Matemática_Financeira_2009 MBA

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Matemática Financeira MBA 2009 - Prof. Dr. Celso Eduardo Tuna
Algumas Informações básicas sobre a calculadora HP 12C
Ponto e Vírgula
Com a máquina desligada, digite: segure o ponto ( e ligue a máquina ON e solte o ponto simultaneamente. Muda o ponto para vírgula ou vice-versa.
Número de Casa decimais
Digite : f 0 , f 1 até f 9 
Números Negativos
Digite o nº qualquer e tecle CHS 
Limpar o visor
 A tecla CLX (clear X) limpa o visor, sem alterar o resto da pilha.
Memórias 
Para introduzir um nº na memória, digite o nº e STO de 0 a 9 e para recuperar o mesmo nº digite, RCL e nº do registro que armazenou de 0 a 9, Ex. 23,5 STO 1, CLX , RCL 1.
Função Calendário 
A calculadora está programada com a forma americana (month/day/year). Para utilizarmos a forma brasileira (dia/mês/ano) execute g D.MY (g4) aparecerá no visor a função
Ex. Um título foi comprado em 26/07/2001 com vencimento para 63 dias. Qual a data de vencimento? Digite f 9, 26.072001, ENTER , 63, g DATE . No visor aparecerá 27.09.2001 4. O nº 4 significa quinta-feira, assim 1 é segunda, 2 é terça etc...
Quantos dias decorrem entre as datas 26.07.2001 e 25.12.2001?
Digite 26.072001 enter 25.122001 g (DYS no visor aparecerá 152 dias. Para tirar o D.MY do visor digitar g M.DY .
Porcentagem 
Para calcular 14 % de $300, digite 300, ENTER , 14, % . No visor aparecerá 42 .
Para calcular um desconto de 8% de $12,50, digite 12,50, ENTER , 8, % − No visor aparecerá 11,50.
Para calcular a diferença % entre dois valores $58,50 para $53,25, digitar 58.5, ENTER , 53.25, (% . No visor aparecerá - 8,97.
Para calcular porcentagem do total, se você possui um valor total ex. 7.95 e quer saber quanto representa 2.36 e 3.92 do total, digite 7.95, ENTER , 2.36, %T . No visor aparecerá 29.69 tecle CLX , digite 3.92 %T . No visor aparecerá 49,31.
Funções: Raiz e Potência 
 
