Geotecnia-Ambiental-Parte-1

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UNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA CATARINA 
GRUPO DE PESQUISA RODOVIAS VERDES 
A SUSTENTABILIDADE NA MOBILIDADE 
http://rodoviasverdes.ufsc.br 
 
 
 
 
 
 
 
 GEOTECNIA E MEIO AMBIENTE 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Glicério Trichês 
 Liseane P. Thives 
 
Índice 
 
 
1. CONCEITOS BÁSICOS DE MECÂNICA DOS SOLOS 
1.1 Origem e Formação dos Solos 
1.2 Classificação dos Solos 
1.3 Compactação de Solos 
1.4 Pressões no Solo 
1.5 Permeabilidade dos Solos 
1.6 Adensamento do Solo 
1.7 Rebaixamento do Lençol Freático 
1.8 Resistência ao Cisalhamento dos Solos 
1.9 Estabilidade de Taludes e Encostas 
1.10 Empuxos de Terra 
 
2. MOVIMENTOS DE MASSA 
2.1 Natureza dos Movimentos 
2.2 Causas das Falhas nas Encostas 
2.3 Indicadores de Instabilidade de Encostas 
2.4 Ruptura do Solo 
2.5 Classificação dos Movimentos (Para Solos ou Rochas) 
2.6 Obras Utilizadas na Contenção Taludes e Encostas 
 
3. EROSÃO 
3.1 Conceito Básicos 
3.2 Erosão Hídrica 
3.3 Causas e Conseqüências da Erosão 
3.4 Evidências de Processos Erosivos 
3.5 Controle da Erosão 
3.6 Função da Vegetação na Estabilidade de Encostas 
3.7 Recuperação de Voçorocas 
 
4. DEGRADAÇÃO AMBIENTAL 
4.1 Contexto da Degradação Ambiental 
4.2 Degradação do Solo 
4.3 Urbanização e Seus Impactos 
4.4 Erosão Superficial e Movimento de Massas 
4.5 Estimativa de Perda de Solo 
4.6 Aspectos Legais Relacionados á Degradação Ambiental 
4.7 PRAD -Plano de Recuperação de Áreas Degradadas 
4.8 Recuperação de Área Degradadas 
 4.9 Recuperação de Áreas Degradadas Por Mineração 
 
5. AGENTES INSTABILIZANTES DE ENCOSTAS – Precipitação Pluviométrica 
5.1 A Ação da Água na Instabilidade 
5.2 Frente de Saturação 
5.3 Mecânica dos Solos não Saturados 
5.4 Ruptura na Sc 401 – Morro Do Cacupé - 1996 
 
6. PAPEL DAS GEOCIÊNCIAS NO SÉCULO XXI 
GEOTECNIA E MEIO AMBIENTE 
 
A preservação ambiental é hoje baseada no modelo de desenvolvimento sustentável, 
fundamentado no uso racional dos recursos naturais e tendo o dever de defendê-los e 
preservá-los para as presentes e as futuras gerações. Os modelos da intocabilidade dos 
recursos naturais e da exploração desses recursos a qualquer custo já estão superados. O novo 
modelo não inviabiliza a sociedade, mas sim promove a repartição dos recursos naturais, 
baseando-se no planejamento e sendo capaz de se manter no tempo e no espaço por meio do 
desenvolvimento sustentável (Agenda 21). 
 
Como previsto no artigo 225 da Constituição Federal, o meio ambiente ecologicamente 
equilibrado é um direito de todos, embora, no que concerne o direito de propriedade, possa ser 
de domínio público ou de domínio privado, o que não retira, em ambos os casos, o dever do 
Poder Público e da coletividade de defendê-lo e de preservá-lo para as presentes e futuras 
gerações. A gestão ambiental busca, de maneira contínua, o equilíbrio entre homem, atividade 
e meio ambiente, acompanhando as constantes evoluções tecnológicas, visando garantir a 
melhoria da vida e a preservação do ambiente e promovendo o desenvolvimento sustentável 
para atender às legislações ambientais. 
 
 
O desconhecimento do comportamento do solo é 
uma das principais causas da degradação ambiental 
decorrente da implantação da infraestrutura 
habitacional e de mobilidade. 
 
 
 
 
O conteúdo Geotecnia e Meio Ambiente, dividido em 6 capítulos, tem como objetivo a 
reunir informações sobre conceitos básicos de mecânica dos solos vistos nos cursos de 
graduação e mostrar como elas podem ser utilizadas na mitigação dos impactos ambientais 
decorrente do uso e ocupação do solo. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
1. CONCEITOS BÁSICOS DE MECÂNICA DOS SOLOS 
 
1.1 ORIGEM E FORMAÇÃO DOS SOLOS 
 
1.1.1 Intemperismo 
Globo terrestre: Geosfera – Crosta, Manto; Núcleo. 
Solos – resultantes da desagregação e decomposição das rochas. 
 
Formação dos solos (pedologia): f (rocha mãe; organismos vivos; clima; relevo; 
temperatura) 
 
Camadas: Horizontes: A, B, C , RAl, RS 
 
DESAGREGAÇÃO DA ROCHA 
 
 
 
IF → reduz tamanho partículas → aumento da superfície específica → facilita IQ 
IB → alteração física e propriedades químicas 
 
OBSERVAÇÕES: 
� IQ >> poder de desintegração maior do que IF. 
� solos gerados em locais com predominância do IQ tendem a ser mais profundos. 
� solos gerados a partir do IF apresentam uma composição química semelhante à rocha-
mãe. 
 - rocha min. estáveis - predomina a desagregação. Solos arenosos e pedregulhosos 
(QUARTZO); 
- rocha min. instáveis - predomina a decomposição. Argilas (FELDSPATO). 
� Topografia: 
- terrenos planos: espessura solo maior; 
- terrenos acidentados: espessura do solo menor. 
� Clima: 
 - desértico - predomina a desagregação física e mecânica; 
 - tropical - predomina a decomposição química e biológica. 
 
 
1.1.2 Classificação do Solo Quanto à Origem e Formação 
 
ROCHA 
INTEMPERISMO 
SOLO 
Processos físicos 
ou mecânicos 
água, temperatura, 
vegetação, vento, pressões 
Processos 
químicos 
oxidação, carbonatação, 
hidratação, hidrólise 
Processos 
biológicos 
atuação de micro-
organismos 
• Quanto à formação (gênese): 
 
 Perfil de solo residual 
 
 
SOLOS 
RESIDUAIS 
SEDIMENTARES 
vento, água, 
geleiras, gravidade 
ORGÂNICOS 
 
 
 
• Quanto à mineralogia (composição química) 
 
Os minerais encontrados nos solos são os mesmos da rocha-mãe (primários) além dos que se 
formaram na decomposição (secundários). 
a) pedregulhos e areias; e siltes: minerais da rocha-mãe ou secundários 
b) argilas: minerais argílicos 
 
 MINERAIS ARGÍLICOS: Caulinita, Ilita, Montmorilonita (muito expansiva) 
 
Quanto à granulometria: blocos, matacões, pedregulhos, areia, silte, argila. 
 solos grossos solos fino 
 
 
 
 
 
 
 
Forma das partículas: 
 
 
 
 Tamanho: Escala ABNT; MIT; ASTM 
 
 
1.1.3 Identificação Visual e Tátil dos Solos 
 
Utilizado quando se necessita de uma identificação prévia do solo, sem que laboratório esteja 
disponível. 
 
Procedimentos (NBR 7250): 
 
1. Tato: esfrega-se uma porção do solo na mão. As areias são ásperas; as argilas parecem com 
um pó quando secas e com sabão quando úmidas. 
 
2. Plasticidade: moldar bolinhas ou cilindros de solo úmido. As argilas são moldáveis 
enquanto as areias e siltes não são moldáveis. 
3. Resistência do solo seco: as argilas são resistentes a pressão dos dedos enquanto os siltes e 
areias não são. Secando: pelotas duras e quebrar-se em partes: argila; pulverizar-se: silte. 
 
4. Dispersão em água: misturar uma porção de solo seco com água em uma proveta, agitando-
a. As areias depositam-se rapidamente, enquanto que as argilas turvam a suspensão e 
demoram para sedimentar. 
 
5. Impregnação: esfregar uma pequena quantidade de solo úmido na palma de uma das mãos. 
Colocar a mão sob uma torneira aberta e observar a facilidade com que a palma da mão fica 
limpa. Solos finos se impregnam e não saem da mão com facilidade. 
 
6. Dilatância: o teste de dilatância permite obter uma informação sobre a velocidade de 
movimentação da água dentro do solo. 
 
Lamelares 
Solos orgânicos: 
fibrilares 
 
 
 
Outras Observações: 
- O solo é classificado como argiloso quando se apresenta bastante plástico em presença de 
água, formando torrões resistentes ao secar. Já os solos siltosos quando secos, se esfarelam 
com facilidade; 
- Os solos argilosos se desmancham na água mais lentamente que os solos siltosos.Os solos 
siltosos, por sua vez, apresentam dilatância marcante, o que não ocorre com os solos argilosos 
 
 
1.1.4 Estruturas dos Solos 
 
 Areias – Estrutura granular 
 
 
 
 Argilas – Alveolar, castelo de cartas, favo de mel 
 
 
 
 
 
 
 
1.2 CLASSIFICAÇÃO DOS SOLOS 
 
1.2.1 Granulometria (NBR 7181/84) 
 
Ensaio de Granulometria 
1. peneiramento (grosso e fino) 
2. sedimentação (partículas φeq < 0,075 mm) 
 
Curva Granulométrica (forma) 
 
 
 COEFICIENTES: D10; CU; Cc 
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
0,01 0,1 1
Diâmetro (mm)
%
 
pa
ss
a
n
te
10
60
D
DCU =
 
 
 
 
 
( )
1060
2
30
D*D
DCc =
 
 
1.2.2 Tamanho das Partículas ABNT (1995) 
 
 Argila Silte Areia Pedregulho 
 
 
 0,002 0,05 2,0 Diâmetro da partícula 
(mm) 
 
 
 0,075 - Peneira de número 200 
 
 FRAÇÕES PRINCIPAIS: Argila, Silte e Areia 
 Dependendo do predomínio das frações os solos recebem nomenclatura. 
 
