Atividade Prática 2 - Sinais e Sistemas

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CENTRO UNIVERSITÁRIO INTERNACIONAL UNINTER 
ESCOLA SUPERIOR POLITÉCNICA 
BACHARELADO EM ENGENHARIA ELÉTRICA 
DISCIPLINA DE SINAIS E SISTEMAS 
 
 
 
 
 
 
 
ATIVIDADE PRÁTICA 2 – OPERAÇÕES BÁSICAS E CONVOLUÇÃO 
 
 
 
 
 
 
 
 
ALUNO: JUCIVAL DA SILVA ROCHA JÚNIOR 
PROFESSOR: CHARLES WAY HUN FUNG 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
BELÉM - PA 
2019 
 
 
 
 
SUMÁRIO 
 
 
RESUMO ................................................................................................................................................................ I 
1 INTRODUÇAO ............................................................................................................................................ 1 
1.1 OBJETIVOS ............................................................................................................................................. 1 
2 ATIVIDADES .............................................................................................................................................. 2 
2.1 ATIVIDADE 1 – SINAIS BÁSICOS E OPERAÇÕES COM SINAIS ..................................................... 2 
2.1.1 Função Impulso ............................................................................................................................... 2 
2.1.2 Geração de Sinal Discreto 1............................................................................................................ 3 
2.1.3 Geração de Sinal Discreto 2............................................................................................................ 4 
2.1.4 Cálculo e Plotagem 1 ...................................................................................................................... 5 
2.1.5 Cálculo e Plotagem 2 ...................................................................................................................... 6 
2.1.6 Comando Subplot ............................................................................................................................ 7 
2.2 ATIVIDADE 2: SISTEMAS LINEARES – CONVOLUÇÃO .............................................................................. 8 
2.2.1 Soma e Convolução 1 ...................................................................................................................... 8 
2.2.2 Soma e Convolução 2 ...................................................................................................................... 9 
2.2.3 Soma e Convolução 3 .................................................................................................................... 10 
2.2.4 Subplotagem dos Gráficos das Convoluções ................................................................................. 10 
3 CONCLUSÕES .......................................................................................................................................... 13 
4 REFERÊNCIAS ......................................................................................................................................... 14 
 
 
 
 
 
 
 
RESUMO 
 
Este trabalho nos mostra de forma simples como solucionar certos problemas envolvendo ope-
rações básicas e convolução relacionados a sinais e sistemas com o auxílio de um software para 
computação científica denominado SciLab, cuja finalidade é solucionar problemas numéricos 
em uma fração do tempo que seria necessário para escrever um programa em uma linguagem 
como FORTRAN, Pascal ou C, devido às suas centenas de funções matemáticas. Todas as en-
tradas utilizadas terão como base o número de RU para composição de dados e como peculia-
ridade em individualizar os trabalhos de cada aluno. Serão duas atividades divididas em Ope-
rações Básicas e Sistemas Lineares – Convolução, das quais abrangerão comandos, sinais e 
gráficos discretos e contínuos para o bom entendimento do tema em questão. 
 
Palavras-chave: Convolução, sinais, discreto, contínuo, SciLab, computação. 
 
Abstract: This paper shows in a simple way how to troubleshoot basic and signal and system 
conversion operations with the aid of SCILAB scientific analysis software, which is used to 
solve numerical problems in a fraction of the time seriously needed to write a program. in a 
language like FORTRAN, Pascal or C, because of their mathematical functions. All entries 
used use as a basis or the UK number for data composition and as a particularity in each stu-
dent's work. Will be two activities divided into Basic Operations and Linear Systems - Conven-
tion, the main covering commands, signals and discrete and continuous graphics for a good 
understanding of the subject in question. 
 
Keywords: Convolution, signals, discrete, continuous, SciLab, computation. 
 
