Reologia Silvia

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Reologia. 
 
Estudo do fluxo e deformação da matéria. Desenvolvido pela análise das 
respostas na forma de tensão ou deformação de um material. Sabendo que todos os 
materiais deformam ou escoam a partir de uma determinada força. 
Sólido elástico: quando aplicado uma força, sua resposta é a deformação. 
Ao parar de aplicar a força o material volta a seu estado original. Ou 
seja, segue a Lei de Hooke, dada por F = -kx 
Possui deformação instantânea, somente em função da tensão 
aplicada e armazena a energia de deformação (propriedade elástica). 
Material viscoelástico: materiais que apresentam simultaneamente 
propriedades elásticas e viscosas. Com isso, dissipam e armazenam energia durante 
todo trabalho externo aplicado. 
Fluido viscoso: quando aplicado uma força, sua resposta é o escoamento. 
Ao parar de aplicar a força o material relaxa, mas não volta ao seu 
estado inicial. Não há deformação instantânea, deforma em função da 
tensão e do tempo e dissipa energia de deformação. A resistência advinda do atrito 
das partes do líquido é proporcional à velocidade com que as partes do líquido são 
separadas uma das outras. 
 
 
 
Número de Deborah: Um material pode se comportar como um sólido ou 
como um líquido dependendo das variáveis que será submetido. Como exemplo, o 
número de Deborah. Este, representa uma relação entre as forças elásticas e as 
forças viscosas que atuam no material. 
 
Visto que, o tempo de relaxação do material está associado ao tempo 
necessário para que o material realize os movimentos moleculares mais lentos na sua 
tentativa de voltar a conformação de equilíbrio. Para sólidos esse valor vai para o 
infinito e para líquidos o valor vai para 0. 
Como consequência, o número de Deborah para sólidos tenderá para o 
infinito, enquanto para líquido tenderá para zero. Sendo assim, se o número de 
Deborah for maior que um, o material é mais parecido com um sólido, caso for menor 
que um o material é mais parecido com um líquido. 
Polímeros fundidos: são materiais viscoelásticos, ou seja, possuem duas 
partes, as quais são funções da estrutura química, grau de cristalinidade, distribuição 
de massas molares, temperatura, ramificação e ligações cruzadas. 
Parte elástica: devido aos movimentos de curta distância (mudança de ângulos de 
ligação, tendência a enovelar), a energia acumula como deformação recuperável. 
Parte viscosa: movimento relativo entre as cadeias. Energia dissipada durante a 
deformação, como calor (aquecimento viscoso) através dos atritos entre as cadeias. 
Deformação não recuperável. 
Tensão: relação entre uma força aplicada e uma determinada área do corpo, 
pode ser de dois tipos. 
Tração/Compressão: a direção da força é perpendicular a área onde é aplicada. 
 
Cisalhamento: A direção da força é paralela a área onde é aplicada. 
 
Por outro lado, quando a força aplicada não é paralela nem perpendicular à 
superfície, usa-se dois vetores, um descrevendo a força e outro descrevendo a 
superfície. Com isso, se tem uma matriz denominada tensor. 
As componentes i igual a j são denominadas 
tensões normais. Por outro lado, as componentes i 
diferentes de j, são chamadas de tensões de 
cisalhamento. 
 
 
 
Deformação: mudança da forma de um corpo em ralação a sua forma 
original, sob ação de uma força. 
Taxa de cisalhamento: variação da deformação em cisalhamento com o tempo. Tal 
taxa acontece quando um polímero está contido entre duas superfícies paralelas e 
uma delas se movimenta. Pode ser definida como a variação da velocidade em 
relação a um eixo perpendicular a ela. 
 
 
 
 
 
Assim como a tensão, a deformação também possui seu tensor. 
As componentes com i igual a j são 
denominadas de deformações normais. Por outro 
lado, componentes com i diferentes que j são 
chamadas de deformações de cisalhamento. Caso 
não aja rotação (casos de estudo) então as 
componentes xy é igual a yx, xz é igual a zx e yz é igual a zy. 
Taxa de extensão: variação da velocidade com o mesmo eixo. 
Portanto, quando a 
superfície é inclinada se 
tem taxa de extensão e 
taxa de cisalhamento. Por 
outro lado, se a superfície 
por reta, se tem apenas 
uma taxa de cisalhamento. 
Em um tubo, no 
centro e nas paredes não 
ocorrem deformações de 
cisalhamento, mas perto das paredes a deformação será máxima. 
Considerando um fluido sob regime permanente de cisalhamento simples 
entre duas placas paralelas, uma estacionária e outra com velocidade, seu tensor taxa 
de deformação será dado por: 
Neste caso, não 
há deformações normais, 
apenas de cisalhamento. 
Além disso, os 
movimentos são restritos 
apenas em x e z. (desenhar a curva de velocidade) 
Considerando um fluido sob regime permanente de elongação (extensão) 
uniaxial (simples), seu tensor taxa de deformação será dado por: 
Neste caso, 
existem apenas as 
deformações 
normais. (desenhar a curva de velocidade) 
 Movimentos moleculares das macromoleculas: as macromoleculas 
possuem certos ângulos de ligações, estes são constantes para cada tipo de ligação, 
porém podem rotacionar ao seu redor. Sendo que tal rotação é restrita para certas 
posições. Mesmo assim, a molécula pode assumir diferentes conformações no 
espaço. 
Portanto, para analisar as respostas de um polímero fundido é necessario 
saber qual será sua forma ou conformação de equilíbrio. Considerando que neste 
estado, as macromoléculas não possuem organização de curto ou longo alcance, logo 
é um estado amorfo. 
A elevada massa molar das macromoléculas, e como consequência, suas 
inúmeras conformações adquiridas, fazem com que elas se enovelem ou emaranhem. 
Tal processo é dinâmico, já que as macromoléculas estão em contínuo movimento. 
Logo, ao mesmo tempo que as moléculas se emaranham elas se desenmaranham 
entre elas. Portanto, nós ou laços inter e intra moleculares estão sendo continuamente 
formados e desfeitos entre as macromoléculas. 
As macromoléculas podem se movimentar lateralmente por translação 
simples, embora este movimento seja muito demorado para cadeias enoveladas, pois 
as cadeias vizinhas que bloqueiam este movimento lateral são também longas e 
noveladas. Portanto, movimentos lateais somente ocorrem como resultado de muitos 
movimentos cooperativos entre os milhares de segmentos que as compõe. 
A teoria de Reptação de De Gennes informa que as macromoléculas se 
movimentam como repteis (sempre para frente, nunca lateral). As cadeias poliméricas 
não podem interceptar nem um obstáculo, o comprimento da cadeia é muito maior do 
que a distância entre os obstáculos. 
Com tudo isso, é possivel concluir que um polímero no estado fundido pode 
ser visualizado como um conjunto de macromoléculas, cada uma com uma massa 
molar e um comprimento, com conformação aleatória e se movimentando como um 
réptil, com partes vibrando e formando nós ou enovelados com outras 
macromoléculas. 
As massas molares e suas distribuições irão influenciar na quantidade de nós 
ou novelos que as macromoléculas formam entre si. Quanto maior a massa molar, 
maior a probabilidade de formação de nós entre as macromoléculas (maior 
elasticidade). Quanto maior a distribuição de massas molares, menor esta 
probailidade (menos viscosidade). 
Equações constitutivas ou reologicas de estado: a escolha da melhor 
equação dependerá de alguns fatores, como: tipos de deformação aos quais ele será 
submetido (extensão e/ou cisalhamento), intensidade destas taxas de deformação, 
tempo de duração destas taxas de deformação, temperatura ou intervalo de 
temperaturas nos quais estas taxas de deformação serão aplicadas. 
Caso seja aplicada uma tensão em um sólido perfeito usa-se a Lei de Hooke. 
Por outro lado, caso um líquido perfeito seja deformado segue-se a Lei de Newton 
para fluidos. 
 
