Definição de módulo

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Atividade II: R é um corpo ordenado 
Considerando a definição de módulo (valor absoluto) de um número real, 
e a Desigualdade do Triângulo, demonstre as seguintes propriedades: 
 
1) |a - b|≤|a|+|b| 
a² + b² - 2ab ≤ a² + b² + 2|a||b| 
= |a|² + |b|² + 2|a||b| 
|a – b² ≤ (|a| + |b|) ² 
|a – b| ≤ |a| + |b|. 
 
2) |a|-|b|≤|a ± b| 
b² + |a|² - 2|a||b| ≤ a² + b² ± 2ab 
(|b| - |a|) ² ≤ (a ± b) ² 
|b| - |a| ≤ | a ± b| 
 
3) |b|-|a|≤|a ± b| 
|𝑏| = |(𝑏 − 𝑎) + 𝒂| ≤ |𝑏 − 𝑎| + |𝒂| 
|𝑏| − |𝑎| ≤ |𝑎 ± 𝑏| 
 
4) ||a|-|b||≤|a ± b| 
||a|−|b||2≤|a−b|2 
a2−2|ab|+b2≤a2−2ab+b2 
ab ≤ |ab|