aula 1- cálculo-2020 1

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Cálculo 
Profa. Ana Paula S. Pereira
Ananindeua/Pará
Plano de ensino
UNIDADE I
❖ FUNÇÕES:
❖ EXPONENCIAIS E LOGARITMOS
❖ APLICAÇÃO DE EXPONENCIAIS E LOGARITMOS A 
PROBLEMAS BIOLÓGICOS.
❖ DETERMINAÇÃO DA EQUAÇÃO DA RETA
❖ O GRÁFICO DE UMA FUNÇÃO E SUAS 
APLICAÇÕES BIOLÓGICAS.
❖ TRIGONOMETRIA
Plano de ensino
UNIDADE II
❖ O CONCEITO DE LIMITE.
❖ INTRODUÇÃO AO CONCEITO DE DERIVADA
❖ INTERPRETAÇÃO GEOMÉTRICA DA DERIVADA.
❖ ALGUMAS REGRAS DE DERIVAÇÃO E SUAS APLICAÇÕES.
❖ APLICAÇÕES DE INTEGRAL E PROBLEMAS BIOLÓGICOS
Calendário Acadêmico -2020.1
1º avaliação: 1 a 8 de Abril
Oficinas profissionalizante: 20 a 24 de Abril
2º avaliação: 1 a 8 de Junho
2º Chamada: 10 a 16 de Junho
Avalição final: 17 a 23 de Junho
Procedimentos de Avaliação
Critérios para 1° avaliação
Prova = 8 pontos
Lista de Exercícios = 2 pontos
Frequência (75%)
Bibliografia Básica
1. AYRES, Frank; SCHMIDT, Philip A. 
Matemática para Ensino Superior. Porto 
Alegre: Artmed, 2006.
2. MORGADO, Augusto. Matemática Básica. 
Rio de Janeiro: Elsevier, 2006.
3. REYNOLDS, James J.; HARSHBARGER, 
Ronald J. Matemática Aplicada. São Paulo: 
McGraw-Hill, 2006.
Bibliografia Complementar
1. IEZZI, Gelson; MURAKAMI, Carlos. Fundamentos de 
Matemática Elementar. Vol. 1 – Conjunto e Funções. São 
Paulo: Atual, 2004.
2. MARQUES, Jair Mendes. Matemática Aplicada. Curitiba: 
Juruá, 2006.
3. MILIES, César Polcino; COELHO, Sonia Pitta. Números –
Uma Introdução à Matemática. São Paulo: EDUSP, 2000.
4. PINTO, D. e MORGADO, M.C.F. Cálculo Diferencial e 
Integral de Funções de Várias Variáveis. 3ª edição. Rio de 
Janeiro: Editora UFRJ, 2000.
Cálculo aplicado a Farmácia
A farmácia é a ciência que estuda e investiga as
interações químicas e físicas entre diversas drogas
já existentes para consumo ou em fase de testes para
novos lançamentos. Podemos dizer que quanto mais
evoluído for o trabalho de um farmacêutico, tanto mais
ele terá que fazer uso da cálculo.
❖ No dia a dia de um farmacêutico que trabalhe na
parte de controle de qualidade, por exemplo:
Este lida com espectrofotômetros, polarímetros,
titulação, resistência de comprimidos, concentrações
em soluções e pH, concentração em sólidos,
interpretação de gráficos, etc.
❖ Em tudo isto tem cálculo. Podemos dizer de
maneira geral que a cálculo está presente em tudo
o que um farmacêutico faz.
Na farmácia de manipulação:
São realizados cálculos em todos os processos, que
envolve desde a quantidade de matéria-prima a ser
adquirida, o cálculo do preço da formulação, o
estoque e diluição que muitas substâncias têm, além
de todos os cálculos envolvidos no preparo e controle
de qualidade dos produtos finais. Qualquer desvio
ou erro nestes processos podem ocasionar prejuízos à
empresa, ao consumidor ou ambos.
Profa. Ana Paula Pereira
Ananindeua/Pará
FUNÇÕES
❖ Consideremos x e y duas variáveis, sendo uma 
dependente da outra, isto é, para cada valor 
atribuído a x corresponde um valor para y. 
❖ O conjunto de valores conferidos a x deve ser 
chamado de domínio da função e os valores de y 
são a imagem da função.
TIPOS DE FUNÇÕES
Função bijetora ou bijetiva
Função Sobrejetora ou sobrejetiva
Função injetora ou injetiva
➢ Domínio (x) associa-se a um único elemento da imagem f(x). 
➢ Podem existir elementos do contradomínio que não são imagem.
➢ Domínio (x) possue um elemento na imagem.
➢ Pode acontecer de dois elementos do domínio 
possuírem a mesma imagem
➢ Domínio (x) associa-se a um único elemento da imagem f(x).
➢ Domínio (x) possue um elemento na imagem. 
https://mundoeducacao.bol.uol.com.br/matematica/funcao-bijetora.htm
Analise o diagrama
abaixo e determine: o
domínio, o contradomínio
e o conjunto imagem.
Defina a função abaixo e
classifique-a em injetora,
sobrejetora ou bijetora.
