Análise Comparativa de Estruturas de Concreto Armado e de Aço

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CENTRO UNIVERSITÁRIO EURO AMERICANO UNIEURO 
CURSO DE ENGENHARIA CIVIL 
 
 
 
 
 
ANÁLISE COMPARATIVA DE ESTRUTURAS DE 
CONCRETO ARMADO E DE AÇO 
 
TIAGO RODRIGUES COELHO DE MOURA 
 
 
 
 
 
 
 
ORIENTADOR: RENATO ABREU MAIA 
 
TRABALHO DE CONCLUSÃO DE CURSO 
 
BRASÍLIA/DF, DEZEMBRO – 2018 
 
 
 
 
CENTRO UNIVERSITÁRIO EURO AMERICANO UNIEURO 
CURSO DE ENGENHARIA CIVIL 
 
 
 
 
 
ANÁLISE COMPARATIVA DE ESTRUTURAS DE CONCRETO 
ARMADO E DE AÇO 
 
 
TIAGO RODRIGUES COELHO DE MOURA 
 
 
 
Trabalho de conclusão de curso apresentado 
à Coordenação de Engenharia Civil, do 
Centro Universitário Euro Americano, 
como requisito parcial para obtenção do 
Título de Bacharel em Engenharia Civil. 
Orientador: Prof. MSc. Renato Abreu Maia. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
BRASÍLIA/DF, DEZEMBRO DE 2018. 
 
 
AGRADECIMENTOS 
 
 Agradeço a Deus por esta oportunidade, pela saúde e pela grandiosa graça em 
minha vida para que fosse possível o desenvolvimento desse trabalho. Agradeço a minha 
querida esposa que tem estado ao meu lado me apoiando e me ajudado nos momentos de 
alegria e dificuldades. Aos meus pais, que em sua simplicidade, nunca mediu esforços para 
me apoiar em meus sonhos, mesmo com tantas limitações. 
 Agradeço também aos meus amigos de curso, que juntos obtivemos inspiração para 
desempenhar diversas atividades acadêmicas. Ao meu digníssimo amigo, Marcus Vinícius 
Rosendo da Cunha, e sua esposa, que me possibilitou o ingresso no curso de engenharia 
civil através de seus esforços. 
 Finalmente, minha sincera gratidão aos professores, coordenadores e colaboradores 
desta instituição de ensino, os quais trabalham arduamente para tornarem possível a 
realização de sonhos. 
 
 
 
 
RESUMO 
ANÁLISE COMPARATIVA DE ESTRUTURAS DE CONCRETO ARMADO E DE 
AÇO 
Autor: TIAGO RODRIGUES COELHO DE MOURA 
Orientador: RENATO ABREU MAIA 
Curso de Engenharia Civil – Centro Universitário Euro Americano (UNIEURO) 
Brasília, Novembro de 2018 
 
Os sistemas estruturais mais utilizados no Brasil são o concreto armado e o aço. Em 
virtude disso, é importante a comparação dos mesmos em diversos aspectos. Explorar as 
vantagens e desvantagens de um sistema estrutural auxilia numa melhor compreensão do 
profissional da construção civil. Para isso, este trabalho apresenta modelos de estruturas de 
um projeto, para fins de salas comerciais, dimensionado nesses dois sistemas. Para os 
elementos estruturais em concreto armado foram utilizados os critérios da NBR 6118 
(ABNT, 2014), e em aço, os da NBR 8800 (ABNT, 2008). O pré-dimensionamento em 
concreto armado e em aço foi feito analiticamente com o uso de fórmulas e procedimentos 
prescritos nas bibliografias referenciadas. A análise estrutural nesses dois sistemas 
considerados foi feita com o uso do software SAP2000 e planilhas do Microsoft Excel. As 
verificações dos elementos estruturais e as dimensões estimadas dos elementos de 
fundação foram também realizadas com o auxílio de planilhas do Microsoft Excel. Ao final 
do trabalho, foram comparados os resultados obtidos em cada modelo estrutural, a fim de 
conhecer as diferenças de pesos e suas influências na fundação. Foi verificado que o aço, 
no quesito peso, obteve uma enorme vantagem em relação ao concreto armado. 
 
Palavras-Chave: Concreto, Aço, Estrutural, Peso, Fundação. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
ABSTRACT 
 
COMPARATIVE ANALYSIS OF STRUCTURES OF ARMED CONCRETE AND 
STEEL 
Authors: TIAGO RODRIGUES COELHO DE MOURA 
Supervisor: RENATO ABREU MAIA 
Civil Engineering Course – Euroamerican University Center (UNIEURO) 
Brasília, November of 2018 
 
The most used structural systems in Brazil are reinforced concrete and steel. As a result, it 
is important to compare them in several ways. Exploring the advantages and disadvantages 
of a structural system helps a better understanding of the construction professional. For 
this, this work presents models of structures of a project, for purposes of commercial 
rooms, dimensioned in these two systems. For structural elements in reinforced concrete, 
the criteria of NBR 6118 (ABNT, 2014) and steel, NBR 8800 (ABNT, 2008) were used. 
Pre-sizing in reinforced concrete and steel was done analytically with the use of formulas 
and procedures prescribed in the referenced bibliographies. The structural analysis in these 
two systems considered was done using the SAP2000 software and Microsoft Excel 
spreadsheets. The structural element checks and the estimated dimensions of the 
foundation elements were also performed with the help of Microsoft Excel worksheets. At 
the end of the study, the results obtained in each structural model were compared in order 
to know the differences in weights and their influence on the foundation. It was verified 
that steel, in terms of weight, obtained a huge advantage over reinforced concrete. 
 
Keywords: Concrete, Steel, Structural, Weight, Foundation. 
 
 
 
 
SUMÁRIO 
1 INTRODUÇÃO ............................................................................................................ 1 
1.1 JUSTIFICATIVA ................................................................................................. 1 
1.2 OBJETIVO GERAL ............................................................................................. 1 
1.3 OBJETIVOS ESPECÍFICOS .............................................................................. 1 
2 REFERENCIAL TEÓRICO ....................................................................................... 2 
2.1 AÇÕES E COMBINAÇÕES ............................................................................... 2 
2.2 O CONCRETO ARMADO .................................................................................. 3 
2.3 DIMENSIONAMENTO DOS ELEMENTOS DE CONCRETO ARMADO . 6 
2.3.1 Lajes maciças ................................................................................................. 6 
2.3.2 Vigas de seção retangular ............................................................................. 7 
2.3.3 Pilares de seção retangular ........................................................................... 7 
2.4 O AÇO ESTRUTURAL ....................................................................................... 7 
2.5 PRÉ-DIMENSIONAMENTO DOS ELEMENTOS DE AÇO .......................... 9 
2.6 DIMENSIONAMENTO E VERIFICAÇÃO DOS ELEMENTOS DE AÇO .. 9 
2.7 FUNDAÇÃO RASA .............................................................................................. 9 
3 METODOLOGIA ...................................................................................................... 10 
3.1 ESTRUTURA EM PÓRTICOS ........................................................................ 10 
3.2 CONSIDERAÇÕES INICIAIS DO PROJETO ............................................... 10 
3.3 CONCRETO ARMADO .................................................................................... 11 
3.3.1 Lajes maciças ............................................................................................... 11 
3.3.2 Vigas .............................................................................................................. 12 
3.3.3 Pilares ........................................................................................................... 13 
3.4 AÇO ESTRUTURAL ......................................................................................... 13 
3.4.1 Lajes .............................................................................................................. 13 
3.4.2 Vigas .............................................................................................................. 13 
3.4.3 Pilares ........................................................................................................... 13 
3.4.4 SAP2000 ........................................................................................................13 
3.5 PESO DAS ESTRUTURAS ............................................................................... 14 
3.6 FUNDAÇÃO ........................................................................................................ 14 
 
 
4 RESULTADOS E DISCUSSÃO ............................................................................... 15 
4.1 CARACTERÍSTICA DO CONCRETO ARMADO ....................................... 15 
4.2 CARACTERÍSTICA DO AÇO CA-50 ............................................................. 15 
4.3 LAJES EM CONCRETO ARMADO ............................................................... 16 
4.3.1 Pré-dimensionamento .................................................................................. 16 
4.3.2 Dimensionamento ........................................................................................ 16 
4.4 VIGAS EM CONCRETO ARMADO ............................................................... 21 
4.4.1 Pré-dimensionamento das vigas em concreto armado ............................. 21 
4.4.2 Dimensionamento das vigas em concreto armado .................................... 22 
4.5 PILARES EM CONCRETO ARMADO .......................................................... 24 
4.5.1 Pré-dimensionamento .................................................................................. 24 
4.5.2 Dimensionamento ........................................................................................ 25 
4.6 VIGAS EM PERFIL METÁLICO ................................................................... 26 
4.6.1 Pré-dimensionamento .................................................................................. 26 
4.6.2 Dimensionamento ........................................................................................ 26 
4.7 PILARES EM PERFIL METÁLICO ............................................................... 26 
4.7.1 Pré-dimensionamento .................................................................................. 26 
4.7.2 Dimensionamento ........................................................................................ 26 
4.8 PESO DOS ELEMENTOS ESTRUTURAIS ................................................... 27 
4.8.1 Peso da estrutura em concreto armado ..................................................... 27 
4.8.2 Peso da estrutura em perfil metálico ......................................................... 27 
4.9 DIMENSÃO ESTIMADA DA FUNDAÇÃO ................................................... 28 
4.10 COMPARAÇÃO DOS RESULTADOS ........................................................... 29 
5 CONCLUSÃO ............................................................................................................ 30 
 
 
 
 
 
LISTA DE FIGURAS. 
 
Figura 2.1 – Esquema de elemento sob flexão ...................................................................... 4 
Figura 3.1 – Esquema estrutural .......................................................................................... 10 
Figura 3.2 – Esquema da posição da linha neutra em vigas ................................................ 11 
Figura 3.3 – Áreas de transferência de cargas das lajes ...................................................... 11 
Figura 4.1 – Deslocamentos no pórtico do eixo C do projeto arquitetônico ....................... 22 
Figura 4.2 – Deslocamentos no pórtico do eixo 7 do projeto arquitetônico ........................ 23 
Figura 4.3 – Área de influência no pilar P-C7 ..................................................................... 24 
 
 
 
LISTA DE TABELAS. 
 
