escoamento seção retangular

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CLAYTON SILVA JUNIOR – RA: 171321855 – TURMA: 333L 
 
 
 
 
 
 
 
RELATÓRIO 01 DE HIDRAÚLICA GERAL: ESCOAMENTO EM UM CANAL 
ABERTO DE SEÇÃO RETANGULAR 
 
 
 
 
 
 
 
GUARATINGUETÁ - SP 
2019 
 
SUMÁRIO 
 
1. OBJETIVOS .................................................................................................................... 02 
2. FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA .................................................................................. 02 
2.1 CLASSIFICAÇÃO QUANTO AO TIPO DE ESCOAMENTO ..................................... 03 
2.2 AS EQUAÇÕES DE CONSERVAÇÃO ........................................................................ 04 
2.3 ENERGIA ESPECÍFICA (E) ......................................................................................... 05 
2.4 BALANÇO DE FORÇAS EM UM ESCOAMENTO UNIFORME .............................. 06 
3. PROCEDIMENTO EXPERIMENTAL ....................................................................... 10 
4. CÁLCULOS E RESULTADOS ..................................................................................... 11 
4.1 FÓRMULAS DOS CÁLCULOS DAS PROPRIEDADES............................................. 11 
4.2 TABELAS DE RESULTADOS DAS PROPRIEDADES .............................................. 13 
4.3 DETERMINAÇÃO DO COEFICIENTE DE RUGOSIDADE ...................................... 15 
4.4 TABELA DE RESULTADOS DO COEFICIENTE DE RUGOSIDADE ..................... 16 
5. COMENTÁRIOS E CONCLUSÃO .............................................................................. 16 
BIBLIOGRAFIA ................................................................................................................. 16
2 
 
1. OBJETIVOS 
Geral: Identificar diferentes tipos de escoamento em canais abertos. 
Específico: Realizar o cálculo da profundidade crítica e do coeficiente de rugosidade 
da superfície de um canal aberto de seção retangular através da fórmula de Manning e 
do número de Froude. 
 
2. FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA 
Um escoamento em canal aberto é caracterizado pela existência de uma superfície 
livre, sendo esta superfície uma interface entre dois fluidos. Em engenharia civil, as 
aplicações mais comuns estão relacionadas ao escoamento de água em contato com o ar 
atmosférico. Como exemplos de aplicações, podemos citar o escoamento em rios e 
riachos, em canais de irrigação, esgotos domésticos e industriais, canais de águas 
pluviais, etc. 
 
 
Figura 1 – Representação esquemática de um canal aberto/ FONTE: Roteiro da Professora 
 
As principais características dos canais abertos que são estudadas e que influencia 
nos cálculos específicos são: 
Inclinação do canal (S0): É definida como a tangente do ângulo de inclinação do 
canal: 
S0  tg
3 
 
Profundidade do escoamento (y): Distância medida perpendicularmente ao fundo 
do canal até a superfície livre. 
Área de escoamento (A): Área da seção transversal perpendicular à direção do 
escoamento. 
Perímetro molhado (P): Comprimento da superfície sólida do canal em contato 
com o fluido. 
Raio hidráulico (R): Definido como: 
𝑅 =
𝐴
𝑃
 
Profundidade hidráulica média (yh): Profundidade média do canal em qualquer 
seção transversal, definida por: 
𝑦ℎ =
𝐴
𝑏𝑠
 
Sendo Bs a largura da superfície e Yh = y (nível da água). Para um canal de seção 
retangular, como o da figura 1: 
 P  b  2 y 
 A  b  y 
𝑅 =
𝑏 ∗ 𝑦
𝑏 + 2𝑦
 
