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Bacharelado em administração - disciplina: matemática financeira para administração 1º sem 2020 Coordenador de disciplina: Prof. Rodrigo Carlos Marques Pereira Estudante: _____________________________________ Pólo: _________ Matrícula: _____________ ATIVIDADE A DISTÂNCIA 1 – AD1 - GABARITO 1ª QUESTÃO (1,0 ponto) O preço de um produto sofreu uma redução de 20%. Algum tempo depois, ele sofreu um aumento de 20% e, mais tarde, um novo aumento de 50%. Se o comerciante deseja retornar ao preço inicial, qual o percentual de desconto a ser aplicado sobre este último preço? Sugestão de resposta: Como o preço não é fornecido, vamos supor que o valor seja $ 100. - 20% + 20% + 50% - ? % $100 $ 80 $ 96 $ 144 $ 100 - $ 20 + $ 16 + $ 48 - $ 44 O percentual de aumento/diminuição é calculado sobre o valor de referência anterior. Neste caso: % p = $ 44 / $ 144 = 30,55% Também pode ser utilizada uma incógnita - x, por exemplo, e encontrar o mesmo valor. Observação: Exercício 15, p.17 do material didático 2ª QUESTÃO (2,0 pontos) Você, estudante de Administração UFRRJ/CEDERJ, pretende destinar o valor único de R$ 1.000,00 das economias de seu salário/bolsa de estágio/“mesada” no dia 01/03/2020 numa aplicação financeira que atualmente rende 6% a.a. no regime de capitalização simples, para custear uma viagem de férias de meio de ano. Se seu desejo é resgatar a aplicação daqui a quatro meses depois, qual seria o rendimento e o valor a ser resgatado? Sugestão de resposta: C = R$ 1.000,00 i = 6% a.a. n= 4/12 ano J=? (rendimento) M=? (valor a ser resgatado) J = 1.000 x 0,06 x 4/12 = R$ 20,00 Para o cálculo do M, utiliza-se a seguinte fórmula: M = 1.000,00 + 20,00 = R$ 1.020,00 * Quando as unidades de tempo de juros (i) e tempo (n) são diferentes, é sempre recomendável transformar a unidade do tempo para a mesma unidade da taxa. Também se poderia transformar a taxa anual para mensal E utilizar o período em meses. Ou ainda a outra fórmula de juros simples: M = 1.000 x (1+ 0,06 x 4/12) Atenção: muitos erram nessa parte. Parece bobeira, mas não é. Primeiro a multiplicação, depois a soma: M = 1.000 x (1+ 0,02) M = R$ 1.020,00 * E os juros calculados pela diferença: M = C + J J = M – C J = 1.020,00 – 1.000,00 = R$ 20,00 S = ? J = ? n = 4 meses 0 i = 6% a.a. C = R$ 1.000,00 OBSERVAÇÃO IMPORTANTE: Ao utilizar a calculadora científica, é interessante sempre introduzir todos as operações, sem necessidade de discriminar os cálculos intermediários. Caso utilize o modelo da Casio (modelo acima) ou similar, para achar o montante com a fórmula, você poderá utilizar parênteses para o seu cálculo, ao digitar as teclas igual à fórmula: 1.000 x (1+ 0,06 x 4/12). 3ª QUESTÃO (1,0 ponto) Um título financeiro no valor de R$ 1.500,00 poderá ser resgatado em 180 dias pelo valor de R$ 2.850,00. Qual a taxa mensal de juros simples desse investimento? Resolução: C = R$ 1.500,00 S = R$ 2.850,00 J = R$ 1.350,00 (2.850 – 1.500) n = 180 dias = 6 meses = i = ? 1.350 = 1.500 x i x 6 i = 1.350 / 9.000 = 0,15 = 15% a.m. * Também se pode encontrar pela fórmula do montante. 4ª QUESTÃO (1,0 ponto) Qual o tempo necessário p/ que uma aplicação triplique de valor, quando aplicada à taxa de juros simples 8% a.m.? Resolução: C = C ou $ 100 S = 3C ou $ 300 (três vezes o C) J = 2C (3C – C) ou $ 200 (300 – 100) i = 8% a.m. n = ? 200 = 100 x 0,08 x n n = 200 / 80 = 25 meses * Também se pode encontrar pela fórmula do montante. 5ª QUESTÃO (2,0 pontos) Uma loja procurou um banco para descontar uma nota promissória com valor nominal de R$ 5.000,00, com vencimento em um semestre. Determine o valor recebido pela loja e o desconto, ao saber que o banco cobra uma taxa de desconto simples: a) comercial de 2% a.m.; b) racional de 2% a.m. (Obs.:considerar as situações independentes.) Sugestão de resposta: N = R$ 5.000,00 (valor nominal do título – nota promissória) n= 1 semestre = 6 meses i = 2% a.m. V = ? (valor recebido, valor descontado) D = ? (desconto) = N – V a) Desconto comercial ou “por fora” simples V = 5.000 x (1 - 0,02 x 6) = 5.000 x 0,88 = R$ 4.400,00 dC = N – V = 5.000 – 4.400 = R$ 600,00 (ou ainda pela fórmula Dc = FV x ic x n e depois calcular o PV). b) Desconto racional ou “por dentro” simples: essa é a operação inversa dos juros V = 5.000 = 5.000 = R$ 4.464,29 (1 + 0,02 x 6) 1,12 dR = N – V = 5.000,00 – 4.464,29= R$ 535,71 S = R$ 2.850,00 i = ? a.m.? J = $ 1.350,00 n = 180 d = 6 meses 0 C = $ 1.500 S = 3C ou 300 (FV) i = 8% a.m. J = $ 2C ou 200 (300 – 100) n = ? 