Sistemas em Amplitude

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𝐴 𝜔 = 𝐹𝑜𝑢𝑟𝑖𝑒𝑟 {𝑎(𝑡)
𝐸 𝜔 = 𝐹𝑜𝑢𝑟𝑖𝑒𝑟 {𝑒 𝑡 }
𝑎 𝑡 =
𝑠𝑒𝑛(𝑡)
𝑡
𝑒 𝑡 = 𝑎 𝑡 cos(10𝑡)x
cos(10 𝑡)
Prof. Jair Candido de Melo- Sistemas em Amplitude 1
𝑒 𝑡 = 𝑎 𝑡 cos(10𝑡) x
cos(10 𝑡)
𝑠 𝑡 = 𝑒 𝑡 cos(10𝑡)
𝑠 𝑡 =
1
2
𝑎 𝑡 +
1
2
𝑎(𝑡) cos(20𝑡)
𝑒(𝜔)
s(𝜔)
Prof. Jair Candido de Melo- Sistemas em Amplitude 2
𝑒 𝜔 = 𝐹𝑜𝑢𝑟𝑖𝑒𝑟 𝑒(𝑡)
𝑠 𝜔 = 𝐹𝑜𝑢𝑟𝑖𝑒𝑟 𝑠(𝑡)
FPB
Recuperação de a(t)
x+𝐸𝑝
𝑘 𝑎(𝑡) cos(𝜔𝑝𝑡 )
𝐸(𝑡)
𝑒𝐴𝑀(𝑡)
Esquema do Sistema AM-DSB
Prof. Jair Candido de Melo- Sistemas em Amplitude 3
𝜔𝑝𝑡
𝑒𝐴𝑀(𝑡)
𝐸𝑝
𝑘𝑎(𝑡)
Prof. Jair Candido de Melo- Sistemas em Amplitude 4
𝑒(𝑡)
𝐸𝑝
𝐸(𝑡)
𝑒 𝑡 = 𝐸 𝑡 cos(𝜔𝑝𝑡) = 𝐸𝑝 + 𝑘𝑎 𝑡 cos(𝜔𝑝𝑡)
𝑚 𝑡 =
𝐸 𝑡 −𝐸𝑝
𝐸𝑝
=
𝑘𝑎(𝑡)
𝐸𝑝
Indice de modulação instantâneo
𝑘𝑎(𝑡)
Prof. Jair Candido de Melo- Sistemas em Amplitude 5
x+𝐸𝑝=10
cos(𝜔𝑝𝑡 )
𝐸(𝑡)
𝑒𝐴𝑀(𝑡)
Análise em Tempo
𝑎 𝑡 = 𝐴cos(𝜔𝑚𝑡)
Prof. Jair Candido de Melo- Sistemas em Amplitude 6
x+𝐸𝑝=10
cos(𝜔𝑝𝑡 )
𝐸(𝑡)
𝑒𝐴𝑀(𝑡)
𝜔𝑝
1
𝐸𝑝
𝜔𝑝
0
0
0
0
0
𝜔𝑝 − 𝜔𝑚
𝜔𝑚
𝜔𝑚
𝜔𝑝 + 𝜔𝑚
A
𝐸𝑝
A
A/2 A/2
𝐸𝑝
Análise em Frequência
𝑎 𝑡 = 𝐴cos(𝜔𝑚𝑡)
Prof. Jair Candido de Melo- Sistemas em Amplitude 7
𝑒 𝑡 = 𝐸 𝑡 cos(𝜔𝑝𝑡)𝐸 𝑡 = 𝐸𝑝 + 𝑘 𝐴𝑐𝑜𝑠(𝜔𝑚𝑡)
𝐸𝑚𝑎𝑥 = 𝐸𝑝 + 𝑘𝐴 𝐸𝑚𝑖𝑛 = 𝐸𝑝 − 𝑘𝐴
𝐸𝑚𝑎𝑥
𝐸𝑚𝑖𝑛
X y
ÍNDICE DE MODULAÇÃO (caso senoidal)
Prof. Jair Candido de Melo- Sistemas em Amplitude 8
𝑖𝑛𝑑𝑖𝑐𝑒 𝑑𝑒 𝑚𝑜𝑑𝑢𝑙𝑎çã𝑜 𝑖𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡â𝑛𝑒𝑜 = 𝑚 𝑡 =
𝐸 𝑡 − 𝐸𝑝
𝐸𝑝
𝑚 𝑡 =
𝑘𝑎(𝑡)
𝐸𝑝
=
𝑘 𝐴𝑐𝑜𝑠(𝜔𝑚𝑡)
𝐸𝑝
𝑖𝑛𝑑𝑖𝑐𝑒 𝑑𝑒 𝑚𝑜𝑑𝑢𝑙𝑎çã𝑜 𝑚á𝑥𝑖𝑚𝑜 = 𝑚𝑎 = 𝑚(𝑡) 𝑚𝑎𝑥 =
𝑘𝐴
𝐸𝑝
𝑚𝑎 =
𝑌 − 𝑋
𝑌 + 𝑋
Prof. Jair Candido de Melo- Sistemas em Amplitude 9
POTÊNCIA-AM
𝑃𝑒 = 𝑒
2(𝑡) = 𝐸2 𝑡 𝑐𝑜𝑠2(𝜔𝑝(𝑡) = 𝐸
2 𝑡 {
1
2
+
1
2
cos 2𝜔𝑝𝑡 }
𝑃𝑒 =
1
2
𝐸2(𝑡) +
1
2
𝐸2 𝑡 cos(2𝜔𝑝𝑡)
𝑃𝑒 =
1
2
𝐸2(𝑡) =
1
2
𝐸𝑝 + 𝑘𝑎(𝑡)
2
𝑃𝑒 =
1
2
𝐸𝑝
2 + 𝑘𝑎(𝑡)𝐸𝑝 +
1
2
𝑘2𝑎2(𝑡) 𝑃𝑒 =
1
2
𝐸𝑝
2 +
1
2
𝑘2𝑎2(𝑡)
𝑃𝑒= potência portadora+ ½ potência informação
Prof. Jair Candido de Melo- Sistemas em Amplitude 10
POTÊNCIA-AM (caso senoidal)
𝐸𝑝
𝑘𝐴
2
𝑘𝐴
2
