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Análise Estrutural II - Süssekind

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anhlise estrutural 
CURSO DE 
ANÁLISE ESTRUTURAL 
Volume I I 
DeformaçZes em estruturas. Método das forças. 
I - Estruturas Isost8ticas 
II - Deforrnatóes em estruturas. Metoda das forcas 
111 - Wtodo das DeformaçÍks. Roasso de Croo 
FICHA CATALOGRAFICA 
[Preparada pelo Centro de Catalogaq50-nsFonte, 
Cimara Brasileira do Livra. SPI 
Süsrekind. Jose Carlos. 1947- 
S963c Curso de analise ertrutuial / Jose Carlos Si iwkind.- 
v. 1-2 4. ed. - Pona Alegre : Giabo. 1980. 
v. ilust. IEnciciopWia thcnica universal Globol 
Bibliografia. 
Cante8jdo. - v. 1. Estruturas isost6ticar. - v. 2. De- 
formações em estruturas. MBtado dar forças. 
1: Deformwões IMecinicaI 2. Estruturas - Andlire 
(Engenharia) 3. Forcas e Tensões. I. Titulo. II. Titu- 
I0 : Deformaç6es em estruturas. IiI. Estruturas isostiticar. 
inl ices paa málogo sinam6tica 
1. Análise estrutural : Engenharia 624.171 
2. Deformagaes : ~ ~ ~ ~ ~ h ~ ~ i ~ estrutural 624.176 
3. Ertruturar : Análise :.~ngenheria 624.171 
4. Forwr : Analise ettrutural : ~ngenharis 624.176 
-- - 
Enciclopédia Técnica Universal Globo 
CURSO DE 
ISE ESTRUTURAL 
Volume I 1 
Deformações em estruturas. Mbtodo das forças. 
EDITORA GLOBO 
Porto Alegre 
1980 
- .- 
copyright @ 1973 by José Carlos Surwkind 
Apresentacão 
Capa'. ~ u b m Herrmnn 
Planeiamento gr8fim:Tacnimtor Produçdn G d f i u ~ Ltda. 
l? Ediqão - abril de 1976 
2 Edi* -setembro de 1977 
3? Ediw-o - mmo de 1979 
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Direitos excluiivor de edi*, em ttngua da Edftom Globo S. A. 
Porto Alegre - Rio Grande do Sul 
B m i l 
A idéia de escrever este Curso de Análise Estrutural nasceu da 
necessidade encontrada de um texto que nos servisse de suporte para o ensino 
da Isostática e da Hiperestática aos futuros engenheiros civis, idéia esta que 
cresceu com.0 estfmulo recebido da parte de diversos colegas de magisl6ri0, 
que se vèm deparando com o mesmo problema. e cuja concretização se tor- 
nou possível a partir do interesse demonstrado pela Editora Globo em 
edita-lo. 
O Curso de Análise Estrutural será dividido em très volumes. 
no primeiro dos quais estudaremos os esforços nas estruturas isostáticas. 
ficando o estudo dos esforços nas estruturas hiperestáticas e das deformações 
em estruturas em geral para ser feito nos segundo e terceiro volumes. Nestes 
últimos, incluiremos também, o estudo de alguns tópicos especiais, cujo 
conhecimento julgamos indispensavel ao engenheiro civil. 
Na apresentação deste Curso. é dever de gratidão mencionar o 
nome do extraordinário professor que é o Dr. Domicio Falcão Moreira e Silva, 
a quem devemos nossos conhecimentos de Mecânica Racional e de Mecãnica 
das Estruturas, e por iniciativa de quem fomos lançados no magistério supe- 
"01, na Pontificia Univenidade Católica do Rio de Janeiro. 
 gradec cem os antecipadamente aos nossos leitores e colegas 
quaisquer comentários, sugestóes ou críticas que nos venham a enviar 
através da Editora Globo, Pois, a partir deles, estaremos em condiçks de 
tentar sempre melhorar este trabalho, no sentido de torná-lo cada vez mais 
útil ao nosso estudante - objetivo final de nossos esforços. 
Ri0 de Janeiro, 1.0 de abril de 1974 . 
José Carlos Susekind 
Sumario 
CAPITULO I - CALCULO DE DEFORMAÇ~ES EM ESTRUTURAS 
ISOSTATICAS 
I - Aplicaqão do teorenia dos trahallios virtuais aos corpos el6sticos I 
1.1 - O priiicípio de d'Aleniberl e os conceitos de deslocanieiito 
e traballio virtual I 
I.? - Cálculo de defornidfóes devidas 5 atuação de carregamento 
externo - F6rmula de Mohr 3 
I . . - Aplicaçtíes imeiiiatas 7 
1.2.2 - Uso de tabelas para calculo de /",J& 11 
1.23 - Aplicações As estruturas usuais da pr8tica I6 
1.2.4 - Casos de barras com inercia variável 24 
1.2.4.1 - Barras cuwas com inircia variando segundo a lei Jml~cos = 1 24 
1.2.4.2 - Inircia variando em mísula 26 'P 
1.2.4.3 - Caso de variação aleatória da in6rcia 45 
1.3 - Cáiculo de deformações devidas à variação de temperatura 47 L 
1.3.1 - Caso particular: variação uniforme de temperatura ( ~ ~ 5 0 ) 52 
1.4 - Cálcu!o de deformaçGes devidas a movimentos (recalques) 
dos amios 55 - . 