Sólidos Hookeanos Líquidos Newtonianos 
Módulo não varia com a taxa de 
deformação. 
Viscosidade não varia com a taxa de 
deformação.Deformação instantânea com a 
aplicaçao de tensão. 
Sem deformação instantânea com a 
aplicação de tensão. 
Depois da deformação instantânea, não 
continua de deformação com a aplicação 
da tensão. 
Enquanto a tensão for aplicada, a 
deformação aumenta com o tempo. 
Recupera instantaneamente toda a 
deformação sofrida. 
A deformação sofrida não é recuperada. 
 
 
 
Em ambos os casos os módulos de viscosidade e elástico são constantes com 
a tensão e deformação aplicadas. 
Fluidos não Newtonianos: apresenta número de Deborah menor que um, sobre 
tensões sofre deformações permanentes, materiais que não possuem capacidade de 
armazenar energia de deformação. 
Alguns fluidos fogem da regra e são independentes do tempo. 
 
 
 
 
 
 
Os materias que apresetam 
comportamento dilatantes incluem 
suspensões concentradas de partículas 
relativamente esféricas ou irreculares que 
não empacotam facilmente sob altas taxas 
de cisalhamento. Materiais com 
comportamente pseudoplástico incluem 
soluções poliméricas. 
Para sua equação constitutiva, os efeitos de elasticidade na solução do campo 
de escoamento podem ser despresadas. Com isso, o fluido segue a Lei das Potências. 
 
 
 
 
 
 
No cálculo da Lei das Potências, o valor de n é dado pela declividade da 
porção linear da curva. O valor de m é calculado da interseção da porção linear da 
curva com o eixo de viscosidade para taxa tendendo a zero. Além disso, a viscosidade 
constante representa o platô Newtoniano. 
A complexidade do comportamento reológico de polímeros fundidos é devido 
a sua elevada massa molar. Ou seja, materiais de baixa massa molar as interações 
entre as moléculas vinha somente das forças intermoleculares (Van der Waals, 
Dipolo-dipolo). Além dessas forças existe a possibilidade de emaranhamentos entre 
as cadeias, os quais impõe restrições adicionais à movimentação das cadeias quando 
submetidas a um fluxo. 
O platô Newtoniano é a região onde a taxa de cisalhamento é muito pequena, 
ou seja, pouca influência no número de emaranhamentos entre as cadeias. As 
restrições são as mesmas nesta região, não importa a taxa de cisalhamento. 
A região pseudoplástica a viscosidade 
cai com a taxa de cisalhamento. Esta queda 
ocorre devida a taxa de cisalhamento ser alta o 
suficiente para desenroscar as cadeias. Com 
menos emaranhamentos, as cadeias podem 
fluir mais livremente (queda da viscosidade). 
Quanto maior a taxa de cisalhamento, maior a 
quantidade de desemaranhamento, menor a restrição ao fluxo e menor a viscosidade. 
Porém, os polímeros fundidos obedecem a Lei das Potências até umas certa 
faixa de taxa de cisalhamento. Esta faixa varia de um polímero para outro e depende 
tanto da estrutura química quanto da distribuição de massa molar do polímero. 
Fluido Newtoniano: A equação contitutiva newtoniano para fluidos 
incompressíveis e viscosidde constante é dada por: 
Caso o fluido não apresente 
viscosidade constante se tem como equação 
contitutiva: 
Porém, a Lei de Newton descreve o comportamento deste materiais em uma 
determinada faixa de taxas de cisalhamaneto. 
Modelo de Ellis: descreve a dependência da viscosidade em relação a taxa de 
cisalhamento tanto para altas como para baixas taxas de cisalhamento. É capaz de 
descrever a região do platô Newtoniano e a região de pseudoplaticidade. 
 
