AP3 - Métodos Determinísticos 1 - 2019.2 - Gabarito
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AP3 - Métodos Determinísticos 1 - 2019.2 - Gabarito


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AP3 \u2013 Me\u301todos Determin\u301\u131sticos I \u2013 2019.2
ORIENTAC\u327O\u303ES PARA PROVA COM CORREC\u327A\u303O ONLINE
Orientac\u327o\u303es gerais:
I
1. Voce\u302 esta\u301 recebendo do aplicador o Caderno com os enunciados das Questo\u303es e uma Folha
de Resposta, para desenvolver suas resoluc\u327o\u303es.
2. Confira se o Caderno de Questo\u303es corresponde a\u300 disciplina em que devera\u301 realizar a prova.
Caso contra\u301rio verifique com o aplicador a soluc\u327a\u303o cab\u301\u131vel.
3. Apo\u301s a confere\u302ncia e se estiver tudo certo, assine o Caderno de Questo\u303es no local indicado
para este fim.
4. Para cada folha de respostas que utilizar, antes de comec\u327ar a resolver as questo\u303es,
preencha (pintando os respectivos espac\u327os na parte superior da folha) o nu\u301mero do CPF,
o co\u301digo da disciplina (indicado no cabec\u327alho da pro\u301xima folha) e o nu\u301mero da folha.
PADRA\u303O DE PREENCHIMENTO NA FOLHA DE RESPOSTAS
DOIS TRÊS QUATRO CINCO SEIS SETE OITO NOVE ZEROUM
5. Confira e assine cada Folha de Respostas solicitada.
6. Preencha o nu\u301mero total de folhas somente quando for entregar a prova!
7. E\u301 expressamente proibido o uso de aparelho celular e qualquer outro aparelho com
conexa\u303o a\u300 Internet durante a aplicac\u327a\u303o da prova. Qualquer irregularidade sera\u301 reportada
pelo aplicador a\u300 Direc\u327a\u303o do Polo e a\u300 Coordenac\u327a\u303o para aplicac\u327a\u303o das sanc\u327o\u303es devidas.
8. Ao te\u301rmino da prova, entregue ao aplicador todas as Folhas de Respostas utilizadas,
devidamente assinadas, o Caderno de Questo\u303es e rascunhos.
Orientac\u327o\u303es para o preenchimento da(s) Folha(s) de Respostas:
I
1. Somente utilize caneta esferogra\u301fica com tinta azul ou preta, para registro das resoluc\u327o\u303es
das questo\u303es nas Folhas de Respostas.
2. Apresente as resoluc\u327o\u303es de forma clara, leg\u301\u131vel e organizada. Na\u303o se esquec\u327a de numera\u301-las
de acordo com as questo\u303es.
3. As Folhas de Respostas sera\u303o o u\u301nico material considerado para correc\u327a\u303o. Por-
tanto, quaisquer anotac\u327o\u303es feitas fora deste espac\u327o, mesmo que em folha de rascunho, sera\u303o
ignoradas.
4. As respostas devem vir acompanhadas de justificativas.
5. NA\u303O AMASSE, DOBRE OU RASURE as Folhas de Respostas, pois isto pode inviabilizar
a digitalizac\u327a\u303o e a correc\u327a\u303o.
Orientac\u327a\u303o espec\u301\u131fica:
I1. E\u301 expressamente proibido o uso de qualquer instrumento que sirva para ca\u301lculo comotambe\u301m qualquer material que sirva de consulta.
ATENC\u327A\u303O: O descumprimento de quaisquer das orientac\u327o\u303es podera\u301 implicar em preju\u301\u131zo na sua
avaliac\u327a\u303o, o que sera\u301 de sua inteira responsabilidade.
AP3 \u2013 Me\u301todos Determin\u301\u131sticos I \u2013 07/12/2019
Co\u301digo da disciplina EAD 06075
Nome: Matr\u301\u131cula:
Polo:
Atenc\u327a\u303o!