𝑒𝑠𝑝𝑒𝑐 𝑎𝑚𝑝𝑙
𝜔𝑝𝜔𝑝 −𝜔𝑚 𝜔𝑝 +𝜔𝑚
𝜔
0
𝐸𝑝
2
2
= 𝑃𝑝
(𝑘𝐴)2
8
= 𝑃𝐹𝐿
(𝑘𝐴)2
8
= 𝑃𝐹𝐿
𝜔𝑝 − 𝜔𝑚 𝜔𝑝 𝜔𝑝 + 𝜔𝑚
𝜔
espec potência
Prof. Jair Candido de Melo- Sistemas em Amplitude 11
𝐸𝑝
2
2
= 𝑃𝑝
(𝑘𝐴)2
8
= 𝑃𝐹𝐿
(𝑘𝐴)2
8
= 𝑃𝐹𝐿
𝜔𝑝 − 𝜔𝑚 𝜔𝑝 𝜔𝑝 + 𝜔𝑚
𝜔
espec potência
𝑃𝑒 =
𝐸𝑝
2
2
+ 2
(𝑘𝐴)2
8
Prof. Jair Candido de Melo- Sistemas em Amplitude 12
𝑎(𝑡)
𝐵𝑐𝑜𝑠(𝜔𝑝𝑡)
𝐸𝑝 + 𝑘𝑎(𝑡) cos(𝜔𝑝𝑡)
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Prof. Jair Candido de Melo- Sistemas em Amplitude 14
𝑒1 𝑒2 = 𝑏1 𝑒1 + 𝑏2𝑒1
2 + 𝑏3𝑒1
3 +⋯
Por isso que
é quadrático
+
𝐵𝑐𝑜𝑠(𝜔𝑝𝑡)
𝑎(𝑡)
𝑒2
𝑒1
Prof. Jair Candido de Melo- Sistemas em Amplitude 15
𝑒2 = 𝑏1 𝐵𝑐𝑜𝑠 𝜔𝑝𝑡 + 𝑎(𝑡) + 𝑏2 𝐵𝑐𝑜𝑠 𝜔𝑝𝑡 + 𝑎(𝑡)
2
+ …
𝑒1 = 𝐵𝑐𝑜𝑠 𝜔𝑝𝑡 + 𝑎(𝑡)
𝑒2 = 𝑏1𝐵𝑐𝑜𝑠 𝜔𝑝𝑡 + 𝑏1𝑎 𝑡 + 𝑏2 𝐵
2𝑐𝑜𝑠2 𝜔𝑝𝑡 + 2𝑏2 𝐵 𝑎 𝑡 𝑐𝑜𝑠 𝜔𝑝𝑡 + 𝑏2 𝑎
2 𝑡 + ⋯
+
𝐵𝑐𝑜𝑠(𝜔𝑝𝑡)
𝑎(𝑡)
𝑒2
𝑒1
B =2fM
fR=fp 𝑒(𝑡)
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𝑒2 = 𝑏1𝐵𝑐𝑜𝑠 𝜔𝑝𝑡 + 𝑏1𝑎 𝑡 + 𝑏2 𝐵
2𝑐𝑜𝑠2 𝜔𝑝𝑡 + 2𝑏2 𝐵 𝑎 𝑡 𝑐𝑜𝑠 𝜔𝑝𝑡 + 𝑏2 𝑎
2 𝑡 +⋯
𝑒2
=
𝑏2𝐵
2
2
+ 𝑏1𝑎 𝑡 + 𝑏2 𝑎
2 𝑡 + 𝑏1𝐵𝑐𝑜𝑠 𝜔𝑝𝑡 + 2𝑏2𝐵 𝑎 𝑡 𝑐𝑜𝑠 𝜔𝑝𝑡 +
𝑏2𝐵
2
2
cos 2𝜔𝑝𝑡
+⋯
𝑐𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎𝑑𝑜 𝑒𝑚 𝑡𝑜𝑟𝑛𝑜 𝑑𝑎
𝑓𝑟𝑒𝑞𝑢ê𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑧𝑒𝑟𝑜
𝑐𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎𝑑𝑜 𝑒𝑚 𝑡𝑜𝑟𝑛𝑜 𝑑𝑎 𝑓𝑟𝑒𝑞𝑢𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑓𝑝 𝑐𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎𝑑𝑜 𝑒𝑚 𝑡𝑜𝑟𝑛𝑜 𝑑𝑎 𝑓𝑟𝑒𝑞𝑢𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 2 𝑓𝑝
e 𝑡 = 𝑏1𝐵𝑐𝑜𝑠 𝜔𝑝𝑡 + 2𝑏2 𝐵 𝑎 𝑡 𝑐𝑜𝑠 𝜔𝑝𝑡
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portadora
a(t)
FPF
Modulador quadrático a transistor
Prof. Jair Candido de Melo- Sistemas em Amplitude 18
portadora
a(t)
FPFModulador quadrático 
a diodo
Prof. Jair Candido de Melo- Sistemas em Amplitude 19
v1 v2
i1
i2
R1
R2 R3
v3i
𝑖 = 𝑖1 + 𝑖2
𝑣1 = 𝑣3 + 𝑅1 𝑖1
𝑣2 = 𝑣3 + 𝑅2 𝑖2
𝑣3 = 𝑅3 𝑖 = 𝑅3
𝑣1−𝑣3
𝑅1
+ 𝑅3
𝑣2−𝑣3
𝑅2
1 +
𝑅3
𝑅1
+
𝑅3
𝑅2
𝑣3 =
𝑅3
𝑅1
𝑣1 +
𝑅3
𝑅2
