Medidas Elétricas (21 02 2020)

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Medidas Elétricas
SENAI/PE – Unidade Areias
Professor: MSc. Aldenis França
Medidas Elétricas - SENAI/PE - 2020.1
Conteúdo Programático
• Metrologia elétrica; 
• Teoria dos Erros; 
• Erro Absoluto e Relativo; 
• Cálculo de Erros; 
• Instrumento do Tipo Bobina 
Móvel -Funcionamento; 
• Instrumentos do Tipo Ferro 
Móvel – Funcionamento; 
• Instrumentos Eletrodinâmicos -
Funcionamento; 
• Instrumentos Digitais: 
✓Multímetros; 
✓Alicate Amperímetro; 
• Medição de Resistência de Terra; 
• Medição de Isolamento. 
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Bibliografia
• Fundamentos de Medidas 
Elétricas. 
Autor: Solon Medeiros Filho. 
Editora: Guanabara Dois.
• Medição de Energia Elétrica. 
Autor: Solon Medeiros Filho. 
Editora: Guanabara Dois.
• Instrumentação Eletrônica 
Moderna e Técnicas de 
Medição. 
Autores: Albert Helfrick e Willian 
Cooper.
• Curso Básico de Medidas 
Elétricas. 
Autor: Stourt, M. B.
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APRESENTAÇÃO
• Nome
• Idade
• Hobby
• Trabalha na área?
• Por que estudar Eletrotécnica?
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Currículo – Profº Aldenis França 
• Mestrado em Tecnologia da Energia (UPE) – Recife, 2019;
• Engenharia Elétrica Eletrotécnica (UPE) – Recife, 2016;
• Técnico em Eletrotécnica (IFPE) – Recife, 2010;
• Técnico em Administração Empresarial (SENAI/PE) – Recife, 2007
• Matemática para turmas de ensino médio no Colégio Avançar, em 2017.
• Matemática Básica para Engenharias por oito semestres (2012 a 2015) na 
POLI/UPE.
• Eletrônica Básica no Grau Técnico em Recife, em 2014.
• Atuação Voluntária em Monitoria de Cálculo na POLI/UPE, em 2012.
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@aldeniseverton
@energiapravida
Aldenis França Aldenis Everton
CONTATOS
aldenis.everton@gmail.com
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Sistema Internacional de Unidades
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Prefixos do SI
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Principais Unidades Elétricas
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Observações sobre a Escrita das Unidades
• Os nomes das unidades SI são escritos sempre em letra minúscula: quilograma, 
newton, metro cúbico etc.;
• Errado: Usar abreviações no plural acrescentando a letra “s”, como em “kms”, 
“kgs”, “mts”, “Vs”, “Ws”, “hs” etc.;
• Espaço entre o valor numérico e sua respectiva unidade: 5 km, 2 kg, 4 V, 50 W;
• A abreviação correta do prefixo quilo é “k” (minúsculo);
• Unidade composta deve ser escrita, por exemplo: m/s ou m·s-1.
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Exemplo de um Sistema Elétrico de Potência em CA
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Metrologia Elétrica
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Metrologia Elétrica
A medida elétrica é uma das técnicas moderas de grande valor. Com ela
podem ser resolvidos problemas na pesquisa em geral e, principalmente,
aqueles referentes ao controle, avaliação e processos industriais, pois
requerem dentro de sua evolução, métodos sempre mais complexos que
resultam num controle mais rígido das diversas fases do processamento.
Os instrumentos de medição são dispositivos utilizados para realizar
medições nos mais variados ramos de atividades, seja no comercio nas áreas
de saúde, segurança e meio ambiente. No nosso caso, vamos nos deter ao
estudo dos instrumentos destinados a realizar a medição das grandezas
elétricas.
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Classificação dos Instrumentos de Medidas Elétricas
Quanto ao princípio de funcionamento:
• Instrumentos eletromagnéticos;
• Instrumentos eletrodinâmicos;
• Instrumentos eletroquímicos;
• Instrumentos dinâmicos.
Quanto à corrente:
• Instrumentos de corrente contínua – CC;
• Instrumentos de corrente alternada – CA.
Quanto à grandeza a ser medida:
• Amperímetros;
• Voltímetros;
• Ohmímetros;
• Wattímetros;
• Varímetros;
• Fasímetros;
• Frequencímetros, etc.
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Classificação dos Instrumentos de Medidas Elétricas
Quanto à apresentação da medida:
• Instrumentos Indicadores - apresentam o
valor da medida no instante em que está sendo
feita, perdendo-se esse valor no instante
seguinte;
• Instrumentos Registradores - apresentam o
valor da medida no instante em que está sendo
feita e registra-o de modo que não o perdemos;
• Instrumentos Integradores - apresentam o
valor acumulado das medidas efetuadas num
determinado intervalo de tempo.
Quanto ao uso:
• Instrumentos industriais;
• Instrumentos de laboratório.
Quanto à forma de apresentação dos 
resultados:
• Analógicos;
• Digitais.
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Teoria dos Erros
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O que é medido em Eletrotécnica?
• Corrente (A);
• Tensão (V);
• Resistência (Ω);
• Potência (W);
• Capacitância (F);
• Indutância (H);
• Fator de Potência;
• Energia Elétrica (Wh).
A Medição Permite:
• Monitoração;
• Funcionamento seguro;
• Proteção e controle de equipamentos;
• Faturamento (R$).
Teoria dos Erros
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Instrumentos utilizados na medição elétrica
• Bobina móvel (A, V, W, lux);
• Ferro móvel (A, V);
• Eletrodinâmicos (W, var, A, V, cosØ);
• Lâminas vibratórias (Hz);
• Indução (kWh e kvarh);
• Eletrostáticos (V);
• Eletrônicos / Digitais (A, V, Hz, cosØ, kW, kWh, etc.).
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Alguns Instrumentos de Medidas Elétricas
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Erros em Medidas
É o desvio observado entre o valor medido e o
valor verdadeiro (ou aceito como verdadeiro).
