Solução dos Problemas do Módulo Online de Engenharia Mecânica

entre as energias de impacto máxima e mínima.
(c) Determine uma temperatura de transição de dúctil para frágil como a temperatura na qual a energia 
de impacto é de 70 J.
Solução
(a) O gráfico da energia de impacto em função da temperatura está mostrado a seguir.
E
ne
rg
ia
 d
e 
Im
pa
ct
o,
 J
Temperatura, ºC
Módulo de Suporte Online para Engenharia Mecânica 9
(b) A média entre as energias de impacto máxima e mínima a partir dos dados é de
Como indicado no gráfico por um conjunto de linhas tracejadas, a temperatura de transição de dúctil para frá-
gil de acordo com esse critério é de aproximadamente –75ºC.
(c) Ainda, como observado no gráfico pelo outro conjunto de linhas tracejadas, a temperatura de transição 
de dúctil para frágil para uma energia de impacto de 70 J é de aproximadamente –55ºC.
TENSÕES CÍCLICAS (FADIGA)
A Curva σ–N
M.19 Um ensaio de fadiga foi conduzido em que a tensão média era de 50 MPa (7250 psi) e a amplitude de 
tensão era de 225 MPa (32.625 psi).
(a) Calcule os níveis máximo e mínimo de tensão.
(b) Calcule a razão entre tensões.
(c) Calcule a magnitude do intervalo de tensões.
Solução
(a) Dados os valores de σm (50 MPa) e σa (225 MPa), devemos calcular os valores de σmáx e σmín. A partir 
da Equação M.38,
Ou,
Além disso, a utilização da Equação M.40 fornece
Ou,
Resolvendo simultaneamente essas duas expressões, leva-se a
(b) Considerando a Equação M.41, a razão entre tensões R é determinada conforme a seguir:
(c) A magnitude do intervalo de tensões σi é determinada usando a Equação M.39 conforme
M.20 Uma barra de aço 1045 cilíndrica (Figura M.75) está sujeita a um ciclo repetido de tensões de com-
pressão-tração ao longo do seu eixo. Se a amplitude da carga é de 22.000 N (4950 lbf), calcule a diâmetro 
mínimo permissível para a barra para assegurar que não ocorrerá uma falha por fadiga. Considere um fa-
tor de segurança de 2,0.
10 Solução de Problemas 
Solução
A partir da Figura M.75, a amplitude de tensão do limite de resistência à fadiga para essa liga é de 310 
MPa (45.000 psi). A tensão é definida na Equação 7.1 como σ = F/A0. Para uma barra cilíndrica,
A substituição de A0 na Equação 7.1 leva a
Resolvemos agora para d0, tomando a tensão como o limite de resistência à fadiga, dividido pelo fator de 
segurança. Dessa forma,
_
_
_
_
_
_
_
_
máx
máx máx
mín
mín
_
_
_
_
_
_
,
_
_
M.21 Um bastão cilíndrico com 8,0 mm (0,3 in) de diâmetro fabricado a partir de uma liga de latão verme-
lho (Figura M.75) está submetido a um ciclo alternado de cargas de tração-compressão ao longo do seu eixo. 
Se as cargas máximas de tração e de compressão são de +7500 N (1700 lbf) e –7500 N (–1700 lbf), respec-
tivamente, determine sua vida em fadiga. Considere que a tensão representada graficamente na Figura M.75 
seja a amplitude da tensão.
Solução
Devemos determinar a vida em fadiga para um bastão cilíndrico em latão vermelho, dados o seu diâmetro 
(8,0 mm) e as cargas máximas de tração e de compressão (+7500 N e –7500 N, respectivamente). A primeira 
ação necessária é calcular os valores de σmáx e σmín usando a Equação 7.1. Dessa forma,
Agora, torna-se necessário calcular a amplitude da tensão considerando a Equação M.40, conforme
Módulo de Suporte Online para Engenharia Mecânica 11
A partir da Figura M.75, para o latão vermelho, o número de ciclos até a falha nessa amplitude de tensões 
é de aproximadamente 1 × 105 ciclos.
M.22 Um bastão cilíndrico com diâmetro de 12,5 mm (0,5 in) fabricado a partir de uma liga 2014-T6 (Figu-
ra M.75) está sujeito a um ciclo repetido de cargas de tração-compressão ao longo do seu eixo. Calcule as 
cargas máxima e mínima que serão aplicadas para produzir uma vida em fadiga de 1,0 H 107 ciclos. Assuma 
que a tensão representada no eixo vertical seja a amplitude da tensão e que os dados foram tomados para 
uma tensão média de 50 MPa (7250 psi).
