Aula 01 - Operação com conjuntos Cálculos com porcentagens

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Livro Eletrônico
Aula 01
Passo Estratégico de Raciocínio Lógico p/ INSS (Técnico do Seguro Social)
Professor: Hugo Lima
85835656513 - Rafael
 Passo Estratégico de Raciocínio Lógico p/ INSS 
Técnico do Seguro Social 
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Relatório 01 ± Conjuntos e Porcentagem 
 
Introdução ...................................................................................1 
Análise Estatística ........................................................................2 
Orientações de Estudo e Conteúdo ...............................................3 
Análise das Questões ..................................................................7 
Memória de Cálculo da Análise Estatística ..................................20 
 
Introdução 
 Pessoal, o relatório de Raciocínio Lógico de hoje aborda os 
Conjuntos e a Porcentagem. 
 No entanto, entendo ser oportuno falar um pouco sobre 
proporcionalidade. Isso porque você pode utilizar esses conceitos para 
trabalhar com porcentagens. Em outras palavras, ao calcular determinada 
porcentagem de um valor, o que você está fazendo é uma regra de três! 
 Assim, falaremos também sobre a proporcionalidade. 
 As porcentagens são muito comuns nas provas. Assim, o relatório 
de hoje é muito relevante dentro da nossa matéria. Mãos à obra! 
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Análise Estatística 
 
 O primeiro ponto a destacar é que o assunto Conjuntos, 
Porcentagem e Proporcionalidade tem altíssima chance de ser previsto em 
edital pelo CESPE, caso sejam exigidos conhecimentos da disciplina 
Raciocínio Lógico. Isso porque 100% dos editais do CESPE dos últimos 5 
anos, de todos os cargos, incluíram no conteúdo programático da 
GLVFLSOLQD�R�DVVXQWR�³Conjuntos, Porcentagem e Proporcionalidade´� 
 
 O segundo ponto que chama atenção é que em 20% das provas 
aplicadas pelo CESPE nos últimos 5 anos cujo edital previa o tópico 
Conjuntos, Porcentagem e Proporcionalidade ela chegou a ser cobrado. 
Em outras palavras, o tema tem uma alta chance de ser previsto em 
edital de forma geral e uma razoável chance de ser cobrado em prova! 
 
 Nos concursos do CESPE dos últimos 5 anos, as questões de 
Conjuntos, Porcentagem e Proporcionalidade representaram 3% de todas 
as questões de raciocínio lógico. 
 
Conclusão 
 Os dados mostram que há uma chance razoável de o assunto ser 
cobrado em prova, se levarmos em conta que o tópico está sempre 
presente nos editais do CESPE. 
 
 Assim, saber esse assunto pode ser a diferença entre fazer o 
mínimo exigido ou não, ou seja, pode ser um diferencial para a sua 
aprovação. 
 
 $OpP�GLVVR�� HVVH� p� R� WLSR�GH�DVVXQWR�TXH�DSDUHFH� ³FDPXIODGR´�QR�
meio de questões de outros assuntos. Portanto, não se engane: esse 
assunto é muito mais importante do que mostram as estatísticas! 
 
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Orientações de Estudo e Conteúdo 
 
Conjuntos Numéricos 
Sobre os conjuntos numéricos, certifique-se de saber o que são 
números naturais, inteiros e reais e de saber trabalhar as operações 
(adição, subtração, multiplicação, divisão, potenciação) e suas 
propriedades. Para isso, veja a tabela abaixo: 
 
Nome do 
conjunto 
(e símbolo) 
Definição 
Números 
Naturais (N) 
Números positivos construídos com os 
algarismos de 0 a 9, sem casas decimais 
Números 
Inteiros (Z) 
Números naturais positivos e negativos 
Números 
Racionais (Q) 
Podem ser representados pela divisão de 2 
números inteiros (fração) 
 
 
Números e grandezas proporcionais 
Proporção é uma igualdade entre duas razões (divisões, frações). 
Dizemos que duas grandezas são proporcionais quando é possível criar, 
entre elas, razões que permanecem constantes. 
 
Grandezas diretamente proporcionais 
Dizemos que duas grandezas são diretamente proporcionais quando 
uma cresce à medida que a outra também cresce. 
 
