Computação Quântica: Portas e Diferenças

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TÓPICOS ESPECIAIS EM 
ENGENHARIA DA 
COMPUTAÇÃO 
AULA 2 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Prof. Luciano Frontino de Medeiros 
 
 
 
2 
CONVERSA INICIAL 
Esta aula terá o objetivo de mostrar as diferenças principais entre a 
computação quântica e a computação clássica. Vamos apresentar inicialmente 
as portas quânticas. Da mesma forma como as portas lógicas atuam sobre os 
bits, alterando seus valores, as portas quânticas modificam os estados de 
maneira a obter algum resultado desejado. Vamos estudar as portas de 1 q-bit e 
a porta CNOT, que atua sobre dois q-bits. Ao final, apresentaremos um breve 
histórico da computação quântica, apresentando alguns cientistas que 
contribuíram de forma significativa para o desenvolvimento da área. 
TEMA 1 – COMPARAÇÃO ENTRE COMPUTAÇÃO QUÂNTICA E 
COMPUTAÇÃO CLÁSSICA 
A computação quântica difere em vários aspectos do paradigma da 
computação clássica. Um dos aspectos mais importantes está relacionado com 
o poder de computação. Para sistemas com 𝑛 q-bits, os estados possíveis serão 
descritos por |𝒙𝟏𝒙𝟐 …𝒙𝒏⟩. Portanto, o estado quântico de um sistema com 𝑛 q-
bits irá conter 𝟐^𝒏 estados. No caso de 𝑛=𝟓𝟎𝟎, o número 2500 é uma quantidade 
maior do que a estimativa da quantidade de átomos no Universo! É impossível, 
portanto, conceber fisicamente um computador clássico que tenha condições de 
armazenar tal quantidade de informação. Entretanto, a natureza é capaz de 
manipular esta grande quantidade de variáveis e fazer evoluir o estado de tal 
sistema quântico (Nielsen; Chuang, 2005). 
O Quadro 1 traz um comparativo entre os dois tipos. 
 
 
 
3 
Quadro 1 – Comparação entre computação clássica e quântica 
Item Computação Clássica Computação Quântica 
Elemento básico de 
representação 
Bit Q-bit 
Domínio de valores 
Apenas dois estados 
lógicos (0 e 1) 
Domínio contínuo de estados com 
coeficientes complexos. 
Superposição 
Não existe, os valores 
assumidos são bem 
definidos 
O q-bit, enquanto não observado, pode 
assumir uma superposição de estados 
quânticos. 
Determinismo 
Os estados lógicos são 
assumidos com certeza 
total 
Antes da medição, o estado quântico 
evolui de forma determinística. O 
estado de um q-bit é probabilístico, 
após o ato da medição. 
Emaranhamento 
Os estados lógicos de um 
bit são independentes 
Os estados quânticos de um q-bit 
podem estar correlacionados, de forma 
que a mudança de estado em um q-bit 
pode alterar o estado de outro q-bit. 
Medida 
A medida de um 
determinado estado lógico 
não altera o estado de 
outros bits do sistema 
A medida do estado quântico de um q-
bit altera o estado final, isolado ou 
correlacionado com outros q-bits. 
Cópia de um 
Estado 
Informacional 
Um bit pode ser 
perfeitamente copiado de 
um registrador para outro 
Um q-bit não pode ser copiado, não há 
como duplicar um estado quântico a 
partir de outro existente, apenas 
teleportado. 
Reversibilidade 
Um bit resultante da 
operação de dois bits não 
pode ser revertido ao seu 
estado inicial 
O estado de um q-bit, antes da medida, 
é reversível, sendo possível retornar ao 
estado quântico anterior após uma 
operação quântica. 
TEMA 2 – PORTAS QUÂNTICAS DE 1 Q-BIT: X, Z E Y 
A manipulação de estados dos q-bits em um circuito quântico deve ser 
feita através de portas quânticas. Na computação clássica, existem portas 
digitais para manipular bits em um circuito, tal como uma porta NOT que inverte 
um bit na sua entrada, ou a porta AND, que só produz o bit 1 na saída se, e 
somente se, os dois bits de entrada forem 1 (Figura 1). Da mesma forma, uma 
porta quântica deve atuar sobre o estado de um q-bit, transformando a sua saída 
para outro estado (Nielsen; Chuang, 2005). 
 