\u2022 Para cada folha de respostas que utilizar, antes de comec\u327ar a resolver as questo\u303es, preencha (pintando os
respectivos espac\u327os na parte superior da folha) o nu\u301mero do CPF, o co\u301digo da disciplina (indicado acima em
negrito) e o nu\u301mero da folha.
PADRA\u303O DE PREENCHIMENTO NA FOLHA DE RESPOSTAS
DOIS TRÊS QUATRO CINCO SEIS SETE OITO NOVE ZEROUM
\u2022 Preencha o nu\u301mero total de folhas somente quando for entregar a prova!
\u2022 Identifique a Prova, colocando Nome, Matr\u301\u131cula e
Polo.
\u2022 E\u301 expressamente proibido o uso de qualquer instru-
mento que sirva para ca\u301lculo como tambe\u301m qualquer
material que sirva de consulta.
\u2022 Devolver esta prova e as Folhas de Respostas ao apli-
cador.
\u2022 Somente utilize caneta esferogra\u301fica com tinta azul ou preta
para registro das resoluc\u327o\u303es nas Folhas de Respostas.
\u2022 As Folhas de Respostas sera\u303o o u\u301nico material considerado
para correc\u327a\u303o. Quaisquer anotac\u327o\u303es feitas fora deste espac\u327o,
mesmo que em folha de rascunho, sera\u303o ignoradas.
\u2022 Na\u303o amasse, dobre ou rasure as Folhas de Respostas, pois
isto pode inviabilizar a digitalizac\u327a\u303o e a correc\u327a\u303o.
(Este texto e\u301 comum a\u300s questo\u303es 1 a 4 a seguir.)
Os clientes da empresa de telecomunicac\u327o\u303es Fale-So\u301 podem contratar planos de telefonia mo\u301vel,
internet e VoIP (Voice over IP, isto e\u301, telefonia por internet). Cada cliente pode contratar o plano
de telefonia mo\u301vel, de internet ou ambos. Apenas os clientes que contratam o plano de internet mas
na\u303o contratam o telefonia podem contratar o plano de VoIP. Sabe-se que:
i. 4/5 dos clientes que poderiam contratar VoIP o fazem.
ii. Metade dos clientes que contratam plano de internet contratam o VoIP
iii. O nu\u301mero de clientes que contratam plano de telefonia mo\u301vel e\u301 o dobro do nu\u301mero de clientes
que na\u303o contratam
iv. Todo cliente contrata pelo menos um dos planos
v. A Fale-So\u301 possui 90.000 clientes.
Questa\u303o 1 (0.5 pt) Represente a situac\u327a\u303o por meio de uma diagrama de Venn, chamando de I o
conjunto dos clientes que contratam plano de internet, de T o conjunto dos clientes que contratam
plano de telefonia e de V o conjunto dos clientes que contratam VoIP.
Me\u301todos Determin\u301\u131sticos I AP3 3
Resposta: Todo cliente contrata pelo menos um dos planos. Ale\u301m disso, so\u301 pode contratar o VoIP
o cliente que tambe\u301m contratou plano de internet, mas na\u303o contratou a telefonia mo\u301vel. Portanto
V \u2282 I \u2212 T . Assim, a situac\u327a\u303o pode ser descrita pelo diagrama abaixo:
Note que na\u303o representamos um conjunto-universo U exterior aos conjuntos I e T , uma vez que na\u303o
ha\u301 cliente que na\u303o esteja em algum destes conjuntos.
Questa\u303o 2 (1.0 pt) Chame de x o nu\u301mero de clientes que contratam VoIP. Escreva, em func\u327a\u303o de
x, o nu\u301mero de clientes que poderiam ter contratado VoIP mas na\u303o o fizeram.