𝑣2 𝑅1 𝑅2 + 𝑅2 𝑅3 + 𝑅1 𝑅3
𝑅1 𝑅2
𝑣3 =
𝑅3
𝑅1
𝑣1 +
𝑅3
𝑅2
𝑣2
𝑣3 =
𝑅2 𝑅3
𝑅1 𝑅2 + 𝑅1 𝑅3 + 𝑅2 𝑅3
𝑣1 +
𝑅1 𝑅3
𝑅1 𝑅2 + 𝑅1 𝑅3 + 𝑅2 𝑅3
𝑣2
Prof. Jair Candido de Melo- Sistemas em Amplitude 20
𝑒1 𝑒2 = 
𝑒1
0
→ 𝑐ℎ𝑎𝑣𝑒 𝑓𝑒𝑐ℎ𝑎𝑑𝑎
→ 𝑐ℎ𝑎𝑣𝑒 𝑎𝑏𝑒𝑟𝑡𝑎
x𝑒1
𝑝(𝑡)
𝑒2 = 𝑝 𝑡 𝑒1 𝑐𝑜𝑚 𝑝 𝑡 = 
1
0
Prof. Jair Candido de Melo- Sistemas em Amplitude 21
𝑐𝑜𝑚 𝑝 𝑡 = 
1
0
→ 𝑐ℎ𝑎𝑣𝑒 𝑓𝑒𝑐ℎ𝑎𝑑𝑎
→ 𝑐ℎ𝑎𝑣𝑒 𝑎𝑏𝑒𝑟𝑡𝑎
portadora
p(t)
𝑝 𝑡 = 𝐶𝑜 + 
𝑛=1
∞
 𝐶𝑛 co s( 𝑛𝜔𝑝𝑡
Prof. Jair Candido de Melo- Sistemas em Amplitude 22
𝑒1 𝑒2
𝑒1 𝑒2
𝐵
𝑎(𝑡)
𝑒2 = 𝑝 𝑡 𝑒1 = 𝐶𝑜 + 
𝑛=1
∞
 𝐶𝑛 co s( 𝑛𝜔𝑝𝑡 𝐵 + 𝑎(𝑡)
Prof. Jair Candido de Melo- Sistemas em Amplitude 23
𝑒2 == 𝐶𝑜 𝐵 + 𝑎(𝑡) + 
𝑛=1
∞
 𝐶𝑛 𝐵 + 𝑎(𝑡) co s( 𝑛𝜔𝑝𝑡
𝑐𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎𝑑𝑜 𝑛𝑎 𝑓𝑟𝑒𝑞𝑢𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 0 𝑐𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎𝑑𝑜 𝑛𝑎 𝑓𝑟𝑒𝑞𝑢𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑛𝑓𝑝
𝑒1 𝑒2
𝑒 𝑡 = 𝐶1 𝐵 + 𝑎(𝑡) cos(𝜔𝑝𝑡)
𝐵
𝑎(𝑡)
𝑓𝑅 = 𝑓𝑝
𝐵 = 2𝑓𝑀
FPF
Chave síncrona
Prof. Jair Candido de Melo- Sistemas em Amplitude 24
(A)
(A)
(B)
(B)
Prof. Jair Candido de Melo- Sistemas em Amplitude 25
Prof. Jair Candido de Melo- Sistemas em Amplitude 26
𝐸𝑝 + 𝑘𝑎(𝑡) cos(𝜔𝑝𝑡) 𝛼 𝑎(𝑡)
Prof. Jair Candido de Melo- Sistemas em Amplitude 27
𝑒2 = 𝑏1 𝑒1 + 𝑏2𝑒1
2 + 𝑏3𝑒1
3 +⋯
Por isso que
é quadrático
𝑒1 = 𝐸𝑝 + 𝑘𝑎(𝑡) cos(𝜔𝑝𝑡)
Sinal AM
𝑒2= 𝑏1 𝐸𝑝 + 𝑘𝑎(𝑡) cos 𝜔𝑝𝑡 + 𝑏2 𝐸𝑝 + 𝑘𝑎(𝑡) cos 𝜔𝑝𝑡
2
𝑒2= 𝑏1 𝐸𝑝 + 𝑘𝑎(𝑡) cos 𝜔𝑝𝑡 +
𝑏2
2
𝐸𝑝 + 𝑘𝑎(𝑡)
2
+
𝑏2
2
𝐸𝑝 + 𝑘𝑎(𝑡)
2
cos(2𝜔𝑝𝑡)
𝑐𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎𝑑𝑜 𝑒𝑚 𝑡𝑜𝑟𝑛𝑜 𝑑𝑎 𝑓𝑟𝑒𝑞𝑢𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 2 𝑓𝑝𝑐𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎𝑑𝑜 𝑒𝑚 𝑡𝑜𝑟𝑛𝑜 𝑑𝑎 𝑓𝑟𝑒𝑞𝑢𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑓𝑝
𝒄𝒆𝒏𝒕𝒓𝒂𝒅𝒐 𝒆𝒎 𝒕𝒐𝒓𝒏𝒐 𝒅𝒂 𝒇𝒓𝒆𝒒𝒖𝒆𝒏𝒄𝒊𝒂 𝟎
𝑒1
Prof. Jair Candido de Melo- Sistemas em Amplitude 28
𝑒2
𝑒1 = 𝐸𝑝 + 𝑘𝑎(𝑡) cos(𝜔𝑝𝑡)
Sinal AM
𝑠 𝑡 =
𝑏2
2
𝐸𝑝 + 𝑘𝑎(𝑡)
2
𝑠 𝑡 =
𝑏2
