2936_C7_ruido2

Prévia do material em texto

PAGE 
21
CAPÍTULO
TRÊS
RUÍDO DE REDE E DISTORÇÃO
DE INTERMODULAÇÃO
3.1 INTRODUÇÃO
Um dos fatores mais importantes a serem considerados na avaliação do desempenho das redes de comunicação é a capacidade da rede em processar sinais de baixa amplitude. Cada sistema cria ruídos, que limitam a capacidade de processar sinais fracos; as principais fontes de ruído são (1) ruído aleatório gerado em resistências e transistores, (2) ruídos de mixer’s gerados por propriedades não ideais dos mixer’s, (3) cruzamento indesejado de sinais entre duas seções do receptor, e (4) ruídos da fonte de alimentação. Exceto os ruídos aleatórios, todas estas outras fontes de ruído podem ser eliminadas, pelo menos em teoria, mediante um projeto e construção adequados.
Ruído aleatório é inerente em todos resistências e transistores. É um fator crítico no desempenho de receptores de comunicação uma vez que determina o menor nível de sinal que pode ser detectado. Uma medição do desempenho do receptor, conhecida como Figura de ruído, tem sido usada há muito tempo para descrever quantitativamente o ruído gerado em uma rede. Este capítulo aborda a natureza do ruído aleatório e como ele afeta o desempenho do receptor e o projeto de amplificadores de baixo nível de ruído.
Antigamente a Figura de ruído foi considerada suficiente para caracterizar o desempenho do receptor, mas hoje, sinais indesejados de alta amplitude estão freqüentemente presentes na entrada do receptor. Muitas vezes é necessário estar apto para detectar sinais indesejados de baixa amplitude que estão adjacentes em freqüência aos de alta amplitude, e a imagem de ruído não é suficiente para descrever adequadamente o desempenho de um receptor. Por esta razão, o termo “faixa dinâmica” foi introduzido neste capítulo para descrever mais completamente o desempenho do receptor.
3.2 RUÍDO
Todos os sinais, tanto na entrada como na saída da rede estão contaminados por ruídos que degradam o desempenho do sistema. A “intensidade de ruído” é usualmente especificada em termos da relação sinal para ruído S / N que, em geral, é função da freqüência. A relação sinal para ruído pode ser definida como
S (f)
N (f)
=
tensão rms do sinal
tensão rms do ruído
ou
=
potência do sinal de pico
potência média de ruído
ou
=
potência média de sinal
potência média de ruído
A menos que de outra forma estabelecido, a última definição será usada aqui para a relação sinal – ruído, ou seja,
S 
N
=
potência média de sinal
potência média de ruído
Para definir a potência média do ruído, as origens e as características do ruído da rede precisam ser inicialmente discutidas. Uma definição apropriada de ruído é “qualquer entrada indesejada”. O ruído é constituído de componentes não aleatórios, ou periódicos, e de componentes aleatórios. Tipos de ruído não aleatórios, ou periódicos, incluem ruídos da fonte de alimentação e ruídos originados do cruzamento indesejado de sinais de grande amplitude, como os de um oscilador local. Observar que o sinal do oscilador é considerado ruído quando ele ocorre num ponto do sistema onde ele não é desejado. Ruídos de origem humana constituem freqüentemente um fator dominante de ruído no receptor. A maioria deste tipo de ruído é determinístico e pode (pelo menos teoricamente) ser eliminado através de um projeto, layout e blindagem adequados do circuito.
Ruído aleatório, pela sua própria natureza, não pode ser eliminado. Ele cria um limite teórico inferior, mais parecido com o princípio físico de incerteza, no nível de ruído do receptor. Um entendimento das propriedades do ruído aleatório nos permite controlar, pelo projeto do sistema, o seu efeito no desempenho do receptor.
O ruído aleatório é descrito em termos de propriedades estatísticas. A qualquer instante a amplitude do ruído não pode ser prevista exatamente, mas pode ser expressa em termos de uma função de densidade de probabilidades. Para o projeto do sistema e avaliação basta descrever o ruído em termos de valores do quadrado da média ou raiz quadrada da média. O quadrado da média das tensões de ruído (correntes) é freqüentemente referido como potência de ruído, já que elas são inversamente proporcionais à potência dissipada numa resistência. A potência média quadrada normalmente depende da freqüência e é usualmente expressa como função da densidade do espectro da potência (unidade de potência por hertz).
A potência total de ruído P é 
n
L
i
i
f
A
f
n
f
Hz
2
2
2
0
1
3
15
(
)
(
)
/
(
.
)
=
+
Nas seções a seguir as letras minúsculas indicam funções da densidade do espectro (volts ao quadrado por hertz, etc.) e as letras maiúsculas valores médios ao quadrado (volts ao quadrado, etc.).
O ruído aleatório pode ser subdividido em ruído externo ao receptor, tais como ruídos atmosféricos ou interestelares, sobre os quais o projetista do receptor não tem influência, e ruído ocorrendo dentro do receptor. A forma mais comum de ruído aleatório gerado dentro do receptor é o ruído térmico. 
Ruído térmico
J. B. Johnson descobriu o ruído térmico –correntes instantâneas causadas pelo movimento térmico dos elétrons condutores em uma resistência, que formam um ruído aleatório. H. Nyquist demonstrou, utilizando termodinâmica estatística, que o ruído térmico gerado em uma impedância Z(f), num intervalo de freqüência (f, é dado por (Figura 3.1): 
n
I
i
n
f
2
2
0
3
14
=
D
(
.
)
onde 
En 
= valor rms da tensão do ruído térmico
R(f) 
= componente resistivo da impedância Z(f), em (
T 
= temperatura absoluta, K
k 
= constante de Boltzmann, 1,38 x 10-23 W . s/K 
Como a parte real da impedância R geralmente é uma função da freqüência, a tensão de ruído térmico também será dependente da freqüência.
