Estruturas Algébricas - Prova 1

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Disciplina:  Estruturas Algébricas (MAD17)     
Avaliação:  Avaliação I - Individual FLEX ( Cod.:455158) ( peso.:1,50)     
Prova:  13999572 
Nota da Prova:  10,00     
Legenda: ​ ​Resposta Certa​ ​Sua Resposta Errada   
1.  Conjunto pode ser definido como o agrupamento de elementos que possuem características 
semelhantes e, quando esses elementos são números, tais conjuntos são chamados de conjuntos 
numéricos. Agora, considere o conjunto numérico a seguir e assinale a alternativa CORRETA: 
 
 
 a) Todos os números deste conjunto são números reais. 
 b) Apenas um número deste conjunto é irracional. 
 c)  Quatro destes números são racionais. 
 d) Há dois números naturais neste conjunto. 
 
2.  Na Matemática, temos o agrupamento de números semelhantes que resultam nos conjuntos 
numéricos. A partir disto, podemos associá-los mediante notações de inclusão. Contudo, é claro 
que é muito importante observar as restrições que acompanham cada um dos conjuntos 
envolvidos. A partir das relações a seguir, assinale a alternativa CORRETA: 
 
 
 a) Somente a sentença II está correta. 
 b) Somente a sentença I está correta. 
 c)  Somente a sentença IV está correta. 
 d) Somente a sentença III está correta. 
 
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3.  Após compreender o que significa o produto cartesiano entre dois conjuntos, devemos analisar o 
que são relações binárias. Uma relação binária é definida como sendo um subconjunto do produto 
cartesiano entre os conjuntos A e conjunto B, isto é, uma relação R é um conjunto de pares 
ordenados. Estas relações podem ser classificadas em reflexivas, simétricas, antissimétricas e 
transitivas. Com relação às relações antissimétricas, seja S = {0, 1, 2, 4, 6}, analise as opções a 
seguir: 
 
I) R = {(0,0), (1,1), (2,2), (4,4), (6,6), (0,1), (1,2), (2,4), (2,6)} 
II) R = {(0,1), (1,0), (2,4), (4,2), (4,6), (6,4)} 
III) R = {(0,1), (1,2), (0,2), (2,0), (2,1), (1,0), (0,0), (1,1), (2,2) } 
IV) R = {(0,0), (1,1), (2,2), (4,4), (6,6), (4,6), (6,4)} 
 
Assinale a alternativa CORRETA: 
 
 a) As opções II e IV estão corretas. 
 b) Somente a opção I está correta. 
 c)  As opções I e III estão corretas. 
 d) As opções II e III estão corretas. 
 
4.  Uma função contínua é o resultado do produto cartesiano entre o conjunto dos números reais 
consigo mesmo. Por este fato, todos os "espaços" do plano são ocupados, pois o conjunto dos 
números reais é um conjunto denso. Agora, se operarmos o produto cartesiano entre conjuntos 
que não são os números reais, teremos descontinuidades no plano. Quanto àquela opção que gera 
sua representação geométrica, analise as opções sobre o produto cartesiano R x Z : 
 
I- Uma faixa. 
II- Uma reta. 
III- Infinitas retas paralelas ao eixo x. 
IV- Infinitas retas paralelas ao eixo y. 
 
Assinale a alternativa CORRETA: 
 
 a) Somente a opção IV está correta. 
 b) Somente a opção III está correta. 
 c)  Somente a opção I está correta. 
 d) Somente a opção II está correta. 
 
5.  Estudamos as relações binárias e suas propriedades, em particular, as relações simétricas. A 
seguir, temos quatro relações definidas sobre o conjunto A = {1, 3, 5}, sendo que apenas uma delas
é simétrica. Assinale a alternativa CORRETA que indica esta relação: 
 
 
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 a) Somente a opção II está correta. 
 b) Somente a opção I está correta. 
 c)  Somente a opção IV está correta. 
 d) Somente a opção III está correta. 
 
6.  Em matemática, especialmente em teoria dos conjuntos e em teoria das relações, uma relação de 
ordem é uma relação binária que pretende captar o sentido intuitivo de relações como o maior e o 
menor, o anterior e o posterior. Nesse sentido, considere os intervalos fechados A = [3, 5] e B = [4, 
6] e classifique V para as sentenças verdadeiras e F paras as falsas. Feito isso, assinale a 
alternativa que apresenta a sequência CORRETA: 
 
 
 a) F - F - V - F. 
 b) V - F - V - F. 
 c)  F - V - F - V. 
 d) V - V - F - V. 
 
7.  Para desenvolver a matemática hoje estudada, inúmeras mudanças na organização de todos os 
conceitos matemáticos foram necessárias. A concepção dos conjuntos numéricos recebeu maior 
rigor em sua construção com Georg Cantor, que pesquisou a respeito do número infinito. Cantor 
iniciou diversos estudos sobre os conjuntos numéricos, constituindo, assim, a teoria dos 
conjuntos. Em especial, os conjuntos dos números naturais, inteiros, racionais, irracionais e reais. 
Sobre estes conjuntos, classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas e assinale a 
alternativa que apresenta a sequência CORRETA: 
 
 
 a) V - V - F - V - V. 
 b) F - V - V - F - V. 
 c)  V - V - F - F - F. 
 d) V - F - F - F - V. 
 
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8.  Pode-se representar o conjunto dos números reais associando cada número x pertencente aos 
reais a um ponto de uma reta r. A partir daí, pode-se criar uma notação no formato de intervalos 
representados por sua lei de formação. Sendo assim, com base no conjunto a seguir, assinale a 
alternativa CORRETA: 
 
 
 a) Não existe um elemento máximo neste conjunto, pois A é infinito. 
 b) O maior elemento neste conjunto é x = 1. 
 c)  Existe um maior elemento neste conjunto que é x = 1,25. 
 d) Só haveria elemento máximo em A se x fosse menor ou igual a 1,25. 
 
9.  Você provavelmente já deve ter visto muitas frações e números decimais durante o curso. 
Entretanto, você sabia que elas possuem algo em comum? As frações e os números decimais 
pertencem a um mesmo conjunto numérico, o Conjunto dos Números Racionais. Sobre o número 
racional, classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas: 
 
( ) Tem sempre um número finito de ordens (casas) decimais. 
( ) Tem sempre um número infinito de ordens (casas) decimais. 
( ) Não pode expressar-se em forma decimal exata. 
( ) Nunca se expressa em forma de uma decimal inexata. 
 
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA: 
 
 a) V - V - F - F. 
 b) V - V - V - V. 
 c)  F - F - V - V. 
 d) F - F - F - F. 
 
10. Os números reais podem ser vistos como a união entre os conjuntos de números racionais e os 
de números irracionais. É importante lembrar que o conjunto dos números racionais possui todos 
os termos dos seguintes conjuntos: Números Naturais e Números Inteiros. Sendo assim, com 
relação aos números racionais e irracionais, podemos afirmar que: 
 
 
a) 
Os números que possuem representação periódica são irracionais.b) 
Se a representação decimal infinita de um número é periódica, então esse número é racional. 
 
c) 
O produto de dois números irracionais é sempre um número racional. 
 
d) 
A soma de dois números irracionais é sempre número irracional. 
 
Prova finalizada com ​10 acertos​ e ​0 questões erradas​. 
 
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