Erros Grosseiros – Falha do Operador.
Exemplo : Troca da posição dos algarismos,
posicionamento incorreto da vírgula nos
números decimais / Aplicações incorreta dos
instrumentos.
Erros Sistemáticos – Deficiências do método
utilizado, do material empregado e da
apreciação do experimentador / Efeitos
ambientais sobre o instrumento / Desgaste do
mesmo. Exemplo: Resistência do
Amperímetro.
Erros Acidentais – Não obedecem a qualquer
lei sistemática, têm magnitude e sinal
variáveis (Fator Sorte, chamado aleatório).
Exemplo: 02 pessoas ao ler uma mesma
medida na escala interpreta valores
ligeiramente diferentes.
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Características Elétricas dos Instrumentos de Medição
• Exatidão
Indica o quão próximo do valor real (do valor
normalmente aceito como referência), está o
valor medido.
• Precisão
Indica o quanto as medidas repetidas estão
próximas umas das outras.
• Classe de Exatidão
É o limite de erro, garantido pelo fabricante de
um instrumento.
• Aferição
Procedimento de comparação entre o valor lido
por um instrumento e o valor padrão
apropriado da mesma grandeza.
• Calibração
Procedimento que consiste em ajustar o valor
lido com um instrumento com o valor padrão de
mesma natureza. É um conjunto de testes que
deve ser aplicado a todos os instrumentos que
interfiram diretamente na qualidade de um
produto.
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Diferença entre Exatidão e Precisão
PRECISÃO: 
EXATIDÃO:
PRECISÃO: 
EXATIDÃO:
PRECISÃO: 
EXATIDÃO:
PRECISÃO: 
EXATIDÃO:
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Diferença entre Exatidão e Precisão
PRECISÃO: NÃO
EXATIDÃO: NÃO
PRECISÃO: 
EXATIDÃO:
PRECISÃO: 
EXATIDÃO:
PRECISÃO: 
EXATIDÃO:
Medidas Elétricas - SENAI/PE - 2020.1
Diferença entre Exatidão e Precisão
PRECISÃO: NÃO
EXATIDÃO: NÃO
PRECISÃO: SIM
EXATIDÃO: NÃO
PRECISÃO: 
EXATIDÃO:
PRECISÃO: 
EXATIDÃO:
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Diferença entre Exatidão e Precisão
PRECISÃO: NÃO
EXATIDÃO: NÃO
PRECISÃO: SIM
EXATIDÃO: NÃO
PRECISÃO: NÃO
EXATIDÃO: SIM
PRECISÃO: 
EXATIDÃO:
Medidas Elétricas - SENAI/PE - 2020.1
Diferença entre Exatidão e Precisão
PRECISÃO: NÃO
EXATIDÃO: NÃO
PRECISÃO: SIM
EXATIDÃO: NÃO
PRECISÃO: NÃO
EXATIDÃO: SIM
PRECISÃO: SIM
EXATIDÃO: SIM
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• Erro de Paralaxe:
Muitos instrumentos possuem um espelho
logo abaixo da escala graduada, como
mostrado na Figura ao lado.
Neste caso, a medida deveráser feita
quando a posição do observador é tal que o
ponteiro e sua imagem no espelho
coincidam.
Para fazer a leitura de sua escala, devemos
ficar de frente ao instrumento , de tal forma
que possamos ver somente o fino perfil do
ponteiro.
Características Construtivas dos Instrumentos de Medição
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Erros
∆𝑉 → Erro Absoluto ou Limite máximo do Erro absoluto.
𝑉𝑚 → Valor medido da grandeza.
𝑉𝑝 → Valor padrão da grandeza, obtido através do método de 
referência construído na prática.
𝑉𝑒 → Valor verdadeiro da grandeza, que é um valor real, sem erro.
Se ∆𝑉 > 0, o erro foi por excesso, se ∆𝑉 < 0, o erro foi por falta.
Obs.: Na falta de 𝑉𝑒 aceita-se 𝑉𝑝 como verdadeiro.
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∆𝑉 = 𝑉𝑚 − 𝑉𝑝 = 𝑉𝑚 − 𝑉𝑒
Erros
𝐸𝑝 → Erro Relativo
𝐸𝑝% → Erro Relativo Percentual
Obs.: Para efeito de cálculo de 𝐸𝑝, pode-se considerar 𝑉𝑚 = 𝑉𝑒.
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𝐸𝑝 =
∆𝑉
𝑉𝑒
𝐸𝑝% =
∆𝑉
𝑉𝑒
∙ 100%
Exemplos
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1. Para as medições realizadas
através do Galvanômetro ao lado,
informe o tipo de erro e calcule:
a) o erro absoluto;
b) o erro relativo;
c) o erro relativo percentual.
Código de Cores dos 
Resistores –
Atividade Prática
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I. Medir a resistência dos 
resistores com uso do 
multímetro;
II. Obter o valor da resistência 
pelo código de cores;
III. Informar o tipo de erro;
IV. Calcular os erros absoluto, 
relativo e relativo 
percentual.
Exemplos
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2. Calcule o valor da corrente para os circuitos das Figuras 1 e 2 e determine:
a) o erro absoluto;
b) o erro relativo;
c) o erro relativo percentual.
Figura 2Figura 1
Exemplos
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3. Após a montagem do circuito da Figura 3, foi usado um amperímetro para medir o valor da
sua corrente, como mostrado na Figura 4. Sabendo que a resistência interna do amperímetro é
de ra = 1 Ω, determine:
a) o valor da corrente medida pelo amperímetro;
b) o valor da corrente antes de se adicionar o amperímetro;
c) o erro absoluto;
d) o erro relativo;
e) o erro relativo percentual.