Modelos lineares: descrevem características dos materiais. 
Modelo de Marwell: descreve a viscoelasticidade do 
polímero, mostra as características de um sólido Hookeano 
e de um fluido Newtoniano. 
 
 
 
 
 
 
Tempo em relação ao 
tempo de relação de 
tensão. 
Comportamento. 
Mais curtos. Mola. 
Mais longos. Amortecedor. 
Igual. Mola e amortecedor. 
 
1 – Deformação elástica 
intantânea referente a mola. 
2 – Deformação plástica 
referente ao amortecedor 
3 – Recuperação elástica 
instantânea referente a mola 
4 – Deformação plástica 
residual (irrecuperável) referente ao 
amortecedor. 
 
Dependência da viscosidade com a temperatura: normalmente segue um 
comportamento próximo a uma equação de Arrhenius. 
A largura do platô Newtoniano 
aumenta com o aumeto da temperatura. 
Enquanto o valor da declividade fica 
praticamente inalterado. 
Em polímero fundidos a 
temperatura influencia muito mais 
fortemente a região do platô newtoniano 
do que a região da Lei das Potências. 
Dependência da viscosidade com a pressão: as variações dão muito 
pequenas quando as variações são, por exemplo de pressão atmosférica até 1 bar. 
Portanto, para a maioria das suposições práticas, o efeito da pressão é ignorado. 
Infuência da massa molar: quando se constrói um gráfico de massa molar 
média pela viscosidade no platô newtoniano, observa-se um ponto de mudança da 
inclinação da reta. O valor de Mc é chamado de massa molar crítica e representa a 
massa molar onde os emaranhamentos começam a influir nas propriedades 
reológicas dos polímeros. Para materiais com massa molar média menor que a massa 
molar crítica a viscosidade é dependente somente das forças secundárias entre as 
cadeias. 
Além disso, a distribuição das massas molares influência, também, na curva 
de viscosidade pela taxa de cisalhamento. 
Porém, neste caso, quanto mais larga a 
distribuição de massa molar mais proxima do 
eixo da viscosidade a curva se encontrará. 
Enquanto, quanto mais estreita a distribuição 
de massa molar, mais longe do eixo a curva 
será. 
Fluxo de pressão: são aqueles em que um gradiente de pressão é aplicado 
ou imposto ao sistema. Não existe movimento relativo 
das superfícies de contorno. Portanto, este fluxo é 
puramente devido à diferença de pressão. Os 
equipamentos que aplicam esse conceito são 
reômetros capilares, matrizes de extrusão (pressão 
de entrada maior que a pressão de saída) e canais de alimentação de um molde de 
injeção. 
Fluxo de pressão em um tubo: seguindo as hipóteses: fluido Newtoniano, o fluxo é 
gerado somente pela aplicação de um gradiente de pressão na direção Z, fluxo em 
regime permanente (velocidade não muda com o tempo). Única componente do vetor 
velocidade será Z. A velocidade só varia com r. 
 
 
 
 
As equações ao lado esquerdo 
da fórmula se tornam zero, pois o regime 
analisado é permanente. O primeiro 
termo depois do sinal de igual é zero 
devido a não ter diferença de pressão 
me relação a R e O. Além disso, o último termo é zero, pois o ambiente é fechado, 
não tendo gravidade agindo. Como a hipótese foi que a equação constitutiva é de um 
fluido Newtoniano e de que o único movimento acontece no eixo z em relação ao eixo 
r, se tem que: 
 
 
 
 
 
Pelas condições de contorno se tem que: 
P(z=0)=Pi e P(z=L)=Pf. (para pressão) 
Vz(r=0) = Vz e Vz(r=R)=0 (para velocidade) 
Para um fluido não Newtoniano se tem uma diferença 
na variável que não é zero, tendo a equação da Lei das 
Potências utilizada. 
Quanto 
menor será o 
caráter não 
Newtoniano do 
fluido e maior 
sua pseudoplasticidade, o perfil de velocidade tenderá a ficar mais plano no centro. 
 
 
 
 
 
 
 
Fluxo de arraste: ocorre devido ao movimento relativo de ou mais superfícies 
de contorno com respeito a outras superfícies 
contendo o fluido. Não há gradiente de pressão, 
o movimento do fluido ocorre unicamente por 
causa do arraste. Tal conceito é encontrado no 
interior de uma extrusora (movimento da rosca 
em relação a superfície interna do barril), além 
do reômetro de placas paralelelas e cone placa. 
 
 
Fluxo de arraste em placas paralelas: seguindo as hipóteses: fluido Newtoniano, o 
fluxo é gerado somento pelo deslocamento com o tempo 
a placa superior na direção x. Fluxo em regime 
permanente (velocidade não muda com o tempo), única 
componente do velor velocidade será Vx e somente Vx 
variará com y. 
As equações ao lado esquerdo da fórmula se tornam zero, pois o regime 
analisado é permanente. O primeiro termo depois do sinal de igual é zerodevido a 
não ter diferença de pressão. Além disso, o último termo é zero, pois o ambiente é 
fechado, não tendo gravidade agindo. 
Como a hipótese foi que a equação 
constitutiva é de um fluido Newtoniano 
e de que o único movimento acontece 
no eixo x em relação ao eixo y, se tem 
que: 
Pelas condições de contorno se tem: Vx(Y=B) = Vw e Vx(y=0) = 0 
Fluxo elongacional: ocorre devido a diferença de velocidade na mesma 
direção do fluxo. Canais de fluxo convergente. Como exemplo, na 
entrada da matriz da extrusora. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Efeitos incomum: Alguns efeitos incomuns que os polímeros fundidos e em 
solução apresentam quando deformados. 
Efeito de Weissenberg: observado quando se coloca um bastão no recipiente com um 
polímero fundido e gira esse bastão. 
Sua ocorrência é devido ao surgimento de 
diferenças nas tensões normais. Ou seja, a rotação 
imposta pelo bastão orienta as macromoléculas 
adjacentes a ele. Como o polímero tende a retomar 
a sua conformação inicial as macromoléculas 
exercerão uma tensão na camada do fluido mais 
próxima a eles, contra o bastão, promovendo 
tensões normais de intensidade maior. A diferença 
de tensões normais é uma medida da elasticidade 
do polímero. 
 