Ex.: Argila arenosa, silte argiloso. 
 
 
1.2.3 Limites de Consistência 
 
 Plasticidade e consistência (solos finos) – Estado e Limites de Consistência 
 
 
 
Índice de Plasticidade LPLLIP −= 
Índice de Contração LCLPICC −= 
h (%) crescente 
LC (%) LP (%) LL (%) 
Índice de Consistência LPLL
hLL
IC nat
−
−
=
 
 
ENSAIO – LL 
 
 
 
 
 
ENSAIO – LP 
 
 
 
 
GRÁFICO DE PLASTICIDADE - CASAGRANDE 
 
 
 
Permite avaliar qualitativamente a plasticidade e compressibilidade do solo. 
 
 
1.2.4 Sistemas de Classificação dos Solos 
 
Incorporam o conhecimento observado ao longo do tempo. Auxiliam na previsão de 
comportamento do solo 
 
Utilizada por várias áreas: Agronomia, Engenharia e Geologia. 
 
Na Engenharia Civil – Otimização da utilização de solos em obras. 
 
Classificação: - Genética : Pedológica e Geológica 
 - Geotécnica 
 
Pedológica: Mapas das Camadas de solos superficiais (horizontes A e B). 
 Dificuldade: Solo que integra um perfil pedologicamente laterítico pode apresentar um 
comportamento geotécnico não laterítico e vice-versa (Nogami e Villibor, 1988). 
 
Geológica: Mapas geológicos são do Bedrock (substrato rochoso) o que cria dificuldade para 
a utilização para fins geotécnicos pois camadas de solos residuais ou transportados nem 
constam dos mapas. 
 
Geotécnica: - Sistema Unificada de Classificação dos Solos – área de fundações 
 - Sistema HRB de classificação – área rodoviária 
 Ambas utilizam a granulometria, LL e LP 
 Desenvolvida em regiões de clima temperado a frio. 
 
 Sistema HRB – Voltado para Rodovias 
 - Solos finos: mais de 35 % de material passando na peneira 200; 
 - Os solos são agrupados de A1 a A7; 
- Solos A-1-a a A4 apresentam bom comportamento em camadas do pavimento e camada 
final de terraplenagem. Solos A6 e A7, apresentariam péssimo comportamento em camada 
final de terraplenagem. 
 
Sistema USC 
 - Solos finos: mais de 50% de material passante na peneira 200. Designados pelas letras M 
(silte) C (Argila): CL - Argila de baixa plasticidade; 
- Solos grossos: Designados pelas letras G (Pedregulho) e S (areia): SW- Areia bem 
graduada. 
 
Limitações: Diferenças entre as frações argila e areia de regiões tropicais 
- Fração Argila dos solos lateríticos: apresentam oxido de ferro e/ou alumínio hidratados 
bem com argilos minerais que conferem baixa expansibilidade e elevada capacidade de 
suporte; 
- Fração areia: dos solos lateríticos pode conter concreções lateríticas com resistência 
inferior aos grãos de areia tradicional (quartzo). 
 
 
1.2.5 Classificação MCT - Classificação para solos formados em ambiente tropical 
(Nogami e Villibor, 1995) 
 
 
 
1 - CLASSIFICAÇÃO DE SOLOS (HRB/AASHTO)
2 - ÍNDICE DE GRUPO (IG)
3 - CAPACIDADE DE SUPORTE (CBR)
GRANULOMETRIA (% QP #200)
(A-4) LATERÍTICO CBR 30%, EXP. < 1.0%≥
SAPROLÍTICO CBR < 3%, EXP. > 2%
ÍNDICES FÍSICOS (ATTENBERG) - LL E IP
(A-7-5) LATERÍTICO CBR 15%, EXP. < 1.0%≥
SAPROLÍTICO CBR < 3%, EXP. > 2% E
SUSCEPTÍVEL EROSÃO HIDRÁULICA
LL 25% E IP 6%≤ ≤
IG = 0,2a + 0,005ac + 0,01bd
(Califórnia Bearing Ratio)
a = % qp # menos 35 (0 a 40)
b = % qp # menos 15 (0 a 40)
c = LL - 40 (0 a 20)
d = IP - 10 (0 a 20)
ONDE:
 
 
 
LIMITAM O USO DE SOLOS EM OBRAS VIÁRIAS
NÃO AFERE ÀS REAIS CARACTERÍSTICAS E PROPRIEDADES
METODOLOGIA TRADICIONAL
Ensaios de Compactação e Perda por Imersão 
 
 
 Verificação da perda por imersão 
 
Gráfico de classifição 
Vide método das pastilhas para classificação de solos tropicais. 
1.2.7 Índices Físicos 
 
 
 
 
VgVaVarVt ++=
 
VaVarVv +=
 
VgVvVt +=
 
PgPaPt +=
 
 
RELAÇÕES 
 
Teor de umidade (%) 
100*
Pg
Pah =
 Solo seco - seco em estufa 105-110oC 
 - Constância de peso 
= 
Água 
Ar 
Sólidos 
Var 
Va 
Vg Sólidos 
Ar 
Água 
Vv 
Vt 
Par ~ 0 
Pa 
Pg 
Pt 
PESOS VOLUMES 
 
 
 
 
Solos lateríticos (later = tijolo): camadas 
superficiais, coloração geralmente 
vermelha ou amarela devido à presença de 
óxido de ferro e alumínio hidratados e 
minerais estáveis, homogêneo e pouco 
erodível. Espessuras da camada de alguns 
metros. 
Solos saprolíticos (sapro = decomposição): 
camada de solo proveniente da 
decomposição da rocha matriz herdando 
suas feições, com presença de minerais não 
estáveis. Heterogêneos e susceptíveis a 
erosão. Espessura da camada da ordem de 
dezenas de metros. 
Va
Pa
γa =
 Peso específico da água (kN/m3) 10kN/m3 
 
Vg
Pg
γg =
 Peso específico dos grãos (gf/cm3; kN/m3; tf/cm3) 
 
Vt
Pt
γt =
 Peso específico total, aparente ou natural do solo (kN/m3) 
 
Vt
Pg
γs =
 Peso específico do solo seco (gf/cm3; kN/m3; tf/cm3) 
 
Vt
Pt
γsat sat=
 Peso específico do solo saturado (gf/cm3; kN/m3; tf/cm3) 
 
Vt
Pt
γsub sub=
 Peso específico do solo submerso (gf/cm3; kN/m3; tf/cm3) 
 
 
γaγsatγsub −=
 
 
γa
γg
δg =
 Densidade relativa das partículas (determinado em laboratório) 
 
100*
Vt
Vv
n =
 Porosidade (%) 
 
Vg
Vv
e =
 Índice de vazios 
 
100*
Vv
VaS =
 Saturação (%) 
 
 
1. 2.8 Mapas de Solo 
 
Importante fonte de consulta para conhecimento do tipo de solo presente em uma dada área de 
estudo. 
 
• Nomenclatura dos Solos Brasileiros (ver literatura sobre o tema) 
 - Solos tipo Gley (banhados, solo mole) 
 - Cambissolo (solos pouco evoluídos) 
 - Podzólicos (solos evoluídos) 
 
• Conceito de Unidade Geotécnica 
 Propriedades Geotécnicas semelhantes. 
 
 
1.3 COMPACTAÇÃO DE SOLOS 
 
Objetivos 
• aumentar a resistência ao cisalhamento; 
• aumentar a resistência à erosão; 
• diminuir a permeabilidade; 
• diminuir a compressibilidade e os recalques; 
• diminuir a absorção da água. 
 
Utilização 
Barragens de terra, aterros compactados; pavimentos; solo de apoio de fundações diretas; 
reaterros de valas; terraplenos de muros de arrimo; retaludamento de encostas naturais. 
 
Fundamentos: Estudos de Porter e Ralph Proctor (décadas de 20e 30 do século passado): 
“a densidade em que um solo é compactado depende do teor de umidade”. 
Proctor: A compactação é uma função de 4 variáveis: peso específico seco; teor de umidade; 
energia de compactação; tipo de solo. 
 
Curva de Compactação 
 
Obtida em laboratório através da compactação do solo com uma certa energia de compactação 
em diferentes teores de umidade. A curva de variação de γs (g/cm3) com h (%) é chamada 
curva de compactação. 
 
Parâmetros obtidos: hot e γs smax 
 
1,49
1,5
1,51
1,52
1,53
1,54
1,55
1,56
16 18 20 22 24 26 28Umidade (%)
D
en
si
da
de
 
se
ca
 
(g
/c
m
3 )
Ramo seco Ramo úmido
 
 
1,490
1,500
1,510
1,520
1,530
1,540
1,550
1,560
16 18 20 22 24 26 28 30Umidade (%)
D
e
n
s
id
a
de
 
s
e
c
a
 
(kg
/d
m
3 )
S = 90%
S = S = 80%
γγγγsmax
hot
Ramo
seco Ramo
úmido
 
 
OBS: O solo, quando compactado, nunca atinge a condição S = 100%. O ramo úmido é 
aproximadamente paralelo à curva S = 100%. 
 
 LC LP LL 
 IP h (%) 
 
 
Tipos de compactação 
• dinâmica ou de impacto; 
• estática; 
• amassamento (kneading); 
• vibratória. 
 
Energias de compactação: Normal, intermediária e modificada 
 
 
 
 
Região da 
hót 
 
Influência do tipo de solo 
 
 
Compactação de campo 
 
Atividades: 
• escolha da área de empréstimo; 
• escavação, transporte e espalhamento; 
• ajuste da umidade e homogeneização; 
• compactação propriamente dita; 
• controle tecnológico de campo: Grau de compactação 
 
Equipamentos 
• rolo pé de carneiro; 
• liso ou estático; 
• de pneus; 
• compactadores manuais. 
 