Tabela 2.1 – Propriedades mecânicas do aço ........................................................................ 8 
Tabela 4.1 – Pré-dimensionamento das lajes....................................................................... 15 
Tabela 4.2 – Cálculo do peso próprio das lajes e do contrapiso .......................................... 16 
Tabela 4.3 – Carga total nas lajes ........................................................................................ 17 
Tabela 4.4 – Combinações últimas e de serviço .................................................................. 17 
Tabela 4.5 – Coeficientes das tabelas de Czerny................................................................. 18 
Tabela 4.6 – Momentos fletores positivos e negativos nas lajes ......................................... 18 
Tabela 4.7 – Determinação da posição da linha neutra ....................................................... 19 
Tabela 4.8 – Verificação da posição da linha neutra nas lajes ............................................ 19 
Tabela 4.9 – Cálculo e verificação de flecha ....................................................................... 20 
Tabela 4.10 – Verificação dos esforços cortantes em vigas ................................................ 22 
Tabela 4.11 – Verificação da linha neutra em vigas............................................................ 22 
Tabela 4.12 – Verificação dos deslocamentos em vigas ..................................................... 23 
Tabela 4.13 – Verificação da área de concreto .................................................................... 25 
Tabela 4.14 – Cálculo do peso das vigas de concreto armado ............................................ 26 
Tabela 4.15 – Cálculo do peso dos pilares de concreto armado .......................................... 26 
Tabela 4.16 – Cálculo do peso das vigas de perfil metálico................................................ 27 
Tabela 4.17 – Cálculo do peso dos pilares em perfil metálico ............................................ 27 
 
 
 
 
 
LISTA DE SÍMBOLOS, NOMENCLATURA E ABREVIAÇÕES. 
 
ABNT Associação Brasileira de Normas Técnicas 
 Área 
Ac Área de concreto 
Ag Área transversal do perfil aço 
As Área de aço positiva 
A’s Área de aço negativa 
a Lado com maior número de engaste na laje 
bw Largura da alma 
d Altura útil do elemento a flexão 
ELS Estado limite de serviço 
ELU Estado limite último 
Eci Módulo de elasticidade inicial do concreto 
Ecs Módulo de elasticidade secante do concreto 
Ey Módulo de elasticidade do aço 
e Excentricidade 
F Força 
Fd: Força solicitante de cálculo 
Fg: Ações permanentes 
Fq: Ações variáveis 
F1 Combinação de forças no ELU 
F2 Combinação de forças no ELS 
 Resistência à tração média do concreto 
 Resistência à tração superior do concreto 
fck Resistência característica do concreto 
fyk Resistência característica ao escoamento do aço 
 Resistência de cálculo do concreto 
 Resistência cálculo ao escoamento do aço 
I Inércia 
i Raio de giração 
Ly Maior lado de uma laje 
 
 
Lx Menor lado de uma laje 
 Momento de cálculo 
Nd Força axial solicitante 
NSPT Número de golpes no ensaio SPT 
P2 Força linear no ELS 
Q Fator de redução total associado à flambagem local 
q Carga distribuída 
t Tempo em meses 
 Coeficiente de transferência de carga da laje para o apoio 
V Força cortante 
W Flecha em lajes 
Wo Módulo de resistência 
α2 Coeficiente de determinação de flecha imediata 
 Fator de flecha adicional 
 i Coeficiente de determinação de momento positivo 
βi Coeficiente de determinação de momento negativo 
 Coeficiente de ponderação 
 Coeficiente de ponderação da resistência do concreto 
 Coeficiente de ponderação da resistência do aço 
 Esbeltez limite 
 Coeficiente função do tempo 
 Coeficiente função da área de aço negativa 
 Fator de redução associado à resistência à compressão 
 Fator de combinação de carga 
 Fator de combinação 
 Fator de redução das ações 
 
 
1 
 
1 INTRODUÇÃO 
 
Em todas as edificações, é de extrema importância conhecer o peso e as dimensões dos 
elementos estruturais. Essas verificações fornecem dados para melhor adequar o projetoàs 
suas necessidades. Fazer análises comparativas entre as estruturas existentes auxilia na 
escolha da metodologia mais adequada à finalidade do projeto. As estruturas de concreto 
armado e de aço serão objetos desse estudo de comparação. Dessa forma, será possível obter 
resposta ao seguinte questionamento: qual tipo de estrutura melhor se adequa a um projeto, 
entre o concreto armado e o aço, em função do peso e de sua influência na fundação? 
 
1.1 JUSTIFICATIVA 
A compreensão do peso de uma estrutura é muito importante para projetar uma 
edificação, pois, esse fator determina várias características do projeto. Uma das partes do 
sistema estrutural que sofre maior influência em função do peso da estrutura é a fundação, 
além dessa, as vigas e pilares tem suas dimensões geométricas que também variam de acordo 
com o esse peso. 
 
1.2 OBJETIVO GERAL 
Dimensionar uma edificação em concreto armado e em aço para fins comparativos. No 
processo de dimensionamento, serão detalhados fatores influentes em um projeto, como peso 
e dimensões dos elementos estruturais. Com isso, será possível esclarecer e facilitar a escolha 
do tipo de estrutura que se deseja utilizar. 
 
1.3 OBJETIVOS ESPECÍFICOS 
Este trabalho tem por objetivo específico a análise comparativa entre as estruturas de 
concreto armado e de aço, sendo enfatizados os seguintes aspectos: 
 Dimensões dos elementos construtivos; 
 Peso da estrutura; 
 Dimensão estimada da fundação. 
 
2 
 
2 REFERENCIAL TEÓRICO 
 
Em geral, as estruturas das edificações requerem sistemas construtivos com muita 
resistência e durabilidade. O concreto armado é um dos sistemas mais importante na 
construção civil. Na atualidade, a adequação dos projetos à arquitetura tem exigido estruturas 
mais esbeltas. Sendo assim, é imprecindível a verificação do sistema estrutural que mais se 
adequa ao projeto. Porém, antes do dimensionamento estrutural, propriamente dito, é 
necessário conhecer as ações e suas combinações. 
 
2.1 AÇÕES E COMBINAÇÕES 
Toda e qualquer estrutura é submetida a esforços, seja de cargas permanentes ou de 
cargas acidentais, os quais podem produzir estados de tensões e deformações nos elementos. 
A NBR 6120 (ABNT, 1980) define que as cargas permanentes são constituídas pelo peso 
próprio da estrutura, de todos os elementos construtivos fixos e instalações permanentes. Essa 
norma também define que as cargas acidentais são todas aquelas que podem atuar sobre a 
estrutura em função do uso, são exemplos: pessoas, móveis, veículos, dentre outros não fixos 
à estrutura. 
As ações permanentes são praticamente constantes durante a vida útil da edificação. 
Nas estruturas de concreto armado e aço, essas ações podem ser classificadas em diretas e 
indiretas, de acordo com a NBR 6118 (ABNT, 2014), no item 11.3, e a NBR 8800 (ABNT, 
2008), no item 4.7.2. As diretas são as relacionadas ao peso próprio da estrutura, aos 
elementos construtivos e instalações fixas. As ações permanentes indiretas acorrem em função 
das deformações, fluência, retração, imperfeições geométricas globais e locais. 
 A NBR 6118 (ABNT, 2014) e NBR 8800 (ABNT, 2008), no item 11.4 e 4.7.3, 
respectivamente, definem que as ações variáveis possuem valores inconstantes que mudam 
em função do tempo e uso. De forma semelhante às permanentes, essas também possuem 
classificação direta e indireta. As diretas são as cargas acidentais estimadas no projeto, ação 
do vento, água do reservatório e cargas acidentais na execução da obra. As ações indiretas são 
as provenientes da variação da temperatura, de choques e vibrações. 
 Além das ações permanentes e variáveis, essas normas definem a possibilidade de 
ocorrência de ações excepcionais: explosões, choque de veículos, enchentes e sismos 
excepcionais. Essas, particularmente, devem ser consideradas de acordo com normas 
especificas. 
3 
 
 Tanto a NBR 6118 (ABNT, 2014) quanto a NBR 8800 (ABNT, 2008) estabelecem 
procedimento para combinações das ações em estruturas de concreto armado e de aço 
respectivamente. Essas combinações devem ser feitas para o ELS e para o ELU de acordo 
com os coeficientes de ponderação e de combinação. A combinação dos esforços tem como 
objetivo estimar valores probabilísticos da ocorrência de cargas solicitantes nas edificações. 
 Para o desenvolvimento deste trabalho, no que se refere ao concreto armado, as 
combinações das ações para o ELU são calculadas pela equação 2.1 e os coeficientes 
estabelecidos nas tabelas 11.1, 11.2 e 11.3 da ABNT NBR 6118:2018. 
 ( ) (2.1) 
As combinações das ações para o ELS são calculadas de acordo com a equação 2.2 e 
coeficientes de acordo com as tabelas 11.1, 11.2 e 11.4 da referida norma. 
 (2.2) 
 A segurança das estruturas de aço também requer combinações de forma semelhante 
ao concreto armado. As combinações das ações normais no estado limite último são 
dimensionadas de acordo com o estabelecido no item 4.7.7.2 e tabelas 1 e 2 da NBR 8800 
(ABNT, 2008). 
 ( ) 
 
 
 
 (2.3) 
 Semelhantemente à combinação das ações para o estado limite último, a combinação 
para o ELS é feita conforme estabelecido no item 4.7.7.3 da norma citada acima. 
 
 
 
 
 (2.4) 
 
2.2 O CONCRETO ARMADO 
Segundo Porto e Fernandes (2015), o concreto armado é o material construtivo mais 
utilizado no mundo, pois possui um ótimo desempenho, grande facilidade de execução e 
economia. O concreto armado é uma combinação de concreto simples com armadura de aço. 
Essa combinação melhora o comportamento dos elementos estruturais, pois o concreto, por si 
só, tem baixa resistência à tração. O concreto simples é o conjunto de agregado graúdo 
(pedras britadas), agregado miúdo (areia), aglomerante (cimento), água e aditivos. 
4 
 
A NBR 6118 (ABNT, 2014) estabelece que o ensaio de tração deve ser feito de acordo 
com normas próprias. No entanto, na falta desse ensaio, a resistência à tração média do 
concreto ( ) pode ser estimada em função do fck, conforme equação 2.5. 
- Para concreto com fck até 50MPa: 
 
 
 (2.5) 
 A equação 2.6 determina a resistência à tração superior do concreto; dado 
indispensável para determinação do momento mínimo de cálculo. 
 (2.6) 
 Os elementos submetidos à flexão devem ser verificados com o intuito de comprovar a 
resistência em função das dimensões geométricas. Três dados são necessários para essas 
verificações: momento mínimo, posição da linha neutra e fator de flecha adicional. 
 O momento mínimo de cálculo é um valor estabelecido em função da geometria do 
elemento e da resistência característica do concreto. A equação 2.8 está fixada no item 
17.3.5.2.1 da NBR 6118 (ABNT, 2014). 
 (2.7) 
 A linha neutra é o limite de separação das regiões comprimida e tracionada em um 
elemento submetido à flexão. Para determinar sua posição, pode ser utilizada a equação 2.8 
adaptada de Araújo (2010). 
Figura 2.1 – Esquema de elemento sob flexão 
 
Fonte: Própria. 
 ( √ 
 
 
) (2.8) 
 A distância x varia em relação à parte sob compressão do elemento estrutural. Essa 
posição deve ser verificada conforme estabelecido no item 14.6.4.3 na NBR 6118 
(ABNT, 2014). 
 Para: fck até 50 MPa; x/d ≤ 0,45 
5 
 
 O fator de flecha adicional ( ) é um coeficiente de determinação da flecha devido à 
fluência do concreto. O item 17.3.2.1.2 da norma citada no parágrafo anterior estabelece o 
procedimento para determinação desse dado.(2.9) 
Onde: 
 
 
 
 e (t) = 0,68 (0,996)t t0,32 
 A NBR 6118 (ABNT, 2014), nos seus itens 12.3.1 e 12.4.1, indica o procedimento 
para determinar a resistência de cálculo do concreto e do aço. 
 