Figura 4
Figura 3
Dois importantes instrumentos de medição
Amperímetro Ideal
• Posição: em Série
• Resistência interna: ra = 0 Ω (nula)
• Queda de Tensão = 0 V
Voltímetro Ideal
• Posição: em Paralelo
• Resistência interna: rV = ∞ (infinita)
• Corrente = 0 A
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Exemplos
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4. Para o circuito da Figura 5,
utilizou-se um voltímetro de
impedância infinita (ZV = ∞) para
medir o valor da tensão em R2.
Desta forma, calcule:
a) o valor da corrente deste
circuito;
b) o valor da tensão em R1;
c) o valor da tensão em R2.
Figura 5
Exemplos
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5. Para o circuito da Figura 5,
utilizou-se um voltímetro de
impedância (ZV = 1 MΩ) para medir
o valor da tensão em R2, como
pode-se ver na Figura 6. Desta
forma, calcule:
a) o valor da corrente deste
circuito;
b) o valor da tensão em R1;
c) o valor da tensão em R2;
d) o erro absoluto;
e) o erro relativo;
f) o erro relativo percentual.
Figura 6
Exemplos
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Figura 6
Exemplos
Medidas Elétricas - SENAI/PE - 2020.1
6. Calcule o erro percentual
cometido na medição da Figura 7.
Figura 7
Instrumentos Analógicos
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INSTRUMENTOS ANALÓGICOS
Os instrumentos analógicos baseiam sua operação em algum tipo de fenômeno eletromagnético ou
eletrostático, como a ação de um campo magnético sobre uma espira percorrida por corrente
elétrica ou a repulsão entre duas superfícies carregadas com cargas elétricas de mesmo sinal.
São, portanto, sensíveis a campos elétricos ou magnéticos externos, de modo que muitas vezes é
necessário blindá-los contra tais campos.
O mecanismo de suspensão é a parte mais delicada de um instrumento analógico. É ele quem
promove a fixação da parte móvel (geralmente um ponteiro) e deve proporcionar um movimento
com baixo atrito. Os tipos de suspensão mais utilizados são:
• por fio, usado em instrumentos de precisão, devido ao excepcional resultado que proporciona;
• por pivô (conhecido também como mecanismo d’Arsonval), composto de um eixo de aço
(horizontal ou vertical) cujas extremidades afiladas se apoiam em mancais de rubi ou safira sintética;
• suspensão magnética, devida à força de atração (ou repulsão) de dois pequenos ímãs, um dos
quais, preso à parte móvel e o outro fixado ao corpo do aparelho.
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Características Construtivas dos Instrumentos Analógicos
• Fundo de escala ou Calibre
O máximo valor que determinado instrumento é
capaz de medir sem correr o risco de danos.
• Posição do zero
A posição de repouso do ponteiro, quando o
instrumento não está efetuando medidas (zero)
pode variar muito: zero à esquerda, zero à
direita, zero central, zero deslocado ou zero
suprimido.
1. 0 – 200 mA
2. 120 – 0 – 120 V
3. 40 – 0 – 200 V
4. 10 – 200 A
• Linearidade
Refere-se à maneira como a escala é dividida.
Quando a valores iguais correspondem divisões
iguais, diz-se que a escala é linear (ou
homogênea). Caso contrário, a escala é
chamada não-linear (heterogênea), como a que
aparece acima do espelho da Figura abaixo.
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Características Construtivas dos Instrumentos Analógicos
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Características Construtivas dos Instrumentos Analógicos
Zero à Direita
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Características Construtivas dos Instrumentos Analógicos
Zero à Direita Zero Central
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Características Construtivas dos Instrumentos Analógicos
Zero à Direita Zero Central
Zero Suprimido
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Características Construtivas dos Instrumentos Analógicos
Zero à Direita Zero Central
Zero Suprimido Zero Deslocado
• Erro de Paralaxe:
Muitos instrumentos possuem um espelho
logo abaixo da escala graduada, como
mostrado na Figura ao lado.
Neste caso, a medida deverá ser feita
quando a posição do observador é tal que o
ponteiro e sua imagem no espelho
coincidam.
Para fazer a leitura de sua escala, devemos
ficar de frente ao instrumento , de tal forma
que possamos ver somente o fino perfil do
ponteiro.
Características Construtivas dos Instrumentos de Medição
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Características Operacionais dos Instrumentos Analógicos
• Sensibilidade
Nas figuras abaixo, ambos os voltímetros recebem o mesmo valor de tensão (12V).
Porém, um deles indica 12 V e outro 10 V. Essa diferença ocorre porque cada um
desses instrumentos apresenta grau de sensibilidade diferente.
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Características Operacionais dos Instrumentos Analógicos
• Sensibilidade
A sensibilidade dos instrumentos de medidas elétricas é determinado pela
capacidade dos instrumentos em medir grandezas elétricas, sem acrescentar carga
extra ao circuito.
O instrumento é considerado de boa sensibilidade quando, ao ser inserido no
circuito, não alterar significativamente as características do circuito.
Para os voltímetros, o que tem maior valor de resistência ôhmica por volt (Ω/V) é o 
mais sensível.
Já para os amperímetros, quanto menor for o valor da resistência ôhmica interna, 
mais sensível será o instrumento.
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Características Operacionais dos Instrumentos Analógicos
Resolução
• Determina a capacidade que tem um
instrumento de diferenciar grandezas
com valores próximos entre si.
• No caso de instrumentos analógicos, a
diferença entre esses valores é dada
por duas divisões adjacentes em sua
escala.
Valor Fiducial
• É o valor de referência para a
especificação da classe de exatidão do
instrumento.
• Este valor é determinado de acordo
com o tipo de escala do medidor, no
que se refereà posição do zero, de
acordo com a Tabela 1.
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Tipo de Escala Valor Fiducial
Zero à esquerda Valor de fundo de escala
Zero central ou deslocado Soma dos valores das duas escalas
Zero suprimido Valor de fundo de escala
Tabela 1: Valor fiducial de instrumentos de medida
Simbologia
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Os painéis dos instrumentos de medidas analógicos normalmente apresentam
gravados em sua superfície uma série de símbolos que permitem ao operador o
conhecimento das características do aparelho.