2
𝐸𝑝
2 + 𝑏2𝐸𝑝𝑘 𝑎 𝑡 +
𝑏2
2
𝑘2𝑎2(𝑡)
Sinal DC Sinal informação Distorção
Prof. Jair Candido de Melo- Sistemas em Amplitude 29
Prof. Jair Candido de Melo- Sistemas em Amplitude 30
Prof. Jair Candido de Melo- Sistemas em Amplitude 31
x
𝑒1 𝑒2
FPB
𝑓𝑐 = 𝑓𝑀
AM
cos(𝜔𝑝𝑡)
𝑠(𝑡)
𝑒1 = 𝐸𝑝 + 𝑘𝑎(𝑡) 𝑐𝑜𝑠(𝜔𝑝𝑡)
𝑒2 = 𝐸𝑝 + 𝑘𝑎 𝑡 𝑐𝑜𝑠
2 𝜔𝑝𝑡 =
1
2
𝐸𝑝 + 𝑘𝑎 𝑡 +
1
2
𝐸𝑝 + 𝑘𝑎 𝑡 cos(2𝜔𝑝𝑡)
𝑠 𝑡 =
1
2
𝐸𝑝 + 𝑘𝑎 𝑡
Prof. Jair Candido de Melo- Sistemas em Amplitude 32
AM
FPB
𝑓𝑐 = 𝑓𝑀
𝑒1 𝑒2 𝑠(𝑡)
chaveamento síncrono
𝑓𝑢𝑛çã𝑜 𝑐ℎ𝑎𝑣𝑒 → 𝑝 𝑡 = 𝐶𝑜 + 
𝑛=1
∞
 𝐶𝑛 co s( 𝑛𝜔𝑝𝑡
𝑒2 = 𝑝 𝑡 𝑒1 = 𝐶𝑜 𝐸𝑝 + 𝑘𝑎(𝑡) 𝑐𝑜𝑠(𝜔𝑝𝑡) + 
𝑛=1
∞
 𝐶𝑛 𝐸𝑝 + 𝑘𝑎(𝑡) 𝑐𝑜𝑠(𝜔𝑝𝑡) co s( 𝑛𝜔𝑝𝑡
𝑠 𝑡 =
𝐶1
2
𝐸𝑝 + 𝑘𝑎 𝑡
𝑒1 = 𝐸𝑝 + 𝑘𝑎(𝑡) 𝑐𝑜𝑠(𝜔𝑝𝑡)
Prof. Jair Candido de Melo- Sistemas em Amplitude 33
𝑒1(𝑡) 𝑒2(t)
𝑠(𝑡)𝑅1
𝑅2 ≫ 𝑅1
𝐶𝐸𝑝 + 𝑘𝑎(𝑡) 𝑐𝑜𝑠(𝜔𝑝𝑡)
𝐷
𝐹𝑃𝐵
𝐷𝑖𝑜𝑑𝑜 𝐷 𝑓𝑢𝑛𝑐𝑖𝑜𝑛𝑎 𝑐𝑜𝑚𝑜 𝑐ℎ𝑎𝑣𝑒 𝑠í𝑛𝑐𝑟𝑜𝑛𝑎 
cos 𝜔𝑝𝑡 > 0 𝑐𝑜𝑛𝑑𝑢𝑧
cos 𝜔𝑝𝑡 < 0 𝑛ã𝑜 𝑐𝑜𝑛𝑑𝑢𝑧
Prof. Jair Candido de Melo- Sistemas em Amplitude 34
𝑒 𝑡 = 𝐴𝑢(𝑡) 𝑐 𝑡 = 𝐴 1 − 𝑒
−
𝑡
𝑎 𝑢(𝑡)
𝑎 → 𝑐𝑟𝑒𝑠𝑐𝑒𝑛𝑡𝑒
𝑅
𝐶
𝑎 = 𝑅𝐶
Prof. Jair Candido de Melo- Sistemas em Amplitude 35
𝑑(𝑡)𝑅𝐶
+
-
𝑑 0 = 𝐴 → 𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎 𝑖𝑛𝑖𝑐𝑖𝑎𝑙 𝑛𝑜 𝑐𝑎𝑝𝑎𝑐𝑖𝑡𝑜𝑟
𝑑 𝑡 = 𝑑 0 𝑒−
𝑡
𝑎 𝑢(𝑡) 𝑎 = 𝑅𝐶
𝑑(𝑡)
𝑎 → 𝑐𝑟𝑒𝑠𝑐𝑒𝑛𝑡𝑒
Prof. Jair Candido de Melo- Sistemas em Amplitude
𝑒1 = 𝐸𝑝 + 𝑘𝑎(𝑡) cos 𝜔𝑝𝑡
𝐸(𝑡) → 𝑒𝑛𝑣𝑜𝑙𝑡ó𝑟𝑖𝑎
𝑠(𝑡) = 𝐸𝑝 + 𝑘𝑎(𝑡)
𝐸(𝑡)
Prof. Jair Candido de Melo- Sistemas em Amplitude 37
𝑫𝒆𝒕𝒆𝒕𝒐𝒓 𝒅𝒆 𝑬𝒏𝒗𝒐𝒍𝒕ó𝒓𝒊𝒂
Prof. Jair Candido de Melo- Sistemas em Amplitude 38
𝑂 𝑑𝑒𝑡𝑒𝑡𝑜𝑟 𝑑𝑒𝑒𝑛𝑣𝑜𝑙𝑡ó𝑟𝑖𝑎 𝑜𝑝𝑒𝑟𝑎 𝑐𝑜𝑚 𝑑𝑢𝑎𝑠 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒𝑠: 
𝑎1 = 𝑅𝑑𝐶 → 𝑛𝑎 𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎
𝑎2 = 𝑅𝐶 → 𝑛𝑎 𝑑𝑒𝑠𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎
𝑅𝑑 → 𝑟𝑒𝑠𝑖𝑠𝑡ê𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑑𝑖𝑟𝑒𝑡𝑎 𝑑𝑜 𝑑𝑖𝑜𝑑𝑜
A recuperação da envoltória pelo detetor é favorecida:
* Na subida da envoltória quando: a1 for menor possível e a2
o maior possível.
