ATIVIDADE PRÁTICA 2 SISTEMAS E SINAIS NOTA 95

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CENTRO UNIVERSITÁRIO INTERNACIONAL UNINTER 
ESCOLA SUPERIOR POLITÉCNICA 
BACHARELADO EM ENGENHARIA ELÉTRICA 
DISCIPLINA DE SINAIS E SISTEMAS – FUNDAMENTOS DA 
ENGENHARIA 
 
 
 
 
 
TÍTULO DO PROJETO 
ATIVIDADE PRÁTICA 2: OPERAÇÕES BÁSICAS E CONVOLUÇÃO 
 
 
 
 
 
 
 
 
 ALUNO: ANTÔNIO CARLOS ISIDIO 
 PROFESSOR: VIVIANA ZURRO 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
PATOS DE MINAS-MG 
2019 
 
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SUMÁRIO 
 
RESUMO....................................................................................................................................i 
1. INTRODUCÃO ................................................................................................................... 1 
1.1 FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA ...................................................................................... 2 
1.2 OBJETIVOS ........................................................................................................................2 
1.2.1 Objetivo geral ................................................................................................................... 3 
1.2.2 Objetivos específicos ....................................................................................................... 3 
2 METODOLOGIA ................................................................................................................ 3 
2.1 ATIVIDADE 1: Operações básicas.....................................................................................4 
2.2 ATIVIDADE 2: Sistemas lineares – Convolução..............................................................8 
3 RESULTADOS E DISCUSSÃO ....................................................................................... 13 
4 CONCLUSÃO .................................................................................................................... 14 
5 AGRADECIMENTOS ....................................................................................................... 15 
6 REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS. ............................................................................ 16 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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RESUMO 
 
Esta atividade prática teve como objetivo realizar experimentos práticos referentes a 
operações básicas e convolução e sistemas lineares, utilizando o software SCILAB no ambiente 
matemático promovendo o aprendizado do discente na prática de desenvolvimento de 
algoritmos matemáticos essenciais para o desempenho da disciplina. O experimento consiste 
em obter valores teóricos, experimentais e simulados, analisando os valores obtidos, e 
justificando os resultados. 
 
Palavras-chave: Scilab, Vetor, Convolução. 
Abstract: 
This practical activity aimed to conduct practical experiments related to basic operations and 
convolution and lineares systems, using SCILAB software in the mathematical environment, 
promoting student learning in the practice of developing mathematical algorithms essential for 
the performance of the discipline. The experiment consists of obtaining theoretical, 
experimen-tal and simulated values, analyzing the obtained values, and justifying the results. 
Keywords: Scilab, Vector , Convolution
 
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1. INTRODUCÃO 
 
Para a realização das atividades, requer dos discentes um preparo que vá além da sala 
de aula, e preparar o aluno para os desafios de novos projetos científicos e que exige atividades 
práticas que prepara o aluno com um conteúdo de forma real, confrontado o com as dificuldades 
e erros possíveis, isso gera experiência e consolidação da disciplina. Este é o objetivo deste 
trabalho, colocar em prática o que foi trabalhado nas aulas teórica da disciplina sinais e 
sistemas. 
O trabalho foi dividido em etapas, sendo atividade 1 e atividade 2. As atividades foram 
realizadas de forma teórica e prática, foram utilizados como laboratório o ambiente matemático 
SCILAB, estes experimentos trabalharam com a geração de vetores, geração de funções 
seno/cosseno e geração de curvas referentes ao tipo de variável continua ou discreta. 
 
1 FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA 
 
De acordo com a aula teórica da disciplina sinais e sistemas, é comum em nosso dia a 
dia, entrarmos em contato com sinais de diversas espécies. Estes sinais são funções que 
carregam informação em formatos ou padrões que representam alguma forma de transmissão 
de dados. Exemplos deste argumento são textos escritos, sinais de fumaça, transmissões de 
rádio etc. 
Uma característica interessante dos sinais é a capacidade de descrever fenômenos, como 
variação de temperatura, densidade de um material ou tensão elétrica de um sensor. Então po-
demos dizer que os sinais existem fisicamente. Além de podermos representá-los matematica-
mente, podem existir em diversas formas e grandezas físicas: elétricas, mecânicas, pneumáticas, 
óticas etc. 
Segundo Oppenheim (2010) para expressar estes sinais, convenciona-se o símbolo t para a 
variável independente de tempo contínuo e n para variável Independente de tempo discreto. 
Além disto, a notação adotada para variáveis independentes é entre parênteses "( )" e para sinais 
discretos a variável independente será representada entre colchetes "[ ]". 
 