Grandezas inversamente proporcionais 
Dizemos que duas grandezas são inversamente proporcionais 
quando uma cresce à medida que a outra diminui. Por conta disso, ao 
fazermos a regra de três envolvendo grandezas inversamente 
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proporcionais devemos inverter a ordem de uma das grandezas antes de 
multiplicar as diagonais. 
 
Porcentagens 
 A porcentagem nada mais é do que uma divisão onde o 
denominador é o número 100. 
 Para calcular qual a porcentagem que uma certa quantia representa 
de um todo, basta efetuar a seguinte divisão: 
 
quantia de interesse
Porcentagem = 100%
total
u 
 
 As 3 dicas mais importantes para resolver questões sobre 
porcentagens são: 
- Para calcular p% de algum valor, basta fazer p% vezes o valor; 
- Para aumentar um valor em p%, basta multiplica-lo por 
(1+p%); 
- Para reduzir um valor em p%, basta multiplica-lo por (1-p%). 
 
 O ideal é que você faça a maior parte destes cálculos mentalmente, 
ok? Procure treinar isso. 
 
 Você também pode trabalhar exercícios de porcentagem utilizando 
regras de três simples. É só imagiQDU�TXH�R�³WRGR´��R�³WRWDO´��FRUUHVSRQGH�
a 100%. 
 
Operações com conjuntos 
Um conjunto é um agrupamento de indivíduos ou elementos que 
possuem uma característica em comum. Algumas questões são mais 
facilmente resolvidas utilizando-se os conceitos de conjuntos. 
Geralmente o exercício vai dar dois ou três conjuntos os quais, em 
geral, possuem uma interseção entre si. Veja a figura abaixo: 
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Identifique cada conjunto, chame de x o valor corresponde à 
interseção entre os conjuntos (caso o exercício não tenha dado esse 
número) e, a partir daí, utilize as informações do enunciado para 
preencher todas as outras regiões em função de x e até de outras 
variáveis que forem necessárias. 
Caso o exercício forneça o valor da interseção e peça o número de 
elementos de alguma outra região, chame de x essa região a ser 
encontrada e, igualmente, preencha todas as outras regiões em função de 
x e de outras variáveis que sejam necessárias. Isso vai possibilitar a você 
montar as relações que levarão à resolução do exercício. 
 
 Lembre-se também que: 
 - se dois conjuntos são disjuntos (não possuem elementos em 
comum), então: 
( ) 0n A Bˆ 
 
 - o número de elementos da União entre os conjuntos A e B 
(designada por A B‰ ) é dado por: 
( ) ( ) ( ) ( )n A B n A n B n A B‰ � � ˆ 
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Último ponto importante: por duas vezes, nos últimos anos, o 
CESPE cobrou o conhecimento da seguinte nomenclatura ± o conjunto 
C\$��DTXL� WHPRV�XPD�³EDUUD� LQYHUWLGD´���&DVR�YRFr�VH�GHSDUH�FRP� LVVR��
tenha em mente que o conjunto C\A é formado pelos elementos que 
fazem parte de C mas não fazem parte de A. 
 
 
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Análise das Questões 
 
 Vejamos agora questões-chave do CESPE do assunto tratado hoje. 
 
1. CESPE ± TRF1 ± 2017) Em uma reunião de colegiado, após a 
aprovação de uma matéria polêmica pelo placar de 6 votos a favor e 5 
FRQWUD��XP�GRV����SUHVHQWHV�IH]�D�VHJXLQWH�DILUPDomR��³%DVWD�XP�GH�QyV�
PXGDU�GH�LGHLD�H�D�GHFLVmR�VHUi�WRWDOPHQWH�PRGLILFDGD´� 
Se A for o conjunto dos presentes que votaram a favor e B for o conjunto 
dos presentes que votaram contra, então o conjunto diferença A\B terá 
exatamente um elemento. 
RESOLUÇÃO: 
Nesta questão o CESPE cobrou uma simbologia já exigida no 
concurso do INSS em 2016. A expressão A\B corresponde ao conjunto A-
B. Para obtê-lo, devemos pegar o conjunto A (composto por 6 pessoas 
que votaram a favor) e retirar aquelas pessoas que TAMBÉM façam parte 
do conjunto B (composto por 5 pessoas que votaram contra). 
Como não há interseção entre os 2 conjuntos (ninguém votou a 
favor e contra ao mesmo tempo), não é preciso tirar ninguém do conjunto 
A, ou seja, A ± B = A, tendo SEIS elementos, e não somente um. 
Item ERRADO 
Resposta: E 
 
