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Solução dos Problemas do Módulo Online de Engenharia Mecânica

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metálica a ser empregada para essa barra puxada em tração 
com base na resistência em relação à massa, incluindo o elemento custo e outras considerações relevantes.
(f) O aluno ou aluna deve usar seu próprio critério na seleção do material a ser empregado para essa apli-
cação quando são consideradas a rigidez e a resistência em relação à massa, assim como o custo. Além disso, 
o aluno deve ser capaz de justificar sua decisão.
M.P6 Considere a placa mostrada na figura, a qual está suportada em suas extremidades e que está sujeita 
a uma força F distribuída uniformemente ao longo da face superior, como indicado. A deflexão δ na posição 
L/2 é dada pela expressão
(M.64)
Além disso, a tensão de tração pelo lado inferior e também na posição L/2 é igual a
(M.65)
Liga Condição c–
Aço Inox 17–7PH Lâmina, laminada a frio 6,33 7,1 4,5
7075 Al T6 5,54 10,0 5,5
2024 Al T3 8,00 12,9 10,3
C17200 Cu Tratada por solução/envelhecida 7,70 17,5 13,5
AZ31B Mg Chapa, laminada 8,05 23,4 18,8
Ti-6Al-4V Tratada por solução/envelhecida 4,02 94,2 37,9
Ti-6Al-4V Recozida 5,34 94,2 50,3
Ti-5Al-2,5Sn Recozida 5,89 89,3 52,6
Aço Inox 440A T/R, 315ºC 4,72 – –
Aço 4340 T/R, 315ºC 4,85 – –
Aço 4140 T/R, 315ºC 5,00 – –
7075 Al T651 5,56 – –
Aço Inox 17–7PH Endurecida por precipitação 5,85 – –
10–3
ρ
σl
c–
ρ _
_10–2 σl
(a) Desenvolva expressões para os índices de performance da rigidez e da resistência análogas às Equações. 
M.9 e M.11 para essa placa (Sugestão: resolva para t nessas duas equações, e então substitua as expressões re-
sultantes na equação para a massa, conforme expressa em termos da massa específica e das dimensões da placa.)
28 Solução de Problemas 
(b) A partir do banco de dados para as propriedades no Apêndice B (tanto da Introdução quanto dos Fun-
damentos), selecione as ligas metálicas com índices de performance da rigidez maiores que 1,40 (para E e ρ 
em unidades de GPa e g/cm3, respectivamente).
(c) Além disso, usando o banco de dados para o custo (Apêndice C tanto da Introdução quanto dos Fun-
damentos), conduza uma análise de custos da mesma maneira como na Seção M.2. Em relação a essa análise 
e àquela na parte (b), qual liga você selecionaria com base na rigidez em relação à massa?
(d) Então, selecione as ligas metálicas que têm índices de performance da resistência maiores que 5,0 
(para σl e ρ em unidades de MPa e g/cm3, respectivamente), e classifique-as em ordem decrescente de P.
(e) Considerando o banco de dados para o custo, classifique os materiais na parte (d) em ordem crescen-
te do custo. Em relação a essa análise e àquela na parte (d), qual liga você selecionaria com base na resis-
tência em relação à massa?
(f) Qual material você selecionaria se tanto a rigidez quanto a resistência tivessem que ser consideradas 
para a essa aplicação? Justifique sua seleção.
Solução
(a) A primeira parte desse problema pede que desenvolvamos uma expressão para o índice de performan-
ce para a resistência de uma placa suportada em suas extremidades e sujeita a uma força que se encontra dis-
tribuída uniformemente ao longo da face superior. A Equação M.64 é uma expressão para a deflexão δ do 
lado inferior da placa em L/2 em termos da força F, do módulo de elasticidade E, assim como das dimensões 
da placa, como mostrado na figura. Essa equação é a seguinte:
(M.64)
Agora, a massa da placa, m, é o produto da sua massa específica (ρ) e do seu volume. Uma vez que o vo-
lume da placa é Lwt, então
(M.92)
A partir dessa expressão, a espessura t é simplesmente
(M.93)
A substituição dessa expressão para t na Equação M.64 dá
(M.94)
E resolvendo para a massa tem-se
(M.95)
Agora, o índice de performance da rigidez P1 é simplesmente o inverso do termo dessa expressão, 
ou seja
(M.96)
Para a determinação do índice de performance da resistência, substituímos a expressão para t (Equação 
M.93) na Equação M.65, o que dá
(M.97)
Agora, como nos problemas anteriores, a fim de assegurar que a placa não irá falhar, substituímos a ten-
são na expressão anterior pelo limite de escoamento (σl) dividido por um fator de segurança (N), conforme
(M.98)
_
_
Módulo de Suporte Online para Engenharia Mecânica 29
Resolvendo a Equação M.98 para a massa
(M.99)
E, finalmente, o índice de performance da rigidez P2 é o inverso da razão conforme
(M.100)
(b) Aqui pede-se para selecionar aquelas ligas metálicas no banco de dados que apresentam índices de 
performance da rigidez (isto é, razões E1/3/ρ, Equação M.96) maiores que 1,40 (para E e ρ em unidades de 
GPa e g/cm3, respectivamente). 
