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UNIVERSIDADE FEDERAL RURAL DO SEMI-ÁRIDO 
CENTRO DE ENGENHARIAS 
CURSO DE ENGENHARIA ELÉTRICA 
DISCIPLINA: ANÁLISE DE SISTEMAS DE ENERGIA 
PROFESSOR: ADRIANO ARON FREITAS DE MOURA 
 
 
 Juliana
Yago da Silva Pires Rocha
 
 
 
 
 
TRABALHO AVALIATIVO I 
 
 
 
 
 
 
 
Mossoró 
2019 
 ASSUNTOS CONTEMPLADOS: 
1) Histórico do Fluxo de Carga/objetivo do fluxo de carga/nível de carga de um sistema 
2) Representação de equipamentos em diagramas unifilares. 
3) Montagem da matriz de admitâncias (Y). 
4) Formulação matemática do problema do fluxo de carga – Equações e incógnitas. 
5) Método de Gauss-Jacobi/Gauss-Seidel/método de Gauss-Jacobi/GaussSeidel aplicado ao problema do fluxo de carga. 
 
 
 
1. HISTÓRICO DO FLUXO DE CARGA 
a) Faça uma descrição do histórico do fluxo de carga. 
Em 1950, as simulações para estudos de Fluxo de Potência, eram inacessíveis para os Sistemas Elétricos de Potência (SEP) devido ao seu tamanho, pois a análise era feita de forma manual através de cálculos o que permitias apenas análise de modelos reduzidos de SEP. A partir do ano de 1929 passou-se a usar TNA (Transient Network Analyzer). 
Apesar do avanço que os Analisadores de Rede permitiram, estes exigiam um grande esforço para os ajustes necessários para o processamento e análise de dados. Então na década de 50 os TNAs foram substituídos por programas computacionais modernos. Mesmo já havendo i uso de software computacionais para os problemas de Sistemas de Potência desde os anos 40, a maioria dessas aplicações eram limitadas devido a capacidade pequena de processamento dos computadores usados na época. 
No ano de 1956 foi finalmente desenvolvido o primeiro software de computador baseado no matriz de impedância Y, tendo como base para este o método de Newton modificado. por J. B. Ward e H.W. Hale, Em 1957, Stagg e Glimm implementaram o método de Gauss-Seidel, e em 1959, Van Ness utilizou o método de Newton com derivadas parciais, tendo como característica seu processamento difícil quanto à inversão e montagem da matriz Jacobiana. 
Na década de 60 ocorreu o crescimento do porte dos sistemas e software. Nessa década a Philadelphia Electric Company (PECO) optou pelo método de Newton-Raphson e implementou o programada conhecido como BIGPOWERMOD, que tem como características o método de Newton iniciando com interação Gauss-Seidel, sendo seguido pela aplicação do método de Newton-Raphson. Ainda nessa mesma década foi observado por Carpentier a característica de desacoplamento Jacobiano e sugeriu [N]=0 e [M]=0, assim desenvolvendo o método de Newton Desacoplado. Já no ano de 1973, Brian Stott e Olgun Alçac propuseram o método desacoplado rápido. 
Da década de 70 em diante, continuaram as pesquisas acadêmicas visando o desenvolvimento e aperfeiçoamento dos métodos para as modelagens dos SEP. Houve várias formulações de fluxo de carga com matriz de impedância Z e de impedância Y, ambas com modelagem monofásica e trifásica.
b) Comente: Porque na época em que foi feito o PowerMod, o método de Newton-Raphson possuía um tempo de execução computacional maior do que o método de Gauss-Seidel? Como os matemáticos Tinney e Walker resolveram o problema de velocidade do método de Newton-Raphson? 
 
