AV 1 PESQUISA OPERACIONAL

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AULA 1 
1a Questão 
 
 
 Dentre as alternativas abaixo, assinale a que não corresponde as vantagens de utilização de modelos: 
 
 Dificulta a visualização da amplitude das variáveis sem alterar a essência; 
 
 
 
 
 
 2a Questão 
 
 
 Quais são as cinco fases num projeto de PO? 
 
 
 
 
 
 Formulação do problema; Construção do modelo; Obtenção da solução; Teste do modelo e avaliação da solução 
e Implantação e acompanhamento da solução (manutenção) 
Respondido em 05/10/2019 09:26:56 
 
 
 
 
 3a Questão 
 
 
 Nas alternativas a seguir assinale a que representa a aplicação da pesquisa operacional na 
industris de alimento: 
 
 
 
 ração animal (problema da mistura). 
 
 
 
 4a Questão 
 
 
 Uma das etapas do processo de modelagem se refere à formulação do modelo. Assinale a alternativa que 
representa o significado dessa etapa. 
 
 
 d. Traduzir em linguagem matemática para facilitar o processo de resolução. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 5a Questão 
 
 
 Dentre as fases do estudo em Pesquisa Operacional temos a formulação do problema, e nesta fase é correto 
afirmar que: 
 
 
 
 
 O administrador e o responsável pelo estudo em Pesquisa Operacional, discutem para colocar o 
problema de maneira clara e coerente, definindo os objetivos a alcançar e quais os possíveis 
caminhos para que isso ocorra. Além disso, são levantadas as limitações técnicas do sistema, a fim 
de criticar a validade de possíveis soluções. 
 
Respondido em 05/10/2019 09:31:16 
 
 
Gabarito 
Coment. 
 
Gabarito 
Coment. 
 
 
 
 6a Questão 
 
 
 A Origem da Pesquisa Operacional, deu-se em torno de 1939 na Inglaterra, durante qual período da 
História? 
 
 
Na Era Vitoriana. 
 
Na Segunda Revolução Industrial. 
 
Na Revolução Tecnológica. 
 
Na Primeira Guerra Mundial. 
 Na Segunda Guerra Mundial. 
Respondido em 05/10/2019 09:31:39 
 
 
Explicação: 
A Pesquisa Operacional, nasceu no meio militar na Segunda Guerra Mundial. 
 
 
 
 
 7a Questão 
 
 
 Podemos constatar que a Programação Linear, é usada para analisar modelos onde as Restrições e a 
Função Objetivo são Lineares. Então, podemos classificar-las como: 
 
 
 
 Programação Linear pode Maximizar ou Minimizar uma Função Objetivo. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 8a Questão 
 
 
 A Programação Linear se propõe a maximizar ou minimizar uma Função Linear. Logo, podemos chama-la de 
: 
 
 Função Objetivo 
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AULA 1 
Quais são as cinco fases num projeto de PO? 
 
 
 
 
 Formulação do problema; Construção do modelo; Obtenção da solução; Teste do modelo e avaliação da solução 
e Implantação e acompanhamento da solução (manutenção) 
 
Respondido em 05/10/2019 09:43:31 
 
 
 
 
 2a Questão 
 
 
 Dentre as alternativas abaixo, assinale a que não corresponde as vantagens de utilização de modelos: 
 
 
 
 
 
 Dificulta a visualização da amplitude das variáveis sem alterar a essência; 
Respondido em 05/10/2019 09:43:54 
 
 
Gabarito 
Coment. 
 
 
 
 3a Questão 
 
 
 Nas alternativas a seguir assinale a que representa a aplicação da pesquisa operacional na 
industris de alimento: 
 
 
 
 
 ração animal (problema da mistura). 
 
 
 
 4a Questão 
 
 
 Uma das etapas do processo de modelagem se refere à formulação do modelo. Assinale a alternativa que 
representa o significado dessa etapa. 
 
 
 
 
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 d. Traduzir em linguagem matemática para facilitar o processo de resolução. 
 
Respondido em 05/10/2019 09:44:35 
 
 
Explicação: 
A tradução em Matemática, são as Funções que Maximizam ou Minimizam, e suas restrições. 
 
 
 
 
 5a Questão 
 
 
 Dentre as fases do estudo em Pesquisa Operacional temos a formulação do problema, e nesta fase é correto 
afirmar que: 
 
 
Os modelos que interessam em Pesquisa Operacional são os modelos matemáticos , isto é, modelos 
formados por um conjunto de equações e inequações. 
 O administrador e o responsável pelo estudo em Pesquisa Operacional, discutem para colocar o 
problema de maneira clara e coerente, definindo os objetivos a alcançar e quais os possíveis 
caminhos para que isso ocorra. Além disso, são levantadas as limitações técnicas do sistema, a fim 
de criticar a validade de possíveis soluções. 
 
A solução será apresentada ao administrador ,evitando-se o uso da linguagem técnica do modelo. 
Esta fase deverá ser acompanhada para se observar o comportamento do sistema com a solução 
adotada. 
 
A construção e experimentação com o modelo identificam parâmetros fundamentais para solução do 
problema. 
 
É realizado um teste com dados empíricos do sistema,caso haja dados históricos, estes serão 
aplicados ao modelo, gerando desempenho que pode ser comparado ao desempenho observado 
mno sistema. 
Respondido em 05/10/2019 09:44:53 
 
 
Gabarito 
Coment. 
 
Gabarito 
Coment. 
 
 
 
 6a Questão 
 
 
 A Origem da Pesquisa Operacional, deu-se em torno de 1939 na Inglaterra, durante qual período da 
História? 
 
 Na Segunda Guerra Mundial. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 7a Questão 
 
 
 Podemos constatar que a Programação Linear, é usada para analisar modelos onde as Restrições e a 
Função Objetivo são Lineares. Então, podemos classificar-las como: 
 
 
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 Programação Linear pode Maximizar ou Minimizar uma Função Objetivo. 
Respondido em 05/10/2019 09:45:35 
 
 
Explicação: 
A Programação Linear Maximiza ou Minimiza a Função Objetivo em questão. 
 
