memorex de fisica.pdf

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Velocidade Média (Vm) 
 
total
total
m t
dV  
Geral (MRU, MRUV,MQL,...) 
 
2
VV
V 0m

 
Só MRUV ( a constante) 
 
 
smhm //k 6,3 
smhm //k 6,3 
Aceleração 
 
Componente tangencial (at) 
 
Muda o módulo da velocidade. 
 
t
Va


t 
 
Componente centrípeta (aC) 
 
Muda a direção da velocidade. (CURVA) 
 
RC
2Va  
 
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Cinemática 
MRU 
 
Características 
 
1. Trajetória retilínea. 0ca
  0cF

 
2. Módulo da velocidade constante. 
3. Aceleração nula. 0a

  0RF

 
 
v 
d 
t 
 
 
 
Gráfico X versus t do MRU 
 
 
 
 
Obs.: x = x0 + V.t é uma função do 1o grau 
t
dV  
d = V . t x = x0 + V.t 
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Velocidade Relativa (Vr) 
 
Móveis com o mesmo sentido 
 
Móveis com sentidos opostos 
 
 
 
Velocidade Resultante (VR) 
 
A favor da correnteza (descendo o rio) 
 
 
 
Contra a correnteza (subindo o rio) 
 
 
 21r VVV 
21r VVV 
VR = VB + VC 
VR = VB - VC 
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MRUV 
Características 
 
1. Trajetória retilínea. 0ca
  0cF

 
2. Módulo da velocidade varia 
uniformemente. 0ta
  0tF

 
3. Aceleração constante e não nula. 
consta

  constR F

 
 
Função Horária da Velocidade 
 
 
Cálculo do deslocamento 
 
Propriedade gráficas 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
taV)(V 0 t
  t
2
VVdÁrea 0 
a
Δt
Δvinclinação 
v 
t 
v 
t 
Área=d 
  t
2
VVd 0 
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Equação de Torricelli 
 
 Se não tiver o tempo fica fácil usar: 
 
 
Função Horária dos espaços 
 
 
Onde d = x = x – x0 
 
Propriedades gráficas 
 
A Concavidade informa o sinal da aceleração 
 
A inclinação da reta tangente no gráfico de 
posição (X) versus o tempo (t) significa a 
velocidade. 
da2VV 20
2 
2
tatVd
2
0


2
tatVxx(t)
2
00


V=0 
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MQL 
Características 
 
 MQL = MRUV a = g 
 
 d = h 
 Queda com ar e no vácuo 
 
Equações 
 
i) 
 
 
 
ii) 
 
 
iii) 
 
 
 
iv) 
 
 
Corpo abandonado 
(V0=0 e g=10m/s²) 
 
 
 
2
tgtvh
2
0


 tgvv 0 
 hg2vv 20
2 
 
.t
2
VVh 0 




 
 t01v  2t5h 
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Lançamento Horizontal 
 
 
Horizontal: o movimento é uniforme (MU) 
VX é constante 
 
 
 
Vertical: o movimento é uniformemente variado 
(MQL), pois o corpo está na vertical sob ação da 
gravidade. (Vy é variável) 
 
IMPORTANTE: O tempo de queda só depende 
da altura (h), ou seja, a velocidade horizontal 
(Vx), não influencia nesse tempo. 
 
Na Terra 
 
 
Dx = Vx.t t01V y 2t5h 
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Lançamento Oblíquo 
 
Em todos os movimentos do corpo no campo 
gravitacional terrestre, a força resultante é o 
peso e sua aceleração é a gravidade (sem atrito). 
 
Decomposição de um Vetor 
 
Horizontal: o movimento é uniforme (MU) 
VX é constante 
Vertical: o movimento é uniformemente variado, 
pois o corpo está na vertical sob ação da 
gravidade. (Vy é variável) 
 
 
 
Equações 
Horizontal 
 
Vertical 
 
 
V0x = V0 . cos 
A = Vx . ttotal 
st01V y 2smáx t5h 
ttotal=2.ts 
V0y = V0 . sen 
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MCU 
 
a) frequência (f ) 
t
n
f

 
b) período (T) 
n
t
 ou f
1
 
c) Velocidade Linear ou Tangencial (V) 
 fR
T
RV .22   
d) Velocidade Angular () 
 fT
.22   
 
Relação entre V e 
ω.RV  
e) Aceleração Centrípeta 
 R
Va
2
c  ou R.a 2c  
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Transmissão de MCU 
a) Disco (mesmo centro) 
 
 
 
 
 
 
 
b) Correia (Os pontos da periferia 
são solidários – andam juntos) 
A
B
A
B
 
 
 
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Dinâmica 
 
Estados Mecânicos de um corpo 
 
 
 Estado Velocidade Aceleração Força 
Resultante 
1 Repouso 
 
V=0 a=0 FR=0 
2 MRU 
 
V constante a=0 FR=0 
3 Velocidade 
Aumenta 
 
4 Velocidade 
Diminui 
 
5 Curva 
 
 
 
 
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Leis de Newton 
 
1ª Lei de Newton ou Princípio da Inércia: 
Todo corpo em repouso ou em MRU (

FR=0) 
possui uma tendência permanecer nestes 
estados. 
 