2. CESPE ± INSS ± 2016) Se A, B e C forem conjuntos quaisquer tais 
que A, BC, então (C\A)ˆ(AUB) = (CˆB). 
RESOLUÇÃO: 
O conjunto C\A é formado pelos elementos que fazem parte de C 
mas não fazem parte de A, ok? Vamos, assim, à resolução. 
Os conjuntos A e B estão contidos no conjunto C, portanto você 
pode desenhar os conjuntos A e B entrelaçados, e o conjunto C 
englobando os dois, como você pode ver na figura abaixo. 
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Veja que eu coloquei os números 1, 2, 3 e 4 no conjunto para 
demarcar as diversas áreas que temos. 
Feito isso, o conjunto C\A é formado pela toda região do conjunto C, 
retirando aquela região que é o conjunto A. Ou seja, C\A é formado pelas 
regiões 1 e 4. 
Já o conjunto AUB é a região formada por esses dois conjuntos, que 
é composta pelas regiões 2, 3 e 4. A interseção entre ambos é a região 4, 
que é a região do conjunto B que NÃO faz parte do conjunto A. 
Por outro lado, CˆB é o conjunto B completo (regiões 3 e 4), 
mostrando que o item realmente é errado. 
Resposta: E 
 
3. CESPE ± INSS ± 2016) Uma população de 1.000 pessoas acima de 
60 anos de idade foi dividida nos seguintes dois grupos: A: aqueles que já 
sofreram infarto (totalizando 400 pessoas); e B: aqueles que nunca 
sofreram infarto (totalizando 600 pessoas). Cada uma das 400 pessoas do 
grupo A é ou diabética ou fumante ou ambos (diabética e fumante). A 
população do grupo B é constituída por três conjuntos de indivíduos: 
fumantes, ex-fumantes e pessoas que nunca fumaram (não fumantes). 
Com base nessas informações, julgue os itens subsecutivos. 
( ) Se, das pessoas do grupo A, 280 são fumantes e 195 são diabéticas, 
então 120 pessoas desse grupo são diabéticas e não são fumantes. 
RESOLUÇÃO: 
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Vamos chamar de D e F os conjuntos das pessoas do grupo A que 
são diabéticas e fumantes, respectivamente. Foi dito neste item que n(F) 
= 280 e n(D) = 195. Como o total de pessoas deste grupo A é de 400, 
podemos dizer que n(F ou D) = 400. Assim: 
n(F ou D) = n(F) + n(D) ± n(F e D) 
400 = 280 + 195 ± n(F e D) 
n(F e D) = 280 + 195 ± 400 = 75 
 
Ou seja, temos 75 pessoas que são fumantes e diabéticas ao 
mesmo tempo. Podemos dizer que, do total de 195 diabéticos, 75 
também são fumantes, o que nos deixa com 195 ± 75 = 120 diabéticos 
que NÃO são fumantes. Item CERTO. 
Resposta: C 
 
4. CESPE ± PREFEITURA DE SÃO PAULO ± 2016) A tabela a seguir, 
relativa ao ano de 2010, mostra as populações dos quatro distritos que 
formam certa região administrativa do município de São Paulo. 
 
Considerando-se a tabela apresentada, é correto afirmar que, se, em 
2010, um habitante dessa região administrativa tivesse sido selecionado 
ao acaso, a chance de esse habitante ser morador do distrito Jardim 
Paulista seria 
A) inferior a 21%. 
B) superior a 21% e inferior a 25%. 
C) superior a 25% e inferior a 29%. 
D) superior a 29% e inferior a 33%. 
E) superior a 33%. 
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RESOLUÇÃO: 
 Temos 290 mil moradores ao todo, sendo que 89 mil são do Jardim 
Paulista. 
 A porcentagem de pessoas que moram no Jardim Paulista pode ser 
obtida assim: 
 
 
 
 
Como 30,68% das pessoas moram no Jd. Paulista, podemos dizer 
que a chance de selecionar um deles é de 30,68%. 
Resposta: D 
 