 
Líquido Newtoniano: ao girar o bastão o liquido de deslocará para baixo, pois a pá 
rotativa gera forças centrífugas que empurram o líquido para as bordas. As tensões 
Trr e Too são de valores similares (Trr - Too = 0). 
Líquido não Newtoniano: ao girar o bastão o liquido se desloca para cima, pois as 
forças normais superam as forças centrífugas, fazendo com que o fluido elástico suba 
sobre a pá rotativa. As tensões Trr > Too (Trr - Too < 0). Isso acontece devido as tensões 
extras causadas pelas macromoléculas sob o bastão na sua tentativa de retornar na 
configuração de equilíbrio. 
Reenovelamento ou reemaranhamento (recoil): medida efetuada a partir de uma 
solução polimérica através de um tubo pela aplicação de 
um gradiente de pressão. As figuras indicam os perfis de 
velocidade em tempos diferentes, aplicando e retirando 
gradiente de pressão. 
O gradiente de pressão é aplicado (a) e o líquido 
começa a fluir (b), alcançando seu regime estacionário (c). 
então, o gradiente de pressão é desligado e começa o 
recuo do perfil de velocidade (d, e, f), percorrendo o mesmo caminho anterior, porém 
em um tempo maior. Tal efeito aconteceu devido ao reenovelamento das moléculas 
tentando voltar a sua conformação de equilíbrio. Contudo, o polímero após sofrer este 
processo não volta totalmente para seu estado inicial, devido aos efeitos viscosos 
(dissipar energia), o que não permite sua recuperação total. 
Tal experimento é possível analisar como o polímero se comporta 
reologicamente sob questão de viscoelasticidade e memória. Quanto mais próximo 
retornar a seu estado inicial maior seu poder de memória e sua elasticidade (armazena 
energia) e menor sua viscosidade. 
Formação de vórtices na entrada do capilar: se a região de entrada de um capilar é 
analisada quando um fluido newtoniano e um polímero estão escoando através dela 
se tem a seguinte visão. 
O tipo de vórtice formado depende do tipo 
do polímero. Como exemplo, polímeros com 
ramificações longas como o polietileno de baixa 
densidade (PEBD) formam vórtice. Por outro lado, 
polímeros lineares como o polietileno de alta 
densidade (PEAD) não formam vórtices. 
O aparecimento do vórtice provoca perdas de cargas extras na região de 
entrada do capilar. Ou seja, causa a perda de pressão na região. Isso acontece devido 
a elasticidade do material polimérico e aos gradientes de deformação elongacional 
(aparece quando se muda o ângulo de curvatura da secção que o material está 
fluindo). 
Inchamento do extrudado: aumento do diâmetro do extrudado em relação a matriz ou 
capilar. Isso acontece devido a 
recuperação da forma deformação elástica 
axial, quando o polímero é cisalhado 
durante o fluxo em canais. 
Na região anterior a matriz as moléculas poliméricas estão emaranhadas 
aleatoriamente. Na entrada da matriz essas moléculas se desemaranham devido as 
forças elongacionais. Dentro da matriz o campo cisalhante manterá essa orientação. 
Quando sai da matriz, se tem o emaranhamento e o reemaranhamento. Com isso, as 
macromoléculas voltam a sua conformação de equilíbrio. 
A taxa de cisalhamento fixa, o inchamento decresce com a temperatura, mas 
a máxima razão de inchamento (B = De (diâmetro de extrudado) / Dc (diâmetro do 
capilar)) aumenta com a temperatura. 
A razão de inchamento aumenta com o 
aumento da taxa de cisalhamento, até um valor 
crítico de taxa, quando a razão de inchamento 
começa a diminuir. Para uma mesma taxa de 
cisalhamento, quanto maior a temperatura, 
menor a razão de inchamento (antes da taxa 
crítica). Por último, se aumenta a temperatura, 
aumenta a taxa de inchamento máxima (primeira 
figura). 
Inchamento do extrudado em função de 
L/R (L é comprimento da extrusora e R é o raio 
da matriz). A uma taxa de cisalhamento fixa, o 
inchamento do extrudado decresce com o 
comprimento da matriz (segunda figura). 
Quanto maior o tempo de residência no 
capilar menor é o inchamento. O inchamento do 
extrudado aumenta em função da deformação e 
com a razão Dr/Dc. 
Fratura do fundido: aparecimento de extrudados irregulares, com diferentes formatos. 
São observados a partir de uma taca de cisalhamento crítica, tal taxa aumenta com a 
temperatura e com L/D. 
A fratura do fundido é resultado de baixo tempo de relaxação em relação as 
taxas de deformação. Com isso, a tensão cisalhante excede a resistência do fundido 
e a fratura ocorre. Tal situação tem origem na turbulência elástica na região de entrada 
da matriz do capilar, onde elevadas taxas de deformações em um fluido extensional 
levam ao desenvolvimento de tensões superiores a resistência coesiva do polímero 
fundido, levando a fratura. 
Além disso, o efeito está associado ao gruda-desliza das camadas do fundido 
sendo arrastada na parede da matriz. Quando as tensões desenvolvidas no fluido 
cisalhante ultrapassam a resistência adesiva do polímero com a superfície da parede 
da matriz, ocorre a fratura. Sendo assim, o efeito depende diretamente do material 
com que a parede da matriz é feita. 
Maior adesão → menor escorregamento → maior fratura. 
Portanto, a fratura do fundido ocorre acima de uma taxa de cisalhamento 
crítica, tal taxa aumenta com a temperatura, com o comprimento da extrusora, com o 
ângulo de entrada e com a adesão superfície – polímero. 
Pele de cação: irregularidade superficial perpendicular à direção do fluxo, que ocorre 
devido a mudança do perfil de velocidade do 
fundido ao sair da matriz. 
As camadas do fundido mais 
próximas à superfície são aceleradas ao sair 
da matriz. A componente elástica do polímero 
fundido permite o aparecimento de tensões 
na superfície. Se essa tensão supera a resistência do fundido a superfície se rasga, 
liberando as tensões. 
 Fratura do fundido Pele de cação 
Tipo de distorção Helicoidal e irregular Perpendicular 
Taxa de cisalhamento Alta Baixa 
Dependência da 
temperatura 
Aumenta com a 
temperatura 
Diminui com a 
temperatura (dependência 
mais intensa) 
Comprimento da 
extrusora 
Depende Não depende 
Ângulo de entrada Depende Não depende 
 