 
 
1 
 
1 INTRODUÇAO 
Com o crescente avanço da tecnologia, nossas vidas vêm se tornando cada vez mais aliadas 
às comodidades e facilidades que nos cercam em todos os setores, seja na segurança, educação, 
saúde e, principalmente, no laser. Não é à toa que hoje não abrimos mão de aparelhos com 
recursos dos mais variados utilizados em tablets, smartphones, computadores e até tvs, porém, 
o que muitos não sabem é que por trás de todo esse crescente avanço exponencial se esconde o 
principal responsável por todas as tecnologias envolvidas nesses aparelhos – a matemática com-
putacional, que, através de softwares específicos, durante a algum tempo, vem sendo utilizada 
tanto para criação quanto para solução de problemas científicos. Um dos softwares desenvolvi-
dos e disponibilizados de forma gratuita, para o desenvolvimento de soluções em problemas 
numéricos, é o SciLab, uma poderosa ferramenta de programação capaz de apoiar no aprendi-
zado e utilização da computação científica. O software será utilizado para a realização de cál-
culos e geração de gráficos complexos, sinais discretos e contínuos, fazendo com que tenhamos 
um bom entendimento da disciplina de sinais e sistemas. 
1.1 OBJETIVOS 
Utilizar o ambiente matemático SciLab para resolução de problemas envolvendo opera-
ções básicas e convolução relacionados a sinais e sistemas, discretos e contínuos de forma a 
compreender as aplicações das funções desenvolvidas ao longo da disciplina. 
 
 
 
 
2 
 
2 ATIVIDADES 
As atividades propostas serão executadas através do Software Computacional SciLab, e 
são divididas em Operações Básicas e Sistemas Lineares – convolução, das quais serão reali-
zadas as aplicações práticas das operações em sinais discretos e contínuos, bem como na gera-
ção de gráficos. Para os valores de entrada de dados, será utilizado o número do RU do aluno, 
para que os cálculos e resultados possuam conclusões únicas para cada atividade. 
2.1 ATIVIDADE 1 – SINAIS BÁSICOS E OPERAÇÕES COM SINAIS 
Esta atividade, dentre outras, depende da sequência do número de RU e segue a ordem 
conforme tabela 1, onde para cada atividade, deveremos levar em conta a posição de cada co-
luna correspondente a cada dígito que compõe o RU. 
 
Tabela 1 – Sequência do número de RU 
 
RU1 RU2 RU3 RU4 RU5 RU6 RU7 
1 9 2 3 1 8 3 
 
 
2.1.1 Função Impulso 
Para criação da função impulso, foram inseridos os seguintes comandos, no menu apli-
cativo, SciNotes; 
 
 
function [y]=impulso(x) 
y=zeros(1,length(x)); 
y(find(x==0))=1; 
endfunction 
 
 
3 
 
2.1.2 Geração de Sinal Discreto 1 
Para geração do sinal discreto �[�]=[��3 ��2 ��5 ��7], onde o número em realce 
corresponde ao valor da amostra em �=0, foram substituídos os respectivos RUs conforme ta-
bela 1, ficando x[n]=[2 9 1 3] e criado vetor �[�] entre -10 a +10, foram inseridos os seguintes 
comandos: 
 
--> exec('D:\UNINTER\Engenharia Elétrica\Sinais e Sistemas\Atividade Prática\Atividade 
Prática 2\Operações Básicas\impulso.sce', -1) 
 
--> n=-10:10; 
 
--> x=2*impulso(n+1)+9*impulso(n)+1*impulso(n-1)+3*impulso(n-2) 
 
 x = 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 2. 9. 1. 3. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 
 
Com o comando Plot2d3foi gerado o respectivo gráfico do sinal discreto em questão, 
conforme figura 1: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 1 – Gráfico da função x[n]. 
 
