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UNIVERSIDADE FEDERAL DO PAMPA CAMPUS ALEGRETE DISCIPLINAS DE FENÔMENOS DE TRANSFERÊNCIA LISTA DE EXERCÍCIOS � UNIDADES E SISTEMAS DE MEDIDAS; PROPRIEDADES DOS FLUIDOS E MEIOS CONTÍNUOS 1) Veri�que as dimensões, tanto no sistema FLT quanto no sistema MLT , das seguintes quantidades que aparecem na Tabela 1.1: (a) aceleração; (b) ten- são (c) momento de uma força; (d) volume e (e) tra- balho. 2) Se u é uma velocidade, x um comprimento, e t um tempo, quais são as dimensões (no sistemaMLT ) de: (a) ∂u/∂t; (b) ∂2u/∂x∂t e (c) ∫ (∂u/∂t)dx. 3) Se V é uma velocidade, l um comprimento e v uma propriedade de um �uido que possui dimensão L2T−1, diga quais das combinações a seguir são adi- mensionais: (a) V lv; (b) V l/v; (c) V 2v e (d) V/lv. 4) A força P exercida sobre uma particula esférica (com diâmetro D) que se movimenta lentamente num líquido é dada por: P = 3πµDV onde µ é a viscosidade dinâmica do �uido (di- mensões FL−2T ) e V é a velocidade da partícula. Qual é a dimensão de 3π? Esta equação é do tipo geral homogênea? 5) A diferença de pressão no escoamento de sangue através de um bloqueio parcial numa artéria, ∆p, pode ser avaliada com a equação: ∆p = Kv µv D2 + Ku ( A1 A0 − 1 )2 ρv2 onde v é a velocidade média do escoamento de sangue, µ é a viscosidade dinâmica do sangue, D é o diâmetro da artéria, A0 é a área da seção transversal desobs- truida e A1 é a area da seção transversal na obstrução. Determine as dimensões de Kv e Ku. Esta equação é valida em qualquer sistema de unidades? Por quê? 6) A vazão de água de grande porte é igual a 1500 galões/min. Qual é o valor desta vazão em m3/s e em litros/minutos. 7) O peso especí�co de um certo líquido é igual a 85,3 lbf/ft3. Determine a massa especí�ca e a densidade deste líquido. 8) Um reservatório graduado contém 500 ml de um líquido que pesa 6 N. Determine o peso especí�co, a massa especí�ca e a densidade deste líquido. 9) O número de Froude, de�nido como v/(gl)1/2, é um adimensional importante em alguns problemas de mecânica dos �uidos (v é uma velocidade, g é a acele- ração da gravidade e l é um comprimento). Determine o número de Froude quando v = 10 ft/s, g = 32,2 ft/s2 e l = 2 ft. Recalcule o adimensional com todos os termos expressos no SI. 10) A massa especí�ca do oxigênio contido num tan- que é de 2,0 kg/m3 quando a temperatura no gás é igual a 25 oC. Sabendo que a pressão atmosférica no local é igual a 97 kPa, determine a pressão relativa do gás. 11) Óleo SAE 30 a 15,6 oC escoa numa tubulação de diâmetro igual a 50 mm, com velocidade média igual a 1,5 m/s. Determine o valor do número de Reynolds para este escoamento. 12) Um �uido newtoniano, densidade e viscosidade cinemática respectivamente iguais a 0,92 e 4,0 × 10−4 m2/s, escoa sobre uma superfície imóvel. O per�l de velocidade é descrito na �gura abaixo. Determine o valor da tensão de cisalamento que atua na placa. Ex- presse seu resultado em função de U (velocidade do escoamento livre) e δ (espessura da camada). 13) Um bloco de 10 kg desliza num plano inclinado com inclinação de 20o com relação a horizontal. De- termine a velocidade terminal do bloco sabendo que a espessura do �lme de óleo SAE 30 é igual a 0,1 mm e que a temperatura é uniforme e igual a 16 oC. Ad- mita que a distribuição de velocidade no �lme de óleo é linear e que a área do bloco em contato com o óleo é 0,2 m2. 14) Fluidos com viscosidades µ1 = 0,1 N s/m2 e µ2 = 0,15 N s/m2 estão contidos entre duas placas (cada 1 uma com área igual a 1 m2). As espessuras são h1 = 0,5 mm e h2 = 0,3 mm, respectivamente. Determine a força ~F para fazer com que a placa superior se mova a uma velocidade de 1 m/s. Qual é a velocidade do �uido na interface entre os dois �uidos? 