* Na descida da envoltória quando : a1 for o menor possível e a2 o 
maior possível ,mas que não cause o descolamento de envoltória
Para análise do funcionamento do detetor de é importante 
considerar dois estados
a) Subida da envoltória
b) Descida da envolvória
Prof. Jair Candido de Melo- Sistemas em Amplitude 39
𝐸 𝑡 =
𝐴
𝑇𝑚𝑖𝑛
𝑡 𝑒 𝑡 = 𝐸 𝑡 cos(
2𝜋
𝑇𝑝
𝑡)
𝑇𝑚𝑖𝑛
𝑇𝑝
= 𝑁
𝑇𝑝
𝑇𝑚𝑖𝑛𝑁 − 1 𝑇𝑝
∈= 𝐸 𝑁𝑇𝑝 − 𝐸 𝑁 − 1 𝑇𝑝 = 𝐴
𝑇𝑝
𝑇𝑚𝑖𝑛
∈𝑅=
| ∈ |
𝐴
=
𝑇𝑝
𝑇𝑚𝑖𝑛
𝐶𝑜𝑛𝑐𝑙𝑢𝑠ã𝑜: 𝑄𝑢𝑎𝑛𝑡𝑜 𝑚𝑎𝑖𝑜𝑟
𝑓𝑝
𝑓𝑀
𝑚𝑒𝑛𝑜𝑟 𝑜 𝑒𝑟𝑟𝑜 𝑛𝑎 𝑟𝑒𝑐𝑢𝑝𝑒𝑟𝑎çã𝑜 𝑑𝑎 𝑒𝑛𝑣𝑜𝑙𝑡ó𝑟𝑖𝑎
SUBIDA
Prof. Jair Candido de Melo- Sistemas em Amplitude 40
Prof. Jair Candido de Melo- Sistemas em Amplitude 41
𝐸 𝑡 = 𝐴 −
𝐴
𝑇𝑚𝑖𝑛
𝑡
𝑇𝑚𝑖𝑛
𝐴
𝑇𝑝
𝑒 𝑡 = 𝐸 𝑡 cos(
2𝜋
𝑇𝑝
𝑡)
𝑑(𝑡)
𝐸 ∆ = 𝐴 −
𝐴
𝑇𝑚𝑖𝑛
∆ 𝑑 ∆ = 𝐴 −
𝐴
𝑅𝐶
∆
𝑑 ∆ ≤ 𝐸(∆)
𝑅𝐶 ≤ 𝑇𝑚𝑖𝑛 =
1
𝑓𝑚(𝑚𝑎𝑥)
DESCIDA DA ENVOLTÓRIA
Prof. Jair Candido de Melo- Sistemas em Amplitude 42
Translação de Espectros ou Conversão de Freqüências
𝑎 𝑡 cos(𝜔1𝑡) 𝑘𝑎 𝑡 cos(𝜔2𝑡)
𝜔
0 𝜔1 𝜔2−𝜔2 −𝜔1
𝐴 𝜔 = {𝐹𝑜𝑢𝑟𝑖𝑒𝑟 {𝑎 𝑡 } |𝐹𝑜𝑢𝑟𝑖𝑒𝑟 𝑎 𝑡 cos 𝜔1𝑡 |
|𝐹𝑜𝑢𝑟𝑖𝑒𝑟 𝑘𝑎 𝑡 cos 𝜔2𝑡 |
Prof. Jair Candido de Melo- Sistemas em Amplitude
43
𝒆𝟐 =
𝟏
𝟐
𝒂 𝒕 𝐜𝐨𝐬 𝝎𝒐 +𝝎𝟏 𝒕 +
𝟏
𝟐
𝒂 𝒕 𝒄𝒐𝒔 𝝎𝒐 −𝝎𝟏 𝒕
x
cos(𝜔𝑜𝑡)
𝑎 𝑡 cos(𝜔1𝑡)
𝑒2
𝝎𝟐 = 𝝎𝒐+𝝎𝟏
−𝜔1 𝜔1
𝐹𝑜𝑢𝑟𝑖𝑒𝑟 𝑎 𝑡 cos 𝜔1𝑡 |
−𝜔2 𝜔2𝜔𝑜 − 𝜔1−𝜔𝑜 +𝜔1
|𝐹𝑜𝑢𝑟𝑖𝑒𝑟 𝑒2 |
Digite a equação aqui.Prof. Jair Candido de Melo- Sistemas em 
Amplitude
44
x
cos(𝜔𝑜𝑡)
𝑎 𝑡 cos(𝜔1𝑡)
𝑒2
𝝎𝟐 = 𝝎𝒐+𝝎𝟏
−𝜔2 𝜔2
|𝐹𝑜𝑢𝑟𝑖𝑒𝑟 𝑠(𝑡) |
𝑭𝑷𝑭
𝒇𝑹 = 𝒇𝟐
𝒔(𝒕)
−𝜔2 𝜔2𝜔𝑜 − 𝜔1−𝜔𝑜 +𝜔1
|𝐹𝑜𝑢𝑟𝑖𝑒𝑟 𝑒2 |
𝑭𝑷𝑭 𝑭𝑷𝑭
Prof. Jair Candido de Melo- Sistemas em Amplitude 45
Prof. Jair Candido de Melo- Sistemas em Amplitude 46
Prof. Jair Candido de Melo- Sistemas em Amplitude 47
Prof. Jair Candido de Melo- Sistemas em Amplitude
48
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(7)
(6)
ajuste de sintonia
(8)
Prof. Jair Candido de Melo- Sistemas em Amplitude 49
𝑓
0 𝑓0
(1)- As diversas emissoras
FPF
𝑓
0 𝑓0
(3)
𝑓𝑂𝐿𝑓𝐹𝐼
(4)
𝑓
0 𝑓𝐹𝐼
(5) e (6)
𝒇𝑭𝑰 = 𝟒𝟓𝟓 𝒌𝑯𝒛
Prof. Jair Candido de Melo- Sistemas em Amplitude 50