Controle da compactação 
• umidade: 
� método Speedy; 
� método da frigideira; 
� método do álcool. 
• MEAS 
� frasco de areia; 
� cilindro biselado; 
� membrana de borracha. 
 
Grau de compactação 
100
γ
γ
GC
(lab)smax 
(campo) s
×=
 
 
Especificação de serviço 
 
Especificações do DNIT 
Especificações do DEINFRA/SC (demais estados) 
 
 
1.4 PRESSÕES NO SOLO 
 
1.4.1 Pressão Geostática 
 
Pressão devido ao peso próprio 
 
Pressão Total 
 
 σ0 = Massa específica do solo x altura do solo 
 
- Se o solo estiver saturado (?): 
- Se houver lençol freático (?): 
 
Pressão Neutra 
 
 uw = Massa específica da água x altura da coluna de água 
 
Pressão Efetiva - pressão de contato entre os grãos 
 σ' = σ0 - uw 
1.4.2 Pressão Devido ao Carregamento Externo 
 
Existem soluções fechadas para diferentes geometrias de carregamento na literatura 
especializada. 
 
 
1.5 PERMEABILIDADE DOS SOLOS 
 
1.5.1 Fluxo de Água nos Solos 
 
Para fins de estudo do fluxo de água através dos solos, parte-se do princípio que todos os 
vazios estão interligados, constituindo um número muito grande de pequenos canais. O fluxo 
através dos vazios dos solos pode ser classificado de duas maneiras: estável (estacionário) e 
transiente. 
 
 
 
Se a diferença de nível entre montante (NAM) e jusante (NAJ) não variar, então a pressão 
neutra também não varia, para qualquer ponto, e a velocidade de fluxo é constante. Quando a 
velocidade de fluxo não é constante com o tempo, o fluxo é transiente. Exemplo: 
adensamento. 
 
 
 
Considera-se a água incompressível durante o fluxo. O fluxo pode ser classificado ainda como 
laminar ou turbulento. 
 
Fluxo laminar – quando o fluxo de água ocorre de tal maneira que o fluido em planos 
paralelos não se mistura. As moléculas de água seguem trajetórias paralelas. 
 
Fluxo turbulento – quando a variação aleatória de velocidade provoca a mistura dos fluidos 
em planos paralelos. 
 
1.5.2 Lei de Darcy 
 
 
Kiv =
 
 
Sendo AvQ = e ∆l
∆hi =
 então: 
 
KiAQ =
 ou 
A
∆l
∆hKQ =
 
 
A 
∆h 
∆l 
permeável 
Solo 
mole 
H2O 
NAJ 
NAM 
O volume de água por unidade de tempo (Q) depende to tipo de solo (k), do gradiente 
hidráulico (i) e da área total (A). 
 
 
k – COEFICIENTE DE PERMEABILIDADE OU CONDUTIVIDADE HIDRÁULICA 
 
É uma propriedade que indica a maior ou menor facilidade da água percolar através do solo. É 
a velocidade média aparente que a água de desloca no solo quando foi submetido a um 
gradiente hidráulico unitário. Unidade: cm/s; m/s. 
 
Classificação quanto ao grau de permeabilidade (Terzaghi & Peck, 1967) 
 
k (cm/s) Grau de permeabilidade 
K < 10-7 Praticamente Impermeável 
10-7 < k < 10-5 Muito Baixo 
10-5 < k < 5 x 10-3 Baixo 
10-3 < k < 10-1 Médio 
k > 10-1 Alto 
 
 Valores típicos de k (médios) 
 
Tipo de solo K (cm/s) 
Pedregulhos > 10-3 
Areias 10-3 a 10-5 
Siltes e argilas 10-5 a 10-7 
Argila 10-7 a 10-9 
Argila < 10-9 
 
Fatores que afetam a permeabilidade 
� tamanho da partícula; 
� índice de vazios; 
� composição mineralógica; 
� estrutura; 
� grau de saturação; 
� densidade e viscosidade do fluido percolante. 
 
A análise do fluxo de água através dos solos depende da determinação de K, que pode ser 
feita em laboratório, através da utilização de permeâmetros ou em campo. 
 
 
1.5.3 Determinação do Coeficiente de Permeabilidade em Campo 
 
Ensaio de bombeamento (solos mais permeáveis) 
 
O método consiste em esgotar-se água do terreno estabelecendo-se um escoamento uniforme, 
medir a descarga do poço (Q) e observar a variação do nível d’água em piezômetros (h1 e h2) 
colocados nas proximidades. 
 
O poço para bombeamento deve penetrar em toda a profundidade da camada ensaiada e com 
diâmetro suficiente para permitir a inserção de uma bomba com tipo e capacidade necessária 
ao bombeamento. 
 
Assume-se que: 
• o poço de bombeamento penetra em toda a espessura da camada permeável; 
• o fluxo é horizontal; 
• a sucção é ignorada; 
• i = constante e para qualquer raio é igual à razão de variação do nível piezométrico 
(dh/dr); 
 
 
 
A água é bombeada para fora do poço principal até que seja estabelecida a condição de 
equilíbrio entre a vazão de entrada no poço e a vazão e saída através da bomba. 
 
 Qentrada = Qsaída � 
( )
)h(h
rrln
π
QK 2
1
2
2
12
−
=
 
 
 
1.5.4 Percolação de Água Através dos Solos 
 
Sempre que houver uma diferença de potencial hidráulico total entre dois pontos, então 
haverá um fluxo de água do ponto de maior carga hidráulica total para o de menor carga 
hidráulica total. O fluxo de água através dos solos obedece a Lei de Laplace ou Equação de 
Laplace. 
 
 
 
 
 
 
1.5.5 Cálculo da Força de Percolação (Fp) 
 
Á medida que a água percola o solo, o potencial hidráulico total é reduzido, sendo que esta 
queda representa uma perda de energia. Esta energia é perdida através do atrito viscoso da 
água com as partículas, o que por sua vez provoca uma variação na pressão efetiva. 
 
NAJ 
x 
y 
h 
vx 
vy 
dx dy 
NAM 
vx + (∂vx/∂x)dx 
 
vy + (∂vy/∂y)dy 
 
 
 
 Pressão neutra Força 
 
 A � uA = hAγa FA = uAΑ 
 B � uB = hBγa FB = uBΑ 
 
Força de percolação transmitida aos grãos: Fp = FA - FB = uAΑ - uBΑ = γa(hA - hB)A 
 
Força de percolação por unidade de volume: fp = Fp/V e (V = A∆L), então: 
 
( )
a
BABAa γ
∆L
hh
LA
hhAγfp −=
∆
−
=
 
aiγfp =
 
 
A força de percolação altera a pressão intergranular (ou efetiva) e pode carrear partículas. Um 
caso conhecido é o da areia movediça. Neste caso a força de percolação é suficiente para 
equilibrar o peso das partículas de tal maneira que anula a pressãoefetiva. 
 
Ruptura hidráulica 
• erosão interna (piping) 
• levantamento de fundo 
 
 
∆L 
hA 
hB 
∆∆∆∆h = hA - hB A 
B 
A 
uA 
uB 
hw 
L 
h 
B 
A 
C 
a 
b 
c 
solo 
A condição de areia movediça ocorre para 
 
 σσσσ' = 0, ou seja, γγγγsub L = γγγγa h 
 
 
L
γ
γh
a
sub
=
 ou a
sub
γ
γ
L
h
=
 como L
hi =
 logo 
 
c
a
sub i
γ
γi ==
 
 
ic = gradiente hidráulico crítico (necessário para provocar a areia movediça) O gradiente 
hidráulico crítico depende da compacidade da areia. E através de relações entre índices 
físicos: 
 








−
+
= 1
γ
δ
e1
1i
a
g
c
 
A areia movediça não é um material 
diferente, mas submetido a uma condição 
particular de fluxo. 
 
 
1.5.6 Ascenção Capilar 
 
 
 
 
1.5.7 Critérios de Filtro 
 
Durante o fluxo as partículas tendem a se movimentar em direção às camadas mais 
permeáveis. Em obras de terra, por exemplo, quando a água aflora diretamente no talude 
deve-se prever um sistema de drenagem (filtro) para evitar o desenvolvimento de processos 
Água sobe contra ação da gravidade 
 
 Hc = 2T/ Rγa 
 
Pressão neutra negativa – Tensão de 
sucção 
 
Influencia na resistência ao 
cisalhamento dos solos parcialmente 
saturados 
erosivos à jusante. Assim, há necessidade de drenar a água que percola através de um solo, e 
isso origina forças de percolação, fonte de sérios problemas. 
 
Dentre esses problemas, destaca-se a erosão que pode conduzir a situações catastróficas, 
como no caso de ruptura de barragens por piping. Portanto, quando da drenagem de solos 
passíveis de erosão, há necessidade de protegê-los fazendo construir camadas de proteção, 
que permitam a livre drenagem de água, porém mantenham em suas posições as partículas de 
solo. Tais camadas, denominadas filtros de proteção, devem ser construídas com materiais 
granulares (areia e pedregulho). 
 
O projeto da camada filtrante consiste na definição da espessura do filtro e seleção do material 
tal que: 
• suficiente perda de carga ocorra no filtro (os vazios do material devem ser suficientemente 
grandes de forma que propiciem a livre drenagem das águas e o controle das forças de 
percolação, impedindo o desenvolvimento de altas pressões hidrostáticas, isto é, a carga 
dissipada no filtro deve ser pequena); 
• não haja carreamento de partículas (os vazios do material de proteção devem ser 
suficientemente pequenos, de forma que impeça a passagem das partículas de solos a ser 
protegido). 
 
Para atender a essas condições básicas, Terzaghi estipulou duas relações bastante empregadas 
para a escolha de um material de filtro. 
 