2
,digite 2 g 
x
. No visor aparecerá 1,41421
 3 x
 3 , digite 3 enter 3 e a tecla y . No visor aparecerá 27. 
 1/5 x
 (1,54) digite 1.54 enter, 5 e a tecla 1/x e a tecla y . No visor = 1,09019 
Funções Financeiras:
Para armazenar um nº num registrador financeiro, introduza-o no visor e pressione a seguir a tecla correspondente ( n , i , PV , PMT , FV ). Conhecendo 3 variáveis, não importando sua ordem de entrada digitar a função incógnita. Ex: 
Conhecendo o n que é o prazo da operação = 2 meses
Conhecendo o i que é a taxa de juros da operação = 3 % a .m
Conhecemos o PV, que é o valor presente da operação. Aqui deve-se digitar o CHS pois a entrada é negativa. Digitar 100, CHS e PV 
Quero saber o FV, que é o valor futuro da operação. Digitar FV . No visor aparecerá a resposta - 106,09
Para limpar os registros financeiros, digitar f CLEAR FIN .
Comprei um bem por $ 970,00 a ser pago em 3 parcelas iguais de $333,33, sendo o 1º pagto no ato. Qual a taxa de juros cobrada? 
Utilize o g BEG (antecipação), no visor aparecerá begin. Digite 970, CHS , PV , 3, N , 333,33, PMT e tecle o i . No visor aparecerá a resposta 3,12 % a .m 
Para voltar ao sistema postecipado digite g END . Desaparecerá no visor o begin.
Outras Funções da HP 12C:
A Calculadora HP 12C oferece muito mais. Existem outras teclas financeiras, teclas estatísticas e até mesmo teclas que permitem a programação. Explorar a calculadora e fazer uso de todos os recursos que ela oferece dependerá da necessidade e empenho de cada um para tirar o melhor proveito dessa ferramenta.
Funções Financeiras no Excel
Função VF (calcula o valor futuro de uma série de pagamentos iguais e periódicos)
=VF(taxa;nper;PMT;VP;tipo) tipo=1 para antecipado e tipo=0 para imediato
Função VP (calcula o valor presente de uma série de pagamentos iguais e periódicos)
=VP(taxa;nper;PMT;VF;tipo) tipo=1 para antecipado e tipo=0 para imediato
Função taxa (calcula a taxa de juros de uma série de pagamentos)
=taxa(n;PMT;VP;VF;tipo) tipo=1 para antecipado e tipo=0 para imediato
Função nper (calcula o número de períodos de uma série de pagamentos)
=nper(taxa;PMT;VP;VF;tipo) tipo=1 para antecipado e tipo=0 para imediato
1 – Juros Compostos (Uso de calculadora financeira e científica)
No regime de juros compostos o juro é calculado sobre o montante do período anterior, ou seja, os juros rendem juros.
J
C
M
+
=
(
)
n
i
C
M
+
×
=
1
 ou 
(
)
n
i
VP
VF
+
×
=
1
J = juros; C = Capital Inicial; i = taxa de juros na forma unitária; n = tempo de aplicação; M = Montante
Obs: 
1) O prazo de aplicação n é expresso na mesma unidade de tempo a que se refere a taxa i considerada. 
Exemplo 1: Calcule o montante produzido por R$ 3.000,00, emprestados em regime de juro composto a 3% ao mês, durante 10 meses.
R: R$ 4.031,75
Exemplo 2: Calcule o capital inicial que, no prazo de 5 meses, a 3% ao mês, produziu o montante de R$ 4.058,00.
R: R$ 3.500,47
Exemplo 3: Uma loja financia um bem de consumo no valor de R$ 3.200,00, sem entrada, para pagamento em uma única prestação de R$ 4.049,00 no final de 6 meses. Qual a taxa mensal cobrada pela loja?
R: 4% ao mês.
Exemplo 4: Determine em que prazo um empréstimo de R$ 11.000,00 pode ser quitado em um único pagamento de R$ 22.125,00, sabendo que a taxa contratada é de 15% ao semestre em regime de juro composto.
R: 5 semestres.
Resolva:
Exercício 1) Calcule o montante de uma aplicação de R$ 8.200,00, por um prazo de 8 meses, no regime de juro composto, à taxa de 1,5% ao mês.
R: R$ 9.237,24
Exercício 2) Sabendo que um capital inicial, em regime de juro composto, à taxa de 2,5 % ao mês, durante 4 meses, rendeu um montante de R$ 79.475,00, calcule esse capital.
R: R$ 72.000,43
Exercício 3) Uma pessoa recebe uma proposta de investir hoje uma quantia de R$ 12.000,00 para receber R$ 16.127,00 daqui a 10 meses. Qual a taxa de rentabilidade mensal do investimento proposto no regime de juro composto?
R: 3% ao mês.
Exercício 4) O capital de R$ 8.700,00, colocado a juros compostos à taxa de 3,5% ao mês, elevou-se no fim de certo tempo a R$ 11.456,00. Calcule esse tempo.
R: 8 meses.
1.1 TAXAS PROPORCIONAIS E TAXAS EQUIVALENTES
1) No regime de juros compostos as taxas proporcionais não são equivalentes. Para determinar a taxa equivalente deve-se utilizar:
(
)
(
)
12
1
1
1
m
a
i
i
+
=
+
Exercício 5) 
a) determine a taxa trimestral equivalente a 30% ao ano.
6,78% a.t.
b) Qual é a taxa anual equivalente a 2% ao mês.
26,82% ao ano.
c) Determine a taxa mensal equivalente a 0,2% ao dia.
6,18% a.m.
d) determine a taxa semestral equivalente a 45 % ao ano.
20,42% a.s.
1.2 Taxa real e taxa aparente
Taxa aparente é a que vigora nas operações financeiras. A taxa real é a aparente descontada da taxa de inflação. Portanto:
(
)
(
)
(
)
I
r
i
+
×
+
=
+
1
1
1
, onde i é a taxa aparente, r é a taxa real e I é a taxa de inflação
Exemplo 5: Uma pessoa adquire uma lera de câmbio, em uma época A e a resgata na época B. O juro aparente recebido foi de 25%. Calcule a taxa de juro real, sabendo que a taxa de inflação nesse período foi de 15%.
Exercício 6) Um empréstimo foi feito a uma taxa de 32% ao ano. Sabendo que a inflação nesse ano foi de 21%, calcule a taxa real anual.
R: 9,09 %
Exercício 7) Uma financeira cobra uma taxa aparente de 22% ao ano, com a intenção de ter um retorno real correspondente a uma taxa de 9% ao ano. Qual é a taxa de inflação.
R: 11,93%
Exercícios Complementares:
1) Calcule o montante e o juro de uma aplicação de R$ 8.000,00, à taxa de 3% ao mês, pelo prazo de 14 meses.
R: R$ 12.100,72 e R$ 4.100,72
2) Um capital de R$ 20.000,00 foi aplicado a juros compostos durante 7 meses, rendendo R$ 3.774,00 de juro. Determinea taxa de aplicação.
R: 2,5 % a.m.
3) Em que prazo uma aplicação de R$ 100.000,00 produzirá um montante de R$ 146.853,00, à taxa de 3% ao mês ?
R: 13 meses
4) Unicamp – Suponha que, em dois meses, um determinado título de capitalização teve seu valor reajustado em 38 %. Sabendo que o reajuste no 1º mês foi de 15%, podemos afirmar que o do 2º mês foi de: 
a) 18,5 % b) 19,5% c) 20% d) 21,5 % e) 23 % 
 
