AULA_02-MECANICA_LOCOMOCAO_1

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Prof. Diego Camargo
Mestre em Engenharia de Transportes – EESC/USP
FERROVIAS
Aula 02 – Mecânica da locomoção PARTE 1
(Força de propulsão e esforço trator em locomotivas diesel-elétrico)
INTRODUÇÃO
• Uma ferrovia é constituída basicamente de três elementos
físicos e um elemento virtual:
Fonte: Rosa, R. A. (2016)
INTRODUÇÃO
• O Material Rodante se divide em: material de tração —
composto por locomotivas e equipamentos de via — e
material rebocado — os vagões.
• Segundo Rosa (2016) o custo de construção de um
quilômetro de ferrovia é estimado em US$ 1.000.000 a
1.500.000.
• O custo de manutenção por quilômetro de ferrovia é
estimado entre US$ 7.000 a 15.000/ano
CARGAS TRANSPORTADAS
• Carga geral:
– é identificada unitariamente. São exemplos desse tipo de carga:
blocos de granito, bobinas de aço, fardo de celulose, placa de aço,
entre outras. Visando facilitar o manuseio e o transporte, foram
criadas formas de unitização da carga. Existem três formas
principais de unitização: pallet, big bag e contêiner.
• Carga a granel:
– seus elementos não se distinguem em unidades, ou seja, é feita pela
tonelagem total, e não unitariamente. Alguns exemplos de produtos
transportados a granel são: soja, farelo de soja, álcool, gasolina,
gusa, toras e/ou toretes de madeira, entre outras.
COMPOSIÇÃO FERROVIÁRIA
• Os trens são também conhecidos como composição
ferroviária e são formados por uma ou mais locomotivas
acopladas por meio de engates a um ou mais vagões.
• As composições ferroviárias podem ser classificadas em
função da localização das locomotivas em sua extensão:
– Tração simples;
– Tração múltipla;
– Tração distribuída;
– Composição com Helper.
COMPOSIÇÃO FERROVIÁRIA
Fonte: Rosa, R. A. (2016) Fonte: Rosa, R. A. (2016)
COMPOSIÇÃO FERROVIÁRIA
Fonte: Rosa, R. A. (2016)
MATERIAL RODANTE
• Tipos de vagões:
– Gôndola;
– Hopper;
– Isotérmico;
– Plataforma;
– Tanque;
– Especiais
MATERIAL RODANTE
• Gôndola
MATERIAL RODANTE
• Hopper
MATERIAL RODANTE
• Isotérmico
MATERIAL RODANTE
• Plataforma
MATERIAL RODANTE
• Tanque
MATERIAL RODANTE
• Especiais
MATERIAL RODANTE
• Locomotivas
FORÇA DE PROPULSÃO
• Metrôs e bondes:
– Cada vagão possuí o seu.
• Trens:
– Composições elétricas;
– Locomotivas diesel-elétricas: rodas motrizes.
FORÇA DE PROPULSÃO
• O movimento de uma composição ferroviária depende das
forças que atuam sobre ela e das regras estabelecidas para
operação para o trecho pelo qual o trem viaja.
Ft= Força motriz / de propulsão
R = Resistência
Nf= Força normal
G = Força peso
O que acontece se:
Ft= R?
Ft> R?
Ft< R?
FORÇA DE PROPULSÃO
• Motores: Transforma energia em força
• Trabalho produzido:
W = Ft . S
W = Trabalho (N.m ou J)
Ft= Força de propulsão (N)
S = distância (m)
• A potência é a derivada do trabalho em função do tempo:
P = dW/dt = Ft. dS/dt
FORÇA DE PROPULSÃO
• Ou seja, a potência de uma locomotiva é dada pelo produto
da força de propulsão e a velocidade por ela desenvolvidas.
• Se a potência da locomotiva for dada em quilowatts [kW] e a
velocidade em quilômetros por hora [km/h], temos:
𝐹𝑡 = 3600.
𝑃
𝑉
𝐹𝑡: Força de propulsão ou força motriz [N];
𝑃: Potência da locomotiva [kW];
𝑉: Velocidade [km/h]
FORÇA DE PROPULSÃO
• Potência de motores costuma também ser dada em horse-
power [hp], sendo 1hp = 745,7W e 1 m/s = 3,6 km/h, temos:
𝐹𝑡 = 2685.