 
 
4 
 
2.1.3 Geração de Sinal Discreto 2 
Para geração do sinal discreto �[�]=[��1 ��2 ��3 ��4 ��5], onde o número em 
realce corresponde ao valor da amostra em �=0, foram substituídos os respectivos RUs con-
forme tabela 1, ficando y[n]=[1 9 2 3 1] e criado vetor �[�] entre -10 a +10, foram inseridos os 
seguintes comandos: 
 
--> exec('D:\UNINTER\Engenharia Elétrica\Sinais e Sistemas\Atividade Prática\Atividade 
Prática 2\Operações Básicas\impulso.sce', -1) //execução da função impulso// 
 
--> n=-10:10; //criação do vetor n de -10 a 10 // 
 
--> y=1*impulso(n+2)+9*impulso(n+1)+2*impulso(n)+3*impulso(n-1)+1*impulso(n-2) 
 y = 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 1. 9. 2. 3. 1. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 
 
Com o comando Plot2d3 foi gerado o respectivo gráfico do sinal discreto em questão, 
conforme figura 2: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 2 – Gráfico da função y[n]. 
 
 
 
 
5 
 
2.1.4 Cálculo e Plotagem 1 
Calculando e plotando �[�]=��2�[�]. Se ��2=0 adotar ��2=2. Conforme tabela 1, 
RU2 corresponde ao número 9, logo, os comandos utilizados foram: 
 
--> exec('D:\UNINTER\Engenharia Elétrica\Sinais e Sistemas\Atividade Prática\Atividade 
Prática 2\Operações Básicas\impulso.sce', -1) //execução da função impulso// 
 
--> n=-10:10; //criação do vetor n de -10 a 10 // 
 
--> x=2*impulso(n+1)+9*impulso(n)+1*impulso(n-1)+3*impulso(n-2); 
 
--> a=9*x 
 a = 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 18. 81. 9. 27. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 
 
--> plot2d3(n,a); //geração do gráfico em tempo discreto// 
 
Após o comando plot, teremos o seguinte gráfico, conforme Figura 3: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 3 – Gráfico da função a[n]. 
 
 
 
 
6 
 
2.1.5 Cálculo e Plotagem 2 
Calculando e plotando �[�]=�[�]+�[�]: 
 
 --> exec('D:\UNINTER\Engenharia Elétrica\Sinais e Sistemas\Atividade Prática\Atividade 
Prática 2\Operações Básicas\impulso.sce', -1) //execução da função impulso// 
 
--> n=-10:10; //criação do vetor n de -10 a 10 // 
 
--> b=x+y 
 b = 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 1. 11. 11. 4. 4. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 
 
--> plot2d3(n,b); //geração do gráfico em tempo discreto// 
 
Após o comando de plotagem, foi gerado o seguinte gráfico, conforme figura 4: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 4 – Função b[n] correspondente a b=x+y. 
 
 
 
 
 
 
7 
 
2.1.6 Comando Subplot 
O comando subplot é capaz de organizar em forma de matriz vários gráficos em um só, 
permitindo uma ampla visualização e análise dos resultados dos dados obtidos nos gráficos das 
funções. Portanto, como foram realizados cerca de quatro plotagens referentes as quatro fun-
ções em questão, logo, foi criada uma matriz de plotagem 2x2, com o comando subplot (2,2,x), 
onde “x” é a posição correspondente do gráfico da função na respectiva matriz. Abaixo, seguem 
os comandos utilizados para geração dos gráficos e das subpplotagens das funções �[�], �[�], 
�[�] e �[�] : 
 
--> exec('D:\UNINTER\Engenharia Elétrica\Sinais e Sistemas\Atividade Prática\Atividade 
Prática 2\Operações Básicas\impulso.sce', -1) //execução da função impulso// 
 
--> n=-10:10; //criação do vetor n de -10 a 10 // 
 
--> x=2*impulso(n+1)+9*impulso(n)+1*impulso(n-1)+3*impulso(n-2) 
 
--> y=1*impulso(n+2)+9*impulso(n+1)+2*impulso(n)+3*impulso(n-1)+1*impulso(n-2) 
 
