Solução dos Problemas do Módulo Online de Engenharia Mecânica

ρ em unidades de GPa e g/cm3, respectivamente). 
Dezessete ligas metálicas satisfazem esse critério (têm índices de performance da rigidez maiores que 3); 
elas e seus valores de 
ρ
√E estão listados a seguir e classificados em ordem decrescente do valor.
Liga Condição
AZ31B Mg Laminada 3,79
AZ31B Mg Extrudada 3,79
AZ91D Mg Conforme fundida 3,71
356,0 Al Conforme fundida, alta produção 3,16
356,0 Al Conforme fundida, personalizado 3,16
356,0 Al T6 3,16
6061 Al O 3,08
6061 Al T6 3,08
6061 Al T651 3,08
2024 Al O 3,07
2024 Al T3 3,07
2024 Al T351 3,07
1100 Al O 3,07
1100 Al H14 3,07
7075 Al O 3,01
7075 Al T6 3,01
7075 Al T651 3,01
√E
ρ
(c) Agora temos que realizar uma análise de custo com as ligas indicadas anteriormente.
A seguir estão listados a razão 
√E
ρ , o custo relativo do material c– e o produto desses dois parâmetros; 
além disso, aquelas ligas para as quais os dados de custos são fornecidos estão classificadas em ordem cres-
cente de custo.
√E
ρ c–
√E
ρ _
_
Liga Condição c–
AZ91D Mg Conforme fundida 0,264 2,6 0,70
356,0 Al Conforme fundida, alta produção 0,316 2,4 0,76
1100 Al O 0,326 4,2 1,37
6061 Al T651 0,325 5,0 1,63
6061 Al T6 0,325 5,7 1,85
AZ31B Mg Extrudada 0,264 9,4 2,48
7075 Al T6 0,332 10,0 3,32
2024 Al T3 0,325 12,9 4,19
356,0 Al Conforme fundida, personalizada 0,316 13,6 4,30
2024 Al T351 0,326 13,4 4,37
356,0 Al T6 0,315 14,7 4,65
Az31B Mg Laminada 0,264 23,4 6,18
(Continua)
Módulo de Suporte Online para Engenharia Mecânica 21
Fica para o aluno selecionar a melhor liga metálica a ser usada para essa viga em balanço com base na ri-
gidez em relação à massa, incluindo o elemento custo e outras considerações relevantes.
(d) Agora temos que selecionar as ligas metálicas no banco de dados que apresentam índices de perfor-
mance da resistência maiores que 14,0 (para σl e ρ em unidades de MPa e g/cm3, respectivamente). Esse pro-
cesso pode ser acelerado com um procedimento análogo àquele descrito na parte (b).
Dezesseis ligas satisfazem esse critério; elas e suas razões σl2/3/ρ (Equação M.74) estão listadas a seguir; 
aqui elas estão classificadas em ordem decrescente do valor da razão.
Liga Condição c–
1100 Al H14 0,326 – –
2024 Al O 0,326 – –
6061 Al O 0,325 – –
7075 Al O 0,332 – –
7075 Al T651 0,332 – –
√E
ρ c–
√E
ρ _
_
(Continuação)
Liga Condição
Ti-6Al-4V Tratada por solução/envelhecida 24,2
7075 Al T6 22,7
7075 Al T651 22,7
AZ31B Mg Laminada 20,6
Ti-6Al-4V Recozida 20,0
AZ31B Mg Extrudada 19,4
Ti-5Al-2,5Sn Recozida 18,6
Inoxidável 440A T/R, 315ºC 17,9
2024 Al T3 17,8
Aço 4340 T/R, 315ºC 17,6
Aço 4140 T/R, 315ºC 17,2
2024 Al T351 17,1
6061 Al T6 15,7
6061 Al T651 15,7
Inoxidável 17–7PH Endurecida por precipitação 15,7
Inoxidável 17–7PH Laminada a frio 14,8
σl2/3
ρ
(e) Agora temos que realizar uma análise de custo para as ligas indicadas anteriormente. Novamente, po-
demos acelerar esse processo empregando o procedimento descrito na parte (c).
A seguir estão listados os valores de ρ/σl2/3, o custo relativo do material (c–) e o produto desses dois parâ-
metros; além disso, aquelas ligas para as quais os dados de custos são fornecidos estão classificadas em or-
dem crescente de custo.
c–
σl2/3
ρ _
_
Liga Condição c–
6061 Al T651 6,37 5,0 0,319
6061 Al T6 6,37 5,7 0,363
7075 Al T6 4,42 10,0 0,442
Inoxidável 17–7PH Laminada a frio 6,74 7,1 0,479
AZ31B Mg Extrudada 5,18 9,4 0,487
2024 Al T3 5,63 12,9 0,726
2024 Al T351 5,86 13,4 0,785
σl2/3
ρ
10–2
(Continua)
22 Solução de Problemas 
Fica para o aluno selecionar a melhor liga metálica a ser usada para essa viga em balanço com base na re-
sistência em relação à massa, incluindo o elemento custo e outras considerações relevantes.