 
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1.2 OBJETIVOS 
Aprender a trabalhar no ambiente matemático SCILAB, construindo algoritmos 
matemáticos compreensíveis e eficazes. 
 
1.2.1 Objetivo geral 
Fixar o conteúdo da disciplina sinais e sistemas de forma prática tornando o aluno capaz 
de executar algoritmos matemáticos utilizando o ambiente SCILAB. 
 
1.2.2 Objetivos específicos 
 Aprender a desenvolver algoritmos no ambiente matemático SCILAB 
 Aprender a plotar as funções geradas de forma continua e discreta. 
 
 
 
 
 
 
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2 METODOLOGIA 
ATIVIDADE 1: Operações básicas 
Criar a função impulso. 
2. Gerar um sinal discreto 𝑥[𝑛]=[𝑅𝑈3 𝑅𝑈2 𝑅𝑈5 𝑅𝑈7], onde o número em realce corresponde 
ao valor da amostra em 𝑛=0. O vetor 𝑥[𝑛] deve ir de -10 a +10. 
3. Gerar um sinal discreto 𝑦[𝑛]=[𝑅𝑈1 𝑅𝑈2 𝑅𝑈3 𝑅𝑈4 𝑅𝑈5], onde o número em realce 
corresponde ao valor da amostra em 𝑛=0. O vetor 𝑦[𝑛] deve ir de -10 a +10. 
4. Calcular e plotar 𝑎[𝑛]=𝑅𝑈2𝑥[𝑛]. Se 𝑅𝑈2=0 adotar 𝑅𝑈2=2 
5. Calcular e plotar 𝑏[𝑛]=𝑥[𝑛].𝑦[𝑛] 
6. Usando o comando subplot plotar 𝑥[𝑛], 𝑦[𝑛], 𝑎[𝑛] e 𝑏[𝑛] no mesmo gráfico. 
 
 
ATIVIDADE 2: Sistemas lineares - Convolução 
1. Um determinado sistema tem a seguinte reposta ao impulso ℎ[𝑛]. Se colocarmos um sinal de 
entrada definido como 𝑥[𝑛], o sinal de saída será 𝑦[𝑛], que é a convolução de 𝑥[𝑛] com ℎ[𝑛]. 
a. ℎ[𝑛] = [𝑅𝑈1 𝑅𝑈2 0] , 𝑥[𝑛] = [0 0 0 𝑅𝑈3 𝑅𝑈2 𝑅𝑈1 𝑅𝑈1 𝑅𝑈3] . Realize a soma de convolução 
e calcule 𝑦[𝑛]. 
b. ℎ[𝑛] = [0 0 0 𝑅𝑈7 𝑅𝑈6 𝑅𝑈1 𝑅𝑈2 𝑅𝑈3] , 𝑥[𝑛] = [𝑅𝑈1 𝑅𝑈2 0] . Realize a soma de convolução 
e calcule 𝑦[𝑛]. Compare com o sistema do ponto (a). 
c. ℎ[𝑛] = [𝑅𝑈1 𝑅𝑈2 0 0 𝑅𝑈4], 𝑥[𝑛] = [ 𝑅𝑈3 𝑅𝑈2 𝑅𝑈1 𝑅𝑈1 𝑅𝑈3] . Realize a soma de 
convolução e calcule 𝑦[𝑛]. 
2. Para todas as funções anteriores plote 𝑥[𝑛], ℎ[𝑛] e 𝑦[𝑛] no mesmo gráfico. 
 
 
 
 
 
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ATIVIDADE 1: Operações básicas 
1.Criar a função impulso. 
 