2.1 CLASSIFICAÇÃO QUANTO AO TIPO DE ESCOAMENTO 
O escoamento em um canal aberto pode ser classificado pela maneira em que suas 
propriedades se alteram com o tempo (permanente e não permanente) e ao longo do 
canal (gradualmente variado, rapidamente variado e espacialmente variado). Um 
escoamento em regime permanente é aquele em que suas propriedades não se alteram 
com o tempo. Se a profundidade do canal permanece constante também ao longo do 
canal, o escoamento é chamado de escoamento uniforme. Em contrapartida, um 
escoamento é dito ser não permanente quando suas grandezas podem variar tanto com o 
tempo como ao longo do canal. A maneira como as grandezas de um escoamento 
variam espacialmente pode defini-lo como gradualmente variado, se essa variação 
4 
 
ocorrer de forma gradual, rapidamente variado, se essa variação for de forma abrupta ou 
espacialmente variado, quando se tem adição ou remoção de fluido do canal (ex.: 
escoamento em uma calha). 
2.2 AS EQUAÇÕES DE CONSERVAÇÃO 
A equação da continuidade (ou de conservação de massa) é dada por diferentes 
expressões, de acordo com o tipo de escoamento. Para um escoamento uniforme, 
gradualmente ou rapidamente variado é assim definida: 
Q  V  A  cte 
Se o escoamento for espacialmente variado, a equação da continuidade é dada por: 
𝑄 = 𝑄1 + ∫
𝑑𝑄
𝑑𝑥
 𝑑𝑥
𝑥
0
 
Mas se o regime de escoamento for não permanente, é dada pela equação: 
 
A conservação da energia é dada pela equação de Bernoulli e a equação da 
quantidade de movimento é derivada da análise da 2ª lei de Newton para um volume de 
controle, que estão dadas abaixo, respectivamente: 
 
5 
 
 
Figura 2 – Parâmetros da equação de Bernoulli e volume de controle/ FONTE: 
Roteiro da Professora 
2.3 ENERGIA ESPECÍFICA (E) 
A energia específica é um parâmetro definido como a energia do escoamento 
tomando-se como referência o fundo do canal. E essas equações formam o gráfico da 
figura 3. 
E  y  cos   
𝑉²
2𝑔
E  y  cos   
𝑄²
2𝑔𝐴²

 
Figura 3 – Representação gráfica de energia específica 
Com uma análise da figura 3, nota-se que existem duas profundidades diferentes 
para uma mesma energia específica, já que a equação da energia específica é quadrática. 
Para cada valor de vazão Q, existe certo valor de energia específica para o qual há uma 
raiz dupla. Esta condição é chamada condição crítica, com energia mínima Ec e 
profundidade crítica Yc. Como esta é a condição de energia mínima, para obtê-la basta 
derivar a equação da energia em relação à y uma vez e igualar o resultado a zero: 
6 
 
 
 
Assim, o número de Froude (Fr) é definido como: 
 
O número de Froude é a razão entre a velocidade característica do escoamento e a 
velocidade da onda gravitacional para sua altura hidráulica relacionada. Para as 
condições críticas (mínima energia específica), o número de Froude tem valor unitário e 
a linha correspondente de Fr = 1 divide as curvas de energia específica em duas regiões 
distintas. Para uma vazão específica, para os pontos acima da linha Fr = 1, a 
profundidade é maior que a crítica para certa quantidade de energia, levando a um 
escoamento mais lento e com Fr < 1. Esses escoamentos são chamados de escoamentos 
subcríticos. Por outro lado, a parte inferior da curva corresponde a escoamentos mais 
velozes e de Fr > 1. Neste caso, os escoamentos são denominados escoamentos 
supercríticos. Para o canal aberto de seção retangular, estudado neste laboratório, a 
profundidade crítica Yc e a energia crítica Ec em: 
𝑌𝑐 = (
𝑄²
𝑔 . 𝑏² 
)1/3 e Ec = 
3
2
 𝑌𝑐 
2.4 BALANÇO DE FORÇAS EM UM ESCOAMENTO UNIFORME 
Em um escoamento uniforme, a força peso na direção do escoamento se iguala à 
força de resistência causada pelo atrito. Portanto, não há aceleração e assim a 
profundidade permanece constante. 
7 
 