15) Uma chapa �na de dimensões 20 cm x 20 cm é puxada horizontalmente com velocidade de 3 m/s sobre uma camada de óleo de 3,6 mm de espessura entre duas placas planas, uma estacionária e a ou- tra movendo-se com velocidade constante de 0,3 m/s, como na �gura. A viscosidade dinâmica do óleo é 0,027 Pa s. Considerando que a velocidade de cada camada de óleo varia linearmente, (a) trace o per�l de velocidade em cada camada e determine os pon- tos onde a velocidade do óleo é nula. (b) Determine a força que precisa ser aplicada sobre a chapa para manter o movimento com velocidade constante. 16) Um viscosímetro rotativo é constituído de dois cilindros concêntricos, um interno de raio Ri e velo- cidade angular ωi e um cilindro externo estacionário com raio interno Ro. Na pequena folga entre os dois cilindros temos �uido de viscosidade µ. O compri- mento dos cilindros (na direção normal à �gura) é L. L é grande o bastante para considerarmos despre- zíveis os efeitos nas extremidades (o problema pode ser considerado bidimensional). Um torque T é ne- cessário para girar o cilindro interior com velocidade angular constante. (a) Mostrando toda a álgebra, ob- tenha uma expressão aproximada para o torque T em função das outras variáveis. (b) Explique porque sua solução é apenas uma aproximação. Em particular, você espera que o per�l de velocidade continue linear se a folga entre os cilindros se tornar cada vez maior? 17) Calcule a velocidade do som, em m/s, na (a) gasolina; (b) mercúrio; e (c) água do mar. 18) Muitas vezes é razoável admitir que um escoa- mento é incompressível se a variação da massa es- pecí�ca do �uído ao longo do escoamento for menor que 2%. Admita que o ar escoa isotermicamente num tubo. As pressões relativas nas seções de alimenta- ção e descarga do tubo são, respectivamente, iguais a 62,1 e 59,3 kPa. Este escoamento pode se conside- rado incompressível? Admita que o valor da pressão atmosférica é o padrão. 19) Gás natural a 15 oC e 101,3 kPa (abs) é com- primido isoentropicamente até 4,14 bar (abs). Deter- mine a massa especí�ca e a temperatura do gás no estado �nal. 20) O que é cavitação? Qual sua causa? 21) O que é pressão de vapor? 22) Duas placas de vidro limpas, verticais e paralelas estão espaçadas 2 mm. Se as placas forem parcial- mente mergulhadas em um banho de líquido (perpen- dicularmente a superfície livre do banho), qual vai ser a altura h da coluna formada pelas forças capilares se o líquido for:(a) água (θ = 0o) e (b) mercúrio (θ = 130o). Esboce através de �guras as sitações (a) e (b) do fenômeno de capilaridade. 23) Uma placa grande, com 50 ft2 de área, é puxada com uma velocidade constante U = 4 m s−1 sobre uma placa �xa, com a mesma área. As duas estão se- paradas por uma camada de 5 mm de óleo de motor a 20 oC (µ = 0, 8374 Pa s). Assumindo um per�l de ve- locidade de meia parábola, como na �gura, determine o módulo e a direção da força que o �uido exerce so- bre cada placa. O que ocorreria se um per�l linear de velocidade fosse adotado? Esta aproximação poderia ser utilizada neste caso? 24) A equação para estimar a vazão em volume (Q) de um escoamento em um vertedouro de barragem, é dada por: Q = C √ 2gB ( H + V 2 2g )3/2 sendo C uma constante, g a aceleração da gravidade, B a largura do vertedouro, H é a profundidade da água que passa pelo vertedouro, e V é a velocidade com que a água deixa a barragem. Esta equação é valida em qualquer sistema de unidades? Explique. 2 25) Uma equação importante na teoria de vibrações é m dx2 dt2 + c dx dt + kx = f(t) em que m (kg) é massa e x (m) é a posição no ins- tante de tempo t. Para uma equação dimensional- mente consistente, quais são as dimensões de c, k e f? Quais são as respectivas unidades no SI? 3
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