Simbologia: Tipo de Instrumento
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Simbologia: Tensão de prova ou de isolação
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• É o valor máximo de tensão que um instrumento pode receber entre sua parte
interna (de material condutor) e sua parte externa (de material isolante). Esse
valor é simbolicamente representado nos instrumentos pelos números 1, 2 ou 3,
em kV, contidos no interior de uma estrela, como na figura abaixo.
• Quando a estrela se encontrar vazia a tensão de isolação é de 500 V. Devemos ter
cuidado de não utilizar instrumentos de medidas elétricas com tensão de isolação
inferior à tensão da rede.
Simbologia: Posição
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• Instrumentos de painel usualmente são projetados
para funcionamento na posição vertical, porém
outras posições podem ser viáveis.
• A Figura ao lado mostra as possíveis posições de
instrumentos de painel, bem como a simbologia
usada para sua representação.
• O uso de um instrumento em posição diferente
daquela para a qual foi projetado pode ocasionar
erros grosseiros de leitura.
Simbologia: Tipo de Corrente
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Simbologia: Classe de Exatidão
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• A precisão do instrumento é indicada pelo seu erro em porcentagem do seu valor,
no fim da escala.
• Por exemplo, se um amperímetro de classe 0,5 tem amplitude de escala de 0 a
200 mA, logo, qual será o erro máximo admissível em qualquer ponto da escala?
• Para o caso tratado acima, se o aparelho indicar 50mA, a variação admissível será
50 ± 1 mA; se estiver indicando 150 mA, a variação será igualmente 150 ± 1 mA.
Simbologia: Classe de Exatidão
Medidas Elétricas - SENAI/PE - 2020.1
• Exemplo 1: Qual é o erro de um amperímetro para 60 A da classe 1,5, quando o
instrumento indica 40 A?
• Exemplo 2: Para o instrumento indicador de ponteiro mostrado na figura abaixo, 
calcule:
a) o erro absoluto máximo garantido pelo 
fabricante;
b) o erro relativo máximo percentual;
c) a faixa em que se encontra o valor verdadeiro 
da grandeza em cada caso.
Simbologia: Classe de Exatidão
Medidas Elétricas - SENAI/PE - 2020.1
• Exemplo 3: Para o instrumento indicador
de ponteiro mostrado na figura abaixo,
calcule:
a) o erro absoluto máximo garantido pelo
fabricante;
b) o erro relativo máximo percentual;
c) a faixa em que se encontra o valor
verdadeiro da grandeza em cada caso.
Exercícios
Medidas Elétricas - SENAI/PE - 2020.1
1. Calcule os erros absoluto, relativo e percentual cometidos nas medições a seguir.
Exercícios
Medidas Elétricas - SENAI/PE - 2020.1
2. Calcule o erro cometido na medição
encontrada na figura abaixo.
3. Uma corrente de 20 A é medida pelos
amperímetros A1 e A2, conforme a
figura a seguir. A queda de tensão em
A1 é 0,2 V e, em A2 é 0,3 V. Calcule as
indicações dos amperímetros, caso
eles sejam ligados em paralelo.
Exercícios
Medidas Elétricas - SENAI/PE - 2020.1
4. Para o circuito ao lado:
a) Calcule a corrente em R2.
b) Qual a indicação de um miliamperímetro, de
resistência 7,8 Ω, se colocado para medir essa
corrente?
c) Calcule os erros.
5. Duas resistências, R1 e R2, são ligadas em série
aos terminais de uma fonte CC de 600 V. Um
voltímetro de resistência interna RV = 30 kΩ, ligado
aos terminais de R1 indica 450 V; ligado aos
terminais de R2 indica 75 V. Determine os valores
de R1 e R2.
Instrumentos Digitais
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INSTRUMENTOS DIGITAIS
• Os instrumentos digitais atuais são
inteiramente eletrônicos, não possuindo
partes móveis.
• São mais robustos, precisos, estáveis e
duráveis. São baseados em conversores
analógicos/digitais (A/D) e são
facilmente adaptáveis a uma leitura
automatizada.
• Além disso, o custo dos instrumentos
digitais é em geral inferior (com exceção
dos osciloscópios).
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INSTRUMENTOS DIGITAIS
• Vantagens e Desvantagens do Visor LED e LCD.
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INSTRUMENTOS DIGITAIS
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Multímetro Digital de 3 Τ𝟏 𝟐 Dígitos
Um instrumento com 3 Τ1 2 dígitos tem 3 dígitos
“completos” (isto é, capazes de mostrar os
algarismos de 0 até 9) e 1 “meio dígito”, que só
pode apresentar 2 valores: 0 (nesse caso o
algarismo está “apagado”) ou 1; portanto, este
instrumento pode contar até 1999.
Outro instrumento de 41/2 dígitos tem maior
contagem, pois pode apresentar 19999
contagens.
Cálculo do Erro
• Em geral, o erro corresponde ao último algarismo da direita.
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Dígito menos significativo, 
onde incidirá o erro.
Cálculo do Erro
• Considere um multímetro digital modelo ET-2042, da Minipa. Este
instrumento possui um mostrador de 3 Τ1 2 dígitos. O mesmo pode
mostrar valores no intervalo de 000 até 1999, ou seja, realiza 2000
contagens.
• Um instrumento digital, os erros de medição são dados por:
𝜀𝐿 → Erro de Leitura: dado em dígitos e indica em quantas unidades o
dígito da extremidade direita pode variar;
𝜀𝐼𝐶 → Erro devido à classe: dado em porcentagem da leitura (não da
escala) utilizada;
∆𝜀 = 𝜀𝐿 + 𝜀𝐼𝐶 → Soma do erro de leitura e erro devido à classe.
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Cálculo do Erro
• A partir do manual do fabricante se obtém os valores de erro de leitura e de classe.
• Exemplo: Estes são os dados para tensão contínua do multímetro digital da
Minipa, modelo ET-2042.
