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AtividadePrática - Equações Diferenciais

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CENTRO UNIVERSITÁRIO INTERNACIONAL UNINTER 
ESCOLA SUPERIOR POLITÉCNICA 
BACHARELADO EM ENGENHARIA ELÉTRICA 
DISCIPLINA DE EQUAÇÕES DIFERENCIAIS 
 
 
 
 
 
 
ATIVIDADE PRÁTICA 
 
 
 
 
 
 
 
JUCIVAL DA SILVA ROCHA JÚNIOR 
RU 1923183 
PAP BELÉM 
 
 
 
BELÉM - PARÁ 
2019 
 
QUESTÃO 01 
Para um circuito em série contendo apenas um resistor e um indutor, a segunda Lei de 
Kirchhoff estabelece que a soma das quedas de tensão no indutor (L) e no resistor (R) é igual 
à tensão aplicada no circuito 𝐸(𝑡), conforme ilustrado na figura: 
 
 
 
 
 
 
 
 
Obtemos assim, a equação diferencial linear para a corrente 
𝑖(𝑡): 𝐿𝑑𝑖/𝑑𝑡+𝑅𝑖=𝐸(𝑡) 
Com base nessas informações, suponha que uma bateria de 12volts seja conectada a um 
circuito em série no qual a indutância é 0,5H e a resistência de 10Ω. Determine a corrente i(t) 
se a corrente inicial for 0 (zero). 
 
 
 
 
 
 
 
 
QUESTÃO 02 
A queda de tensão em um capacitor com capacitância C é dada por 𝑞(𝑡)/𝐶𝑖, onde 𝑞 é a carga 
no capacitor. Assim sendo, para o circuito em série mostrado na figura abaixo, a segunda lei de 
kirchhoff nos dá 
𝑅𝑖+1𝐶𝑞=𝐸(𝑡) 
 
 
 
 
 
 
 
Mas a corrente 𝑖 e a carga 𝑞 estão relacionadas por 𝑖=𝑑𝑞𝑑𝑡, dessa forma, a equação acima 
transforma-se na equação diferencial: 𝑅𝑑𝑞𝑑𝑡+1𝐶𝑞=𝐸(𝑡) 
Com base nessas informações, suponha que um capacitor de 1 farads mantenha uma carga 
inicial de Q coulombs. Para alterar a carga, uma fonte de tensão constante de 100 volts é 
aplicada por uma resistência de 2Ω. Qual a carga do capacitor para 𝑡>0? 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
QUESTÃO 03 
A queda de tensão em um capacitor com capacitância C é dada por 𝑞(𝑡)/𝐶𝑖, onde 𝑞 é a carga 
no capacitor. Assim sendo, para o circuito em série mostrado na figura abaixo, a segunda lei de 
kirchhoff nos dá 
𝑅𝑖+1𝐶𝑞=𝐸(𝑡) 
 
 
 
 
 
 
 
 
Mas a corrente 𝑖 e a carga 𝑞 estão relacionadas por 𝑖=𝑑𝑞/𝑑𝑡, dessa forma, a equação acima 
transforma-se na equação diferencial: 
𝑅𝑑𝑞𝑑𝑡+1𝐶𝑞=𝐸(𝑡) 
Com base nessas informações, suponha que um capacitor de 1 farads mantenha uma carga 
inicial de Q coulombs. Para alterar a carga, uma fonte de tensão constante de 200 volts é 
aplicada por uma resistência de 4Ω. Qual a carga do capacitor para t>0?

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