 
 
4 
Figura 1 – Exemplos de portas clássicas 
 
 
As portas quânticas básicas são aquelas que atuam sobre um único q-bit. 
Na mecânica quântica, existem os operadores de Pauli1, que fornecem a base 
para as portas de um q-bit utilizadas na computação quântica, denotadas pelos 
símbolos 𝑋, 𝑍 e 𝑌. O Quadro 2 ilustra a operação que cada porta faz com um 
vetor estado de entrada |. 
Quadro 2 – Portas quânticas dos operadores de Paulo 
Símbolo Representação Operador 
Resultado sobre 
|=|0+|1 
X ou x 
 
0 1
1 0
 
 
 
 |’=|0+|1 
Z ou z 
 
1 0
0 1
 
 
 
 |’=|0-|1 
Y ou y 
 
0
0
i
i
 
 
 
 |’=-i |0+i |1 
A representação é o símbolo utilizado no design do circuito quântico. A 
porta X funciona como uma porta inversora, trocando os coeficientes dos estados 
quânticos. A porta Z faz com que o estado |1 seja transformado em –|1. A porta 
Y muda os coeficientes para o eixo complexo. De acordo com o formalismo do 
espaço vetorial de Hilbert, uma porta quântica funciona na verdade como um 
operador linear, e o novo estado do q-bit é obtido multiplicando-se este operador 
 
1 Wolfgang Pauli (1900-1958), que atuou na elaboração da teoria do spin do elétron, formulou o 
princípio da exclusão, segundo o qual um elétron não pode estar no mesmo estado quântico de 
outro elétron no átomo. 
 
 
5 
pelo estado atual do q-bit. A atuação da porta X sobre o estado | pode ser vista 
como a seguinte operação matricial: 
0 1
|
1 0
X
 

 
     
       
     
 
Exemplo 1: Aplique a porta X sobre o estado quântico |ψ0⟩ = 1 √2⁄ |0⟩ −
1 √2⁄ |1⟩. Este estado quântico, na formal matricial, é representado pelo vetor 
coluna: 
|𝜓0⟩ =
[
 
 
 
1
√2
−
1
√2]
 
 
 
=
1
√2
[
1
−1
] 
Assim, deve-se obter um novo estado quântico |𝜓1⟩, a partir da aplicação 
da porta 𝑋 sobre o estado |𝜓0⟩. Essa aplicação pode ser efetuada multiplicando-
se a matriz que representa o operador sobre o estado |𝜓0⟩:: 
|𝜓1⟩ = 𝑋|𝜓0⟩ = [
0 1
1 0
] .
1
√2
[
1
−1
] =
1
√2
[
−1
1
] = −1 √2⁄ |0⟩ + 1 √2⁄ |1⟩ 
Como se pode notar, a porta 𝑋 inverteu as amplitudes do estado inicial 
|𝜓0⟩. Pode-se simplificar a operação deixando o termo de normalização fora do 
vetor coluna. 
Exemplo 2: Aplique a porta Z sobre o estado quântico |ψ0⟩ = 1 √2⁄ |0⟩ +
1 √2⁄ |1⟩. Aqui, deve-se obter então um novo estado quântico, a partir da 
aplicação da porta 𝑋 sobre o estado.|𝜓0⟩. Fazendo a multiplicação matricial: 
|𝜓1⟩ = 𝑍|𝜓0⟩ = [
1 0
0 −1
] .
1
√2
[
1
1
] =
1
√2
[
1
−1
] =
1
√2
|0⟩ −
1
√2
|1⟩ 
Nota-se que a porta Z aplicada à superposição de estados em |𝜓0⟩ 
inverteu o sinal da segunda amplitude. 
Exemplo 3: Aplique a porta Y sobre o estado quântico |ψ0⟩ = 1/√2 |0⟩ −
1 √2⁄ |1⟩. A porta 𝑌 perfaz uma rotação, colocando as amplitudes do estado no 
espaço complexo: 
|𝜓1⟩ = 𝑌|𝜓0⟩ = [
0 −𝑖
𝑖 0
] .
1
√2
[
1
−1
] =
1
√2
[
𝑖
𝑖
] =
𝑖
√2
(|0⟩ + |1⟩) 
As portas de um q-bit podem ser aplicadas continuamente sobre um 
estado inicial em sequência. 
Exemplo 4: Aplique a porta X sobre o estado quântico |ψ0⟩ = |0⟩, e sobre 
o estado resultante, aplique a porta Z. Pode-se gerar um estado após o outro: 
 
