interior com velocidade
angular constante. (a) Mostrando toda a álgebra, ob-
tenha uma expressão aproximada para o torque T em
função das outras variáveis. (b) Explique porque sua
solução é apenas uma aproximação. Em particular,
você espera que o per�l de velocidade continue linear
se a folga entre os cilindros se tornar cada vez maior?
17) Calcule a velocidade do som, em m/s, na (a)
gasolina; (b) mercúrio; e (c) água do mar.
18) Muitas vezes é razoável admitir que um escoa-
mento é incompressível se a variação da massa es-
pecí�ca do �uído ao longo do escoamento for menor
que 2%. Admita que o ar escoa isotermicamente num
tubo. As pressões relativas nas seções de alimenta-
ção e descarga do tubo são, respectivamente, iguais
a 62,1 e 59,3 kPa. Este escoamento pode se conside-
rado incompressível? Admita que o valor da pressão
atmosférica é o padrão.
19) Gás natural a 15 oC e 101,3 kPa (abs) é com-
primido isoentropicamente até 4,14 bar (abs). Deter-
mine a massa especí�ca e a temperatura do gás no
estado �nal.
20) O que é cavitação? Qual sua causa?
21) O que é pressão de vapor?
22) Duas placas de vidro limpas, verticais e paralelas
estão espaçadas 2 mm. Se as placas forem parcial-
mente mergulhadas em um banho de líquido (perpen-
dicularmente a superfície livre do banho), qual vai ser
a altura h da coluna formada pelas forças capilares se
o líquido for:(a) água (θ = 0o) e (b) mercúrio (θ =
130o). Esboce através de �guras as sitações (a) e (b)
do fenômeno de capilaridade.
23) Uma placa grande, com 50 ft2 de área, é puxada
com uma velocidade constante U = 4 m s−1 sobre
uma placa �xa, com a mesma área. As duas estão se-
paradas por uma camada de 5 mm de óleo de motor a
20 oC (µ = 0, 8374 Pa s). Assumindo um per�l de ve-
locidade de meia parábola, como na �gura, determine
o módulo e a direção da força que o �uido exerce so-
bre cada placa. O que ocorreria se um per�l linear de
velocidade fosse adotado? Esta aproximação poderia
ser utilizada neste caso?
24) A equação para estimar a vazão em volume (Q)
de um escoamento em um vertedouro de barragem, é
dada por:
Q = C
√
2gB
(
H +
V 2
2g
)3/2
sendo C uma constante, g a aceleração da gravidade,
B a largura do vertedouro, H é a profundidade da
água que passa pelo vertedouro, e V é a velocidade
com que a água deixa a barragem. Esta equação é
valida em qualquer sistema de unidades? Explique.
2
25) Uma equação importante na teoria de vibrações
é
m
dx2
dt2
+ c
dx
dt
+ kx = f(t)
em que m (kg) é massa e x (m) é a posição no ins-
tante de tempo t. Para uma equação dimensional-
mente consistente, quais são as dimensões de c, k e
f? Quais são as respectivas unidades no SI?
3

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