 
Figura 4 – Escoamento uniforme / FONTE: Roteiro da Professora 
O balanço de forças na direção do escoamento é: 
0 .P. L =   g  A L  sen, para pequenas elevações, senθ = tgθ = S0: 
0 = 
𝑝 .𝑔. 𝐴. 𝑆0
𝑃
 = p.g.A.S0 para escoamento turbulento, a tensão de cisalhamento nas 
paredes pode ser estimada por: 
 
O coeficiente C é conhecido como coeficiente de Chézy. Para o seu cálculo, 
usaremos a equação de Manning, na qual C é calculado da seguinte maneira: 
𝐶 =
𝑅1/6
𝑛
 
Sendo n o coeficiente de Kutter, que depende da rugosidade da superfície.A 
substituição nas expressões acima fornece: 
 
De acordo com o tipo do escoamento, a superfície livre de um canal aberto pode 
assumir diferentes perfis. Quando a vazão Q, o coeficiente de rugosidade n e a 
inclinação S0 são fixados, podemos calcular dois fatores para caracterizar um canal. O 
primeiro fator é a profundidade normal, ou seja, a profundidade que existiria no canal se 
o escoamento fosse uniforme. Esta profundidade pode ser calculada através da fórmula 
de Manning. O outro fator é a profundidade crítica, ou seja, a profundidade para que o 
escoamento ocorra na condição crítica. Esta profundidade pode ser calculada através do 
8 
 
número de Froude, para Fr = 1. A tabela a seguir mostra a classificação de diferentes 
canais: 
 
Tabela 1 – Classificação dos canais 
Categoria Símbolo Característica Comentários 
Inclinação fraca M yn > yc Escoamento subcrítico, profundidade normal 
Inclinação forte S yn < yc Escoamento supercrítico, profundidade normal 
Inclinação crítica C yn = yc Escoamento crítico, profundidade normal 
Leito horizontal H S0 = 0 Não pode existir escoamento uniforme 
Inclinação adversa A S0 < 0 Não pode existir escoamento uniforme 
 
. 
A imagem da próxima página mostra a classificação dos diferentes tipos de 
escoamentos que podem acontecer, e eles são classificados de acordo com a altura 
(normais (Yn), criticas (Yc) e altura medida (Y)). E será usada como base para este 
experimento 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
9 
 
 
 
 
Figura 5 – Perfis das superfícies de escoamento / FONTE: Roteiro da Professora 
 
 
 
10 
 
3. PROCEDIMENTO EXPERIMENTAL 
O canal aberto de seção retangular a ser utilizado no experimento em questão é 
esquematizado na figura 6 e o utilizado no experimento real, encontra-se na figura 7: 
 
 
 
 
Figura 6 – Esquema do aparato experimental / FONTE: Roteiro da Professora 
 
 
 
 
 
Figura 7 – Aparato experimental para o estudo do escoamento em condutos livres / FONTE: 
Autor 
 
 
O canal possui paredes e fundo de acrílico, com 3 m de comprimento e 0,19 m de 
largura. A inclinação do mesmo é feita pelo acionamento de um parafuso sem fim, 
sendo a distância entre a articulação do canal e o ponto de elevação de 2030 mm. 
A vazão é imposta ao sistema pela utilização de uma bomba com capacidade 
máxima de 25 m³/h, sendo que a vazão circulante é determinada pela utilização de um 
11 
 
medidor de vazão magnético. A altura da lâmina d’água pode ser obtida pela utilização 
de uma régua que pode ser deslocada ao longo do comprimento do canal. 
O experimento vale ressaltar, que foi feito com o auxilio do laboratorista Rodolfo e 
da professora Thais e, os dados obtidos nessas etapas encontram-se na parte 
“CÁLCULOS E RESULTADOS” desse relatório: 
As etapas realizadas foram: 
1. Regulou a vazão para aquela que se deseja iniciar o teste, nesse experimento 
196 l/min; 
2. Depois do escoamento estabilizado, inclinou-se o canal até uma condição de 
declividade adversa (S < 0), anotando o valor da altura I do controle de 
elevação e a vazão informada pelo medidor. Realizaram-se oito medições de 
profundidade ao longo do canal, concentrando a maior parte delas na região 
de escoamento uniforme, marcadas previamente no canal. Anotou-se 
também o valor da distância horizontal x equivalente à profundidade medida; 
3. Repetiu-se o procedimento 2 para declividade horizontal (S = 0) e outras 3 
declividades positivas, sendo nessas outras 3, mediu-se também a 
profundidade normal, sendo a posição deste, entre os pontos (2 e 3). 
4. Então, realizaram-se os cálculos das propriedades indicadas na tabela, para 
assim classificar o escoamento. E também determinou-se o valor da 
rugosidade da superfície do canal n a partir da fórmula de Manning 
 