 
6 
|𝜓1⟩ = 𝑋|𝜓0⟩ = [
0 1
1 0
] . [
1
0
] = [
0
1
] = |1⟩ 
|𝜓2⟩ = 𝑍|𝜓1⟩ = [
1 0
0 −1
] . [
0
1
] = [
0
−1
] = −|1⟩ 
Ou aplicar ao mesmo tempo: 
|𝜓1⟩ = 𝑍𝑋|𝜓0⟩ = [
1 0
0 −1
] . [
0 1
1 0
] . [
1
0
] = [
1 0
0 −1
] . [
0
1
] = [
0
−1
] = −|1⟩ 
Note que a ordem de aplicação das portas 𝑋 e 𝑍 é invertida, na notação 
de Dirac. 
TEMA 3 – PORTAS QUÂNTICAS DE 1 Q-BIT: H, S E T 
 No Quadro 3, estão representadas as portas H, S e T. A porta H é 
denominada porta Hadamard, e sua aplicação em um estado puro, |0 ou |1, 
produz uma superposição de estados para o vetor resultante. Por exemplo, 
aplicando-se a porta H sobre o vetor |0, 
1 1 1 11 1 | 0 |1
| 0
1 1 0 12 2 2
H
       
        
     
 
Quadro 3 – Operadores das portas H, S e T 
Símbolo Representação Operador Resultado sobre |=|0+|1 
H 
 
1 11
1 12
 
 
 
 
| 0 |1 | 0 |1
| '
2 2
  
   
   
S 
 
1 0
0 i
 
 
 
 |’=|0+i |1 
T 
 
/ 4
1 0
0 ie 
 
 
 
 |’ =|0+ei/4 |1 
 A porta 𝑺 também é denominada porta de fase. A porta 𝑻 é denominada 
também porta /8. A porta 𝑆 perfaz um giro no sentido anti-horário do estado 
quântico de 90 graus no espaço complexo, enquanto que a porta T rotacional o 
estado quântico no sentido anti-horário em 45 graus. 
Exemplo 5: Aplique a porta H sobre o estado quântico |ψ0⟩ = |1⟩. A porta 
𝐻 colocará o estado |𝜓0⟩ em uma superposição: 
|𝜓1⟩ =
1
√2
[
1 1
1 −1
] . [
0
1
] =
1
√2
[
1
−1
] =
1
√2
|0⟩ −
1
√2
|1⟩ 
 