 
 
 e 
 
 
 (2.10) 
O valor da massa específica (ρ) é um dos dados mais importante para determinar o 
peso dos elementos estruturais, em função de suas dimensões geométricas. Em caso de não 
haver possibilidade de realizar esse ensaio, a NBR 6118 (ABNT, 2014) indica adotar um 
valor igual a 2500 kg/m
3
. 
 As constantes físicas do concreto armado são essenciais para o correto 
dimensionamento. A NBR 6118 (ABNT, 2014), no item 8.2.8, estabelece o procedimento de 
cálculo para estimar os valores das propriedades mecânicas quando não há possibilidade de 
ensaios. Dessa forma, o módulo de elasticidade pode ser obtido através da equação 2.11. 
 - Módulo de elasticidade inicial: 
 √ para fck de 20 a 50 MPa (2.11) 
Sendo: 
 para basalto e diabásio 
 para granito e gnaisse 
 para calcário 
 para arenito 
 
- Módulo de deformação secante: 
 (2.12) 
Onde 
 
 
 
6 
 
 Os projetos estruturais devem ser repletos de informações necessárias para a execução 
de uma obra. As dimensões dos elementos estruturais são obtidas em função do peso de tudo 
aquilo que envolve a estrutura. O peso próprio tem grande influência na edificação, pois o 
mesmo representa a maior parte do peso total. O último elemento a ser dimensionado é a 
fundação, que varia geometricamente em função do peso total no estado limite último e das 
características do solo. Com isso, há a necessidade de estudo de metodologias alternativas 
para atender às diversas demandas; arquitetura, tempo, viabilidade e adequação da edificação 
com o solo. 
 
2.3 DIMENSIONAMENTO DOS ELEMENTOS DE CONCRETO ARMADO 
2.3.1 Lajes maciças 
 A direção da armadura e os coeficientes da tabela de Czerny, anexo 01, são 
informações inerentes ao dimensionamento de lajes, pois, a partir desses dados, é possível a 
determinação dos momentos fletores e da flecha imediata. Para obtenção dessas informações, 
é necessário conhecer a razão entre as dimensões horizontais da laje como mencionado por 
Botelho e Marchetti (2015). 
 
 
 
 (2.13) 
 Determinação dos momentos fletores solicitantes. 
 - Momento fletore positivos: 
 
 
 
 
 (2.14) 
 - Momentos fletores positivos: 
 
 
 
 
 (2.15) 
 A flecha imediata é outro dado necessário para conferir se a geometria da peça atende 
os requisitos mínimos estabelecidos na tabela 13.3 da NBR 6118 (ABNT, 2014). A flecha 
imediata pode ser determinada pela equação 2.16, conforme anexo 01: 
 
 
 
 
 (2.16) 
A flecha total máxima é a soma da flecha imediata e de fluência. O valor dessa flecha 
total é obtido com a equação 2.17. Devem ser observados os valores da flecha limite 
conforme disposto na tabela 13.3 da NBR 6118 (ABNT, 2014). 
7 
 
 (2.17) 
 Como o objetivo principal deste trabalho é a verificação do peso da estrutura, para 
isso, a transferência de peso das lajes para as vigas é indispensável, além do mais, o 
dimensionamento das vigas e pilares depende desse dado. Porto e Fernandes (2015) 
disponibilizam, em sua obra, a equação e os coeficientes de transferência de carga, anexo 02. 
 (2.18) 
2.3.2 Vigas de seção retangular 
 A determinação do momento fletor e da força cortante solicitante devido ao peso 
próprio da viga, carga proveniente das lajes e peso de paredes foram determinados no 
software SAP2000 conforme anexo 03. 
 A força cortante resistente de cálculo pode ser determinada de acordo com a fórmula 
prescrita no item 17.4.2 da NBR 6118 (ABNT, 2014). 
VRd2 = 0,27. αv2 . fcd . bw . d (2.19) 
Onde: 
 
 Na flecha imediata, assim como nas lajes, também é necessária sua verificação em 
função dos mínimos estabelecidos na norma de estruturas de concreto. Com o uso do software 
SAP2000 é possível obter essa flecha imediata máxima. 
2.3.3 Pilares de seção retangular 
 A área da seção transversal do pilar é determinada em função da carga total na seção 
crítica, sendo que tensão é a força sobre uma área, temos: 
 
 
 
 (2.20) 
2.4 O AÇO ESTRUTURAL 
 Os perfis de aço podem ser laminados ou soldados, seu uso varia de acordo com a 
necessidade do projeto. Nas estruturas de aço, assim como no concreto armado, há diversas 
análises a serem feitas. A NBR 8800 (ABNT, 2008) estabelece os parâmetros a serem 
observados e as verificações que devem ser feitas nos perfis em função do tipo de esforço. 
8 
 
A tensão de escoamento do aço (fyk) é um dado que indica a resistência característica e 
é com base nesse dado que se fazem os dimensionamentos. A medição dessa tensão, 
normalmente, é estabelecida pelo fabricante. 
As principais vantagens das estruturas de aço, segundo Frantz (2011), são: 
- Alta resistência à tração, compressão e flexão; 
- Elevada margem de segurança no trabalho; 
- Não são fabricadas in loco, as peças chegam prontas no canteiro de obra; 
- Possibilidade de desmontar as estruturas 
- Material é 100% reciclável. 
 As principais desvantagens, de acordo com a referida autora, são: 
 - Corrosão, quando exposta aos intemperismo; 
- Perda das propriedades de resistência, quando exposta ao fogo. 
As constantes físicas dos aços estruturais são necessárias para o dimensionamento e 
verificação dos elementos. A NBR 8800 (ABNT, 2008) estabelece os valores dessas 
constantes. 
Tabela 2.1 – Propriedades mecânicas do aço 
Módulo de elasticidade E = 200.000 MPa 
Coeficiente de Poisson v = 0,3 
Coeficiente de dilatação térmica β = 12 x 10⁻⁶ ⁰C
-1
 
Massa específica ρa = 7850 Kg/m³ 
Modulo de elasticidade transversal G = 77.000 MPa 
 Fonte: ABNT, 2008 (adaptado). 
 
O conhecimento das propriedades do aço é crucial para estimar o comportamento das 
estruturas. Segundo Pfeil e Pfeil (2000), as características físicas dos aços em condições 
normais temperatura atmosférica são: 
- Ductibilidade: é a capacidade de se deformar quando submetido às ações das cargas; 
- Fragilidade: é o oposto de dúctil; o material se rompe com pouca deformação; 
- Resilência e Tenacidade: é capacidade que o material tem em absorver energia 
mecânica; 
- Dureza: é a resistência ao risco ou abrasão; 
- Fadiga: é a resistência à ruptura, quando submetido à esforços repetitivos; 
- Elasticidade: é a capacidade de deformação antes de escoar, obedece à lei de Hooke. 
9 
 
2.5 PRÉ-DIMENSIONAMENTO DOS ELEMENTOS DE AÇO 
Segundo Margarido (2001), os perfis de aço podem ser pré-dimensionados conforme 
relações a seguir. 
 - Vigas 
 
 
 
 
 
 (2.21) 
- Pilares: considera-se uma carga de 8 kN/m
2
 na área de influência do pilar e uma 
tensão média de 120 MPa. 
 
 
 
 
 (2.22) 
2.6 DIMENSIONAMENTO E VERIFICAÇÃO DOS ELEMENTOS DE AÇO 
O dimensionamento da estrutura em perfil metálico foi feito no software SAP2000 e 
posteriormente verificados conforme NBR 8800 (ABNT, 2008) a fim de garantir a segurança 
da edificação. 
As vigas devem ser verificadas em acordo com anexo G da NBR 8800 (ABNT, 2008). 
Para o ELU deve-severificar a instabilidade global (flambagem lateral com torção - FLT), 
instabilidade local da mesa (FLM) e instabilidade local da alma (FLA) 
Os pilares são peças comprimidas e devem ser verificados quanto a sua resistência a 
compressão e esbeltez máxima. A força axial resistente de cálculo de um perfil metálico é 
estimada pela equação 2.23 prescrita na NBR 8800 (ABNT, 2008), onde a o coeficiente de 
poderação ( ) é igual a 1,10 e o coeficiente é obtido na tabela 4 dessa norma. 
 
 
 
 (2.23) 
A esbeltez do elemento estrututal em perfil de aço é calculado com a equação a seguir, 
e deve ser menor ou igual a 200 a fim de evitar flambagem. 
 
 
 
 (2.24) 
2.7 FUNDAÇÃO RASA 
Para calcular a área necessária de uma sapata, é necessário conhecer a resistência do 
solo. Segundo Cintra, Aoki e Albiero (2003), a tensão admissível do solo pode ser estimada, 
em MPa, com a equação a seguir. 
 
 
 
 (2.25) 
10 
 
3 METODOLOGIA 
3.1 ESTRUTURA EM PÓRTICOS 
O objeto de estudo, para fins deste trabalho, será o projeto de um edifício de três 
pavimentos para uso de salas comerciais. A figura 3.1 ilustra o esquema estrutural desse 
projeto e o Apêndice C mostra projeto arquitetônico. A estrutura é reticulada e sua análise 
será feita em cada pórtico. 
Figura 3.1 – Esquema estrutural 
 
Fonte: Própria. 
 
3.2 CONSIDERAÇÕES INICIAIS DO PROJETO 
Para início dos cálculos de pré-dimensionamento e dimensionamento, é nessecário 
estabelecer alguns parâmetros dos elementos que constituem toda a edifificação. 
Esse projeto terá vedação interna e externa com blocos cerâmicos, tipo tijolo furado 
(espessura de 9,0 cm), com revestimento em argamassa de cal, cimento e areia (espessura de 
2,5 cm). O peso específicos desses componentes são 13 kN/m
3
 e 19 kN/m
3
 respectivamente, 
conforme tabela 1 da NBR 6120 (ABNT, 1980). 
 Na cobertura, utilizar-se-ão telhas metálicas com isolamento térmico. Essa telha 
possue um peso de 4,6 kg/m
2
 (0,045 kN/m
2
) e 2 m distância máxima entre terça conforme o 
fabricante. 
 O piso e revestimento serão compostos com contrapiso de 2,5 cm em argamassa de 
cimento e areia, com peso específico de 21 kN/m
3
, e de piso vinílico em manta de 3 mm e 
11 
 
peso de 3,315 kg/m
2 
(0,033 kN/m
2
), de acordo com o fabricante. Paro o forro será usada uma 
carga de 0,5 kN/m
2
 conforme tabela 2 da NBR 6120 (ABNT, 1980). 
 