--> a=9*x 
 
--> b=x+y 
 
--> subplot(2,2,1) //subplotagem na primeira linha e primeira coluna// 
 
--> plot2d3(n,x) //plotagem discreta da função x[n]// 
 
--> subplot(2,2,2) //subplotagem na primeira linha e segunda coluna// 
 
--> plot2d3(n,y) //plotagem discreta da função y[n]// 
 
--> subplot(2,2,3) //subplotagem na segunda linha e primeira coluna// 
 
--> plot2d3(n,a) //plotagem discreta da função a[n]// 
 
--> subplot(2,2,4) //subplotagem na segunda linha e segunda coluna// 
 
--> plot2d3(n,b) //plotagem discreta da função b[n]// 
 
Vale a pena ressaltar que para uma a correta organização dos gráficos em cada posição 
da matriz de gráficos, é necessário que seja inserido primeiramente o comando subplot e em 
seguida executada a plotagem da função, realizando tais comandos de forma alternada para que 
nenhum gráfico substitua a posição de outro. Após a execução de todos os comandos, o gráfico 
das funções x[n], y[n], a[n] e b[n] gerados, foram, conforme figura 5, respectivamente: 
 
 
 
 
 
8 
 
 
Figura 5 – Comparação dos gráficos das funções x[n], y[n], a[n] e b[n]. 
 
 
2.2 ATIVIDADE 2: SISTEMAS LINEARES – CONVOLUÇÃO 
Um determinado sistema tem a seguinte reposta ao impulso ℎ[�]. Se colocarmos um 
sinal de entrada definido como �[�], o sinal de saída será �[�], que é a convolução de �[�] com 
ℎ[�]. 
2.2.1 Soma e Convolução 1 
Foi realizada a soma de convolução dos sinais ℎ[�]=[��1 ��2 0] e �[�]=[0 0 0 ��3 
��2 ��1 ��1 ��3] e o cálculo de �[�]. Conforme Tabela 1, substituindo os valores de RU1, 
RU2 e RU3, os sinais ficaram com os seguintes valores: h[n]=[1 9 0] e x[n]=[0 0 0 2 9 1 1 2], 
logo, os comandos executados no SciLab foram: 
 
 
 
9 
 
--> exec('D:\UNINTER\Engenharia Elétrica\Sinais e Sistemas\Atividade Prática\Atividade 
Prática 2\Operações Básicas\impulso.sce', -1) 
 
--> n=-10:10; 
 
--> h=1*impulso(n+2)+9*impulso(n+1) 
 h = 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 1. 9. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 
 
--> x=0*impulso(n)+0*impulso(n-1)+0*impulso(n-2)+2*impulso(n-3)+9*impulso(n-4)+1*impulso(n-
5)+1*impulso(n-6)+2*impulso(n-7) 
 
 x = 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 2. 9. 1. 1. 2. 0. 0. 0. 
 
--> y=conv(h,x) 
 y = column 1 to 22 
 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 2. 
 column 23 to 41 
 27. 82. 10. 11. 18. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 
 
n2=-20:20 //devemos aumentar “n” com a criação de “n2” para a plotagem de y // 
 
 
2.2.2 Soma e Convolução 2 
Foi realizada a soma de convolução dos sinais ℎ[�]=[0 0 0 ��7 ��6 ��1 ��2 ��3], e 
�[�]=[��1 ��2 0] e o cálculo de �[�]. Conforme Tabela 1, substituindo os valores de RU1, 
RU2 e RU3, os sinais ficaram com os seguintes valores: h[n]=[0 0 0 3 8 1 9 2] e x[n]=[1 9 0], 
logo, os comandos executados no SciLab foram: 
 
--> exec('D:\UNINTER\Engenharia Elétrica\Sinais e Sistemas\Atividade Prática\Atividade 
Prática 2\Operações Básicas\impulso.sce', -1) 
 
--> n=-10:10; 
 
--> h=0*impulso(n+5)+0*impulso(n+4)+0*impulso(n+3)+3*impulso(n+2)+8*im-
pulso(n+1)+1*impulso(n)+9*impulso(n-1) +2*impulso(n-2) 
 h = 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 3. 8. 1. 9. 2. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 
 