• Na escala de 200 Vcc, tem-se uma
resolução de 100 mV, o que significa
que o multímetro mostrará valores de
00,0 até 199,9 V, com incrementos
de 0,1 em 0,1 V.
Medidas Elétricas - SENAI/PE - 2020.1
Cálculo do Erro
Seguindo com o exemplo, considere que este instrumento esteja indicando, na escala
de 200 V, o valor de 100 V. Neste caso, tem-se:
• Erro de Classe (𝜀𝐼𝐶): 0,5% · Vm = 0,5% · 100 = 0,005 · 100 = 0,5 V;
• Erro de Leitura (𝜀𝐿): 3D = 3 dígitos da resolução = 3 · 100 mV = 3 · 0,1 = 0,3 V;
• Erro de Medição: ∆𝜀 = 𝜀𝐿 + 𝜀𝐼𝐶 = 0,5 + 0,3 = 0,8 V.
• Portanto, o erro total é de ± 0,8 V. A medida seria apresentada assim:
𝑉𝑒 = 100,0 ± 0,8 𝑉
Medidas Elétricas - SENAI/PE - 2020.1
Cálculo do Erro
Exemplo 1: Um instrumento digital usado na escala 10 VCC indica o valor Vm = 5,00
VCC. A especificação de erro pelo fabricante é 1% da leitura + 2 dígitos de 20 mV.
Calcular os erros absoluto e relativo percentual máximo.
Medidas Elétricas - SENAI/PE - 2020.1
Cálculo do Erro
Exemplo 1: Um instrumento digital usado na escala 10 VCC indica o valor Vm = 5,00 VCC. A
especificação d erro pelo fabricante é 1% da leitura + 2 dígitos. Calcular os erros absoluto e
relativo percentual máximo.
• Erro de Classe (𝜀𝐼𝐶): 1% · Vm = 1% · 5 = 0,001 · 5 = 0,05 V;
• Erro de Leitura (𝜀𝐿): 2D = 2 dígitos da resolução = 2 · 0,01 = 0,02 V;
• Erro Absoluto = Erro de Medição: ∆𝜀 = 𝜀𝐿 + 𝜀𝐼𝐶 = 0,05 + 0,02 = 0,07 V;
• Erro Percentual = Ep% = (∆𝜀/Vm) · 100% = 1,4%.
• Portanto, o valor verdadeiro está dentro deste intervalo: 𝑉𝑒= 5,00 ± 0,07 𝑉𝐶𝐶
Medidas Elétricas - SENAI/PE - 2020.1
Cálculo do Erro
Exemplo 2: Usando um multímetro digital ET-2042C da Minipa na escala de 750 VCA:
a) Em que faixa se encontra o valor verdadeiro da tensão,
para a medição no display, baseado na tabela abaixo?
b) Qual o erro relativo percentual?
Medidas Elétricas - SENAI/PE - 2020.1
Cálculo do Erro
Exemplo 2: Usando um multímetro digital ET-2042C da Minipa na escala de 750 VCA:
a)Em que faixa se encontra o valor verdadeiro da tensão, para a medição no display?
b) Qual o erro relativo percentual?
• Erro de Classe (𝜀𝐼𝐶): 1,2% · Vm = 1,2% · 214 = 0,0012 · 214 = 0,2568 V;
• Erro de Leitura (𝜀𝐿): 5D = 5 dígitos da resolução = 5 · 1 = 5 V;
• Erro Absoluto = Erro de Medição: ∆𝜀 = 𝜀𝐿 + 𝜀𝐼𝐶 = 0,2568 + 5 = 5,2568 V;
• Logo, a faixa onde está o valor verdadeiro é: 𝑉𝑒= 214 ± 5,2568 𝑉𝐶𝐴
• Erro Percentual = Er% = (∆𝜀/Vm) · 100% = (5,2568/214) · 100% = 2,46%.
Medidas Elétricas - SENAI/PE - 2020.1
Cálculo do Erro
Exemplo 3: Usando o mesmo multímetro digital ET-2042C da Minipa na escala 20 VCA
a) Em que faixa se encontra o valor verdadeiro da tensão,
para a medição no display, baseado na tabela abaixo?
b) Qual o erro relativo percentual?
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Como usar o Multímetro
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https://youtu.be/QtUf09sjllE
Atividade Prática
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ERROS DE MEDIÇÃO EM RESISTORES E CAPACITORES
Instrumentos de Ponteiro 
(Analógicos)
Medidas Elétricas - SENAI/PE - 2020.1
Instrumentos de Ponteiro
Quanto ao modo de funcionamento do sistema de
medição:
• Magnéticos;
• Térmicos;
• Eletrostáticos;
• De Vibração;
• Eletrônicos.
Os instrumentos de medição magnéticos realizam
a medição pelo deslocamento de uma parte
móvel em relação a uma parte fixa, sendo esse
deslocamento produzido por uma corrente, que
gera um campo magnético.
Entre a amplitude da corrente e o deslocamento
da parte móvel, existe uma proporcionalidade
que fica indicada na aferição da escala.
Neste grupo de instrumentos encontramos os
três subgrupos, mais importantes que estão
descritos abaixo:
• Instrumentos de bobina móvel ou de ímã 
permanente;
• Instrumentos de Ferro Móvel;
• Instrumentos Eletrodinâmicos ou 
Ferrodinâmicos.
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Instrumentos de Bobina Móvel ou de Ímã
Permanente
• Os instrumentos de bobina móvel são
apropriados para medição de correntes
muito pequenas.
• Atualmente, constroem-se sistemas
muito robustos e sensíveis que
permitem a medição da corrente da
ordem de 10 μA e ainda menores;
• Um dos primeiros aparelhos de
Medição de Precisão, aperfeiçoado por
D’Arsonval.
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Bobina Móvel:
Constituição
• Ímã permanente de peças polares
cilíndricas.
• Núcleo cilíndrico de ferro doce, com a
finalidade de tornar radiais as linhas de
fluxo.