3.3 CONCRETO ARMADO 
3.3.1 Lajes maciças 
Em primeira análise, é feito um levantamento das cargas acidentais em função do uso 
da estrutura e, em função da geometria da edificação, faz-se um pré-dimensionamento da laje. 
Com esses dados preliminares obtém-se o peso próprio em função do concreto utilizado. Com 
a carga própria do elemento e suas cargas acidentais são feitas as combinações dos esforços 
para o estado limite último e para o estado limite de serviço. 
Após a obtenção das combinações, é feita a modelagem da estrutura e, em seguida, 
faz-se o dimensionamento estrutural. Nessa parte, calcula-se a altura útil, a posição da linha 
neutra e verifica as relações de x/d conforme referencial teórico, isso visa adequar o 
comportamento dútil em vigas e lajes. 
Figura 3.2 – Esquema da posição da linha neutra em vigas 
 
Fonte: Própria. 
Nas lajes, os momentos fletores têm como objetivo principal a determinação da taxa 
de armadura requerida e são calculados de acordo com as equações 2.14 e 2.15. Além do 
mais, é necessária a verificação desses momentos, pois, a geometria das peças determina o 
quão estável será a estrutura. 
O momento mínimo é calculado com a equação 2.7. Esse parâmetro varia em função 
da resistência característica do concreto e da altura útil dos elementos estruturais submetidos à 
flexão. 
A verificação das lajes no estado limite de serviço é feita apenas após o 
dimensionamento. Nessa parte, são verificados os deslocamentos verticais, ou seja, a flecha 
imediata e a flecha devido à fluência do concreto. Para essa verificação, devem-se atender aos 
12 
 
limites de deformações nas peças de concreto armado conforme fixados na tabela 13.3 da 
NBR 6118 (ABNT, 2014). 
Após serem realizados o dimensionamento e tais verificações, faz-se a transferência de 
cargas para as vigas. Essa transferência é feita obedecendo às áreas de influência em cada 
lado da laje. As áreas de influências são obtidas em função do tipo de vinculação entre as lajes 
adjacentes. Conforme a figura 3.3, calcula-se o valor de cada uma dessas áreas, que 
multiplicadas pela carga específica e dividindo o resultado pelo comprimento das vigas de 
apoio, obtêm-se as cargas distribuídas nessas vigas. 
Figura 3.3 – Áreas de transferencia de carga das lajes 
 
Fonte: Porto e Fernandes (2015). 
A fim de facilitarem os cálculos de transferência da carga das lajes para as vigas, Porto 
e Fernandes (2015) disponibilizam em sua obra uma tabela com os coeficientes para 
efetuarem essas transferências. 
3.3.2 Vigas 
Para os elementos das vigas, em primeiro, é feito o pré-dimensionamento de acordo 
com os vãos entre os pilares. Com os dados geométricos obtidos nesse pré-dimensionamento, 
faz-se o uso do software SAP2000 para obter os esforços. 
As lajes e vigas são elementos estruturais que são submetidos aos esforços de flexão. 
Em virtude disso, para as vigas, fazem-se as verificações dos momentos fletores mínimos no 
estado limite último e da flecha máxima no estado limite de serviço. 
Além das verificações citadas, a NBR 6118 (ABNT, 2014), no seu item 17.4.2, 
estipula a necessidade da verificação dos esforços cortantes nas seções críticas. O esforço 
cortante resistente varia em função das dimensões transversais da viga e da resistência 
característica do concreto. 
Depois das verificações das vigas, é feita a transferência de carga para os pilares. Essa 
transferência é obtida com base no equilíbrio da estrutura, fazendo uso de métodos existentes. 
Para este trabalho, as cargas nos pilares serão calculadas no software SAP2000 que trabalha 
pelo método dos elementos finitos. 
13 
 
3.3.3 Pilares 
Por fim, os pilares são os elementos verticais que sustentam toda a estrutura e 
transferem as cargas para a fundação. Com as cargas procedentes das vigas, de forma 
acumulativa, e com a resistência característica do concreto faz-se um pré-dimensionamento da 
área da seção crítica transversal do pilar. Com isso, são obtidas as dimensões geométricas. 
Após esse pré-dimensionamento, faz-se a verificação da resistência à compressão em 
função das cargas axiais na seção crítica e das dimesnções pré-estabelecidas. Feito a 
verificação, calcula-se o peso dos pilares e a área estimada da fundação. 
 
3.4 AÇO ESTRUTURAL 
3.4.1 Lajes 
 Para fins deste trabalho, na estrutura de aço, serão usadas as mesmas lajes 
dimensionadas para a estrutura de concreto armado. 
3.4.2 Vigas 
Inicialmente é feito um pré-dimensionamento e adotado um perfil adequado ao projeto 
para fazer a modelagem estrutural. Para garantir a segurança das vigas, deve-se fazer três 
verificações para os perfis de alma não-esbelta, de acordo com o item 2.6 deste trabalho. Ao 
fazer essas verificações, determina-se a força de resistência do perfil e a compara com os 
esforços solicitantes de cálculo. Decorrido esse processo, fica comprovado a eficácia do perfil 
adotado. 
Além dessas análises, deve ser verificada a flecha nas vigas em função das cargas no 
estado limite de serviço. 
3.4.3 Pilares 
Os perfis metálicos sob compressão são verificados quanto a sua resistência à 
compressão. Essa resistência é calculada em função da tensão de escoamento do aço, da área 
da seção transversal e dos coeficientes de flambagem. 
3.4.4 SAP2000 
Para a obtenção dos esforços da estrutura em aço, o software SAP2000 foi usado. Esse 
programa utilizao método dos elementos finitos para a determinação dos esforços em cada 
elemento estrutural. 
14 
 
3.5 PESO DAS ESTRUTURAS 
 Após essas análises, as quais confirmam as dimensões geométricas de todos os 
elementos estruturais, o peso individual de cada componente estrutural pode ser calculado. 
Com isso, o peso total da estrutura em concreto armado é obtido pelo somatório dos referidos 
pesos individuais. De mesmo modo, o peso da estrutura de aço é calculado. Assim, é possível 
fazer um comparativo quantitativo e determinar sua influência nos elementos de fundação. 
3.6 FUNDAÇÃO 
Com o peso total da estrutura em cada pilar e os dados do perfil do solo, faz-se a 
estimativa da área das sapatas de fundação rasa. Essa fundação rasa foi escolhida de forma 
aleatória para fins didáticos deste trabalho. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
15 
 
4 RESULTADOS E DISCUSSÃO 
4.1 CARACTERÍSTICA DO CONCRETO ARMADO 
Seguindo as características do local da obra, um edifício comercial em zona urbana, 
indica-se para esse projeto a Classe de agressividade II, Classe de concreto C25, combrimento 
da armadura da laje de 25 mm e da armadura das vigas, pilares e fundação de 30 mm, 
conforme exposto nos apêndices A e B. 
A resistência média à tração do concreto (fct,m) é obtida em função do fck adotado. Para 
o concreto de 25 MPa, temos: 
fct,m = 0,3(fck)
2/3
 = 0,3(25)
2/3
 = 2,565 MPa ou 0,2565 kN/cm
2
 
Esse valor é médio e possui variações com limites superior e inferior conforme o que 
se segue: 
fctk,inf = 0,7 fct,m = 0,7 (0,2565) = 0,1795 kN/cm
2
 
fctk,sup = 1,3 fct,m = 1,3 (0,2565) = 0,3334 kN/cm
2
 
O módulo de elasticidade tangente inicial é obtido através de uma expressão que 
relaciona o fck e o coeficiente do tipo de rocha do agradado (αE). O tipo de rocha mais comum 
do agregado usado, na região do projeto, é o basalto, com αE de 1,2. 
Eci = √ = 1,2 5600 √ = 33.600 MPa ou 33.600.000,0 kN/m
2
 
O módulo de elasticidade secante do concreto é obtido pelas equações que se seguem: 
 
 
 
 → 
 
 
 
Ecs = Eci = 33.600.000,0 = 28.963.200,0 kN/m
2
 
Resistência de cálculo do comcreto para combinações normais, com isso γc = 1,4. 
 
 
 
 
 
 
 , ou 1,7857 kN/cm2 
 
4.2 CARACTERÍSTICA DO AÇO CA-50 
Neste projeto, foi empregado o aço CA-50 que possui resistência característica ao 
escoamento (fyk) na ordem de 500 MPa, ou 50 kN/cm
2
, e providas de nervuras. 
A massa especifica do aço é de 7,850 kg/m
3
 e módulo de elasticidade na ordem de 
210 GPa. Para determinação da resistência de cálculo (fyd), foi adotado γs de 1,15 para 
combinações normais. 
 
 
 
 = 
 
 
 2 
 
16 
 
4.3 LAJES EM CONCRETO ARMADO 
4.3.1 Pré-dimensionamento 
O detalhamento das dimensões e viculação das lajes estão dispostos no apêndice D, 
com isso, na tabela 4.1, seguem os cálculos do pré-dimensionamento. O cobrimento da 
armadura das lajes é de 2,5 cm conforme apêndice A. A altura mínima é de 8,0 cm conforme 
item 13.2.4 da NBR 6118 (ABNT, 2014). 
Tabela 4.1 – Pré-dimensionamento das lajes 
Laje 
Lx 
[m] 
Ly 
[m] 
λ 
≈ 
dmáx 
[cm] 
hmín 
[cm] 
hmáx 
[cm] 
hadot 
[cm] 
L1 = L2 = L3 = L10 = L11 = L14 = 
L15 
6,00 6,15 1,05 15,0 8,0 17,5 12,0 
L5 = L6 = L8 1,85 6,15 3,30 4,6 8,0 7,1 8,0 
L4 6,00 6,15 1,05 15,0 8,0 17,5 13,0 
L7 1,85 3,30 1,80 4,6 8,0 7,1 8,0 
L9 1,85 6,15 3,30 4,6 8,0 7,1 8,0 
L12 2,23 3,30 1,50 5,6 8,0 8,1 8,0 
L13 1,23 1,78 1,45 3,1 8,0 5,6 8,0 
Obs: a altura mínima para esse tipo de laje é de 8 cm conforme citado no Referencial Teórico. 
Fonte: Própria. 
4.3.2 Dimensionamento 
a) Cargas permanentes nas lajes 
Nas lajes 4 e 9 existe carga permanente devido às paredes de divisórias dos banheiros. 
Conforme projeto arquitetônico no apêndice C, a altura do pé-direito é de 3,5 m, sendo que o 
forro será colocado a 3 m acima do piso, logo, as paredes dos banheiros serão consideradas 
nessa mesma altura para fins de cálculo. Segue abaixo o peso das paredes, sendo o tijolo 
furado com espessura de 9 cm e revestimento de 2,5 cm: 
 ∑ [ ] [ ] 
 O comprimento total das paredes na laje 4 é 28,56 m e da laje 9 é 1,7 m, conforme 
projeto arquitetônico. Logo, os pesos totais dessas paredes sobre suas respectivas lajes serão: 
 
 
 Com isso, a sobrecarga permanente será conforme o que se segue. Sendo que a érea 
dessa laje 4 é 36,9 m
2
 e da laje 9 é 11,38 m
2
, conforme projeto arquitetônico. 
 