2ª Lei de Newton ou Princípio Fundamental 
da Dinâmica: 
A força (resultante) aplicada e a aceleração 
produzida são diretamente proporcionais e têm a 
mesma direção e o mesmo sentido. 
amFR
 . 
3ª Lei de Newton ou Princípio da Ação e 
Reação: 
Se um corpo A exerce uma força 

FAB em outro 
corpo B, então B exercerá em A uma força 

FBA 
tal que 
 
FAB FBA  , isto é, as forças têm 
mesma intensidade, mesma direção e sentidos 
opostos.(Sempre aplicadas em corpos diferentes) 
 
 
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Tipos de forças atuantes 
 
 Força Cálculo Observação 
1 Peso 
 
 P m g . Aponta p/ baixo 
2 Normal 
 
Depende Entre 2 
superfícies 
3 Tensão Depende Corda, fio. 
4 Elástica XKFe . mola 
5 Atrito 
 
Nmáxat .FμF e
 
NDat .FμF  
Atrito Estático 
Variável 
Atrito Dinâmico 
 Constante 
 
Como calcular a força resultante 
 
1) amFR
 . 
 
 2) ...321  FFFFR

 
Força Centrípeta (FC) 
 
É a componente da força resultante que aponta 
para o centro. 
No MCU a força resultante é centrípeta 
 
R
VmF
2
C  
Plano Inclinado 
Decomposição do Peso 
 

Px
y
x
Py
 
 
 


cos.
.
PP
senPP
y
x


 
N= Py
Fat =  . N 
Fat =  . P cos  
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Trabalho e energia 
Trabalho 
Trabalho do agente de uma força 
constante: 
´ 
cos.dFWF  
 
 Força deslocamento Sinal do W 
1 + (WF=F.d) 
2 - (WF=-F.d) 
3 
 
 NULO 
 
Trabalho de uma força variável: 
 
 
Trabalho do peso: 
 
hgmWp .. 
 
Wp (-)  subida 
Wp (+)  descida 
Wp = 0  corpo em movimento na horizontal 
 
 
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Trabalho da Força Elástica: 
 
2
. 2xKW
eF
 
 
Potência 
 
 t
WP F

 
s
JouleWatt
1
11  
 
Em termos de força (constante) e 
velocidade: 
 
mm VFP . 
 
Teorema da Energia Cinética 
 
0CCCFR
EEEW  
 
2
2mVEc  
 
Outra maneira de calcular o WFR 
 
...4321  FFFFFR WWWWW
 
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Energia mecânica 
 
 E E EM C P  
 
Energia potencial 
a- Ep. Gravitacional: 
 
 
 
b- Ep. Elástica: 
 
 
 
Princípio da Conservação da 
Energia Mecânica 
 
Na ausência de forças dissipativas 
(força de atrito, resistência do ar, etc) isto é, em 
um sistema conservativo, a energia mecânica 
permanece constante. 
E E E CTEM C P  
BBAA PCPC
EEEE  
E m g hp  . .
 
E
k x
p 
. 2
2
 
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Impulso e Quantidade de 
movimento 
Impulso 
Impulso de uma Força Constante 
  
I F t . 
Unidade no SI  N.s 
 
Módulo: tFI  . 
Direção: mesma da força 
Sentido: mesmo da força 
 
Impulso de uma Força Variável: 
 
 
 
Quantidade de Movimento 
 
Q mV . 
Unidade no SI = Kg. 
m
s
 
 
 
 
Módulo: 
 Q mV . 
Direção: mesma da 
velocidade. 
Sentido: mesmo da 
velocidade 
 
 
Teorema do Impulso 
 
0.. VmVmQI RF

 
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Princípio da Conservação da 
Quantidade de Movimento do 
Sistema 
depoisantes QQ

 
 
BBAABBAA VmVmVmVm '.'...


 
Tipos de Colisões 
 
Elástica 
 
 Sem deformações permanentes. 
 Sem perda de energia mecânica 
 (ECantes = ECdepois) 
 
BBAABBAA VmVmVmVm '.'...