Distribuição de massas 
molares 
 
Não depende 
Aumenta com o 
decréscimo da 
distribuição de massas 
molares. 
Peso ponderal molecular 
médio 
Não depende Depende 
 
Exemplos e propriedades reológicas em polímeros: Tais imagens são para o 
PET a 290ºC, a baixas taxas de cisalhamento. 
Observa-se que o material apresenta 
propriedades newtonianas em 0,02 a 4s-1. 
Após esse valor, segue a Lei das Potências 
(decaimento da linha de viscosidade). Além 
disso, em relação as tensões normais, 
observa-se que N1 = 0 em 0,02 a 10 s-1, 
tornando positiva acima desta taxa. Tal característicaé normal para a maioria dos 
polímeros fundidos. 
 Neste gráfico se tem um modelo de 
polímeros de LCP’s (polímeros de cristais líquido). 
Apresentando valores de N1 < 0, mesmo a taxas de 
cisalhamentos baixas. 
Tais valores positivos ou negativos 
interferem diretamente no inchamento de 
extrudado. Considerando que valores positivos preveem o inchamento de extrudado, 
enquanto valores negativos preveem pouco ou nem um inchamento do extrudado. 
Portanto, as tensões normais (N1) permite prever o inchamento do extrudado. 
 
Viscosidade em regime permanente de elongação: as tensões e as taxas 
de elongação podem ser associadas pela seguinte equação: 
= Viscosidade elongacional ou viscosidade 
extensional. Permite conhecer a resistência ao fluxo de polímeros em campos 
deformacionais de elongação ou campos deformacionais livres de cisalhamento. 
= Taxa elongacional. Muito difícil de ser obtida experimentalmente. Esse fluxo é 
encontrado por meio de fiação de fibras poliméricas, no sopro de filmes biaxialmente 
orientados, no sopro de parisons para garrafas e na termoformagem. 
Tal imagem mostra o comportamento da 
viscosidade elongacional em função da tensão 
para três polímeros. 
Se não ocorre variação, caso do PMMA, o 
polímero se chama Troutoniano. A relação entre a 
viscosidade elongacional e a viscosidade 
newtoniana neste caso é dado por 
No caso especifico de fiação esse comportamento é muito importante. Como 
exemplo, para evitar a quebra do fundido durante a fiação, é necessário que as 
respostas elásticas e viscosas do material sejam suficientemente rápidas para evitas 
que tensões de tração excessivas se desenvolvam no fio. 
Quando um fio está sendo estirado, existirão pontos, nos quais a seção 
transversal será menor do que a média, em tais pontos, a tensão será maior. 
Se o polímero apresenta uma viscosidade elongacional que diminua com o 
aumento da taxa de elongação (PP), o polímero amolece com a tensão. Além disso, 
as tensões elevadas produziram uma diminuição ainda maior da área da seção 
transversal, o que provocará o aparecimento de tensões ainda maiores. Neste caso a 
não uniformidade se propagará continuamente. 
 Por outro lado, se a viscosidade elongacional aumente com a taxa de 
elongação (LDPE), o polímero enrijece a tensão. Ademias, as tensões elevadas 
localizadas aumentarão a viscosidade extensional até um ponto em que esta 
ultrapassa a tensão extra provocada pela redução da seção transversal. Neste caso, 
se tem o sistema estabilizado. 
Logo, embora seja mais fácil fiar polímero com viscosidade extensional 
decrescente, os defeitos ao longo do fio se propagarão mais rapidamente, podendo 
chegar a fratura. 
Sopro de filmes: esquema detalhado de uma extrusão de filmes tubulares. 
Em que Z = altura da linha de neve, V = velocidade do filme após a saída dos rolos, 
V0 = velocidade do filme na saída da matriz, Rf = raio final do filme soprado, R0 = raio 
do filme na saída da matriz, H = espessura final do filme e H0 = espessura do filme na 
saída da matriz. 
O processo de redução de filmes por sopro 
envolve a extrusão do polímero fundido, na forma de 
um tubo, por meio de uma matriz anelas, no centro 
da qual o ar é infetado, inflando o tubo até que atinja 
um diâmetro maior. Uma bolha é então formada, 
cujas paredes são estiradas na direção da 
circunferência e na direção vertical, por rolos 
puxadores, ao mesmo tempo em que são resfriadas. 
 