 
 
 
 
 
 e 
 
 
 
17 
 
 Para as lajes de cobertura, a sobrecarga consiste no peso da telha e da estrutura de 
apoio que, para fins deste trabalho, será usada treliças metálicas. A estimativa de peso das 
treliças foi obtida pela fórmula de Pratt, conforme o que se segue, sendo a largura “L” da 
edificação de 14 m. 
 
 
 A tabela 4.2 dispõe o cálculo do peso próprio das lajes (Fg PP) e do contrapiso (Fg cp) 
em função da altura adotada e do peso específico dos materiais. A tabela 4.3 dispõe o peso 
total permanente em cada laje. Sendo Fg = γ.h. 
Tabela 4.2 – Cálculo do peso próprio das lajes e do contrapiso 
Laje 
hadot 
[cm] 
Fg PP 
[kN/m
2
] 
hcp 
[cm] 
Fg cp 
[kN/m
2
] 
L1 = L2 = L3 = L10 = L11 = L14 = L15 12,0 3,00 2,5 0,475 
L5 = L6 = L8 8,0 2,00 2,5 0,475 
L4 13,0 3,25 2,5 0,475 
L7 8,0 2,00 2,5 0,475 
L9 8,0 2,00 2,5 0,475 
L12 8,0 2,00 2,5 0,475 
L13 8,0 2,00 2,5 0,475 
Fonte: Própria. 
Tabela 4.3 – Carga total nas lajes 
LAJE 
Fg PP 
[kN/m2] 
Fg cp 
[kN/m2] 
Fg revest. piso 
[kN/m2] 
Fg, treliça 
[kN/m2] 
Fg forro 
[kN/m2] 
Fg parede 
[kN/m2] 
Fg tot 
[kN/m2] 
P
av
. t
ip
o
 
L1 = L2 = L3 = L10 = L11 = L14 
= L15 
3,000 0,475 0,033 - 0,500 - 4,008 
L5 = L6 = L8 2,000 0,475 0,033 - 0,500 - 3,008 
L4 3,250 0,475 0,033 - 0,500 4,920 9,178 
L7 2,000 0,475 0,033 - 0,500 - 3,008 
L9 2,000 0,475 0,033 - 0,500 0,950 3,958 
L12 2,000 0,475 0,033 - 0,500 - 3,008 
L13 2,000 0,475 0,033 - 0,500 - 3,008 
C
o
b
er
tu
ra
 
L1 = L2 = L3 = L4 = L10 = L11 
= L14 = L15 
3,000 0,475 - 0,127 0,500 - 4,102 
L5 = L6 = L8 2,000 0,475 - 0,127 0,500 - 3,102 
L7 2,000 0,475 - 0,127 0,500 - 3,102 
L9 2,000 0,475 - 0,127 0,500 - 3,102 
L12 2,000 0,475 - 0,127 0,500 - 3,102 
L13 2,000 0,475 - 0,127 0,500 - 3,102 
Fonte: Própria. 
 
18 
 
b) Combinação das cargas permanentes e acidentais na laje. 
Para as cargas acidentais (Fq), foram usados os valores prescritos na NBR 6120 
(ABNT, 1980). Nas salas de escritórios e banheiros, a carga acidental é 2 kN/m
2
 e nos 
corredores e escadas é 3 kN/m
2
. As combinações que se seguem são calculadas de acordo 
com as equações 2.1 e 2.2, onde e . 
Tabela 4.4 – Combinações últimas e de serviço 
LAJE 
Fg tot 
[kN/m2] 
Fq 
[kN/m2] 
Fd ELU 
[kN/m2] 
Fd ELS 
[kN/m2] 
P
av
. t
ip
o
 
L1 = L2 = L3 = L10 = L11 = L14 = L15 4,008 2,00 8,411 4,808 
L5 = L6 = L8 3,008 3,00 8,411 4,208 
L4 9,178 2,00 15,649 9,978 
L7 3,008 2,00 7,011 3,808 
L9 3,958 3,00 9,741 5,158 
L12 3,008 2,00 7,011 3,808 
L13 3,008 2,00 7,011 3,808 
C
o
b
er
tu
ra
 
L1 = L2 = L3 = L4 = L10 = L11 = L14 = L15 4,102 0,00 5,743 4,102 
L5 = L6 = L8 3,102 0,00 4,343 3,102 
L7 3,102 0,00 4,343 3,102 
L9 3,102 0,00 4,343 3,102 
L12 3,102 0,00 4,343 3,102 
L13 3,102 0,00 4,343 3,102 
 Fonte: Própria. 
 
c) Momentos fletores nas lajes usando as equações 2.14 e 2.15. Os coeficientes de 
determinação de momentos e flechas imediatas conforme anexo 01. 
Tabela 4.5 – Coeficientes das tabelas de Czerny. 
laje λ αx αy βx βy α2 
L1 = L2 = L3 = L10 = L11 = L14 = L15 1,05 38,00 41,00 13,70 13,80 0,027 
L5 = L6 = L8 3,30 24,10 77,00 12,00 - 0,031 
L4 1,05 38,00 41,00 13,70 13,80 0,027 
L71,80 12,80 36,20 - 8,40 0,099 
L9 3,30 24,10 77,00 12,00 - 0,031 
L12 1,50 16,60 32,30 - 8,90 0,077 
L13 1,45 26,40 52,30 10,90 12,80 0,039 
 Fonte: Beton-Kalender, 1976. (adaptado) 
 
 
19 
 
 Tabela 4.6 – Momentos fletores positivos e negativos nas lajes em kN cm. 
LAJE 
Momentos positivos: Momentos negativos: 
em x em y em x em y 
P
av
. t
ip
o
 
L1 = L2 = L3 = L10 = L11 = L14 = L15 796,9 738,5 2210,2 2194,2 
L5 = L6 = L8 119,4 37,4 239,9 0,0 
L4 1482,6 1374,1 4112,2 4082,4 
L7 187,5 66,3 0,0 285,7 
L9 138,3 43,3 277,8 0,0 
L12 210,0 107,9 0,0 391,8 
L13 40,2 20,3 97,3 82,9 
C
o
b
er
tu
ra
 
L1 = L2 = L3 = L4 = L10 = L11 = L14 = L15 544,1 504,2 1509,1 1498,1 
L5 = L6 = L8 61,7 19,3 123,9 0,0 
L7 116,1 41,1 0,0 176,9 
L9 61,7 19,3 123,9 0,0 
L12 130,1 66,9 0,0 242,7 
L13 24,9 12,6 60,3 51,3 
Fonte: Própria 
 Determinação do momento mínimo de acordo com a equação 2.7, onde o módulo de 
resistência é 
 ⁄ e b é a largura de um metro de faixa de laje. 
 - Laje de 12 cm de espessura. 
 (
 
 
) 
 - Laje de 8 cm de espessura. 
 (
 
 
) 
 Ao comparar os momentos mínimos com os momentos da tabela 4.6, nota-se que 
todos estão acima do mínimo. Com isso, para efeito de cálculo, adotam-se os valores dessa 
tabela. 
A determinação posição da linha neutra (LN) é feita em função dos momentos de 
cálculo, os quais estão dispostos na tebela 4.7, conforme a figura 2.1 e equação 2.8. 
Tabela 4.7 – Determinação da posição da linha neutra em cm nas lajes. 
LAJE 
dadot = hadot-c 
[cm] 
(Md positivo) LN (Md negativo) LN 
em x em y em x em y 
P
av
. t
ip
o
 
L1 = L2 = L3 = L10 = L11 = L14 
 = L15 
9,5 0,71 0,66 2,10 2,09 
L5 = L6 = L8 5,5 0,18 0,06 0,37 0 
L4 10,5 1,22 1,13 3,77 3,73 
L7 5,5 0,29 0,10 0 0,44 
20 
 
L9 5,5 0,21 0,07 0,43 0 
L12 5,5 0,32 0,16 0 0,61 
L13 5,5 0,06 0,03 0,15 0,13 
C
o
b
er
tu
ra
 
L1 = L2 = L3 = L4 = L10 = L11 = 
L14 = L15 
9,5 0,48 0,45 1,39 1,38 
L5 = L6 = L8 5,5 0,09 0,03 0,19 0 
L7 5,5 0,18 0,06 0 0,27 
L9 5,5 0,09 0,03 0,19 0 
L12 5,5 0,20 0,10 0 0,37 
L13 5,5 0,04 0,02 0,09 0,08 
Fonte: Própria 
 Conforme cálculos expressos na tabela 4.8 verifica-se que posição da linha neutra 
atende os requisitos exigidos pela norma conforme exposto no item 2.2 deste trabalho. 
Tabela 4.8 – Verificação da posição da linha neutra nas lajes. 
LAJE 
Verificação x/d [+] Verificação x/d [-] 
em x em y em x em y 
P
av
. t
ip
o
 
L1 = L2 = L3 = L10 = L11 = L14 = L15 0,07 0,07 0,22 0,22 
L5 = L6 = L8 0,03 0,01 0,07 0,00 
L4 0,12 0,11 0,36 0,36 
L7 0,05 0,02 0,00 0,08 
L9 0,04 0,01 0,08 0,00 
L12 0,06 0,03 0,00 0,11 
L13 0,01 0,01 0,03 0,02 
C
o
b
er
tu
ra
 
L1 = L2 = L3 = L4 = L10 = L11 = L14 = L15 0,05 0,05 0,15 0,15 
L5 = L6 = L8 0,02 0,01 0,03 0,00 
L7 0,03 0,01 0,00 0,05 
L9 0,02 0,01 0,03 0,00 
L12 0,04 0,02 0,00 0,07 
L13 0,01 0,00 0,02 0,01 
Fonte: Própria 
 
d) Determinação de flecha e verificação no ELS. 
A flecha dos elementos estruturais de concreto armado submetido aos esforços de 
flexão deve ser analizada sob os efeitos imediatos e de fluência. Usando como referência um 
tempo final de 70 meses para fluência e inicial de aproximadamente 1 mês (28 dias) para a 
cura do concreto. Com isso, conforme tabela 17.1 da NBR 6118 (ABNT, 2014), temos: 
 