𝑓
0
(7)e (8)
a) seleção/rejeição
A seleção da emissora desejada e a rejeição das demais é feita pelo
ajuste da sintonia de entrada, que é constituída por um Filtro Passa
Faixas com frequência central variável.
Ponto (1): várias emissoras alocadas nas correspondentes portadoras, 
cada um delas ocupando uma largura de faixa de B = 10 kHz (5kHz 
de cada lado da portadora). 
Prof. Jair Candido de Melo- Sistemas em Amplitude 51
O nível de sinal da emissora selecionada na entrada da antena pode ser muito
baixo, necessitando, nesse caso, que tenha o seu nível aumentado até a um
valor adequado para que se faça a deteção AM. O quantitativo de ampliação a
ser a feito está ligado a sensibilidade que se queira dar ao receptor.
b) ampliação em RF(radiofreqüência) e ampliação em
freqüência intermediária (FI)
A técnica mais adequada para prover o ganho, e faze-lo em duas etapas. A 1ª
etapa é feita através do ampliador de RF(AMP.RF) e a 2ª etapa ampliador de
FI( frequência intermediária).
Prof. Jair Candido de Melo- Sistemas em Amplitude
52
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
ajuste de sintonia
𝑓0
𝑓𝐹𝐼
𝑒𝐹𝐼 𝑡 = 𝑘2 𝐸𝑝 + 𝑘𝑎 𝑡 cos(𝜔𝐹𝐼𝑡)
Prof. Jair Candido de Melo- Sistemas em Amplitude 53
𝑒𝐹𝐼 𝑡 = 𝑘2 𝐸𝑝 + 𝑘𝑎 𝑡 cos(𝜔𝐹𝐼𝑡) 𝑘2 𝐸𝑝 + 𝑘𝑎 𝑡
𝑘2𝐸𝑝
𝑘3𝑎(𝑡)
Prof. Jair Candido de Melo- Sistemas em Amplitude 54
𝐸𝑝 x+
𝑘 𝑎(𝑡) cos(𝜔𝑝𝑡 )
𝐸(𝑡)
𝑒𝐴𝑀 𝑡 = 𝐸 𝑡 cos(𝜔𝑝𝑡)
𝑒𝐴𝑀/𝑆𝐶 𝑡 = 𝑘𝑎(𝑡)cos(𝜔𝑝𝑡)x+
𝑘 𝑎(𝑡) cos(𝜔𝑝𝑡 )
𝐸(𝑡)
Prof. Jair Candido de Melo- Sistemas em Amplitude 55
𝑒𝐴𝑀 𝑡 = 𝐸𝑝 + 𝑘𝑎 𝑡 cos(𝜔𝑝𝑡)
𝑘𝑎(𝑡) 𝐸𝑝
𝑒𝐴𝑀/𝑆𝐶 𝑡 = 𝑘𝑎(𝑡) cos(𝜔𝑝𝑡) 𝑘𝑎(𝑡)
𝐸𝑝
Prof. Jair Candido de Melo- Sistemas em Amplitude 56
|𝐴 𝜔 | = |𝐹𝑜𝑢𝑟𝑖𝑒𝑟 𝑎 𝑡 |
0
𝜔𝑝
|𝑒𝐴𝑀 𝜔 | = |𝐹𝑜𝑢𝑟𝑖𝑒𝑟{𝑒𝐴𝑀 𝑡 }|
0
𝜔𝑝−𝜔𝑝
|𝑒𝐴𝑀−𝑆𝐶 𝜔 | = |𝐹𝑜𝑢𝑟𝑖𝑒𝑟 𝑒𝐴𝑀−𝑆𝐶 𝑡 |
-𝜔𝑝
0
Prof. Jair Candido de Melo- Sistemas em Amplitude 57
Utiliza-se esquema análogo ao do modulador AM Comum), eliminando-se o nível DC
(B), que é o responsável pela geração da portadora.