 
 
 
 8a Questão 
 
 
 Uma empresa de produtos eletrônicos fabrica dois tipos de circuitos A e B. Os do tipo A são vendidos por 
R$12,00 e os do tipo B, R$15,00. O custo de produção de cada circuito corresponde a R$8,00 e R$10,00 
respectivamente. No processo produtivo, ambos os tipos de circuitos passam por duas máquinas. Na 
primeira máquina os circuitos são trabalhados durante 4 horas os do tipo A e 5 horas os do tipo B. Na outra 
máquina os circuitos passam 4 horas e 3 horas, respectivamente. A primeira máquina pode funcionar 
durante um máximo de 32 horas, enquanto a outra máquina não pode exceder as 24 horas de 
funcionamento. Modele o problema com o objetivo de maximizar o lucro: 
 
 
Min 4x1+ 5x2 S.a.: 4x1+ 5x2≤32 4x1+ 3x2≤24 x1,x2≥0 
 
Max 5x1+ 5x2 S.a.: 4x1+ 5x2≤32 4x1+ 3x2≤24 x1,x2≥0 
 Max 4x1+ 5x2 S.a.: 4x1+ 5x2≤32 4x1+ 5x2≤24 x1,x2≥0 
 Max 4x1+ 5x2 S.a.: 4x1+ 5x2≤32 4x1+ 3x2≤24 x1,x2≥0 
 
Max 5x1+ 4x2 S.a.: 4x1+ 4x2≤32 4x1+ 3x2≤24 x1,x2≥0 
Respondido em 05/10/2019 09:47:35 
 
 
Explicação: A modelagem matemática visa maximizar o lucro na produção dos produtos A e B, conforme as 
restrições do contexto em análise. 
 
 
 
AULA 2 
1a Questão 
 
 
 A Jobco produz dois produtos em duas máquinas. Uma unidade do produto 1 requer duas horas na máquina 
1 e uma hora na máquina 2. Para o produto 2, uma unidade requer uma hora na máquina 1 e três horas na 
máquina 2. As receitas por unidade dos produtos 1 e 2 são R$30,00 e R$20,00, respectivamente. O tempo 
de processamento diário disponível para cada máquina é oito horas. Modele o problema de com o objetivo 
de maximizar as receitas. 
 
 
Max z=33x1 + 20x2 S.a.: 2x1 + x2 <= 8 x1 + 3x2 <=8 x1,x2>=0 
 
Max z=33x1 + 22x2 S.a.: 2x1 + x2 <= 9 x1 + 3x2 <=8 x1,x2>=0 
 Max z=33x1 + 22x2 S.a.: 2x1 + x2 <= 8 x1 + 3x2 <=8 x1,x2>=0 
 
Max z=33x1 + 22x2 S.a.: 2x1 + x2 <= 8 2x1 + 3x2 <=8 x1,x2>=0 
 Max z=30x1 + 20x2 S.a.: 2x1 + x2 <= 8 x1 + 3x2 <=8 x1,x2>=0 
Respondido em 05/10/2019 09:53:06 
 
 
Explicação: 
A Opção correta, formou a Função solicitada, assim como suas restrições. 
 
 
 
 
 2a Questão 
 
 
 Resolvendo graficamente o Problema de Programação Linear (PPL) abaixo, obtemos como solução ótima: 
 
minimizar -4x1 + x2 
sujeito a: -x1 + 2x2  6 
 x1 + x2  8 
 x1, x2  0 
 
 
x1=0, x2=8 e Z*=32 
 
x1=8, x2=0 e Z*=32 
 x1=6, x2=0 e Z*=32 
 
x1=8, x2=8 e Z*=-32 
 x1=8, x2=0 e Z*=-32 
Respondido em 05/10/2019 10:19:18 
 
 
 
 
 3a Questão 
 
 
 Um gerente de um SPA chamado Só é Magro Quem Quer contrata você para 
ajudá-lo com o problema da dieta para os hóspedes. (Observe que ele paga bem: 
40% do que você precisa!) Mais especificamente, ele precisa de você para decidir 
como preparar o lanche das 17:00h. Existem dois alimentos que podem ser 
fornecidos: cheeseburguers e pizza. São unidades especiais de cheeseburguers e 
pizza, grandes, com muito molho e queijo, e custam, cada, R$10,00 e R$16,00, 
respectivamente. Entretanto, o lanche tem que suprir requisitos mínimos de 
carboidratos e lipídios: 40 u.n. e 50 u.n., respectivamente (u.n. significa unidade 
nutricional). Sabe-se, ainda, que cada cheeseburguers fornece 1 u.n. de carboidrato 
e 2 u.n. de lipídios, e cada pizza fornece 2 u.n. de carboidratos e 5 u.n. de lipídios. 
O gerente pede inicialmente que você construa o modelo. 
 
 
 
 Min Z=10x1+16x2Z=10x1+16x2 
Sujeito a: 
x1+2x2≥40x1+2x2≥40 
2x1+5x2≥502x1+5x2≥50 
x1≥0x1≥0 
x2≥0x2≥0 
 
 
 4a Questão 
 
 
 
Seja o seguinte modelo de PL: 
Max L = 2x1 + 3x2 
sujeito a 
-x1 + 2x2 ≤ 4 
x1 + x2 ≤ 6 
x1 + 3x2 ≤ 9 
x1, x2 ≥ 0 
O valor de L máximo é: 
 
 
 13,5 
 
 
 
Respondido em 05/10/2019 10:25:20 
 
 
Gabarito 
Coment. 
 
Gabarito 
Coment. 
 
 
 
 5a Questão 
 
 
 Um marceneiro produz armários e camas. As margens de lucro são R$ 320,00 para os armários e R$ 240,00 
para os camas. Os armários requerem 5 horas para o corte das madeiras, 7 horas para a montagem e 6 
horas para o polimento. As camas requerem 3 horaspara o corte das madeiras, 2 horas para a montagem e 
3 horas para o polimento. O marceneiro trabalha sozinho e dispõe mensalmente de 40 horas para o corte 
das madeiras, 70 horas para a montagem e 48 horas para o polimento. De acordo com os dados acima, a 
restrição técnica para montagem dos produtos é: 
 
 7x1 + 2x2 ≤ 70 
 
5x1 + 3x2 ≤ 40 
 
7x1 - 2x2 ≤ 10 
 
6x1 + 3x2 ≤ 48 
 7x1 + 2x2 ≤ 48 
Respondido em 05/10/2019 11:00:41 
 
 
Explicação: De acordo com os dados acima, a restrição técnica para montagem é: 7x1 + 2x2 = 48. 
 
 
Gabarito 
Coment. 
 
 
 
 6a Questão 
 
 
 Certa empresa escolheu três produtos P1, P2 e P3 para investir no próximo ano, cujas demandas previstas 
são: P1 - 500 unidades, P2 - 300 unidades e P3 - 450 unidades Para fabricar uma unidade de P1, P2 e P3 
são necessárias, respectivamente, 4, 6 e 2 Horas/Homem. Os 3 produtos passam por uma máquina de 
pintura cujo processo tem a duração de 8 horas para P1, 6 horas para P2 e 4 horas para P3. A empresa só 
pode contar com 3.800 Horas/Homem e 5.200 Horas/Máquina para esta família de produtos. Sabendo que o 
lucro unitário de P1 é R$ 800,00, de P2 R$ 600,00 e de P3 R$ 300,00, estabeleça um programa ótimo de 
produção para o período. Faça a modelagem desse problema. 
 