 
Totalmente Inelástica 
 Com deformações permanentes. 
 Com máxima perda de energia 
mecânica 
 (ECantes > ECdepois) 
 Os corpos permanecem juntos após a 
colisão. 
 VmmVmVm BABBAA

...  
 
Parcialmente Inelástica 
 
 Com deformações permanentes. 
 Com perda de energia mecânica 
(ECantes > ECdepois) 
 Os corpos NÃO permanecem juntos 
após a colisão. 
 Há conservação na quantidade de 
movimento do sistema. 
 
BBAABBAA VmVmVmVm '.'...

 
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Gravitação Universal 
Leis de Kepler 
1° Lei de Kepler 
 
Lei das Órbitas todos os planetas se movem 
em órbitas elípticas , o sol localizando-se em um 
dos focos. 
 
2° Lei de Kepler 
 
Lei das Áreas a linha traçada do sol a qualquer 
planeta descreve áreas proporcionais aos tempos 
de percurso; logo varre áreas iguais em tempos 
iguais. 
 
 
Consequência: a velocidade de translação de 
um planeta é maior quando próximo ao sol 
(periélio), e menor quando afastado do sol 
(afélio). 
 
 
3° Lei de Kepler 
 
Leis dos Períodos o quadrado do período da 
revolução (2) de qualquer planeta em torno do 
sol é diretamente proporcional ao cubo do raio 
médio de sua órbita (r3). 
 
 
 
 3
2
3
2
B
B
A
A
r
T
r
T
 
 
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Lei da gravitação universal de Newton 
 
 
 
 
sempre atração,NÃO existe repulsão gravitacional 
 
F
GM m
d

.
2 
 
G = constante 
universal e vale 
6,67.10-11 N m
kg
. 2
2
 
Aceleração da gravidade 
Na superfície do planeta 
 
2R
GMg  
Numa altitude h: 
 
 2hR
GMg


 
 
 No interior do planeta 
 
 dkg . g é diretamente proporcional a d 
 
 
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Estática 
Equilíbrio de um ponto material 
 
Equilíbrio de um corpo Extenso 
 
Momento de uma força ou torque: 
 
dFMF .0,  
0RM 
 
O princípio da alavanca 
 
 
 
1ª condição de 
estática 
2ª condição de 
estática 
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Hidrostática 
 
Pressão 
 
 
Massa Específica (depende da substância) 
 
S
S
V
m
 
 
Densidade (depende do corpo) 
 
C
C
V
md  
 Conversão de unidades: 
 
 
 
 
 
 
 
 
A
Fp N
'

 
 
Unidades: 
SI N/m2=Pa(Pascal) 
1kg=103g 
1g=10-3kg 
1cm3=1m
1cm3=10-6m3 
1m3=106cm3 
1 = 1dm3 
1 = 10-3m3 
1m3=103 
Unidades: 
SI  Kg/m3 
Outras g/cm3 Kg/l 
g/cm3 kg/m3
X 1000
1000
g/cm3 kg/m3g/cm3 kg/m3
X 1000X 1000
10001000 
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Princípio de Stevin 
(pressão hidrostática) 
 
 
Vasos Comunicantes 
 
BA pp  2211 .. hh   
Princípio de Pascal 
 
 
 P1 = P2 
 
2
2
1
1
A
F
A
F
 
 
W W F X F X1 2 1 1 2 2  . . 
ghAB ..pp  
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Princípio de Arquimedes 
 
 
 
Peso Aparente: 
 
 
P P Eap  
 
 
 
 
 
 
 
Corpos flutuantes 
EP  
 
Fração imersa 
 
fluido
corpo
corpo
i
i d
d
V
Vf  
gVP Cc .. 
g.V.E FDF 
 
P

 
E

 
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Física Térmica 
Termometria 
 
 
CONVERSÃO 
 
5
273
9
32
5



 KFc
TTT
 
 
12
1
100 XX
XTT Xc


 
 
IMPORTANTE 
 
 
CK TT  
 
273 CK TT 
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Dilatação dos sólidos 
Linear 
 
oLLL  TLL o  .. 
 
Superficial 
 
TAA  .0  .2 
Volumétrica 
 
 TVV  ..0   .3 
 
Dilatação dos Líquidos 
 
cApL VVV Re 
 
 cApL Re  
 
Dilatação Anômala da Água 
De 0°C até 4°C o volume da água 
diminui e a densidade aumenta. A 4°C, o volume 
é mínimo e a densidade é máxima. 
 
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Calorimetria 
 
Quantidade de calor sensível (QS) Serve para 
variar a temperatura dos corpos , sem mudar de 
estado físico. 
 