 
7 
Exemplo 6: Aplique a porta S sobre o estado quântico |ψ0⟩ = |1⟩. A porta 
S aplica uma rotação de 90 graus sobre o estado. O coeficiente i presente na 
matriz pode ser visto como uma potência complexa i = eiπ/2 = cos π 2⁄ +
i sin π 2⁄ = 0 + 𝑖. 1 = 𝑖. 
|𝜓1⟩ = 𝑆|𝜓0⟩ = [
1 0
0 𝑖
] . [
0
1
] = [
0
𝑖
] = 𝑖|1⟩ 
Exemplo 7: Aplique a porta T sobre o estado quântico |ψ0⟩ = |1⟩. A porta 
T perfaz um giro de 45 graus sobre o estado inicial. Assim, 
|𝜓1⟩ = 𝑇|𝜓0⟩ = [
1 0
0 𝑒𝑖𝜋 4⁄
] . [
0
1
] = [
0
𝑒𝑖𝜋 4⁄
] = 𝑒𝑖𝜋 4⁄ |1⟩ 
A amplitude como potência complexa de e deve ser colocada como 
coeficiente do estado quântico. 
Exemplo 8: Aplique a porta T duas vezes sobre o estado quântico |ψ0⟩ =
|1⟩. A aplicação em sequência duas vezes da porta 𝑇 resultará: 
|𝜓1⟩ = 𝑇𝑇|𝜓0⟩ = [
1 0
0 𝑒
𝑖𝜋
4⁄
] . [
1 0
0 𝑒
𝑖𝜋
4⁄
] . [
0
1
] = [
1 0
0 𝑒
𝑖𝜋
4⁄
] . [
0
𝑒
𝑖𝜋
4⁄
] = [
0
𝑒𝑖𝜋 2⁄
]
= 𝑒𝑖𝜋 2⁄ |1⟩ 
Como eiπ 2⁄ = 𝑖, tem-se: 
|𝜓1⟩ = 𝑖|1⟩ 
Compare o resultado com o Exemplo 6. A aplicação da porta T duas vezes 
equivale à uma vez a porta S. Na Figura 2, pode ser visualizada geometricamente 
a representação de um estado quântico sobre o espaço complexo, em ângulos 
múltiplos de 45 graus (𝜋 4⁄ radianos). 
Figura 2 – Ilustração de rotações de um vetor sobre o espaço complexo, 
mostrando em destaque as potências complexas para ângulos múltiplos de 45 
graus 
 
 
 
8 
As portas quânticas, visualizadas como matrizes, estão sujeitas a 
algumas propriedades peculiares. A matriz adjunta é interpretada como a matriz 
conjugada transposta. Como os elementos da matriz pertencem a , o conjunto 
dos números complexos, eles admitem valores conjugados: 
*( ) ( )a bi a bi   
Assim, uma matriz A é dita adjunta caso tenha seus elementos dispostos 
da seguinte forma 
*
T * *
* *
a b a c
c d b d
    
          
 
Ou seja: 
 
*
TA A  
As portas X, Z, Y e H são iguais às suas adjuntas, e por isso são também 
denominadas de hermitianas. As portas S e T possuem adjuntas diferentes, 
estando as mesmas representadas no Quadro 4. Diz-se que tais matrizes são 
conjugadas das portas originais. 
Quadro 4 – Operadores adjuntos das portas S e T 
Símbolo Representação Operador Resultado sobre |=|0+|1 
S 
 
1 0
0 i
 
 
 
 |’=|0-i |1 
T 
 / 4
1 0
0 ie 
 
 
 
 |’ =|0+e-i/4 |1 
Exemplo 9: Aplique a porta S sobre o estado quântico |ψ0⟩ = |1⟩, e logo 
a seguir a porta S† sobre o estado resultante. 
|𝜓1⟩ = 𝑆
†𝑆|𝜓0⟩ = [
1 0
0 −𝑖
] . [
1 0
0 𝑖
] . [
0
1
] = [
1 0
0 −𝑖
] [
0
𝑖
] = [
0
−𝑖2
] = [
0
1
] = |1⟩ 
A aplicação da porta conjugada S† após a porta S retorna o estado 
quântico ao estado original. Pode-se demonstrar que é o mesmo que aplicar a 
matriz identidade sobre o estado quântico. 
 