5 a 4
soloD
filtroD
85
15 ≤
 e 
5 a 4
soloD
filtroD
15
15 ≥
 
 
Na Figura 1, tem-se um exemplo de como escolher a curva granulométrica de um filtro, para 
proteger um solo, do qual se conhece a curva granulométrica. Estabelecidos os limites para 
D15f (pontos A e B) devem-se desenhar curvas granulométricas de coeficiente de não 
uniformidade, aproximadamente igual ao do solo a ser protegido. Um solo que se situe nessa 
faixa assim determinada poderá servir de filtro para o solo a ser protegido. 
 
O critério de Terzaghi não fornece as dimensões do filtro, mas apenas uma faixa de variação 
parada sua composição granulométrica. Para estabelecer as dimensões, é necessário atentar 
para as condições hidráulicas do problema. 
 
 
Figura 1 – Escolha da faixa de variação granulométrica do filtro (Terzaghi) 
 
Atualmente tem crescido a utilização de mantas sintéticas (tipo bidim), como material de 
filtros, sobretudo na execução de drenos longitudinais em estradas, Figura 2. Como o 
comportamento tem sido satisfatório e o seu uso tende a generalizar-se. É desnecessário frisar 
que, havendo necessidade de o filtro ser construído por duas ou mais camadas de materiais 
diferentes, deve-se obedecer aos critérios estabelecidos para duas camadas adjacentes. 
 
Figura 2 – Drenos longitudinais em estradas 
 
1.6 ADENSAMENTO DO SOLO 
 
1.6.1 Compressibilidade 
 
Propriedade que os solos possuem de mudar de forma e/ou volume sob a ação de cargas 
aplicadas. 
 
Variação de volume: 
• compressão das partículas sólidas; 
• compressão dos espaços vazios e expulsão da água (solos saturados); 
• compressão da água. 
Fatores que afetam a compressibilidade: 
• tipo de solo; tipo de estrutura; nível de tensões; grau de saturação. 
 
 
1.6.2 Recalque por Adensamento Primário 
 
Quando uma camada de solo saturado é submetida a um aumento de tensão, ocorre um 
acréscimo de pressão neutra. A drenagem da água dos poros é acompanhada por uma redução 
no volume de massa do solo, que resulta no recalque. 
 
CASO SOLOS ARENOSOS – por causa da rápida drenagem de água dos poros, o recalque 
elástico e o adensamento ocorrem simultaneamente. 
 
CASO SOLOS ARGILOSOS – o recalque elástico ocorre imediatamente. Como k da argila é 
menor que da areia, o excesso de poro-pressão gerado pelo carregamento se dissipa 
gradualmente por um longo período. 
 
 
1.6.3 Analogia Mecânica de Terzaghi 
 
Sistema pistão/água/mola. Analogia hidromecânica para ilustrar a distribuição de cargas no 
adensamento primário. 
 
 
 
 
 Situação real (estágio 
I) Equilíbrio 
 
 
 (II) ∆V = 0 (III) ∆V > 0 (IV) ∆V > 0 
 
∆σ∆σ∆σ∆σ 
NA 
SOLO 
Transferência gradual de carga 
 
Nos solos, o fenômeno comporta-se de modo similar: 
a) o recalque total depende da rigidez da estrutura do solo, da espessura da camada e do 
incremento de carga vertical; 
b) o tempo de dissipação da pressão neutra depende da permeabilidade do solo e das 
condições de drenagem que há na camada. 
 
Mecânica do Adensamento Primário 
 
Considera-se que antes da aplicação da carga (∆σ), o solo se encontra em equilíbrio em 
termos de deformação. 
 
t = 0 – não houve transferência de ∆u para ∆σ', portanto o recalque (∆h) é igual a zero; 
t > 0 – houve alguma transferência de ∆u para ∆σ', logo ∆h > 0 e houve recalque; 
t = ∞ – todo o excesso de pressão neutra foi transferido, e todo a adensamento primário (∆hp) 
ocorreu; 
Tv = fator tempo (adimensional); 
 t = tempo. 
2
v
H
tCTv =
 
 
Porcentagem ou Grau de Adensamento (U) 
 
Na prática: análise em relação à evolução do recalque com o tempo objetiva responder a 2 
questões: 
a) qual a % de ∆hp no tempo? 
b) qual o tempo necessário para que ocorra Um(%) de ∆hp? 
 
SUPERFÍCIES DRENANTES (nº de faces drenantes) (H = h/f) 
 
 Drenagem simples Drenagem dupla 
 
 
h = espessura da camada; H = maior caminho de drenagem 
 
∆σ∆σ∆σ∆σ 
permeável 
Solo 
compresível 
H = 
h/2 
H = 
h/2 
Aterro 
∆σ∆σ∆σ∆σ 
impermeável 
Solo 
compresível h = H 
Aterro 
1.6.4 Cálculo do Recalque por Adensamento Primário (∆∆∆∆Hp) 
 
Realizado através de uma equação deduzida em função da variação de volume (e) que a 
camada sofre pela aplicação da pressão ∆σ. A dedução é simples e não necessita da Teoria de 
Adensamento de Terzaghi. 
 
 
 ie1
∆ehi∆hp
+
=
 
 
∆e – representa a variação de índice de vazios correspondente à carga ∆σ. Seu valor é 
determinado através do ensaio de adensamento. 
 
Do ensaio, obtém-se o gráfico que relaciona a variação do índice de vazios (ef) e a pressão 
efetiva aplicada. 
 
 
( ) Ccpp∆log
∆e
tg α
12
=
′
−
′
=
 
 
Cc – coeficiente de compressão 
da reta virgem 
( )12 pplog Cc∆e ′−′∆=
 ou 
 








′
′
=
1
2
p
plog Cc∆e
 
 
p'1 – representa a pressão inicialdo trecho considerado, por exemplo, a pressão inicial, devido 
ao peso próprio do solo no meio da camada de solo mole (antes da aplicação de ∆σ); 
 
 
Solo 
compresível Elemento 
considerado 
A = 1 
hi 
sólidos 
água 
∆σ 
Vvi 
Vg 
sólidos 
água Vvf 
Vg 
∆∆∆∆hp 
hf 
A = 1 A = 1 
ht 
α 
ef1 
ef2 
p'a p'2 p'1 
NA 
A 
B 
1.6.5 ACELERAÇÃO DOS RECALQUES 
 
Em determinadas situações, na prática, é importante acelerar os recalques. Um destes casos é 
o encontro de pontes e viadutos. As técnicas mais utilizadas nestes casos são: (i) drenos 
verticais sintéticos (geodrenos) e (ii) aplicação de vácuo. 
 
Em ambos os casos, provoca-se um aumento no gradiente hidráulico, forçando a água dos 
vazios à uma dissipação mais rápida do excesso de pressão neutra e consequentemente um 
aumento na velocidade dos recalques. 
 
Drenos verticais sintéticos (geodrenos) 
 
A instalação de drenos verticais tem por finalidade acelerar os recalques através da redução 
dos comprimentos de drenagem (vide Figura). Pelo fato da distância entre drenos ser 
necessariamente inferior ao comprimento de drenagem vertical, o processo de adensamento é 
acelerado, havendo uma predominância de dissipação do excesso de poro pressão no sentido 
horizontal-radial e fazendo com que a drenagem vertical tenha menor importância. 
 
Drenos de areia são instalados abrindo-se furos verticais na camada argilosa e preenchendo-os 
com solo granular. O diâmetro dos drenos varia entre 0,20 m a 0,60 m. O diâmetro dos grãos 
de areia deve ser especificado de forma a evitar a colmatação dos drenos (entupimento dos 
drenos por carreamento dos finos). Materiais geossintéticos têm sido muito utilizados em 
substituição aos drenos granulares ou mesmo como elementos de filtragem para evitar a 
colmatação. 
 
 
 Sem Drenos Com 
Drenos 
Sentidos de drenagem 
 
O espaçamento dos drenos dependerá da permeabilidade da camada e do tempo necessário 
para se atingir a um determinado grau de adensamento. Espaçamentos típicos variam da 
ordem de 2 m a 5 m. Em planta, os drenos podem ser localizados segundo arranjos 
quadrangulares ou triangulares 
 
 
1.7 REBAIXAMENTO DO LENÇOL FREÁTICO 
 
A construção de subsolos de edifícios, barragens, túneis e galerias, normalmente requer 
escavações abaixo do lençol freático. Tais escavações podem exigir tanto uma drenagem, 
como um rebaixamento do lençol freático. São vários os métodos para eliminar a água 
existente no subsolo. Para o controle das águas do lençol freático requerido pelas obras 
subterrâneas podem ser utilizados dois critérios básicos, isoladamente ou em combinação: 
• isolar as águas por meio de paredes ou cortinas; 
• promover a sua drenagem através de sistema de rebaixamento. 
 
Rebaixamento do Lençol Freático – objetivos (Gaioto, 1980) 
 
• interceptar a percolação e rebaixar o lençol freático; 
• melhorar as condições de estabilidade de taludes, evitando escorregamento e reduzindo as 
dimensões da área requerida para a obra; 
• evitar levantamento do fundo da escavação ou liquefação do solo sob influência da 
percolação da água; 
• garantir que o solo no fundo da escavação mantenha sua densidade e características de 
compactação; 
• reduzir a umidade de solos em áreas de empréstimo, para garantir as suas condições de 
compactação no aterro; 
• reduzir os empuxos de terra sobre paredes de escoramento; 
• reduzir as pressões de ar comprimido quando esse processo é utilizado na escavação de 
túneis, fundações, etc. 
 
Deve-se ter em mente que, ao se realizar um rebaixamento do lençol freático, são introduzidas 
certas alterações nas condições naturais do subsolo. Assim, poderão surgir danos no interior 
ou no exterior da escavação, quando o rebaixamento é realizado incorretamente. 
 
É preciso observar também se existe o perigo de ruptura hidráulica, por causa da presença de 
águas artesianas, confinadas entre certos horizontes do subsolo. 
 