Todavia, para uma resistência R, a Eq. (3.1) estabelece que o quadrado da tensão térmica de ruído é proporcional ao intervalo de freqüência (f. Isto implica, sendo o intervalo infinito, a potência de ruído provocada pela resistência também será infinita. 
Normalmente a Eq. (3.1) deveria ser modificada em freqüências muito altas (acima de 100 MHz), mas ela é suficientemente precisa para as finalidades deste texto
Para uma rede linear, a densidade total da tensão média ao quadrado surgindo entre quaisquer dois terminais é dada por
0
2
0
2
3
16
I
A
i
i
n
f
df
=
¥
ò
(
)
(
.
)
onde R(f) é a parte real da impedância Z(f). Z(f) é a impedância vista entre os dois terminais onde En é medida. O ruído total médio ao quadrado é então obtido pela integração desta expressão sobre todas as freqüências.
0
2
0
2
3
13
n
qk
Hz
i
I
A
=
(
.
)
Figura 3.1 Uma resistência juntamente com a tensão média de ruído térmico ao quadrado da resistência.
P
p
f
df
f
f
=
ò
(
)
1
2
Figura 3.2 Uma resistência conectada a uma rede linear com uma função de transferência G(f) dependente da freqüência.
(
)
E
kTR
f
f
n
2
4
3
1
=
D
(
.
)
Uma interpretação alternativa porém equivalente é encontrar o ruído devido a cada resistência. Se a resistência está ligada a um rede dependente da freqüência, conforme mostra a Figura 3.2, então o ruído total na saída será dado por
(
)
E
kTR
f
df
n
2
4
3
2
=
(
.
)
onde G (f) é o quadrado da magnitude da função de transferência dependente da freqüência, entre as tensões de entrada e de saída, ou
Como, neste caso, R não é função da freqüência, a equação (3.3) é equivalente a
(
)
E
kTRG
f
df
0
2
0
4
3
3
=
¥
ò
(
.
)
A integral do quadrado da magnitude da função de transferência (normalizada para unidade de ganho) é referenciada como a largura de faixa do ruído Bn do sistema. 
A largura de faixa de ruído difere da largura de faixa 3-dB do sistema, pois reflete a área abaixo da curva G(f). Um sistema pode ter uma largura de faixa 3-dB estreita e ainda assim uma largura de faixa de ruído ampla.
Representação de fonte de corrente. A equação 3.1 mostra que a tensão térmica pode ser representada por uma fonte de tensão em série com uma resistência isenta deruído. O teorema de Norton mostra que a fonte de tensão de ruído ilustrada na Figura 3.6b também pode ser representada por um gerador de corrente em paralelo com uma resistência isenta de ruído como mostra a Figura 3.6a.
Excesso de ruído de resistência. Uma densidade de potência de ruído térmico gerada em resistências não varia com a freqüência, mas alguns resistores geram também um ruído dependente da freqüência, denominado excesso de ruído. A potência do excesso de ruído tem um espectro 1/f; a tensão do excesso de ruído é inversamente proporcional à raiz quadrada da freqüência. O ruído que apresenta uma característica de espectro de potência 1/f, normalmente é conhecido por ruído rosa. 
G
f
n
E
E
f
f
(
)
(
.
)
(
)
(
)
=
2
0
3
4
Figura 3.6 representação de uma resistência equivalente ao quadrado da média da fonte de ruído: (a) gerador de corrente com uma resistência isenta de ruído; (b) tensão de fonte de ruído.
A quantidade de excesso de ruído gerada em uma resistência depende da composição do resistor. Resistências de carbono geram a maior quantidade de excesso de ruído, enquanto que a quantidade gerada por resistências de fio bobinado geralmente é desprezível. Entretanto, a indutância inerente às resistências de fio bobinado restringe a sua aplicação em baixas freqüências. Resistências a filme metálico normalmente são a melhor opção para circuitos de comunicação de alta freqüência, onde se exige baixo nível de ruído e resistência constante.
Ruído de dispositivo ativo
Além do ruído térmico dos resistores, outras fontes importantes de ruído aleatório a serem consideradas no projeto de redes são os dispositivos ativos: circuitos integrados, diodos e transistores. Os dois tipos principais de ruídos de dispositivos são o 1/f, ou cintilante (flicker), e o ruído de disparo (shot). O ruído cintilante é um fenômeno que ocorre em baixas freqüências no qual a densidade de corrente de ruído obedece a curva 1/f(, sendo o valor de ( próximo da unidade.
(
)
E
kTR
G
f
df
0
2
0
4
3
5
=
¥
ò
(
.
)
Uma corrente elétrica composta de portadores distintos de carga flui através de um dispositivo ativo. A distinção das flutuações dos portadores de carga está presente na corrente ao passar por uma barreira onde os portadores de carga passam uns independentes dos outros. Exemplos de tais barreiras são as derivações pn de semicondutores, nas quais a passagem é efetuada por difusão, e o catodo de válvulas a vácuo onde a emissão de eletrons ocorre como resultado de uma movimentação devida ao calor. As flutuações de corrente representam um componente do ruído, denominado ruído de disparo, que pode ser representado por uma fonte de corrente adequada, em paralelo com a resistência dinâmica da barreira, através da qual o ruído se origina. A densidade do espectro deste ruído de disparo é dada por
F
i
a
i
N
N
N
=
+
(
)
/
(
.
)
3
29
Onde q é a carga de um eletron, I0 é a corrente contínua e k é uma constante que varia de dispositivo para dispositivo e também depende da polarização da derivação. Num transistor de derivação k é igual a 2. A Figura 3.7 ilustra o circuito equivalente de ruído de disparo para uma derivação pn polarizada direta. Letras minúscula indicam a densidade do ruído como média ao quadrado por hertz. 