(f) O aluno ou aluna deve usar seu próprio critério na seleção do material a ser empregado para essa apli-
cação quando são consideradas a rigidez e a resistência em relação à massa, assim como o custo. Além disso, 
o aluno deve ser capaz de justificar sua seleção.
M.P4 (a) Usando a expressão desenvolvida para o índice de performance da rigidez no Problema M.P3(a) 
e os dados contidos no Apêndice B (tanto da Introdução quanto dos Fundamentos), determine os índices de 
performance da rigidez para os seguintes materiais poliméricos: polietileno de alta densidade, polipropi-
leno, cloreto de polivinila, poliestireno, policarbonato, polimetil metacrilato, polietileno tereftalato, polite-
trafluoroetileno e náilon 6,6. Como esses valores se comparam àqueles exibidos pelos materiais metálicos? 
(Nota: No Apêndice B, em que são fornecidas faixas de valores, utilize os valores médios.)
(b) Então, considerando o banco de dados para o custo dos materiais (Apêndice C tanto da Introdução 
quanto dos Fundamentos), conduza uma análise de custos da mesma maneira como na Seção M.2. Utilize os 
dados de custo para as formas brutas desses polímeros.
(c) Usando a expressão desenvolvida para o índice de performance da resistência no Problema M.P3(a) 
e os dados contidos no Apêndice B, determine os índices de performance da resistência para esses mesmo 
materiais poliméricos.
Solução
(a) Essa parte do problema pede que calculemos os valores e depois classifiquemos vários materiais poli-
méricos de acordo com o índice de performance da rigidez desenvolvido no Problema M.P3(a); esses valores 
são então comparados com os que foram determinados para os materiais metálicos nesse mesmo problema. 
O índice de performance da rigidez é dado na Equação M.78, da seguinte maneira:
Na tabela a seguir estão listados os índices de performance para esses vários polímeros. (Nota: conforme 
estipulado no enunciado do problema, as médias são usadas para os valores dos módulos quando são forne-
cidas faixas no Apêndice B.)
AZ31B Mg Laminada 4,86 23,4 1,14
Ti-6Al-4V Tratada por solução/envelhecida 4,15 94,2 3,91
Ti-6Al-4V Recozida 5,02 94,2 4,73
Ti-5Al-2,5Sn Recozida 5,38 89,3 4,80
7075 Al T651 4,42 – –
Inoxidável 440A T/R, 315ºC 5,59 – –
Aço 4340 T/R, 315ºC 5,69 – –
Aço 4140 T/R, 315ºC 5,81 – –
Inoxidável 17–7PH Endurecida por precipitação 6,39 – –
Liga Condição c–
c–
σl2/3
ρ _
_σl2/3
ρ
10–2
(Continuação)
Material
Poliestireno 1,59
Náilon 6,6 1,44
Polimetil metacrilato 1,39
Polietileno tereftalato 1,38
Policarbonato 1,29
Polipropileno 1,28
Cloreto de polivinila 1,24
Polietileno de alta densidade 1,08
Politetrafluoroetileno 0,32
√E
ρ
Módulo de Suporte Online para Engenharia Mecânica 23
Esses valores de performance da rigidez são significativamente menores do que aqueles para os metais 
que foram determinados no Problema M.P3(a); os valores para os metais variam entre aproximadamente 3,0 
e 3,8.
(b) Agora vamos conduzir uma análise de custos da maneira como foi descrito na Seção M.2. A seguir 
estão listadas as razões 
ρ
√E
, o custo relativo dos materiais (c–) e o produto desses dois parâmetros para cada 
um desses polímeros; além disso, aqueles polímeros para os quais os dados de custos são fornecidos estão 
classificados em ordem crescente de preço.
√E
ρ c–
√E
ρ _
_Polímero c–
Poliestireno 0,629 1,4 0,881
Polipropileno 0,781 1,2 0,937
Polietileno tereftalato 0,725 1,3 0,943
Cloreto de polivinila 0,806 1,2 0,967
Polietileno de alta densidade 0,926 1,2 1,31
Náilon 6,6 0,694 2,8 1,94
Polimetil metacrilato 0,719 3,1 2,23
Policarbonato 0,775 2,9 2,26
Politetrafluoroetileno 3,13 11,9 37,2
(c) E, finalmente, pedimos para determinar os valores dos índices de performance da resistência [de acor-
do com o Problema M.P3(a)] para esses mesmos materiais poliméricos. O índice de performance da resistên-
cia é dado na Equação M.74, da seguinte maneira:
Na tabela a seguir estão listados os índices de performance da resistência para esses vários polímeros.
Material
Polimetil metacrilato 13,4
Policarbonato 13,1
Náilon 6,6 (50% UR) 12,2
Polipropileno 11,6
Polietileno tereftalato 11,3
Polietileno de alta densidade 10,0
Cloreto de polivinila 8,5
Poliestireno –
Politetrafluoroetileno –
σl2/3
ρ
Nota: Nenhum dado