 
 
 
 
 
 
 
21 
 
 Obs. é zero, pois não há área de aço negativa para essas lajes. 
A tabela a seguir mostra os valores de cálculo para flecha imediata, flecha total e 
flecha limite com uso das equações 2.16 e 2.17. O cálculo foi feito para o pavimento tipo 
onde as cargas são maiores, com isso, esse é o pior caso. 
Tabela 4.9 – Cálculo e verificação de flecha. 
Laje Pav. Tipo 
fm 
[cm] 
ftot 
[cm] 
flim=l/250 
[cm] 
Verificação 
ftot ≤ flim 
L1 = L2 = L3 = L10 = L11 = L14 = L15 0,336 0,780 2,400 Passa! 
L5 = L6 = L8 0,010 0,024 0,740 Passa! 
L4 0,549 1,273 2,400 Passa! 
L7 0,030 0,069 0,740 Passa! 
L9 0,013 0,029 0,740 Passa! 
L12 0,049 0,113 0,892 Passa! 
L13 0,002 0,005 0,492 Passa! 
Fonte: Própria 
 
Todas as dimensões das lajes foram confirmadas nas verificações. Com isso, foi feita a 
transferência de carga para vigas conforme a equação 2.18 e os coeficientes contidos no 
anexo 02. Essa distribuição de cargas está disposta no apêndice E. Além do mais, as vigas V6 
e V19 recebem o carregamento da escada conforme apêndice F. 
4.4 VIGAS EM CONCRETO ARMADO 
4.4.1 Pré-dimensionamento das vigas em concreto armado 
A altura da viga é está compreendido entre o pé-direito e o valor obtido conforme 
expressão a seguir, sendo que o maior vão é igual a 6,15 m. 
 
 
 
 
 
 
 
 Logo, foi adotato um valor de 55 cm para a altura de todas as vigas, pois a 
uniformização dos elementos estruturais facilita a execução de um projeto e evita erros. 
A largura da alma da viga é um valor compreendido entre um terço e um meio da 
altura adotada. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
22 
 
 
4.4.2 Dimensionamento das vigas em concreto armado 
a) Cargas adicionais permanentes nas vigas. 
Sobre as vigas dos pavimentos tipo existe a carga permanente devido das paredes. 
Conforme projeto arquitetônico no apêndice C, a altura do pé-direito é de 3,5 m, sendo que as 
vigas teem uma altura de 55 cm, logo, as paredes teram uma altura de 2,95 m. Segue abaixo o 
peso no ELS das paredes, sendo o tijolo furado com espessura de 9 cm e revestimento de 
2,5 cm: 
 ∑ [ ] [ ] 
 
Sobre as vigas da cobertura existe a carga permanente da platibanda com uma altura 
de 30 cm na mesma composição das paredes, conforme projeto arquitetônico. Segue abaixo o 
peso no ELS: 
 ∑ [ ] [ ] 
 
Para o ELU, o peso linear das paredes é multiplicado pelo coeficiente de majoração, 
conforme o que se segue. 
 
 
Seguindo o mesmo procedimento acima, o peso no ELU da platibanda é também 
multiplicado pelo coeficiente de majoração. 
 
b) Esforços e verificações. 
Os esforços nas vigas de concreto armado foram obtidos pelo software SAP2000 
conforme anexo 03. 
As verificações necessárias para confirmar as dimensões adotadas nas vigas de 
concreto armado estão dispostas nas tabelas 4.10, 4.11 e 4.12. Foram considerados os valores 
mais críticos para essas verificações, tais valores ocorreram nas vigas V6 e V17 conforme 
pode ser observado nos pórticos dos eixos 5 e E no anexo 03. 
 Verificação de esforço cortante conforme item 2.3.2 deste trabalho. 
23 
 
Tabela 4.10 – Verificação dos esforços cortantes. 
Viga 
b 
[cm] 
h 
[cm] 
L 
[m] 
c 
[cm] 
d 
[cm] 
fck 
[MPa] 
γc 
fcd 
[MPa] 
αv2 
VSd 
[kN] 
VRd2 
[kN] 
VSd ≤ VRd2 
V6 20,0 55,0 6,15 3,0 52,0 25,0 1,4 17,86 0,90 171,74 451,29 Passa! 
V17 20,0 55,0 6,15 3,0 52,0 25,0 1,4 17,86 0,90 179,34 451,29 Passa! 
 Fonte: Própria 
 
 Verificação da posição da linha neutra conforme item 2.2 deste trabalho. 
Tabela 4.11 – Verificação da linha neutra. 
Viga 
b 
[cm] 
h 
[cm] 
c 
[cm] 
d 
[cm] 
fck 
[MPa] 
γc 
fcd 
[MPa] 
MSd 
[kN.m] 
x 
[cm] 
x/d x/d ≤ 0,45 
V6 20,0 55,0 3,0 52,0 25,0 1,4 17,86 131,11 11,38 0,2188 Passa! 
V17 20,0 55,0 3,0 52,0 25,0 1,4 17,86 137,05 11,95 0,2298 Passa! 
 Fonte: Própria 
 
 Determinação e verificação dos deslocamentos verticais para o ELS. 
As figuras 4.1 e 4.2 dispõem as situações mais críticas para os deslocamentos 
imediatos nas vigas. 
Figura 4.1 – Deslocamentos no pórtico do eixo C do projeto arquitetônico. 
 
Fonte: Software SAP2000. 
 
 
 
24 
 
Figura 4.2 – Deslocamentos no pórtico do eixo 7 do projeto arquitetônico. 
 
Fonte: Software SAP2000. 
 
Alémdos efeitos imediatos, foram calculados, com o uso da equação 2.17, os 
deslocamentos devido à fluência do concreto. Para fins de dimensionamento, foi adotada uma 
área de aço negativa de 2,45 cm
2
 (duas barras de aço de 12,5 mm) e um Δξ = 1,32 obtido no 
item 4.4.2 deste trabalho. Os valores dos deslocamentos foram verificados na tabela 4.12 e em 
acordo com os limites estabelecidos no item 13.3 da NBR 6118 (ABNT, 2014). 
Tabela 4.12 – Verificação dos deslocamentos. 
Viga 
L 
[m] 
b 
[cm] 
d 
[cm] 
fimediata 
SAP2000 [mm] 
A's 
[cm2] 
ρ' Δξ αf 
ftotal 
[mm] 
ftotal ≤ L/250 
V6 6,15 20,0 52,0 0,0086 2,45 0,0024 1,32 1,18 0,0188 Passa! 
V17 6,00 20,0 52,0 0,0091 2,45 0,0024 1,32 1,18 0,0198 Passa! 
 Fonte: Própria 
 
4.5 PILARES EM CONCRETO ARMADO 
4.5.1 Pré-dimensionamento 
A figura a seguir mostra a área de influência no pilar mais carregado pelas lajes. A 
carga axial estimada no pilar para fins de pré-dimensionamento é o somatório do peso de 
todas as cargas das lajes e vigas dentro dessa área. O peso próprio do pilar para projetos de 
pequeno porte é estimado levando em consideração a área mínima exigida na NBR 6118 
(ABNT, 2014), que é de 360 cm
2
. A altura do pé-direito é de 3,5 m conforme projeto 
arquitetônico. 
 
 
25 
 
Figura 4.3 – Área de influência no pilar P-C7 
 
Fonte: Própria. 
 
 ∑ ∑ 
 
 [ ] 
 [ ] 
 
 
 
A tensão admissível do concreto (σadm) é o fcd, conforme item 4.2. As dimensões dos 
pilares são representadas pelas letras “a” e “b”, onde, para fins de compatibilização com as 
vigas, a dimensão “b” terá um valor iguala 20 cm. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Com a dimensão “b” igual a 20 cm e “a” igual a 10,78 cm, a área de concreto é igual a 
215,58 cm
2
, logo, esse valor é muito abaixo do mínimo exigido pela NBR 6118 
(ABNT, 2014). A fim de obter um resultado satisfatório na esbeltez e verificação dos pilares, 
foi adotada a dimensão “a” igual a 30 cm. 
4.5.2 Dimensionamento 
O dimensionamento dos pilares, da mesma forma que nas vigas, foi executado no 
software SAP2000 conforme anexo 03. O apêndice G detalha o cálculo do peso da caixa 
d’água sobre os pilares de sustentação da mesma. 
A verificação da área de concreto adotada nas seções transversais dos pilares foi feita 
em função das maiores cargas axiais. Os pilares mais solicitados são os da interceção do eixo 
7 com eixo C (7C) e eixo 2 com eixo C (2C). Após essa verificação, o pilar 7C teve nova 
seção transversal com dimensões de 35 cm por 20 cm. 
26 
 
Tabela 4.13 – Verificação da área de concreto. 
Pilar 
Dimensões 
Aconcreto 
[m2] 
fck 
[MPa] 
γc 
fcd 
[kN/m2] 
Nd 
[kN] 
σSd 
[kN/m2] 
σSd ≤ fcd a 
[cm] 
b 
[cm] 
7C* 35 20 0,070 25,0 1,4 17857,1 1142,74 16324,9 Passa! 
2C 30 20 0,060 25,0 1,4 17857,1 1003,90 16731,7 Passa! 
*Obs: 7C (pilar na interceção do eixo 7 com eixo C) 
 Fonte: Própria 
 
4.6 VIGAS EM PERFIL METÁLICO 
4.6.1 Pré-dimensionamento 
O maior vão a ser vencido por uma viga é igual a 6150,0 mm. Com isso, foi feito pré-
dimensionado, de acordo com item 2.5 deste trabalho, e adotado um perfil existente no 
mercado, anexo 04. 
 
 
 
 
 
 
 
 → Adotado: W 310 x 74,0 (Gerdal) 
4.6.2 Dimensionamento 
Os esforços das vigas metálicas foram calculados no software SAP2000 e suas 
verificações feitas em planilhas no software Excel dispostas no apêndice H. 
 
4.7 PILARES EM PERFIL METÁLICO 
4.7.1 Pré-dimensionamento 
De acordo com o diposto no item 2.5 deste trabalho, foi pré-dimensionado o perfil 
metálico para os pilares. A área de influência do pilar mais solicitado é igual a 23,97 m
2
 
conforme figura 8. 
 
 
 
 
 
 
 
 
Perfil adotado: H 200 x 52,0 (Gerdal) 
4.7.2 Dimensionamento 
Os esforços de carga axial e cortante e momentos dos pilares em perfis metálicos 
também foram calculados no software SAP2000 e seus resultados dispostos no anexo 03. As 
verificações foram feitas em planilhas no software Excel dispostas no apêndice I. 
 