𝑒1 𝑒2
𝑒𝐴𝑀−𝑆𝐶 𝑡 = 𝐶1𝑎(𝑡) cos(𝜔𝑝𝑡)
𝐵
𝑎(𝑡)
𝑓𝑅 = 𝑓𝑝
𝐵 = 2𝑓𝑀
FPF
Chave síncrona
Prof. Jair Candido de Melo- Sistemas em Amplitude 58
Prof. Jair Candido de Melo- Sistemas em Amplitude 59
Para a representação do SSB no caso de um sinal modulador a(t) qualquer, faz-se
necessário a introdução do conceito de Transformada de Hilbert.
𝑯 𝝎 = −𝒋 𝒔𝒈𝒏(𝝎)a(t) â(t) =H {a(t)}
|H ω |
H ω
𝜋
2
−
𝜋
2
1 𝜔
𝜔
Prof. Jair Candido de Melo- Sistemas em Amplitude 60
𝑭−𝟏 𝑯 𝝎 = 𝒉 𝒕 =
𝟏
𝝅𝒕
â 𝒕 = 𝒂 𝒕 ∗ 𝒉 𝒕 = 
−∞
∞ 𝒂(𝝉)
𝝅(𝒕 − 𝝉)
𝒅𝝉
 𝝎 = 𝑭 â 𝒕 = 𝑯 𝝎 𝑨 𝝎 = −𝒋 𝒔𝒈𝒏 𝝎 𝑨(𝝎)
𝒂+ 𝒕 = 𝒂 𝒕 + 𝒋â(𝒕)
𝑨+ 𝝎 = 𝑨 𝝎 + 𝒋Â 𝝎 = 𝑨 𝝎 + 𝒋{−𝒋𝒔𝒈𝒏(𝝎)𝑨 𝝎
𝑨+ 𝝎 = 𝑨 𝝎 𝟏+ 𝒔𝒈𝒏 𝝎 = 𝑨 𝝎 𝟐𝒖(𝝎)
Prof. Jair Candido de Melo- Sistemas em Amplitude 61
𝒂− 𝒕 = 𝒂 𝒕 − 𝒋â(𝒕)
𝑨− 𝝎 = 𝑨 𝝎 { 𝟏 − 𝒔𝒈𝒏 𝝎 }=𝑨 𝝎 𝟐𝒖(−𝝎)
𝜔𝑝
|𝑒𝐴𝑀−𝑆𝐶 𝜔 | = |𝐹𝑜𝑢𝑟𝑖𝑒𝑟 𝑒𝐴𝑀−𝑆𝐶 𝑡 |
-𝜔𝑝
0
|𝑨 𝝎 | = |𝑭𝒐𝒖𝒓𝒊𝒆𝒓 𝒂 𝒕 |𝟏
𝟐
𝑨−(𝝎)
𝟏
𝟐
𝑨+(𝝎)
0
Prof. Jair Candido de Melo- Sistemas em Amplitude 62
𝜔𝑝
|𝑒𝑆𝑆𝐵−𝐹𝐿𝑆 𝜔 | = |𝐹𝑜𝑢𝑟𝑖𝑒𝑟 𝑒𝐴𝑀−𝑆𝑆𝐵−𝐹𝐿𝑆 𝑡 |
-𝜔𝑝
0
𝟏
𝟐
𝑨−(𝝎 +𝝎𝒑) 𝟏
𝟐
𝑨+(𝝎 −𝝎𝒑)
𝒆𝑺𝑺𝑩−𝑭𝑳𝑺(𝝎) =
𝟏
𝟐
𝑨−(𝝎 +𝝎𝒑)+
𝟏
𝟐
𝑨+(𝝎 −𝝎𝒑)
𝒆𝑺𝑺𝑩−𝑭𝑳𝑺 𝒕 =
𝟏
𝟐
𝒂− 𝒕 𝒆
−𝒋𝝎𝒑𝒕 +
𝟏
𝟐
𝒂+ 𝒕 𝒆
𝒋𝝎𝒑𝒕
𝒆𝑺𝑺𝑩−𝑭𝑳𝑺 𝒕 = 𝒂 𝒕 𝒄𝒐𝒔 𝝎𝒑𝒕 − â 𝒕 𝒔𝒆𝒏(𝝎𝒑𝒕)
Prof. Jair Candido de Melo- Sistemas em Amplitude 63
Usando-se procedimento análogo tem-se
𝒆𝑺𝑺𝑩−𝑭𝑳𝑰 𝒕 = 𝒂 𝒕 𝒄𝒐𝒔 𝝎𝒑𝒕 + â 𝒕 𝒔𝒆𝒏(𝝎𝒑𝒕)
x
Filtro de
Hilbert
Oscilador
defasador
π/2
x
𝒂(𝒕)
â(𝒕)
â 𝒕 𝒔𝒆𝒏 𝝎𝒑𝒕
+
- 𝒆𝑺𝑺𝑩−𝑭𝑳𝑺 𝒕
𝒄𝒐𝒔 𝝎𝒑𝒕
sen 𝝎𝒑𝒕

Prof. Jair Candido de Melo- Sistemas em Amplitude 64
x
Filtro de
Hilbert
Oscilador
defasador
π/2
x
𝒂(𝒕)
â(𝒕)
𝒂 𝒕 𝒄𝒐𝒔 𝝎𝒑𝒕
â 𝒕 𝒔𝒆𝒏 𝝎𝒑𝒕
+
- 𝒆𝑺𝑺𝑩−𝑭𝑳𝑺 𝒕
𝒄𝒐𝒔 𝝎𝒑𝒕
sen 𝝎𝒑𝒕

Prof. Jair Candido de Melo- Sistemas em Amplitude 65
Filtragem de uma das faixas laterais do AM-DSB/SC.