O problema está pelo fato em que o o método de Newton-Raphson tem uma taxa de convergência quadrática, que quando adaptado às aplicações de sistemas de grande porte e que precisem de soluções mais apuradas acabar por tem um tempo de execução maior do que o método de Gauss-Seidel. Este método tem como característica a convergência em uma inferior quantidade de iterações, porém, quando se é comparado ao método de GaussSeidel, ele necessita de uma quantidade maior de cálculos em cada processo de iteração, o que resulta em um tempo maior para cada. Além disso, ele consumia mais memória e exigia uma linguagem de programação mais complexa. 
Em 1960, Tinney e Walker fizeram uma análise do problema de velocidade do método de Newton-Raphson e por meio da solução direta de equações de rede esparsa pela fatoração triangular ordenada otimizada, isto é, com técnicas novas de armazenamento de dados de forma compacta e com uso do ordenamento da fatoração, os mesmos fizeram com que o método ficasse mais rápido, utilizando pouco espaço de memória e apresentando ótima convergência. 
 
 
c) Quais os principais cientistas responsáveis pelo desenvolvimento dos vários métodos de fluxo de carga? Quais métodos eles desenvolveram? 
A análise dos SEP evoluiu significativamente desde a década de 30 até os dias atuais, sempre com o objetivo de acelerar o processamento e aumentar a exatidão dos cálculos dos parâmetros dos sistemas de potência.
· TNA
Entre 1929 e 1956, o TNA (Transient Network Analyzer) foi o método mais utilizado, tinha como principal característica representar, através de miniaturas, os componentes do sistema elétrico de potência. Com a evolução dos computadores digitais, na metade do século 20, o TNA acabou entrando em desuso e foi substituído por programas computacionais que simulavam os parâmetros do sistema de potência sem a necessidade de miniaturas.
· Gauss-Seidel
Em 1956, J.B Ward e H.W. Hale propuseram um programa baseado na matriz de admitâncias nodais, que obteve resultados satisfatórios. Posteriormente, em 1957, Glimn e Stagg implantaram o método de Gauss-Seidel. 
· Derivadas Parciais
Em 1959, Van Ness apresentou o método de Newton com derivadas parciais, mas o processamento era lento visto que os computadores da época não possuíam processadores com alta capacidade, além disso, o fato de que esse método necessitava de inversão da matriz Jacobiana dificultou ainda mais o processo.
· Newton-Raphson
Glimn juntamente com Van Ness realizaram, na década de 1960, alterações no método anteriormente proposto, objetivando a economia de memória, visto que o método anterior era bastante dispendioso para os computadores da época. Aliado a esse fato, a empresa PECO (Philadelphia Electric Company), através da implementação do método de Newton-Raphson, criou o BIGPOWERMOD, sendo ele o precursor do programa ANAREDE (Análise de Redes Elétricas) e do CEPEL (Centro de Pesquisas de Energia Elétrica) 
· Desacoplamento Rápido
Partindo para a década de 1970, Olgun Alçac e Brian Stott da UMIST (University of Manchester Institute of Science and Technology) propuseram a utilização do método do desacoplamento rápido, que tem como característica o desacoplamento das partes ativas e reativas do sistema de potência, com o objetivo de tornar a resolução do problema de cálculo do fluxo de carga mais leve para os computadores (COSTA; ALMEIDA, 
2018). 
 
d) Cite o que aconteceu depois da década de 1970 com os desenvolvimentos dos vários métodos de fluxo de carga. 
O desenvolvimento de formulações de carga utilizando as matrizes de impedância Z e de admitância Y, além do surgimento dos métodos baseados na modelagem monofásica e trifásica dos sistemas de energia são alguns avanços em métodos de fluxo de carga, que aconteceram a partir de 1970. 
Um avanço foi a modificação utilizando uma técnica iterativa de passos na modelagem do fluxo de potência trifásico. Além de adicionar inúmeros componentes de um sistema de distribuição (linhas de distribuição, transformadores, banco de capacitores, entre outros) para possibilitar o estudo dos sistemas de distribuição 
Atualmente a geração distribuída, por meio da energia solar fotovoltaica e eólica, principalmente e uns dos exemplos que vem modificando o modo de análise dos sistemas elétricos de potência. A partir desse tipo de geração, novos modelos de análise do fluxo de potência têm sido desenvolvidos para agregar maior qualidade nos valores obtidos por meio da aplicação dos modelos comumente utilizados.
e) O que eram os TNAs? Por que eles eram úteis: 
Os TNAs, um análogo eletromagnético de um sistema de energia, é usado para estudar as tensões transientes devido a operações de comutação, eles foram muito úteis porque facilitaram analise dos fluxos de carga quando a tecnologia dos computadores não estavadesenvolvida. Eram constituídos de painéis em que os equipamentos do sistema eram representados por conjuntos de fontes, resistores, capacitores e indutores variáveis. 
 
