2018-2 ICF1-AP3-Gabarito

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IF/UFRJ 
Introdução às Ciências Físicas I
2o Semestre de 2018 
AP3 de ICF1
Profs. Germano Penello e Lucas Sigaud
Instruções
As questões devem ser resolvidas a partir dos conceitos estudados
durante o curso. A duração da prova é de duas horas e meia. Você
pode utilizar a máquina de calcular.
Apresente apenas uma resposta por item da prova e indique
claramente a resposta de cada item. Deixe claro o que for
rascunho, riscando o que não deve ser considerado.
Para que você tenha direito à vista de prova, a prova deve ser
integralmente feita à caneta.
Este caderno de prova contém as provas AP31 e AP32.
Marque com um x a prova que você irá fazer:
Se a sua menor nota for a N1, você faz a AP31.
Se a sua menor nota for a N2, você faz a AP32.
ATENÇÃO: Somente as questões da prova correta que você deve
fazer serão consideradas
AP3 de ICF1 – 2018.2
1
Polo:______________________
Data:______________________
Curso:_____________________
Questão
1ª
2ª
3ª
4ª 
Total
Nota Rubrica
Instituto de Física - UFRJ
Nome legível:___________________________________________
Assinatura:_____________________________________________
AP31 AP32
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Introdução às Ciências Físicas I
2o Semestre de 2018 
AP3 de ICF1
Profs. Germano Penello e Lucas Sigaud 2
Um espelho cilíndrico convexo tem diâmetro de 10 cm. O ponto C é o centro 
do espelho. Uma esfera bem pequena é colocada em frente ao espelho no 
ponto P, a uma distância de 5 cm do vértice do espelho (ponto 1 da figura).
As linhas P1, P2, P3 e P4 representam as trajetórias dos raios luminosos 
espalhados pela carga da caneta. Atenção: Apenas respostas com 
justificativas serão aceitas.
a) Determine a posição do ponto focal F e marque este ponto na figura.
b) Utilizando uma régua e um transferidor, desenhe os feixes que refletidos 
no espelho a partir de cada um dos feixes iniciais P1, P2, P3 e P4. 
Prolongue os feixes refletidos para dentro do espelho utilizando retas 
pontilhadas.
c) O prolongamento dos raios refletidos convergem para um único ponto? 
Qual o nome é dado a este tipo de aberração?
d) Dentre os raios P1 a P4 desenhados na figura, dois deles satisfazem a 
aproximação paraxial. Escreva quais são esses dois raios e jusifique. 
e) Considere que um objeto de 0,5 cm de altura é colocado no ponto P. 
Dentro da aproximação paraxial, determine se a imagem obtida é real ou 
virtual, invertida ou sem inversão com relação ao objeto. 
f) Determine o aumento transversal da imagem dado por mT=-i/o, onde mT
é o aumento transversal de um espelho esférico, i e o são a distância da 
imagem e do objeto ao vértice 
Questão 1 (3,0 pontos)
PROVA AP31 de ICF1
F
0,2 pontos
1,0 ponto
0,5 pontos
0,5 pontos
0,4 pontos
0,4 pontos
0,05 pontos para cada 
normal (como a normal do 
ponto 1 é o próprio feixe, só 
considerar esta pontuação se 
o aluno acertar o desenho de 
todas as outras normais)
0,1 ponto para cada feixe
0,1 ponto para cada 
prolongamento
f) Considerando que o ponto P tem 
a distância de 5 cm (igual ao C):
1
f
=
1
i
+
1
o
1
−2,5
=
1
i
+
1
5
−3
5
=
1
i
→ i = −
5
3
cm
𝑚𝑇 = −
5
−3
5
=
1
3
a) Diâmetro = 10 cm  Raio = 5 
cm  foco em 2,5 cm. Desenho 
na imagem: Foco é a metade da 
distância do vértice ao centro.
b) Normais partem do centro do 
espelho. Usar a lei da reflexão 
para determinar o ângulo de 
reflexão (0o para P1, 15o+1o
para P2, 45o+1o para P3 e 
61o +1o para P4).
c) O prolongamento não 
converge para um mesmo 
ponto. Isto é chamado de 
aberração esférica
d) P1 e P2. Apenas raios próximos ao eixo, com ângulos 
pequenos, são considerados paraxiais.
e) Imagem virtual (por estar dentro do espelho), sem 
inversão com relação ao objeto e menor do que o objeto.
