AVA2 ESTATISTICA 25-08-19 BRUNA CARRATTO (1)

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Bruna Pacheco Carratto 
Matrícula : 20193300363
ESTATÍSTICA – AVA2
RIO DE JANEIRO
2019
Obesidade
Apresentação
A Organização Mundial de Saúde aponta a obesidade como um dos maiores problemas de saúde pública no mundo. A projeção é que, em 2025, cerca de 2,3 bilhões de adultos estejam com sobrepeso; e mais de 700 milhões, obesos.
No Brasil, a obesidade vem crescendo cada vez mais, de acordo com dados da ABESO (Associação Brasileira para o Estudo da Obesidade e da Síndrome Metabólica).
Alguns levantamentos apontam que mais de 50% da população está acima do peso, ou seja, na faixa de sobrepeso e obesidade.
Níveis de Peso, segundo o IMC:
	
Obesidade Grau III 
Acima de 40,00
Obesidade!
Sinal vermelho! Nessas faixas de IMC o risco de doenças associadas está entre grave e muito grave. Não perca tempo! Busque ajuda profissional já!
	
Obesidade Grau II 
35,0 - 39.9
Obesidade!
Sinal vermelho! Nessas faixas de IMC o risco de doenças associadas está entre grave e muito grave. Não perca tempo! Busque ajuda profissional já!
	
Obesidade Grau I 
30,0 - 34,9
Obesidade!
Sinal de alerta! Chegou na hora de se cuidar, mesmo que seus exames sejam normais. Vamos dar início a mudanças hoje! Cuide de sua alimentação. Você precisa iniciar um acompanhamento com nutricionista e/ou endocrinologista.
	
Sobrepeso/ pré-obesidade 
25,0 - 29,9
Sobrepeso!
Atenção! Você está com sobrepeso. Embora ainda não seja obeso, algumas pessoas já podem apresentar doenças associadas, como diabetes e hipertensão nessa faixa de IMC. Reveja e melhore seus hábitos!
	
Peso normal 
18,6 - 24,9
Parabéns!
Parabéns, você está com peso normal, mas é importante que você mantenha hábitos saudáveis de vida para que continue assim.
	
Abaixo do peso 
Abaixo de 18,5
Abaixo do Peso
Isso pode ser apenas uma característica pessoal, mas pode, também, ser sinal de desnutrição.
Situação problema
Definição: IMC é o índice de massa corporal, utilizado por médicos e nutricionistas, para avaliar se uma pessoa está no seu peso ideal. O valor do IMC é dado pela seguinte equação:
Uma pesquisa médica tem por objetivo verificar a relação entre peso e altura de um grupo de pacientes de um hospital, para identificar estatísticas do peso dos pacientes, ou seja, percentuais de pacientes com baixo peso, sobrepeso ou obesidade, por exemplo.
Os resultados dos exames, realizados em 36 pacientes com suas alturas e pesos, encontra-se na tabela abaixo. Baseado nos dados disponíveis:
Os resultados dos exames, realizados em 36 pacientes com seus pesos e alturas, encontra-se na tabela abaixo.
Os resultados dos exames, realizados em uma amostra de 36 pacientes com suas pesos e alturas, encontra-se na tabela abaixo.
	Paciente
	1
	2
	3
	4
	5
	6
	7
	8
	9
	10
	11
	12
	Peso (kg)
	57,7
	73,4
	67,8
	72,2
	72,8
	76,8
	75,5
	80,3
	82,5
	84,1
	90,4
	84,5
	Altura (metros)
	1,57
	1,72
	1,69
	1,71
	1,71
	1,73
	1,73
	1,76
	1,76
	1,78
	1,80
	1,78
	Paciente
	13
	14
	15
	16
	17
	18
	19
	20
	21
	22
	23
	24
	Peso (kg)
	82,9
	85,0
	84,9
	83,1
	82,5
	81,6
	77,8
	74,2
	71,8
	67,6
	65,4
	76,0
	Altura (metros)
	1,77
	1,50
	1,80
	1,78
	1,76
	1,76
	1,74
	1,73
	1,69
	1,68
	1,65
	1,73
	Paciente
	25
	26
	27
	28
	29
	30
	31
	32
	33
	34
	35
	36
	Peso (kg)
	62
	63,5
	63,2
	77,2
	66,7
	78,7
	66,7
	79,1
	81,6
	82,5
	92,8
	90,7
	Altura (metros)
	1,59
	1,65
	1,62
	1,73
	1,68
	1,75
	1,68
	1,75
	1,76
	1,76
	1,85
	1,82
OBS: Nessa atividade utilizaremos o termo “peso” para representar a massa corporal de um paciente.
Procedimentos para elaboração do TD
1-  Encontre o intervalo de 95% confiança para o peso médio dos pacientes. Interprete o resultado. Deixe bem explicado todos os cálculos efetuados.
2- Trace um gráfico de dispersão para as variáveis altura (X) e peso (Y).
3- Calcule e interprete o resultado do coeficiente de correlação linear de Pearson das variáveis altura (X) e peso (Y) de duas maneiras:
a) manualmente, justificando os cálculos efetuados;
b) com auxílio de uma planilha eletrônica.
4- Encontre a reta de regressão com a variável dependente sendo o peso (Y) e a altura como variável independente (X) de duas maneiras:
a) manualmente, justificando os cálculos efetuados;
b) com auxílio de uma planilha eletrônica.
5- Com base no modelo de regressão linear determinado no item 4, qual será o IMC de uma pessoa com altura de 1,90 metros.
 