 
 
 
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 Max Z = 800x1 + 600x2 + 300x3; Sujeito a: 4x1 + 6x2 + 2x3 ≤ 3.800; 8x1 + 6x2 + 4x3 ≤ 
5.200; x1 ≤ 500; x2 ≤ 300; x3 ≤ 450; x1 ≥ 0; x2 ≥ 0; x3 ≥ 0 
Respondido em 05/10/2019 11:02:03 
 
 
 
 
 
 7a Questão 
 
 
 Uma das etapas do processo de modelagem se refere à definição do modelo. Assinale a alternativa que 
representa o significado dessa etapa. 
 
 
Representa a determinação da solução ótima. 
 
Identificar a existência de possíveis erros na formulação do problema. 
 
Aplicação da solução a fim de verificar se pode ser afetado por alguma outra variável. 
 Reconhecimento do problema a ser estruturado. 
 
Traduzir em linguagem matemática para facilitar o processo de resolução. 
Respondido em 05/10/2019 11:02:45 
 
 
Explicação: 
O Reconhecimento do Problema é uma das etapas da Modelagem. 
 
 
 
 
 8a Questão 
 
 
 Analise as alternativas abaixo: 
I- A região viável de um PPL é um conjunto convexo. 
II- A variável controlada ou de decisão é a quantidade a ser produzida num período , o que compete ao 
administrador controlar,enquanto as variáveis não controladas são aquelas cujos valores são arbitrados por 
sistemas fora do controle do administrador. 
III- As variáveis definidas com valores diferentes de zero na resolução de uma PPL chamam-se variáveis 
não básicas. 
A partir daí, assinale a opção correta: 
 
 
Somente a III é verdadeira. 
 I e II são verdadeiras 
 
 
 
 
 
AULA 2 
1a Questão 
 
 
 Resolvendo graficamente o Problema de Programação Linear (PPL) abaixo, obtemos como solução ótima: 
 
minimizar -x1 + 3x2 
sujeito a: x1 + x2 = 4 
 x2  2 
 x1, x2  0 
 
 x1=4, x2=0 e Z*=4 
 
x1=4, x2=4 e Z*=-4 
 x1=4, x2=0 e Z*=-4 
 
x1=0, x2=4 e Z*=4 
 
x1=0, x2=4 e Z*=-4 
Respondido em 05/10/2019 11:07:59 
 
 
Gabarito 
Coment. 
 
Gabarito 
Coment. 
 
 
 
 2a Questão 
 
 
 A Esportes Radicais S/A produz pára-quedas e asa-deltas em duas linhas de 
montagem. A primeira linha de montagem tem 100 horas semanais disponíveis para a 
fabricação dos produtos, e a segunda linha tem um limite de 42 horas semanais. Cada 
um dos produtos requer 10 horas de processamento na linha 1, enquanto que na linha 
2 o pára-quedas requer 3 horas e a asa-delta requer 7 horas. Sabendo que o mercado 
está disposto a comprar toda a produção da empresa e que o lucro pela venda de cada 
pára-quedas é de R$60,00 e para cada asa-delta vendida é de R$40,00, encontre a 
programação de produção que maximize o lucro da Esportes Radicais S/A. Elabore o 
modelo. 
 
 Max Z=40x1+60x2Z=40x1+60x2 
Sujeito a: 
10x1+10x2≤10010x1+10x2≤100 
3x1+7x2≤423x1+7x2≤42 
x1≥0x1≥0 
x2≥0x2≥0 
 
 Max Z=60x1+40x2Z=60x1+40x2 
Sujeito a: 
10x1+10x2≤10010x1+10x2≤100 
7x1+7x2≤427x1+7x2≤42 
x1≥0x1≥0 
x2≥0x2≥0 
 Max Z=40x1+40x2Z=40x1+40x2 
Sujeito a: 
10x1+10x2≤10010x1+10x2≤100 
3x1+7x2≤423x1+7x2≤42 
x1≥0x1≥0 
x2≥0x2≥0 
 Max Z=60x1+40x2Z=60x1+40x2 
Sujeito a: 
10x1+10x2≤10010x1+10x2≤100 
3x1+7x2≤423x1+7x2≤42 
x1≥0x1≥0 
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x2≥0x2≥0 
 
 Max Z=60x1+40x2Z=60x1+40x2 
Sujeito a: 
10x1+x2≤10010x1+x2≤100 
3x1+7x2≤423x1+7x2≤42 
x1≥0x1≥0 
x2≥0x2≥0 
Respondido em 05/10/2019 11:11:42 
 
 
Gabarito 
Coment. 
 
 
 
 3a Questão 
 
 
 Uma das etapas do processo de modelagem se refere à definição do modelo. Assinale a alternativa que 
representa o significado dessa etapa. 
 
 
Traduzir em linguagem matemática para facilitar o processo de resolução. 
 
Aplicação da solução a fim de verificar se pode ser afetado por alguma outra variável. 
 
Representa a determinação da solução ótima. 
 
Identificar a existência de possíveis erros na formulação do problema. 
 Reconhecimento do problema a ser estruturado. 
Respondido em 05/10/2019 11:12:28 
 
 
Explicação: 
O Reconhecimento do Problema é uma das etapas da Modelagem. 
 
 
 
 
 4a Questão 
 
 
 Analise as alternativas abaixo: 
I- A região viável de um PPL é um conjunto convexo. 
II- A variável controlada ou de decisão é a quantidade a ser produzida num período , o que compete ao 
administrador controlar,enquanto as variáveis não controladas são aquelas cujos valores são arbitrados por 
sistemas fora do controle do administrador. 
III- As variáveis definidas com valores diferentes de zero na resolução de uma PPL chamam-se variáveis 
não básicas. 
A partir daí, assinale a opção correta: 
 
 
I e III são verdadeiras 
 I e II são verdadeiras 
 
Somente a III é verdadeira. 
 
Somente a I é verdadeira. 
 
I , II e III são verdadeiras 
Respondido em 05/10/2019 11:12:39 
 
 
Gabarito 
Coment. 
 
Gabarito 
Coment. 
 