--> function[y]=impulso(x) 
 > y=zeros(1,length(x)); 
 > y(find(x==0))=1; 
 > endfunction; 
2. Gerar um sinal discreto 𝑥[𝑛] = [𝑅𝑈3 𝑅𝑈2 𝑅𝑈5 𝑅𝑈7], onde o número em realce corresponde 
ao valor da amostra em 𝑛 = 0. O vetor 𝑥[𝑛] deve ir de -10 a +10 
--> n=-10:10 
 n = -10. -9. -8. -7. -6. -5. -4. -3. -2. -1. 0. 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 
--> x=3*impulso(n+1)+7*impulso(n)+7*impulso(n-1)+2*impulso(n-2) 
 x = 
0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 3. 7. 7. 2. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0.--> plot2d3(n,x) 
Fig 01: Impulso com RU2 em [n] 
n 
X[n] Gráfico (x,n) 
 
5 
 
3. Gerar um sinal discreto 𝑦[𝑛] = [𝑅𝑈1 𝑅𝑈2 𝑅𝑈3 𝑅𝑈4 𝑅𝑈5], onde o número em realce 
corresponde ao valor da amostra em 𝑛 = 0. O vetor 𝑦[𝑛] deve ir de -10 a +10. 
 
--> n=-10:10 
--> y=1*impulso(n+2)+7*impulso(n+1)+3*impulso(n)+4*impulso(n-1)+7*impulso(n-2) 
--> plot2d3(n,y) 
Fig 02: Impulso com RU 3 em (n) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
n 
Y[n] 
Gráfico (y,n) 
 
6 
 
4. Calcular e plotar 𝑎[𝑛] = 𝑅𝑈2𝑥[𝑛]. Se 𝑅𝑈2 = 0 adotar 𝑅𝑈2 = 2 
--> a=7*x 
--> Plot(n,a) 
FIG 02:Impulso com RU2* [n] 
5. Calcular e plotar 𝑏[𝑛] = 𝑥[𝑛]. 𝑦[𝑛] 
--> b=conv(x,y) 
--> n2=-20:20 
--> plot2d3(n2,b) 
FIG 03: Gráfico (n2,b) 
Gráfico (a,n) 
n 
A[n] 
 
7 
 
6. Usando o comando subplot plotar 𝑥[𝑛], 𝑦[𝑛], 𝑎[𝑛] e 𝑏[𝑛] no mesmo gráfico. 
--> subplot(141) 
--> plot2d3(n,x) 
--> subplot(142) 
--> plot2d3(n,y) 
--> subplot(143) 
--> plot2d3(n,a) 
--> subplot(144) 
--> plot2d3(n2,b) 
 
FIG 04: Gráfico subplot (x,y,a,b) 
 
 
 
 
 
 
 
 
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ATIVIDADE 2: Sistemas lineares – Convolução 
 
1)Um determinado sistema tem a seguinte reposta ao impulso ℎ[𝑛]. Se colocarmos um sinal 
de entrada definido como 𝑥[𝑛], o sinal de saída será 𝑦[𝑛], que é a convolução de 𝑥[𝑛] com 
ℎ[𝑛]. 
A) ℎ[𝑛] = [𝑅𝑈1 𝑅𝑈2 0] , 𝑥[𝑛] = [0 0 0 𝑅𝑈3 𝑅𝑈2 𝑅𝑈1 𝑅𝑈1 𝑅𝑈3] . Realize a soma de 
convolução e calcule 𝑦[𝑛]. 
 
--> n=-10:10 
--> h=1*impulso(n+2)+7*impulso(n+1); 
--> x=3*impulso(n-3)+7*impulso(n-4)+1*impulso(n-5)+1*impulso(n-6)+3*impulso(n-7); 
--> y=conv(h,x) 
 
b) ℎ[𝑛] = [0 0 0 𝑅𝑈7 𝑅𝑈6 𝑅𝑈1 𝑅𝑈2 𝑅𝑈3] , 𝑥[𝑛] = [𝑅𝑈1 𝑅𝑈2 0] . Realize a soma de 
convolução e calcule 𝑦[𝑛]. Compare com o sistema do ponto (a). 
 
-->h1=2*impulso(n-3)+1*impulso(n-4)+1*impulso(n-5)+7*impulso(n-6)+3*impulso(n-7); 
-->x1=7*impulso(n+1)+1*impulso(n+2); 
-->y1=conv(h1,x1) 
--> n2=-20:20 
--> subplot(121) 
--> plot2d3(n2,y) 
--> subplot(122) 
--> plot2d3(n2,y1) 
 
 
9 
 
 
FIG 05: Comparação (y,y1) 
 
C) ℎ[𝑛] = [𝑅𝑈1 𝑅𝑈2 0 0 𝑅𝑈4], 𝑥[𝑛] = [ 𝑅𝑈3 𝑅𝑈2 𝑅𝑈1 𝑅𝑈1 𝑅𝑈3]. Realize a soma de 
convolução e calcule 𝑦[𝑛]. 
 