RESOLUÇÃO:
 1) N=36
 NC= 95%= 0,95
 0,95/2 = 0,475 →1,96
Cálculo de IMC ( 36 PACIENTES):
	PACIENTE 
	X= ALTURA 
	Y= PESO
	IMC
	 
	 
	 
	 
	1
	1,50
	85,0
	37,777778
	2
	1,57
	57,7
	23,408658
	3
	1,59
	62,0
	24,524346
	4
	1,62
	63,2
	24,081695
	5
	1,65
	65,4
	24,022039
	6
	1,65
	63,5
	23,324151
	7
	1,68
	67,6
	23,951247
	8
	1,68
	66,7
	23,632370
	9
	1,68
	66,7
	23,632370
	10
	1,69
	67,8
	23,738665
	11
	1,69
	71,8
	25,139176
	12
	1,71
	72,2
	24,691358
	13
	1,71
	72,8
	24,896549
	14
	1,72
	73,4
	24,810708
	15
	1,73
	76,8
	25,660730
	16
	1,73
	75,5
	25,226369
	17
	1,73
	74,2
	24,792008
	18
	1,73
	76,0
	25,393431
	19
	1,73
	77,2
	25,794380
	20
	1,74
	77,8
	25,696922
	21
	1,75
	78,7
	25,697959
	22
	1,75
	79,1
	25,828571
	23
	1,76
	80,3
	25,923295
	24
	1,76
	82,5
	26,633523
	25
	1,76
	82,5
	26,633523
	26
	1,76
	81,6
	26,342975
	27
	1,76
	81,6
	26,342975
	28
	1,76
	82,5
	26,633523
	29
	1,77
	82,9
	26,461106
	30
	1,78
	84,1
	26,543366
	31
	1,78
	84,5
	26,669612
	32
	1,78
	83,1
	26,227749
	33
	1,80
	90,4
	27,901235
	34
	1,80
	84,9
	26,203704
	35
	1,82
	90,7
	27,381959
	36
	1,85
	92,8
	27,114682
	SOMATÓRIO:
	61,97
	2755,5
	928,73471
MÉDIA DE IMC: 
 928,73471/36 = 25,79 Kg/M
	IMC
	Xi- Media 
	(Xi- Média)2
	 
	 
	 