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 5a Questão 
 
 
 Um marceneiro produz armários e camas. As margens de lucro são R$ 320,00 para os armários e R$ 240,00 
para os camas. Os armários requerem 5 horas para o corte das madeiras, 7 horas para a montagem e 6 
horas para o polimento. As camas requerem 3 horas para o corte das madeiras, 2 horas para a montagem e 
3 horas para o polimento. O marceneiro trabalha sozinho e dispõe mensalmente de 40 horas para o corte 
das madeiras, 70 horas para a montagem e 48 horas para o polimento. De acordo com os dados acima, a 
restrição técnica para montagem dos produtos é: 
 
 
5x1 + 3x2 ≤ 40 
 
7x1 - 2x2 ≤ 10 
 
6x1 + 3x2 ≤ 48 
 7x1 + 2x2 ≤ 70 
 
7x1 + 2x2 ≤ 48 
Respondido em 05/10/2019 11:13:52 
 
 
Explicação: De acordo com os dados acima, a restrição técnica para montagem é: 7x1 + 2x2 = 48. 
 
 
Gabarito 
Coment. 
 
 
 
 6a Questão 
 
 
 A Jobco produz dois produtos em duas máquinas. Uma unidade do produto 1 requer duas horas na máquina 
1 e uma hora na máquina 2. Para o produto 2, uma unidade requer uma hora na máquina 1 e três horas na 
máquina 2. As receitas por unidade dos produtos 1 e 2 são R$30,00 e R$20,00, respectivamente. O tempo 
de processamento diário disponível para cada máquina é oito horas. Modele o problema de com o objetivo 
de maximizar as receitas. 
 
 Max z=33x1 + 22x2 S.a.: 2x1 + x2 <= 8 x1 + 3x2 <=8 x1,x2>=0 
 
Max z=33x1 + 22x2 S.a.: 2x1 + x2 <= 8 2x1 + 3x2 <=8 x1,x2>=0 
 
Max z=33x1 + 22x2 S.a.: 2x1 + x2 <= 9 x1 + 3x2 <=8 x1,x2>=0 
 
Max z=33x1 + 20x2 S.a.: 2x1 + x2 <= 8 x1 + 3x2 <=8 x1,x2>=0 
 Max z=30x1 + 20x2 S.a.: 2x1 + x2 <= 8 x1 + 3x2 <=8 x1,x2>=0 
Respondido em 05/10/2019 11:23:50 
 
 
Explicação: 
A Opção correta, formou a Função solicitada, assim como suas restrições. 
 
 
 
 
 7a Questão 
 
 
 Resolvendo graficamente o Problema de Programação Linear (PPL) abaixo, obtemos como solução ótima: 
 
minimizar -4x1 + x2 
sujeito a: -x1 + 2x2  6 
 x1 + x2  8 
 x1, x2  0 
 
 x1=8, x2=0 e Z*=-32 
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x1=6, x2=0 e Z*=32 
 
x1=8, x2=8 e Z*=-32 
 
x1=8, x2=0 e Z*=32 
 
x1=0, x2=8 e Z*=32 
Respondido em 05/10/2019 11:25:22 
 
 
 
 
 8a Questão 
 
 
 Certa empresa escolheu três produtos P1, P2 e P3 para investir no próximo ano, cujas demandas previstas 
são: P1 - 500 unidades, P2 - 300 unidades e P3 - 450 unidades Para fabricar uma unidade de P1, P2 e P3 
são necessárias, respectivamente, 4, 6 e 2 Horas/Homem. Os 3 produtos passam por uma máquina de 
pintura cujo processo tem a duração de 8 horas para P1, 6 horas para P2 e 4 horas para P3. A empresa só 
pode contar com 3.800 Horas/Homem e 5.200 Horas/Máquina para esta família de produtos. Sabendo que o 
lucro unitário de P1 é R$ 800,00, de P2 R$ 600,00 e de P3 R$ 300,00, estabeleça um programa ótimo de 
produção para o período. Faça a modelagem desse problema. 
 
 
Max Z = 500x1 + 300x2 + 450x3; Sujeito a: x1 + x2 + x3 ≤ 3.800; x1 + x2 + x3 ≤ 5.200; x1 ≤ 
800; x2 ≤ 600; x3 ≤ 300; x1 ≥ 0; x2 ≥ 0; x3 ≥ 0 
 
Max Z = 800x1 + 600x2 + 300x3; Sujeito a: 2x1 + 6x2 + 4x3 ≤ 3.800; 4x1 + 6x2 + 8x3 ≤ 
5.200; x1 ≤ 500; x2 ≤ 300; x3 ≤ 450; x1 ≥ 0; x2 ≥ 0; x3 ≥ 0 
 Max Z = 500x1 + 300x2 + 450x3; Sujeito a: 4x1 + 6x2 + 2x3 ≤ 3.800; 8x1 + 6x2 + 4x3 ≤ 
5.200; x1 ≤ 800; x2 ≤ 600; x3 ≤ 300; x1 ≥ 0; x2 ≥ 0; x3 ≥ 0 
 
Max Z = 300x1 + 600x2 + 800x3; Sujeito a: 4x1 + 6x2 + 2x3 ≤ 3.800; 8x1 + 6x2 + 4x3 ≤ 
5.200; x1 ≤ 500; x2 ≤ 300; x3 ≤ 450; x1 ≥ 0; x2 ≥ 0; x3 ≥ 0 
 Max Z = 800x1 + 600x2 + 300x3; Sujeito a: 4x1 + 6x2 + 2x3 ≤ 3.800; 8x1 + 6x2 + 4x3 ≤ 
5.200; x1 ≤ 500; x2 ≤ 300; x3 ≤ 450; x1 ≥ 0; x2 ≥ 0; x3 ≥ 0 
 
AULA 2 
1a Questão 
 
 
 Um gerente de um SPA chamado Só é Magro Quem Quer contrata você para 
ajudá-lo com o problema da dieta para os hóspedes. (Observe que ele paga bem: 
40% do que você precisa!) Mais especificamente, ele precisa de você para decidir 
como preparar o lanche das 17:00h. Existem dois alimentos que podem ser 
fornecidos: cheeseburguers e pizza. São unidades especiais de cheeseburguers e 
pizza, grandes, com muito molho e queijo, e custam, cada, R$10,00 e R$16,00, 
respectivamente. Entretanto, o lanche tem que suprir requisitos mínimos de 
carboidratos e lipídios: 40 u.n. e 50 u.n., respectivamente (u.n. significa unidade 
nutricional). Sabe-se, ainda, que cada cheeseburguers fornece 1 u.n. de 
carboidrato e 2 u.n. de lipídios, e cada pizza fornece 2 u.n. de carboidratos e 5 
u.n. de lipídios. O gerente pede inicialmente que você construa o modelo. 
 