 
 
9 
TEMA 4 – PORTA CNOT OU NOT CONTROLADO 
Portas quânticas também podem atuar sobre dois q-bits ou mais. A porta 
quântica de dois q-bits mais utilizada é a porta CNOT, ou NOT-controlado, ou 
ainda raiz quadrada de NOT (Ekert; Hayden; Inamori, 2000; Nielsen; Chuang, 
2005). A porta CNOT utiliza um q-bit de alvo mais um q-bit de controle. A regra 
é simples: quando o q-bit de controle assume o valor |1, o estado do q-bit alvo 
é invertido. O Quadro 5 mostra a operação CNOT sobre q-bits. Note que, para 
dois q-bits, o operador linear é uma matriz 4x4. A representação do vetor no 
estado final mostra os dois q-bits combinados na forma |a|b, com |a sendo o 
q-bit de controle, e |b o q-bit alvo. Outra forma de representar a saída da 
operação CNOT é utilizar a operação de OU-exclusivo ou adição de módulo 2 
() entre os q-bits de controle e alvo (0  0 = 0; 0  1 = 1; 1  0 = 1; 1  1 = 0). 
Quadro 5 – Operador CNOT 
Símbolo Representação Operador 
|=|a|b  |a|b  a 
a = q-bit de controle 
b = q-bit alvo 
CNOT 
 
1 0 0 0
0 1 0 0
0 0 0 1
0 0 1 0
 
 
 
 
 
 
 
|00 |00
|01 |01
|10 |11
|11 |10
  
  
  
  
 
 
A porta 𝐶𝑁𝑂𝑇, em conjunto com as portas de um q-bit, constitui um 
conjunto universal de portas quânticas, devido ao fato de que qualquer circuito 
quântico pode ser simulado utilizando-se este conjunto universal (Barenco et 
al., 1995). 
Quando um dos operadores de Pauli ou a porta Hadamard é aplicado 
novamente em um circuito onde já exista um operador igual, produz como saída 
a matriz identidade, ou seja: 
| | |XX I       
A porta 𝐶𝑁𝑂𝑇, utilizando dois q-bits, também apresenta esta propriedade, 
porém de maneira controlada. A aplicação dupla equivale à inversão de direção 
na evolução do circuito, mostrando o aspecto da reversibilidade dos circuitos 
quânticos. 
 
 
10 
Para facilitar a representação em circuitos quânticos, adotamos a notação 
𝐶𝑁𝑂𝑇𝑎𝑏, em que o subíndice 𝑎 é o q-bit alvo, e o subíndice 𝑏 é o q-bit de controle. 
Exemplo 10: Aplique a porta CNOT sobre o estado quântico |ψ0⟩ = |11⟩, 
com o primeiro q-bit sendo o alvo e o segundo q-bit o de controle. Lembrando 
que o estado quântico |11⟩ é obtido do produto tensorial dos estados quânticos 
de 1 q-bit cada: 
|11⟩ = |1⟩ ⊗ |1⟩ = [
0
1
] ⊗ [
0
1
] = [
0
0
0
1
] 
A porta 𝐶𝑁𝑂𝑇 é aplicada sobre o estado quântico de dois q-bits. Assim, o 
operador será representado por 𝐶𝑁𝑂𝑇12. Utilizando a multiplicação matricial: 
|𝜓1⟩ = 𝐶𝑁𝑂𝑇12|𝜓0⟩ = 𝐶𝑁𝑂𝑇12|11⟩ = [
1 0
0 1
0 0
0 0
0 0
0 0
0 1
1 0
] . [
0
0
0
1
] = [
0
0
1
0
] = |10⟩ 
As portas quânticas apresentam a propriedade de reversibilidade. Quando 
um dos operadores de Pauli (𝑋, 𝑍 ou 𝑌), a porta Hadamard ou a porta CNOT, 
são aplicados novamente em um circuito em que já exista um operador igual, 
produzem como saída a matriz identidade. A aplicação dupla equivale à 
inversão de direção na evolução do circuito: 
𝑋𝑋|𝜓⟩| = 𝐼|𝜓⟩ = |𝜓⟩ 
𝐻𝐻|𝜓⟩| = 𝐼|𝜓⟩ = |𝜓⟩ 
 