	37,777778
	11,9795915
	143,510613
	23,408658
	-2,3895287
	5,70984751
	24,524346
	-1,2738399
	1,62266816
	24,081695
	-1,7164914
	2,94634276
	24,022039
	-1,7761477
	3,15470067
	23,324151
	-2,4740357
	6,12085252
	23,951247
	-1,8469391
	3,41118406
	23,632370
	-2,1658167
	4,6907618
	23,632370
	-2,1658167
	4,6907618
	23,738665
	-2,0595217
	4,24162947
	25,139176
	-0,6590105
	0,4342948
	24,691358
	-1,1068282
	1,22506877
	24,896549
	-0,9016369
	0,81294911
	24,810708
	-0,9874778
	0,97511237
	25,660730
	-0,1374559
	0,01889412
	25,226369
	-0,5718172
	0,32697491
	24,792008
	-1,0061785
	1,01239522
	25,393431
	-0,4047552
	0,16382673
	25,794380
	-0,0038062
	1,4487E-05
	25,696922
	-0,1012646
	0,01025452
	25,697959
	-0,1002271
	0,01004547
	25,828571
	0,0303852
	0,00092326
	25,923295
	0,1251092
	0,01565231
	26,633523
	0,8353365
	0,69778699
	26,633523
	0,8353365
	0,69778699
	26,342975
	0,5447889
	0,29679498
	26,342975
	0,5447889
	0,29679498
	26,633523
	0,8353365
	0,69778699
	26,461106
	0,6629201
	0,43946299
	26,543366
	0,7451795
	0,55529243
	26,669612
	0,8714262
	0,75938354
	26,227749
	0,4295627
	0,18452416
	27,901235
	2,1030483
	4,42281213
	26,203704
	0,4055174
	0,16444439
	27,381959
	1,5837724
	2,5083351
	27,114682
	1,3164960
	1,73316166
	928,73471
	26,096057
	198,560135
O desvio padrão amostral dos IMC é dado:
	MÉDIA IMC 
	25,798186
	DP DO IMC 
	4,9889683
IC= 25,79 ± 1,92 x 2,124984541/√36
IC= 25,79 ± 0,69 = (26,48;25,1)
Teremos 95% de confiança que a média dos IMC da população de paciente está no intervalo (26,48-25,1). De acordo com a tabela no IMC os pacientes estão com sobrepeso/ pré-obesidade.
2)
3) a) 
	X.Y
	X2
	Y2
	 
	 
	 