Reometria. 
Definições: a viscosimetria estuda a viscosidade do fluido (newtoniano). 
Então, um viscosímetro mede a viscosidade newtoniana (não varia com a taxa de 
cisalhamento), não precisando de um fluxo controlado. 
A reometria estuda as propriedades reológicas do material (não 
necessariamente ideal). Então o reômetro mede a viscosidade aparente, não 
necessariamente a newtoniana, necessário que o fluxo seja controlado. 
Viscosímetros mais comuns: os viscosímetros capilares e o copo Ford são 
para menir viscosidade cinemática depende da densidade do fluido. Por outro lado, a 
queda de esfera mede a viscosidade dinâmica, não depende da densidade do fluido. 
Determinação de Mv: quantidade relativamente pequenas de polímeros, 
solubilizadas em determinados solventes, causam um aumento significativo de 
viscosidade e que, a uma dada concentração, quanto maiores forem as 
macromoléculas, maior será a dificuldade de fluxo. Ou seja, mais será a viscosidade. 
Einstein: para uma suspensão de esferas rígidas, sem interação se tem: 
 
 
As moléculas poliméricas não são 
rígidas e nem necessariamente esféricas. 
Além disso, em concentrações finitas, elas 
interagem uma com as outras. Todos esses fatores dependem da interação entre as 
moléculas de soluto e solvente, do sistema particular soluto-solvente e da 
temperatura. 
Para acabar com as limitações se tem essa nova 
fórmula. Em que k é função do tamanho das moléculas 
dissolvidas, de sua forma, sua rigidez, das interações 
entre elas e da proporcionalidade entre fração volumétrica e concentração. Ou seja, k 
depende do sistema polímero-solvente, da temperatura e do tamanho das moléculas 
em solução. 
Os efeitos da interação polímero-polímero na 
viscosidade reduzida podem ser eliminados pela extrapolação 
da concentração zero. Tal valor é conhecido como 
viscosidade intrínseca, função do tamanho das moléculas em solução, do sistema 
polímero-solvente e da temperatura. 
Então, se as medidas forem feitas em temperaturas constantes usando um 
solvente especifica para um polímero particular, a viscosidade intrínseca estaria 
relacionada com a massa molar do polímero. 
Huggins: relação entre viscosidade reduzida e concentração para soluções 
poliméricas diluídas: 
k’ é aproximadamente igual a 0,4 para uma variedade 
de sistemas polímero-solvente, fornecendo um meio 
conveniente de estimar a viscosidade de soluções diluídas x concentração, se a 
viscosidade intrínseca for conhecida. 
Usando a expansão do 
logaritmo natural em uma série de 
potência e por último usando o limite tendendo a zero. k’ = k’’ – 0,5 
gráficos de viscosidades reduzidas e 
inerentes são lineares com a concentração. Como dito 
na equação de Huggins, tendo a intersecção com o 
eixo y como a viscosidade intrínseca. 
As viscosidades, relativa, especifica, 
reduzida, intrínseca e inerente não são viscosidades 
verdadeiras. 
Portanto, estudos de viscosidade intrínseca de frações poliméricas 
monodispersas, cuja massa mola tem sido estabelecida por um método absoluto, 
indicam a seguinte relação: 
Para uma amostra polimérica polidispersa se tem: 
 
 
A massa molar viscosimétrica média é definida em termos de sua medida de 
viscosidade intrínseca. 
Para determinar experimentalmente Mv usa-se um viscosímetro de Ostwald 
ou de Ubbelohde. 
 
Reômetro: tensão ou tava de cisalhamento não depende do material. Isso 
possibilita medir as propriedades reológicas de fluidos complexos. Como variação da 
viscosidade com a taxa de cisalhamento ou viscosidade com o tempo a tensão de 
cisalhamento controlada. 
Os reômetros são classificados em função do tipo de fluxo imposto ao fluido: 
se o fluxo é de pressão o reômetro é capilar, caso o fluxo é de arraste o reômetro é 
de placas paralelas ou cilindros concêntricos. 
Então para escolher o melhor reômetro para o material é preciso analisar a 
viscosidade do material e a faixa de taxas de cisalhamentos que serão usadas no 
ensaio. 
Reômetro capilar: utilizado para medir as propriedades de polímeros 
fundidos. Composto por um barril de extrusão aquecido, em sua extremidade inferior 
é montada uma matriz contendo um capilar de dimensões especificadas. 
Reômetros capilares, operados com pressão imposta (plastômetro): uma 
carga constante é aplicada no topo da coluna e mede-se a vazão volumétrica do fluido 
a esta carga imposta. Fornece dados limitados sobre a fluidez do polímero e são 
normalmente restritos para testesde controle de qualidade. 
Reômetros capilares operados por controle de vazão: o polímero fundido é 
continuamente extrudado através de uma matriz capilar, forçada a uma descida no 
pistão a uma dada velocidade constante dentro do reservatório cilíndrico. Neste caso, 
mede-se a pressão exercida no pistão para forçar a coluna de fluido no barril a passar 
através do capilar. Além disso, medem a tensão pela taxa de cisalhamento em um 
amplo intervalo de taxa de cisalhamento, acima de 10 s-1, à diferentes temperaturas 
do fundido. 
Afim de medir o patamar Newtoniano na curva de viscosidade x taxa de 
cisalhamento é necessário o uso de outras técnicas de medida, como a reometria de 
placas paralelas. Nesta, a velocidade do pistão e as características do capilar 
(diâmetro e comprimento) são responsáveis por fornecer a taxa de 
cisalhamento importa ao material fundido e a força necessária para mover o 
pistão é a tensão de cisalhamento. 
Algumas suposições devem ser feitas ao usar o reômetro capilar: fluxo 
totalmente desenvolvido, estacionário e isotérmico, não há escorregamento na 
parede, velocidade do fluido na parede é zero e o fluido é incompressível e sua 
viscosidade é independente da pressão. As limitações do uso são: aquecimento 
viscoso, dependência da viscosidade com a pressão e efeitos na entrada do capilar. 
O formato do perfil de velocidade em um tubo tem que ser dado por: 
 
 
 
O centro do capilar deve apresentar taxa e tensão sempre igual a 
zero. Enquanto a parede do capilar a taxa e tensão dependem do fluxo. 
As quantidades medidas são a vazão e a pressão imposta. Se o fluxo 
é gerado pela movimentação do pistão, a força, é medida e relacionada a 
pressão. A pressão, também pode ser medida diretamente através de um 
transdutor de pressão acoplado diretamente no barril. 
Para o cálculo de viscosidade, é necessário determinar a tensão e 
taxa de cisalhamento na parede. 
Para fluidos não newtonianos há distorção do perfil de velocidade 
parabólico devido à dependência da viscosidade com a taxa de cisalhamento. Neste 
caso, é necessário corrigir o perfil de velocidade. 
Correção de Rabinowitsch: representa o desvio do comportamento fluido 
newtoniano. Portanto, o gráfico do log da tensão com o log da taxa de cisalhamento, 
também conhecida como a curva de fluxo, pode fornecer uma indicação da natureza 
do fluido. Sendo que para n = 1 fluido newtoniano, n > 1 fluido pseudoplástico e n < 
fluido dilatante. 
 