--> h2=1*impulso(n+1)+7*impulso(n)+4*impulso(n-3); 
--> x2=3*impulso(n+2)+7*impulso(n+1)+1*impulso(n)+1*impulso(n-1)+3*impulso(n-2); 
--> y2=conv(h2,x) 
 
 
 
 
 
 
10 
 
2. Para todas as funções anteriores plote 𝑥[𝑛], ℎ[𝑛] e 𝑦[𝑛] no mesmo gráfico. 
--> subplot(131) 
--> plot2d3(n,h) 
--> subplot(132) 
--> plot2d3(n,x) 
--> subplot(133) 
--> plot2d3(n2,y) 
 
FIG: 06 Gráfico (a) (h,x,y) 
 
 
 
 
y 
 
11 
 
--> subplot(131) 
--> plot2d3(n,h1) 
--> subplot(132) 
--> plot2d3(n,x1) 
--> subplot(133) 
--> plot2d3(n2,y1) 
 
FIG: 07 Gráfico (a) (h1,x1,y1) 
 
 
 
 
 
 
12 
 
--> subplot(131) 
--> plot2d3(n,h2) 
--> subplot(132) 
--> plot2d3(n,x2) 
--> subplot(133) 
--> plot2d3(n2,y2) 
FIG: 08 Gráfico (a) (h2,x2,y2) 
 
 
 
 
 
 
 
 
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3. RESULTADO E DISCURSSÃO 
 
O experimento da atividade prática 2, demonstrou de forma prática na questão 01, como 
criar uma função impulso a partir do comando SciNotes, o qual foi utilizada no desenvolver 
dos demais algoritmos. Desenvolvemos um vetor (n) e geramos um sinal discreto utilizando a 
função impulso, o que nos permitiu plotar os sinais par avaliação e curvas resultantes das 
funções plot2d3. Geramos o cálculo de a[n], e demonstramos a função convolução em b. Na 
questão 06, utilizamos a função subplot para demonstrar no mesmo gráfico as resultantes de 
𝑥[𝑛], 𝑦[𝑛], 𝑎[𝑛] e 𝑏[𝑛], conforme figura 04. Nas questões finais utilização também nossa (RU) 
para gerar as funções (h,x,y) e no final geramos o plot destas funções 𝑥[𝑛], ℎ[𝑛] e 𝑦[𝑛] todas 
no mesmo gráfico, conforme figuras, 06,07 e 08. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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4. CONCLUSÃO 
 
O que nos foi demonstrado no ambiente matemático SCILAB, foi que, é possível 
verificar com precisão os resultados dos algoritmos matemáticos de forma clara, e também 
visualizar os sinais gráficos e as formas de ondas resultantes dos plotes de cada expressão 
matemática analisada. Demonstrou também que com o SCILAB, as expressões matemáticas 
ficam simples de resolver e analisar e facilita o entendimento das funções continua e discreta 
por parte do aluno durante a atividades realizadas. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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5. AGRADECIMENTOS 
 
A Deus, pela saúde e perseverança, aos mestres, nossos professores, que tanto nos 
ensinam no nosso cotidiano acadêmico, aos familiares por entenderem as nossas ausências e as 
nossas preocupações diárias com relação aos estudos. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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5. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS 
 
Internet: 
https://www.youtube.com.br acesso em: 7 dezembro 2019. 
Aulas teóricas e práticas da disciplina sinais e sistemas. Disponível em: <http://www.unin-
ter.com> Acesso em: 07 dez. 2019. 
 
Plotar várias funções no mesmo gráfico. Disponível em: < https://www.you-
tube.com/watch?v=mGi2uGnSS9w 
OPPENHEIN, A. V.; Wiillsky, A. S.; NAWAB, H. Sinais e sistemas. 2. ed. São Paulo: Pearson, 
2010. 
 
https://www.youtube.com.br/