Voz humana: frequências significativas: 300Hz à 4.000Hz
0,3 3,4
𝒇(𝒌𝑯𝒛)
|𝑨 𝒇 | = |𝑭𝒐𝒖𝒓𝒊𝒆𝒓 𝒂 𝒕
-3,4 -0,34 0
FPF
𝑓𝑝 𝑓𝑝 + 0,3𝑓𝑝 − 0,3
𝒇(𝒌𝑯𝒛)
|𝒆𝑨𝑴−𝑺𝑪 𝒇 | = |𝑭𝒐𝒖𝒓𝒊𝒆𝒓 𝒆𝑨𝑴−𝑺𝑪 𝒕 |
0−𝑓𝑝 − 0,3 −𝑓𝑝 + 0,3
FPF
0 𝑓𝑝 𝑓𝑝 + 0,3−𝑓𝑝 − 0,3 −𝑓𝑝 + 0,3 𝑓𝑝 − 0,3
𝒇(𝑯𝒛)
|𝒆𝑨𝑴−𝑺𝑺𝑩 𝒇 | = |𝑭𝒐𝒖𝒓𝒊𝒆𝒓 𝒆𝑨𝑴−𝑺𝑺𝑩 𝒕 |
Prof. Jair Candido de Melo- Sistemas em Amplitude 66
Consiste na transmissão de dois sinais independentes a(t) e b(t), modulando duas portadoras
de mesma frequência, síncronas entre si e defasadas de 90º.
x
Oscilador
defasador
π/2
x
𝒂(𝒕)
𝒃(𝒕)
𝒂 𝒕 𝒄𝒐𝒔 𝝎𝒑𝒕
𝒃 𝒕 𝒔𝒆𝒏 𝝎𝒑𝒕
+
𝒆𝑸𝑨𝑴 𝒕
𝒄𝒐𝒔 𝝎𝒑𝒕
sen 𝝎𝒑𝒕
+

Prof. Jair Candido de Melo- Sistemas em Amplitude 67
x
Oscilador
defasador
π/2
x
𝒌𝟏𝒂(𝒕)
𝒆𝑸𝑨𝑴 𝒕
𝒄𝒐𝒔 𝝎𝒑𝒕
sen 𝝎𝒑𝒕
FPB
𝒌𝟐𝒃(𝒕)FPB
𝒄𝒐𝒔 𝝎𝒑𝒕
Prof. Jair Candido de Melo- Sistemas em Amplitude 68
Multiplex em frequência: processo de transmissão de vários sinais de informação em um
mesmo canal de comunicação, cada um deles transladado em torno de uma frequência própria de
portadora , não havendo superposição dos espectros dos sinais transladados .
Canal de 
Comunicação
A B
𝑓0𝑓0 + 𝐵
faixa útil do canal de transmissão 
𝐵
Prof. Jair Candido de Melo- Sistemas em Amplitude 69
𝑆𝑖𝑛𝑎𝑖𝑠 𝑑𝑒 𝑖𝑛𝑓𝑜𝑟𝑚𝑎çã𝑜: 𝑎1 𝑡 , 𝑎2 𝑡 ,… 𝑎𝑁 𝑡
𝑜𝑐𝑢𝑝𝑎çã𝑜 𝑑𝑒 𝑙𝑎𝑟𝑔𝑢𝑟𝑎 𝑑𝑒 𝑓𝑎𝑖𝑥𝑎 𝑚á𝑥𝑖𝑚𝑎 𝑑𝑒𝑙𝑒𝑠: 𝑓𝑀
𝑁ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑀á𝑥𝑖𝑚𝑜 𝑑𝑒 𝑆𝑖𝑛𝑎𝑖𝑠 𝑇𝑟𝑎𝑛𝑠𝑚𝑖𝑡𝑖𝑑𝑜𝑠 𝑒𝑚 {𝑓0 ↔ 𝑓0 + 𝐵} :
= 𝑖𝑛𝑡
𝐵
𝑓𝑀
𝑠𝑒 𝑓𝑜𝑟 𝑒𝑚 𝑆𝑆𝐵
= 𝑖𝑛𝑡
𝐵
2𝑓𝑀
𝑠𝑒 𝑓𝑜𝑟 𝑒𝑚 𝐷𝑆𝐵
Prof. Jair Candido de Melo- Sistemas em Amplitude
70
x𝒂𝟏(𝒕)
+
𝒔(𝒕)
𝒄𝒐𝒔 𝟐𝝅𝒇𝟏𝒕
+
x𝒂𝟐(𝒕)
𝒄𝒐𝒔 𝟐𝝅𝒇𝟐𝒕
x𝒂𝑵(𝒕)
𝒄𝒐𝒔 𝟐𝝅𝒇𝑵𝒕
𝒄𝒐𝒔 𝟐𝝅𝒇𝟏𝒕
x
𝒄𝒐𝒔 𝟐𝝅𝒇𝟐𝒕
x
𝒄𝒐𝒔 𝟐𝝅𝒇𝑵𝒕
x
𝒄𝒐𝒔 𝟐𝝅𝒇𝟏𝒕
𝒅𝒆𝒎.
𝒅𝒆𝒎
𝒅𝒆𝒎.
+
𝒌𝟏𝒂𝟏(𝒕)
𝒌𝟐𝒂𝟐(𝒕)
𝒌𝑵𝒂𝑵(𝒕)