 
Efeitos do Rebaixamento em Estruturas Vizinhas 
 
Quando um sistema de rebaixamento precisa ser instalado próximo a estruturas, cujas 
fundações estão localizadas em uma porção do maciço onde o lençol freático será rebaixado, 
deve-se verificar a possibilidade de ocorrência de recalques nas fundações, provocadas pelo 
rebaixamento. Isto pode acontecer se a pressão efetiva no solo de fundação da estrutura, sofrer 
um acréscimo (∆σ), resultante da diminuição da pressão neutra (∆u), suficiente para 
ultrapassar a sua pressão de pré-adensamento (vide figura). Por outro lado, as fundações 
situadas em posições mais distantes do sistema de rebaixamento irão sofrer menor efeito da 
variação do lençol freático. 
 
 
 
 
Recalques por Colapso (colapsividade) 
 
Certos tipos de solos não saturados, constituídos por um esqueleto sólido, cujos poros são 
muito grandes, denominados macroporos, às vezes visíveis a olho nu, por isso são chamados 
de porosos, quando sob uma pressão qualquer maior que o peso de terra que está atuando 
nele, for saturado por inundação, ocorre uma súbita compressão com o surgimento de 
recalques imediatos. O processo que leva a ocorrência do colapso, em solos parcialmente 
saturados, é um mecanismo complexo envolvendo características estruturais do solo, histórico 
de tensões, propriedades físico-químicas do fluído percolante, bem como a forma (velocidade) 
de migração desse fluído no solo. O fenômeno ocorre porque os grãos são simplesmente 
ligados pelo contato entre si, ou fracamente cimentados ou mantidos unidos pelas forças 
capilares que devido a inundação provoca o colapso da estrutura do solo e conseqüentemente 
os recalques imediatos. A inundação, ou seja, a saturação destes solos pode se dar por vários 
motivos, como chuvas, lançamento de água servida, vazamentos de redes de água pluviais e 
esgotos, elevação do lençol freático, etc. Vargas (1973) definiu um coeficiente de colapso (i) 
estrutural obtido no ensaio de adensamento, e, quando i > 0,02 (2%) o solo seria colapsível 
(vide Figura). Em geral estes solos são permeáveis (k = 10-3 cm/s) e possuem baixa 
compacidade (Nspt < 4). 
 
01
∆e
e
i
+
=
 
 
 
 
Curvas de adensamento de solos porosos (Vargas, 1977). 
 
 
1.8 RESISTÊNCIA AO CISALHAMENTO DOS SOLOS 
 
1.8.1 Tensões em um elemento 
 
Qualquer ponto no interior da massa de solo está sujeito a esforços devido ao peso próprio, 
além daqueles gerados pela ação de forças externas. Estes esforços resultam em estados de 
tensão normal (σ) e tangencial ou cisalhante (τ), que variam em função do plano considerado 
 
Considerando que a maioria das obras envolve estado plano de tensões, pode-se analisar as 
tensões no estado bidimensional: 
 
 
Tensões normal e tangencial no plano de ruptura 
 
Admitindo-se esta simplificação, trabalha-se somente com as tensões atuantes em duas 
dimensões. Mais especificamente procura-se o estado de tensões no plano que contêm as 
tensões principais σ1 e σ3. Conhecendo-se os planos e as tensões principais num ponto (σ1 e 
σ3), pode-se determinar as tensões normais e de cisalhamento em qualquer plano passando por 
este ponto. 
 
 
y 
x 
σx 
σy 
τxy 
τyx 
τxy 
τyx 
y 
x 
σ3 
σ1 
 
 
 
 
cos2 α
2
σσ
2
σσ
σ 3131α
−
+
+
=
 
sen2 α
2
σσ
τ 31α
−
=
 
Equação (1) Equação (2) 
 
 
Círculo de Mohr para Situação bidimensional 
 
Para o estado de tensões abaixo, tem-se: 
 
 
 Estado de tensões Círculo de Mohr correspondente 
 
Da análise do círculo de Mohr, diversas conclusões podem ser obtidas: 
• a máxima tensão de cisalhamento (em módulo) ocorre em planos que formam 45º com os 
planos principais; 
• a máxima tensão de cisalhamento é igual a semi-diferença das tensões principais (σ1-σ3)/2. 
• as tensões decisalhamento em planos ortogonais são numericamente iguais, mas de sinal 
contrário; 
• em dois planos formando o mesmo ângulo com o plano principal maior, com sentido 
contrário, ocorrem tensões normais iguais e tensões de cisalhamento numericamente iguais, 
mas de sentido contrário. 
 
σ3 
ττττ 
σσσσ 
 
(σ1+σ3)/2 
σ1 
σ3 
M
ur
 
 
O círculo de Mohr tem seu centro no eixo das abcissas. Desta forma, ele pode ser construído 
quando se conhecerem as duas tensões principais no plano horizontal, ou as tensões normais e 
de cisalhamento em dois planos quaisquer. 
 
Círculo de Mohr em termos de tensões efetivas 
 
Princípio de Terzaghi: em solos saturados a tensão efetiva é igual a diferença entre a tensão 
total a tensão neutra: σ' = σ - u 
 
 
σσσσ'1= σσσσ1- u 
 
 
 
σσσσ'3= σσσσ3- u 
 
 
 
ττττmax = (σσσσ1-
 σ
 σ σ σ3)/2 
 
 
 
ττττ'max = (σσσσ'1-
 σ
 σ σ σ'3)/2 
 
ττττmax = ττττ'max 
 
 
 
1.8.2 Critério de Ruptura de Solos em Mecânica dos Solos 
 
0 critério de ruptura adotado em Mecânica dos Solos é conhecido como critério de Mohr-
Coulomb (1776). 
 
ττττ = c + σσσσtgφφφφ 
 
Portanto, são dois os parâmetros de resistência dos solos: c (intercepto coesivo) e φ (ângulo de 
atrito interno. 
f 
f 
Valores típicos de φ (Fonte: Das, 2006) 
Solo φ (º) Solo φ (º) 
Areia (grãos arredondados) Areia (grãos angulares) 
Fofa 27 – 30 Fofa 30 – 35 
Média 30 – 35 Média 35 – 40 
Compacta 35 – 38 Compacta 40 – 45 
Pedregulho arenoso 34 – 48 Silte 26 – 35 
 Interpretação física das parcelas atrito e coesão (Quadro) 
 
O critério de ruptura estabelece então: 
1) todo estado de tensões cujo Círculo de Mohr estiver abaixo da envoltória de ruptura, então 
o solo, neste ponto, está em segurança; 
2) o estado de tensões cujo Círculo de Mohr tangenciar a envoltória de ruptura, causa o 
rompimento do solo neste ponto; 
3) não é permitido a nenhum Círculo de Mohr ultrapassar a envoltória de ruptura (assumindo 
que o solo seja homogêneo). 
 
 
 
Ângulo do plano de ruptura em solos 
 
σ'v 
σ'h 
σ'v 
σ'h 
σ'v 
σ'h 
σ'v 
σ'h 
A B C D 
c 
τ 
σ 
Ex: construção de um aterro 
 
 
O plano de ruptura forma o ângulo αr com o plano principal maior (PPM). Se do centro do 
círculo (ponto D), traçar-se uma paralela à envoltória de resistência, constata-se que o ângulo 
2 αr é igual ao ângulo φ mais 90º. 
 
Assim: 2α = 90º + φ, então αααα = 45º + φφφφ/2. 
 
O plano de ruptura apresenta uma inclinação, igual ou superior a 45º, dependendo de φ. 
 
 
 
Fatores que influenciam a resistência dos solos 
 
SOLOS NÃO COESIVOS (c = 0) SOLOS COESIVOS (φ = 0) 
compacidade; estado de consolidação; 
forma dos grãos; condições de drenagem; 
Granulometria. sensibilidade da estrutura; 
 velocidade de aplicação das cargas. 
 
 
1.8.3 Resistência ao Cisalhamento das Areias(Solicitação Drenada) 
 
Areias � permeáveis � ∆u gerado é facilmente dissipado ► Ensaio CD 
 V 
 N 
I φ 
(Exceto no caso de carregamentos transientes ou cíclicos, em que pode haver acréscimos de 
pressão neutra e liquefação de areias finas e fofas). 
 
Areia fofa – Exemplo: foram ensaiados 2 cp de uma mesma areia e num mesmo índice de 
vazios, correspondente ao estado fofo, nas pressões confinantes de 100 e 200 kPa. 
 
 
 
 
Areia densa – Exemplo: foram ensaiados 2 cp de uma mesma areia e num mesmo índice de 
vazios, correspondente ao estado denso, nas pressões confinantes de 100 e 200 kPa. 
 
 
 
 
A envoltória de resistência para areias fofas e compactas, obtida a partir dos máximos valores 
de tensão desviadora está representada na Figura. A resistência ao cisalhamento pode ser 
expressa na forma: 
τ = σσσσ'.tg φφφφ'. 
 
A envoltória é dada em termos de tensões efetivas (σ’= σ), uma vez que as pressões neutras 
são nulas. 
 
 
Fatores que afetam o ângulo de atrito das areias 
 
• Compacidade – resultados experimentais mostram que o ângulo de atrito de uma areia, no 
seu estado mais compacto, é da ordem de 7º a 10º maior do que no estado fofo. As parcelas de 
atrito devidas ao deslizamento e ao rolamento dependem da forma e rugosidade das partículas 
que são propriedades intrínsecas do material ensaiado. A dilatância, ao contrário, depende da 
compacidade, que é função do estado em que o material está no momento (fofo ou denso). 
• Distribuição granulométrica – areias bem graduadas apresentam maiores ângulos de 
atrito do que areias uniformes. 
• Formato dos grãos – areias constituídas de partículas esféricas e arredondadas têm 
ângulos de atrito sensivelmente menores do que as areias constituídas de grãos angulares. 
• Resistência dos grãos – é função principalmente da composição mineralógica da partícula. 
A quebra das partículas no processo de cisalhamento é a maior responsável pelas envoltórias 
de resistência curvas das areias. 
• Tamanho dos grãos e presença de água – pouca influência na resistência das areias. 
Areias saturadas apresentam ângulo de atrito inferiores às areias secas em aproximadamente 1 
a 2º. 
 