 Min Z=10x1+16x2Z=10x1+16x2 
Sujeito a: 
x1+2x2≥40x1+2x2≥40 
2x1+5x2≥502x1+5x2≥50 
x1≥0x1≥0 
x2≥0x2≥0 
 Min Z=16x1+10x2Z=16x1+10x2 
Sujeito a: 
x1+2x2≥40x1+2x2≥40 
2x1+5x2≥502x1+5x2≥50 
x1≥0x1≥0 
x2≥0x2≥0 
 Min Z=10x1+16x2Z=10x1+16x2 
Sujeito a: 
x1+2x2≥40x1+2x2≥40 
2x1+x2≥502x1+x2≥50 
x1≥0x1≥0 
x2≥0x2≥0 
 Min Z=10x1+16x2Z=10x1+16x2 
Sujeito a: 
x1+x2≥40x1+x2≥40 
2x1+5x2≥502x1+5x2≥50 
x1≥0x1≥0 
x2≥0x2≥0 
 Min Z=16x1+10x2Z=16x1+10x2 
Sujeito a: 
x1+2x2≥40x1+2x2≥40 
2x1+x2≥502x1+x2≥50 
x1≥0x1≥0 
x2≥0x2≥0 
Respondido em 05/10/2019 13:39:22 
 
 
Gabarito 
Coment. 
 
 
 
 2a Questão 
 
 
 Duas fábricas produzem 3 diferentes tipos de papel. A companhia que controla as 
fábricas tem um contrato para produzir 16 toneladas de papel fino, 6 toneladas de 
papel médio e 28 toneladas de papel grosso. Existe uma demanda para cada tipo de 
espessura. O custo de produção na primeira fábrica é de 1000 u.m. e o da segunda 
fábrica é de 2000 u.m., por dia. A primeira fábrica produz 8 toneladas de papel fino, 
1 tonelada de papel médio e 2 toneladas de papel grosso por dia, enquanto a segunda 
fábrica produz 2 toneladas de papel fino, 1 tonelada de papel médio e 7 toneladas de 
papel grosso. Faça o modelo do problema e determine quantos dias cada fábrica 
deverá operar para suprir os pedidos mais economicamente. 
 
 Min Z=1000x1+2000x2Z=1000x1+2000x2 
Sujeito a: 
8x1+2x2≥168x1+2x2≥16 
x1+x2≥6x1+x2≥6 
2x1+7x2≥282x1+7x2≥28 
x1≥0x1≥0 
x2≥0x2≥0 
 Min Z=2000x1+1000x2Z=2000x1+1000x2 
Sujeito a: 
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8x1+2x2≥168x1+2x2≥16 
x1+x2≥6x1+x2≥6 
2x1+7x2≥282x1+7x2≥28 
x1≥0x1≥0 
x2≥0x2≥0 
 Min Z=1000x1+2000x2Z=1000x1+2000x2 
Sujeito a: 
8x1+2x2≥168x1+2x2≥16 
x1+x2≥6x1+x2≥6 
7x1+2x2≥287x1+2x2≥28 
x1≥0x1≥0 
x2≥0x2≥0 
 Min Z=1000x1+2000x2Z=1000x1+2000x2 
Sujeito a: 
8x1+2x2≥168x1+2x2≥16 
2x1+x2≥62x1+x2≥6 
2x1+7x2≥282x1+7x2≥28 
x1≥0x1≥0 
x2≥0x2≥0 
 Min Z=1000x1+2000x2Z=1000x1+2000x2 
Sujeito a: 
2x1+8x2≥162x1+8x2≥16 
x1+x2≥6x1+x2≥6 
2x1+7x2≥282x1+7x2≥28 
x1≥0x1≥0 
x2≥0x2≥0 
Respondido em 05/10/2019 13:49:57 
 
 
 
 
 3a Questão 
 
 
 Seja o seguinte modelo de PL: 
Max L = 2x1 + 3x2 
sujeito a 
-x1 + 2x2 ≤ 4 
x1 + 2x2 ≤ 6 
x1 + 3x2 ≤ 9 
x1, x2 ≥ 0 
No ponto de L máximo, os valores para as variáveis x1 e x2 são, respectivamente: 
 
 
2 e 1 
 6 e 0 
 
1 e 2 
 
6 e 1 
 0 e 6 
Respondido em 05/10/2019 13:50:39 
 
 
Explicação: 
Usamos o Método Simplex, para encontrarmos os valores. 
 
 
Gabarito 
Coment. 
 
 
 
 4a Questão 
 
 
 Sejam as seguintes sentenças: 
 
I) A região viável de um problema de programação linear é um conjunto convexo 
II) Um problema de PL pode não ter solução viável 
III) Na resolução de um problema de PL, as variáveis definidas como zero são chamadas de variáveis 
básicas 
IV) Em um problema padrão de PL, não pode haver uma equação no lugar de uma desigualdadedo 
tipo ≤ 
 
Assinale a alternativa errada: 
 
 IV é verdadeira 
 
 
 I e II são verdadeiras 
 III é verdadeira 
 III ou IV é falsa 
 I ou III é falsa 
Respondido em 05/10/2019 13:51:49 
 
 
 
 
 5a Questão 
 
 
 Resolvendo graficamente o Problema de Programação Linear (PPL) abaixo, obtemos como solução ótima: 
 
minimizar -2x1 - x2 
sujeito a: x1 + x2  5 
 -6x1 + 2x2  6 
 -2x1 + 4x2  -4 
 x1, x2  0 
 
 
x1=1, x2=4 e Z*=-9 
 
x1=4, x2=1 e Z*=9 
 
x1=1, x2=4 e Z*=9 
 x1=4, x2=1 e Z*=-9 
 x1=4, x2=4 e Z*=-9 
Respondido em 05/10/2019 13:52:33 
 
 
 
 
 6a Questão 
 
 
 
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Um fazendeiro possui uma propriedade e quer dividi-la em três partes, A, B e C. A parte A seria 
dedicada à atividade de arrendamento, com um aluguel de 300 u.m. por alqueire por ano. A parte B 
seria dedicada à pecuária, que necessitaria de 100 kg/alq de adubação e 100.000 l/alq de água para 
irrigação por ano, sendo o lucro estimado de 400 u.m./alq por ano. A parte C seria dedicada ao plantio, 
que necessitaria de 200kg/alq de adubação e 200.000l/alq de água para irrigação por ano, sendo o 
lucro estimado de 500 u.m./alq por ano. A disponibilidade de recursos por ano é 12.750.000 l de 
água, 14.000 kg de adubo e 100 alqueires de terra. 
 