 
Observa-se que as taxas de cisalhamento em um polímero que segue a Lei 
das Potências são sempre maiores do que um Newtoniano. 
Se os dados podem ser ajustados por uma linha 
reta de inclinação igual a 1, o fluido apresenta 
comportamento Newtoniano, se os dados se ajustam em 
uma linha reta com inclinação reta diferente de 1, então 
o fluido segue a lei das potências e a inclinação da reta 
é igual a n. Uma curva de comportamento não linear 
indica que o fluido não é newtoniano e não segue a lei 
das potências. Neste caso é necessário usar a 
correção de Rabinowitsch. No gráfico, (a) é fluido 
newtoniano, (b) fluido não newtoniano que segue a lei 
das potências e (c) fluido não newtoniano que não 
segue a lei das potências. 
A correção é dada pelas fórmulas: 
 
 
 
 
Correção de Bagley: devido à queda de pressão na entrada do capilar, 
causada pela aceleração das partículas e turbulência. O valor correto ocorre quando 
o fluido é newtoniano, de baixo peso molecular e o fluxo está plenamente 
desenvolvido, não apresentando vórtices na entrada, elasticidade, tempos de 
relaxação elevados. 
a pressão na entrada do capilar é 
menor do que a pressão no reservatório 
para o caso de fluidos não newtonianos 
ou polímeros fundidos, ou seja, ocorre 
redução na pressão de entrada do capilar 
por causa dos efeitos não newtonianos. 
Consequentemente, precisa-se corrigir a 
diferença de pressão na entrada, já que 
seu valor influenciará diretamente o valor de tensão e de viscosidade. 
Para corrigir tal problema é necessário calcular o comprimento do capilar 
necessário para se obter um fluxo completamente desenvolvido. O objetivo é se obter 
um fluxo plenamente desenvolvido, com uma queda de pressão igual a queda de 
pressão extra resultante dos efeitos de entrada do capilar. 
Linhas retas são obtidas, para o caso de 
polímeros fundidos, implicando que a correção na 
entrada é independente de Lc/Rc. a correção na entrada 
apropriada para cada taxa de cisalhamento é então 
determinada por extrapolação das linhas até a pressão 
igual a zero. a tensão de cisalhamento corrigida será 
então calculada. Pode-se salientar que Lc/Rc tendendo ao infinito, o valor de e é 
desprezível. Assim, na prática, essa correção é utilizada para valores de Lc/Rc < 10. 
Para determinar e, usa-se vários capilares de diâmetros diferentes similares, 
porém com comprimentos distintos. Constrói-se gráficos de variação de pressão em 
função de Lc/Rc a uma mesma taxa de cisalhamento. 
As formulas usadas são: 
 
 
 
Reometria de placas paralelas e cone-placa: a medida das propriedades 
reológicas é feita a partir de imposições de fluxo de arraste. Tal fluxo é imposto pela 
rotação (fluxo permanente de cisalhamento) ou oscilação (fluxo oscilatório) da placa 
superior a uma velocidade angular W0. 
Em (a) se tem as placas paralelas e em (b) cone-placa. As amostras 
poliméricas ficam entre as duas superfícies. Esse reômetro é utilizado para medir 
viscosidade a baia taxa de cisalhamento, diferenças 
de tensões normais, propriedade em regime 
transientes e em regime oscilatório. Com isso, é 
possível ter uma caracterização reológica completa 
do polímero sob deformação de cisalhamento, sendo 
possível correlacional os resultados com a estrutura molecular. Porém não se mede 
em altas e médias taxas de cisalhamento. 
Experimentalmente o equipamento lida com duas variáveis, movimento 
angular e torque. 
Reômetro controlado por tensão (CS): 
apresenta maior sensibilidade à baixas taxas de 
cisalhamento. O torque e a tesão de 
cisalhamento são fixas e a deformação e a taxa 
de deformação medidas. Além disso, diferencia 
melhor os fluidos Newtonianos daqueles não 
newtonianos. Também, podem medir as respostas em taxa de cisalhamento bem 
inferiores, porem há faixas de taxa de cisalhamento equivalente. 
Reômetro controlado com taxa controlada (CR): Taxa de cisalhamento fixa e 
a tensão de cisalhamento medida. 
 Cone - placa Placas paralelas Cilindros co-axiais 
 
Variação ao longo 
do raio 
Velocidade, 
compensada pelo 
aumento da 
distância. 
 
Taxas de 
cisalhamento 
 
Taxas de 
cisalhamento 
Taxa de 
cisalhamento 
Constante e baixas Não constante e 
baixas 
Não constante e 
baixas 
Viscosidade Alta Alta Baixa 
 
 
Observação 
Ausência de 
partículas com 
tamanhão maior 
que 10x a distancia 
da ponta do cone 
placa. 
Materiais com 
partículas que 
impediriam de 
realizar em cone-
placa. 
 