R: c
5) Puc-SP – Uma cooperativa compra a produção de pequenos horticultores, revendendo-a para atacadistas com um lucro de 50%. Esses repassam o produto para os feirantes com um lucro de 50%. Os feirantes vendem os produtos para o consumidor com um lucro de 50%. O preço pago pelo consumidor em relação ao vendido pelo horticultor teve um acréscimo de:
a) 150 % b) 187% c) 200% d) 237,5 % e) 337,5 % 
 
R: d
6) Determine o capital aplicado a juros compostos de 3,5% ao mês, sabendo que após 8 meses rendeu um montante de R$ 19752,00
R: R$ 14999,90
7) Um investidor aplica R$ 25.000,00, em uma época A, para receber, em uma época B, a importância de R$ 34.000,00. Calcule a taxa aparente dessa aplicação e calcule a taxa de inflação no período, sabendo que a taxa real de juro foi de 20%.
R: 36% e 13,33%
2 – Capitalização e Amortização Compostas
Primeiro definimos:
Renda imediata: ocorre quando o vencimento do primeiro termo se dá no fim do 1º período a contar da data zero.
Renda antecipada: ocorre quando o vencimento do primeiro termo se dá no início do 1º período, ou seja, na data zero.
Renda diferida: ocorre quando o vencimento do primeiro termo se dá no fim de um determinado número de períodos, a contar da data zero.
Capitalização: tem como objetivo determinar o montante constituído por depósitos periódicos de quantias constantes sobre os quais incide a mesma taxa.
Amortização: tem como objetivo determinar o valor atual, o valor de um empréstimo, constituído por prestações periódicas de quantias constantes sobre os quais incide a mesma taxa.
2.1 CAPITALIZAÇÃO COMPOSTA
1) Fator de Capitalização => 
[
]
(
)
i
1
i
1
s
n
i
/
n
-
+
=
 (tabelado)
a) Renda Imediata: Montante (VF) após n períodos de aplicação de T reais (PMT na hp12c), no final de cada período (renda imediata), a uma taxa de rendimento i é de:
[
]
i
/
n
s
T
VF
×
=
 (begin desativado na hp12c)
Exemplo 1: Calcule o valor futuro de uma série de 12 depósitos de R$ 500,00, realizados no final de cada mês, sendo que a taxa de rendimento é de 1,5% ao mês.
R: R$ 6520,61
Exemplo 2: Qual a importância constante a ser depositada em um banco, ao final de cada ano, à taxa de 6% ao ano, capitalizado anualmente, de tal modo que, ao fazer o décimo depósito, forme o capital de R$ 400.000,00?
R: R$ 30.347,19
Exemplo 3: A que taxa uma pessoa realizando depósitos mensais imediatos no valor de R$ 8.093,00, forma um capital de R$ 135.000,00 ao fazer o décimo quinto depósito?
R: 1,5% ao mês
Exemplo 4: Quantas prestações mensais imediatas de R$ 500,00 devem ser colocadas, à taxa de 2% ao mês, a fim de se constituir o montante de R$ 6.706,00?
R: 12 prestações.
Resolva:
Exercício 1: Uma pessoa deposita R$ 680,00 no final de cada mês. Sabendo que seu ganho é de 25 ao mês, quanto possuirá em 1 ano e 3 meses.
R: R$ 11.759,52
Exercício 2: Calcule o depósito anual capaz de, em 6 anos, dar um montante de R$ 200.000,00 à taxa de 25 % ao ano.
R: R$ 17.763,90
Exercício 3: Desejamos fazer aplicações mensais imediatas de R$ 12.000,00, de modo que na data do décimo depósito constituamos o montante de R$ 125.547,00. A que taxa devemos aplicar aquelas importâncias?
R: 1% ao mês
Exercício 4: Quantas mensalidades de R$ 2.000,00 serão necessárias para , a 0,5% ao mês, constituirmos um capital de R$ 16.283,00?
R: 8 mensalidades
b) Renda antecipada: Montante (VF) após n períodos de aplicação de T reais, no início de cada período (renda antecipada), a uma taxa de rendimento i é de:
[
]
[
]
1
s
T
VF
i
/
1
n
-
×
=
+
(ative o begin na hp12c)
Exemplo 5: Calcule o valor futuro de uma série de 12 depósitos de R$ 500,00, realizados no início de cada mês, sendo que a taxa de rendimento é de 1,5% ao mês.
R: R$ 6.618,41
Exercício 5 : Quanto se deve depositar no início de cada mês, numa instituição financeira que paga 1,5% ao mês, para constituir o montante de R$ 50.000,00 no fim de 3 anos?
R: R$ 1.041,99
2.2 AMORTIZAÇÃO COMPOSTA
2) Fator de Amortização => 
[
]
(
)
(
)
n
n
i
/
n
i
1
i
1
i
1
a
+
×
-
+
=
 (tabelado)
a) Renda Imediata: O valor do empréstimo (VP) a ser pago em n parcelas de T reais, no final de cada período (renda imediata), a uma taxa de juros i é de:
[
]
i
/
n
a
T
VP
×
=
 (begin desativado na hp12c)
Exemplo 6: Calcule o valor das 12 parcelas iguais de um empréstimo de R$ 5.000,00, pagas ao final de cada mês, sendo que a taxa de juros é de 3% ao mês.
R: R$ 502,31
Exercício 6: calcule o valor atual de uma motocicleta comprada a prazo, com uma entrada de R$ 1.200,00 e o restante à taxa de 4% ao mês. O prazo do financiamento é de 12 meses e o valor da prestação é de R$ 192,00.
R: R$ 3001,93
Exercício 7: O preço de um carro é de R$ 37.700,00. Um comprador dá 40% de entrada e o restante é financiado à taxa de 2,5% ao mês em 12 meses. Calcule o valor da prestação mensal.
R: R$ 2.205,16
b) Renda antecipada: O valor do empréstimo (VP) a ser pago em n parcelas de T reais, no início de cada período (renda imediata), a uma taxa de juros i é de:
[
]
[
]
1
a
T
VP
i
/
1
n
+
×
=
-
(begin ativado na hp12c)
Exemplo 7: Calcule o valor das 12 parcelas iguais de um empréstimo de R$ 5.000,00, pagas no início de cada mês, sendo que a taxa de juros é de 3% ao mês.
R: R$ 487,68
Exercício 8: Que dívida pode ser amortizada por 12 prestações bimestrais antecipadas de R$ 1.000,00 cada uma, sendo de 5% ao bimestre a taxa de juro?
R: R$ 9306,41
Exercício 9: Determine o valor da prestação mensal para amortizar, com 6 prestações antecipadas, um empréstimo de R$ 8.000,00 a juros de 3% ao mês.
R: R$ 1.433,77
c) Renda diferida (carência): O valor do empréstimo (VP) a ser pago em n parcelas de T reais, após um diferimento (carência de m períodos), no final de cada período (renda imediata), a uma taxa de juros i é de:
[
]
[
]
[
]
i
/
m
i
/
n
m
a
a
T
VP
-
×
=
+
Lembrando que m é período que antecede a renda imediata
Exemplo 8: Calcule o valor das 12 parcelas iguais de um empréstimo de R$ 5.000,00, pagas ao final de cada mês, sendo que a taxa de juros é de 3% ao mês e a primeira parcela deverá ser efetuada 3 meses após a realização do empréstimo.
R: R$ 532,90
Exercício 10: Uma dívida de R$ 20.000,00 foi amortizada com 6 prestações mensais. Qual o valor dessas prestações, sendo a taxa de juro igual a 1,5% ao mês e tendo havido uma carência de 2 meses?
R: R$ 3.616,60
3 – Sistemas de Empréstimos
3.1) Sistema Francês de Amortização (SFA): Nesse sistema (SFA) o mutuário se compromete a amortizar o empréstimo com prestações constantes, periódicas e imediatas. Onde o valor da parcela T é definido por:
[
]
i
/
n
a
VP
T
=
Exemplo: Uma instituição faz um empréstimo de R$ 100 000,00 para ser pago pelo SFA em 4 prestações anuais, à taxa de 10% ao ano. Calcule o valor da prestação e monte a planilha de amortização:
	Período
	Prestação
	Juro
	Amortização
	Saldo Devedor
	0
	-----
	------
	------
	100 000,00
	1
	