5. CESPE ± PREFEITURA DE SÃO PAULO ± 2016) Na cidade de São 
Paulo, se for constatada reforma irregular em imóvel avaliado em P reais, 
o proprietário será multado em valor igual a k% de P × t, expresso em 
reais, em que t é o tempo, em meses, decorrido desde a constatação da 
irregularidade até a reparação dessa irregularidade. A constante k é 
válida para todas as reformas irregulares de imóveis da capital paulista e 
é determinada por autoridade competente. 
Se, de acordo com as informações do texto V, for aplicada multa de R$ 
900,00 em razão de reforma irregular em imóvel localizado na capital 
paulista e avaliado em R$ 150.000,00, cuja irregularidade foi reparada 
em um mês, então a multa a ser aplicada em razão de reforma irregular 
em imóvel localizado na capital paulista e avaliado em R$ 180.000,00, 
cuja irregularidade também foi reparada em um mês, será de 
A) R$ 1.080,00. 
B) R$ 1.350,00. 
C) R$ 1.500,00. 
D) R$ 1.620,00. 
E) R$ 1.800,00. 
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RESOLUÇÃO: 
 Foi dito que Multa = k% de P x t. Tivemos uma multa de 900 reais 
para um imóvel de valor P = 150.000 e atraso de t = 1 mês. Com isso 
podemos obter o valor de k: 
Multa = k% x P x t 
900 = k% x 150.000 x 1 
k% = 900 / 150.000 
k% = 9 / 1500 
k% = 3 / 500 
k% = 6 / 1000 
k% = 0,6 / 100 
k% = 0,6 % 
 
 Para um imóvel de valor P = 180.000 e atraso de t = 1 mês, temos: 
Multa = k% x P x t 
Multa = 0,6% x 180.000 x 1 
Multa = (0,6/100) x 180.000 
Multa = (0,6) x 1800 
Multa = 6 x 180 
Multa = 1080 reais 
Resposta: A 
 
6. CESPE ± PREFEITURA DE SÃO PAULO ± 2016) Determinado 
departamento da PMSP recebeu recentemente 120 novos assistentes 
administrativos. Sabe-se que 70 delessão especialistas na área de gestão 
de recursos humanos (RH); 50, na área de produção de material de 
divulgação (MD); e 60, na de administração financeira (AF). Observou-se 
também que nenhum deles é especialista em mais de duas dessas três 
atividades; exatamente 25 deles são especialistas tanto em RH quanto 
em AF e nenhum deles é especialista tanto em AF quanto em MD. Além 
disso, verificou-se que nenhum deles é especialista em qualquer outra 
área além dessas três citadas. Com base nessas informações, é correto 
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afirmar que a quantidade de novos assistentes administrativos que são 
especialistas tanto na área de recursos humanos (RH) quanto na área de 
produção de material de divulgação (MD) é igual a 
A) 5. 
B) 15. 
C) 25. 
D) 35. 
E) 45. 
RESOLUÇÃO: 
 Temos os especialistas em RH, em MD e em AF. Portanto, podemos 
montar esses 3 conjuntos entrelaçados. Com isso, vamos analisar as 
informações fornecidas, começando pelas mais diretas: 
- nenhum deles é especialista em mais de duas dessas três atividades: 
isso nos mostra que devemos colocar um ZERO no centro do diagrama, 
na região que representa a interseção dos 3 conjuntos. 
- exatamente 25 deles são especialistas tanto em RH quanto em AF: 
vamos colocar 25 na interseção entre RH e AF, na região que não 
pertence também ao conjunto MD. 
- nenhum deles é especialista tanto em AF quanto em MD: podemos 
colocar um ZERO na interseção entre AF e MD. 
 
 A questão quer saber a interseção entre RH e MD. Portanto, vamos 
colocar um X nessa região. Até aqui, temos o seguinte diagrama: 
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==1a7af==
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 Sabemos que 70 deles são especialistas na área de gestão de 
recursos humanos (RH). Como já colocamos X, 0 e 25 no conjunto RH, 
podemos dizer que o número de especialistas APENAS em RH é de: 
APENAS RH = 70 ± X ± 0 ± 25 
APENAS RH = 45 ± X 
 
