A maior rede de estudos do Brasil

Grátis
47 pág.
Solução dos Problemas do Módulo Online de Engenharia Mecânica

Pré-visualização | Página 5 de 12

uma análise de custos para essas oito ligas remanes-
centes. A seguir é fornecida uma tabulação dos valores para ρ/(0,6σl)2/3, o custo relativo c– (conforme obtido 
no Apêndice C) e o produto desses dois parâmetros. (Deve ser observado que nenhum valor de c– é dado para 
cinco desses materiais.) Os três materiais restantes são classificados com base no custo, do mais barato para 
o mais caro.
Liga Condição (0,6σl)2/3
ρ
c– (0,6σl)2/3
ρc–
Inoxidável 17–7PH Laminada a frio 0,0948 7,1 0,67
Ti-6Al-4V Recozida 0,0705 94,2 6,64
Ti-5Al-2,5Sn Recozida 0,0756 89,3 6,75
Dessa forma, o aço inoxidável 17–7PH é a escolha óbvia dentre os três materiais para os quais são forne-
cidos dados de custo, uma vez que ele tem o menor valor para o produto 
(0,6σl)2/3
ρc– .
Fica a critério do aluno selecionar a melhor liga metálica para ser usada para esse eixo sólido cilíndrico 
(e então justificar essa seleção).
M.P2 De maneira semelhante ao tratamento da Seção M.2, realize uma análise da performance da rigidez 
em relação à massa para um eixo sólido cilíndrico sujeito a uma tensão de torção. Considere os mesmos ma-
teriais de engenharia que estão listados na Tabela M.1. Além disso, conduza uma análise de custo do mate-
rial. Classifique esses materiais com base tanto na massa de material exigida quanto no custo do material. 
Para os compósitos reforçados com fibras de vidro e de carbono, assuma que os módulos de cisalhamento 
sejam de 8,6 e 9,2 GPa, respectivamente.
Solução
Esse problema pede que conduzamos uma análise da performance da rigidez em relação à massa para 
um eixo sólido cilíndrico sujeito a uma tensão de torção. O índice de performance da rigidez PR é dado pela 
Equação M.11:
Módulo de Suporte Online para Engenharia Mecânica 17
em que G é o módulo de cisalhamento e ρ é a densidade. As densidades para os cinco materiais estão listados 
na Tabela M.1. Os módulos de cisalhamento para os compósitos reforçados com fibras de vidro e de carbo-
no foram estipulados no problema (8,6 e 9,2 GPa, respectivamente). Para as três ligas metálicas, os valores 
do módulo de cisalhamento podem ser calculados usando a Equação 7.9 e os valores para o módulo de elas-
ticidade e o coeficiente de Poisson, dados nas Tabelas B.2 e B.3 no Apêndice B. Por exemplo, para a liga de 
alumínio 2024–T6,
Os valores de G para a liga de titânio e o aço 4340 (determinados de maneira semelhante) são, respecti-
vamente, 42,5 e 79,6 GPa.
A seguir estão tabulados a densidade, o módulo de cisalhamento e o índice de performance da rigidez para 
cada um desses cinco materiais.
Material ρ (Mg/m3) G (GPa) [(GPa)1/2m3/Mg]
Compósito reforçado com fibras de carbono 1,5 9,2 2,02
Liga de alumínio (2024–T6) 2,8 27,2 1,86
Liga de titânio (Ti–6Al–4V) 4,4 42,5 1,48
Compósito reforçado com fibras de vidro 2,0 8,6 1,47
Aço 4340 (temperado em óleo e revenido) 7,8 79,6 1,14
√G
ρ
Dessa forma, o compósito reforçado com fibras de carbono tem o maior índice de performance da rigidez, 
enquanto o aço revenido tem o menor.
A tabela mostrada a seguir contém na primeira coluna o inverso do índice de performance, o custo relativo 
(c–) e o produto desses dois fatores, que fornece uma comparação dos custos relativos dos materiais a serem 
usados para esse eixo em torção, quando a rigidez é um importante fator a ser considerado.
Material [(Mg/(GPa)1/2m3]
c–
($/$) [($/$){Mg/(GPa)1/2m3}]
Aço 4340 (temperado em óleo e revenido) 0,877 3 2,63
Liga de alumínio (2024–T6) 0,538 12,4 6,67
Compósito reforçado com fibras de vidro 0,680 28,3 19,2
Compósito reforçado com fibras de carbono 0,495 43,1 21,3
Liga de titânio (Ti–6Al–4V) 0,676 94,2 63,7
√G
ρ c–
√G
ρ _
_
Dessa forma, um eixo construído em aço revenido seria o mais barato, enquanto o eixo mais caro empre-
garia uma liga de titânio.
M.P3 (a) Uma viga em balanço cilíndrica está sujeita a uma força F, conforme indicado na figura abaixo. 