2 - Cálculc de deformações em vigas retas - Processo de Mohr 57 
2 1 - AplicqXo d o processo de Mohr is vigas hipereststieas 64 
3 - Cálculo de deformaçües em treliças planas - Processo de Williot 70 
4 - Teoremas complementares 78 
4.1 - Teorema de Betti 78 
4.2 - Teorema de Mêxwell 79 
4.3 - Teoremas de Castigliano 80 
i 4.4 - Regra de MüUer-Breslau 86 
5 - Problemas propostos 89 
6 - Respostas dos problemas propostos 100 
1 - Introdução - Determinação d o grau hiperestitico 104 
1.1 - Hiperestaticidade externa 104 
1.2 - Hiperestaticidade interna 104 
1.3 - Hiperestaticidade total 104 
1.4 - Aplicações 105 . 
2 - O mbtodo das forças 106 
2.1 - As bases d o método 106 
' - Obse~a$õcs 109 ... - 
2.3 - Roteiro p.ara o niétodo das forças 112 
2.4 - Aplicações 113 
2.5 - Artifícios hiperestáticos para estmtura elástica e geometri- 
camente simétrica 152 
2.5.1 - Artifício do arranio de careas 153 
1.5.1.2 - O artifício 157 
2.5.1.3 - Caso de existência de dupla simetria (elástica e geomktrica) 
na estrutura 166 
2.5.1.4 - Aplicai;áo i s grelhas 172 . 
7.5.2 - Artifício dos grupos de incógnitas (ou artifício das matrizes 
simE!ricas) 182 
3 - Estudo dos sistemas reticulados enrijecidos por vigas 196 
- Estudo das linhas de influência em estruturas hipereststicas 203 
4.1 -- Base teórica do método de resolução 203 
4.2 - Roteiro de cálculo 206 
4.3 - Aplicaqões 208 
5 - O teorema de Menabrea 220 
6 6 - Cálculo de deformação em estruturas hiperestáticas - Verificação de 
diagramas 222 
6.1 - Caso de carregamento externo 222 
6.2 - Caso de variação de temperatura 228 
6.3 - Caso de recalques de apoio 233 
7 - Problemas propostos 236 
8 - Respostas dos problemas propostos 253 
CAPITULO I11 - ESTRüTURAS SOBRE APOIOS ELASTICOS 
1 - Apoios elásticos discretos 264 
1.1 - Definição dos apoios elásticos 264 
1.2 - Trabalho virtual de deformação dos apoios elkticoS 266 
1.3 - C~lculo de deformações em estruturas isost6ticas 267 
1.4 - Resolução de estruturas hiperestáticas 269 
2 - Apoios elásticos contínuos 272 
2.1 - Introdução 272 
2.2 - Vigas de comprimento infinito 274 
2.2.1 - Atuaçáo de uma carga concentrada 274 
2 2 2 - Atuaçáo de uma carga-momento 282 
2.2.3 - Atuaçáo de carga uniformemente distribuída 284 
22.4 - Atuaçao de carregamento distribuido qualquer 286 
- Vigas semi-infinitas 287 
- Vigas semi-infinitas com bordo livre 287 
- Vigas semi-infinitas com bordo articulado 290 
- Vigas semi4nfinitas com bordo engastado 292 
- Viga finita - Processo de Hetenyi 294 
- Caso de bordos livres 294 
2.4.2 - Caso de bordos articulados 298 
2.4.3 - Caso de bordos engastados 299 
2.4.4 - Exemplo de aplicação 3M) 
2.4.5 - Observações 301 
3 - Problemas propostos 307 
4 - Respostas dos problemas pmpostos 3 11 
Introducáo - ao segundo volume 
O segundo volume de nosso Curso, onde são estudados os esforços 
eni estruturas hiperestáticas, as deformações em estruturas isostáticas e 
hiperestiiticas, e as estruturas sobre apoios elásticos, foi subdividido em três 
capftulos, comentados a seguir: 
O capítulo I estuda as deformações sofridas pelas estruturas 
isostáticas devidas a cada um dos agentes deformantes a que podem estar 
submetidas, quais sejam: carregamento externo, variação de temperatura, 
movimentos (recalques) de seus apoios e modificações de comprimento 
impostas durante a sua montagem. Todo esse estudo é feito utilizandese o 
teorema dos trabalhos virtuais. 
Enfase especial mereceram, devido A sua grande incidência na 
prática, os casos de vigas e treliças, para os quais apresentamos, além do 
processo geral de c&lculo (baseado no teorema dos trabalhos virtuais), os 
processos particulares de Mohr e Williot. 
Finalmente,

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