No modelo de PL, a restrição referente à adubação é representada por: 
 
 100x1+100x2+200x3 ≤ 14.000 
 100.000x2+200.000x3 ≥ 12.750.000 
 100x2+200x3 ≥ 14.000 
 100.000x2+200.000x3 ≤ 12.750.000 
 100x2+200x3 ≤ 14.000 
Respondido em 05/10/2019 13:54:36 
 
 
 
 
 7a Questão 
 
 
 Seja o seguinte modelo de PL: 
Max L = 2x1 + 3x2 
sujeito a 
-x1 + 2x2 ≤ 4 
x1 + 2x2 ≤ 6 
x1 + 3x2 ≤ 9 
x1, x2 ≥ 0 
O valor de L máximo é: 
 
 
20 
 12 
 
8 
 
4 
 
16 
Respondido em 05/10/2019 13:55:12 
 
 
Gabarito 
Coment. 
 
 
 
 8a Questão 
 
 
 
Uma determinada empresa deseja produzir dois produtos, um 
produto P1 e um produto P2, que dependem de duas matérias 
primas A e B, que estão disponíveis em quantidades de 8 e 5 
toneladas, respectivamente. Na fabricação de uma tonelada do 
produto P1 são empregadas 1 tonelada da matéria A e 1 tonelada 
da matéria B, e na fabricação de uma tonelada do produto P2 são 
empregadas 4 toneladas de A e 1 toneladas de B. Sabendo que 
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cada tonelada do produto P2 é vendido a R$8,00 reais e do produto 
P1 a R$5,00 reais. O modelo de programação linear abaixo 
possibilita determinar o lucro máximo da empresa na fabricação 
desses produtos. 
Max Z = 5x1 + 8x2 
Sujeito a: 
x1 + 4x2 ≤≤ 8 
x1 + x2 ≤≤ 5 
x1, x2 ≥≥ 0 
O valor ótimo da função-objetivo é: 
 
 
25 
 16 
 28 
 
30 
 
0 
 
AULA 2 
1a Questão 
 
 
 Para o Modelo apresentado abaixo, assinale a alternativa que indica o valor correto de Z: 
Função Objetivo: Max Z = 40x1 + 20x2 
x1 + x2 ≤ 5 
10x1 + 20x2 ≤ 80 
X1 ≤ 4 
x1 ; x2 ≥ 0 
 
 180 
 
 
 
 
Respondido em 05/10/2019 13:59:59 
 
 
 
 
 2a Questão 
 
 
 
Utilizando o modelo abaixo, calcule os valores ótimos das Variáveis e 
Decisão e da Função Objetivo utilizando o Método Gráfico. 
Função Objetivo: Max Z = 40x1 + 20x2; 
Sujeito a: 
x1 + x2 ≤ 5; 
10x1 + 20x2 ≤ 80; 
x1 ≤ 4; 
x1 ≥ 0; x2 ≥ 0 
 
 
Z=80; X1=0 e X2=4 
 Z=200; X1=4 e X2=2 
 
Z=140; X1=2 e X2=3 
 
Z=160; X1=4 e X2=0 
 Z=180; X1=4 e X2=1 
Respondido em 05/10/2019 14:57:21 
 
 
 
 
 3a Questão 
 
 
 Resolvendo graficamente o Problema de Programação Linear (PPL) abaixo, obtemos como solução ótima: 
 
minimizar x1 - 2x2 
sujeito a: x1 + 2x2  4 
 -2x1 + 4x2  4 
 x1, x2  0 
 
 
 
 
 x1=1, x2=1,5 e Z*=-2 
 
 
Respondido em 05/10/2019 14:58:49 
 
 
 
 4a Questão 
 
 
 
(Adaptado: WEBER, P. 600) Um fabricante produz bicicletas e motonetas, 
devendo cada uma delas ser processada em duas oficinas. A oficina 1 tem um 
máximo de 120 horas de trabalho disponível e a oficina 2 um máximo de 180 
h. A fabricação de uma bicicleta requer 6 horas de trabalho na oficina 1 e 3 
horas na oficina 2. A fabricação de uma motoneta requer 4 horas na oficina 1 
e 10 hora na oficina 2. Se o lucro é de $ 45,00 por bicicleta e de $ 55,00 por 
motoneta. Determine o Lucro Máximo, de acordo com as informações 
abaixo: 
Max L = 45x1 + 55x2 
Sujeito a: 
6x1 + 4x2 ≤≤ 120 
3x1 + 10x2 ≤≤ 180 
x1 ≥≥ 0 
x2 ≥≥ 0 
 
 
 
Após a análise gráfica podemos afirmar que o vértice que aponta o Lucro 
Máximo. Este Lucro máximo é: 
 
 
 
 Max L: 1275 
 
 
Respondido em 05/10/2019 14:59:55 
 
 
 
 5a Questão 
 
 
 Uma empresa apresenta o seguinte modelo de programação linear: 
Maximizar Z = 3x1 +2x2 
Sujeito a 
2x1 + x2 ≤8 
 x1 + 2x2 ≤ 7 
- x1 + x2 ≤2 
 x2≤5 
 x1, x2 ≥0 
Esse modelo representado graficamente forma um pentágono, a partir daí, considerando que o ponto ótimo 
é sempre um vértice, determine o ponto ótimo que maximiza o modelo: 
 
 
 
Ótimo em (3,2) com Z =13 
 
 
 
 
 
 
 
 6a Questão 
 
 
 
Considerando o modelo de programação linear de uma empresa: 
Maximizar Z = 2x1 + x2 
 Sujeito a x2 ≤ 1 
 x1 - x2 ≤ 1 
 x1, x2 ≥0 
Tem-se uma região viável formada por um polígono , a partir daí , determine o valor da solução ótima Z: 
 
 Z=5 
 Z=2 
 
Z=3 
 
Z=4 
 
Z=6 
Respondido em 05/10/2019 15:01:25 
 
 
Gabarito 
Coment. 
 
Gabarito 
Coment. 
 
 
 
 7a Questão 
 
 
 Uma empresa fabrica dois produtos que utilizam os seguintes recursos produtivos: Prensa, Torno e Matéria 
Prima. Cada unidade de P1 exige 6 horas de Prensa, 4 h de Torno e utiliza 40 unidades de matéria prima. 
Cada unidade de P2 exige 3 horas de Prensa, 4 h de Torno e 50 unidades de matéria-prima. O lucro unitário 
obtido com a venda do P1 é 20 u.m. e de P2, 40 u.m. Todos os produtos fabricados tem mercado garantido. 
As disponibilidades dos recursos estão assim distribuídas: 60 h de Prensa; 80 h de Torno e 400 unidades de 
matéria prima, por dia. Considerando o modelo para a solução do problema, indique qual destas Restrições 
estão corretas. 
 