TmcQS  1cal = 4,186 J 
 
Capacidade Térmica (C) 
 
T
QC S

 ou mcC  
 
 
Quantidade de calor latente (QL) Serve para 
mudar o estado físico, sem alteração na 
temperatura. 
 
 
mLQL  
 
Trocas de Calor 
 
  0QQ RECEBIDOCEDIDO 
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Transmissão de Calor 
Condução 
 
 Ocorre em sólidos, a transmissão ocorre 
de molécula a molécula (átomo a átomo), 
somente energia é transmitida. 
 
 
Convecção 
 
 Ocorre em 
fluidos, onde o fluido 
mais denso (frio) desce e 
o menos denso (quente) 
sobe. 
É transmitido energia e 
matéria. 
 
Irradiação 
 
Ocorre em líquidos, 
gases, sólidos. É o 
único processo que 
ocorre no vácuo, 
pois a transmissão 
se dá por ondas 
eletromagnéticas 
conhecidas como 
infravermelho. 
 
 
 
OBS.: Corpos pretos absorvem mais rapidamente 
o infravermelho que os brancos e metálicos. 
 
 
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Estudo dos Gases 
 
Lei Geral dos Gases 
 
P V
T
P V
T
1 1
1
2 2
2
. .
 
OBS.: A temperatura necessariamente deve ser 
expressa em Kelvin 
 
 
Termodinâmica 
 
Cálculo do Trabalho para uma pressão constante 
 
VPWgás  . 
 
 
Cálculo do Trabalho para P variável 
 
 
 
Primeira Lei da termodinâmica 
 
WQU  
 
Para variar a energia interna U é necessário 
variar a temperatura T do sistema termodinâmico 
(gás). 
 
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Transformação Isotérmica: 
 
T = CONSTANTE U = 0  Q = W 
 
 O sistema recebe calor e cede trabalho 
ou, ao contrário,recebe trabalho e cede calor. 
 
 
Transformação Isobárica: 
P = CONSTANTE 
T aumenta, V aumenta 
U > 0 Q > 0 
 W > 0 
T diminui, V diminui 
U < 0 Q < 0 
 W < 0 
 
Transformação Isovolumétrica, Isométrica 
ou isocórica: 
 
V = CONSTANTE  W = 0 Q =U 
 
 
 
 
 
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Transformação Adiabática: 
 
 É uma transformação em que não ocorre 
troca de calor com o meio externo (vizinhança). 
 
Q = 0 U = - W 
 
 *expansão adiabática: a temperatura e a 
pressão diminuem. 
 *compressão adiabática: a temperatura e 
a pressão aumentam. 
 
 
 
Transformação Cíclica: 
 
 É o conjunto em que, após seu término, 
a massa gasosa encontra-se exatamente no 
estado em que se encontrava inicialmente. 
 
U = 0 Q = W 
 
 
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Segunda Lei da Termodinâmica 
 
Enunciado de Kelvin - Planck 
 É impossível construir uma máquina 
operando em ciclos, cujo único efeito seja retirar 
calor da fonte e convertê-lo integralmente em 
trabalho. 
 
Conversão de Calor em Trabalho 
 
Máquina Térmica 
 
 
Ciclo de Carnot 
 
 O ciclo de Carnot proporciona o rendimento 
máximo de uma máquina térmica (mas nunca 100%). 
 
Entropia 
 
 A entropia mede a degradação da energia 
organizada para uma energia desorganizada, ou seja, o 
grau de desordem de um sistema. 
 Nos processos naturais (irreversíveis), a 
entropia aumenta. Nos processos reversíveis a entropia 
permanece constante. Ela NUNCA DIMINUI. 
1
2
1
1
Q
Q
Q
W
 
Rendimento 
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Óptica Geométrica 
Leis da Reflexão 
1ª Lei: “o  raio   incidente  R,  a  normal  N  e  o  raio  
refletido  R’  são  coplanares.” 
2ª Lei: “o  ângulo de reflexão r é igual ao ângulo 
de  incidência  i.  ” 
Imagem em um Espelho Plano 
 
Características da imagem 
Virtual, Direita, Igual (dist e altura), Simétrica e 
Oposta. 
Espelhos Esféricos 
Raios Notáveis 
a) incide paralelo, reflete na direção do foco. 
 
 
 
b) incide na direção do foco, reflete paralelo . 
 
 
 
 
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c) incide pelo centro, reflete pelo centro. 
 
 
 
d) incide no vértice, reflete simétrico. 
 