𝐶𝑁𝑂𝑇. 𝐶𝑁𝑂𝑇. |𝜓⟩| = 𝐼|𝜓⟩ = |𝜓⟩ 
Exemplo 11: Combinação de portas: Sobre o estado quântico de dois 
q-bits |ψ0⟩ = |00⟩, aplique primeiro a porta Hadamard sobre o segundo q-bit, e 
depois aplique a porta CNOT, considerando o primeiro q-bit como o alvo e o 
segundo q-bit como controle. 
A operação conjunta com a porta Hadamard e a porta CNOT é utilizada 
para a geração de estados emaranhados de Bell. Para o estado inicial 
considerado, a operação irá criar o estado simbolizado como 𝛽00. O estado inicial 
|00⟩ é um estado gerado a partir do produto tensorial de dois q-bits: 
|00⟩ = |0⟩ ⊗ |0⟩ = [
1
0
] ⊗ [
1
0
] = [
1
0
0
0
] 
 
 
11 
Antes de proceder com o cálculo, deve-se analisar a aplicação de uma 
porta de 1 q-bit para um estado quântico contemplando 2 q-bits. A porta será 
aplicada ou em um q-bit ou no outro. De qualquer forma, o resultado será 
diferente em ambos os casos. Assim, como se considera um estado de 2 q-bits 
gerado a partir do produto tensorial de dois estados de um q-bit, pode-se 
“adequar” a porta para que seja aplicada aos dois q-bits. 
Desta forma, a porta Hadamard precisa ser adaptada de forma a 
contemplar a operação com dois q-bits. Procede-se então ao produto tensorial 
entre a porta Hadamard e a matriz identidade 𝐼: 
𝐻2 = 𝐻 ⊗ 𝐼 =
1
√2
[
1 1
1 −1
] ⊗ [
1 0
0 1
] =
1
√2
[
1 0
0 1
1 0
0 1
1 0
0 1
−1 0
0 −1
] 
Note que a ordem demonstra a aplicação da matriz identidade
no primeiro 
q-bit e a porta Hadamard no segundo q-bit. Utiliza-se a notação 𝐻2 para mostrar 
que a porta Hadamard é aplicada sobre o segundo q-bit. Agora, é possível fazer 
a operação de multiplicação matricial da porta Hadamard no segundo q-bit: 
|𝜓1⟩ = 𝐻2|𝜓0⟩ =
1
√2
[
1 0
0 1
1 0
0 1
1 0
0 1
−1 0
0 −1
] . [
1
0
0
0
] =
1
√2
[
1
0
1
0
] =
1
√2
(|00⟩ + |10⟩) 
A operação pode ser aplicada agora ao estado |𝜓1⟩: 
|𝜓2⟩ = 𝐶𝑁𝑂𝑇12|𝜓1⟩ = [
1 0
0 1
0 0
0 0
0 0
0 0
0 1
1 0
] .
1
√2
[
1
0
1
0
] =
1
√2
[
1
0
0
1
] =
1
√2
(|00⟩ + |11⟩) = 𝛽00 
Este é o estado de Bell 𝛽00, que pode ser utilizado, por exemplo, no 
teleporte quântico. Este é um típico estado emaranhado, que não pode ser 
decomposto em um produto tensorial de estados de um q-bit cada. A medição 
deste estado indicará que, se obtermos 0 no primeiro q-bit, iremos obter também 
0 no segundo q-bit. Caso obtenhamos 1 no primeiro q-bit, o segundo q-bit 
também será um. 
TEMA 5 – BREVE HISTÓRICO DA COMPUTAÇÃO QUÂNTICA 
 Apesar da estreita relação com a mecânica quântica, cujos estudos datam 
de 1900 com a publicação de Max Planck sobre a radiação do corpo negro, a 
computação quântica começa a seguir uma trilha própria como área de pesquisa 
a partir da década de 1980. A seguir, apresentamos alguns dos cientistas que 
 
 
12 
contribuíram para o desenvolvimento da área da computação quântica como um 
campo prolífico de pesquisa. 
5.1 Paul Benioff (1930-) 
Um dos pioneiros da computação quântica. A partir do seu artigo 
publicado em 1980, foi o primeiro a expressar ideias relacionando a mecânica 
quântica à computação. Traz a possibilidade de existir máquinas de Turing que 
pudessem ser simuladas explorando modelos de hamiltonianos da mecânica 
quântica, que são matrizes de estados de energia que explicam a evolução de 
um sistema quântico, de acordo com a equação de Schröedinger. 
 