	
	
	
	2
	
	
	
	
	3
	
	
	
	
	4
	
	
	
	
	Total
	
	
	
	
Obs; O Sistema Price é um caso particular do SFA onde a taxa é dada em termos anuais, as prestações são mensais e no cálculo é utilizada a taxa proporcional.
Exercício: Uma instituição faz um empréstimo de R$ 80 000,00 para ser pago pelo SFA em 5 prestações mensais, à taxa de 2% ao mês. Calcule o valor da prestação e monte a planilha de amortização:
	Período
	Prestação
	Juro
	Amortização
	Saldo Devedor
	0
	-----
	------
	------
	80 000,00
	1
	
	
	
	
	2
	
	
	
	
	3
	
	
	
	
	4
	
	
	
	
	5
	
	
	
	
	Total
	
	
	
	
3.2) Sistema de AmortizaçãoConstante (SAC): Nesse sistema o mutuário se compromete a amortizar o empréstimo com prestações periódicas e imediatas. A diferença é que nesse caso a amortização é constante e, portanto as prestações são decrescentes:
Exemplo: Uma instituição faz um empréstimo de R$ 100 000,00 para ser pago pelo SAC em 4 prestações anuais, à taxa de 10% ao ano. Calcule o valor da prestação e monte a planilha de amortização:
	Período
	Prestação
	Juro
	Amortização
	Saldo Devedor
	0
	-----
	------
	------
	100 000,00
	1
	
	
	25 000,00
	
	2
	
	
	25 000,00
	
	3
	
	
	25 000,00
	
	4
	
	
	25 000,00
	
	Total
	
	
	
	
Exercício: Uma instituição faz um empréstimo de R$ 80 000,00 para ser pago pelo SAC em 5 prestações mensais, à taxa de 2% ao mês. Calcule o valor da prestação e monte a planilha de amortização:
	Período
	Prestação
	Juro
	Amortização
	Saldo Devedor
	0
	-----
	------
	------
	80 000,00
	1
	
	
	
	
	2
	
	
	
	
	3
	
	
	
	
	4
	
	
	
	
	5
	
	
	
	
	Total
	
	
	
	
3.3) Sistema Francês de Amortização com correção monetária
Uma instituição faz um empréstimo de R$ 1600,00 para ser pago pelo SFA com Correção Monetária em 4 prestações mensais, à taxa de 3% ao mês. Monte a planilha de amortização, admitindo que o financiamento tenha correção monetária mensal, senda as taxas de inflação verificadas nesses períodos, respectivamente, de 4%, 6%, 8% e 10%.
	Período
	Prestação
	Juro
	Amortização
	Dívida Corrigida
	Amortização Acumulada
	Saldo Devedor
	0
	-----
	------
	------
	1600,00
	------
	1600,00
	1
	447,66
	49,92
	397,74
	1664
	397,74
	1266,26
	2
	474,52
	40,27
	434,25
	1763,84
	855,85
	907,99
	3
	512,48
	29,42
	483,06
	1904,95
	1407,38
	497,57
	4
	563,73
	16,42
	547,31
	2095,44
	2095,43
	0,01
1º passo: preencher a coluna da dívida corrigida
2º passo: preencher a coluna da prestação corrigida
3º passo: de linha em linha, calcula-se o juro sobre a dívida corrigida, a amortização, a amortização acumulada e o saldo devedor.
Exercício: Uma instituição faz um empréstimo de R$ 5000,00 para ser pago pelo SFA com Correção Monetária em 4 prestações mensais, à taxa de 2% ao mês. Monte a planilha de amortização, admitindo que o financiamento tenha correção monetária mensal, senda as taxas de inflação verificadas nesses períodos, respectivamente, de 3, 6%, 9% e 12%.
	Período
	Prestação
	Juro
	Amortização
	Dívida Corrigida
	Amortização Acumulada
	Saldo Devedor
	0
	-----
	------
	------
	5000,00
	------
	5000,00
	1
	