Figura 3.7 Rede incluindo a fonte de corrente de ruído de disparo de uma derivação pn (i2 minúsculo indica densidade do espectro de corrente)
O ruído de disparo, da mesma forma que o ruído térmico, tem um espectro de densidade de potência uniforme, e a corrente total de ruído ao quadrado é proporcional à largura de faixa. Ou seja,
(
)
F
i
N
N
=
0
0
3
28
(
.
)
0
2
4
3
26
P
E
R
g
s
=
(
.
)
A fonte de corrente representada na Figura 3.7 indica que nenhuma direção está associada com a fonte de corrente pois é um valor médio ao quadrado. Se o ruído adicional 1/f for incluído, a densidade média total ao quadrado da corrente de ruído pode ser escrita como
Onde fL é a freqüência em que a corrente de ruído de disparo é igual à corrente de ruído 1/f. fL varia de dispositivo para dispositivo e normalmente é determinada empiricamente.
0
2
4
3
26
P
E
R
g
s
=
(
.
)
Figura 3.8 Função do espectro de corrente total de ruído (incluindo ruído 1/f).
A Figura 3.8 ilustra a densidade de corrente total de ruído como função da freqüência. Em freqüências inferiores a fL a densidade da potência de ruído decresce numa taxa de 6 dB por oitava, enquanto que em freqüências bem superiores a fL a potência de ruído é igual ao ruído de disparo e é independente da freqüência. Se a corrente de ruído está conectada a uma rede dependente da freqüência, a corrente média ao quadrado na saída será
P
p
f
df
f
f
=
ò
(
)
1
2
Onde Ai(f) é a magnitude ao quadrado da função de transferência de corrente entre entrada e saída. 
3.3 IMAGEM DE RUÍDO, FATOR DE RUÍDO E SENSITIVIDADE
Como a relação sinal para ruído é a melhor maneira de se medir a qualidade do sinal de entrada e de saída, uma medição quantitativa será portanto também necessária para saber quanto ruído é adicionado ao circuito, se o circuito é um filtro passivo, um amplificador, ou um receptor completo. O fator de ruído F se tornou uma imagem padrão da quantidade de ruído induzida em um circuito. 
Conforme as Normas IEEE, “o fator de ruído a uma determinada freqüência de entrada, é definido como a relação (1) da potência total do ruído por unidade de largura de faixa disponível no porto da saída, quando a temperatura de ruído no terminal de entrada é padrão (290 K) para (2) que é a parte de (1) que é produzida pelo terminal de entrada, na freqüência de entrada”3.2.
(
)
E
kTR
f
f
n
2
4
3
1
=
D
(
.
)
Figura 3.11 Um modelo simples de circuito para determinar a transferência máxima de potência para a impedância da carga
Potência disponível se refere à máxima potência que pode ser fornecida por um gerador com uma impedância de fonte Rg a uma impedância total RL. Para a rede da Figura 3.11 é facilmente mostrado que a carga recebe o máximo de potência quando a carga estiver casada com a fonte, ou seja, quando
ZL = Z*s
onde Z* é o conjugado completo da impedância Z. Sob condições casadas, a potência de carga será
(
)
F
i
N
N
=
0
0
3
28
(
.
)
Esta é a potência máxima disponível da fonte Es. Porisso a potência de ruído disponível em uma resistência R é igual a kT (f. Ou seja, a potência de ruído disponível é independente do tamanho da resistência !
A definição da IEEE para fator de ruído F pode ser estabelecida como
F
=
potência de ruído disponível na saída
potência de ruído disponível na saída, devida à fonte
(3.27)
F
i
a
i
N
N
N
=
+
(
)
/
(
.
)
3
29
Se Ni por usado para indicar a potência de ruído disponível da fonte e N for o ruído total,
O o subscrito indica que as potências de ruído são especificadas à saída. Deve-se ter em mente que os símbolos referem-se às potências de ruído disponíveis. O fator de ruído depende do ruído gerado no dispositivo e em seu terminal de entrada, mas não sobre o terminal de saída. Como a potência de ruído na saída de um sistema linear é a soma dos ruídos devidos à fonte mais o ruído N0 adicionado ao sistema, o fator de ruído pode ser descrito por
A definição para potência de ruído disponível usada nas Equações (3.26) até (3.29) deve especificar se o ruído é o ruído total ou o ruído por unidade de largura de faixa. Ruído por unidade de largura de faixa será utilizado, desde que não haja outra observação a respeito. Na Equação (3.29), os valores de ruído podem se referir aos valores de entrada ou de saída, mas o importante é que somente um seja consistente. Adotaremos a seguinte notação padrão
Ni = ruído disponível de entrada por unidade de largura de faixa
Na = ruído disponível adicionado por unidade de largura de faixa (referenciado à entrada)
Como a potência de saída So é a potência disponível no sinal de entrada Si vezes o ganho de potência G(f), a Equação (3.29) pode ser escritacomo
[O fator de ruído No é o ruído de entrada (Ni + Na) multiplicado pelo ganho de potência G(f)]. Assim, o fator de ruído pode ser descrito por 
F
=
Relação sinal para ruído na entrada
Relação sinal para ruído na saída
O fator de ruído F é uma dimensão da degradação da relação sinal para ruído devida ao ruído adicionado ao sistema. Como a potência máxima de ruído disponível é E2/4 Rg, a potência máxima de ruído disponível por unidade de largura de faixa de uma resistência de fonte será
(
)
E
kTR
f
df
n
2
4
3
2
=
(
.
)
independentemente do tamanho da resistência da fonte. Assim o fator de ruído de um receptor será
Este é o fator de ruído medido em uma unidade de largura de faixa numa determinada freqüência, e é freqüentemente citado como fator pontual de ruído. A impedância da fonte não aparece nesta expressão do fator de ruído, mas será subseqüentemente mostrado que o ruído adicionado depende da impedância da fonte, e portanto também o fator de ruído.