 
1.8.4 Resistência ao Cisalhamento das Argilas 
 
1.8.4.1 Resistência ao cisalhamento das argilas drenadas saturadas 
 
Drenagem � todo o excesso de poro-pressão gerado por um carregamento é dissipado pelo 
livre movimento de água nos vazios do solo (ensaio CD). 
 
Na prática – ensaios CD em argilas simulam problemas de engenharia analisados a longo 
prazo: fundações, escavações, aterros. Assim, os parâmetros de resistência serão função das 
tensões efetivas finais obtidas após a completa dissipação do excesso de poro-pressão gerado 
pelo carregamento. 
 
Envoltória de resistência 
 
Argilas NA: é uma reta passando pela origem: τ = σ’tg φ’ (comportamento semelhante às 
areias fofas). 
Argilas PA: a envoltória é curva, substituída por uma reta na solução de problemas práticos: 
 
 τ = c’ + σ’tg φ’ 
 
 
1.8.4.2 Resistência ao cisalhamento das argilas saturadas não-drenadas 
 
Para solos de baixa permeabilidade, como no caso de argilas, é comum que quase nenhuma 
dissipação ocorra durante a aplicação da carga. Esta situação caracteriza uma solicitação não 
drenada. Em carregamentos não drenados, tudo se passa como se a aplicação da carga fosse 
instantânea, não havendo variação de volume devido à drenagem de um elemento genérico da 
massa do solo. 
 
Em obras de duração relativamente curta (aterros construídos rapidamente, escavações, 
aterros de barragens homogêneas) com drenagem impedida, caracteriza uma solicitação 
representada pelos ensaios adensados não drenados (CU) e por ensaios não adensados não 
drenados (UU). 
 
Solos consolidados não drenados (Ensaio CU) 
 
A análise de um problema de estabilidade pode ser feito tanto em termos de tensões totais, 
como em tensões efetivas. As solicitações não drenadas são típicas de solos argilosos. 
Portanto, o estudo do comportamento dos solos argilosos é realizado utilizando amostras NA 
e PA. 
 
Argilas normalmente adensadas (NA) (OCR = 1,0) 
 
Uma amostra de argila saturada cisalhada em condições não drenadas deforma-se sem 
variação de volume, devido à incompressibilidade dos materiais que compõem a amostra 
(água e grãos). 
 
Argilas pré-adensadas (PA) (OCR > 1,0) 
 
As argilas pré-adensadas, ensaiadas com drenagem (CD), apresentam após pequena redução 
de volume (compressão), uma dilatação, ou seja, uma absorção de água pela amostra. 
Portanto, em carregamentos não drenados é razoável esperar que surjam poro-pressões 
negativas, devido a tendência de aumento de volume do cp. 
 
Envoltórias de resistência, em termos de tensões totais e efetivas, para solos PA. 
 
 
 
Em carregamentos semdrenagem surgem poro-pressões menores do que as argilas NA, e 
sendo elevada a razão de pré-adensamento (OCR), até poro-pressões negativas podem 
ocorrer. 
 
A envoltória em termos de tensões efetivas é praticamente igual à obtida em ensaios CD. A 
envoltória de resistência em termos de tensões totais se afasta de uma reta passando pela 
origem, representativa dos solos NA, sendo a resistência expressa, para solução de problemas 
práticos, pela reta que melhor se ajusta aos resultados, segundo a expressão: 
 
τ = c + σtg φ 
 
e em termos de tensões efetivas, segundo a expressão: 
 
τ’ = c’ + σ’tg φ’ 
 
Deve-se observar que, para solos PA, o excesso de poro-pressão gerado por um carregamento 
é negativo, e portanto τ’ < τ (este comportamento é mais visível para altos valores de OCR – 
solos fortemente pré-adensados). Consequentemente, a resistência ao cisalhamento do solo 
tende a diminuir com o tempo e em análises a longo prazo a estabilidade da obra diminui (este 
caso é crítico em escavações em argila saturada fortemente pré-adensada). 
 
Observando o CM, para baixas tensões confinantes (elevadas razões de OCR) a poro-pressão 
na ruptura é negativa e o círculo de tensões totais se localiza à esquerda do circulo de tensões 
efetivas e para altas tensões confinantes (baixos OCR) a poro-pressão na ruptura é positiva e o 
círculo de tensões totais se localiza a direita do círculo de tensões efetivas, a coesão total (c) é 
maior do que a coesão efetiva (c’) e o ângulo de atrito interno total (φ) é menor que o ângulo 
de atrito interno efetivo (φ’). Solos levemente pré-adensados exibem um comportamento 
intermediário entre solos NA e fortemente PA. 
 
 
 
 
 
1.8.4.3 Resistência ao cisalhamento das argilas saturadas não-drenadas (Ensaio 
UU) 
 
É um método simplificado para se verificar o comportamento de solos de baixa 
permeabilidade e saturado (argilas), quando submetidos a uma solicitação quase instantânea, 
através de tensões totais denominado método φ = 0 (Skempton, 1948). 
 
O ensaio UU (não drenado não adensado) é realizado sem permitir a drenagem em qualquer 
estágio do carregamento (fase de adensamento e cisalhamento). Portanto, determina-se a 
resistência ao cisalhamento não-drenado (Su ou Cu), mantendo-se inalteradas as condições de 
campo do solo no início do ensaio (índice de vazios e teor de umidade). 
 
 
Sendo as tensões efetivas independentes da tensão confinante, em solos saturados, os círculos 
de ruptura em termos de tensões efetivas de uma série de ensaios se confundem em um único 
circulo. Desta forma, não é possível definir a envoltória de ruptura em termos de tensões 
efetivas de um solo saturado por meios de ensaios UU. 
 
 
1.9 ESTABILIDADE DE TALUDES E ENCOSTAS 
 
1.9.1 Taludes - Nomenclatura 
 
Maciços terrosos com superfície inclinada em relação à horizontal. Podem ser naturais 
ou artificiais. Nomenclatura: 
 
 
 
FATOR DE SEGURANÇA: 
 
Atuantes Forças
sResistente ForçasFS =
 
FS < 1 – instável 
FS = 0 – eminência de romper 
1,0 < FS < 1,40 – estável mas não seguro 
FS > 1,4 – estável e seguro 
Coroamento ou 
Talude natural - é aquele que foi formado há muitos milhares de anos. Encontramos os 
taludes naturais principalmente nas encostas de montanhas. Os taludes naturais, quando se 
rompem, parecem que escorregam ao longo de uma linha curva. A parte de dentro afunda 
mais depressa que a beirada. As casas tendem a tombar para dentro. Lá em baixo, parece que 
o chão levanta. As casas tombam para dentro ou são levadas pela lama como se fossem 
barquinhos. 
 
 
 
Talude artificial - é aquele que foi construído pelo homem. Encontramos os taludes 
artificiais principalmente nos aterros, nos bota-foras e lixões. Os taludes artificiais, quando se 
rompem, parecem que escorregam ao longo de uma linha reta. A beirada afunda mais 
depressa que a parte de dentro. As casas tendem a tombar para fora. Lá em baixo, a encosta 
cai sobre as casas que ficam soterradas. 
 
 
 
 
1.9.2 Causas Gerais da Movimentação de Taludes 
 
Um talude pode ser considerado como potencialmente instável a partir do momento em que as 
tensões cisalhantes originárias de esforços instabilizadores sejam ou possam vir a ser maiores 
que as resistências ao cisalhamento do material disponíveis em uma zona do maciço que 
permita definir uma região potencial de ruptura. 
 
Assim sendo, fatores que tendam a aumentar ou introduzir tensões cisalhantes, ou fatores que 
tendam a diminuir a resistência ao cisalhamento do maciço, constituem causas potenciais de 
instabilização de taludes. 
 
 
1.9.2.1 Aumento da Tensão Cisalhante 
 
Remoção de Suporte lateral (Alívio de Tensões Totais) 
· Erosão 
· Deslocamentos anteriores de massas rochosas ou de solo. 
· Ação do homem. 
Efeito de Sobrecarga: 
· Causas naturais: 
 - Peso da água de chuva, neve etc. 
 - Vegetação 
 - Acúmulo de escorregamentos anteriores 
 - Forças de percolação 
· Ação do homem 
 - edifícios 
 - aterros 
 - empilhamento de minérios 
 - lixo 
 
Tensões Transitórias 
· Decorrentes de vibrações 
· Ocorrência de escorregamentos adjacentes 
· Trovões etc. 
 
Remoção de Suporte Sub-superficial: 
· Erosão (interna - piping) 
· Intemperismo 
· Perda de resistência ou ruptura de materiais 
· Expulsão de materiais plásticos 
· Ação do homem (abertura de poços: gás, óleo, água, fossas, etc.). 
 
Pressões Laterais 
· Pressões de água em fraturas, fissuras, cavernas etc. 
· Congelamento em descontinuidades 
· Inchamento resultante da hidratação de minerais argílicos 
· Mobilização de resistência residual 
 
 
1.9.2.2 Diminuição da Resistência ao Cisalhamento 
 
Variações devidas ao intemperismo químico e outras reações físicoquímicas 
· Variações das tensões efetivas (umidade) com o tempo 
· Eliminação da cobertura vegetal 
· Submersão de solos não saturados 
Modificações Estruturais 
· Argila formada em ambiente marinho sujeita a ação de chuva 
· Colapso em solos colapsíveis (formados em condições diferentes das atuais). 
 
Outros Fatores 
· Creep progressivo 
· Ação de raízes e animais etc. 
 
