Solução dos Problemas do Módulo Online de Engenharia Mecânica

“A”, a vida útil em fadiga em 
uma amplitude de tensão de 230 MPa é de aproximadamente de 5 × 105 ciclos (log N = 5,7). A partir do grá-
fico, o tempo de vida em fadiga em uma amplitude de tensão de 230 MPa (33.500 psi) é de aproximadamente 
50.000 ciclos (log N = 4,7). Em 175 MPa (25.000 psi), o tempo de vida em fadiga é essencialmente um nú-
mero infinito de ciclos, já que essa amplitude de tensão está abaixo do limite de resistência à fadiga.
(d) Conforme destacado pelo conjunto de linhas tracejadas denotado por “B”, o limite de resistência à fa-
diga para 2 × 105 ciclos (log N = 5,3) é de aproximadamente 240 MPa (35.000 psi); e, de acordo com o con-
junto de linhas tracejadas denotado por “C”, o limite de resistência à fadiga para 6 × 106 ciclos (log N = 6,78) 
é de aproximadamente 205 MPa (30.000 psi).
M.26 Suponha que os dados de fadiga para o ferro fundido no Problema M.25 tenham sido tomados para en-
saios de dobragem e rotação, e que uma haste dessa liga deva ser usada para um eixo de automóvel que roda 
a uma velocidade média de rotação de 750 revoluções por minuto. Indique os tempos de vida úteis máximos 
de direção contínua que são permissíveis para os seguintes níveis de tensão: (a) 250 MPa (36.250 psi), (b) 
215 MPa (31.000 psi), (c) 200 MPa (29.000 psi), e (d) 150 MPa (21.750 psi).
Solução
Para cada nível de tensão, primeiro ler o tempo de vida correspondente a partir do gráfico acima, e então 
converter o mesmo no número de ciclos.
(a) Para um nível de tensão de 250 MPa (36.250 psi), o tempo de vida em fadiga é de aproximadamente 
90.000 ciclos. Isso se traduz em (9 × 104 ciclos)(1 min/750 ciclos) = 120 min.
(b) Para um nível de tensão de 215 MPa (31.000 psi), o tempo de vida em fadiga é de aproximadamente 
2 × 106 ciclos. Isso se traduz em (2 × 106 ciclos)(1 min/750 ciclos) = 2670 min = 44,4 h.
(c) Para um nível de tensão de 200 MPa (29.000 psi), o tempo de vida em fadiga é de aproximadamente 
1 × 107 ciclos. Isso se traduz em (1 × 107 ciclos)(1 min/750 ciclos) = 1,33 × 104 min = 222 h.
(d) Para um nível de tensão de 150 MPa (21.750 psi), o tempo de vida em fadiga é essencialmente infini-
to, uma vez que estamos abaixo do limite de resistência à fadiga [193 MPa (28.000 psi)].
M.27 Três amostras de fadiga idênticas (identificadas por A, B e C) são fabricadas a partir de uma liga não 
ferrosa. Cada uma está sujeita a um dos ciclos de tensão máxima–mínima indicados a seguir; a frequência 
é a mesma para todos os três ensaios.
Amostra σmáx (MPa) σmín (MPa)
A + 450 – 350
B + 400 – 300
C +340 – 340
A
m
pl
itu
de
 d
a 
Te
ns
ão
, M
Pa
Logaritmo do Número de Ciclos até a Falha
14 Solução de Problemas 
(a) Classifique os tempos de vida em fadiga dessas três amostras em ordem decrescente.
(b) Então, justifique essa classificação usando um gráfico esquemático σ–N.
Solução
Para resolver esse problema, torna-se necessário calcular tanto a tensão média quanto a amplitude de ten-
são para cada amostra. A partir da Equação M.38, as tensões médias das amostras são determinadas da se-
guinte maneira:
Além disso, usando a Equação M.40, as amplitudes das tensões são calculadas conforme
Com base nesses resultados, o tempo de vida em fadiga para a amostra C será maior do que o tempo de 
vida para a amostra B, que por sua vez será maior do que para a amostra A. Essa conclusão está baseada no 
seguinte gráfico σ–N no qual são representadas graficamente as curvas para dois valores de σm.
A
m
pl
itu
de
 d
a 
Te
ns
ão
, M
Pa
Logaritmo do Número de Ciclos até a Falha
Módulo de Suporte Online para Engenharia Mecânica 15
M.28 Cite cinco fatores que podem levar a uma dispersão nos dados da vida em fadiga.
Solução
Cinco fatores que levam a uma dispersão nos dados da vida em fadiga são (1) a fabricação da amostra e 
o preparo da superfície, (2) variáveis metalúrgicas, (3) alinhamento da amostra no aparato de testes, (4) va-
riação na tensão média, e (5) variação na frequência do ciclo de testes.