 De forma análoga, o conjunto MD tem 50 elementos. Como já 
colocamos X, 0 e 0, podemos dizer que APENAS MD = 50 ± X ± 0 ± 0 = 
50 ± X. 
 Da mesma forma, o conjunto AF tem 60 elementos. Como já 
colocamos 25+0+0 = 25, podemos dizer que APENAS AF = 60 ± 25 = 35. 
 Temos a seguinte representação agora: 
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 Como nenhuma das 120 pessoas é especialista em qualquer outra 
área além dessas três citadas, podemos dizer que a soma dos elementos 
nos conjuntos acima é igual a 120, ou seja, 
120 = 45 ± X + 25 + 0 + X + 50 ± X + 0 + 35 
120 = 155 ± X 
X = 155 ± 120 
X = 35 
Resposta: D 
 
7. CESPE ± DPU ± 2016) Na zona rural de um município, 50% dos 
agricultores cultivam soja; 30%, arroz; 40%, milho; e 10% não cultivam 
nenhum desses grãos. Os agricultores que produzem milho não cultivam 
arroz e 15% deles cultivam milho e soja. 
Considerando essa situação, julgue os itens que se seguem. 
( ) Em exatamente 30% das propriedades, cultiva-se apenas milho. 
RESOLUÇÃO: 
 Vamos imaginar os conjuntos dos agricultores que cultivam soja, 
arroz e milho. Identificados os conjuntos, o próximo passo é desenhá-
los entrelaçados: 
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 Note que eu já representei os 10% dos agricultores que não 
cultivam nenhum dos 3 grãos. E coloquei um X na região que faz parte 
dos 3 conjuntos, ou seja, agricultores que cultivam arroz, milho e soja. 
 Como sabemos que 15% cultivam milho e soja, podemos dizer que 
15% - X cultivam APENAS milho e soja (pois X cultivam esses dois grãos 
e também arroz). 
 Como os agricultores que produzem milho não cultivam arroz, 
podemos dizer que não há interseção entre os conjuntos do Milho e do 
Arroz. Com mais essas informações, ficamos com o seguinte diagrama: 
 
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Repare que só falta preencher 1 região do conjunto do milho. 
Somando as regiões já preenchidas, temos 0% + X + (15% - X) = 15%. 
Como, ao todo, temos 40% dos agricultores na produção de milho, então 
a região restante deste conjunto precisa ter 40% - 15% = 25% dos 
agricultores. Ou seja, podemos afirmar que 25% dos agricultores 
produzem SOMENTE milho. 
Item ERRADO. 
Resposta: E 
 
8. CESPE ± ANVISA ± 2016) Situação hipotética: A ANVISA realizará 
inspeções em estabelecimentos comerciais que são classificados como Bar 
ou Restaurante e naqueles que são considerados ao mesmo tempo Bar e 
Restaurante. Sabe-se que, ao todo, são 96 estabelecimentos a serem 
visitados, dos quais 49 são classificados como Bar e 60 são classificados 
como Restaurante. 
Assertiva: Nessa situação, há mais de 15 estabelecimentos que são 
classificados como Bar e como Restaurante ao mesmo tempo. 
RESOLUÇÃO: 
Considerando os conjuntos dos Bares (B) e dos Restaurantes (R), o 
enunciado nos disse que: 
n(B ou R) = 96 
n(B) = 49 
n(R) = 60 
 
Podemos resolver lembrando que: 
n(B ou R) = n(B) + n(R) ± n(B e R) 
96 = 49 + 60 ± n(B e R) 
96 = 109 ± n(B e R) 
n(B e R) = 13 
 
Temos 13 estabelecimentos que são Bar e Restaurante. Item 
ERRADO. 
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Resposta: E 
 
9. CESPE ± CORREIOS ± 2011) Em um escritório, a despesa mensal 
com os salários dos 10 empregados é de R$ 7.600,00. Nesse escritório, 
alguns empregados recebem, individualmente, R$ 600,00 de salário 
mensal e os outros, R$ 1.000,00. 
 