𝑃
𝑉
𝐹𝑡: Força de propulsão ou força motriz [N];
𝑃: Potência da locomotiva [hp];
𝑉: Velocidade [km/h]
FORÇA DE PROPULSÃO
• Nem toda potência da locomotiva é usada para a locomoção
do trem.
• Uma parte é usada para acionar sistemas auxiliares
(iluminação, compressores, etc.) e uma outra parte é perdida
por ineficiências.
• Eficiência da transmissão:
𝐹𝑡 = η. 3600.
𝑃
𝑉
η: é a eficiência da transmissão (valor típico para locomotivas diesel-elétricas
0,81)
FORÇA DE PROPULSÃO
• Considerando a eficiência de transmissão para locomotivas
diesel-elétrica temos (para 𝐹𝑡 em [N] e V em [km/h]):
– Potência em kW
𝐹𝑡 = 2916.
𝑃
𝑉
– Potência em hp
𝐹𝑡 = 2175.
𝑃
𝑉
LOCOMOTIVAS DIESEL-ELÉTRICA
• Funcionam com o mesmo princípio do motor elétrico de
tração, porém a diferença é a geração de energia através dos
geradores a diesel.
• Esse sistema permite que a energia de potência P seja
constante, qualquer
qualquer que seja
a velocidade.
LOCOMOTIVAS DIESEL-ELÉTRICA
• Quanto menor a velocidade
– Maior a corrente elétrica;
– Maior o torque;
– Menor a rotação do motor;
– Menor a voltagem (tensão).
LOCOMOTIVAS DIESEL-ELÉTRICA
• Limite de operação:
– Se a corrente for excessiva, ocorrerá um superaquecimento do
motor que pode até causar a sua queima.
– Para que não haja o superaquecimento deve ser estabelecido um
limite máximo para a corrente elétrica.
– Quando o motor funciona em alta rotação, a velocidade do trem é
alta, assim como também é alta a diferença de potencial aplicado
ao motor.
– Há um limite de diferença de potencial, que é estabelecido pelas
características do isolamento do motor.
LOCOMOTIVAS DIESEL-ELÉTRICA
LOCOMOTIVAS DIESEL-ELÉTRICA
• Tração por aderência:
– Deve existir um atrito entre a roda e o trilo para que haja tração
para a movimentação da composição.
– O torque T, aplicado ao eixo conectado à roda corresponde a T =
𝐹𝑡 . 𝑟.
– Na zona de contato entre roda e trilho.
𝐹𝑎 = 𝑁. 𝑓
ADERÊNCIA MÁXIMA
• Se a força de torque for maior que a força de atrito a roda da
locomotiva patina;
• A aderência, portanto, determina qual a maior força motriz
que deve ser utilizada para movimentar o veículo.
𝐹𝑚á𝑥 = 𝑓. 𝑇𝑑
𝐹𝑚á𝑥: força motriz máxima [N];
𝑓: coeficiente de aderência;
𝑇𝑑: peso aderente da locomotiva [N]
PESO ADERENTE
• O peso aderente é o peso que atua sobre as rodas motrizes da
locomotiva;
• Para melhor aproveitamento do peso aderente é interessante
que todos os eixos sejam motrizes;
RESISTÊNCIA AO MOVIMENTO
RESISTÊNCIA AO MOVIMENTO
• Quando um veículo terrestre se encontra em movimento,
surgem diversas forças que se opõem ao movimento;
• Este conjunto de forças damos o nome de Resistência ao
Movimento.
RESISTÊNCIA AO MOVIMENTO
• A resistência ao movimento de um trem possui quatro
componentes principais:
– Resistência de rolamento (𝑅𝑟);
– Resistência aerodinâmica (𝑅𝑎);
– Resistência de rampa (𝑅𝑔);
– Resistência de curva (𝑅𝑐).
𝑅 = 𝑅𝑟 + 𝑅𝑎 + 𝑅𝑔 + 𝑅𝑐
𝑅𝑡
𝑅𝑡 - Resistência inerente ao movimento
RESISTÊNCIA DE ROLAMENTO
– É causada pela deformação da roda e do trilho no seu ponto de 
contato;
– Pelo atrito interno do motor;
– Atrito entre eixos e mancais, rodas e trilhos;
– Pelo balanço das rodas;
– Pelos choques entre as flanges 
das rodas e os trilhos.