	
	
	
	
	
	2
	
	
	
	
	
	
	3
	
	
	
	
	
	
	4
	
	
	
	
	
	
4 – Valor Presente Líquido (NPV – Net Present Value)
O cálculo do VPL consiste na DIFERENÇA entre os fluxos futuros provenientes do capital inicial devidamente atualizados através de uma taxa igual ao custo de oportunidade e este Capital. O critério de decisão implícito a este parâmetro é o seguinte:
1. Se o VPL for MAIOR ou IGUAL a zero, entende-se que o fluxo será viável economicamente, ou seja, o projeto conceberá um retorno maior, ou na pior das hipóteses, igual ao retorno exigido e , sendo assim, aceitamos o projeto; caso contrário o rejeitamos.
2. Se tivermos vários fluxos possíveis em relação ao mesmo capital, escolheremos aquele que produzir MAIOR diferença líquida, pois representa aquele que proporciona MAIOR rentabilidade financeira.
Exemplo: Um investidor pode aplicar R$ 500.000,00 em dois projetos financeiros A e B, os quais geram os seguintes fluxos de caixa a seguir demonstrados:
	Ano
	Projeto A
Entradas de Caixa
	Projeto B
Entradas de Caixa
	1
	145.000
	595.000
	2
	184.000
	0
	3
	210.000
	325.000
	4
	350.000
	0
	5
	421.500
	128.200
Sabendo que este investidor pode aplicar no mercado financeiro à razão de 15% ao ano, qual projeto ele deve escolher?
Primeira Alternativa
P
)
i
1
(
R
....
)
i
1
(
R
)
i
1
(
R
)
i
1
(
R
VPL
n
n
3
n
3
2
n
2
1
n
1
-
+
×
+
+
+
×
+
+
×
+
+
×
=
-
-
-
-
000
.
500
)
15
,
0
1
(
500
.
421
)
15
,
0
1
(
000
.
350
)
15
,
0
1
(
000
.
210
)
15
,
0
1
(
000
.
184
)
15
,
0
1
(
145000
VPL
5
4
3
2
1
-
+
×
+
+
×
+
+
+
×
+
+
×
+
+
×
=
-
-
-
-
-
43
,
969
.
312
$
R
VPL
=
Segunda Alternativa
000
.
500
)
15
,
0
1
(
128200
)
15
,
0
1
(
000
.
325
)
15
,
0
1
(
595000
VPL
5
3
1
-
+
×
+
+
×
+
+
×
=
-
-
-
14
,
822
.
294
$
R
VPL
=
Pelo critério exposto, a primeira alternativa é melhor em função de seu melhor retorno.
Na Hp12C 
digite para o primeiro fluxo de caixa:
Para limpar os registros financeiros, digitar f CLEAR FIN .
500000,00 CHS g CFo ( no visor aparecerá -500.000,00)
145000 g CFj (no visor aparecerá 145.000)
184000 g CFj (no visor aparecerá 184.000)
210000 g CFj (no visor aparecerá 210.000)
350000 g CFj (no visor aparecerá 350.000)
421500 g CFj (no visor aparecerá 421.500)
15 i (no visor aparecerá 15)
f NPV (no visor aparecerá 312.969,43)
digite para o segundo fluxo de caixa:
Para limpar os registros financeiros, digitar f CLEAR FIN .
500000,00 CHS g CFo ( no visor aparecerá -500.000,00)
595000 g CFj (no visor aparecerá 595.000)
0 g CFj (no visor aparecerá 0)
325000 g CFj (no visor aparecerá 325.000)
0 g CFj (no visor aparecerá 0)
128200 g CFj (no visor aparecerá 128.200)
15 i (no visor aparecerá 15)
f NPV (no visor aparecerá 294.822,14)
5 – Índice de Lucratividade (IL)
O IL capta o retorno relativo ao valor atual para cada R$ 1,00 investido:
inicial
_
to
Investimen
caixa
_
de
_
entradas
_
das
_
atual
_
Valor
IL
=
Quanto maior for o IL de um projeto financeiro, mais interessante será. O projeto só será aceito se o IL for maior ou igual a 1. Em relação ao exemplo anterior tem-se:
Primeira Alternativa
63
,
1
000
.
500
43
,
969
.
812
IL
=
=
Segunda Alternativa
59
,
1
000
.
500
14
,
822
.
794
IL
=
=
Pelo critério do IL, escolhe-se o primeiro projeto em detrimento ao segundo, baseado no fato de que este traz um retorno monetário de R$ 0,63 centavos para cada real investido contra R$ 0,59 centavos para a segunda situação.
Exercício: Estão sendo analisados três possíveis projetos financeiros X, Y e Z os quais geram os seguintes fluxos de caixa a partir de um investimento inicial de R$ 300.000,00:
X: 18 parcelas fixas mensais de R$20.000,00
Y: 6 parcelas fixas trimestrais de R$ 60.000,00
Z: 3 parcelas fixas semestrais de R$ 130.000,00
Apure o VPL e o IL de cada projeto classificando-os em ordem decrescente de interesse financeiro, a partir de uma taxa de juros de 20% ao ano.
Resposta: 
Projeto Z : VPL = R$ 25.926,94
