UNIASSELVI - ALGEBRA LINEAR E VETORIAL 4

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06/03/2020 UNIASSELVI - Centro Universitário Leonardo Da Vinci - Portal do Aluno - Portal do Aluno - Grupo UNIASSELVI
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Acadêmico: Rosiane Ferreira da Silva Rodrigues (832212)
Disciplina: Álgebra Linear e Vetorial (MAD13)
Avaliação: Avaliação Final (Objetiva) - Individual FLEX ( Cod.:443714) ( peso.:3,00)
Prova: 10982370
Nota da Prova: 5,00
Legenda: Resposta Certa Sua Resposta Errada 
1. Durante o estudo das transformações lineares, verificamos os conceitos de núcleo e imagem de uma transformação. O núcleo de uma transforma
o subconjunto do domínio formado pelos vetores que são levados ao vetor nulo do contradomínio. Já a imagem é o conjunto de vetores do contra
que são resultados da aplicação dos vetores do domínio na transformação. Baseado nisto, assinale a alternativa CORRETA a respeito da transfor
seguir:
 a) O vetor (2, 4) não pertence ao domínio da transformação.
 b) A transformação não é um operador linear.
 c) O vetor (1,-1) pertence ao núcleo da transformação.
 d) O vetor (2,2) possui imagem (0,0).
Anexos:
Formulário - Álgebra Linear e Vetorial
2. Um sistema de equações lineares é chamado possível ou compatível quando admite pelo menos uma solução. É chamado de determinado quand
solução for única e de indeterminado- quando houver infinitas soluções. A partir do sistema formado pelas equações, X - Y = 2 e 2X + WY = Z, po
afirmar que se W = -2 e Z = 4. Baseado nisto, sobre este sistema, classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas:
( ) Impossível e determinado. 
( ) Impossível ou determinado. 
( ) Possível e determinado. 
( ) Possível e indeterminado.
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
 a) F - V - F - F.
 b) V - F - F - F.
 c) F - F - F - V.
 d) F - F - V - F.
3. Considere o ponto A (1, 2). Sabe-se que o vetor OA, onde O é a origem do sistema cartesiano, e o vetor OB definem um paralelogramo. O vetor O
através de uma dilatação do vetor OA, no sentido do mesmo, de fator 3/2, seguida por uma rotação de 30° no sentido horário. Determine a área a
do paralelogramo definido por esta rotação:
 a) 3,37 u.a
 b) 10,67 u.a
 c) 2,23 u.a
 d) 5,34 u.a
4. Uma das utilidades do produto vetorial de vetores resulta em um outro vetor cuja norma resulta na área de um paralelogramo de lados congruente
dos vetores utilizados na operação. Supondo que estes vetores pertencem a um mesmo ponto e que eles possuem v = (1, -3, 2) e u = (-2, -1, 3), d
aproximadamente a área do paralelogramo delimitado por estes vetores e assinale a alternativa CORRETA:
 a) 12,12
 b) 49
 c) 15,15
 d) 7.
Anexos:
Formulário - Álgebra Linear e Vetorial
Formulário - Álgebra Linear e Vetorial
5. A matemática é repleta de regras e fórmulas, e cada uma foi criada visando a facilitar a vida do ser humano. Os estudos sobre a matriz vêm desde
XIX e trazem uma nova experiência ao campo da matemática. Sobre as matrizes e os elementos associados, classifique V para as sentenças verd
F para as falsas:
( ) O determinante de uma matriz triangular superior é dado pela multiplicação dos termos da diagonal principal.
( ) Ao permutar duas linhas de uma matriz, o determinante dessa matriz não muda de sinal. 
( ) O determinante de uma matriz com duas linhas ou colunas iguais é zero.
( ) Se todos os elementos de uma linha ou de uma coluna de uma matriz forem iguais a 1, então o determinante dessa matriz será igual a zero.