 
1.9.2.3 Objetivos da Análise de Estabilidade de Taludes e Encostas 
 
a) Averiguar a estabilidade de taludes em diferentes tipos de obras geotécnicas, sob diferentes 
condições de solicitação, de modo a permitir a execução de projetos econômicos e seguros. 
b) Averiguar a possibilidade de escorregamentos de taludes naturais ou construídos pelo 
homem, analisando a influência de modificações propostas; 
c) Analisar escorregamentos já ocorridos, obtendo-se subsídios para o entendimento de 
mecanismos de ruptura e da influência de fatores ambientais; 
d) Executar projetos de estabilização de taludes já rompidos, investigando-se alternativas de 
medidas preventivas e corretivas que possam ser necessárias; 
e) Estudar o efeito de carregamentos externos naturais ou decorrentes da ação do homem. 
f) Entender o desenvolvimento e forma de taludes naturais e os processos responsáveis por 
diferenças em características naturais regionais 
 
 
1.9.3 Principais Tipos de Ruptura 
 
• desprendimento do material; 
• deslizamento lento do solo (rastejo ou creep); 
• escorregamento do solo (superficiais ou profundos); 
• escorregamentos translacionais; 
• ruptura por erosão; 
• ruptura por liquefação. 
 
Escorregamentos “Verdadeiros” –Superfície bem definida 
• Alteração da geometria 
• colocação de sobrecarga 
• infiltração de água 
• desmatamento e poluição ambiental 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
1.9.4 Principais Causas da Instabilidade de Taludes 
• redução dos parâmetros de resistência do solo; 
• mudança na geometria do talude; 
• vibrações; 
• elevaçãodo nível piezométrico da encosta; 
• rebaixamento rápido do nível de água; 
• liquefação. 
 
 
1.9.5 Métodos e Análise de Estabilidade de Taludes 
• análise pontual de tensões; 
• métodos de equilíbrio limite; 
o SR plana (Culmann), 
o SR circular (Método Sueco, Fellenius, Bishop), 
o SR irregular (Jambo), 
o taludes infinitos. 
 
Esforços e fatores que influem na estabilidade 
 
P – peso do solo 
Fc – força proporcionada pela 
coesão 
Fa – força proporcionada pelo 
atrito 
i = inclinação do talude 
H = altura do talude 
u = pressão neutra (caso NA) 
q = forças externas 
τ = resistência ao 
cisalhamento 
H 
i 
P 
Fc 
Fa 
q 
τ 
u 
Método das Fatias (Fellenius, 1927) 
 
Hipóteses: 
• a SR é circular; 
• a análise é bidimensional (estado plano de tensões); 
• vale a Equação de Mohr-Coulomb; 
• a resistência ao cisalhamento é mobilizada por completo e em toda a SR; 
• as fatias de solo são independentes entre si; 
• FS é definido como a relação entre a Rcisalhamento e os esforços cisalhantes ao longo da 
SR; 
• cálculo para um metro de frente de talude. 
 
Influência da água na estabilidade de taludes 
 
Casos: submersão total ou parcial do talude e aparecimento de pressões neutras. 
Exemplo: barragens de terra e canais de água. 
O 
b 
P 
P N 
T 
α 
A 
D 
E 
L 
z 
α 
N T 
P T1 
T2 
E1 E2 
b 
 
No caso, parte da fatia encontra-se submersa. Assim, σ' na base b da fatia será: 
 
N = γγγγsat.z2.L.cosαααα + γγγγ.z1.L.cosαααα - u.b 
N = L.cosαααα (γγγγsat.z2. + γγγγ.z1) - u.b 
e 
T = L.senαααα (γγγγsat.z2. + γγγγ.z1) 
 
Pressão neutra: u = γγγγa.z2. Assim, o coeficiente de segurança, a partir de N, T e u será: 
 
( ) ( )[ ]
( )∑
∑∑
+
′
−++′
=
L.senα.γ.z.zγ
φ.tgu.bγ.z.zγL.cosα..bcFS
12sat
12sat
 
 
Método de Culmann (Método das Cunhas) 
 
Hipótese: considera uma superfície de ruptura plana passando pelo pé do talude. A cunha 
assim definida é analisada quando a estabilidade como se fosse um corpo rígido que desliza 
ao longo desta superfície. Calcula-se um número de estabilidade (N). 
 
 
 
Aplicando a lei dos senos 
ao polígono de forças: 
 
( )m
m
m φθsen
C
)φsen(90
P
−
=
+ 
 Geometria do talude Polígono de forças 
A 
C B 
H 
P 
θ α 
R 
Cm 
φm 
AB = L 
90 + φm 
R 
Cm 
90 - θ 
θ - φm 
P 
L 
α 
N T 
P 
z1 
b 
NA 
z2 
γsat 
γ 
 
P 
N 
T α 
NT 
NA NA γ 
γsat 
z 
z1 
b 
z2 
L 
Conhecida a geometria do talude e arbitrada a superfície de ruptura, tem-se as forças 
participantes do equilíbrio da cunha: 
• P = peso da cunha; 
• Cm = força relacionada à coesão mobilizada; 
• φm = ângulo de atrito mobilizado. 
 
Peso da cunha: 
( )θαsen
senα
HL..
2
1
γÁreaP −=×= γ.
 (2) e substituindo 
(1) em (1): 
 
Cm: 
( ) ( )
m
m
m
.cosφsen
φθ.senθαsen
.H..
2
1C
α
γ −−=
 (3) 
 
 
Método dos Taludes Infinitos 
 
Um talude é denominado infinito quando a relação entre as suas grandezas geométricas, 
extensão e espessura for muito grande. Nestes taludes a linha potencial de ruptura é paralela à 
superfície do terreno. Podem ser maciços homogêneos ou estratificados, neste caso, porém os 
estratos devem ter os planos de acamamento paralelos à superfície do talude. 
 
 
 
As tensões induzidas pelo peso da cunha ABCD sobre a face CD têm como força resultante P, 
que atua verticalmente no ponto médio do segmento CD. O peso se opõe a reação do resto do 
maciço sobre a cunha, R. As forças do empuxo, lateral Fn-1 e Fn+1 devem ser iguais e ter linha 
de ação coincidente. 
 
circular 
planar 
 
Peso (P) = H.L.1.γ 
Áreabase: A = d.1; (d = 
L/cosα) � A = L/cosα 
 
Np = P.cosα e Tp = P.senα 
 
Tensões atuantes: 
Np � σ – tensão normal à SR 
Tp � τ – tensão cisalhante à 
SR 
 
Tensões resistentes: 
τr = c' + σ'tgφ' 
 
Tensões atuantes: 
 
σ = Np/A e τ = Tp/A � σ = H.γ.cos2α e τ = H.γ.cosα.senα 
 
Tensões resistentes: 
 
τr = c' + H.γ.cos2α tgφ' 
 
O fator de segurança do talude (FS) define-se por Forças atuantes/Forças resistentes 
 
sen α.cos α.γ.H
φtg.αcos.γ.Hc`FS
2
′+
=
 
 
 
Caso de solos arenosos (c = 0) 
 
sen α.cos α.γ.H
φtg.αcos.γ.HFS
2
′
=
 sen α
φtg.cos αFS
′
=
 
tgα
φtgFS
′
=
 
 
Caso de solos (c ≠ 0 e φφφφ ≠ 0) 
Cálculo do Hcrit (máxima altura do talude): )φtg.(tg ααcos.γ
c`H 2crit
′−
=
 
 
 
 
 
 
α 
P 
R 
Fn-1 
Fn+1 
Tr u = 0 
L 
O 
A B 
 
D 
n+1 
n-1 
n 
Nr 
Tp 
Np 
SR 
d 
H 
1.9.6 Medidas para Melhorar a Estabilidade de Taludes 
Os taludes de corte e aterro resultantes da construção de estradas, rodovias, aeroportos, 
indústrias e outros empreendimentos necessitam, além da drenagem, ser protegidos de 
maneira eficiente para evitar a formação de focos erosivos e deslizamentos. As técnicas e 
produtos a serem utilizados dependem de vários fatores, como: inclinação do talude, 
suscetibilidade à erosão, tipo de proteção desejada (definitiva ou temporária), altura do talude, 
tipo de drenagem adotada, etc. O uso da técnica inadequada irá comprometer a segurança do 
talude, por isso é necessário obter todas as informações para escolher a técnica e produto 
corretos. 
Diversos fatores são responsáveis pela instabilidade de encostas e taludes. Uma das razões é 
que, atualmente, o espaço limitado para a execução de obras determina cortes muito 
inclinados em taludes. Em outros casos, a retirada da vegetação, chuvas torrenciais e águas 
sub-superficiais podem criar instabilidade em taludes anteriormente imobilizados. 
 
Essas condições geralmente criam degradações na superfície do talude ou até instabilidade 
profunda. Existem várias alternativas para estabilizar esses taludes, dependendo do material 
afetado e das conseqüências desta instabilidade. Deve haver uma distinção entre o processo 
superficial e a instabilidade geral para determinar a medida mitigadora eficiente. 
 
Instabilidade superficial envolve carreamento de sedimentos devido à gravidade, podendo ser 
solo, lama e fragmentos ou rochas. A instabilidade geral de taludes envolve movimentação de 
massa que se separou de alguma zona de fraqueza. 
 
Proteção de Taludes 
 
• Proteção contra a deterioração das características mecânicas do solo ou a sua erosão 
(enrocamentos, gabiões, cortinas de concreto projetado, drenagem superficial, vegetação, TS 
com nata de cimento ou materiais betuminosos); 
• Redução das pressões neutras no maciço (drenagem superficial, drenagem profunda, poços 
de bombeamento); 
• Alteração da geometria do talude (escavações no topo, aterros no pé, redução da 
inclinação); 
• Construção de obras de suporte (cortinas de estacas, cortinas atirantadas, muros ancorados); 
• Adensamento prévio de solos compressíveis; 
• Emprego de materiais estabilizantes ou mais leves; 
• Execução de banquetas; 
• Emprego de bermas de equilíbrio. 
 
 
1.10 EMPUXO DE TERRA 
 
1.10.1 Conceitos básicos 
Empuxo de terra é o esforço que um solo exerce sobre uma obra de engenharia projetada para 
sustentá-lo. 
 