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A figura abaixo mostra um carro que parte do ponto A e se desloca até o ponto B que 
dista 80 km de A. A reta que une os pontos A e B faz um ângulo de 45º com o eixo 
OX. Depois, do ponto B o carro se desloca até o ponto C que dista 40 km de Bna
direção paralela ao eixo OX.
a) Desenhe o vetor deslocamento do carro
b) Desenhe os vetores projetados 𝑑𝑥 e 𝑑𝑦
c) Calcule as componentes d𝑥 e d𝑦 do vetor deslocamento do carro nas direções 
dos vetores unitários i e j
d) Escreva os vetores projetados 𝑑𝑥 e 𝑑𝑦 em função dos vetores unitários i e j
e) Escreva o vetor deslocamento 𝑑 em função dos vetores unitários 
f) Determine o módulo do vetor deslocamento
Questão 2 (3,0 pontos)
C
𝑑𝑥
𝑑𝑦 𝑑
d𝑥 = 80. cos 45 + 40 𝑘𝑚 = 40 2 + 40 = 96,6𝑘𝑚
d𝑦 = 80. sin 45 + 0 𝑘𝑚 = 40 2 = 56,6𝑘𝑚
𝑑𝑥 = 96,6 𝑖𝑘𝑚 𝑑𝑦 = 56,6 𝑗𝑘𝑚
 𝑑 = (96,6 𝑖 + 56,6 𝑗)𝑘𝑚
 𝑑 = (96,6)2 + 56,6 2𝑘𝑚 = 112,0 𝑘𝑚
c)
d)
e)
f)
0,3 pontos
0,4 pontos (0,2 para cada vetor) 
1,0 pontos (0,5 para cada componente) 
0,4 pontos (0,2 
para cada vetor) 
0,4 pontos
0,5 pontos
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Analise as afirmativas abaixo e indique se cada uma é verdadeira 
(V) ou falsa (F). Caso seja verdadeira, explique o porquê. Caso 
seja falsa, escreva a versão correta da frase correspondente no 
espaço seguinte. Atenção: Respostas sem justificativas ou com 
justificativas erradas não serão consideradas. 
1. ( F ) Correção: O módulo de um vetor é determinado pela raiz 
quadrada da soma do quadrado das suas componentes.
2. ( V ) Justificativa: Um vetor multiplicado por -1 tem todas as 
suas componentes invertidas. A soma de um vetor multiplicado 
por -1 é a mesma operação do que a subtração deste vetor. 
A-B = A+(-B)
3. ( F ) Correção: O vetor 𝑎 = 8 𝑖 + 6 𝑗 possui o mesmo módulo do 
que o módulo do vetor 𝑏 = 10 𝑖.
4. ( V ) Justificativa: Os vetores 𝑐 = 1 𝑖 + 2 𝑗 e 𝑑 = −3 𝑖 − 6 𝑗 estão 
na mesma direção. Estão na mesma direção, mas em sentidos 
opostos.
5. ( F ) Correção: Vetores que possuam os mesmos módulo, 
direção e sentido são necessariamente iguais entre si. 
Questão 3 (2,0 pontos)
R
R
n1
n1
n1
n1
n2
n2
n2
n2
Questão 4 (2,0 pontos)
0,4 pontos
0,4 pontos
0,4 pontos
0,4 pontos
0,4 pontos
35º 
35º 
Refletido 
Normal
Refratado
Ângulo de refração tem que ser 
menor que ângulo de incidência.
Normal
Refletido 
Refratado
Normal
22º 
22º 
Refletido 
Refratado
Ângulo de refração tem que ser 
menor que ângulo de incidência.
Normal, Raios 
refletido e refratado 
estão na mesma 
direção
24º 
24º 
Ângulo de refração tem que ser 
maior que ângulo de incidência.
0,5 pontos cada (0,1 para normal + 0,15 para raios + 0,1 para ângulo de refração correto)
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Analise as afirmativas abaixo e indique se cada uma é verdadeira(V) ou falsa (F). Caso seja verdadeira, explique o porquê. Caso 
seja falsa, escreva a versão correta da frase correspondente no 
espaço seguinte. Atenção: Respostas sem justificativas ou com 
justificativas erradas não serão consideradas. 
1. ( ) O módulo de um vetor é determinado pela soma das suas 
componentes.
2. ( ) Para se subtrair um vetor B de um vetor A, basta inverter 
o sinal de todas as componentes do vetor B e depois somá-lo 
com o vetor A.
3. ( ) O vetor 𝑎 = 8 𝑖 + 6 𝑗 possui módulo maior do que o módulo 
do vetor 𝑏 = 10 𝑖.
4. ( ) Os vetores 𝑐 = 1 𝑖 + 2 𝑗 e 𝑑 = −3 𝑖 − 6 𝑗 estão na mesma 
direção.
