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Análise de Circuitos - Um Enfoque de Sistemas - Karl Heinz Kienitz - 2ª Edição

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bastante comum em circuitos. Frequentemente pode ser aproximado por 
um diodo ideal. As características do diodo ideal e um modelo exponencial para o diodo de junção são dados 
na Tabela 2.3. 
 
Tabela 2.3 – Símbolos e características de diodos. 
 Símbolo Característica Expressão analítica 
 
 
Diodo 
ideal 
 
i
+
-
v
 
 
0 v 
i 
 
 
 
{ }0p/ 0 e 0p/ 0,0:),( >=<===ℜ ivviviivdi 
 
 
 
Diodo de 
junção 
 
 
i+
-
v
 
 
0 
v 
i 
-Is A 
 
 
Na região exponencial: 
ticascaracterís
constantes são onde 1 sT
v
v
s I,veIi T










−=
 
 
 
2.1.3 Diodo túnel 
O diodo túnel é um resistor não-linear controlado por tensão com o símbolo e tipo de característica dado na 
Figura 2.3. 
Símbolo: 
 
i+
-
v
 
Característica: 
 
0 v 
i 
 
FIGURA 2.3: Símbolo e característica típica de um diodo túnel. 
Resistores variantes e invariantes no tempo 
Um resistor é invariante no tempo quando a característica que o define independe da variável tempo, isto é, 
quando é do tipo 
{ }0),(:),( ==ℜ ivfivR 
Um resistor é variante no tempo quando a característica que o define é da forma 
 
Análise de circuitos: um enfoque de sistemas 
{ }0),,(:),,( ==ℜ tivftivR 
Observação: 
• As variáveis tensão e corrente para qualquer resistor são, de forma geral, variantes no tempo. A 
definição acima para variante no tempo refere-se à relação entre tensão e corrente de ramo. 
 
Exemplos: Dois exemplos de resistores variantes no tempo são potenciômetros e chaves, cujos símbolos são 
dados abaixo. 
Potenciômetros: 
R(t) i(t) 
+ 
- 
v(t) 
 
Chaves: 
 i(t) 
+ 
- 
v(t) 
 
FIGURA 2.4 – Simbologia para potenciômetros e chaves. 
 
Fontes não controladas 
Fontes de tensão e corrente com valores fixos ou dependentes apenas da variável tempo são chamadas de 
fontes não controladas (ou independentes). 
• Uma fonte de tensão não controlada é um elemento de circuito que mantém uma tensão especificada vf(t) 
entre seus terminais, não importando a corrente por ela. 
• Uma fonte de corrente não controlada é um elemento de circuito que mantém uma corrente especificada 
if(t) entrando e saindo de um circuito qualquer ao qual está conectado. O valor de corrente independe da 
tensão entre os terminais da fonte. 
Tanto a fonte de tensão quanto a fonte de corrente satisfazem a definição dada para resistores. Os símbolos 
adotados para fontes de tensão e corrente independentes encontram-se na Figura 2.5. 
 
i 
+ 
- 
vf(t) 
 
 
if(t) 
+ 
- 
v 
 
FIGURA 2.5 – Símbolos para fontes não controladas de tensão e corrente. 
Fontes de tensão invariantes no tempo são também frequentemente representadas pelo símbolo da Figura 2.6. 
 + 
- 
v 
i(t) 
 
FIGURA 2.6 – Símbolo para fontes de tensão constantes. 
O elemento de circuito fonte de tensão é um elemento idealizado. A tensão entre os terminais de uma fonte 
de tensão real varia quando ela é conectada a um circuito. Esse efeito de carregamento é modelado por uma 
resistência de saída, conforme mostrado na Figura 2.7. Para a fonte ideal R = 0.
 
