01-Funções do 1o Grau-Custo-2020 1 (1)

Prévia do material em texto

Matemática Aplicada - Erisson M. Moreira - 01 -
 - Funções do 1o Grau – F. Afim - Linear – Custo Total e Custo Médio
x
C
x
C
Cf
 
Cv(x)
(x)
Ct(x)
(x)
M
M
+
=
=>
=
10
12.000
 
10
.
 
300
(10)
C
M
+
=
 
100
12.000
 
100
.
 
300
(100)
C
M
+
=
100
42.000
 
1
3
-
x
3
 
x
2
2
 
3
 
- 01A -
APLICAÇÃO: EXERCÍCIOS RESOLVIDOS
· FUNÇÕES DO 1O GRAU E SUAS APLICAÇÕES
01 - O preço a ser pago por uma corrida de táxi inclui uma parcela fixa, denominada bandeirada, e uma parcela que depende da distância percorrida. Se a bandeirada custa R$ 3,44 e cada quilômetro rodado custa R$ 0,86:
a) expresse o fórmula do preço P a ser pago em função da distância x (em quilômetro) percorrida;
b) calcule o preço de uma corrida de 11 km ;
c) determine a distância percorrida por um passageiro que pagou R$ 21,50 pela corrida .
Resolução: Dados: R$ 3,44 é a parte fixa , R$ 0,86 é a parte variável
a) P = 0,86x + 3,44
b) Para x = 11 km , temos: P = 0,86 . 11 + 3,44 => P = 9,46 + 3,44 => P = R$ 12,90
c) Para P = R$ 21,50 , vem: 21,50 = 0,86x + 3,44 => –0,86x = 3,44 – 21,50
 –0,86x = –18,06 . (-1) => 0,86x = 18,06 => 
86
,
0
06
,
18
=
x
 => x = 21 km
02 - Em Imaginolândia, onde a moeda também é o real, qualquer cliente da TPT ( Telefone Para Todos ) paga R$ 24,05 por sua assinatura mensal e R$ 2,45 por cada unidade de conversação utilizada. Qual é o número máximo de unidades que um cliente pode utilizar sem que a sua conta mensal atinja R$ 100,00 ?
Resolução: Dados: R$ 24,05 é a parte fixa , R$ 2,45 é a parte variável e o custo total da conta será menor 
 que R$ 100,00 .
 Temos: 2,45x + 24,05 < 100 , em que x é a quantidade máxima de unidades de conversação .
 Assim, 2,45x < 100 - 24,05 => 2,45x < 75,95 => 
45
,
2
95
,
75
<
x
 => x < 31
Resposta: Concluímos que a quantidade máxima de unidades de conversação que um cliente pode utilizar sem que a sua conta mensal atinja R$ 100,00 é x = 30 .
· FUNÇÃO CUSTO TOTAL
03 - Uma empresa trabalha com um produto em que o custo fixo de fabricação é $ 6.000 e o custo variável por unidade, 
 $ 150. Obtenha:
a) a expressão da função custo total; 
b) b) o custo total para 90 unidades produzidas.
Resolução: Dados: Cf = $ 6.000 e Cv = $ 150 
a) Ct(x) = Cv(x) + Cf => Ct(x) = 150x + 6.000
b) Para x = 90 unidades , podemos ter Ct(90) = 150 . 90 + 6.000 
 Ct(90) = 13.500 + 6.000 => Ct(90) = $ 19.500
· FUNÇÃO CUSTO MÉDIO
04 - O inventor de um novo jogo crê que o custo variável da produção do jogo seja $ 0,95 por unidade. O custo fixo 
 é de $ 6.000
a) expresse o custo total C como função de x (número de jogos produzidos);
b) estabeleça uma expressão para o custo médio ;
c) determine o custo médio para 10 unidades produzidas;
d) calcule o custo médio para uma produção de 100 unidades ;
e) interprete os resultados.
Resolução: Dados: Cv(x) = $ 0,95 e Cf = $ 6.000 
a) Ct(x) = Cv(x) + Cf => Ct(x) = 0,95x + 6.000
b) 
x
x
Ct
x
Cm
)
(
)
(
=
 => 
x
x
x
Cm
000
.
6
95
,
0
)
(
+
=
c) Para x = 10 , temos: 
10
000
.
6
10
95
,
0
)
10
(
+
×
=
Cm
 =
10
000
.
6
5
,
9
+
 =
10
5
,
009
.
6
 => Cm(10) = $ 600,95
d) Para x = 100 , temos: 
10
000
.
6
100
95
,
0
)
100
(
+
×
=
Cm
 =
100
000
.
6
95
+
 =
100
095
.
6
 => Cm(100) = $ 60,95
e) Interpretação: Quanto maior é a quantidade produzida, menor é o custo médio (custo por unidade).