5.2 Richard Feynman (1928-1988) 
Físico renomado, criador da teoria de integrais de linha na mecânica 
quântica. Questionava se os computadores clássicos poderiam efetivamente 
simular os eventos físicos. Afirmava que, mesmo com simulação probabilística, 
o computador clássico ainda não teria condições de fazer simulação quântica. 
Efeitos não locais no mundo quântico não poderiam ser simulados por um 
computador clássico local. 
 
 
 
 
13 
5.3 Charles H. Bennett (1943-) 
Ainda na década de 1970, já havia explorado a possibilidade de uma 
máquina de Turing que fizesse computação utilizando processos reversíveis. 
Propôs o teleporte quântico como forma de se transportar um estado quântico 
desconhecido utilizando a propriedade do emaranhamento. Participou do 
desenvolvimento do primeiro protocolo de criptografia quântica, BB84. Um dos 
principais cientistas que pesquisam a interrelação entre física e informação. 
 
5.4 David Deutsch (1953-) 
Primeiro a explorar as possibilidades de fazer computação com sistemas 
de mecânica quântica, propondo um análogo à máquina de Turing denominado 
computador quântico universal. Propôs a primeira versão do que hoje é 
denominado algoritmo de Deutsch, abrindo caminho para o desenvolvimento de 
algoritmos mais complexos. As operações simples utilizadas por ele no algoritmo 
são denominadas agora de portas quânticas. Deutsch se baseou no princípio da 
superposição quântica em seu algoritmo. 
 
 
 
14 
5.5 Peter Shor (1953-) 
Descreveu um algoritmo que não era apenas eficiente em um computador 
quântico, mas envolvia um problema fundamental em ciência da computação, a 
fatoração de números primos muito grandes. Demonstrou que um computador 
quântico contendo um número suficiente de q-bits tornaria possível a descoberta 
da chave privada do sistema RSA; mesmo sendo probabilístico, o algoritmo é 
eficiente. 
 
5.6 Lov Kumar Grover (1961-) 
Desenvolveu um algoritmo quântico de busca utilizando a superposição e 
interferência quântica. Grover mostrou que a busca de um item num conjunto de 
elementos não ordenados poderia ser feita com complexidade menor do que 
num algoritmo clássico. Mais tarde, foi demonstrado que o algoritmo de Grover 
perfaz uma busca ótima. 
 
 
FINALIZANDO 
Nesta aula, apresentamos inicialmente as principais diferenças entre os 
dois paradigmas de computação: a computação quântica e a computação 
 
 
15 
clássica. Também trabalhamos o conceito de porta quântica, como um operador 
que modifica o estado dos q-bits, com operações baseadas na multiplicação 
matricial com estados quânticos representados como vetores. Na sequência, 
vamos apresentar outra forma matemática de aplicar os operadores sobre 
estados quânticos, utilizando-se de forma mais intensiva a notação de Dirac. 
Tralhamos as portas de 1 q-bit, X, Z, Y, H, S e T, junto com a porta de dois 
q-bits CNOT. Tais portas são consideradas um conjunto universal, pois qualquer 
operação quântica pode ser representada a partir desse conjunto. Por fim, em 
um breve histórico, estudamos alguns cientistas proeminentes da computação 
quântica – aqui, os principais algoritmos levam os nomes de seus descobridores, 
e serão estudados em aulas subsequentes. 
 
 
 
16 
REFERÊNCIAS 
BARENCO, A. et al. Elementary gates for quantum computation. Phys. Rev. A, 
v. 52, p. 3457–3467, 1995. 
EKERT, A.; HAYDEN, P.; INAMORI, H. Basic concepts in quantum computation. 
Cite Base, 2000. Disponível em: <http://www.citebase.org/abstract?id=oai:arXiv
.org:quant-ph/0011013>. Acesso em: 29 set. 2019. 
NIELSEN, M. A.; CHUANG, I. L. Computação quântica e informação 
quântica. Porto Alegre-RS: Bookman, 2005.