 
Características das imagens 
Côncavo – 5 casos 
 Posição 
Objeto 
Posição 
Imagem 
Característica 
1 Além do C Entre C e F R I m 
2 No C No C R I i 
3 Entre C e F Além do C R I M 
4 No F Infinito Imprópria 
5 Entre F e V “Atrás  do  
espelho” 
V D M 
Convexo – 1 caso 
VDm 
 
R= Real (pode ser projetada) 
I=Invertida 
i=igual (em dist. e altura) 
V=Virtual 
D=direita 
M=Maior 
m=menor 
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Equação de Gauss 
para espelhos e lentes 
 
dodifo
111
 
 
Aumento linear transversal 
 
o
iA  
 
do
diA  
 
i= tamanho da imagem 
o= tamanho do objeto 
 
Refração 
Índice de Refração Absoluto (n) 
 
n c
v
 
 
Lei de Snell - Descartes 
 
 
 
 
 
 
Reflexão Total 
 
Para ocorrer reflexão total a luz deve propagar 
no sentido do meio mais para o meio menos 
refringente e o ângulo de incidência i deve 
superar o ângulo limite L. 
 
 
fo= dist. focal 
di=dist. imagem 
do=dist. do objeto 
i
R
R
i
R
i
n
n
V
V
rsen
isen



ˆ
ˆ
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Propriedades 
1) Menos para mais refringente 
 
 
 
2) Mais para menos refringente 
 
 
 
Dispersão da Luz 
 
É a separação da 
luz branca em 
todas as cores do 
espectro. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
i > r 
V1 > V2 
1 > 2 
n1 < n2 
f1 = f2 
 
i < r 
VA < VB 
A < B 
nA > nB 
fA = fB 
 
 
n 
 
 
v 
 
 
v 
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Lentes Esféricas 
Raios Notáveis 
a) Lente Convergente 
 
b) Lente Divergente 
 
 
Características das imagens 
Convergente = Côncavo – 5 casos 
 Posição 
Objeto 
Posição 
Imagem 
Característica 
1 Além de 2f1 Entre 2 f2 e f2 R I m 
2 Em 2f1 Em 2f2 R I i 
3 Entre 2 f1 e f1 Além de 2f2 R I M 
4 No f1 Infinito Imprópria 
5 Entre f1 e a 
lente 
No mesmo 
lado do objeto 
V D M 
Divergente = Convexo – 1 caso 
V D m 
 
R= Real (pode ser projetada) 
I=Invertida 
i=igual (em dist. e altura) 
V=Virtual 
D=direita 
M=Maior 
m=menor 
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Defeitos de Visão 
Miopia 
A imagem se forma antes da retina e 
tem dificuldade para enxergar longas distâncias. 
 
 
 
Correção: Lentes divergentes 
 
 
Hipermetropia 
 
A imagem se forma depois da retina e 
tem dificuldade para enxergar curtas distâncias. 
 
 
 
Correção: Lentes convergentes 
 
 
 
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Ondulatória 
Onda é uma perturbação que se propaga 
transportando energia sem transportar matéria. 
Natureza das Ondas 
a) Ondas Mecânicas: Necessitam de meio 
material para se propagar. NÃO SE PROPAGAM 
NO VÁCUO. Ex. som 
 
b) Ondas Eletromagnéticas: As ondas 
eletromagnéticas propagam-se no vácuo. 
Ex. As ondas de rádio, a luz e os raios X. 
 
Tipos de ondas 
Tipo Perturbação propagação 
Transversal 
(90°) 
 
 
Longitudinal 
 
 
Elementos da onda 
 
a) Período 
n
tT  
 
 
 
Velocidade de propagação 
v f . 
 
Depende Depende 
do meio da fonte 
b) Freqüência 
Tt
nf 1

 
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
T

T
 
Espectro Eletromagnético 
 
Raio  
Raio X 
UltraVioleta 
Violeta 
Anil 
Azul 
Verde 
Amarelo 
Alaranjado 
Vermelho 
InfraVermelho 
MicrOondas 
TV 
FM 
AM 
 
Todas as ondas eletromagnéticas, no vácuo, possuem a mesma velocidade: 
c x m s 3 108 /
f
E
p.p.
f
E
p.p.
 
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Fenômenos ondulatórios - Resumo 
 
Fenômeno Palavras-
chaves 
Comentário 
Reflexão Bate e volta Não muda V, e f 
Refração Bate e passa 
(muda a 
velocidade) 
Muda V e e 
Não muda f e T 
Difração Contorna 
obstáculos 
 tem que ser maior 
que o obstáculo 
Polarização Selecionar 
direção de 
vibração 
Somente transversais 
Ex.: Som não é 
polarizável 
Interferência Encontro de 2 
ou + ondas 
Construtiva (Soma A) 
Destrutiva (Subtrai A) 
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Acústica 
 
Som audível 
 
Qualidades fisiológicas do som 
a) Altura 
 
grave ou baixo  frequência menor 
agudo ou alto  frequência maior 
 
b) Intensidade 
 
 
Pequena 
amplitude 
Grande 
amplitude 
 
c) Timbre 
Caracteriza o instrumento sonoro. Um piano 
e um violino possuem timbres diferentes. 
 
