EXERCÍCIOS 2 EDITADO

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PROCESSOS ESTOCÁSTICOS
EXERCÍCIOS-02
01 - Numa urna há 6 bolas azuis (A) numeradas de 1 a 6 e cinco bolas brancas (B) numeradas de 1 a 5. Extraindo uma bola ao acaso, qual a probabilidade de sair uma bola azul ou com número ímpar?
02- Um experimento aleatório pode apresentar 4 resultados distintos possíveis: A ou B ou C ou D. Sabe-se que a probabilidade de ocorrer A é , a de não ocorrer B é e a de não ocorrer C é . Determine a probabilidade de ocorrer D.
03- Dois eventos A e B são tais que P(A) = 0,40 e P(B) = 0,80.
1. Se P(A ∩ B) = 0,20, qual é o valor de P(A B)?
1. É possível que A e B sejam mutuamente exclusivos?
1. Qual é o valor mínimo que pode ter P(A ∩ B)?
1. Qual é o valor máximo que pode ter P(A ∩ B)?
04- No lançamento de um dado, sabe-se que o resultado foi um número maior do que 3. Qual a probabilidade de ser um número par?
05 - Uma caixa contém 11 bolas numeradas de 1 a 11. Foi retirada uma delas ao acaso, observa-se que a mesma traz um número ímpar. Determinar a probabilidade de que esse número seja menor que 5.
06- Considere uma urna em que há três bolas amarelas (A), numeradas de 1 a 3, e seis bolas vermelhas (V) numeradas de 1 a 6. Uma bola é extraída ao acaso.
1. Se a bola extraída é amarela, qual a probabilidade de ter saído um número ímpar?
1. Se for sorteado um número ímpar, qual a probabilidade de ter saído uma bola amarela?
1. Se for sorteado o número 5, qual a probabilidade ser uma bola amarela? E ser uma bola vermelha?
07- De uma urna contendo quatro bolas verdes (V) e duas amarelas (A) serão extraídas sucessivamente, sem reposição, duas bolas.
1. Se a primeira bola sorteada for amarela, qual a probabilidade de a segunda também ser amarela?
1. Qual a probabilidade de ambas serem amarelas?
1. Qual a probabilidade de ambas serem verdes?
1. Qual a probabilidade de a primeira bola sorteada ser verde e a segunda amarela?
1. Qual a probabilidade de ser uma bola de cada cor?
 08- Uma urna possui cinco bolas vermelhas (V) e duas bolas brancas (B). Calcule as probabilidades de:
0. em duas retiradas, sem reposição da primeira bola retirada, sair uma bola vermelha (V) e depois uma bola branca (B).
0. em duas retiradas, com reposição da primeira bola retirada, sair uma bola vermelha (V) e depois uma bola branca (B).
09- Respectivamente 60% e 84% das peças fornecidas por duas máquinas são de alta qualidade. A produtividade da primeira é o dobro da segunda. Uma peça escolhida ao acaso é de alta qualidade. Qual a probabilidade dela ter vindo da primeira máquina?
10- Determine:
1. De quantas formas podemos distribuir um arquivo de 8 bytes entre 12 setores com capacidade de 1 byte cada.
1. Supondo que um dos setores esteja defeituoso, quantas formas existem de se distribuir os 8 bytes entre os 11 setores bons?