5. ( ) Vetores que possuam os mesmos módulo e direção são 
necessariamente iguais entre si.
Questão 3 (2,0 pontos)
Em cada figura abaixo, indique a normal, o raio refletido e o raio 
refratado, a partir do raio de luz incidente. n1 e n2 são índices de 
refração, com n1 < n2. R é o raio da circunferência, quando presente. 
Questão 4 (2,0 pontos)
R
R
n1
n1
n1
n1
n2
n2
n2
n2
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Na tabela abaixo estão listadas as latitudes (ϕ ) aproximadas das cidades do
Rio de Janeiro e Curitiba. A altura do Sol no Solstício de Inverno é dada por
ℎ𝐼 = 90
𝑜 − φ − 23,5𝑜 e a altura do Sol no
Solstício de Verão é dada por ℎ𝑉 = 90
𝑜 − φ + 23,5𝑜 . A insolação na
superfície da Terra é dada por 𝐼 = 𝐼𝑇sin(ℎ), onde 𝐼𝑇 é uma constante.
Cidade
Rio de Janeiro
Porto Alegre
Latitude f ℎ𝑉 [graus] ℎ𝐼 [graus] 𝐼𝑉/𝐼𝐼
22o54’
2o49’
a) Calcule ℎ𝑉, ℎ𝐼 e a razão entre as insolações nos Solstícios de Verão e de
Inverno 𝐼𝑉/𝐼𝐼 para estas cidades e transfira para a tabela 3.
b) Utilizando os valores obtidos para 𝐼𝑉/𝐼𝐼 , conclua, justificando, em qual
das duas cidades há mais diferenças nas variações das temperaturas
médias do verão e do inverno.
Questão 1 (2,0 pontos)
O sistema de dois blocos
abaixo está sob ação da
menor força possível, 𝐹, que
mantém o bloco B sem se
movimentar verticalmente. A
massa do bloco A é de 15 kg
e a massa do bloco B é de 8
kg. O atrito da superfície
horizontal é desprezível e o
coeficiente de atrito entre os
blocos é de 0,3. Considere
g=10m/s2.
Questão 2 (3,0 pontos)
B A
a) Desenhe isoladamente o bloco A e as forças que atuam sobre ele.
b) Desenhe isoladamente o bloco B e as forças que atuam sobre ele.
c) Analisando as forças no bloco B, determine o vetor 𝐹𝐴𝐵 da força que o bloco 
A faz no bloco B.
d) Analisando as forças no bloco A, determine o vetor 𝐹𝑅𝐴 da força resultante no 
bloco A. 
e) Determine o vetor aceleração do bloco A.
f) Determine o vetor da força F necessária para manter o sistema nesta situação.
y
x
PROVA AP32 de ICF1
F
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Uma caixa está em repouso sobre 
uma rampa fixa, conforme ilustrado na 
figura. A massa da caixa é de 10 kg, a 
rampa faz um ângulo de 30º com o 
chão e a aceleração da gravidade é 
de 10 m/s2. 
a) Existe atrito entre a caixa e a rampa? Justifique sua resposta.
b) Isole a caixa em um desenho, e represente todas as forças 
que atuam sobre ela. Descreva, também, onde é aplicada a 
força de reação a cada uma delas.
c) Qual o coeficiente de atrito entre a caixa e a rampa? Este 
coeficiente é de atrito estático ou cinético? Justifique.
d) Se o ângulo entre a rampa e o chão fosse duplicado, o sistema 
continuaria em repouso? Justifique sua resposta, baseado em 
sua resposta nos itens anteriores.
Questão 3 (3,0 pontos)
rampa
30º
Analise as afirmativas abaixo e indique se cada uma é verdadeira 
(V) ou falsa (F). Caso seja verdadeira, explique o porquê. Caso 
seja falsa, escreva a versão correta da frase correspondente no 
espaço seguinte. Atenção: Respostas sem justificativas ou com 
justificativas erradas não serão consideradas.
1. ( ) A força Peso e a força Normal tem sempre a mesma 
direção, mas sentidos opostos.
2. ( ) A Terra gira em torno do Sol por conta da força 
gravitacional que o Sol exerce sobre a Terra, que é igual em 
módulo à força que a Terra exerce sobre o Sol.
3. ( ) A Terra possui velocidade constante em sua órbita ao 
redor do Sol.
4. ( ) A órbita elíptica da Terra ao redor do Sol dá origem às 
estações do ano.