• Quadro retangular de metal condutor,
em geral feito de alumínio, com a
finalidade de servir de suporte à bobina
e produzir amortecimento por correntes
de Foucault.
• Bobina de fio de cobre, enrolada sobre
o quadro de alumínio por onde circulará
a corrente a medir.
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Bobina Móvel:
Constituição
• Molas, que têm a finalidade de fazer a
conexão elétrica da bobina móvel com
os terminais do instrumento e de
produzir o torque “restaurador”, ou
“antagonista”, que agirá em oposição ao
torque motor.
• Mancal que tem a finalidade de
suportar o elemento móvel.
• Parafuso de ajuste do zero da escala
(não mostrado na figura).
• Espelho para evitar erro de paralaxe
(não mostrado na figura).
• Ponteiro e escala.
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Bobina Móvel: Funcionamento – Torque Motor
• Os instrumentos elétricos empregados na
medição das grandezas elétricas, com exceção
dos digitais, têm sempre um conjunto móvel
que é deslocado pela ação de um torque motor
originado por um dos efeitos da corrente
elétrica: efeito térmico, efeito magnético, etc.
• “Um condutor percorrido por uma corrente i
imerso num campo magnético B fica submetido
à ação de uma força F cujo sentido é dado pela
regra dos 3 dedos da mão esquerda.”
• Para sabermos o sentido da força F devemos
posicionar o dedo indicador no sentido do
campo magnético e o dedo médio no sentido da
corrente. O sentido da força F nos será dado
pelo polegar.
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Bobina Móvel: Funcionamento – Torque Motor
• Assim, considerando-se que a corrente na
bobina móvel e o campo magnético de um
instrumento BMIP têm o sentido indicado
na figura ao lado, teremos a ação de duas
forças F (uma de cada lado da bobina) com
mesma direção e sentidos contrários,
conforme indicado nesta figura.
• A um sistema de forças como este dá-se o
nome de “par, binário ou conjugado” e o
momento por ele produzido em relação ao
eixo de rotação da bobina (ponto “O”)
chama-se torque.
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Bobina Móvel: Funcionamento – Torque Motor
• No caso específico do torque produzido
pela interação da corrente da bobina
móvel com o campo magnético do ímã
permanente este recebe o nome de
“torque motor” e é representado por “𝜏𝑚”.
• No instrumento BMIP representado na
figura ao lado, o torque motor tem
sentido horário. Invertendo-se o sentido
da corrente que circula na bobina móvel
desta figura haverá a inversão do
sentido do torque motor, uma vez que o
sentido do campo magnético produzido
pelo imã permanente não se altera.
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Bobina Móvel: Funcionamento – Torque Restaurador
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• Quando o elemento móvel se desloca, devido à ação do torque motor, as molas
“m”, com uma extremidade presa ao eixo da bobina e a outra à carcaça do
instrumento, ficam sob tensão mecânica, originando o “torque restaurador ou
antagonista”, representado por “𝜏𝑎”, cujo sentido é contrário ao torque motor.
• Estas molas, além de produzirem o torque restaurador, têm como função fazer
com que o elemento móvel retorne à posição zero, quando cessado o torque
motor (i = 0), e também de servir de condutor para a corrente que circula na
bobina móvel.
✓Na posição “zero” ou de “repouso”, 𝜏𝑚 = 𝜏𝑎 = 0
✓Na posição de equilíbrio (medição), 𝜏𝑚 = 𝜏𝑎 ≠ 0
Bobina Móvel: Funcionamento – Torque de Amortecimento
• O torque de amortecimento “ 𝜏𝑎𝑚" é
produzido pela ação do freio no conjunto
móvel.
• No instrumento tipo “indicador” o freio tem
a função de evitar as oscilações do conjunto
móvel em torno da posição de equilíbrio e
evitar também os deslocamentos bruscos
do conjunto móvel ao partir da posição de
repouso e ao voltar a ela, quando cessado o
torque motor.
• Nos instrumentos de bobina móvel e ímã
permanente o torque de amortecimento é
produzido pela fôrma de alumínio em torno
da qual a bobina móvel é enrolada.
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• A fôrma de alumínio atua como uma espira curto-
circuitada imersa em um campo magnético, conforme
mostrado na figura acima.
Bobina Móvel: Funcionamento – Torque de Amortecimento
• O freio de indução mostrado nesta figura
funciona da seguinte maneira:
• Quando o conjunto móvel se desloca no
sentido horário, pela ação do torque motor,
os lados da espira cortam as linhas de fluxo
do campo magnético produzido pelo ímã
permanente.
• Na espira é induzida uma corrente cujo
sentido é dado pela regra da mão direita,
onde o indicador deve ser colocado no
sentido do campo magnético do ímã
permanente e o polegar no sentido do
deslocamento do lado da espira em estudo.
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• O sentido da corrente elétrica, que circula nos lados da
espira, é dado pelo dedo médio e aponta para fora do
papel, no lado direito da bobina da figura, e para dentro
do papel no lado esquerdo, considerando-se que o
conjunto móvel está girando no sentido horário.
Bobina Móvel: Funcionamento – Torque de Amortecimento
• Conforme a velocidade do conjunto móvel
diminui, a força Fam também diminui, de
modo que quando o conjunto móvel para os
lados da espira (fôrma de alumínio) não
cortam mais as linhas de força do campo
magnético produzido pelo ímã permanente,
fazendo com que a corrente induzida na
fôrma de alumínio e, consequentemente o
torque de amortecimento sejam nulos.
• Neste caso, os únicos torques que atuam no
conjunto móvel são o torque motor e o
torque restaurador, os quais possuem
sentidos opostos, ou seja, o torque de
amortecimento está condicionadoao
deslocamento do conjunto móvel.
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• Quando o conjunto móvel se desloca no sentido anti-
horário o torque de amortecimento tem sentido contrário
ao anterior, ou seja, tem sentido horário.
Instrumentos de Bobina Móvel: Voltímetros
• Todos estes instrumentos têm uma tensão
nominal que causará a deflexão máxima ou
de fundo de escala de seu ponteiro.