Observar que, num receptor ideal, nenhum ruído é adicionado (Na = 0), e o receptor tem um fator de ruído unitário. Como o fator de ruído é sempre maior que 1, a relação sinal para ruído na saída é sempre inferior à relação sinal para ruído na entrada. Que isto não corresponde à experiência, é o resultado da definição do fator de ruído. Um receptor normalmente incrementará a relação sinal para ruído, através de filtragem do ruído de entrada. Como a definição de fator de ruído usa a mesma largura de faixa na definição das duas relações de sinal para ruído, o fator de ruído não reflete a qualidade de filtragem do receptor, e é somente um parâmetro a ser considerado na descrição completa do desempenho do receptor. 
Fator médio de ruído
A influência do ruído em um sistema de comunicações normalmente deve ser descrito numa faixa de freqüência. Um método seria determinar o fator pontual de ruído em diversas freqüências. Outro método considerado útil em medições de ruído é especificar um fator médio de ruído. O fator médio de ruído é definido como a relação de (1) potência total de ruído fornecida pelo transdutor ao terminal de saída, quando a temperatura do ruído no terminal de entrada é padrão (290 K) em todas as freqüências, para (2) que é a parte de (1) que é produzida pelo terminal de entrada.
O fator médio de ruído F é
Onde G(f) é o ganho da potência do sistema (transdutor) e F(f) é o fator de ruído dependente da freqüência. Para sistemas heterodinos, o ruído criado pela entrada inclui somente aquela parte do ruído do terminal de entrada que surge na saída via transformação das freqüências principais do sistema, sem considerar contribuições espúrias tais como as de uma transformação imagem-freqüência.
Imagem de ruído
O fator de ruído é freqüentemente expresso em decibeis. Neste caso falamos de imagem de ruído (NF) e é definida como
NF = 10 log10 F
(3.34) 
Como o valor mínimo de F = 1, a imagem de ruído NF de uma rede ideal sem ruído é 0 dB.
Fator de ruído de redes em cascata
O fator de ruído e o ganho de potência de redes individuais sendo conhecidos, o fator de ruído de redes em cascata é determinado rapidamente. Primeiro considera-se a combinação série de duas redes com fatores de ruído e ganhos de potência F1, G1 e F2, G2, respectivamente. Se a potência de ruído disponível na entrada Ni é igual de kT, o ruído adicionado pela rede 1 é
F1 Ni - Ni = Na1 = kT (F1 – 1)
(3.35)
Similarmente, o ruído adicionado pela rede 2 é
Na2 = kT (F2 – 1)
E o ruído adicionado pela rede 2, referenciado à entrada, é
O fator completo de ruído será então
F
=
potência de ruído disponível na entrada + ruído adicionado
potência de ruído disponível na entrada
A Equação (3.38) conclui que se o ganho de potência do primeiro estágio é maior, o fator completo de ruído será essencialmente aquele do primeiro estágio. Em outros casos, o fator de ruído do segundo estágio e, até dos estágios subsequentes, podem ser um fator importante no fator completo de ruído. A Equação (3.34) é prontamente estendida a n estágios.
Para um sistema de n estágios
Exemplo 3.3 Para o sistema mostrado na Figura 3.12, o primeiro estágio tem uma imagem de ruído de 2 dB e um ganho de 12 dB; o segundo estágio tem uma imagem de ruído de 6 dB e um ganho de 10 dB. Qual a imagem do ruído total ?
SOLUÇÃO – A Equação (3.38) expressa o fator de ruído F em termos de fatores de ruído para cada estágio. Por isto, as imagens de ruído devem primeiramente ser convertidas em valores de fator de ruído:
F1 = 1,59
F2 = 4
Os correspondentes valores de ganho são
G1 = 15,9
G2 = 10
O fator total de ruído é
F = 1,59 + (4 – 1)/15,9 = 1,779
(
)
E
kTRG
f
df
0
2
0
4
3
3
=
¥
ò
(
.
)
Figura 3.12 Exemplo numérico de duas redes ruidosas em cascata.
e a imagem de ruído do sistema de dois estágios é
NF = 10 log 1,779 = 2,5 dB
Exemplo 3.4 Se G1 e G2 do Exemplo 3.3 forem independentes da freqüência, qual será a potência de ruído total na saída de um sistema em cascata numa largura de faixa de 3-kHz ? A temperatura de operação é de 290 K.
SOLUÇÃO – Como Ni + Na = FkTB,
kTB = 1,37 x 10-23 x 290 x 3 x 103
= 1,192 x 10-17 W
Ni + Na = 1,779 kTB = 2,12 x 10-17 W
e o ruído na saída
N0 = G1G2 (Ni + Na) = 159 x 2,12 x 10-17 = 337 x 10-17 W
Temperatura de ruído
O fator de ruído normalmente estará entre 1 e 10. Para situações nas quais uma escala expandida for necessária, o fator de ruído do sistema é usualmente expresso em termos de temperatura de ruído. O fator de ruído é dado por
F = 1 + Na / Ni = 1 + Na / kT
(3.40)
sendo T a temperatura de referência do ruído. O ruído adicionado pode ser interpretado como o ruído disponível em uma resistência cuja temperatura é Tr. Assim, 
F = 1 + Tr / T
(3.41)
ou
Tr = (F – 1) T
(3.42)
Tr é referenciada como sendo a temperatura de ruído do sistema.
Exemplo 3.5 Qual é a variação da temperatura de ruído se o fator de ruído varia de 1 a 1,6 (NF varia de 0 a 2 dB) ? Assumir a temperatura de referência em 290 K.
SOLUÇÃO – Quando o fator de ruído é 1, a temperatura de ruído é 0. Quando o fator de ruído é 1,6,
Tr = (1,6 – 1) 290 = 174 K
A variação na temperatura de ruído é bem maior que a variação do fator de ruído. Esta é a principal razão de usar temperatura de ruído para descrever o ruído do sistema.