Solução
Esse problema pede que calculemos as cargas máxima e mínima à qual uma amostra em liga de alumínio 
2014-T6 com diâmetro de 12,5 mm (0,50 in) pode ser submetida para produzir uma vida em fadiga de 1,0 × 
107 ciclos; a Figura M.75 deve ser usada considerando que os dados foram tomados para uma tensão média de 
50 MPa (7250 psi). Ao consultar a Figura M.75, uma vida em fadiga de 1,0 × 107 ciclos corresponde a uma am-
plitude de tensão de 160 MPa (23.200 psi). Ou, a partir da Equação M.40,
Uma vez que σm = 50 MPa, então, a partir da Equação M.38,
A solução simultânea dessas duas expressões para σmáx e σmín fornece
Agora, uma vez que σ = F/A0 (Equação 7.1) e A0 = π(d0/2)2, então
M.23 Os dados de fadiga para uma liga de latão são os seguintes:
Amplitude da Tensão (MPa) Ciclos até a Falha
310 2 × 105
223 1 × 106
191 3 × 106
168 1 × 107
153 3 × 107
143 1 × 108
134 3 × 108
127 1 × 109
(a) Trace um gráfico σ–N (amplitude da tensão em função do logaritmo do número de ciclos até a falha) 
considerando esses dados.
(b) Determine a resistência à fadiga em 5 H 105 ciclos.
(c) Determine a vida em fadiga para 200 MPa.
Solução
(a) Os dados de fadiga para essa liga estão representados graficamente a seguir.
12 Solução de Problemas 
(b) Como indicado pelo conjunto de linhas tracejadas identificadas por “A” no gráfico, a resistência à fa-
diga em 5 × 105 ciclos [log (5 × 105) = 5,7] é de aproximadamente 250 MPa.
(c) Conforme anotado pelo conjunto de linhas tracejadas identificadas por “B” no gráfico, a vida em fa-
diga para 200 MPa é de aproximadamente 2 × 106 ciclos (isto é, o logaritmo da vida em fadiga é de 
aproximadamente 6,3.
M.24 Suponha que os dados de fadiga para a liga de latão no Problema M.23 tenham sido tomados a partir 
de ensaios de torção, e que um eixo dessa liga deva ser usado para um acoplamento que é fixado a um motor 
elétrico que opera a 1500 rpm. Indique a amplitude máxima da tensão de torção que é possível para cada um 
dos seguintes tempos de vida útil do acoplamento: (a) 1 ano, (b) 1 mês, (c) 1 dia, e (d) 2 horas.
Solução
Para cada tempo de vida útil, calcule primeiro o número de ciclos, e então estabeleça a resistência à fadi-
ga correspondente a partir do gráfico acima.
(a) Tempo de vida em fadiga = (1 ano)(365 dias/ano)(24 h/dia)(60 min/h)(1500 ciclos/min) = 7,9 × 
108 = ciclos. A amplitude da tensão correspondente a esse tempo de vida útil é de aproximadamente 
130 MPa.
(b) Tempo de vida em fadiga = (30 dias)(24 h/dia)(60 min/h)(1500 ciclos/min) = 6,5 × 107 = ciclos. A am-
plitude da tensão correspondente a esse tempo de vida útil é de aproximadamente 145 MPa.
(c) Tempo de vida em fadiga = (24 h)(60 min/h)(1500 ciclos/min) = 2,2 × 106 = ciclos. A amplitude da 
tensão correspondente a esse tempo de vida útil é de aproximadamente 195 MPa.
(d) Tempo de vida em fadiga = (2 h)(60 min/h)(1500 ciclos/min) = 1,8 × 105 = ciclos. A amplitude da ten-
são correspondente a esse tempo de vida útil é de aproximadamente 315 MPa.
M.25 Os dados de fadiga para um ferro fundido dúctil são dados a seguir:
Amplitude da Tensão [MPa (ksi)] Ciclos até a Falha
248 (36,0) 1 × 105
236 (34,2) 3 × 105
224 (32,5) 1 × 106
213 (30,9) 3 × 106
201 (29,1) 1 × 107
193 (28,0) 3 × 107
193 (28,0) 1 × 108
193 (28,0) 3 × 108
A
m
pl
itu
de
 d
a 
Te
ns
ão
, M
Pa
Logaritmo do Número de Ciclos até a Falha
(a) Trace um gráfico σ–N (amplitude da tensão em função do logaritmo do número de ciclos até a falha) 
considerando esses dados.
(b) Determine o limite de resistência à fadiga para essa liga.
(c) Determine os tempos de vida em fadiga para amplitudes de tensão de 230 MPa (33.500 psi) e 175 
MPa (25.000 psi).
(d) Estime as resistências à fadiga para 2 × 105 e 6 × 106 ciclos.
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Solução
(a) Os dados de fadiga para essa liga estão representados graficamente a seguir.
(b) O limite de resistência à fadiga é o nível de tensão no qual a curva se torna horizontal, que ocorre em 
193 MPa (28.000 psi).
(c) Conforme destacado pelo conjunto de linhas tracejadas denotado por