4. CÁLCULOS E RESULTADOS 
4.1 FÓRMULAS DOS CÁLCULOS DAS PROPRIEDADES 
As fórmulas usadas para preencher as tabelas fornecidas foram os resultados 
encontram no item 4.2: 
 
 Primeiramente, determina-se a área da seção em cada ponto, ou seja, sendo a B 
= 0,19 m e os Y, os valores medidos convertidos de milímetro para metro. 
𝐴 = 𝑏 . 𝑦 
12 
 
 Já a velocidade é determinada pela razão entre a vazão (Q) em m³/s e os valores 
calculados da área. 
 
196 l/min = 0,00326667 m³/s. 
𝑣 =
𝑄 
𝐴
 
 Calcula-se o número de Froude (Fr) através da seguinte fórmula: 
𝐹𝑟 =
𝑉
√𝑔 .
𝐴
𝑏
 
 O próximo item é a energia específica (E) que é um parâmetro definido como a 
energia do escoamento tomando-se como referência o fundo do canal. Para esse 
calculo, adotou-se Para achar o valor de E, é necessário achar o anglo de 
inclinação (através da seguinte fórmula, onde L = 3000 mm: 
𝜃 = tan−1( 
𝐼
𝐿 
 )
E por fim: 
E  y  cos 
𝑉²
2𝑔

 O próximo item é o Yc (profundidade crítica) e é dado em mm e p valor é o 
mesmo para todas as tabelas, ele é determinado através da fórmula abaixo: 
𝑌𝑐 = ( 
𝑄2
𝑔 . 𝑏2
 )1/3 
 
 
 
 
 
 
 
 
13 
 
4.2 TABELAS DE RESULTADOS DAS PROPRIEDADES 
TABELA 1 - Declividade adversa (S < 0), I = -6 mm; Q : 196 l/min 
Medida: d (mm): y (mm): A (m
2
) V (m/s): Fr: E (m): 
M1 x1 =300 y1 = 36 0,00684 0,47758 0,80364 0,04739 
M2 x2 =500 y2 = 38,6 0,00732 0,44657 0,72665 0,04841 
M3 x3 =700 y3 = 40 0,00760 0,42983 0,68616 0,04915 
M4 x4 =850 y4 =40,5 0,00770 0,42452 0,67350 0,04942 
M5 x5=1000 y5=42 0,00798 0,40936 0,63774 0,05027 
M6 x6 =1500 y6 =47 0,00893 0,36581 0,53873 0,05351 
M7 x7 =2000 y7 =50 0,00950 0,34386 0,49098 0,05570 
M8 x8 =2500 y8 =52,5 0,00998 0,32749 0,45633 0,05762 
Prof. crítica yc (mm): 
 31,11798 
Valor de 𝜃: -0,11459° 
Tipo de curva: Subcrítico, com declividade negativa, em todos os 8 pontos. 
 