Sensitividade
O nível de sinal de entrada disponível Si para uma determinada relação sinal-ruído de saída (S/N)0 é referenciada como sensitividade do sistema ou piso de ruído. O nível da tensão de entrada correspondendo a Si é chamado sinal mínimo detectável. Como a relação sinal para ruído depende da freqüência de resposta do sistema, assumiremos, simplificadamente, que a freqüência de resposta pode ser representada pela curva característica ideal mostrada na Figura 3.13. Também esta freqüência de resposta pode nunca se realizar em um receptor moderno, mas ela chega a ser muito aproximada em muitos sistemas de comunicação, especialmente aqueles que incluem um filtro de passagem estreita de faixa. Quando a característica de freqüência é ideal, a Equação (3.5) para a potência total de ruído disponível de uma resistência poderá ser escrita por
(
)
E
kTR
G
f
df
0
2
0
4
3
5
=
¥
ò
(
.
)
onde B é a largura de faixa. Portanto, a Equação (3.30) pode ser reescrita como
G
f
n
E
E
f
f
(
)
(
.
)
(
)
(
)
=
2
0
3
4
onde N0 é agora a potência total de ruído na saída.
Figura 3.13 Freqüência de resposta da magnitude de um filtro de passagem de faixa ideal.
Exemplo 3.6 Qual o sinal mínimo de entrada que produzirá uma relação sinal / ruído na saída de 0 dB, em um sistema com impedância de entrada igual a 50(, uma imagem de ruído (NF) de 8 dB e uma largura de faixa de 2,1 kHz ?
SOLUÇÃO Para uma relação sinal / ruído na saída de 0 dB e uma temperatura de operação de 290K, a Equação (3.44) pode ser escrita
10 log Si = NF – 144 + 10 log B
onde Si está expresso em miliwatts e B em kilohertz. Para uma largura de faixa de 2,1kHz,
Si = - 133 dBm
133 dB abaixo do nível 1-mW
Si é a potência disponível na entrada e está relacionada com a tensão do sinal de entrada pela Equação (3.26). Assim
Como Rs = 50(,
Ei = 0,10 (V
Ou seja, para estas especificações, o piso de ruído para uma relação sinal / ruído na saída de 1 é 0,10 (V.
Exemplo 3.7 Qual é o menor sinal detectável ou piso de ruído do sistema do exemplo acima para uma relação sinal / ruído na saída de 10 dB ?
SOLUÇÃO Neste caso a Equação (3.40) se torna
10 log Si = NF – 134 + 10 log B = - 123 dBm
Si = 5 x 10-13 x 10-3 W
o menor sinal detectável é 
Ei = 0,32 (V
A sensitividade é sempre especificada para uma determinada relação sinal / ruído. Embora a relação sinal / ruído requerida na saída possa não ser a mesma que a usada na especificação da sensitividade, a sensitividade é uma dimensão objetiva para comparação do desempenho de receptores A relação sinal / ruído requerida na saída do receptor dependerá do funcionamento do receptor e se é ou não efetuado um processamento adicional no sinal (como detecção de correlação).
Uma relação sinal / ruído na saída entre 0 e 10 dB é adequada para uma audição normal.
A imagem de ruído do receptor é uma dimensão de quanto de ruído é adicionado pelo sistema. Uma imagem de baixo ruído freqüentemente é desejável, mas existem situações em que ela é de pequena importância. Isto é particularmente verdadeiro quando o ruído de entrada é muito maior que o ruído adicionado pelo sistema. Exemplos numéricos ilustrarão este ponto.
Exemplo 3.8 Considerar um receptor de comunicação com uma impedância de entrada igual a 50(, uma largura de faixa B de 3 kHz e uma imagem de ruído de 4 dB. Deve ser encontrado o piso de ruído deste receptor para uma relação sinal / ruído de 10 dB, usando as Equações (3.26) e (3.44),
Si = - 125 dBm = 3 x 10-16 W
Ei = 0,245 (V
Um sinal de entrada de 0,245 (V produzirá uma relação sinal / ruído de 10 dB. Considerar agora que o receptor está ligado a uma antena com uma imagem de ruído de 20 dB. Expressar o ruído da antena em termos de imagem de ruído tornou-se prática aceita já que facilita a análise numérica. O fator de ruído da antena é definido por
Fant
=
ruídoant + ruído térmico
ruído térmico
(3.45)
ou ruídoant = (Fa – 1) x ruído térmico. O ruído da antena se refere ao ruído total captado pela antena, basicamente de fontes externas. O fator de ruído da antena deste exemplo é 100. 
Consequentemente o ruído da antena será
Nant = 99 x ruído térmico = 99 kTB
O ruído total na entrada é o ruído da antena mais o ruído da fonte, de 100 kTB. O ruído de saída (referenciado à entrada) será
N0 = Nant + Ni + Na = (Fa – 1) kTB + Fr kTB
= Nant + Fr kTB
onde Fr se refere ao fator de ruído do receptor. A relação sinal / ruído de saída será
Neste exemplo, a imagem de ruído da antena é de 20 dB o que corresponde a um fator de ruído de 100. Como o fator de ruído do receptor é 2,5 (NF = 4 dB), o sinal de entrada requerido para uma relação sinal / ruído de saída de 10 dB é
Portanto, o sinal mínimo detectável para uma relação sinal / ruído de saída de 10 dB é
Ei = 1,56 (V
Isto é bem maior que 0,245 (V requerido, caso não houvesse ruído de antena.
Exemplo 3.9 Qual seria o nível mínimo de sinal detectável no exemplo prévio se o receptor fosse substituído por outro com imagem de ruído de 10 dB ? 
0
2
0
2
3
13
n
qk
Hz
i
I
A
=
(
.
