Análise Combinatória - Contagem (AFA e ITA)

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Matemática
LM7A2-3- Análise Combinatória: Contagem (AFA, EFOMM, Esc. Naval, ITA, IME)
Questão 1
(Ime 2014) Em uma festa de aniversário estão presentes n famílias com pai, mãe e 2 fi lhos, além de 2 famílias com pai, mãe e 1 fi lho. Organiza-se uma
brincadeira que envolve esforço físico, na qual uma equipe azul enfrentará uma equipe amarela. Para equil ibrar a disputa, uma das equipes terá apenas o
pai de uma das famílias, enquanto a outra equipe terá 2 pessoas de uma mesma família, não podendo incluir o pai. É permitido que o pai enfrente 2
pessoas de sua própria família. Para que se tenha exatamente 2014 formas distintas de se organizar a brincadeira, o valor de n deverá ser
a) 17
b) 18
c) 19
d) 20
e) 21
f) Não sei.
Questão 2
(Epcar (Afa) 2015) Um turista queria conhecer três estádios da Copa do Mundo no Brasil não importando a ordem de escolha. Estava em dúvida em relação
às seguintes situações:
I. obrigatoriamente, conhecer o Estádio do Maracanã.
II. se conhecesse o Estádio do Mineirão, também teria que conhecer a Arena Pantanal, caso contrário, não conheceria nenhum dos dois.
Sabendo que a Copa de 2014 se realizaria em 12 estádios brasileiros, a razão entre o número de modos distintos de escolher a situação I e o número de
maneiras diferentes de escolha para a situação II, nessa ordem, é
a) 11/26
b) 13/25
c) 13/24
d) 11/24
e) Não sei
Questão 3
(Esc. Naval 2013) Um aspirante da Escola Naval tem, em uma prateleira de sua estante, 2 l ivros de Cálculo, 3 l ivros de História e 4 l ivros de
Eletricidade. De quantas maneiras ele pode dispor estes l ivros na prateleira de forma que os l ivros de cada disciplina estejam sempre juntos?
a) 1728
b) 1280
c) 960
d) 864
e) 288
f) Não sei
Questão 4
Há duas estradas principais da cidade A até a cidade B, l igadas por 10 estradas secundárias, como mostra a figura. Quantas rotas l ivres de auto-
interseções há de A até B?
a) 20.
b) 204.
c) 2048.
d) 20480.
e) 400.
Questão 5
Um vagão de metrô tem 10 bancos individuais, sendo 5 de frente e 5 de costas. De 10 passageiros, 4 preferem sentar de frente, 3 preferem sentar de
costas e os demais não têm preferência. De quantos modos os passageiros podem se sentar, respeitando-se as preferências?
a) 4,
b) 43.
c) 432.
d) 4320.
e) 43200.
Questão 6
Quantos números de quatro dígitos são maiores que 2400 e:
(a) têm todos os dígitos diferentes.
(b) não têm dígitos iguais a 3, 5 ou 6.
(c) têm as propriedades (a) e (b) simultaneamente. 
a) (a) 3864. (b) 1567. (c) 560.
b) (a) 3800. (b) 1567. (c) 560.
c) (a) 3864. (b) 1500. (c) 560.
d) (a) 3864. (b) 1567. (c) 500.
e) N.D.A.
Questão 7
Quantos divisores naturais possui o número 360? Quantos são pares?
a) (a) 24. (b) 12.
b) (a) 24. (b) 18.
c) (a) 24. (b) 9.
d) (a) 24. (b) 15.
e) N.D.A.
Questão 8
De quantos modos podemos arrumar 8 torres iguais em um tabuleiro de xadrez (8 x 8) de modo que não haja duas torres na mesma linha nem na mesma
coluna?
a) 30420.
b) 20220.
c) 40320.
d) 50220.
e) 60000.
Questão 9
De um baralho comum (52 cartas) sacam-se sucessivamente e sem reposição três cartas. Quantas são as extrações nas quais a primeira carta é de copas,
a segunda é um rei e a terceira não é uma dama?
a) 2000.
b) 300.
c) 50.
d) 2300.
e) 2350.
Questão 10
Quantos números diferentes podem ser formados multipl icando alguns (ou todos) dos números 1, 5, 6, 7, 7, 9, 9, 9?
a) 3.
b) 6.
c) 12.
d) 24.
e) 48.
Questão 11
Quantos números inteiros entre 100 e 999 são ímpares e possuem três dígitos distintos?
a) 3.
b) 32.
c) 320.
d) 620.
e) 520.
Questão 12
Escrevem-se os inteiros de 1 até 222 222. Quantas vezes o algarismo zero é escrito?
a) 108.
b) 1086.
c) 10864.
d) 108642.
e) 108356.
Questão 13
Fichas podem ser azuis, vermelhas ou amarelas; circulares, retangulares ou triangulares; finas ou grossas. Quantos tipos de fichas existem?
a) 3.
b) 6.
c) 9.
d) 12.
e) 18.
Questão 14
Escrevem-se números de cinco dígitos (inclusive os começados por zero) em cartões. Como 0, 1 e 8 não se alteram de cabeça para baixo e como 6 de
cabeça para baixo se transforma em 9, um só cartão pode representar dois números (por exemplo, 06198 e 86190). Qual é o número mínimo de cartões
para representar todos os números de cinco dígitos?
a) 100000.
b) 99567.
c) 75684.
d) 98475.
e) 95673.
Questão 15
De quantos modos 720 pode ser decomposto em um produto de três inteiros positivos?
a) 2.
b) 3.
c) 16.
d) 18.
e) 48.
Questão 16
A figura mostra um mapa com 4 países.
 
(a) De quantos modos esse mapa pode ser colorido (cada país com uma cor, países com uma linha de fronteira comum não podem ter a mesma cor) se
dispomos de k cores diferentes?
(b) Qual é o menor valor de k que permite colorir o mapa?
a) (a) (b) 4.
b) (a) (b) 4.
c) (a) (b) 2.
d) (a) (b) 2.
e) N.D.A.
Questão 17
A figura mostra um mapa com 4 países.
 
 
(a) De quantos modos esse mapa pode ser colorido (cada país com uma cor, países com uma linha de fronteira comum não podem ter a mesma cor) se
dispomos de k cores diferentes?
(b) Qual é o menor valor de k que permite colorir o mapa?
a) (a) (b) 2.
b) (a) (b) 2.
c) (a) (b) 3.
d) (a) (b) 4.
e) (a) (b) 3.
Questão 18
(a) De quantos modos é possível colocar um rei negro e um rei branco em casas não adjacentes de um tabuleiro de xadrez (8 x 8) ?
(b) Qual seria a resposta se fossem dois reis brancos iguais?
a) (a) 36. (b) 18.
b) (a) 361. (b) 180.
c) (a) 3612. (b) 1806.
d) (a) 72. (b) 36.
e) (a) 726. (b) 362.
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