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
 a) F - V - F - V.
 b) V - F - V - V.
 c) V - F - V - F.
 d) F - V - F - F.
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6. A Imagem de uma Transformação Linear é o conjunto de vetores de um espaço vetorial W, que são imagens de pelo menos um vetor v que perten
(espaço de partida). Esta imagem deve satisfazer a lei de formação da transformação e atingir assim um vetor de W. Analise as sentenças a segu
transformação:
T(x, y, z) = (2x + y, y, z - x) 
Classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas:
( ) O vetor v = (1, -2, 3) tem como imagem w = (0, 2, 2).
( ) O vetor v = (3, -1, 4) tem como imagem w = (5, -1, 1).
( ) O vetor v = (1, 0, 1) tem como imagem w = (2, 0, 0).
( ) O vetor v = (2, -4, 0) tem como imagem w = (0, 0, -2).
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
 a) F - F - V - V.
 b) V - F - V - F.
 c) V - F - F - V.
 d) F - V - V - F.
7. A normalização de um vetor é a simples transformação dele em um vetor unitário caso não seja. Este é um dos processos utilizados para delimita
que são ortonormais (como nos estudos no Processo de GRAM-SCHMIDT), ou seja, além de serem ortogonais entre si, possuem comprimento ig
Determine qual dos itens a seguir apresenta a normalização do vetor v = (6, 2, -3) e assinale a alternativa CORRETA:
 a) Somente a opção I está correta.
 b) Somente a opção II está correta.
 c) Somente a opção IV está correta.
 d) Somente a opção III está correta.
8. Uma transformação linear é um tipo de função que opera vetores de diferentes espaços vetoriais. Em especial, para poder afirmar que uma transf
linear, temos que verificar se ela preserva as operações de soma e multiplicação por um escalar. Baseado nisto, assinale a alternativa CORRETA 
representa a imagem do vetor (-1, 2, 4) quando aplicado na transformação a seguir:
 a) (-2, 7)
 b) (-7, 2)
 c) (7, -2)
 d) (-5, 2)
Anexos:
Formulário - Álgebra Linear e Vetorial
Formulário - Álgebra Linear e Vetorial
Formulário - Álgebra Linear e Vetorial
9. O esquema a seguir indica as diversas possibilidades de soluções de um sistema linear:
 a) a = 0
 b) a = 3/4
 c) a = -14/3
 d) a = 1
10.A criação do Plano Cartesiano, por René Descartes, possibilitou o avanço de várias áreas da matemática. Uma delas foi trabalhar conceitos algéb
maneira geométrica. Com isto, a Álgebra Vetorial transcendeu o campo abstrato para o campo prático. Numa visão concreta, qual das figuras a s
representação do vetor v = (-1,2) no plano cartesiano?
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 a) Figura 3.
 b) Figura 4.
 c) Figura 1.
 d) Figura 2.
11.(ENADE, 2008) Considere o sistema de equações a seguir.
 a) A primeira asserção é uma proposição verdadeira, e a segunda é falsa.
 b) A primeira asserção é uma proposição falsa, e a segunda é verdadeira.
 c) As duas asserções são proposições verdadeiras, mas a segunda não é uma justificativa correta da primeira.
 d) As duas asserções são proposições verdadeiras e a segunda é uma justificativa correta da primeira.
12.(ENADE, 2011) Considere o sistema de equações lineares Ax = b, com m equações e n incógnitas. Supondo que a solução do sistema homogêne
correspondente seja única, avalie as afirmações a seguir:
I- As colunas da matriz A são linearmente dependentes.
II- O sistema de equações lineares Ax = b tem infinitas soluções.
III- Se m > n, então a matriz A tem m - n linhas que são combinações lineares de n linhas.
IV- A quantidade de equações do sistema Ax = b é maior ou igual à quantidade de incógnitas.
São corretas apenas as afirmações:
 a) I, II e IV.
 b) III e IV.
 c) I e II.
 d) II e III.
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