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Solução dos Problemas do Módulo Online de Engenharia Mecânica

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O aluno ou aluna deve usar seu próprio critério na seleção do material a ser empregado para essa apli-
cação quando são consideradas a rigidez e a resistência em relação à massa, assim como o custo. Além disso, 
o aluno deve ser capaz de justificar sua decisão.
PRINCÍPIOS DA MECÂNICA DA FRATURA
M.P7 Considere uma chapa plana com largura de 100 mm (4,0 in) que contém uma trinca posicionada no 
centro e que atravessa toda a espessura (Figura M.9), com comprimento (isto é, 2a) de 25 mm (1,0 in). De-
termine a tenacidade à fratura em deformação plana mínima necessária para garantir que a fratura não 
ocorrerá para uma tensão de projeto de 415 MPa (60.000 psi). A razão πa/W está em radianos.
Solução
Esse problema pede que calculemos o valor mínimo de KIc necessário para assegurar que não ocorrerá 
uma falha em uma chapa plana dadas as seguintes condições: uma expressão a partir da qual Y(a/W) pode ser 
determinado, o comprimento da trinca interna, 2a (25 mm), a largura da chapa, W (100 mm), e o valor de σ 
(415 MPa). Primeiro, calculamos o valor de Y(a/W) usando a Equação (M.21), da seguinte maneira:
Agora, considerando a Equação M.22 é possível determinar o valor de KIc; dessa forma
M.P8 Uma chapa plana de uma dada liga metálica contém uma trinca posicionada no centro e que atraves-
sa toda a espessura (Figura M.9). Determine o comprimento crítico da trinca se a tenacidade à fratura em 
deformação plana da liga é de Klc = 50 MPa√m (45,5ksi√in) , a largura da placa é de 60 mm (2,4 in) e a 
tensão de projeto é de 375 MPa (54.375 psi). A razão πa/W está em radianos.
2024 Al T3 0,149 12,9 1,92
2024 Al T351 0,154 13,4 2,06
AZ31B Mg Chapa, laminada 0,119 23,4 2,78
Ti-6Al-4V Recozida 0,154 94,2 14,5
Ti-5Al-2,5Sn Recozida 0,163 89,3 14,6
7075 Al T651 0,125 – –
Ti-6Al-4V Tratada por solução/envelhecida 0,133 – –
Inoxidável 440A T/R a 315ºC 0,192 – –
Aço 4340 T/R a 315ºC 0,195 – –
Aço 4140 T/R a 315ºC 0,198 – –
Liga Condição c–
c–
σl1/2
ρ _
_σl1/2
ρ
(Continuação)
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_
32 Solução de Problemas 
Solução
Para esse problema devemos determinar o comprimento crítico da trinca para uma chapa plana que con-
tém uma trinca posicionada no centro e que atravessa toda a espessura, como mostrado na Figura M.9; para 
essa chapa, Klc = 50 MPa√m , W = 60 mm e a tensão de projeto é de σ = 375 MPa. A tenacidade à fratura em 
deformação plana é definida pela Equação M.20; além disso, para esse caso, Y é uma função do comprimen-
to da trinca a e da largura da chapa W de acordo com a Equação M.21. Combinando essas expressões, tem-se
Agora, resolvendo essa expressão para a, que é simplesmente o comprimento crítico da trinca ac, temos
M.P9 Considere uma chapa de aço que apresentam uma trinca em sua aresta que atravessa toda a espes-
sura, semelhante àquela mostrada na Figura M.10a. Sabendo-se que o comprimento mínimo de uma trinca 
sujeita a detecção é de 3 mm (0,12 in), determine a largura mínima da chapa permissível assumindo uma 
tenacidade à fratura em deformação plana de 65 MPa√m (59,2 ksi√in) , um limite de escoamento de 1000 
MPa (145.000 psi) e que a chapa deve ser carregada até metade do seu limite de escoamento.