 
50x1 + 40x2 ≤ 400 
 
4x1 + 6x2 ≤ 60 
 4x1 + 4x2 ≤ 80 
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 6x1 + 3x2 ≤ 80 
 
6x1 + 4x2 ≤ 60 
Respondido em 05/10/2019 15:04:54 
 
 
 
 
 8a Questão 
 
 
 No programa de produção para o próximo período, a empresa Beta Ltda., escolheu três 
produtos P1, P2 e P3. O quadro abaixo mostra os montantes solicitados por unidade na 
produção. 
 
 
Os preços de venda foram fixados por decisão política e as demandas foram 
estimadas tendo em vista esses preços. A firma pode obter um suprimento de 4.800 
horas de trabalho durante o período de processamento e pressupõe-se usar três 
máquinas que podem prover 7.200 horas de trabalho. Estabelecer um programa 
ótimo de produção para o período. Faça a modelagem desse problema. 
 
 Max Z=2100x1+1200x2+600x3Z=2100x1+1200x2+600x3 
Sujeito a: 
6x1+4x2+6x3≤48006x1+4x2+6x3≤4800 
12x1+6x2+2x3≤720012x1+6x2+2x3≤7200 
x1≤800x1≤800 
x2≤600x2≤600 
x3≤600x3≤600 
x1≥0x1≥0 
x2≥0x2≥0 
x3≥0x3≥0 
 
AULA 3 
1a Questão 
 
 
 Uma família de fazendeiros possui 100 acres de terra e tem $30.000 em fundos disponíveis para 
investimento. Seus membros podem produzir um total de 3.500 homens-hora de trabalho durante os meses 
de inverno e 4.000 homens/horas durante o verão. Se todos estes homens-horas não são necessários, os 
membros mais jovens da família podem ir trabalhar em uma fazenda da vizinhança por $4,00 por hora 
durante o inverno e $4,50 por hora durante o verão. A família obtém renda com 3 colheitas e 2 tipos de 
criação de animais: vacas leiteiras e galinhas (para obter ovos). Nenhum investimento é necessário para as 
colheitas, mas, no entanto, cada vaca necessita de um investimento de $900 e cada galinha de $7. Cada 
vaca necessita de 1,5 acre de terra, 100 homens-hora de trabalho no inverno e outros 50 homens-hora no 
verão. Cada vaca produzirá uma renda líquida anual de $800 para a família. Por sua vez cada galinha não 
necessita de área, requer 0,6 homens-hora durante o inverno e 0,3 homens-hora no verão. Cada galinha 
produzirá uma renda líquida de $5(anual). O galinheiro pode acomodar um máximo de 3.000 galinhas e o 
tamanho dos currais limita o rebanho para um máximo de 32 vacas. As necessidades em homens-hora e a 
renda líquida anual, por acre plantado, em cada uma das 3 colheitas estão mostradas abaixo: 
 Soja Milho Feijão 
Homens-hora no inverno 20 35 10 
Homens-hora no verão 50 75 40 
Reanda anual líquida ($) 375 550 250 
A família deseja maximizar sua renda anual. 
Considerando as variáveis relativas aos acres plantados de soja (x1), milho (x2), feijão (x3), à quantidade de 
vacas (x4) e galinhas (x5), e ao excesso de homens no inverno (x6) e no verão (x7), assinale a alternativa 
que representa a função objetivo e as restrições do problema. 
 
 
MinR = 375x1 + 550x2 + 250x3 + 800x4 + 5x5 + 4x6 + 4,5x7 Restrições: x1 + x2 + x3 + 1,5x4 ≤ 
100 900x4 + 7x5 ≤ 30000 20x1 + 35x2 + 10x3 + 100x4 + 0,6x5 + x6 = 3500 50x1 + 75x2 +40x3 
+ 50x4 + 0,3x5 + x7 = 4000 x4 ≤ 32 x5 ≤ 3000 xi ≥ 0 
 
MinR = 375x1 + 550x2 + 250x3 + 800x4 + 5x5 + 4x6 + 4,5x7 Restrições: x1 + x2 + x3 + 1,5x4 ≤ 
100 900x4 + 7x5 ≤ 30000 20x1 + 35x2 + 10x3 + 100x4 + 0,6x5 + x6 ≤ 3500 50x1 + 75x2 +40x3 
+ 50x4 + 0,3x5 + x7 ≤ 4000 x4 ≥ 32 x5 ≤ 3000 xi ≥ 0 
 MaxR = 375x1 + 550x2 + 250x3 + 800x4 + 5x5 + 4x6 + 4,5x7 Restrições: x1 + x2 + x3 + 1,5x4 
≤ 100 900x4 + 7x5 ≤ 30000 20x1 + 35x2 + 10x3 + 100x4 + 0,6x5 + x6 ≤ 3500 50x1 + 75x2 
+40x3 + 50x4 + 0,3x5 + x7 ≤ 4000 x4 ≤ 32 x5 ≥ 3000 xi ≥ 0 
 MaxR = 375x1 + 550x2 + 250x3 + 800x4 + 5x5 + 4x6 + 4,5x7 Restrições: x1 + x2 + x3 + 1,5x4 
≤ 100 900x4 + 7x5 ≤ 30000 20x1 + 35x2 + 10x3 + 100x4 + 0,6x5 + x6 = 3500 50x1 + 75x2 
+40x3 + 50x4 + 0,3x5 + x7 = 4000 x4 ≤ 32 x5 ≤ 3000 xi ≥ 0 
 
MaxR = 375x1 + 550x2 + 250x3 + 800x4 + 5x5 + 4x6 + 4,5x7 Restrições: x1 + x2 + x3 + 1,5x4 
≤ 100 900x4 + 7x5 ≤ 30000 20x1 + 35x2 + 10x3 + 100x4 + 0,6x5 + x6 ≤ 3500 50x1 + 75x2 
+40x3 + 50x4 + 0,3x5 + x7 = 4000 x4 ≥ 32 x5 ≤ 3000 xi ≥ 0 
Respondido em 05/10/2019 15:19:30 
 
 
Explicação: Treinar a interpretação e observação de problemas de otimização. 
 
 
 
 
 2a Questão 
 
 
 Seja a seguinte sentença: 
 
"A última tabela obtida pelo método Simplex para a resolução de um problema de PL apresenta a 
solução ótima PORQUE a linha objetiva da tabela não tem elementos negativos nas colunas rotuladas 
com variáveis." 
 