)
SOLUÇÃO Como o fator de ruído do receptor é 10, a Equação (3.46) se torna, para este sistema
e o sinal mínimo detectável é
Ei = 1,6 (V
Uma redução de 6-dB na imagem de ruído do receptor resulta em apenas uma redução de 0,3-dB na relação sinal / ruído de saída porque o ruído adicionado pelo receptor é bem inferior ao ruído da antena.
Os exemplos 3.8 e 3.9 ilustram que o ruído de entrada é maior, muito pouco é ganho pela redução da imagem de ruído do sistema abaixo de algum nível aceitável. Para receptores de comunicação operando abaixo de 30 MHz, 8 a 10 dB é considerado como uma imagem de ruído do sistema aceitável devido à grande imagem de ruído da antena.
Entretanto, com a freqüência acima de 30 MHz, os receptores com imagens de ruído menores são desejáveis pois o ruído da antena é bem menor em altas freqüências. Quando o ruído de entrada é grande, não somente a largura de faixa do receptor mas também a faixa atual de passagem deve ser selecionada para um desempenho otimizado, considerando as características de freqüência do ruído da antena.
Uma comparação entre ruídos de dois receptores deve ser utilizada com cuidado já que uma rede com a imagem mais baixa de ruído não tem necessariamente a mais baixa relação sinal / ruído na saída. A seções a seguir comprovam este importante ponto. 
3.4 DISTORÇÃO DE INTERMODULAÇÃO
As seções anteriores consideraram os efeitos de baixo nível de ruído no desempenho de receptores. Nesta seção mostraremos que sinais maiores, próximos em freqüência ao sinal desejado, também podem afetar o desempenho do receptor.
Todos os receptores de comunicação possuem algum grau de não linearidade que pode causar uma alteração nas freqüências dos sinais de entrada e/ou uma mudança no ganho da rede. Por estas razões, as não linearidades da rede precisam ser claramente delineadas e consideradas durante a fase de projeto. As não linearidades da rede podem ser descritas pela expressão
y(x) = k1f(x) + k2[f(x)]2 + k3[f(x)]3 + termos de ordem superior
(3.64)
Assume-se que a não linearidade é independente da freqüência e pode ser adequadamente descrita pelos três primeiros termos; os termos de ordem superior serão ignorados. Deixemos que f(x) se constitua de dois sinais senoidais:
f(x) = A1 cos(1 t + A2 cos(2 t
Se estiverem (1 e (2 suficientemente próximos, ki pode ser considerado o mesmo para os dois sinais. Assim, para simplificar, assumiremos que todos os ki são reais. Se a Equação (3.64) descreve a resposta a uma entrada f(x), esta resposta será
0
2
0
2
3
16
I
A
i
i
n
f
df
=
¥
ò
(
)
(
.
)
Compressão de ganho
n
I
i
n
f
2
2
0
3
14
=
D
(
.
)
Um efeito da não linearidade que pode ser deduzido da Equação (3.65), é que a amplitude do sinal cos(1 t se tornou
k3 normalmente será negativo, e um amplo sinal A2 cos(1 t pode efetivamente mascarar um pequeno sinal A1 cos(1 t, resultando em um ganho reduzido devido ao coeficiente k3 de terceira ordem. Para evitar a “compressão do ganho”, o coeficiente k3 de terceira ordem precisa ser reduzido. Da mesma forma, sinais múltiplos que resultam numa redução adicional do ganho. Se somente um sinal está presente, a relação do ganho com distorção para o ganho idealizado (linear) será
n
L
i
i
f
A
f
n
f
Hz
2
2
2
0
1
3
15
(
)
(
)
/
(
.
)
=
+
sendo referido como fator ganho-compressão de tonalidade singela. A Figura 3.22 ilustra como o termo k3 força o ganho a se desviar da curva idealizada.
O ponto no qual o ganho de potência é abaixo de 1 dB do ideal é conhecido como ponto de compressão 1-dB. Os receptores precisam ser operados abaixo de seu ponto de ganho-compressão se a região de ganho não linear deve ser evitada.
Figura 3.22 Característica idealizada de transferência de potência num amplificador, ilustrando o ponto de compressão 1-dB.
Distorção de segunda harmônica
Segundas harmônicas surgirão na saída do receptor devido ao termo k2. Se um sinal singelo está presente na entrada do receptor, a amplitude da segunda harmônica será
Relação de distorção de intermodulação
Outro importante efeito na não linearidade de um receptor é a distorção de intermodulação causada pelo termo cúbico da Equação (3.65). A Equação (3.65) mostra que o termo cúbico cria freqüências de intermodulação 2(1 + (2 e 2(2 + (1. Se (1 e (2 forem aproximadamente de mesma freqüência, as freqüências mais altas 2(1 + (2 e 2(2 + (1 ficarão normalmente fora da faixa de passagem e podem ser eliminadas por filtragem, mas as duas freqüências 2(1 - (2 e 2(2 + (1 podem ficar na faixa de passagem do sistema e aparecem na saída comodistorção de sinal. A relação de distorção de intermodulação (IMR) é definida como a razão da amplitude de um dos termos de intermodulação para a amplitude desejada no sinal de saída. Para os sinais de entrada em tonalidade dupla, a Equação (3.66) gera
Ponto de interceptação A potência da distorção de intermodulação (IMD) é definida como
Se duas amplitudes de entrada forem as mesmas, a potência da distorção de intermodulação varia ao cubo da potência de entrada; ou seja, em cada 1 dB de alteração na potência de entrada haverá uma alteração de 3 dB de potência em termos de modulação. Neste caso
Onde Pi = A12 / 2, a potência em um componente de sinal, e kd é um fator da escala. A relação (PIMR) da potência IMD para uma desejada potência de saída, para o caso onde duas amplitudes de sinal de entrada são as mesmas, é definido como
Como a potência de distorção é proporcional ao cubo da potência de entrada e a potência de saída é diretamente proporcional à potência de entrada,
Um gráfico normalizado da saída desejada e das potências de intermodulação está mostrado na Figura 3.23. Em escala logarítmica a potência IMD aumenta três vezes mais rapidamente que a potência desejada na saída. O valor da potência de entrada para o qual a potência IMD é igual à potência de saída com a contribuição do termo linear (k1A1)2 / 2 é referenciado como ponto de interceptação PI, um termo que está ganhando uso, especialmente na descrição de características de distorção de misturadores de freqüência. Para expressar PI em termos PIMR de e Pi, notar que quando a potência de distorção na saída e a potência desejada na saída são iguais (ponto de interceptação), a relação IMR será, por definição, unitária, e a Equação (3.73) será
Figura 3.23 Característica de transferência de potência incluindo distorção de intermodulação de terceiro grau Pd e ponto de interseção de terceira ordem de tonalidade dupla PI.