 
Velocidade do som 
 
 
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Efeito Doppler do som 
 
Portanto na aproximação o som é mais agudo e 
no afastamento mais grave. 
Exemplo: Ambulância 
 
Efeito Dopplerda Luz 
 
 
MHS 
Elongação -A 0 +A 
Velocidade (v) 0 Máx 0 
Aceleração (a) Máx 0 Máx 
Força Elástica (Fe) Máx 0 Máx 
 
Período no MHS 
T m
k
 2 
Período do Pêndulo Simples 
 
 
 
T L
g
 2 
T não depende de 
m e de A. 
Obs.: T não depende 
da amplitude 
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Eletrostática 
Processos de Eletrização 
Processo Palavra-
chave 
Sinal adquirido 
pelos corpos 
Atrito Esfrega Opostos 
''
BA QQ  
 
 
Contato 
Encosta Iguais 
Corpos 
idênticos 2
'' BA
BA
QQQQ  
Tamanhos 
diferentes 
TamanhoQ ' 
Indução Aproxima Opostos 
(indutor/induzido) 
Lei de Coulomb 
2
.
d
qQ
KFe  
No vácuo: K0=9.109 N.m2/C2 
Campo elétrico 
 
Módulo: 
2d
QKE 
 ou 
q
FE  
Direção: da reta que une Q e P. 
Sentido: 
Se Q > 0 E é divergente: 
 
 
Se Q < 0  E é convergente: 
 
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Potencial elétrico 
 
d
QKV  
 
A unidade de V é o volts (V). 1V=1J/C 
 
Energia Potencial Elétrica (Epe) 
 
q.VEPe  
 
Trabalho da força elétrica (WAB) 
 
BA PePeAB
EEW  
 
 BAABAB VVqUqW  .. 
 
Campo Elétrico Uniforme (C.E.U.) 
Placas paralelas 
ABBAAB dEVVU . 
 
 O potencial elétrico cresce em sentido 
oposto às linhas de força. (VA>VB). 
 O trabalho do campo elétrico sobre uma 
carga que se move sobre uma linha 
equipotencial é NULO. 
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Campo Elétrico e Potencial elétrico 
de um condutor esférico: 
 
Pontos Internos 
 
0E V K
Q
R
 
 
 
Pontos na superfície 
 
22
1
R
QKE  V K
Q
R
 
 
 
Pontos Externos 
 
E K
Q
d
 2 d
QKV  
 
d= distância ao centro das esferas 
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Eletrodinâmica 
 
Intensidade da Corrente Elétrica 
 
t
Qi

 enQ . 
1A=1C/s 1 mA =1miliampère = 1.10-3 A 
Corrente Variável 
 
Resistência Elétrica 
Definição Matemática de Resistência Elétrica 
 
R
U
i
 iRU . 
 
Resistência Elétrica de um fio 
R
L
A
  
 
Consumo de energia Elétrica 
tPE . 1J= 1Wx s ou 1kWh=1kWx1h 
 
Potência Elétrica 
R
Ui.RU.iP
2
2  
V  volt (V) 
i  ampère (A) 
R  ohm () 
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Associação de Resistores 
Associação em série: 
 
 
 
 
 
 
 
 
321 RRRReq  
 
Associação em paralelo: 
 
 
 
 
 
321
1111
RRRReq
 
iT = i1 = i2 = i3 
UT = U1 + U2 + U3 
UT = U1 = U2 = U3 iT = i1 + i2 + i3 
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Para dois resistores Para resistores iguais 
21
21
eq RR
RRR


 
n
RReq  
 
Associação mista 
 
Passos 
 
I) Resolver a Req da parte em paralelo 
(nós), mas verificar se em cada 
caminho há apenas um resistor (se não 
tiver, resolva antes para que cada 
caminho tenha apenas um resistor) 
 
II) Resolver o circuito em série que sobrará. 
 
III) Voltar ao circuito original. 
Modelo do Gerador 
Equação 
 i.rUT   gerador real 
 
 TU0r  gerador ideal 
Associação de Geradores 
a) Série 
...321eq  
...rrrr 321eq  
 
b) Paralelo 
...321eq 
...
r
1
r
1
r
1
r
1
321eq

 
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Magnetismo 
 
Pólos de um ímã 
 
Inseparabilidade dos pólos 
 
Magnetismo da natureza 
Ferromagnéticos Fortemente atraídos pelos 
ímãs (Fe,Ni,Co). 
Paramagnéticos Fracamente atraídos pelos 
ímãs (Al, Cr, Pt). 
Diamagnéticos Fracamente repelidos pelos 
ímãs (Au,Ag,Pb,Hg,Zn). 
Campo magnético terrestre 
 
 
 
geo
próximo
mag SN   
geo
próximo
mag NS   
 
 
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Eletromagnetismo 
1° fenômeno eletromagnético 
Toda carga elétrica em movimento cria um 
campo magnético no espaço em torno dela. 
 