5. ( ) A força de atrito estático entre dois corpos em repouso 
terá sempre módulo igual ao produto entre o coeficiente de 
atrito estático e a Normal entre os corpos.
Questão 4 (2,0 pontos)
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Gabarito Questão 1 (AP32)
22𝑜54′ = 22,9𝑜
1º - converter os valores de ângulos e minutos em apenas ângulos 
utilizando regra de três: 
54′
60′
=
𝑥
1𝑜
2𝑜49′ ≅ 2,82𝑜
49′
60′
=
𝑥
1𝑜
ℎ𝐼 = 90
𝑜 − 22,9𝑜 − 23,5𝑜 = 43,6𝑜
2º - calcular as alturas de inverno e verão: 
Rio
ℎ𝑉 = 90
𝑜 − 22,9𝑜 + 23,5𝑜 = 90,6𝑜
ℎ𝐼 = 90
𝑜 − 2,82𝑜 − 23,5𝑜 = 63,68𝑜
ℎ𝑉 = 90
𝑜 − 2,82𝑜 + 23,5𝑜 = 110,68𝑜
Boa Vista
3º - calcular as insolações: 
Cidade
Rio de Janeiro
Boa Vista
Latitude f ℎ𝑉 [graus] ℎ𝐼 [graus] 𝐼𝑉/𝐼𝐼
22o54’
2o49’
𝐼𝐼 = 𝐼𝑇 sin 43,6
𝑜 = 0,69. 𝐼𝑇
𝐼𝑉 = 𝐼𝑇 sin 90,6
𝑜 = 1,00. 𝐼𝑇
Rio Boa Vista
𝐼𝐼 = 𝐼𝑇 sin 63,68
𝑜 = 0,90. 𝐼𝑇
𝐼𝑉 = 𝐼𝑇 sin 110,68
𝑜 = 0,94. 𝐼𝑇
4º - calcular as razões: 
𝐼𝑉
𝐼𝐼
= 1,45
Rio Boa Vista
𝐼𝑉
𝐼𝐼
= 1,04
1,04
1,4590,6 43,6
110,68 63,68
A)
B)
A razão da insolação de verão pela de inverno no Rio de Janeiro é 
maior do que a razão de Boa Vista. As insolações de Boa Vista são 
praticamente iguais no inverno e no Verão dando uma razão próxima 
de 1 enquanto que no Rio a razão entre as insolações é próxima de 
1,5. 
Levando em conta que apenas as insolações nas cidades é 
responsável pela variação na temperatura, podemos concluir que a 
cidade do Rio de Janeiro tem maiores variações entre as 
temperaturas médias de Verão e Inverno. 
1,0 ponto (0,1 para cada altura + 
0,3 para cada razão)
1,0 ponto
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Gabarito Questão 2 (AP32)
Bloco B
Bloco A
F FN AB
FN BA
PB
Fat AB
Fat BA
PA
NA
a)
As forças que atuam no bloco A são a força peso do bloco A (PA) a força de reação Normal à 
superfície, (NA) a força de contato normal à superfície entre A e B e que o bloco B faz em A 
(FN BA) e a força de atrito entre B e A (Fat BA)
As forças que atuam no bloco B são a força 
peso do bloco B (PB), a força de contato 
normal à superfície entre A e B e que o bloco A 
faz em B (FN AB), a força de atrito entre B e A 
(Fat AB) e a força F dada pelo enunciado.
b)
𝑃𝐵 + 𝐹 + 𝐹𝑎𝑡𝐴𝐵 + 𝐹𝑁𝐴𝐵 = 𝑚𝐵 . 𝑎
Eixo X: F + FNAB = 𝑚𝐵 . 𝑎
Eixo Y: PB + FatAB = 0
Resolvendo a equação para o eixo y:
𝑃𝐵 = −80𝑁 𝑦; 𝑃𝐵 = −80𝑁;
−80 + FatAB = 0 → 𝐹𝑎𝑡𝐴𝐵 = 80𝑁
Utilizando que |FatAB| = 𝜇|𝐹𝑁𝐴𝐵|:
|𝐹𝑁𝐴𝐵| =
|FatAB|
𝜇
= 266,7𝑁
A força que o bloco A faz em B é:
𝐹𝐴𝐵 = 𝐹𝑁𝐴𝐵+ 𝐹𝑎𝑡𝐴𝐵
Portanto:
𝐹𝐴𝐵 = −266,7𝑁 𝑥 + 80𝑁 𝑦
c) d)
Como as componentes do eixo y das forças 
atuando no bloco A se cancelam, precisamos 
determinar apenas a componente x da força 
resultante em A.