--> x=1*impulso(n+2)+9*impulso(n+1) 
 x = 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 1. 9. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 
 
--> y=conv(h,x) 
 y = column 1 to 21 
 
 
10 
 
 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 3. 35. 73. 18. 83. 
column 22 to 41 
 18. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 
 
2.2.3 Soma e Convolução 3 
Foi realizada a soma de convolução dos sinais ℎ[�]=[��1 ��2 0 0 ��4], e �[�]=[ ��3 
��2 ��1 ��1 ��3] e o cálculo de �[�]. Conforme Tabela 1, substituindo os valores de RU1, 
RU2 e RU3, os sinais ficaram com os seguintes valores: h[n]=[1 9 0 0 3 ] e x[n]=[2 9 1 1 2], 
logo, os comandos executados no SciLab foram: 
 
--> exec('D:\UNINTER\Engenharia Elétrica\Sinais e Sistemas\Atividade Prática\Atividade Prática 
2\Operações Básicas\impulso.sce', -1) 
 
--> n=-10:10; 
 
--> h = 1*impulso(n+1)+9*impulso(n)+0*impulso(n-1)+0*impulso(n-2)+3*impulso(n-3) 
 h = 0. 0. 0. 0.0. 0. 0. 0. 0. 1. 9. 0. 0. 3. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 
 
--> x = 2*impulso(n+2)+9*impulso(n+1)+1*impulso(n)+1*impulso(n-1)+2*impulso(n-2) 
 x = 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 2. 9. 1. 1. 2. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 
 
--> y=conv(h,x) 
 y = column 1 to 22 
 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 2. 27. 82. 10. 17. 
 column 23 to 41 
 45. 3. 3. 6. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 
 
2.2.4 Subplotagem dos Gráficos das Convoluções 
Apresentando as plotagens de �[�], ℎ[�] e �[�] no mesmo gráfico com a utilização do comando 
subplot, conformes figuras 6, 7 e 8, referentes as somas e convoluções 1, 2 e 3. 
 
 
 
 
 
 
 
11 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 6 – Soma e Convolução 1. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 7 – Soma e Convolução 2. 
 
 
 
 
12 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 8 – Soma e Convolução 3. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
13 
 
3 CONCLUSÕES 
O conhecimento teórico e prático aplicados neste trabalho, foram de extrema relevância 
no diferencial do aluno de engenharia, haja vista que o mercado em crescente nicho tecnológico 
e competitivo, nos desafia a cada dia e nos impõe obstáculos para buscarmos sempre não so-
mente a fundamentação teórica como também a prática na geração, processamento e controle 
dos mais variados sinais e sistemas que são a base de nossas tecnologias atuais. Vimos que por 
trás de tantos recursos computacionais, existem cálculos e conhecimentos avançados e comple-
xos, mas que, se dominados, poderemos nos tornar capazes de realizar a busca por novas tec-
nologias e na resolução dos problemas que um mundo altamente globalizado nos exige. 
 
 
 
14 
 
4 REFERÊNCIAS 
Livros: 
 
A. S. W. Alan V. Oppenheim, Sinais e sistemas, São Paulo: Pearson, 2010. 
 
F. Frederico F. Campos, Fundamentos de SCILAB, Belo Horizonte: UFMG, 2010. 
 
LATHI, B. P. Sinais e Sistemas Lineares. 2. ed. Porto Alegre: Bookman, 2007. 
 
OPPENHEIM, A. V.; Wiillsky, A. S.; NAWAB, H. Sinais e Sistemas. 2. ed. São Paulo: Pear- 
son, 2010. 
 
Internet: 
 
LEFFA, V. J. Normas da ABNT Citações e Referências Bibliográficas. Disponível em: 
<http://www.leffa.pro.br/textos/abnt.htm> Acesso em: 05 fev. 2016. 
 
Periódicos disponíveis por meio eletrônico: 
 
SCILAB 5. - Danusio Gadelha Filho - Universidade Federal do Ceará