 
 
Fio reto 
r.2
i
B o


 
Espira Circular 
 
Solenóide (Bobina) 
 

i.B o 
R
iB o
2
.
 
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2° Fenômeno eletromagnético 
Força Magnética 
Força magnética sobre uma carga elétrica 
senBvqFm ... 
Força magnética sobre um fio reto 
seniBFm ...  
Direção e sentido 
 
OBS.: Cargas negativas inverte o sentido 
Trajetória das partículas 
 
 
 
Partícula Carga Exemplo 
1 + ,p 
2 - e- 
3 nula n 
 
1 e 2 executam um MCU, e 3 um MRU
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Força entre fios paralelos 
Atração entre fios :Correntes com mesmo sentido 
 
Repulsão entre fios :Corrente sentidos opostos 
 
r
iiFm .2
.. 210

 
 
3° Fenômeno eletromagnético 
Indução Eletromagnético 
 
Fluxo Magnético 
 
 
 cos.A.B 
Lei de Faraday 
t
N
i 

 
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Lei de Lenz 
 A corrente induzida em um circuito 
aparece sempre com sentido tal que o campo 
magnético que ela cria (campo induzido), tende a 
contrariar a variação de fluxo magnético 
externo a espira. 
 
 
 
ext aumenta , o Bind será contra esse aumento, 
ou seja, Bind contra o ext . 
 
ext diminui , o Bind será contra essa diminuição, 
ou seja, Bind a favor do ext . 
 
 
Transformador 
 
P
S
S
P
S
P
i
i
N
N
U
U

 
Só funciona com 
corrente alternada 
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Física Moderna 
Radiação do corpo negro 
Um corpo negro é definido como um corpo que 
toda a energia irradiada é proveniente 
exclusivamente de sua temperatura. 
 
Hipótese de Max Planck 
Planck sugeriu que as radiações eletromagnéticas 
emitidas por um corpo quente (corpo negro), 
comportavam-se como pacotes de energia. 
Quantização de energia(E=h.f). 
Efeito fotoelétrico 
Luz arranca elétrons quando ultrapassa um valor 
mínimo de energia (frequência de corte). 
 
Energia do fóton 
fhE .
 
 
Energia cinética do fotoelétron arrancado 
WfhEc  . 
 
Obs.: No efeito fotoelétrico a luz se comporta 
como partícula (corpúsculo). 
Problema do 
corpo negro: 
Experimento 
não   “fechava”  
com a teoria 
ondulatória 
clássica. 
Experimento 
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Átomo de Bohr 
 
O elétron só ocupa órbitas bem definidas 
(quantizadas ou discretas). 
 
Ao absorver energia, um elétron passa 
de uma órbita mais interna para uma mais 
externa. Ao fazer a passagem inversa, o elétron 
libera, sob forma de radiação eletromagnética, a 
energia E correspondente à diferença entre os 
níveis das duas órbitas. 
 
 
ie EEE  
 A frequência do fóton emitido é obtida 
pela relação: 
h
Ef  
2
6,13
n
En

 
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Características Corpusculares da 
Luz 
 
 A radiação eletromagnética manifesta 
tanto propriedadesondulatórias (na interferência 
e na difração) como propriedades corpusculares 
(nos processos de absorção e de emissão de 
radiação no corpo negro ou no efeito 
fotoelétrico). 
 
 
 
Momentum linear do fóton 
 
 
hp 
 
 
caráter de partícula do fóton 
 
 
Onda associada às partículas 
 
Os elétrons e outras partículas, em determinadas 
condições, exibem propriedades ondulatórias de 
interferência e difração. O comprimento de onda 
 e a quantidade de movimento linear 
(momentum linear) p são relacionados, de 
acordo com De Broglie, por: 
 
p
h
 
Aplicação: Difração de elétrons 
 
 
 
 
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Teoria da Relatividade Restrita 
ou Especial 
Postulados da Relatividade de Einstein 
 
 
Relatividade do Tempo (Dilatação 
temporal) 
 
 Na relatividade de Galileu-Newton, o tempo 
é absoluto; não dependendo do referencial em que é 
medido. Entretanto, o princípio da constância da 
velocidade da luz da relatividade de Einstein, nos 
leva a aceitar a relatividade do tempo, ou seja, o 
transcorrer do tempo é maior (dilatação) no 
referencial em repouso (laboratório) do que em 
movimento (velocidades próximas de c). 
 