 
Reômetro de torque: permite simular 
condições de processamento de um misturados 
Bandury e condições de extrusão. Monitorando 
os parâmetros críticos de processamento 
(temperatura, pressão, torque e energia total 
gasta). Quando é acoplado um capilar à 
extrusora pode-se também medir a viscosidade. Um dos rotores produzirá taxas de 
cisalhamento maior em sua superfície. Como a viscosidade do polímero fundido 
depende da taxa de cisalhamento, em cada rotor se tem um valor de viscosidade, não 
sendo possível calcular seu valor em uma única velocidade. Ou seja, a maior limitação 
deste aparelho é de medir uma única viscosidade a uma dada taxa de cisalhamento. 
O gráfico ao lado é um reograma obtido pelo 
aparelho. A temperatura é prefixada, porém ocorre o 
aquecimento provocado pela liberação de calor 
durante a mistura. Sendo assim, a temperatura varia 
dependendo da velocidade do teste e da 
condutividade térmica da amostra. O torque total 
representaa energia total de mistura consumida até 
aquele instante. Com isso, é possível calcular o trabalho para misturar a massa 
polimérica. Na curva de torque o primeiro pico representa o torque necessário para a 
compactação ou o carregamento do material que se encontra em estado sólido. 
Depois do pico há um vale, este mostra o torque necessário para comprimir e misturar 
o material. O segundo pico representa o torque necessário para fundir o polímero. O 
tempo para atingir esse pico é importante, pois quanto maior esse tempo, maior será 
o tempo necessário de residência do material dentro da extrusora ou injetora. Vale 
ressaltar que em caso de blendas ocorrem dois picos de fusão. Por último o torque se 
estabiliza, mostrando que o polímero se homogeneizou. Essa seria a viscosidade de 
trabalho do material, o ponto no qual ele deveria ser extrudado ou injetado. 
As aplicações típicas são: estimar comportamento de polímeros em 
processamento sob fusão, estabilidade de polímeros, degradação em condições de 
processamento, reações de ligações cruzadas e efeitos de mudanças de composição 
e condições de mistura. 
Principais ensaios reológicos: curvas de fluxo, viscosidade em função da 
taxa ou tensão de cisalhamento (regime estacionário permanente). Modulo complexo 
em função da amplitude, frequência de deformação (regime de oscilação). Relaxação 
de tensão, fluência, recuperação, coeficiente de crescimento de tensão de tração, 
viscosidade elongacional ou extensional (regime transiente, dependência temporal). 
 
Propriedade em regime permanente: as propriedades não dependem do 
tempo. Usado para medir as propriedades reológicas. 
Medição em fluxo de cisalhamento simples, ou seja, 
o fluxo é cisalhante e a velocidade possui apenas 
uma componente na direção do fluxo. O tensor taxa 
de deformação terá apenas duas componentes, que são iguais em razão da simetria 
do tensor taxa de deformação. 
Quando de pretende medir a viscosidade em função da taxa de cisalhamento 
é importante esperar o fluxo entrar em estado estacionário. 
Regime permanente de cisalhamento: influenciam as condições de processo, 
principalmente na moldagem, injeção e na extrusão. 
O polímero neste caso apresenta resistência ao fluxo. Além disso, 
características como vazão, quedas de pressão e 
aumento de temperatura dependem da viscosidade. 
A massa molar influencia mais intensamente 
a região de baixas taxas de cisalhamento. Enquanto 
a distribuição de massa molar e a quantidade de 
ramificações afetam mais intensamente a região de 
alta taxa de cisalhamento. 
Deformações extensionais: para o processamento de estriamento após a 
fiação de fibras poliméricas, o campo 
deformacional imposto ao material não 
representa cisalhamento e as deformações no 
elemento do fluido são elongacionais ou 
extencionais. Neste caso, o tensor taxa de deformação apresenta apenas as 
componentes normais. 
Além disso, relaciona-se a velocidade com a taxa de extensão (ou elongação). 
Assim pode-se determinar tensor taxa de deformação para este escoamento. 
A taxa de elongação e regime permanente é muito difícil de ser obtida 
experimentalmente. 
A viscosidade elongacional aumenta com longos tempo de relação, devido ao 
maior numero de enovelamento. Se polímeros A e B possuírem o mesmo valor de 
viscosidade, mas o polímero A possuir mais valor de viscosidade elongacional, então 
este último polímero terá uma maior fração de moléculas com longos tempos de 
relaxação (maior número de ramificação) que o polímero B e será mais dificilmente 
fiado. 
Diferenças de tensões normais: quando um polímero está sujeito a 
cisalhamento simples, fica sujeito a diferenças de tensões 
normais, as quais são proporcionais ao quadrado da taxa de 
deformação ou cisalhamento. Tais medidas, proporciona uma 
medida da elasticidade do fundido. 
Portanto, para determinar mudanças de elasticidade, as medidas devem ser 
realizadas, preferencialmente a baixas taxas de cisalhamento, onde as mudanças 
estruturais são mais facilmente detectadas. 
Além disso, a massa molar e a distribuição de massas molares também 
afetam as diferenças de tensões normais. Maior Massa molar, mais emaranhamentos, 
maior elasticidade, mais tensão normal. 
 
Propriedades em regime transiente: fluxo varia com o tempo até atingir o 
regime permanente. Permite determinar as respostas do material antes de atingir o 
estado estacionário. Uma deformação constante é aplicada durante um certo tempo, 
então é retirada e a tensão em função do tempo medida. Também, o teste é 
equivalente a retirada de pressão, ou seja, pode-se medir quanto da deformação o 
polímero recuperaria ao deixar o tudo da matriz. Quanto maior a recuperação, mais 
elástico o material. 
Importante para a extrusão, pois permite calcular os tempos necessários para 
relaxação de tensões residuais dos polímeros após sua saída da matriz. A relaxação 
depende de: nível de deformação aplicada, temperatura (mais rápida com o aumento 
da temperatura), geometria do componente, estrutura molecular e meio no qual está 
o material.