• Calcula-se pela corrente nominal (In) ou de
fundo de escala vezes a resistência interna do
instrumento (Vn = In ∙ Ri).
• Exemplo: um instrumento de bobina móvel
de 50 μA com uma resistência interna de 2 kΩ
deflexionará até o fim da escala quando uma
tensão de 0,1 V (50 μA ∙ 2 kΩ) for aplicada aos
seus terminais.
• Logo, ele só pode medir até 0,1 V, se receber
tensão maior, será danificado.
• Para ampliarmos a faixa de medição do
voltímetro devemos colocar um resistor em
série com o instrumento de bobina móvel.
Este resistor recebe a denominação de
"resistor complementar" e tem a função de
limitar a corrente no instrumento de bobina
móvel a um valor menor ou igual à corrente
nominal do instrumento.
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Instrumentos de Bobina Móvel: Voltímetros
Rv – Resistência interna do BMIP.
Rc – Resistência complementar
(colocada em série com o BMIP).
In – Corrente de plena deflexão
do BMIP (corrente nominal ou
de fundo de escala).
Vn – Tensão máxima que pode
ser aplicada ao BMIP (ou tensão
nominal).
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Bobina Móvel: Voltímetros de Múltiplos Calibres
Pela Chave Seletora
Medidas Elétricas - SENAI/PE - 2020.1
Bobina Móvel: Voltímetros de Múltiplos Calibres
Pelos Bornes do Instrumento
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Bobina Móvel: Voltímetros de Múltiplos Calibres
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Bobina Móvel: Voltímetro Analógico de Múltiplos Calibres
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Bobina Móvel: Voltímetros – Cuidados
• Comece pelo maior calibre e então
vai decrescendo até obter uma boa
indicação.
• Observe a polaridade correta ao
medir o valor de tensão contínua.
Pois, a inversão na conexão do
instrumento ocasiona a inversão do
sentido de deslocamento do
ponteiro.
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Bobina Móvel: Voltímetro – Animação
Medidas Elétricas - SENAI/PE - 2020.1
Bobina Móvel: Voltímetro – Animação
Medidas Elétricas - SENAI/PE - 2020.1
Bobina Móvel: Voltímetro – Animação
Medidas Elétricas - SENAI/PE - 2020.1
Bobina Móvel: Voltímetro – Animação
Medidas Elétricas - SENAI/PE - 2020.1
Bobina Móvel: Medição de Tensões Alternadas
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Instrumento de bobina móvel e ímã permanente com retificador de meia onda.
Bobina Móvel: Medição de Tensões Alternadas
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Instrumento de bobina móvel e ímã permanente com retificador de onda completa.
Bobina Móvel: Cálculo do Resistor Complementar
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• Neste circuito, é utilizado um resistor
complementar para realizar a medição de
tensão.
• Se a tensão a ser medida é n vezes superior a
faixa de medição existente, então o valor de
tensão a ser consumido pelo resistor é de (n –
1) volts. Logo,
𝑅𝐶 = 𝑅𝑉 ∙ (𝑛 − 1)
• 𝑅𝐶 = Resistor complementar.
• 𝑅𝑉 = Resistência interna do instrumento.
• n = quantidade de vezes superior à faixa de 
medição do instrumento.
• Exemplo 1: A faixa de medição de um
voltímetro de 12 V deve ser ampliada para
60 V. A resistência interna do instrumento é
de 2 kΩ. De quanto deve ser o valor do
resistor adicionado em série ao voltímetro?
Bobina Móvel: Cálculo do Resistor Complementar
Medidas Elétricas - SENAI/PE - 2020.1
• Exemplo 2: Projete um voltímetro que meça até 5 V a partir de um
galvanômetro que tem resistência interna de 200 Ω e corrente de
fundo de escala de 1 mA.
• Exemplo 3: Usando o voltímetro construído na
questão anterior, calcule os valores exato e medido
das tensões nas resistências R1 e R2 do circuito
ao lado e os erros associados à esta medição.
Bobina Móvel: Cálculo do Resistor Complementar
Medidas Elétricas - SENAI/PE - 2020.1
• Exemplo 4: Deseja-se ampliar a
escala de um voltímetro para
300 V. Sabendo que o seu valor de
fundo de escala é 60 mV e a
deflexão máxima do seu ponteiro
ocorre quando passa por ele uma
corrente de 300 μA, calcule o valor
da resistência que deve ser
colocada em série para conseguir
esta ampliação na escala.
• Exemplo 5: Um multímetro tem as
escalas 6 V / 12 V / 60 V. Sabendo-
se que a sensibilidade do
instrumento usado é de 20 kΩ / V,
qual a resistência interna do
voltímetro para cada escala?
Instrumentos de Bobina Móvel: Amperímetros
• Para a medição de corrente elétrica podemos
utilizar um instrumento de bobina móvel e
ímã permanente (BMIP) conectado em série
com a carga.
• A corrente que circula pela carga circulará
também pelo instrumento BMIP. Porém, os
instrumentos BMIP são construídos para
suportarem correntes muito fracas, da ordem
de de μA ou mA.
• Para ampliar o calibre desses instrumentos,
tornando-os capazes de medir correntes
elevadas, colocam-se resistores externos em
paralelo.
Medidas Elétricas - SENAI/PE - 2020.1
• Estes resistores são chamados de resistores
“shunt” ou derivador.
Instrumentos de Bobina Móvel: Amperímetros
Medidas Elétricas - SENAI/PE - 2020.1
Instrumentos de Bobina Móvel: Amperímetros
Ra – Resistência interna do BMIP.
RS – Resistência shunt (colocada em
paralelo com o BMIP).
In – Corrente de plena deflexão do
BMIP.
IS – Corrente no shunt / derivador.
I – Corrente da escala do
amperímetro.