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Análise de circuitos: um enfoque de sistemas 
E
R +
-
0 i
v
E
E/R
i
v Carga
 
FIGURA 2.7 – Fonte de tensão com resistor modelando o efeito de carregamento: diagrama de circuito e 
característica tensão × corrente. 
A fonte de corrente também é um elemento idealizado. Uma fonte de corrente real pode ser modelada por 
uma fonte ideal em paralelo com um resistor linear conforme mostrado na figura 2.8. 
 
if(t) 
+ 
- 
R 
i 
v 
 
 
 
 
Carga 
 
FIGURA 2.8 – Fonte de corrente com resistor modelando o efeito de carregamento. 
Conexões em série, em paralelo e série-paralelo 
Conexões de resistores em série, em paralelo e série-paralelo podem ser vistas como elementos de circuitos 
resistivos. 
Na interconexão série de dois ou mais resistores, as características de tensão × corrente somadas ponto-a-
ponto resultam na características de tensão × corrente da interconexão. O caso da interconexão série de dois 
resistores não-lineares é ilustrado na Figura 2.9. 
i
+
-
v1
i
+
-
v2
v
 
 
 
)()()( 21 iviviv += 
FIGURA 2.9 – Interconexão série de dois resistores não-lineares. 
Na interconexão paralelo de dois ou mais resistores, as características de corrente × tensão somadas ponto a 
ponto resultam na características de corrente × tensão da interconexão. A interconexão paralelo de dois 
resistores não-lineares é ilustrada na Figura 2.10. 
i1
+ -i
i2
+ -
v
 
 
 
)()()( 21 vivivi += 
FIGURA 2.10 – Interconexão paralelo de dois resistores não-lineares. 
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Análise de circuitos: um enfoque de sistemas 
No caso da conexão série de n resistores lineares com resistências R1, ..., Rn, tem-se: 
iRiRiviv
n
j
j
n
j
j
n
j
j 







=== ∑∑∑
=== 111
)()( 
Ou seja, o conjunto possui uma resistência igual à soma das resistências. 
No caso da conexão paralelo de m resistores lineares com condutâncias G1, ..., Gm, tem-se: 
vGvGvivi
m
j
j
m
j
j
m
j
j 







=== ∑∑∑
=== 111
)()( 
Ou seja, o conjunto possui uma condutância igual à soma das condutâncias. 
Na determinação da resistência ou condutância equivalente de interconexões série-paralelo de resistores 
lineares, procede-se por partes 
Observação: 
Nem toda interconexão de elementos de circuitos faz sentido. A conexão em série de fontes de 
corrente com correntes diferentes ou a conexão em paralelo de fontes de tensão com tensões 
diferentes são dois exemplos de interconexões sem sentido físico. 
 
Exemplo: Na Figura 2.11 é ilustrada a conexão série de três resistores e a obtenção da característica 
resultante para a interconexão. Como se trata de uma interconexão série, a característica resultante é obtida 
somando-se as características de cada resistor da interconexão. 
R > 0
0 i
vdiodo
E
i
+
v
-
0 i
vresistor linear
R > 0
0 i
vfonte
E
0 i
v
R > 0
E
+
+
 
FIGURA 2.11 – Exemplo de interconexão série e característica resultante. 
 
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Análise de circuitos: um enfoque de sistemas 
 
Exemplos: 
1. Um divisor de tensão é um subcircuito com dois resistores lineares como o mostrado na figura 2.12, 
que pode ser usado para criar uma tensão v2 proporcional a uma tensão disponível v. Neste 
circuito iRiRvvv 2121 +=+= e portanto 
v
RR
R
v
21
2
2 +
= . 
R1 
R2 
 
+ 
+ 
- 
v v2 
- 
+ 
v1 
- 
i i 
 
FIGURA 2.12 – Divisor de tensão. 
2. Um divisor de corrente é um subcircuito com dois resistores lineares como o mostrado na figura 
2.13, que pode ser usado para criar uma corrente i2 proporcional a uma corrente disponível i. Neste 
circuito vGvGiii 2121 +=+= e portanto 
i
GG
Gi
21
2
2 +
= . 
G1 G2 
 
+ 
- 
v 
i2 i1 
i 
 
FIGURA 2.13 – Divisor de corrente. 
 
Circuitos equivalentes 
Na seção anterior, ficou claro que uma interconexão de resistores em série ou em paralelo pode ser 
substituída por um resistor com característica derivada daquelas dos elementos da interconexão. Diz-se 
nestes casos que os circuitos correspondentes (com os vários ou com um único resistor resultante da 
interconexão) são equivalentes. De forma geral, circuitos equivalentes são aqueles que possuem as mesmas 
propriedades elétricas nas portas de acesso. Uma porta de acesso é constituída de um par de pontos de acesso 
ou terminais. 
 
Exemplo: O par mais famoso de circuitos equivalentes e sua