LEI DE SENO LEI DE COS E RELAÇOES TRIGO E ARCOS NOTA-1

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LEI DE SENO, LEI DE COSSENO E RELAÇÕES TRIGONOMÉTRICAS 
 
Lei de Seno: 
A lei dos senos estabelece a relação entra a medida de um lado e o seno do ângulo 
oposto a esse lado. Para um triângulo ABC de lados a, b, c, podemos escrever. 
 
 a = b = c 
senA senB senC 
 
Lei de Cosseno 
Em qualquer triângulo, o quadrado de um lado é igual à soma dos quadrados dos outros 
dois, menos duas vezes o produto desses dois lados pelo cosseno do ângulo formado 
por eles. 
 
a2 = b2 + c2 – 2·b·c·cosθ 
b2 = a2 + c2 – 2·a·c·cosβ 
c2 = a2 + b2 – 2·a·b·cosα 
 
 
DICA : 
sen x = sen (180º – x) 
O seno de um ângulo obtuso é igual ao seno do suplemento desse ângulo. 
cos x = – cos (180º – x) 
O cosseno de um ângulo obtuso é o oposto do cosseno do suplemento desse ângulo. 
 
 
1º) Determine o valor de x no triângulo a seguir. 
 
 
 
2º) No triângulo a seguir, temos dois ângulos (45º e 105º, respectivamente), e um dos 
lados mede 90 metros. Com base nesses valores, determine a medida de x. 
https://www.infoescola.com/trigonometria/cosseno/
 
 
3º) Utilizando a lei dos cossenos, determine o valor do segmento x no triângulo a seguir: 
 
4º) Em um triângulo ABC, temos as seguintes medidas: AB = 6 cm, AC = 5 cm e BC = 7 
cm. Determine a medida do ângulo A. 
Vamos construir o triângulo com as medidas fornecidas no exercício: 
 
5°)Calcule a medida da maior diagonal do paralelogramo da figura a seguir utilizando 
a lei dos cossenos. 
 
 
6°)Algebrópolis, Geometrópolis e Aritmetrópolis são cidades do país Matematiquistão, 
localizadas conforme a figura. A partir dos dados fornecidos, determine a 
distância aproximada de 
Geometrópolis a Algebrópolis. Considere √2 = 1,4 .
 
 
7°) Dado o triângulo ABC e sabendo que o lado a mede 16, o lado b mede 10 e o ângulo 
formado por estes lados é 60º, qual é o valor do lado c do triângulo? 
 
8°) Dado o triângulo sabendo que dois de seus ângulos são de 15° e 45° 
respectivamente e que o lado em comum mede 18, quais são os valores dos lados b e 
c? 
http://brasilescola.uol.com.br/matematica/segmentos-retas.htm
http://brasilescola.uol.com.br/matematica/numero-diagonais-um-poligono-convexo.htm
http://brasilescola.uol.com.br/matematica/paralelogramos.htm
Dados: sen15º = 0,26; sen120º = 0,86 e sen45º = 0,70 
 
Relações trigonométricas 
As funções trigonométricas são as funções relacionadas aos triângulos retângulos, que 
possuem um ângulo de 90°. São elas: seno, cosseno e tangente. 
 
As relações trigonométricas estão baseadas nas razões existentes entre dois lados do 
triângulo em função de um ângulo. 
Ela são formadas por dois catetos (oposto e adjacente) e a hipotenusa: 
 
Lê-se cateto oposto sobre a hipotenusa. 
 
Lê-se cateto adjacente sobre a hipotenusa. 
 
Lê-se cateto oposto sobre cateto adjacente. 
 
9°)A figura abaixo representa um avião que decolou sob um ângulo constante de 40º e 
percorreu em linha reta 8000 m. Nesta situação, qual a altura que se encontrava o avião 
ao percorrer essa distância? 
Considere: 
sen 40º = 0,64 
cos 40º = 0,77 
tg 40º = 0,84 
 
 
10°)Para uma feira de ciências um grupo de estudantes resolveu construir uma 
maquete de uma casa, conforme esquema abaixo. O telhado será feito com uma placa 
de isopor de 1m de comprimento, que será dividida ao meio para fazer as duas partes 
do telhado. Sabendo que o telhado será feito segundo um ângulo de 55º, calcule a 
medida x da largura casa. 
 
Considere: 
sen 55º = 0,82 
cos 55º = 0,57 
tg 55º = 1,43 
 
 
ARCOS NOTÁVEIS