Medidas Elétricas - SENAI/PE - 2020.1
Bobina Móvel: Ampliação do Fundo de Escala
Medidas Elétricas - SENAI/PE - 2020.1
Bobina Móvel: Ampliação do Fundo de Escala
Medidas Elétricas - SENAI/PE - 2020.1
Bobina Móvel: Ampliação
do Fundo de Escala
Ra – Resistência interna do BMIP.
RS – Resistência shunt (colocada em
paralelo com o BMIP).
In – Corrente de plena deflexão do
BMIP.
IS – Corrente no shunt / derivador.
I – Corrente da escala do
amperímetro.
Medidas Elétricas - SENAI/PE - 2020.1
Bobina Móvel: Ampliação do Fundo de Escala
Medidas Elétricas - SENAI/PE - 2020.1
Caso o amperímetro deva ser utilizado para
uma faixa de medição n vezes superior a
existente (fator de amplificação n), então uma
parte da corrente passará pelo amperímetro e
(n – 1) partes deverão passar pelo derivador.
𝑅𝑆 =
𝑅𝑒𝑠𝑖𝑠𝑡ê𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑖𝑛𝑡𝑒𝑟𝑛𝑎 𝑑𝑜 𝑖𝑛𝑠𝑡𝑟𝑢𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜
𝐹𝑎𝑡𝑜𝑟 𝑑𝑒 𝑎𝑚𝑝𝑙𝑖𝑓𝑖𝑐𝑎çã𝑜 − 1
𝑅𝑆 =
𝑅𝑖
𝑛 − 1
• Exemplo 1: A faixa de medição de
amperímetro deve ser ampliada de
100 μA para 1 mA. A resistência
interna é de 2 Ω. Qual o tamanho do
derivador RS?
Bobina Móvel: Ampliação
do Fundo de Escala
Medidas Elétricas - SENAI/PE - 2020.1
• Exemplo 2: Calcule o resistor 
shunt (RS) para que o 
amperímetro posso fazer a 
leitura de uma corrente de 60 A.
• Onde: I > IS >> Ii
• Logo, RS << Ri
RS · IS = Ri · Ii
Bobina Móvel: Ampliação do Fundo de Escala
Medidas Elétricas - SENAI/PE - 2020.1
• Exemplo 3: Dimensione o valor da resistência shunt, necessária para 
converter um galvanômetro de 500 μA e 10 Ω de resistência interna, 
em um miliamperímetro de 0 a 100 mA.
Bobina Móvel: Ampliação do Fundo de Escala
Medidas Elétricas - SENAI/PE - 2020.1
• Conclusão: Para obtermos o miliamperímetro de 0 a 100 mA,
associamos o resistor de 0,05 Ω e a escala do galvanômetro deve ser
graduada, de acordo com o novo valor de fundo de escala conforme
abaixo:
Uso do Amperímetro com o Resistor shunt
Medidas Elétricas - SENAI/PE - 2020.1
https://youtu.be/7MGed7WKwAA
Bobina Móvel: Amperímetro de Múltiplos Calibres
Pela Chave Seletora
Medidas Elétricas - SENAI/PE - 2020.1
Bobina Móvel: Amperímetro de Múltiplos Calibres
Pelos Bornes do Instrumento
Medidas Elétricas - SENAI/PE - 2020.1
Amperímetro: Material usado no Resistor Shunt
Medidas Elétricas - SENAI/PE - 2020.1
1. MANGANINA (mais usado) (𝜶𝟏, 𝝆𝟏) ቐ
84 % Cobre
12 % Manganês
4 % Níquel
2. CONSTANTAN(𝜶𝟐, 𝝆𝟐) ቊ
60 % Cobre
40 % Níquel
3. COBRE (𝜶𝟑, 𝝆𝟑) ሼ100 % Cobre
• Ideal: α (coef. dilatação) e ρ (resistividade) baixos.
Bobina Móvel: Amperímetro – Animação
Medidas Elétricas - SENAI/PE - 2020.1
Bobina Móvel: Amperímetros – Cuidados
• Jamais ligar um amperímetro direto nos
terminais de uma fonte de tensão. Devido à
baixa resistência do amperímetro circulará
uma alta intensidade de corrente que poderá
danificar o delicado mecanismo da bobina
móvel. Ligar um amperímetro sempre em
série com uma carga que limite a corrente a
um valor seguro.
• Ao usar um multiamperímetro, comece o
teste sempre pela maior escala; dai, então,
vá selecionando escalas menores até obter
uma deflexão razoável.
Medidas Elétricas - SENAI/PE - 2020.1
• Toda vez que for necessário trocar a posição
da chave comutadora, devemos desligar
uma das ponteiras do circuito, pois durante
a comutação de um calibre para outro o
instrumento de bobina móvel e ímã
permanente poderá ficar sem resistor shunt,
o que poderá causar danos ao equipamento.
• Observar a polaridade correta. Uma ligação
incorreta provoca deflexão no sentido
contrário, o ponteiro pode danificar-se
quando se chocar contra o batente.
Bobina Móvel: Voltímetros – Cuidados
• https://pt.slideshare.net/krlosar
s/prominp-apresentao-sobre-
medidas-eltricas
• http://www.etelg.com.br/downl
oads/eletronica/cursos/Aulas/A
ula020.html#exp19
Medidas Elétricas - SENAI/PE - 2020.1
https://pt.slideshare.net/krlosars/prominp-apresentao-sobre-medidas-eltricas
http://www.etelg.com.br/downloads/eletronica/cursos/Aulas/Aula020.html#exp19
Bobina Móvel:
• Quando uma corrente elétrica é 
aplicada na bobina tem-se a 
interação entre essa corrente e o 
campo magnético gerado pelo imã.
• Mudando-se a polaridade da 
corrente, muda o sentido do 
movimento do ponteiro.
• O instrumento lê valor médio (em 
CA o resultado é zero). Portanto 
serve para medir sinais contínuos 
no tempo.
• O que acontece ao medir CA com 
este galvanômetro?
Medidas Elétricas - SENAI/PE - 2020.1