 
onde Pi é a potência de entrada A12 / 2.
Exemplo 3.13 Se o ponto de interceptação do sistema é + 20 dBm, qual será o IMR para uma potência de sinal de entrada de 0 dBm ?
SOLUÇÃO Para solucionar este problema utiliza-se a Equação (3.74). Assim, PIMR = 0 – 2 x 20 = - 40 dBm.
O ponto de interseção de um receptor é uma dimensão da distorção criada no receptor, e é, portanto, a sua capacidade de rejeitar grandes sinais de amplitude que se situam numa freqüência próxima a um sinal débil designado para a recepção. O ponto de interseção do receptor é inicialmente determinado pelo ponto de interseção do misturador de entrada. Misturadores com diodos a anel duplamente balanceados com pontos de interseção de +15 e +27 dBm são facilmente obtidos e relativamente baratos, mas eles são usados somente nos receptores mais caros porque requerem níveis elevados de direcionamento do oscilador (+7 a +23 dBm) que outros tipos de misturadores (tais como os misturadores para circuitos integrados que usam transistores com efeito de campo). Níveis elevados de osciladores locais normalmente requerem blindagem adicional dos componentes do sistema. As especificações do misturador normalmente indicam a distorção de terceiro grau de tonalidade dupla em um determinado nível, da qual se pode determinar o ponto de interceptação, ou especificam o nível de compressão 1-dB RF na entrada, que é muito mais fácil de medir.
Como regra prática estimada, o ponto de compressão 1-dB é aproximadamente 15 dB abaixo do ponto de interceptação de terceiro grau em tonalidade dupla.
Faixa dinâmica
O sinal mínimo detectado por um receptor é determinado pelo ruído térmico de entrada e pelo ruído gerado pelo próprio receptor. No outro extremo, se o sinal de entrada é muito grande, a detecção do sinal fica limitada pela distorção. O volume de distorção que pode ser tolerado dependerá em parte 
do tipo dos sinais, mas para a finalidade de uma definição objetiva do limite superior de detectibilidade de um sinal, consideraremos o nível de sinal no qual a distorção de intermodulação é igual ao sinal mínimo detectável. A relação entre o mínimo sinal detectável e a potência de sinal que provoca a potência de distorção (num componente de freqüência), que será igual ao patamar de ruído Nf, é conhecida como a faixa dinâmica do receptor. Como a potência fornecida ideal é
A relação de distorção de intermodulação poderá ser escrita como
Como definido Pdi = Pd / kI2 (distorção referenciada à entrada); então
Quando Pd é igual ao patamar de ruído Nf,
Assim a faixa dinâmica será 
Deve-se ter em mente que o ponto de interceptação e o patamar de ruído são medidos no mesmo ponto do sistema. O patamar de ruído depende também da relação especificada de sinal de saída para ruído e, portanto, da faixa dinâmica.
Exemplo 3.14 O receptor do exemplo 3.6 tem um ponto de interseção de 20 dBm. Qual será a faixa dinâmica para uma relação sinal de saída para ruído de 10 dB ?
SOLUÇÃO Do exemplo 3.7 sabe-se que a potência de sinal disponível na entrada é de Si = -123 dBm, para uma relação de sinal de saída para ruído de 10 dB. A faixa dinâmica é portanto [usando a Equação 3.78].
DR = 0,67 (20 + 123) = 95,3 dB
Figura 3.24 Circuito com um ponto de interseção PI precedido de um pré amplificador com um ganho de tensão Av
Se um pré amplificador, com um ganho de tensão Av for adicionado antes da rede que tem um ponto de interseção PI, como está ilustrado na Figura 3.24, então o ponto de interseção global será PI/Av 2. A potência de saída devida ao termo linear é
e a saída da distorção de intermodulação
e a relação de distorção IMD será
A inclusão de um pré amplificador linear reduz o ponto de interceptação. A menos que o pre amplificador possa reduzir o patamar de ruído da mesma quantidade que o ponto de interseção é reduzido, a faixa dinâmica será reduzida pela inclusão de um pré amplificador.
SINAD
Outra imagem a considerar, que está se tornando cada vez mais usada comercialmente nos receptores (especialmente em estéreos), é a taxa SINAD. SINAD é a relação entre sinal mais ruído mais potência de distorção em relação a ruído e potência de distorção. 
SINAD = (S + N + D) / N + D
(3.82)
Para muitas aplicações, a distorção, mesmo a baixos níveis, é um fator importante para a descrição do desempenho. A taxa SINAD é de fácil medição, usando o método ilustrado na Figura 3.25. O procedimento de medição consiste em aplicar um sinal RF modulado por um sinal de áudio (normalmente 1 kHz) e medir o sinal mais ruído mais distorção. O sinal de áudio então é filtrado, determinando-se o ruído mais distorção.
Gerador de sinais
entrada
receptor
 S + N + D analisador de distorção
RF
Figura 3.25 Rede de medição SINAD
A medição SINAD é a mesma medição da distorção de harmônicas total. A relação SINAD pode também ser usada para definir a sensitividade do receptor. Uma possibilidade é definir a sensitividade do receptor como a quantidade necessária de sinal RF para conseguir uma relação SINAD especificada.