	127,5
	2,25
	7225
	90,589
	2,4649
	3329,29
	98,58
	2,5281
	3844
	102,384
	2,6244
	3994,24
	107,91
	2,7225
	4277,16
	104,775
	2,7225
	4032,25
	113,568
	2,8224
	4569,76
	112,056
	2,8224
	4448,89
	112,056
	2,8224
	4448,89
	114,582
	2,8561
	4596,84
	121,342
	2,8561
	5155,24
	123,462
	2,9241
	5212,84
	124,488
	2,9241
	5299,84
	126,248
	2,9584
	5387,56
	132,864
	2,9929
	5898,24
	130,615
	2,9929
	5700,25
	128,366
	2,9929
	5505,64
	131,48
	2,9929
	5776
	133,556
	2,9929
	5959,84
	135,372
	3,0276
	6052,84
	137,725
	3,0625
	6193,69
	138,425
	3,0625
	6256,81
	141,328
	3,0976
	6448,09
	145,2
	3,0976
	6806,25
	145,2
	3,0976
	6806,25
	143,616
	3,0976
	6658,56143,616
	3,0976
	6658,56
	145,2
	3,0976
	6806,25
	146,733
	3,1329
	6872,41
	149,698
	3,1684
	7072,81
	150,41
	3,1684
	7140,25
	147,918
	3,1684
	6905,61
	162,72
	3,24
	8172,16
	152,82
	3,24
	7208,01
	165,074
	3,3124
	8226,49
	171,68
	3,4225
	8611,84
	4759,156
	106,8541
	213558,65
Média das alturas = 61,97/36 = 1,72
Média dos pesos = 2755,5/36 = 76,54 Kg
∑(Xi)2 = (61,97)2 = 3840,2809
∑(Yi)2 = (2755,5) = 7592780,25
Coeficiente de correlação linear de Pearson:
r = 36 x 4759,156 – 61,97 x 2755,5 
√ [36 x 106,8541 – 3840,2809] x [36 x 213558,65 – 7592780,25]
 r = 171329,616 – 170758,335 
 √ [3846,7476 – 3840,2809] x [7688111,4 – 7592780,25]
r = _____571,281_________= 571,281 = 0,72759
 √6,4667 x 95331,15 785,16
b) Com auxílio da planilha eletrônica .
4) a) Y= a.X+b 
Logo:
b = Ymédia.Xmédia
a = 36 x 4759,156-61,97 x 2755,5 = 571,281 = 88,341
 36 x 106,8541-3840,2809 6,4667
 b = 76,54-88,341 x 1,72 = 75,40652
Reta de regressão:
Y=88,341. X-75,40652
b) Demonstrativo no Excel 
5) Y= 88,341 x 1,90– 75,40652= 92,44Kg
IMC= 94,20/1,902= 25,60
Gráfico de Disperção
Y= PESO	1.5	1.57	1.59	1.62	1.65	1.65	1.68	1.68	1.68	1.69	1.69	1.71	1.71	1.72	1.73	1.73	1.73	1.73	1.73	1.74	1.75	1.75	1.76	1.76	1.76	1.76	1.76	1.76	1.77	1.78	1.78	1.78	1.8	1.8	1.82	1.85	85	57.7	62	63.2	65.400000000000006	63.5	67.599999999999994	66.7	66.7	67.8	71.8	72.2	72.8	73.400000000000006	76.8	75.5	74.2	76	77.2	77.8	78.7	79.099999999999994	80.3	82.5	82.5	81.599999999999994	81.599999999999994	82.5	82.9	84.1	84.5	83.1	90.4	84.9	90.7	92.8	Y= PESO	1.5	1.57	1.59	1.62	1.65	1.65	1.68	1.68	1.68	1.69	1.69	1.71	1.71	1.72	1.73	1.73	1.73	1.73	1.73	1.74	1.75	1.75	1.76	1.76	1.76	1.76	1.76	1.76	1.77	1.78	1.78	1.78	1.8	1.8	1.82	1.85	85	57.7	62	63.2	65.400000000000006	63.5	67.599999999999994	66.7	66.7	67.8	71.8	72.2	72.8	73.400000000000006	76.8	75.5	74.2	76	77.2	77.8	78.7	79.099999999999994	80.3	82.5	82.5	81.599999999999994	81.599999999999994	82.5	82.9	84.1	84.5	83.1	90.4	84.9	90.7	92.8	
PACIENTE X= ALTURA Y= PESO
IMCXi- Media (Xi- Média)
2
X.YX
2
Y
2
11,5085,037,77777811,9795915143,510613127,52,257225
21,5757,723,408658-2,38952875,7098475190,5892,46493329,29
31,5962,024,524346-1,27383991,6226681698,582,52813844
41,6263,224,081695-1,71649142,94634276102,3842,62443994,24
51,6565,424,022039-1,77614773,15470067107,912,72254277,16
61,6563,523,324151-2,47403576,12085252104,7752,72254032,25
71,6867,623,951247-1,84693913,41118406113,5682,82244569,76
81,6866,723,632370-2,16581674,6907618112,0562,82244448,89
91,6866,723,632370-2,16581674,6907618112,0562,82244448,89
101,6967,823,738665-2,05952174,24162947114,5822,85614596,84
111,6971,825,139176-0,65901050,4342948121,3422,85615155,24
121,7172,224,691358-1,10682821,22506877123,4622,92415212,84
131,7172,824,896549-0,90163690,81294911124,4882,92415299,84
141,7273,424,810708-0,98747780,97511237126,2482,95845387,56
151,7376,825,660730-0,13745590,01889412132,8642,99295898,24
161,7375,525,226369-0,57181720,32697491130,6152,99295700,25
171,7374,224,792008-1,00617851,01239522128,3662,99295505,64
181,7376,025,393431-0,40475520,16382673131,482,99295776
191,7377,225,794380-0,00380621,4487E-05133,5562,99295959,84
201,7477,825,696922-0,10126460,01025452135,3723,02766052,84
211,7578,725,697959-0,10022710,01004547137,7253,06256193,69
221,7579,125,8285710,03038520,00092326138,4253,06256256,81
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311,7884,526,6696120,87142620,75938354150,413,16847140,25
321,7883,126,2277490,42956270,18452416147,9183,16846905,61
331,8090,427,9012352,10304834,42281213162,723,248172,16
341,8084,926,2037040,40551740,16444439152,823,247208,01
351,8290,727,3819591,58377242,5083351165,0743,31248226,49
361,8592,827,11468227,1146822735,205994171,683,42258611,84
SOMATÓRIO:
61,972755,5928,7347126,096057932,0329674759,156106,8541213558,65
SOMA ^2
3840,28097592780,3
MÉDIA
1,721388976,541667
CCL PEARSON
0,7275972