𝑅𝑟 = 𝑐1 +
𝑐2𝑥
𝐺
+ 𝑐3 ∗ 𝑉 ∗ 𝐺
𝑅𝑟 = Resistência de rolamento (N)
𝑥 = Número de eixos da locomotiva/vagão
G = Peso da locomotiva ou vagão (kN)
V = Velocidade de operação (km/h)
𝑐1 = Constante do efeito da deformação da roda e do
trilho (~0,65)
𝑐2 = Constante do efeito do atrito nos mancais (~125)
𝑐3 = Constante do efeito do atrito entre os frisos da roda
e o trilho (~0,009 para vagões de passageiros e
locomotivas e ~0,013 para vagões de carga)
RESISTÊNCIA AERODINÂMICA
• Chamada, também, de resistência aerodinâmica ou arrasto;
• Depende de fatores, como por exemplo:
– seção transversal frontal,
– o comprimento,
– a forma e rugosidade da superfície externa das locomotivas e
vagões,
– a velocidade com que a composição se desloca,
– a velocidade e direção do vento.
RESISTÊNCIA AERODINÂMICA
𝑅𝑎 = 𝑐𝑎𝐴𝑉
2
𝑅𝑎 = Resistência aerodinâmica (N)
𝑐𝑎 = Constante do efeito aerodinâmico (várias unidades)
A = Área frontal do veículo (m²)
V = Velocidade (km/h)
RESISTÊNCIA INERENTE AO MOVIMENTO
A resistência inerente ao movimento, que também pode ser conhecida
como resistência básica
𝑅𝑡 = 𝑅𝑟 + 𝑅𝑎
Considere um vagão com massa bruta de 100 toneladas (peso = 980,60
kN), área frontal de 8m², que se movea 60 km/h.
𝑅𝑡 = 𝑅𝑟 + 𝑅𝑎 = 𝑐1 +
𝑐2𝑥
𝐺
+ 𝑐3 ∗ 𝑉 ∗ 𝐺 + 𝑐𝑎𝐴𝑉
2
0,65 +
125 ∗ 4
980,60
+ 0,013 ∗ 60 ∗ 980,6 + 0,009 ∗ 8 ∗ 602 = 2161 𝑁
RESISTÊNCIA DE RAMPA
• A resistência a rampa é causada pela ação da gravidade
terrestre sobre o trem, e:
– É positiva (ou seja, atua no sentido contrário ao movimento) numa
subida;
– É negativa (ou seja, atua no sentido do movimento) numa descida;
𝑅𝑔 = 10𝐺𝑖
𝑅𝑔 = Resistência de rampa (N)
𝐺 = Peso do veículo (kN)
𝑖 = rampa (%)
RESISTÊNCIA DE RAMPA
• Considere um vagão com massa bruta de 100 toneladas
(peso = 980,60 kN), área frontal de 8m², que se move a 60
km/h (já calculado anteriormente). Numa rampa de 0,5%, a
resistência total (resistência básica mais a resistência de
rampa) será:
𝑅 = 𝑅𝑡 + 𝑅𝑔 = 2161 + 10 ∗ 980,6 ∗ 0,5 = 7064 𝑁
• Ou seja, a resistência de rampa é mais que o dobro da
resistência básica (69% da resistência total). Se a inclinação
da rampa fosse maior a participação da resistência à rampa
aumentaria.
RESISTÊNCIA DE CURVA
• É causado tanto pela força centrífuga que aumenta o atrito
entre a roda e o trilho do trem, como pelo fato de que as
rodas externas do truque são arrastadas numa curva.
RESISTÊNCIA DE CURVA
• A figura abaixo mostra as forças que atuam num veículo
ferroviário que faz uma curva com superelevação e;
• A resultante U da força centrífuga 𝐹𝑐 e do peso G pode ser
decomposta em duas forças: T e 𝐹𝑟𝑐.
• O ideal é que a superelevação elimine a componente 𝐹𝑟𝑐,
mas em pontos em que 𝐹𝑟𝑐 não é nulo o friso das rodas
comprime a lateral do trilho, causando atrito adicional nas
curvas.