0 C = C ou $ 100 (PV) dica: se não há o valor do capital, estipule um valor de $ 100 N = R$ 5.000,00 i = 2% a.m. 0 D = ? n = 1 sem = 6 meses V = ? Fluxo para todos os casos (comercial/racional – simples/composto) Observação importante: Ao comparar o valor dos descontos comercial e racional, pode-se concluir que sempre o dC > dR, (e quando se trabalha com as mesmas taxas de desconto, já que a base de cálculo (para incidência da taxa i) do desconto comercial é o valor nominal do título (N), enquanto a base do racional é o valor descontado do título (V), e sempre N > V. Desta forma o valor descontado (V) é sempre menor quando se utiliza o desconto comercial ao invés do racional. Vide fórmulas abaixo: 6ª QUESTÃO (2,0 pontos) Um investidor deposita uma determinada importância numa instituição financeira. No final de quatro meses, ao encerrar a sua conta, verifica que o montante acumulado até aquela data totaliza R$ 10.480,00. Esse mesmo valor é então depositado em outra instituição financeira por um prazo de cinco meses. No final desse período, o montante acumulado na segunda instituição é de R$ 11.108,80. Ao saber que as duas instituições operam com juros simples e remuneram seus depósitos com a mesma taxa, determine: a) a taxa mensal de juros das duas instituições; b) o valor do depósito inicial na primeira instituição. Resolução: Pelo texto relatado na situação acima, se elaborou o diagrama de fluxo de caixa (ao lado): o capital inicial C1 foi aplicado pelo período n1 à taxa i1 e se resgatou o montante S1, que fora re- aplicado (C2) pelo período n2 à taxa i2 e rendeu o montante S2. Para resolução, vamos começar de trás para frente, já que há elementos para encontrar o valor i2 com a fórmula do Montante: S2 = C2 x (1 + i2 x n2) 11.108,80 = 10.480,00 x (1 + i x 5) 11.108,80/10.480 = 1 + 5i 1,06 = 1 + 5i 5i = 0,06 i= 0,0120 = 1,20% a.m. (a) Como a taxa i2 é igual à taxa i1 (1,20% a.m.), calcula-se C1: S1 = C1 x (1 + i1 x n1) 10.480 = C1x(1 + 0,012x4) 10.480 = 1,048C1 = 10.480 C1 = 10.480 / 1,048 = R$ 10.000,00 (b) 7ª QUESTÃO (1,0 pontos) Uma empresa deseja descontar títulos numa instituição bancária que opera com uma taxa de desconto “por fora” de 1% ao mês, juros simples. O primeirotítulo tem valor nominal de R$ 10.000,00 e vencimento no prazo de 90 dias. O segundo título tem um valor de R$ 10.000,00 e vencimento no prazo de 180 dias. Determine o valor a ser creditado pelo banco na conta dessa empresa pelo desconto desses títulos. Resolução: Pela equivalência de capitais e fórmula do desconto “por fora” (comercial) e mantendo a data focal no tempo 0, os dois títulos de R$10.000 (em t3 e t6) são equivalentes ao valor X (hoje – t0), que serão descontados com a fórmula: X = V1 + V2 X = 10.000 x (1 – 0,01 x 3) + 10.000 x (1 – 0,01 x 6) X = 10.000 x 0,97 + 10.000 x 0,94 X = 9.700,00 + 9.400,00 = R$ 19.100,00 Observação adicional: Se fosse utilizado o desconto “por dentro” (racional), utilizaríamos a fórmula nos cálculos: X = 10.000 + 10.000 = 10.000 + 10.000 = 9.708,74 + 9.433,96 = R$ 19.142,70 (valor maior que o anterior) (1 + 0,01x3) (1 + 0,01x6) 1,03 1,06 RECOMENDAÇÃO IMPORTANTE PARA SEUS ESTUDOS: Façam os exercícios acima como se fossem utilizados o regime de capitalização composta (JUROS COMPOSTOS) e comparem os resultados. Vai ajudar na aprendizagem das próximas aulas e na preparação para a AP1. S1 = R$ 10.480,00 S2 = R$ 11.108,80 i1=? i2=? n1=4 meses n2=5 meses 0 4 9 C1 = ? C2 = R$ 10.480,00 Valor inicial investido Obs.: i1= i2 X N1 = R$ 10.000,00 N2 = R$ 10.000,00 0 3 6 meses iC = 1% a.m. X = V1 + V2 (valor descontado dos títulos de valor nominal N1 e N2)
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