𝑃𝐴 + 𝑁𝐴 + 𝐹𝑎𝑡𝐵𝐴 + 𝐹𝑁𝐵𝐴 = 𝐹𝑅𝐴
𝑃𝐴 + 𝑁𝐴 + 𝐹𝑎𝑡𝐵𝐴 = 0 → 𝐹𝑁𝐵𝐴 = 𝐹𝑅𝐴
Como 𝐹𝑁𝐵𝐴 = −𝐹𝑁𝐴𝐵 𝑝𝑎𝑟 𝑎çã𝑜 𝑒 𝑟𝑒𝑎çã𝑜
A força resultante em A, 
𝐹𝑅𝐴 = −𝐹𝑁𝐴𝐵 = −(−266,7) = 266,7𝑁 𝑥
e)
𝐹𝑅𝐴 = 𝑚𝑎 . 𝑎 = 266,7𝑁 𝑥
 𝑎 =
266,7
15
𝑚
𝑠
 𝑥 = 17,8
𝑚
𝑠
 𝑥
f) Voltando à equação do eixo x do item c:
Eixo X: F + FNAB = 𝑚𝐵 . 𝑎
F = 𝑚𝐵 . 𝑎 − FNAB
F = 8. 17,8 − −266,7 = 409,1𝑁
 𝐹 = 409,1𝑁 𝑥
0,4 pontos (0,1 para cada 
força)
0,4 pontos (0,1 para cada 
força)
0,6 pontos (0,3 para cada 
componente)
0,4 pontos
0,6 pontos
0,6 pontos
IF/UFRJ 
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a) Sim, existe atrito. Para que a caixa fique em 
repouso, é necessário que haja uma força de atrito 
entre a rampa e a caixa. Do contrário, a caixa 
escorregaria pela rampa.
Questão 3 (3,0 pontos)
Analise as afirmativas abaixo e indique se cada uma é verdadeira 
(V) ou falsa (F). Caso seja verdadeira, explique o porquê. Caso seja 
falsa, escreva a versão correta da frase correspondente no espaço 
seguinte. Atenção: Respostas sem justificativas ou com justificativas 
erradas não serão consideradas.
1. ( F ) A força Peso e a força Normal não tem necessariamente 
sempre a mesma direção, mas sentidos opostos. Ex. num plano 
inclinado a força peso e a normal tem direções diferentes
2. ( V ) A Terra gira em torno do Sol por conta da força 
gravitacional que o Sol exerce sobre a Terra, que é igual em 
módulo à força que a Terra exerce sobre o Sol. Elas formam um 
par ação e reação.
3. ( F ) O vetor velocidade da terra varia pois a terra sofre ação da 
força gravitacional. Pode-se também falar sobre a lei de kepler, 
onde a velocidade é dependente da distância ao Sol.
4. ( F ) As estações do ano são devido à inclinação do eixo da 
terra em relação ao plano da eclíptica fazendo com que a 
insolação varie ao longo do ano.
5. ( F ) A força de atrito estático entre dois corpos em repouso terá 
módulo máximo igual ao produto entre o coef. de atrito estático 
e a Normal entre os corpos, na iminência do movimento.
P
N
Fat
b) Por ser uma força gravitacional, a reação à força peso se encontra no 
centro da terra. Por ser uma força de contato, a reação à força de atrito e à 
normal estão na rampa.
c) O coeficiente de atrito é estático pois a caixa está em repouso com relação 
à rampa. 
d) Se o ângulo fosse duplicado, o coeficiente de atrito para manter a caixa em 
repouso deveria ser igual a 1,73. Se for mantido o coeficiente de atrito 
anterior, a caixa não permanecerá em repouso.
Questão 4 (2,0 pontos)
No eixo paralelo à rampa: 𝐹𝐴𝑇 = 𝜇 𝑁 = 𝑚𝑔𝑠𝑖𝑛(30𝑜)
No eixo perpendicular à rampa: N = 𝑚g. cos(30𝑜)
Portanto:𝜇 =
sin 30𝑜
cos 30𝑜
=
1
3
= 0,58
𝜇 =
sin 60𝑜
cos 60𝑜
= 3 = 1,73
0,2 pontos
0,6 pontos (0,1 para cada força + 0,1 para cada reação)
1,2 ponto (0,2 para resposta 
+ 0,3 para cada equação 
correta nos eixos + 0,4 para 
coeficiente correto )
1,0 ponto (0,5 para 
resposta correta + 0,5 
para coeficiente correto )
0,4 pontos
0,4 pontos
0,4 pontos
0,4 pontos
0,4 pontos