7 - Função decrescente - à proporção que o valor de x aumenta, o valor de y diminui. 
 Se x2 > x1 => f(x2) < f(x1) 
 Gráfico: O gráfico da função do 1o grau é uma reta.
 Podemos ter os casos:
 y y
 o x o x
 a > 0 a < 0
 função crescente função decrescente
8 - FUNÇÃO CUSTO TOTAL
 A função custo total é definida pela expressão:
 Ct(x) = Cv (x) + Cf 
 Que é um modelo da função afim.
Onde: Ct(x) é o custo total;
 Cf é o custo fixo (não depende da quantidade 
 produzida – (ex. aluguel, seguro, etc.)
 Cv(x) é o custo variável (depende de x que é a 
 quantidade produzida.
Exemplo 01: O custo fixo de fabricação de um produto é R$ 12.000,00 e o custo variável por unidade é de R$ 300,00. Obtenha a expressão da função custo total.
Resolução: Dados → Cv = 300 e Cf = 12.000
Como Ct (x) = Cv (x) + Cf , então Ct (x) = 300x + 12.000 
 Ct(x)
 Para x = 0 => Ct(x) = 12.000 (intercepto)
 15.000 f. crescente 
 12.000 Para x = 10 => Cv(x) = 300 . 10 + 12.000
 Ct(10) = 3.000 + 12.000
 o 10 x Ct(10) = R$ 15.000
9 - CUSTO MÉDIO - Denomina-se custo médio de produção (ou custo por unidade ou custo unitário), a razão entre o custo total e a quantidade produzida.
� EMBED Equation.3 ���
Exemplo 02: No exemplo acima, determine o CM(x) para: 
� EMBED Equation.3 ��� = � QUOTE � ��� => CM(10) = 1.500
� EMBED Equation.3 ���=� EMBED Equation.3 ��� => CM(100) = 420
Gráfico: CM
 15.000 função decrescente
 420
 0 10 100 x
Interpretação: Quanto maior for a quantidade produzida (x), menor será o custo médio (ou custo por unidade).
1 - Função Afim - (Função polinomial do 1o grau)
 É toda função f : R ( R onde existem dois 
 números reais a e b tais que :
 f(x) = ax + b , para todo x ( R . 
exemplos: a) f(x) = 5x + 2 → (a = 5 e b = 2) 
 b) y = -2x + 3 → (a = -2 e b = 3)
 c) f(x) = � EMBED Equation.3 ��� → (a =� EMBED Equation.3 ��� e b = -1)
 y
 Gráfico:
 o gráfico da função
 afim é uma reta. o x
Casos Particulares da função afim
2 - Função Linear - É a função f : R ( R 
 definida por : f(x) = ax
 para todo x ( R (onde a ( 0 e b = 0)
exemplos: a) f(x) = -4x → (a = - 4 e b = 0) 
 b) y = � EMBED Equation.3 ��� → (a =� EMBED Equation.3 ��� e b = 0)
 Gráfico: y
 o gráfico da função
 linear é uma reta 
 que passa pela origem. o x
3 - Função Identidade - é a função f : R ( R 
 definida por: f(x) = x 
 para todo x ( R (onde a = 1 e b = 0)
 Gráfico: y
 o gráfico da função
 identidade é uma retaque passa também pela origem. o x
4 - Função Constante - é a função f : R ( R 
 definida por: f(x) = b 
 para todo x ( R (onde a = 0)
exemplos: a) f(x) = 5 c) y = 3,14
 b) f(x) = -3 d) y =� EMBED Equation.3 ���
 Gráfico: y 
 o gráfico da função 
 constante é uma reta b 
 paralela ao eixo x .
 o x
5 - Interceptos:
 Os interceptos da função são os pontos da forma:
 (x, 0) e (0, y) 
 (x, 0) → Ponto onde a curva encontra o eixo dos x
 sendo x a abscissa ou raiz da função.
 (0, x) → Ponto onde a curva encontra o eixo dos y.
6 - Função crescente - à proporção que o valor de x aumenta, também aumenta o valor de y.
 Se x2 > x1 => f(x2) > f(x1) 
_1358018241.unknown
_1358018877.unknown
_1358018919.unknown
_1564512844.unknown
_1564583773.unknown
_1564512825.unknown
_1564512600.unknown
_1358018886.unknown
_1358018481.unknown
_1358018856.unknown
_1358018443.unknown
_1144093711.unknown
_1358015726.unknown
_1358017943.unknown
_1358011014.unknown
_1144095009.unknown
_1144093481.unknown
_1144093562.unknown
_1144065242.unknown