INICIAÇÃO E PROPAGAÇÃO DE TRINCAS
Fatores que Afetam a Vida em Fadiga
M.29 Explique sucintamente a diferença entre as estrias de fadigas e as marcas de praia, tanto em termos 
(a) do tamanho como (b) da origem.
Solução
(a) Em relação ao tamanho, as marcas de praia são normalmente de dimensões macroscópicas e podem 
ser observadas ao olho nu; as estrias de fadiga apresentam dimensões microscópicas e é necessário um mi-
croscópio eletrônico para sua observação.
(b) Em relação à origem, as marcas de praia resultam das interrupções nos ciclos de tensão; cada estria de 
fadiga corresponde ao avanço de uma trinca de fadiga durante um único ciclo de carga.
M.30 Liste quatro medidas que podem ser tomadas para aumentar a resistência à fadiga de uma liga me-
tálica.
Solução
Quatro medidas que podem ser tomadas para aumentar a resistência à fadiga de uma liga metálica são:
(1) Polir a superfície para remover sítios de ampliação de tensão.
(2) Reduzir o número de defeitos internos (poros etc.) mediante alterações nas técnicas de processamen-
to e fabricação.
(3) Modificar o projeto para eliminar entalhes e mudanças bruscas no contorno.
(4) Endurecer a superfície exterior da estrutura por meio de cementação (carbonetação, nitretação) ou ja-
teamento.
PROBLEMAS DE PROJETO
Seleção de Materiais Usando Índices de Performance
M.P1 (a) Considerando o procedimento descrito na Seção M.2, confira quais dentre as ligas metálicas lista-
das no Apêndice B (tanto da Introdução quanto dos Fundamentos) têm índices de performance da resistência 
à torção maior do que 10,0 (para τf e ρ em unidades de MPa e g/cm3, respectivamente), e, além disso, resis-
tências ao cisalhamento maiores que 350 MPa. (b) Também usando o banco de dados para custos (Apêndice 
C tanto da Introdução quanto dos Fundamentos), conduza uma análise de custos da mesma maneira que foi 
realizada na Seção M.2. Para aqueles mesmos materiais que satisfazem os critérios anotados na parte (a), e 
com base em sua análise de custos, qual material você selecionaria para um eixo cilíndrico sólido? Por quê?
Solução
(a) Essa parte do problema pede que determinemos quais dentre os materiais listados no banco de da-
dos do Apêndice B apresentam índices de performance da resistência à torção maior do que 10,0 (para τf e ρ 
em unidades de MPa e g/cm3, respectivamente), e, além disso, resistências ao cisalhamento maiores do que 
350 MPa. Para começar, observa-se na Seção M.2 que o limite de resistência ao cisalhamento é igual a 
τf = 0,6σl. Com base nisso, e dado que P = τf2/3/ρ (Equação M.9), segue-se que
1. Estamos interessados em todas as ligas metálicas com razões (0,6 σl)2/3/ρ maiores que 10,0. Isso sig-
nifica que queremos selecionar, dentre os valores tabulados, aqueles metais com valores de σl2/3/ρ maiores 
que 10,0
(0,6)2/3
 = 14,06.
16 Solução de Problemas 
Dezesseis ligas metálicas têm razões σl2/3/ρ maiores que 14,06; essas ligas estão listadas, juntamente com 
seus valores de (0,6σl)2/3/ρ e σl na tabela a seguir. [Observação: é necessário calcular manualmente as razões 
(0,6σl)2/3/ρ.]
Liga Condição (0,6σl)2/3/ρ σl
Ti-6Al-4V Envelhecida 17,14 1103
7075 Al T6 16,11 505
7075 Al T651 16,11 505
AZ31B Mg Laminada 14,65 220
Ti-6Al-4V Recozida 14,18 830
AZ31B Mg Extrudada 13,75 200
Ti-5Al-2,5Sn Recozida 13,22 760
Inoxidável 440A T/R, 315ºC 12,73 1650
2024 Al T3 12,63 345
Aço 4340 T/R, 315ºC 12,50 1620
Aço 4140 T/R, 315ºC 12,24 1570
2024 Al T351 12,13 325
6061 Al T6 11,16 276
6061 Al T651 11,16 276
Inoxidável 17–7PH PH, 510ºC 11,13 1310
17-7PH Laminada a frio 10,55 1210
Agora, o segundo critério pede que o material tenha um limite de resistência ao cisalhamento maior que 
350 MPa. Novamente, uma vez que σl = τf /0,6, o limite de escoamento mínimo exigido é de σl = 350 MPa/0,6, 
ou σl = 583 MPa. Os valores de σl do banco de dados também são fornecidos nessa tabela. Observa-se que to-
das as ligas de alumínio e magnésio são eliminadas com base nesse segundo critério.
(b) Essa parte do problema pede que conduzamos