IL = 1,09
Projeto X : VPL = R$ 12.609,79
IL = 1,04
Projeto Y : VPL = R$ 7.881,07
IL = 1,03 
6 – Taxa Interna de Retorno (TIR) (IRR – internal rate return)
A Taxa interna de retorno de um fluxo de caixa pode ser entendida como sendo a taxa de desconto que faz com que as receitas futuras descontadas a esta taxa se igualem ao investimento inicial. É a taxa que proporciona um VPL igual a zero.
Seu cálculo torna-se bastante complexo quando existem mais de duas entradas oriundas do mesmo capital, na medida em que implicará uma equação polinomial de n raízes que só será resolvida por tentativa e erro; daí o resultado ser obtido através de calculadoras financeiras ou pelo excel.
O critério de decisão resume-se ao seguinte raciocínio. O projeto é viável quando se consegue obter um financiamento desse investimento inicial a uma taxa de juros menor que a TIR obtida.
Exemplo: Um projeto financeiro espelha o seguinte fluxo de caixa:
Investimento inicial: R$ 1.000.000,00
Receita no final do 1o ano R$ 300.000,00
Receita no final do 2o ano R$ 450.000,00
Receita no final do 3o ano R$ 620.000,00
Receita no final do 4o ano R$ 740.000,00
Tem-se então: 
4
3
2
1
)
i
1
(
000
.
740
)
i
1
(
000
.
620
)
i
1
(
000
.
450
)
i
1
(
000
.
300
00
,
000
.
000
.
1
0
-
-
-
-
+
×
+
+
×
+
+
+
×
+
+
×
+
-
=
Com o auxilio da HP tem-se que a TIR é de 31,94% aoano.
A entrada de dados na Hp é análoga a do VPL
Para limpar os registros financeiros, digitar f CLEAR FIN .
1000000,00 CHS g CFo ( no visor aparecerá -1.000.000,00)
300000 g CFj (no visor aparecerá 300.000)
450000 g CFj (no visor aparecerá 450.000)
620000 g CFj (no visor aparecerá 620.000)
740000 g CFj (no visor aparecerá 740.000)
f IRR (no visor aparecerá 31,94)
Exercício: Calcule a taxa interna de retorno para as alternativas seguintes, classificando-as em ordem ascendente de interesse econômico para um valor de R$ 50.000,00 de investimento inicial.
Alternativa
Retorno
Periodicidade
A
2500
24 meses
B
15000
4 semestres
C
32000
2 anos
Resposta:
B: TIR = 16,02 % aa
C: TIR = 18,16 % aa
A: TIR = 19,75 % aa
Algumas Informações básicas sobre a calculadora HP 12C
Ponto e Vírgula
Com a máquina desligada, digite: segure o ponto ( e ligue a máquina ON e solte o ponto simultaneamente. Muda o ponto para vírgula ou vice-versa.
Número de Casa decimais
Digite : f 0 , f 1 até f 9 
Números Negativos
Digite o nº qualquer e tecle CHS 
Limpar o visor
 A tecla CLX (clear X) limpa o visor, sem alterar o resto da pilha.
Memórias 
Para introduzir um nº na memória, digite o nº e STO de 0 a 9 e para recuperar o mesmo nº digite, RCL e nº do registro que armazenou de 0 a 9, Ex. 23,5 STO 1, CLX , RCL 1.
Função Calendário 
A calculadora está programada com a forma americana (month/day/year). Para utilizarmos a forma brasileira (dia/mês/ano) execute g D.MY (g4) aparecerá no visor a função
Ex. Um título foi comprado em 26/07/2001 com vencimento para 63 dias. Qual a data de vencimento? Digite f 9, 26.072001, ENTER , 63, g DATE . No visor aparecerá 27.09.2001 4. O nº 4 significa quinta-feira, assim 1 é segunda, 2 é terça etc...
Quantos dias decorrem entre as datas 26.07.2001 e 25.12.2001?
Digite 26.072001 enter 25.122001 g (DYS no visor aparecerá 152 dias. Para tirar o D.MY do visor digitar g M.DY .
Porcentagem 
Para calcular 14 % de $300, digite 300, ENTER , 14, % . No visor aparecerá 42 .
Para calcular um desconto de 8% de $12,50, digite 12,50, ENTER , 8, % − No visor aparecerá 11,50.
Para calcular a diferença % entre dois valores $58,50 para $53,25, digitar 58.5, ENTER , 53.25, (% . No visor aparecerá - 8,97.
Para calcular porcentagem do total, se você possui um valor total ex. 7.95 e quer saber quanto representa 2.36 e 3.92 do total, digite 7.95, ENTER , 2.36, %T . No visor aparecerá 29.69 tecle CLX , digite 3.92 %T . No visor aparecerá 49,31.
Funções: Raiz e Potência 
 