Determine o conjunto imagem da função y= x+3 
Sejam A = {0, 1, 2} e B = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6}, f: A → B, 
definida por f(x) = x + 1. 
Df = {0, 1, 2} 
Imf = {1, 2, 3} 
CDf = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6}
Para determinar se uma função possui inversa é preciso 
verificar se ela é bijetora, pois os pares ordenados da 
função f devem pertencer à função inversa 𝑓−1 da 
seguinte maneira: f (x,y) 𝑓−1 ↔ (y,x) .
Função inversa
Dados os conjuntos A = {-2,-1,0,1,2} e B = {-5,-3,-1,1,3}
Dada a função y = 3x – 5 determinaremos a sua 
inversa da seguinte maneira:
1º passo: isolar x.
y = 3x – 5
y + 5 = 3x
x = (y + 5)/3
2º passo: troca-se x por y e y por x, pois é mais 
usual termos como variável independente a letra x.
y = (x + 5)/3
Portanto, a função f(x) = 3x – 5 terá inversa igual a 
f –1(x)= (x + 5)/3
Determine a lei da função inversa da função dado por:
y= x+5
FUNÇÃO DO 1ºGRAU OU 
FUNÇÃO AFIM
Lei de formação de uma função do 1º grau será: 
y = ax + b, onde a e b são números reais e a ≠ 0.
Onde:
a= coeficiente angular da reta; indicar a inclinação da reta, se a função é
crescente ou decrescente
b = coeficiente linear da reta; indica o ponto de intersecção da função com o
eixo y no plano cartesiano
http://www.google.com.br/url?sa=i&rct=j&q=&esrc=s&source=images&cd=&ved=0CAcQjRxqFQoTCMbSp7OEqsgCFUIVkAod8-gMxA&url=http://seusaber.com.br/matematica/funcoes-de-primeiro-grau.html&psig=AFQjCNGbeH7rv65LCsbXA667W3oaYJBTDQ&ust=1444089555104836
Veja alguns exemplos de funções polinomiais do 1º
grau:
f(x)= 5x - 3, 
f(x) = -2x - 7, 
f(x) = 11x, 
onde a=5 e b=-3
onde a = -2 e b = - 7
onde a = 11 e b = 0
Função y = 3x - 1:
x y
0 -1
1/3 0
Zero da Função do 1º grau
Para acharmos o zero desta função temos que resolver
a equação do 1º grau a.x + b = 0.
f(x)=0 ou ainda, Y=0, já que podemos usar a identidade
f(x) = Y.
Sendo assim, só há uma, apenas uma única solução,
Zero da função do 1º Grau
x= -b/a
Classifique cada uma das funções seguintes
em crescente ou decrescente:
a) y = 4x + 6
b) f(x) = – x + 10
Determine os zeros das funções a seguir:
a) y = 5x + 2
b) y = – 2x
c)f(x)= x/2+4
Aplicando Função de 1º Grau no Estudo da Biologia
Um banco de sangue clandestino comercializa sangue para
doentes que estão em estado grave e dispõem financeiramente
para adquirir tal “mercadoria”. Para cada litro de sangue, paga-se
R$1.200,00. Acompanhe a tabela de preços:
Cada quantidade de sangue corresponde a um único preço.
Deste modo, torna-se possível achar uma fórmula que nos
permita elucidar a relação de interdependência entre o preço (y)
e a quantidade de sangue comercializada (x):
Como mostrado a abaixo:
a) Qual o preço cobrado para 10 litros de sangue
y= 1200.x
Uma fabricante de medicamentos pretende lançar 
uma droga no mercado e prevê uma venda inicial de 
20000. O custo fixo de produção da droga foi de 
R$150000,00 e o custo por unidade foi de R$20,00.
a) Qual o custo de produção de 50000 unidades?
b) Quantas unidades são produzidas no valor de 
R$750000?
O custo de produção de um determinado fármaco é
segundo a função: C(x) = 32 + 5.x, que inclui
despesas como salário, energia elétrica, água e
impostos mais um custo variável de R$ 5,00 por
peça produzida. Considerando a receita do fármaco
de, R(x) = 82.x
L(x)= R(x) – C(x)
a) determine a função lucro dessa mercadoria
b) determine o lucro obtido com a venda de 50
unidades desse fármaco
Biólogos descobriram que o número de sons emitidos por minuto 
por certa espécie de grilos está relacionado com a temperatura. A 
relação é quase linear. A 68º F, os grilos emitem cerca de 124 
sons por minuto. A 80º F emitem 172 sons por minuto. Encontrar 
a equação linear que a temperatura em Fahrenheit F e o número 
de ruídos por minuto t determinam.
f(x) = ax + b. Chamaremos f(x) = Y = F e x = t 
Pegamos a 1ª relação: 68 = 124 a + b Pegamos a 2ª relação: 80 = 172 a + b. 
124 a + b = 68 x (-1) 
172 a + b = 80 
-124 a - b = -68 
172 a + b = 80 
48 a = 12 
a = 12/48 
a = 1/4 
Substituímos agora na equação f(x) = ax + b 
F = at + b → F = ¼. t + 37