27 
 
4.8 PESO DOS ELEMENTOS ESTRUTURAIS 
4.8.1 Peso da estrutura em concreto armado 
As tabelas 4.14 e 4.15 apresentam os cálculos dos pesos totais das vigas e pilares em 
concreto armado, respectivamente. Peso específico do concreto armado é igual a 25 kN/m
3
. 
Tabela 4.14 – Cálculo do peso das vigas de concreto armado. 
Viga 
Dimensões 
Quantidade 
Volume total 
[m
3
] 
Peso 
[kN] b 
[cm] 
h 
[cm] 
Vão eixo a eixo 
[m] 
Vão livre 
[m] 
Vigas de 6,15m 20 55 6,15 5,95 48 31,416 785,400 
Vigas de 6,00m 20 55 6,00 5,80 36 22,968 574,200 
Vigas de 1,85m 20 55 1,85 1,65 21 3,812 95,288 
Vigas de 3,30m 20 55 3,30 3,10 9 3,069 76,725 
Vigas de 1,55m 20 55 1,55 1,35 2 0,297 7,425 
Peso total de todas as vigas [kN]: 1539,038 
 Fonte: Própria 
 
Tabela 4.15 – Cálculo do peso dos pilares de concreto armado. 
Pilar 
Dimensões 
Quantidade 
Volume 
total 
[m
3
] 
Peso 
[kN] a [cm] b [cm] htot [m] 
Todos* 20 30 10,50 28 17,640 441,000 
7C 20 35 10,50 1 0,735 18,375 
*Exceto o pilar 7C que tem dimensões diferentes. ∑Peso = 459,375 
 Fonte: Própria 
O peso total da estrutura é o somatório das vigas e pilares em concreto armado, 
conforme o cálculo a seguir. 
 
4.8.2 Peso da estrutura em perfil metálico 
De modo semelhante ao concreto armado, as tabelas 4.16 e 4.17 contêm os cálculos 
dos pesos totais das vigas e pilares em perfil metálico, respectivamente. Esses perfis 
atenderam todas as verificações previstas na NBR 8800 (ABNT, 2008). A gravidade é igual a 
9,81 m/s². Com isso podemos calcular o peso, em kN, da seguinte maneira: 
 
 
 
 
 
28 
 
Tabela 4.16 – Cálculo do peso das vigas de perfil metálico W 310x74,0. 
Viga 
Comprimento 
[m] 
Massa linear 
[kg/m] 
Quantidade 
Massa total 
[kg] 
Peso total 
[kN] 
Vigas de 6,15m 6,15 67 48 19778,40 194,026 
Vigas de 6,00m 6,00 67 36 14472,00 141,970 
Vigas de 1,85m 1,85 67 21 2602,95 25,535 
Vigas de 3,30m 3,30 67 9 1989,90 19,521 
Vigas de 1,55m 1,55 67 2 207,70 2,038 
Peso total de todas as vigas [kN]: 383,090 
 Fonte: Própria 
Tabela 4.17 – Cálculo do peso dos pilares em perfil metálico H 200x52,0. 
Peso dos pilares em perfis metálico - (H 200 x 52,0) 
Pilar 
Comprimento 
[m] 
Massa linear 
[kg/m] 
Quantidade 
Massa total 
[kg] 
Peso total 
[kN] 
Todos 10,5 52,0 29 15834,00 155,332 
 Fonte: Própria 
Peso total da estrutura com o uso de perfis metálicos. Foi considerado um peso de 
10 N/m
2
 devidos aos compenentes de ligação, parafusos, soldas e chumbadores, com isso, 
existe um peso adicional de 11,497 kN, sendo que a área total é de 1149,7 m
2
 conforme 
projeto arquitetônico. 
 
4.9 DIMENSÃO ESTIMADA DA FUNDAÇÃO 
A região do DF, em geral, possui um solo ruim para fundações rasas, isso pode ser 
visto no anexo 05 na análise por SPT. Em média, o peso específico desse tipo de solo é igual a 
16,5 kN/m
3
. Para fazer a estimativa da tensão admissível do solo, fez-se o uso da 
equação 2.26. Para esse projeto, foi considerado o uso de sapatas assentadas a uma 
profundidade de 3 m da superfície inicial do solo. 
 
 
 
 
 
 
 
 Conforme apêndice J, as áreas totais para fundações em função da estrutura são: 
 97,84 m2 para estrutura de concreto armado; e, 
 84,51 m2 para estrutura em perfis de aço. 
 
29 
 
4.10 COMPARAÇÃO DOS RESULTADOS 
Os gráficos 4.1 e 4.2 mostram de forma objetiva os resultados obtidos nesse trabalho. 
Gráfico 4.1 – Comparaçãodo peso total da estrutura. 
 
Fonte: Própria 
 
Gráfico 4.2 – Comparação da área total das sapatas. 
 
Fonte: Própria 
 
Um ponto impotarnte a ser destacado ao final deste trabalho é que existem diversas 
outras análises comparativas entre esses dois sistemas estruturais. Alguns quesitos não 
abordados aqui influenciam na decisão sobre o uso de cada uma dessas estruturas, como 
exemplo, a estabilidade e custo da edificação. Recomenda-se, para trabalhos futuros, o estudo 
da influência destes outros quesitos na escolha do sistema estrutural a ser utilizado. 
 
 
30 
 
5 CONCLUSÃO 
 
Mediante a todas essas análises comparativas de peso e fundação, é possível projetar 
estruturas que se adequem melhor à finalidade de cada edificação. Criar estruturas leves e 
resistentes com o uso de perfis de aço é uma boa solução na engenharia, pois, a grande 
problemática do concreto armado, como constatado neste trabalho, é o elevado peso, e isso é 
inadequado para certos tipos de obras. O fator peso é determinante para alguns projetos, pois 
influencia diretamente nos elementos de fundação. 
O peso das peças estruturais foi obtido em função da massa específica dos materiais 
que o compõem. O aço tem massa específica aproximada de 7850 kg/m
3
 e o concreto armado 
tem em média 2500 kg/m
3
, nota-se o aço é 3,14 vezes mais pesado que o concreto, quando 
considerado o mesmo volume. Contudo, o aço é um material muito resistente, podendo chegar 
à ordem de 10 vezes a resistência do concreto C25, por exemplo, no quesito compressão. Com 
isso, é possível minimizar drasticamente o peso da edificação com o uso de perfis de aço 
estrutural, que, além de permitir peças com menor área transversal, possuem alta resistência à 
tração. 
 Diante do estudo elaborado, para esse tipo de projeto, foi possível constatar que a 
estrutura (vigas e pilares) em concreto armado tem peso igual a 1998,413 kN, enquanto para 
os perfis de aço, essa mesma estrutura possui um peso igual a 549,19 kN. Com isso, nota-se 
que a estrutura em concreto armado é 263,88% mais pesada que a mesma estrutura em perfis 
de aço. 
 Para os elementos de fundação, tomando como exemplo fundação rasa, foi possível 
ver a diferença da área de contato com o solo. Na estrutura de concreto armado a área total 
das sapatas foi de 97,835 m
2
 e para estrutura em aço a área total das sapatas foi de 84,507 m
2
. 
Logo, para os elementos de fundação, essa área das sapatas em concreto armado supera em 
15,77% a área das sapatas para estrutura em aço. 
 
 
 
 
 
31 
 
REFERÊNCIAS 
 
ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. NBR 6118: projeto de estruturas 
de concreto: procedimento. Rio de Janeiro, 2014. 
______. NBR 6120: cargas para o cálculo de estruturas de edificações: procedimento. Rio de 
Janeiro, 1980. 
______. NBR 8800: projeto de estruturas de aço e de estruturas mistas de aço e concreto de 
edifícios: procedimento. Rio de Janeiro, 2008. 
ARAUJO, J. M. Curso de Concreto Armado. 3. ed. Rio Grande: Dunas, 2010. 
BOTELHO, M. H. C.; MARCHETTI, O. Concreto Armado – Eu te amo. 8. ed. São Paulo: 
Blucher, 2015. 
CINTRA, J. C. A.; AOKI, N.; ALBIERO, J. H. Tensão admissível em fundações diretas. 
São Carlos: RiMa, 2003. 
FRANTZ, J. L. Dimensionamento de pavilhão industrial com estrutura em aço. Santa 
Cruz do Sul: UNISC, 2011. 
MARGARIDO, A. F. Fundamentos de Estruturas. São Paulo: Zigurate Editora, 2001. 
PFEIL, W.; PFEIL, M. Estruturas de Aço, dimensionamento prático. 7. ed. Rio de Janeiro: 
Livros Técnicos e Científicos Editora LTDA, 2000. 
PORTO, T. B.; FERNANDES, D. S. G. Curso básico de concreto armado. São Paulo: 
Oficina de textos, 2015. 
 
 
 
APÊNDICE A – COBRIMENTO DO AÇO DAS LAJES 
 
 
 
 
APÊNDICE B – COBRIMENTO DO AÇO DAS VIGAS E PILARES 
 
 
 
 
APÊNDICE C - PROJETO ARQUITETÔNICO E PLANTA BAIXA DO PROJETO. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
APÊNDICE D - DETALHAMENTO DA VINCULAÇÃO E DIMENSÕES DAS LAJES. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
LAJE Lx [m] ly [m] OBS. 
L1 = L2 = L3 = L10 = L11 = L14 = 
L15 
6,00 6,15 - 
L5 = L6 = L8 1,85 6,15 - 
L4 6,00 6,15 Laje do banheiro social 
L7 1,85 3,30 - 
L9 1,85 6,15 Laje com banheiro PNE 
L12 2,23 3,30 - 
L13 1,23 1,78 - 
Lx: menor dimensão 
Ly: maior dimensão 
 
 
 
APÊNDICE E - DISTRIBUIÇÃO DOS ESFORÇOS DAS LAJES SOBRE OS APOIOS. 
 
a) Planilha de cálculo de distribuição das cargas nas lajes. 
LAJE 
Combinações 
a 
[m] 
Coeficientes de transferência de carga Fd [kN/m] - ELU Fd [kN/m] - ELS 
Fd ELU 
[kN/m
2
] 
Fd ELS 
[kN/m
2
] 
borda engastada borda livre borda engastada borda livre borda engastada borda livre 
lx ly lx ly lx ly lx ly lx ly lx ly 
P
av
. 
ti
p
o
 
L1 = L2 = L3 = L10 
= L11 = L14 = L15 
8,411 4,808 6,00 0,317 0,332 0,183 0,192 16,00 16,76 9,24 9,69 9,14 9,58 5,28 5,54 
L5 = L6 = L8 8,411 4,208 1,85 - 0,428 0,144 - - 6,66 2,24 - - 3,33 1,12 
 