RESISTÊNCIA DE CURVA
• A estimativa da resistência de curva é normalmente feita por
fórmulas empíricas, como a fórmula da AREA (American
Railway Engineering Association):
𝑅𝑐 = 698 ∗
𝐺
𝑟
𝑅𝑐 = Resistência de curva (N) 
𝐺 = Peso da locomotiva ou vagão (kN) 
𝑟 = raio de curva (m) 
RESISTÊNCIA DE CURVA
• Considere um vagão com massa bruta de 100 toneladas
(peso = 980,60 kN), ao entrar numa curva cujo raio é 500m.
𝑅𝑐 = 698 ∗
𝐺
𝑟
= 698 ∗
980,6
500
= 2378𝑁
COMPENSAÇÃO DE RAMPAS EM CURVAS
• Compensação de rampas em curvas: deve-se evitar que um
trecho com rampa e curva gere uma resistência maior que a
resistência gerada da maior rampa do percurso ferroviário,
tornando mais eficiente a potência fornecida.
𝑅𝑔𝑚á𝑥 > 𝑅𝑔 𝑖 + 𝑅𝑐
• Essas rampas compensadas garantem uma utilização mais
eficiente da potência disponível das locomotivas, porque
evitam a necessidade de aumentar a potencia da composição
COMPENSAÇÃO DE RAMPAS EM CURVAS
• Considere um vagão com massa bruta de 100 toneladas
(peso = 980,60 kN) em uma rampa de 0,5%. Determine qual
a redução na rampa necessária para compensar o efeito da
curva de 500 m de raio.
7064 = 10 ∗ 980,6 ∗ 𝑖 + 2378
𝑖 =
4686
9806
= 0,48%
VELOCIDADE DE EQUILÍBRIO
VELOCIDADE DE EQUILÍBRIO
• O movimento do trem depende da resultante dessas duas
forças:
– Se 𝐹𝑡 − 𝑅𝑡 ≠ 0, a composição está acelerando ou desacelerando;
– Se 𝐹𝑡 − 𝑅𝑡 = 0, a velocidade do trem se mantém constante.
• Quando 𝐹𝑡 = 𝑅𝑡, a velocidade à qual o trem viaja é chamada
de velocidade de equilíbrio.
VELOCIDADE DE EQUILÍBRIO
• Resistência inerente ao movimento
𝑅𝑡 = 𝑅𝑟 + 𝑅𝑎
𝑅𝑡 = 𝑛𝐿𝑅𝑟𝐿 + 𝑛𝐿𝑅𝑎𝐿 + 𝑛𝑉𝑅𝑟𝑉 + 𝑛𝑉𝑅𝑎𝑉
𝑛𝐿 - Número de locomotivas;
𝑅𝑟𝐿 - Resistência de rolamento de uma locomotiva;
𝑅𝑎𝐿 - Resistência aerodinâmica de uma locomotiva;
𝑛𝑉 - Número de vagões;
𝑅𝑟𝑉 - Resistência de rolamento de um vagão;
𝑅𝑎𝑉 - Resistência aerodinâmica de um vagão.
VELOCIDADE DE EQUILÍBRIO
• Como a velocidade de equilíbrio é a força motriz igual a
resistência, então:
2175 ∗
𝑃
𝑉
= 𝑛𝐿𝑅𝑟𝐿 + 𝑛𝐿𝑅𝑎𝐿 + 𝑛𝑉𝑅𝑟𝑉 + 𝑛𝑉𝑅𝑎𝑉
• Conforme visto, a equação de 𝐹𝑡 utilizada considera a
potência em horse-power [hp] e a velocidade em
quilômetros por hora [km/h].
EXERCÍCIO
• Seja um trem que viaja num trecho reto e plano e é
composto por 3 locomotivas de 3.000hp, com peso de
1.300kN cada e 80 vagões de minério, com peso de 1.100kN
cada. Sabe-se que a área frontal das locomotivas é de 10m² e
a dos vagões 8,5m²; tanto os vagões como as locomotivas
têm quatro eixos, sendo que nas locomotivas todos os eixos
são eixos motrizes. A velocidade máxima das locomotivas é
de 105km/h; a mínima é 15km/h; a aderência 0,2.
Determine a velocidade de equilíbrio.