 
TABELA 2 - Declividade horizontal (S = 0), I = 0 mm; Q = 196 l/min 
Medida: d (mm): y (mm): A (m
2
) V (m/s): Fr: E (m): 
M1 x1 =300 y1 = 34 0,00646 0,50568 0,87559 0,04703 
M2 x2 =500 y2 = 35 0,00665 0,49123 0,83833 0,04730 
M3 x3 =700 y3 =36 0,00684 0,47758 0,80364 0,04763 
M4 x4 =850 y4 =37 0,00703 0,46468 0,77128 0,04801 
M5 x5=1000 y5=37,5 0,00713 0,45848 0,75591 0,04821 
M6 x6 =1500 y6 =41 0,00779 0,41934 0,66121 0,04996 
M7 x7 =2000 y7 =42 0,00798 0,40936 0,63774 0,05054 
M8 x8 =2500 y8 =45 0,00855 0,38207 0,57504 0,05244 
Prof. crítica yc (mm): 31,11798 
Valor de 𝜃: 0º 
Tipo de curva: Subcrítico, com declividade negativa, em todos os 8 pontos. 
 
 
14 
 
TABELA 3 - Declividade positiva 1 (S > 0), I = 3 mm; Q = 196 l/min 
Medida: d (mm): y (mm): A (m
2
) V (m/s): Fr: E (m): 
M1 x1 =300 y1 =32,5 0,00618 0,52902 0,93690 0,04671 
M2 x2 =500 y2 =33 0,00627 0,52100 0,91569 0,04678 
M3 x3 =700 y3 =34 0,00646 0,50568 0,87559 0,04698 
M4 x4 =850 y4 =34 0,00646 0,50568 0,87559 0,04698 
M5 x5=1000 y5=35 0,00665 0,49123 0,83833 0,04724 
M6 x6 =1500 y6 =38 0,00722 0,45245 0,74104 0,04837 
M7 x7 =2000 y7 =39 0,00741 0,44085 0,71272 0,04884 
M8 x8 =2500 y8 =40,5 0,00770 0,42452 0,67350 0,04962 
Prof. normal yn (mm): 33 Prof. crítica yc (mm): 
31,11798 
Valor de 𝜃: 0,05730° 
Tipo de curva: Inclinação fraca ou declividade suave (M), sendo Subcrítico com 
declividade de superfície Positiva nas medidas 3 a 8. E Subcrítico 
com declividade negativa nas medidas 1 e 2 
 
 
TABELA 4 - Declividade positiva 2 (S > 0), I = 6 mm; Q = 196 l/min 
Medida: d (mm): y (mm): A (m
2
) V (m/s): Fr: E (m): 
M1 x1 =300 y1 =30 0,00570 0,57310 1,05642 0,04654 
M2 x2 =500 y2 =29,5 0,00561 0,58281 1,08339 0,04662 
M3 x3 =700 y3 =30 0,00570 0,57310 1,05642 0,04654 
M4 x4 =850 y4 =32 0,00608 0,53728 0,95894 0,04650 
M5 x5=1000 y5=32,5 0,00618 0,52902 0,93690 0,04655 
M6 x6 =1500 y6 =34,5 0,00656 0,49835 0,85662 0,04693 
M7 x7 =2000 y7 =36,5 0,00694 0,47104 0,78719 0,04757 
M8 x8 =2500 y8 =29,5 0,00561 0,58281 1,08339 0,04662 
Prof. normal yn (mm): 30 Prof. crítica yc (mm): 
31,11798 
Valor de 𝜃: 0,11459° 
Tipo de curva: Inclinação forte ou declividade forte (S), sendo Supercrítico com 
declividade desuperfície Positiva nas medidas 1,2,3 e 8. E Subcrítico 
com declividade positiva nas medidas 4,5,6 e 7 
 
 
15 
 
TABELA 5 - Declividade positiva 3 (S > 0), I = 15 mm; Q = 196 l/min 
Medida: d (mm): y (mm): A (m
2
) V (m/s): Fr: E (m): 
M1 x1 =300 y1 =24 0,00456 0,71638 1,47639 0,04918 
M2 x2 =500 y2 =25 0,00475 0,68772 1,38870 0,04809 
M3 x3 =700 y3 =25,5 0,00485 0,67424 1,34805 0,04763 
M4 x4 =850 y4 =25 0,00475 0,68772 1,38870 0,04809 
M5 x5=1000 y5=25 0,00475 0,68772 1,38870 0,04809 
M6 x6 =1500 y6 =26,5 0,00504 0,64879 1,27247 0,04687 
M7 x7 =2000 y7 =27 0,00513 0,63678 1,23729 0,04657 
M8 x8 =2500 y8 =29 0,00551 0,59286 1,11153 0,04573 
Prof. normal yn (mm): 25 Prof. crítica yc (mm): 31,11798 
 