Dezessete ligas metálicas satisfazem esse critério. Essas e suas razões E1/3/ρ estão listadas a seguir. Além 
disso, esses materiais são classificados em ordem decrescente do valor da razão.
_
_
Liga Condição
AZ31B Mg Laminada 2,01
AZ31B Mg Extrudada 2,01
AZ91B Mg Conforme fundida 1,96
356,0 Al Fundida, alta produção 1,55
356,0 Al Conforme fundida, personalizada 1,55
356,0 Al T6 1,55
6061 Al O 1,52
6061 Al T6 1,52
6061 Al T651 1,52
1100 Al O 1,51
1100 Al H14 1,51
2024 Al O 1,50
2024 Al T3 1,50
2024 Al T351 1,50
7075 Al O 1,48
7075 Al T6 1,48
7075 Al T651 1,48
ρ
E1/3
(c) Agora temos que realizar uma análise de custo com as ligas acima
A seguir estão listados, para cada liga na tabela anterior, sua razão ρ/E1/3, o custo relativo do material (c–) 
e o produto desses dois parâmetros; essas ligas estão classificadas em ordem crescente de custo.
Liga Condição c–
AZ91D Mg Conforme fundida 0,509 2,6 1,32
356,0 Al Fundida, alta produção 0,646 2,4 1,55
1100 Al O 0,662 4,2 2,78
6061 Al T651 0,659 5,0 3,29
6061 Al T6 0,659 5,7 3,76
AZ31B Mg Extrudada 0,498 9,4 4,68
7075 Al T6 0,677 10,0 6,77
2024 Al T3 0,666 12,9 8,59
356,0 Al Fundida, personalizada 0,646 13,6 8,79
2024 Al T351 0,666 13,4 8,92
ρ
E1/3
c–
ρ _
_E1/3
(Continua)
30 Solução de Problemas 
Fica para o aluno selecionar a melhor liga metálica a ser empregada para essa placa com base na rigidez 
em relação à massa, incluindo o elemento custo e outras considerações relevantes. 
(d) Agora temos que selecionar aquelas ligas metálicas no banco de dados que têm índices de performan-
ce da resistência maiores que 5,0 (para σl e ρ em unidades de MPa e g/cm3, respectivamente).
Quinze ligas satisfazem esse critério; elas e suas razões σl
1/2
ρ
 (de acordo com a Equação M.100) estão lis-
tadas abaixo; aqui elas estão classificadas em ordem decrescente do valor da razão.
Liga Condição
AZ31B Mg Chapa, laminada 8,38
7075 Al T6 8,03
7075 Al T651 8,03
AZ31B Mg Chapa, extrudada 7,99
Ti-6Al-4V Tratada por solução/envelhecida 7,50
2024 Al T3 6,71
2024 Al T351 6,51
Ti-6Al-4V Recozida 6,50
Ti-5Al-2,5Sn Recozida 6,15
6061 Al T6 6,15
6061 Al T651 6,15
AZ91D Mg Conforme fundida 6,10
Inoxidável 440A T/R a 315ºC 5,21
Aço 4340 T/R a 315ºC 5,13
Aço 4140 T/R a 315ºC 5,05
σl1/2
ρ
(e) Agora temos que realizar uma análise de custo para as ligas indicadas anteriormente. Novamente, po-
demos acelerar esse processo utilizando o procedimento descrito na parte (c).
A seguir estão listados, para cada liga, seu valor de 
σl1/2
ρ , o custo relativo do material (c–) e o produto des-
ses dois parâmetros; além disso, aquelas ligas para as quais os dados de custos são fornecidos estão classifi-
cadas em ordem crescente de custo.
356,0 Al T6 0,645 14,7 9,48
AZ31B Mg Condição 0,498 23,4 11,7
1100 Al H14 0,661 – –
2024 Al O 0,665 – –
6061 Al O 0,658 – –
7075 Al O 0,676 – –
7075 Al T651 0,676 – –
Liga Condição c–
ρ
E1/3
c–
ρ _
_E1/3
(Continuação)
c–
σl1/2
ρ _
_Liga Condição c–
AZ91D Mg Conforme fundida 0,166 2,6 0,432
6061 Al T651 0,163 5,0 0,815
6061 Al T6 0,163 5,7 0,929
AZ31B Mg Chapa, extrudada 0,125 9,4 1,18
7075 Al T6 0,125 10,0 1,25
σl1/2
ρ
(Continua)
Módulo de Suporte Online para Engenharia Mecânica 31
Fica para o aluno selecionar a melhor liga metálica a ser empregada para essa placa com base na resistên-
cia em relação à massa, incluindo o elemento custo e outras considerações relevantes.
(f)

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