Desenvolva expressões para os índices de performance da resistência e da rigidez análogas às Equações. 
M.9 e M.11 para essa viga. A tensão imposta sobre a extremidade solta σ é
(M.62)
18 Solução de Problemas 
L, r e I são, respectivamente, comprimento, raio e momento de inércia da viga. Além disso, a deflexão na ex-
tremidade da viga δ é de
(M.63)
em que E é o módulo de elasticidade da viga.
(b) A partir do banco de dados para as propriedades apresentado no Apêndice B (tanto da Introdução 
quanto dos Fundamentos), selecione aquelas ligas metálicas que têm índices de performance da rigidez 
maiores que 3,0 (para E e ρ em unidades de GPa e g/cm3, respectivamente).
(c) Considerando o banco de dados para os custos (Apêndice C tanto da Introdução quanto dos Funda-
mentos), conduza uma análise de custos da mesma maneira como foi feito na Seção M.2. Em relação a essa 
análise e àquela na parte (b), qual liga você selecionaria com base na rigidez em relação à massa?
(d) Então, selecione as ligas metálicas que têm índices de performance da resistência maiores que 14,0 
(para σl e ρ em unidades de MPa e g/cm3, respectivamente), e classifique-as em ordem decrescente de P.
(e) Usando o banco de dados para os custos, classifique os materiais na parte (d) do mais barato para 
o mais caro. Em relação a essa análise e àquela na parte (d), qual liga você selecionaria com base na resis-
tência em relação à massa?
(f) Que material você selecionaria se tanto a rigidez quanto a resistência tivessem que ser consideradas 
em relação a essa aplicação? Justifique sua seleção.
Solução
(a) Essa parte do problema pede que desenvolvamos uma expressão para o índice de performance da re-
sistência análoga à Equação M.9 para uma viga em balanço cilíndrica que encontra-se tensionada da maneira 
como está mostrado na figura em anexo. A tensão sobre a extremidade solta, σ, para uma força que está sendo 
imposta, F, é dada pela Equação M.62:
em que L e r são o comprimento e o raio da viga cilíndrica, respectivamente, enquanto I é o momento de inér-
cia; para um cilindro, a expressão para I é dada na Figura 7.18:
(M.67)
A substituição dessa expressão para I na Equação M.62 leva a
(M.68)
Módulo de Suporte Online para Engenharia Mecânica 19
Agora, a massa m de uma dada quantidade de material é o produto de sua massa específica (ρ) e de seu 
volume. Uma vez que o volume do cilindro é simplesmente πr2L, então
(M.69)
A partir dessa expressão, o raio é simplesmente
(M.70)
A inclusão da Equação M.70 na Equação M.68 dá
(M.71)
E resolvendo para a massa, tem-se
(M.72)
Para assegurar que a viga não irá falhar, substituímos a tensão na Equação M.72 pelo limite de escoamen-
to (σl) dividido por um fator de segurança (N), conforme
(M.73)
Dessa forma, os melhores materiais para serem usados nessa viga em balanço cilíndrica quando a resis-
tência tiver que ser considerada são aqueles que apresentam baixas razões. Além disso, o índice de perfor-
mance da resistência, P, é simplesmente o inverso dessa razão, ou seja
(M.74)
A segunda parte do problema pede uma expressão para o índice de performance da rigidez. Vamos come-
çar considerando a Equação M.63, que relaciona δ, a deflexão elástica na extremidade solta, à força (F), com-
primento do eixo (L), módulo de elasticidade (E) e momento de inércia (I), segundo
Novamente, a Equação M.67 fornece uma expressão para o valor de I de um cilindro, o qual, quando 
substituído na Equação M.63, dá
(M.75)
E a substituição da expressão para r (Equação M.70) na Equação M.75 leva a 
Então, resolvendo essa expressão para a massa m, tem-se
(M.77)
_
_
_
_
(M.76)
20 Solução de Problemas 
Ou, para essa situação em balanço, a massa de material que experimenta uma dada deflexão produzida 
por uma força específica é proporcional à razão 
ρ
√E
 para aquele material. E, finalmente, o índice de perfor-
mance da rigidez, P, é simplesmente o inverso dessa razão, ou seja
(b) Aqui temos que selecionar aquelas ligas metálicas no banco de dados que apresentam um índice de 
performance da rigidez maior que 3,0 (para E e

Crie agora seu perfil grátis para visualizar sem restrições.