Valor de 𝜃: 0,28648° 
Tipo de curva: Inclinação forte ou declividade forte (S), sendo Supercrítico com 
declividade de superfície Positiva nas medidas 1,2,4 e 5. E 
Supercrítico com declividade negativa nas medidas 3,6,7 e 8 
 
4.3 DETERMINAÇÃO DO COEFICIENTE DE RUGOSIDADE 
O valor do coeficiente de rugosidade da superfície do canal (n) é determinado a 
partir da fórmula de Manning e do valor da profundidade normal Yn. Para isso é preciso 
seguir três etapas de cálculos. Vale ressaltar que pela teoria, esse cálculo deveria ser 
usado em todos os Y medidos, mas para facilitação só será usado o Yn (normal). 
As etapas são: 
 Raio hidráulico (R): 𝑅 = 
𝐴
𝑃
 = 
𝑏 .𝑌𝑛
𝑏+2𝑌𝑛
 
 
 O coeficiente C é conhecido como coeficiente de Chézy: 𝐶 =
𝑉(𝑑𝑜 𝑌𝑛)
√𝑅 . 𝑆𝑜
 , onde 
So = tg 𝜃. 
 
 Por ultimo, determina-se o coeficiente de rugosidade (n): 𝑛 = 
𝑅1/6
𝐶
 
 
16 
 
4.4 TABELA DE RESULTADOS DO COEFICIENTE DE RUGOSIDADE 
TABELA 6 - Coeficientes de rugosidades 
 Tabela 3 (I =3 mm) Tabela 4 (I =6 mm) Tabela 5 (I =15 mm) 
Yn (m) 0,033 0,030 0,025 
R (m) 0,02449 0,02280 0,01979 
V (m/s) 0,52100 0,57310 0,68772 
So (mm) 0,001 0,002 0,005 
C 105,27468 84,86879 69,13301 
n 0,00512 0,00627 0,00752 
 
5. COMENTÁRIOS E CONCLUSÃO 
Nesse experimento, consegue-se observar que conforme a altura da lâmina d’água 
diminui, em virtude do erguimento do canal do ponto de 2030 mm, a velocidade 
aumenta e consequentemente a energia específica também aumenta. O número de Froud 
está diretamente ligado à velocidade, por isso quando a velocidade aumenta, o número 
de Froude também aumenta. Essas características são observáveis em todas as tabelas, 
onde as primeiras medidas que são mais próximas da jusante possuem as menores 
lâminas e os maiores valores de velocidade, energia e nª de Froude. 
Também foi detectado o Coeficiente de Manning para canais de vidro acrílico como 
sendo em média de 0,0063 e, ao observar a tabela segundo exposto em HEC-RAS 
Hydraulic Reference Manual (2005), o valor deveria variar entre 0,008 < n < 0,010. O 
valor do coeficiente de Manning apontado neste ensaio, então aproxima-se do resultado 
fornecido nas estimativas, essa diferença achada nos resultados provavelmente está 
ligada aos erros experimentais, como uma não precisão de medição de nível d’água ou a 
leitura muito arredondada e etc. Com a utilização de equipamentos mais precisos e com 
usuários mais acostumados com esse método, o resultado obtido poderá ser mais 
satisfatório e, assim esse ensaio pode ser utilizado em práticas experimentais futuras. 
 
BIBLIOGARFIA 
BRUNNER, Gary W. HEC-RAS Hydraulic Reference Manual. U.S.: U.S. Army Corps 
of Engineers – Hydrologic Engineering Center, 2005 
CASTRO, Thais Santos. Roteiro do Experimento 1. Faculdade de Engenharia de 
Guaratinguetá São Paulo, 2019).- UNESP (FEG)