1. Qual a probabilidade de se guardar o arquivo corretamente, ou seja, somente em setores bons?
1. Qual a probabilidade do arquivo ser corrompido, ou seja, ser guardado utilizando o setor defeituoso?
11- Uma rede local de computadores é composta por um servidor e 2 (dois) clientes (Z e Y). Registros anteriores indicam que dos pedidos de certo tipo de processamento, cerca de 30% vêm de Z e 70% de Y. Se o pedido não for feito de forma adequada, o processamento apresentará erro. Sabendo-se que 2% dos pedidos feitos por Z e 1% dos feitos por Y apresentam erro, a probabilidade do sistema apresentar erro é:
(A) 5%
(B) 4,1%
(C) 3,5%
(D) 3%
(E) 1,3%
12- Sabe-se que existem inúmeros fornecedores de um material X. Porém, somente 60% deles estão aptos a participar de uma licitação para fornecimento do material X para o setor público. Então, a probabilidade de que, numa amostra aleatória simples de 3 destes fornecedores, pelo menos um esteja apto a participar de uma licitação para fornecimento do material X para o setor público é:
(A) 60,0%
(B) 78,4%
(C) 80,4%
(D) 90,4%
(E) 93,6%
13- A empresa de aviação T tem 4 balcões de atendimento ao público: A, B, C e D. Sabe-se que, num determinado dia, os balcões A e B atenderam, cada um, a 20%; C e D atenderam, cada um, a 30% do público que procurou atendimento em T. Sabe-se ainda que A, B, C e D atenderam, respectivamente, 5%, 15%, 10% e 20% de pessoas com atendimento prioritário (idosos, deficientes, gestantes ou mães com crianças no colo, etc). Selecionando-se ao acaso uma pessoa atendida por T, nesse mesmo dia, a probabilidade dela ter sido atendida no balcão C, sabendo-se que era do grupo de atendimento prioritário, é igual a:
(A) 5/13		(B) 1/6			(C) 2/15	(D) 5/12		(E) 3/13
14- Em uma empresa, 20% dos homens e 10% das mulheres têm salários superiores a R$ 5.000,00. Sabe-se que 40% dos empregados desta empresa são mulheres. Escolhendo aleatoriamente um empregado desta empresa e verificando-se que seu salário não é superior a R$ 5.000,00, a probabilidade dele ser homem é:
(A) 4/7			(B) 3/8			(C) 5/8			(D) 2/3		(E) 12/25
15- Uma rede local de computadores é composta por um servidor e 2 clientes (A e B). Registros anteriores indicam que, dos pedidos de certo tipo de processamento, cerca de 30% vêm de A e 70% de B. Se o pedido não for feito de forma adequada, o processamento apresentará erro. Sabe-se que 2% dos pedidos feitos por A e 5% dos feitos por B apresentam erro. Selecionando um pedido ao acaso, a probabilidade dele ser proveniente de A, sabendo que apresentou erro, é:
(A) 5/41		(B) 6/41		(C) 3/5		(D) 2/35		(E) 1/35
16- Dois processadores tipos A e B são colocados em teste por mil horas. A probabilidade de que um erro de cálculo aconteça em um processador do tipo A é de 3%, do tipo B é 2% e em ambos é de 0,3%. A probabilidade de que nenhum processador tenha apresentado erro é igual a:
(A) 0,953		(B) 0,950		(C) 0,835		(D) 0,773	(E) 0,558
17- Uma fábrica produz parafusos utilizando duas máquinas A e B. 60% dos parafusos são produzidos por A e o restante por B. Sabe-se que 1% dos parafusos produzidos por A e 2% dos produzidos por B são defeituosos. Então, a probabilidade de um processo de produção desta fábrica produzir parafusos sem defeito é:
(A) 96,4%
(B) 97,0%
(C) 98,0%
(D) 98,2%
(E) 98,6%
18- Considere que em um país 10% da população pertence à classe A, 40% à classe B e o restante à classe C. A probabilidade do indivíduo da classe A comprar um veículo da marca X é 80%, da B é 50% e da C somente 8%. Um indivíduo comprou um veículo da marca X. A probabilidade dele não pertencer à classe A é:
(A) 50%		(B) 60%		(C) 65%		(D) 75%	(E) 80%
19- Seja P(X) a probabilidade de ocorrência do evento X. 
Se P(A) = 1/2 ; P(B) = 7/10 ; 	P(A∩B) = p e P (A B) = 2p
Então, o valor de p é igual a
(A) 60%		(B) 50%	(C) 40%	(D) 30%		(E) 20%
20- Na transmissão de informação digital, a probabilidade de um bit recebido é classificado como aceitável, suspeito ou inaceitável, dependendo da qualidade do sinal recebido, com probabilidades iguais a 0,8; 0,10 e 0,10, respectivamente. Suponha que as classificações de cada bit sejam independentes. Nos quatro primeiros bits recebidos, seja X o número de bits aceitáveis e Y o número de bits suspeitos. Então P (X = 2, Y = 1) é dada por:
(A) 0,00256		(B) 0,00384		(C) 0,00512		(D) 0,0064	(E) 0,0768
21- Certo programa computacional pode ser usado com uma entre três sub-rotinas: A, B e C, dependendo do problema. Sabe-se que a sub-rotina A é usada em 50% das vezes, a B em 30% e a C em 20%. As probabilidades de que o programa chegue a um resultado dentro do limite de tempo são de 80%, caso seja usada a sub-rotina A, 60% caso seja usada a sub-rotina B e 60% caso seja usada a sub-rotina C. Se o programa foi realizado dentro do limite de tempo, a probabilidade de que a sub-rotina A tenha sido a escolhida é igual a:
(A) 2/5			(B) 4/7			(C) 3/5		(D) 5/7			(E) 4/5
22- Uma rede local de computadores é composta por um servidor e 4 clientes (A,B,C e D). Registros anteriores indicam que dos pedidos de certo tipode processamento, cerca de 20% vêm de A, 40% de B, 30% de C e 10% de D. Se o pedido não for feito de forma adequada, o processamento apresentará erro. Usualmente, ocorrem os seguintes percentuais de pedidos inadequados: 1%, 2%, 0,5% e 3% respectivamente de A, B, C e D. A probabilidade de que o processo tenha sido pedido por C, sabendo-se que apresentou erro, é:
(A) 3/17		(B) 5/29		(C) 3/35		(D) 3/29	(E) 3/22
10
1
5
4
10
7