Resposta: Chamando de x o nu\u301mero de clientes que contrataram VoIP, temos, pela afirmac\u327a\u303o i
que x e\u301 4/5 do nu\u301mero total t de clientes que poderiam ter contratato VoIP, que e\u301 o nu\u301mero de
elementos do conjunto I \u2212 T . Assim,
x = 45t,
logo, t = 54x. Lembramos que este e\u301 o total de clientes que poderiam ter contratado VoIP. Logo, o
nu\u301mero de clientes que poderiam, mas na\u303o fizeram, isto e\u301, o nu\u301mero de elementos do conjunto((I \u2212
T )\u2212 V ), e\u301 dado por
t\u2212 x = 54x\u2212 x =
5x\u2212 4x
4 =
x
4 .
Representando no diagrama:
Questa\u303o 3 (1.0 pt) Escreva, em func\u327a\u303o de x, o nu\u301mero de clientes que contratam simultaneamente
um plano de telefonia mo\u301vel e um de internet.
Resposta: Vamos chamar de i o nu\u301mero total de clientes que contrataram plano de internet. Assim,
pela afirmac\u327a\u303o ii, temos que
x = i2 \u2234 i = 2x.
Assim, o nu\u301mero de clientes que contrataram tanto internet quanto telefonia mo\u301vel
i\u2212 x\u2212 x4 = 2x\u2212 x\u2212
x
4 =
8x\u2212 4x\u2212 x
4 =
3x
4 .
Representando no diagrama:
Fundac\u327a\u303o CECIERJ Conso\u301rcio CEDERJ
Me\u301todos Determin\u301\u131sticos I AP3 4
Questa\u303o 4 (1.0 pt) Quantos clientes contratam o plano de VoIP?
Resposta: Observando o diagrama anterior, vemos que o nu\u301mero de clientes que na\u303o contrataram
plano de telefonia mo\u301vel e\u301 dado por
x + x4 =
4x + x
4 =
5x
4 .
Chame de y o nu\u301mero de clientes que contrataram apenas plano de telefonia mo\u301vel. Assim, o nu\u301mero
de clientes que contrataram plano de telefonia mo\u301vel e\u301 dado por y + x4 . Pela afirmac\u327a\u303o iii, temos
y + 3x4 = 2 ·
5x
4 \u2234 y +
3x
4 =
10x
4 \u2234 y =
10x
4 \u2212
3x
4 \u2234 y =
7x
4 .
Representando no diagrama:
Pela afirmac\u327a\u303o v, temos
x + x4 +
3x
4 +
7x
4 = 90.000 \u2234
4x + x + 3x + 7x
4 = 90.000 \u2234
15x
4 = 90.000 \u2234
\u2234
x
4 = 6.000 \u2234 x = 24.000.
(Este texto e\u301 comum a\u300s questo\u303es 5 a 6 a seguir.)
Um comerciante adquire um produto, junto ao fornecedor, por 500 reais. Ao vender o produto,
o comerciante devera\u301 recolher, como impostos, o equivalente a 40% do valor agregado, isto e\u301, da
diferenc\u327a V \u2212 C entre o prec\u327o de venda V e o de compra C.
Questa\u303o 5 (1.0 pt) De\u302 o valor do imposto que deve ser recolhido, caso o prec\u327o de venda seja de
750 reais.
Resposta: Com o valor de 750 reais para venda, o imposto sera\u301 dado por
I = 40% · (V \u2212 C) = 40100(750\u2212 500) =
2
5 · 250 = 100.
Logo, o imposto sera\u301 de 100 reais.
Questa\u303o 6 (2.0 pt) Escreva a expressa\u303o do imposto I e do lucro L (dado por L = V \u2212 C \u2212 I),
em func\u327a\u303o apenas de V . Depois, de\u302 o valor de V para o qual o comerciante obtera\u301 um lucro de 120
reais na venda.
Resposta: O imposto e\u301 de 40% da diferenc\u327a V \u2212 C, logo e\u301 dado por
I = 40% · (V \u2212 C) = 25(V \u2212 C) =
2
5(V \u2212 500) =
2V
5 \u2212 200.
Fundac\u327a\u303o CECIERJ Conso\u301rcio CEDERJ