Relatividade do Comprimento (contração 
de Lorentz) 
 
 O fato de os intervalos de tempo terem 
valores diferentes em função do referencial adotado 
para medi-los acaba afetando o comportamento de 
outras grandezas fundamentais da física como o 
comprimento, ou seja, o comprimento medido é 
menor (contração) no referencial em movimento do 
que no referencial em repouso (laboratório). 
 
Energia de repouso 
 
 A toda massa está associada uma energia 
chamada energia de repouso. Essa energia pode ser 
calculada como: 
 
2
0 c.mE  
1° As leis da Física 
são idênticas em 
relação a qualquer 
referencial inercial. 
2° A velocidade da luz no vácuo é uma 
constante universal. É a mesma em todos os 
sistemas inerciais de referência. c=3.108m/s 
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Partículas elementares 
 
 Na teoria moderna de partículas existem 
6 tipos de quarks (+6 de anti-quarks) e 6 tipos 
de léptons (+6 anti-léptons). 
 
 
Cada próton e cada nêutron é formado por 3 quarks. 
 
 
 
 
 
Prótons: 2u e 1d 
Nêutrons: 1u e 2d 
Forças Fundamentais da natureza 
 
a) Força Gravitacional 
A força de atração entre massas é a força gravitacional. 
É a menos intensa das quatro. 
b) Força eletromagnética 
A força eletromagnética é a que se manifesta entre 
partículas eletrizadas, englobando as forças elétricas e 
as forças magnéticas. Podem ser de atração ou de 
repulsão. 
c) Força nuclear fraca 
Entre os léptons e os hádrons, atuando em escala 
nuclear. Sua intensidade é 1025 vezes maior que a da 
força gravitacional, mas 1013 vezes menor que a da 
força nuclear forte. Ela é a responsável pela emissão de 
elétrons por parte dos núcleos de algumas substâncias 
radioativas, num processo denominado decaimento 
beta. 
d) Força nuclear forte 
A força nuclear forte é a que mantém a coesão do 
núcleo atómico, garantindo a união dos quarks para 
formarem os prótons e os nêutrons, assim como a 
ligação dos prótons entre si, apesar de estes possuírem 
carga elétrica de mesmo sinal. A força nuclear forte é a 
mais intensa das quatro forças fundamentais. 
Quarks Léptons 
Up (u) 
Elétrons Donw (d) 
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Antipartículas 
 
A toda partícula há uma antipartícula. A 
primeira as ser detectada foi denominada 
antielétron e posteriormente pósitron. O 
pósitron (elétron com carga positiva) é a 
antipartícula do elétron. 
 
 
Aniquilação 
 
 Um contato entre uma partícula e sua 
antipartícula pode resultar num processo de 
aniquilação da matéria. É o que ocorre entre um 
elétron (e-) e um pósitron (e+), sendo criados 
dois fótons  de alta energia. 
 
 
 e- + e+ -> 2  
 
Radioatividade Natural 
Conceito: 
 Radioatividade é um processo pelo 
qual os núcleos de alguns elementos 
instáveis emitem, num certo instante, um 
corpúsculo, transformando-se num núcleo 
mais estável. 
 
 
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Radiações Emitidas 
   
carga +2 e -e Nula 
massa 4 u.m.a pequena Nula 
Poder de 
penetração 
pequeno médio grande 
 
Leis das Emissões Radiativas 
 
Desintegração Radiativa 
 
 Toda a substância radiativa se transmuda 
com o passar do tempo, devido ao decaimento 
espontâneo sofrido por seus núcleos. 
 Cada núcleo radioativo é caracterizado 
pela sua meia-vida (T1/2 ), que é o tempo 
necessário para que uma dada massa se reduza 
à metade por efeito dos decaimentos. 
 
A cada meia-vida a quantidade de elemento 
radioativo  “cai”  a  metade.  Ex.: T1/2 (50% de Q0), 
2.T1/2(25% de Q0 e 75% desintegrado). 
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Fissão Nuclear 
Quebra de núcleos pesados. 
 
Aplicação: Usinas nucleares e Bomba atômica 
Vantagens: Energia controlada (usina) 
Desvantagens: Lixo atômico e perigo de desastre 
Fusão Nuclear 
União de núcleos. 
 
 
Ocorrência: Sol e estrelas 
Vantagens: Energia  “limpa” 
Desvantagens: Não é possível controla ainda. 
Fissão e fusão massa se transforma em energia. 
   núcleonúcleos mmm 2.cmE  
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