σ
 h= f(σ v) � σv f(peso próprio) � no sentido vertical = f(σ ') � PTE 
 
kσσ vh ′=′
 
 
sendo k o chamado coeficiente de empuxo de terra. 
 
O valor de k depende do processo dos movimentos relativos entre a estrutura de contenção e o 
solo. Dependendo da direção do movimento lateral imposto pela estrutura de contenção, k é: 
• ka – coeficiente de empuxo ativo; 
• kp – coeficiente de empuxo passivo; 
• ko – coeficiente de empuxo em repouso (no caso do solo não apresentar deslocamentos 
laterais). 
 
Estado de equilíbrio plástico 
 
Condiçãode repouso 
 
 
(u = 0 � σ'v = σv) 
σ'v = γ.z 
σ'h = k0.σ'v 
σ'h = k0.γ.z 
 
k0 → COEFICIENTE DE 
EMPUXO DE REPOUSO 
Determinação de k0 
 
1 – Ensaios triaxiais 
v
h
0
∆σ
∆σk =
 
 
2 – Por correlações 
 
Jaky (1944) � (para areias e argilas NA): k0 = 1 − senφφφφ' 
Brooker & Ireland (1965) � areias: k0 = 1 − senφφφφ' e argilas NA: k0 = 0,95 − senφφφφ' 
Alpan (1967) � argilas NA: k0 = 0,19 + 0,233.logIP 
 
Valores típicos de k0 
Material k0 
Água 1,0 
Areias 0,4 a 0,5 
Argilas NA 0,7 a 0,75 
Argilas PA > 1,0 
Solos compactados 0,5 a 1,0 
 
Considerando-se um anteparo rígido e indeslocável, tem-se a seguinte situação, na qual a 
pressão no repouso continua atuando no elemento. 
 
 
σ'h = σ'h0 = k0.γ.z 
 
onde: 
σ'h0 = pressão do solo 
sobre o anteparo 
σ'h = reação do anteparo 
sobre o solo 
 
A resultante do diagrama 
de pressões atuantes ao 
longo do anteparo é o 
Empuxo no Repouso (E0) 
 
Condição de movimentação 
Ativo – ocorre quando o anteparo se afasta do solo. 
Passivo – ocorre quando o anteparo comprime o solo. 
Empuxo Ativo 
 
 
Estado de equilíbrio plástico ativo 
 
σ'ha = ka.γ.z 
 
ka = coeficiente de empuxo no estado ativo 
 
ka < k0 
 
A resultante do diagrama de pressões atuantes 
ao longo do anteparo é o Empuxo ativo (Ea) 
 
Empuxo Passivo 
 
Estado de equilíbrio plástico passivo 
 
σ'hp = kp.γ.z 
 
kp = coeficiente de empuxo no estado passivo 
 
kp > k0 
 
A resultante do diagrama de pressões atuantes 
ao longo do anteparo é o Empuxo passivo (Ep) 
σ'h0 
σ'h 
σ'v 
σ'v 
E0 
z 
NT 
Ea 
 
Sentido do deslocamento 
do anteparo 
Sentido do deslocamento 
do anteparo 
 
 
1.10.2 Teoria de Rankine para o Cálculo do Empuxo (1857) 
 
Hipóteses simplificadoras: 
 
• A massa de solo desenvolve estados plásticos de deformação que resulta em uma 
superfície de ruptura perfeitamente desenvolvida; 
• As inclinações da superfície de ruptura são: 
 estado ativo: 45 + φφφφ/2 
 estado passivo: 45 – φφφφ/2 
• O atrito entre o terrapleno e o parâmetro vertical do plano de contenção é considerado 
nulo; 
• Teoria de Coulmob considera a existencia de atrito. 
• O terrapleno é constituído de uma camada única e contínua de mesmo solo e sua 
superfície superior é horizontal (solo homogêneo); 
• O empuxo lateral varia linearmente com profundidade e a pressão resultante é 
encontrada um terço da altura (h) acima da base da parede; 
• A força resultante do empuxo é paralela à superfície do terreno. 
 
 
1.10.2.1 Solos não Coesivos (Superfície Horizontal) (C = 0) 
 
CASO ATIVO: Diminuindo-se o esforço horizontal, mantendo-se o vertical constante → 
expansão horizontal. Na ruptura: 
 
 
 
 
a
2
a kγh2
1E =
 
 
 
 
 
 
 
 
 
CASO PASSIVO: No estado passivo, a tensão horizontal, σ'h, corresponde a tpM, σ'1. 
 
 
 
 
p
2
p kγh2
1E =
 
 
 
Existência de um lençol freático fazendo com que parte do terreno fique submerso 
 
 
Tomando os elementos mostrados na Figura, a uma profundidade z maior que h1 tem-se: 
 
No estado ativo: 
2
2aa
2
2sub21
2
1a hγ2
1khγ
2
1hγhγh
2
1E +





++=
 
 
No estado passivo: 
 
2
2ap
2
2sub21
2
1a hγ2
1khγ
2
1hγhγh
2
1E +





++=
 
1.10.2.2 Solos com Coesão e Atrito Interno (c ≠ 0 e φφφφ ≠ 0) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
φφ31 Nc2Nσσ ′+′=′
 
 
 
(Pa = σha) e (Pp = σhp) 
 
 
 
No estado ativo: 
 
 
senφ1
senφ1N φ
−
+
=
 
 
 φφ
2
a
N
2ch
2N
γhE −=
 
 
No estado passivo: 
 
 
φ
φ
2
p N2ch2
Nγh
E +=
 
 
 
1.10.2.3 Solos Puramente Coesivos (argilas com φφφφ = 0) 
 
 
 
 
No estado ativo: φ = 0 e Nφ = 1 
 
 
2ch
2
γhE
2
a −=
 
 
No estado passivo: φ = 0 e Nφ = 1 
 
 
2ch
2
γhE
2
p +=
 
 
 
1.10.3 Estruturas de Arrimo 
 
1.10.3.1 Forças que Influenciam a Estabilidade de um Muro de Arrimo 
 
P = Peso 
próprio 
 
Ea = Empuxo 
Ativo 
(decomposto 
em N e Q) 
 
R = 
resultante das 
forças que 
atuam na 
base do muro 
(decomposta 
em V e H) 
 
Ep = 
Empuxo 
Passivo 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
NT 
P 
Ea N 
Q 
Ep 
H 
V R 
1.10.3.2 Condições de Estabilidade de um Muro de Arrimo 
 
a) Segurança ao tombamento 
 
a
t M
MrS =
 
 
Mr = momento 
resistente ao 
tombamento. 
 
Ma = Momento 
atuante que provoca 
a instabilidade do 
muro. 
 
b) Segurança ao deslizamento 
 
H
cbVtg φS ad
+
=
 
 
H = resultante dos esforços 
horizontais (base). 
 
V = resultante dos esforços 
verticais (base). 
 
φa = ângulo de atrito solo-muro. 
 
c) Segurança à ruptura do solo de fundação 
 
Ideal � resultante das forças no terço médio da base (próximo ao ponto médio) � a 
excentricidade (e) deve ser a menor possível � distribuição de tensões uniforme e 
menores intensidades sobre o solo de fundação. 
 
b/3 b/3 b/3 
e 
R V 
H 
A B 
base 
Centro da base 
σa 
σb 
Ea 
NT 
P 
Vtgφa 
H 
Ea 
d 
NT 
Ma 
Mr A 
x 
P 
 
Ponto de aplicação de R: 
 
V
Ma-Mr
e1 =
 
 
e1 = distância entre o ponto de aplicação da 
resultante e o ponto de giro do muro sob a 
influência dos momentos. 
 
 
Casos de e1 da resultante: 
 
 
Caso 1: 
 
R passa no terço médio 
 
Igualdades: 
 
(Forças) Vb
2
σσ ba
=
+
 e 
 
(Momentos) Ve
6
bb
2
σσ ba
=
−
 ou 
 
 
b
V
2
σσ ba
=
+
 e 
 
b
Ve6
2
σσ
2
ba
=
−
 
 
Assim, resulta para o diagrama de pressões: 
 
 
b
6e1
b
V
σ a 





+=
 e 
 
b
6e1
b
V
σ b 





−=
 
E 
NT 
P 
V d 
A B 
b/3 b/3 b/3 
e1 
R 
A B 
σb 
σa 
e1 
 
 
Caso 2: 
 
R passa no limite 
 
Assim, resulta para o diagrama de pressões: 
 
b
2V
σ a =
 e 
0σ b =
 
 
 
Caso 3: 
 
R passa no 1º terço 
 
Assim, resulta para o diagrama de pressões: 
 
1
a 3e
2V
σ =
 e 
 
0σ b <
 
Neste caso a distribuição de pressões será 
triangular e limitada à parte de compressão. 
 
Fator de segurança à ruptura do solo de fundação 
 
a
adm
r
σ
σS =
 ou b
adm
r
σ
σS =
 
 
b/3 b/3 b/3 
e1 
R 
A B 
σb < 0 
σa 
b/3 b/3 b/3 
e1 
R 
A B 
σb = 0 
σa 
σadm = tensão admissível de ruptura do solo. 
 
 
d) Segurança ao conjunto solo-muro 
 
Possibilidade de ruptura do terreno segundo uma superfície de escorregamento que passe sob 
o muro. (Análise de estabilidade de taludes). 
 
 
1.10.3.3 Drenagem dos Muros de Arrimo 
 
Barbacãs de 100 cm2 de seção, a cada metro, ligados ao material do filtro no interior do muro. 
Filtros – eficiência depende da granulometria do material. Uso de geotexteis. 
 
Condições do material filtrante: 
 
a) permeabilidade: d15f ≥ 5d15s (material filtrante com máximo de 5% passante na # 200) 
 
b) não entupimento do material filtrante: 
 
 d15f ≤ 5d85s; d15f ≤ 40d15s; d50f ≤ 5d50s 
 
c) coeficiente de uniformidade: 2 ≤ Cu ≤ 20 (para o filtro)