L4 15,649 9,978 6,00 0,317 0,332 0,183 0,192 29,76 31,17 17,18 18,03 18,98 19,88 10,96 11,49 
L7 7,011 3,808 3,30 0,505 - 0,292 0,183 11,68 - 6,76 4,23 6,35 - 3,67 2,30 
L9 9,741 5,158 1,85 - 0,428 0,144 - - 7,71 2,60 - - 4,08 1,37 
 
L12 7,011 3,808 3,30 0,479 - 0,277 0,183 11,08 - 6,41 4,23 6,02 - 3,48 2,30 
L13 7,011 3,808 1,78 0,364 0,250 - 0,144 4,54 3,12 - 1,80 2,47 1,69 
 
0,98 
C
o
b
er
tu
ra
 
L1 = L2 = L3 = L4 = 
L10 = L11 = L14 = 
L15 
5,743 4,102 6,00 0,317 0,332 0,183 0,192 10,92 11,44 6,31 6,62 7,80 8,17 4,50 4,73 
L5 = L6 = L8 = L9 4,343 3,102 1,85 - 0,428 0,144 - - 3,44 1,16 - - 2,46 0,83 
 
L7 4,343 3,102 3,30 0,505 - 0,292 0,183 7,24 - 4,18 2,62 5,17 
 
2,99 1,87 
L12 4,343 3,102 3,30 0,479 - 0,277 0,183 6,86 - 3,97 2,62 4,90 
 
2,84 1,87 
L13 4,343 3,102 1,78 0,364 0,250 - 0,144 2,81 1,93 - 1,11 2,01 1,38 
 
0,80 
Obs.: "a" = vão com maior número de engaste. Se o número de engaste for igual nas duas direções, "a" é o menor vão. 
 
 
 
b) Cargas no ELU distribuídas em seus respectivos apoio – pavimento tipo 
 
 
c) Cargas no ELU distribuídas em seus respectivos apoio – cobertura 
 
 
 
 
 
 
d) Cargas no ELS distribuídas em seus respectivos apoio – pavimento tipo 
 
 
 
e) Cargas no ELS distribuídas em seus respectivos apoio – cobertura 
 
 
 
 
APÊNDICE F - DIMENSIONAMENTO DA ESCADA. 
A escada será composta de um patamar, sendo a altura piso a piso de 3,10 m. Os cálculos 
foram feitos conforme item 6.6.3 da NBR 9050 (ABNT, 2005) 
a) Espelho da escada (e): 
16 cm ≤ e ≤ 18 cm → eadot = 17 cm 
b) Número de degraus (Nº), sendo a altura H igual a metade da altura piso a piso: 
 
 
 
 
 
 
 
c) Piso da escada (p): 
28 cm ≤ p ≤ 32 cm → padot = 30 cm 
d) Comprimento horizontal da escada (L): 
 
Obs.: o espaço para escada é de 3,85 m por 3 m, logo o patamar ficará com 1,15 m x 3 m 
e) Verificação das dimensões “p” e “e”: 
63 cm ≤ 2e + p ≤ 65 cm → 2(17) + 30 = 64 cm → 63 cm ≤ 64 cm ≤ 65 cm → Passa! 
f) Inclinação da escada ( ): 
 
 
 
 
 
 
 
g) Peso da escada: 
A base da escada é uma laje maciça biapoiada, portanto, é pré-dimensionada de acordo 
com a norma ABNT NBR 6118:2014. 
 
 
 Cálculo de “d”: 
 √ √ 
 Volume da seção de escada referente a um degrau: 
 (
 
 
 ) 
 (
 
 
 ) 
 Volume da escada: 
 
 
 Volume do patamar: 
 
 
 Peso: ( 
 ) 
 
 
 
 
 
 
 
h) Detalhamento da escada: 
 
 
i) Carga acidental; de acordo com a NBR 6120 (ABNT, 1980), a carga mínima para 
escada em ambiente comercial é de 3 kN/m
2
, logo temos: 
 Carga acidental distribuída linearmente: 
- Na escada:- No patamar: 
 
 
 
 
j) Carga permanente: 
 Carga permanente distribuída linearmente: 
- Na escada: 
 
 
 
 
 
 
 
- No patamar: 
 
 
 
 
k) Combinações das forças; conforme ANBT NBR 6118:2014. 
 ELU 
1. ( ) 
- Escada: 
 
- Patamar: 
 
 
 ELS 
 
 
 
- Escada: 
 
 
- Patamar: 
 
 
l) Diagrama de força (Ftool): 
 ELU 
 
 
 
 ELS 
 
 
 
m) Cargas distribuídas nas vigas de apoio: 
 ELU 
- Sobre a viga V6 
 
 
 
 
 
 
 
- Sobre a viga V19 
 
 
 
 
 
 
 
 ELS 
- Sobre a viga V6 
 
 
 
 
 
 
 
- Sobre a viga V19 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
APÊNDICE G - CAIXA D’ÁGUA. 
 
De acordo com projeto arquitetônico, as caixas d’água possuem as dimensões 
conforme ilustrado na figura abaixo. 
 
 O volume de concreto da caixa d’água é calculado em conformidade com a geometria 
espacial da mesma. 
 
 
 
 
 
 Essas dimensões permite um armazenamento de água aproximadamente igual a 5,0 
m
3
. Com isso, foi calculado o peso total de cada caixa d’água completamente cheia (peso 
específico do concreto armado é igual a 25 kN/m
3
 e da água igual a 10 kN/m
3
). 
 
 
 As caixas de água estão apoiadas cada uma em 4 pilares, em função disso, o peso total 
é distribuído pontualmente em cada um desses pilares. 
 
 
 
 
 
 
 
 Para o estado limite último (ELU), o peso é majorado para atender as condições 
mínimas de segurança da estrutura. 
 
 
 
APÊNDICE H – VERIFICAÇÃO DE PERFIL METÁLICO A FLEXÃO. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
APÊNDICE I – VERIFICAÇÃO DE PERFIL METÁLICO A COMPRESSÃO. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
APÊNDICE J – DIMENSÃO ESTIMADA DA ÁREA DE FUNDAÇÃO. 
 
Área das sapatas para estrutura em concreto armado. 
Pilar 
N 
[kN] 
σadm solo 
[kN/m2] 
Anec da sapata 
[m2] 
1A 294,97 149,5 1,973 
2A 695,79 149,5 4,654 
3A 294,91 149,5 1,973 
6A 185,9 149,5 1,243 
7A 771,16 149,5 5,158 
8A 345,57 149,5 2,312 
4B 202,87 149,5 1,357 
6B 346,77 149,5 2,320 
1C 433,21 149,5 2,898 
2C 1003,91 149,5 6,715 
3C 416,25 149,5 2,784 
4C 377,95 149,5 2,528 
6C 698,68 149,5 4,673 
7C 1142,74 149,5 7,644 
8C 546,49 149,5 3,655 
1D 433,21 149,5 2,898 
2D 1003,91 149,5 6,715 
3D 416,25 149,5 2,784 
6D 573,76 149,5 3,838 
7D 994,56 149,5 6,653 
8D 430,38 149,5 2,879 
4F 207,13 149,5 1,385 
6F 353,42 149,5 2,364 
1G 294,97 149,5 1,973 
2G 695,79 149,5 4,654 
3G 294,91 149,5 1,973 
6G 190,18 149,5 1,272 
7G 687,22 149,5 4,597 
8G 293,47 149,5 1,963 
 ∑ 97,835 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Área das sapatas para estrutura em aço. 
Pilar 
N 
[kN] 
σadm solo 
[kN/m2] 
Anec da sapata 
[m2] 
1A 245,13 149,5 1,640 
2A 574,85 149,5 3,845 
3A 245,24 149,5 1,640 
6A 146,39 149,5 0,979 
7A 649,61 149,5 4,345 
8A 292,55 149,5 1,957 
4B 151,64 149,5 1,014 
6B 282,31 149,5 1,888 
1C 385,63 149,5 2,579 
2C 883,41 149,5 5,909 
3C 368,51 149,5 2,465 
4C 360,37 149,5 2,411 
6C 641,71 149,5 4,292 
7C 1051,90 149,5 7,036 
8C 514,73 149,5 3,443 
1D 385,63 149,5 2,579 
2D 883,41 149,5 5,909 
3D 368,51 149,5 2,465 
6D 473,20 149,5 3,165 
7D 858,87 149,5 5,745 
8D 370,00 149,5 2,475 
4F 176,17 149,5 1,178 
6F 294,55 149,5 1,970 
1G 245,13 149,5 1,640 
2G 574,85 149,5 3,845 
3G 245,24 149,5 1,640 
6G 148,96 149,5 0,996 
7G 571,39 149,5 3,822 
8G 243,86 149,5 1,631 
 ∑ 84,507 
 
 
 
 
ANEXO 01: TABELAS DE CZERNY 
 
a) Laje com uma borda menor engastada. 
 
Fonte: Beton-Kalender (1976) 
 
 
Fonte: Beton-Kalender (1976) 
 
 
b) Laje com duas bordas maiores engastadas. 
 
Fonte: Beton-Kalender (1976) 
 
 
Fonte: Beton-Kalender (1976) 
 
 
 
c) Laje com uma borda menor e uma maior engastadas. 
 
Fonte: Beton-Kalender (1976) 
 
 
Fonte: Beton-Kalender (1976) 
 
 
d) Laje com duas bordas menores e uma maior engastada. 
 
Fonte: Beton-Kalender (1976) 
 
 
Fonte: Beton-Kalender (1976)
 
 
ANEXO 02: TABELAS DE COEFICIENTES DE TRANSFERÊNCIA DE CARGA 
UNIFORMES EM LAJES 
 
Fonte: Porto e Fernandes (2015)
 
 
ANEXO 03: DIAGRAMAS DE ESFORÇOS - SAP2000 
1. Eixos de referência da estrutura no SAP2000. 
 
2. Diagrama de esforços para estrutura de concreto armado. 
2.1. Pórticos com maiores momentos fletores. 
 DMF eixo 5 
 
 DMF eixo E. 
 
 
 
2.2. Pórticos com maiores esforços cortantes. 
 DFC eixo 5. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 DFC eixo E. 
 
 
2.3. Força axial total nos pilares. 
 Maior força axial ocorreu em um pilar do pórtico do eixo 5. 
 
 
 
3. Diagrama de esforços para estrutura de aço. 
3.1. Pórtico com maior momento fletor. 
 DMF eixo 5 
 
3.2. Pórtico com maior esforço cortante. 
 DFC eixo E. 
 
3.3. Maior força axial ocorreu em um pilar do pórtico do eixo 5. 
 N eixo 5 
 
 
 
 
 
 
ANEXO 04: TABELA DE AÇO GERDAL 
 
 
 
 
 
ANEXO 05: SONDAGEM POR SPT 
 
 
Fonte: FUNDEX (2018)