PROBLEMAS
3.1 Determinar a expressão para o quadrado da tensão total de ruído entre os terminais de saída do circuito mostrado na Figura P3.1. 
3.2 Calcular larguras de faixa 3-dB e de ruído no circuito mostrado na Figura P3.2
3.3 Mostrar a quantidade de excesso de ruído En2 = (k/f) df gerada em cada década de freqüência constante, independentemente da freqüência.
Figura P3.1 Rede dependente da freqüência incluindo duas fontes de ruído.
Figura P3.2 Rede dependente da freqüência incluindo duas resistências de ruído.
3.4 Derivar a equação do fator de ruído para n redes em cascata, cada uma com um fator de ruído Fi e ganho de potência Gi.
3.5 Determinar as fontes de ruído equivalentes de um amplificador de base comum, em termos de fontes térmicas de ruído e de disparo.
3.6 Um receptor tem largura de faixa de 3-kHz, impedância de entrada de 50(, e uma imagem de ruído de 5-dB. Ele está conectado a uma antena através de um cabo coaxial de 50( que tem um ganho (perda) equivalente de – 3-dB e uma NF de 2 dB. Qual é a imagem de ruído total ?
3.7 Um receptor temuma imagem de ruído de 8-dB, impedância de entrada de 50(, e largura de faixa de 3-kHz. Ele está conectado a uma antena que tem uma temperatura de ruído de 2000K. Qual é o sinal mínimo detectável para uma relação de saída sinal-ruído de 10 dB ? Se um pré amplificador com um ganho de 10 dB, NF de 5 dB e largura de faixa de 4 kHz (que se sobrepõe à freqüência de resposta do receptor) for adicionado entre a antena e o receptor, qual é o sinal mínimo detectável para uma relação de saída sinal-ruído de 10 dB ? 
3.8 Um receptor deve ser projetado para ter uma imagem de ruído total de 4 dB. O misturador de entrada tem uma imagem de ruído de 8 dB e o pré amplificador (localizado na entrada) tem uma imagem de ruído de 3 dB. Qual deve ser o ganho mínimo do pré amplificador ?
3.9 Um amplificador com uma imagem de ruído de 10 dB e um ganho de potência de 4-dB é ligado em cascata com um segundo amplificador com uma imagem de ruído de 10 dB e um ganho de potência de 10-dB. Quais são a imagem de ruído e o ganho de potência ?
3.10 Calcular o valor da resistência da fonte que minimizará a imagem de ruído de um amplificador operacional 741, numa freqüência de 500 Hz. Qual a imagem de ruído mínima ?
3.11 Um amplificador operacional 741 é usado com uma resistência de fonte de 20(. Se o nível do sinal de entrada for 1 mV, qual será a relação de saída sinal-ruído ? Assumir que a largura de faixa do amplificador é de 1 Hz e que a freqüência de centragem é de 1 kHz. Qual será a relação de saída sinal-ruído com a resistência de fonte que minimiza a imagem de ruído ?
3.12 Considerar um amplificador com uma resistência de fonte maior que a requerida para minimizar a imagem de ruído. Mostrar que fazendo um shunt com uma resistência para minimizar a imagem de ruído resultará numa redução da relação de saída sinal-ruído.
3.13 Um receptor com uma largura de faixa de 3-kHz e impedância de entrada de 50(, tem uma imagem de ruído (NF) de 8-dB. Qual é o sinal mínimo detectável para uma relação de saída sinal-ruído de 10 dB ? Se o ponto de interseção de tonalidade dupla é + 20dBm, qual a faixa dinâmica do receptor ? Qual será a faixa dinâmica se um pré amplificador linear isento de ruído com um ganho de tensão de 10 for adicionado à entrada ?
3.14 Um receptor tem uma imagem de ruído de 10-dB, impedância de entrada de 50(, um ponto de interseção de tonalidade dupla (Pi) de - 5dBm, e largura de faixa de 3,5-kHz. Qual é o sinal mínimo detectável para uma relação de saída sinal-ruído de 0 dB ? Qual será a faixa dinâmica do receptor ?
3.15 Um pré amplificador linear isento de ruído com um ganho de tensão de 5 e imagem de ruído de 4-dB é adicionado à entrada do receptor do problema 3.13. Qual será a faixa dinâmica total do receptor ?
3.16 Um receptor tem largura de faixa de 3-kHz, impedância de entrada de 70(, e uma imagem de ruído de 6-dB. Ele está conectado a uma antena através de um cabo que tem uma perda equivalente de 6-dB e uma NF de 3 dB. (o cabo está casado com a impedância de entrada). Qual é o sinal mínimo detectável para uma relação de saída sinal-ruído de 10 dB ? Se o ruído da antena tem uma temperatura de 3000K, qual é o sinal mínimo detectável para a mesma de saída S/N ?
3.17 Usar um transistor com ( = 100 para projetar um amplificador emissor comum destinado a acoplar uma fonte de 100( a uma resistência de carga de 1 k(. A resistência básica de expansão pode ser desprezada. Qual é o valor ótimo da corrente do coletor para a menor imagem de ruído ?
� EMBED Equation.3 ���
� EMBED Equation.3 ���
� EMBED Equation.3 ���
� EMBED Equation.3 ���
� EMBED Equation.3 ���
� EMBED Equation.3 ���
� EMBED Equation.3 ���
� EMBED Equation.3 ���
� EMBED Equation.3 ���
� EMBED Equation.3 ���
� EMBED Equation.3 ���
� EMBED Equation.3 ���
� EMBED Equation.3 ���
_967030212.unknown
_967030633.unknown
_967484134.unknown
_967484501.unknown
_967031047.unknown
_967483821.unknown
_967030431.unknown
_966945896.unknown
_966946270.unknown
_966947486.unknown
_966946448.unknown
_966946094.unknown
_966945259.unknown