2
,digite 2 g 
x
. No visor aparecerá 1,41421
 3 x
 3 , digite 3 enter 3 e a tecla y . No visor aparecerá 27. 
 1/5 x
 (1,54) digite 1.54 enter, 5 e a tecla 1/x e a tecla y . No visor = 1,09019 
Funções Financeiras:
Para armazenar um nº num registrador financeiro, introduza-o no visor e pressione a seguir a tecla correspondente ( n , i , PV , PMT , FV ). Conhecendo 3 variáveis, não importando sua ordem de entrada digitar a função incógnita. Ex: 
Conhecendo o n que é o prazo da operação = 2 meses
Conhecendo o i que é a taxa de juros da operação = 3 % a .m
Conhecemos o PV, que é o valor presente da operação. Aqui deve-se digitar o CHS pois a entrada é negativa. Digitar 100, CHS e PV 
Quero saber o FV, que é o valor futuro da operação. Digitar FV . No visor aparecerá a resposta - 106,09
Para limpar os registros financeiros, digitar f CLEAR FIN .
Comprei um bem por $ 970,00 a ser pago em 3 parcelas iguais de $333,33, sendo o 1º pagto no ato. Qual a taxa de juros cobrada? 
Utilize o g BEG (antecipação), no visor aparecerá begin. Digite 970, CHS , PV , 3, N , 333,33, PMT e tecle o i . No visor aparecerá a resposta 3,12 % a .m 
Para voltar ao sistema postecipado digite g END . Desaparecerá no visor o begin.
Outras Funções da HP 12C:
A Calculadora HP 12C oferece muito mais. Existem outras teclas financeiras, teclas estatísticas e até mesmo teclas que permitem a programação. Explorar a calculadora e fazer uso de todos os recursos que ela oferece dependerá da necessidade e empenho de cada um para tirar o melhor proveito dessa ferramenta.
Funções Financeiras no Excel
Função VF (calcula o valor futuro de uma série de pagamentos iguais e periódicos)
=VF(taxa;nper;PMT;VP;tipo) tipo=1 para antecipado e tipo=0 para imediato
Função VP (calcula o valor presente de uma série de pagamentos iguais e periódicos)
=VP(taxa;nper;PMT;VF;tipo) tipo=1 para antecipado e tipo=0 para imediato
Função taxa (calcula a taxa de juros de uma série de pagamentos)
=taxa(n;PMT;VP;VF;tipo) tipo=1 para antecipado e tipo=0 para imediato
Função nper (calcula o número de períodos de uma série de pagamentos)
=nper(taxa;PMT;VP;VF;tipo) tipo=1 para antecipado e tipo=0 para imediato
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4
_1187157939.unknown
_1187165036.unknown
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_1209486871.unknown
_1209487435.unknown
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_1209486492.unknown
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_1121082482.unknown
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_1121077874.unknown
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