Solução
Esse problema pede que determinemos, para uma chapa de aço que apresenta uma trinca em sua aresta 
que atravessa toda a espessura, a largura mínima da chapa permissível para assegurar que não ocorrerá fra-
tura se o comprimento mínimo de uma trinca sujeita a detecção é de 3 mm (0,12 in). Também são dados que 
KIC = 65 MPa√m e que a chapa pode ser carregada até metade do seu limite de escoamento, em que σl = 1000 
MPa. Em primeiro lugar, a tensão aplicada é simplesmente
Agora, considerando a Equação M.22, resolvemos para o valor de Y assumindo que a = 3,0 mm, conforme
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Módulo de Suporte Online para Engenharia Mecânica 33
Na Figura M.10a está traçado o valor de Y em função de a/W para a geometria trinca-chapa desse proble-
ma; a partir desse gráfico, para Y = 1,34, a/W = 0,20. Uma vez que o comprimento mínimo da trinca sujeita 
a detecção é de 3 mm, a largura mínima permissível é de simplesmente
M.P10 Considere uma chapa de aço que apresenta uma trinca em sua aresta que atravessa toda a espessura, 
semelhante àquela mostrada na Figura M.10a; a largura da chapa (W) é de 40 mm (1,6 in) e sua espessura 
(B) é de 6,0 mm (0,25 in). Além disso, os valores para a tenacidade à fratura em deformação plana e o limite 
de escoamento para esse material são de 60 MPa√m (54,6 ksi√in) e 1400 MPa (200.000 psi), respectiva-
mente. Se a chapa deve ser carregada até uma tensão de 200 MPa (29.000 psi), você esperaria a ocorrência 
de uma falha se o comprimento da trinca a fosse de 16 mm (0,63 in)? Por que sim, ou por que não?
Solução
Esse problema pede que consideremos uma chapa de aço que apresenta uma trinca em sua aresta que atra-
vessa toda a espessura, e que determinemos se a fratura ocorrerá dadas as seguintes condições: W = 40 mm, 
B = 6,0 mm, KIc = 60 MPa √m (54,6 ksi √in), σl = 1400 MPa, σ = 200 MPa, e a = 16 mm. A primeira coisa 
a fazer é determinar se existem condições de deformação plana. A partir da Equação M.23,
Uma vez que a espessura da chapa é de 6 mm (maior que 4,6 mm), a situação é de uma deformação pla-
na. Em seguida, devemos determinar a razão a/W, que é simplesmente 16 mm/40 mm = 0,40. A partir des-
sa razão e usando a Figura M.10a, Y = 2,12. Nesse ponto, torna-se necessário determinar o valor do produto 
Yσ√πa; se ele for maior que KIc, então ocorrerá a fratura. Dessa forma,
Portanto, a fratura ocorrerá, uma vez que esse valor (95,0 MPa√m ) é maior que o valor de KIc para o aço 
(60 MPa√m).
M.P11 Uma chapa pequena e delgada feita a partir de um material frágil e que apresenta uma trinca de 
superfície que atravessa a espessura deve ser carregada segundo a maneira mostrada na Figura M.10c; o 
valor de KIc para esse material é de 0,60 MPa√m(55 ksi√in). Para um comprimento de trinca de 0,5 mm 
(0,02 in), determine a carga máxima que pode ser aplicada sem a ocorrência de uma falha para B = 1,5 mm 
(0,06 in), S = 10 mm (0,39 in) e W = 2,5 mm (0,10 in). Assuma que a trinca esteja localizada na posição S/2.
Solução
Devemos determinar a carga máxima que pode ser aplicada sem a ocorrência de uma falha sobre uma 
barra delgada com seção transversal retangular que é carregada segundo flexão em três pontos, conforme a 
Figura M.10c. Primeiro, torna-se necessário determinar o valor de Y para a geometria dada, o que é possível 
usando essa figura; no entanto, essa determinação exige o cálculo das razões a/W e S/W, conforme
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34 Solução de Problemas 
A partir da Figura M.10c, Y = 0,96 da curva S/W = 4 e para a/W = 0,20. Então, resolvendo para a carga 
aplicada F usando a equação também fornecida nessa figura,
M.P12 (a) Para o tanque esférico com parede delgada discutido no Exemplo de Projeto M.1, com base no 
critério da trinca com tamanho crítico [conforme abordado na parte (a)], classifique os seguintes polímeros 
em ordem decrescente do comprimento crítico da trinca: náilon 6,6 (50% de umidade relativa), policarbo-
nato, polietileno tereftalato e polimetil metacrilato. Comente sobre a faixa de magnitude dos valores calcu-
lados usados na classificação em relação àqueles listados para ligas metálicas na Tabela M.4. Para esses 
cálculos, considere os dados contidos nas Tabelas B.4 e B.5 no Apêndice B (tanto da Introdução quanto dos 
Fundamentos).
(b) A seguir, classifique esses mesmos quatro polímeros em relação à pressão máxima permissível de 
acordo com o critério de vazamento antes da ruptura, conforme descrito na parte (b) do Exemplo de Pro-
jeto M.1. Comente sobre esses valores em relação àqueles para as ligas metálicas listados na Tabela M.5.
Solução
(a) Essa parte do problema pede que classifiquemos quatro polímeros em relação ao comprimento crítico 
de uma trinca na parede de um vaso de pressão esférico. No desenvolvimento do Exemplo de Projeto M.1, foi 
observado que o comprimento crítico de uma trinca é proporcional ao quadrado

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