f) Pesquise na internet e descreva algumas formulações de fluxo de carga trifásico da literatura. (Não precisa colocar todas as equações dos métodos, só o nome e a que tipo de sistemas se aplica o método). 
· Método de Gauss- Jacobi e Gauss-Seidel, é o mais simples, e apesar de ter mais interações e necessitar de mais computacionalmente que outros métodos, ele atende bem para resolver problemas de sistemas pequenos. 
· Método Newton-Rapson, é o mais utilizado, rápido e de boa precisão, apesar de ser mais completo sua formatação, é aplicável a sistemas mais complexos que exige maior grau de precisão. 
· Método Desacoplado rápido, possui mais interações que o método de NewtonRapson, porém possui convergência mais rápida, então é aplicável quando se tem sistemas grandes que exigem grande velocidade de processamento. 
 
g) Descreva o objetivo de um estudo de carga para a análise do fluxo de carga. 
A análise do fluxo de carga tem por objetivo determinar os fluxos de potência ativa e reativa (grandeza e sentido da direção), as tensões nas barras (módulo e ângulo) e outras grandezas de interesse. Além disso, o estudo do fluxo de carga pode ser aplicado como estudo primordial para a análise da estabilidade de eletromecânica do SEP, como estudo para se determinar a corrente de carga na análise do curto-circuito e pode servir para planejar e operar corretamente os sistemas de potência. 
 
h) Qual o objetivo de um fluxo de carga? 
Fluxo de potência ou fluxo de carga consiste na determinação das tensões complexas das barras, das distribuições dos fluxos de potência que fluem pelas linhas e de outras grandezas de interesse. 
 
i) Em que consiste as partes iterativa e não-iterativa de um programa de fluxo de carga? 
O procedimento que produz uma sequência de repostas aproximadas que a partir de mais iterações executadas essa resposta podem melhorar, resolvendo assim, uma série de problemas estabelecidos são características dos métodos iterativos, como por exemplo, métodos como o de Newton-Raphson e Jacobi.
Já os métodos não-iterativos a parte não-iterativa possibilita uma abordagem diferente e uma avaliação das ferramentas existentes atualmente, permitindo uma alternativa para o método tradicional de Newton-Raphson. São usados com base no erro calculado a ser reduzido devido a expansão da série de Taylor. 
 
2. REPRESENTAÇÃO DE EQUIPAMENTOS EM DIAGRAMAS UNIFILARES. 
1) pesquise e desenhe a simbologia dos seguintes equipamentos elétricos 
1. Gerador elétrico 
Figura 1- Gerador Elétrico
2. Carga elétrica 
Figura 2 - Carga Elétrica 
 
3. Transformador de dois enrolamentos 
Figura 3 - Transformador de dois enrolamentos. 
 
 	
 
 
 
4. Transformador de três enrolamentos 
Figura 4 - Transformador de três enrolamentos. 
 
5. Linha de transmissão 
Figura 5- LT 
 
6. Linha de distribuição 
Figura 6 - LD 
 
 
 
 
 
 
 
 
7. Regulador de tensão 
Figura 7 - Regulador de tensão. 
 
2) Pesquise e desenhe a simbologia dos seguintes equipamentos elétricos 
1. Transformador OLTC (On Load Tap Changer) 
 
Figura 9 –OLTC 
 
2. Usina eólica 
 
Figura 10 –Usina eólica 
 
 
 
3. Usina solar fotovoltaica 
 
Figura 11 – Usina solar 
 
 
4. Banco de capacitores 
Figura 12 – Banco de capacitores 
 
 
5. Banco de reatores 
Figura 13 – Banco de reatores 
 
 
 
6. Tipos de conexões de transformadores 
Figura 14 – Conexões de transformadores 
 
7. STATCOM 
Figura 15 
–
 
STATCOM
 
 
 
3) Pesquise e diga qual a modelagem dos seguintes equipamentos elétricos (coloque o símbolo usado no diagrama unifilar e descreva as equações representativas) 
 
1. Gerador elétrico 
 
2. Carga elétrica 
 
 
3. Transformador de dois enrolamentos 
 
 
 
4. Linha de transmissão