A partir das informações do texto, considere que aos empregados que 
recebem salário mensal de R$ 600,00 seja concedido reajuste salarial de 
10%, e aos que recebem salário de R$ 1.000,00, reajuste de 15%. Nesse 
caso, a despesa mensal do escritório com os salários de seus empregados 
aumentará entre 
 a) 7% e 9%. 
 b) 9% e 11%. 
 c) 11% e 13%. 
 d) 13% e 15%. 
 e) 5% e 7%. 
RESOLUÇÃO: 
 Seja X o número de empregados que recebem 600 reais, de modo 
que os 10 ± X restantes recebem 1000 reais (pois o total é de 10 
empregados). Como 7600 reais é o total pago pela folha de salários, 
podemos dizer que: 
600X + (10 ± X) x 1000 = 7600 
10000 ± 400X = 7600 
400X = 2400 
X = 6 empregados 
 Assim, 6 empregados recebem 600 reais e os outros 4 recebem 
1000. Aumentando em 10% o salário de 600 reais, os empregados 
passarão a receber: 
600 x (1 + 10%) = 660 reais 
 
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 E aumentando em 15% o salário de 1000 reais, os empregados 
passarão a receber: 
1000 x (1 + 15%) = 1150 reais 
 
 Logo, a folha de salários passará a ser de: 
6 x 660 + 4 x 1150 = 3960 + 4600 = 8560 reais 
 
 O aumento da folha de salário foi de 8560 ± 7600 = 960 reais. 
Percentualmente, este aumento foi de: 
960% 0,1263 12,63%
7600
Aumento 
 Este valor encontra-se entre 11% e 13%. 
Resposta: C 
 
10. CESPE ± BASA ± 2012) Carlos, Eduardo e Fátima se associaram 
para abrir uma pequena empresa. Para a abertura desse 
empreendimento, Carlos entrou com R$32.000,00, Eduardo, com R$ 
28.000,00 e Fátima, com R$ 20.000,00. Após cinco anos de atividade, 
eles venderam a empresa por R$ 416.000,00 e dividiram esse valor pelos 
três sócios, de forma diretamente proporcional à quantia que cada um 
investiu na abertura do empreendimento. Considerando essa situação, 
julgue os próximos itens. 
( ) Relativamente ao valor investido na abertura da empresa, o lucro 
obtido na venda foi inferior a 500%. 
( ) Na partilha, Eduardo recebeu mais de R$ 150.000,00. 
RESOLUÇÃO: 
( ) Relativamente ao valor investido na abertura da empresa, o lucro 
obtido na venda foi inferior a 500%. 
 O valor investido na empresa foi de 32000 + 28000 + 20000 = 
80000 reais. Como ela foi vendida por 416000, então o lucro foi: 
Lucro = 416000 ± 80000 = 336000 reais 
 
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 Para sabermos quanto este lucro representa, percentualmente, em 
relação ao valor investido, basta efetuar a divisão: 
Lucro percentual = 336000 / 80000 = 4,2 = 420% 
 
 Assim, este lucro foi mesmo inferior a 500%. Item CORRETO. 
 
( ) Na partilha, Eduardo recebeu mais de R$ 150.000,00. 
 Os 416mil reais foram divididos proporcionalmente ao valor 
investido. Assim, como Eduardo investiu 28000, a parcela a ele 
correspondente é dada por: 
 
Valor da partilha Valor investido 
416000 80000 
Eduardo 28000 
 
80000 x Eduardo = 28000 x 416000 
Eduardo = 145600 reais 
 
 Eduardo recebeu menos de 150mil reais, de modo que o item está 
ERRADO. 
Resposta: C E 
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Memória de Cálculo da Análise Estatística 
 
Provas objetivas do CESPE dos últimos 5 anos 
 Nos últimos 5 anos, o CESPE cobrou o assunto da seguinte 
maneira: 
 
ASSUNTO 
Qtde de concursos 
que previam a 
matéria Raciocínio 
Lógico 
Qtde de concursos 
que previam o 
assunto em edital 
% de incidência 
do assunto no 
edital de 
Raciocínio Lógico 
Conjuntos, 
Porcentagem e 
Proporcionalidade 
14 14 100% 
Tabela 1 
 
Tabela 2 
 
 
 
 
Tabela 3 
 
ASSUNTO 
Qtde de concursos 
que previam o 
assunto em edital 
Qtde de concursos 
que efetivamente 
cobraram o 
assunto em prova 
% de incidência 
do assunto nas 
provas da banca 
Conjuntos, 
Porcentagem e 
Proporcionalidade 
14 3 20% 
 
 
ASSUNTO 
 
Total de questões 
das provas de 
Raciocínio Lógico 
 
Total de questões 
em que o assunto 
foi abordado 
% de incidência do 
assunto no 
conjunto de 
questões das 
provas da 
disciplina 
Conjuntos, 
Porcentagem e 
Proporcionalidade 
403 10 3% 
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a