A partir das asserções acima, assinale a opção correta: 
 
 As duas asserções são verdadeiras, mas a segunda não é uma justificativa correta da primeira. 
 As duas asserções são verdadeiras, e a segunda é uma justificativa 
correta da primeira. 
 A primeira asserção é uma proposição verdadeira, e a segunda é uma proposição falsa. 
 Tanto a primeira como a segunda asserção são falsas. 
 A primeira asserção é uma proposição falsa, e a segunda é uma proposição verdadeira. 
Respondido em 05/10/2019 15:21:22 
 
 
Gabarito 
Coment. 
 
Gabarito 
Coment. 
 
 
 
 3a Questão 
 
 
 
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Um produto passa por quatro operações em sequência, cada uma executada por uma máquina diferente. O 
gerente dessa linha de produção dispõe de uma equipe composta por quatro funcionários e precisa decidir 
qual de seus funcionários será responsável por operar cada máquina de modo a aumentar a produtividade 
da linha. Dessa forma, o gerente decide levantar o tempo, em minutos, que cada funcionário (Pedro, José, 
João e Manoel) leva, em média, para realizar a operação em cada máquina (1, 2, 3 e 4). Tais médias são 
apresentadas na tabela abaixo: 
 
 
 Máquina Máquina Máquina Máquina 
FUNCIONÁRIO 1 2 3 4 
Pedro 48 48 45 47 
José 45 50 46 46 
João 44 47 48 50 
Manoel 50 48 49 47 
 
De modo a minimizar o tempo total de operação da linha de produção, o funcionário Manoel deve ser 
alocado para a operação de qual máquina? 
 
 2 
 4 
 
1 
 
2 OU 4, indiferentemente 
 
3 
Respondido em 05/10/2019 16:17:52 
 
 
Explicação: Interpretação de problemas de otimização. 
 
 
 
 
 4a Questão 
 
 
 Uma empresa fabrica dois modelos de cintos de couro. O modelo M1, de melhor qualidade, requer o 
dobro do tempo de fabricação em relação ao modelo M2. Se todos os cintos fossem do modelo M2, a 
empresa poderia produzir 1000 unidades por dia. A disponibilidade de couro permite fabricar 800 
cintos de ambos os modelos por dia. Os cintos empregam fivelas diferentes, tipos A e B, cuja 
disponibilidade diária é de 400 para M1 (tipo A) e 700 para M2 (tipo B). Os lucros unitários são de R$ 
4,00 para M1 e R$ 3,00 para M2. 
 
A quantidade que sobra de fivelas tipo B é: 
 
 100 
 
 
 
 
Respondido em 05/10/2019 16:22:53 
 
 
Gabarito 
Coment. 
 
 
 
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 5a Questão 
 
 
 Considerando que essa é a primeira tabela do método simplex para o calculo da solução de um problema de 
PL. 
base X1 X2 X3 X4 X5 
X3 3 1 1 0 0 10 
X4 1 4 0 1 0 25 
X5 0 2 0 0 1 8 
MAX -30 -5 0 0 0 0 
 
Quanto vale X5 nessa situação da tabela? 
 
 
2 
 
1 
 
3 
 8 
 
0 
Respondido em 05/10/2019 16:27:35 
 
 
Explicação: A variável de folga X5 vale 8. 
 
 
 
 
 6a Questão 
 
 
 Considerando que essa é a primeira tabela do método simplex para o calculo da solução de um problema de 
PL. 
base X1 X2 X3 X4 X5 
X3 3 1 1 0 0 25 
X4 1 4 0 1 0 10 
X5 0 2 0 0 1 8 
MAX -30 -5 0 0 0 0 
 
Quais são as equações das restrições? 
 
 
 3X1 + X2 + X3 <=25 
X1+ 4X2 + X4 <=10 
2X2+ X5 <=8 
 
 
 
Respondido em 05/10/2019 16:29:58 
 
 
 
 
 7a Questão 
 
 
 
 Sejam as seguintes sentenças: 
 
I) Se S é a região viável de um problema de programação linear, e S é um conjunto limitado, a função 
objetiva z = ax + by assume tanto um valor de máximo como um valor de mínimo em S. 
II) Um problema de PL pode não ter valor máximo ou mínimo na região viável. 
III) Um problema de PL pode ter uma única solução. 
IV) Na resolução de um problema de PL, as variáveis definidas como zero são chamadas de variáveis 
não básicas. 
 
Assinale a alternativa errada: 
 
 IV é verdadeira 
 III é verdadeira 
 I ou II é verdadeira 
 II e IV são verdadeiras 
 II ou III é falsa 
Respondido em 05/10/2019 16:37:05 
 
 
 
 
 8a Questão 
 
 
 
 Sejam as seguintes sentenças: 
 
I - Em um problema padrão de PL, toda desigualdade relativa a uma restrição do problema deve ser do 
tipo ≤ 
II - A região viável de um problema de PL é um conjunto convexo. 
III - Na resolução de um problema de PL, as variáveis definidas como zero são chamadas de variáveis não 
básicas. 
IV - Um problema de PL não pode ter uma única solução. 
 
Assinale a alternativa errada: 
 
 I
V
 
é
 
v
e
r
d
a
d
e
i
r
a 
 
AULA 3 
 
1a Questão 
 
 
 
 
Um produto passa por quatro operações em sequência, cada uma executada por uma máquina 
diferente. O gerente dessa linha de produção dispõe de uma equipe composta por quatro 
funcionários e precisa decidir qual de seus funcionários será responsável por operar cada máquina 
de modo a aumentar a produtividade da linha. Dessa forma, o gerente decide levantar o tempo, em 
minutos, que cada funcionário (Pedro, José, João e Manoel) leva, em média, para realizar a 
operação em cada máquina (1, 2, 3 e 4). Tais médias são apresentadas na tabela abaixo: 
 
 
 Máquina Máquina Máquina Máquina 
FUNCIONÁRIO 1 2 3 4 
Pedro 48 48 45 47 
José 45 50 46 46 
João 44 47 48 50 
Manoel 50 48 49 47 
 
De modo a minimizar o tempo total de operação da linha de produção, o funcionário Manoel deve 
ser alocado para a operação de qual máquina? 
 
 
1 
 2 OU 4, indiferentemente 
 
3 
 
4 
 2 
Respondido em 05/10/2019 16:38:50 
 
 
Explicação: Interpretação de problemas de otimização. 
 
 
 
 
 2a Questão 
 
 
 Considerando que essa é a primeira tabela do método simplex para o calculo da solução de um 
problema de PL. 
base X1 X2 X3 X4 X5 
X3 3 1 1 0 0 10 
X4 1 4 0 1 0 25 
X5 0 2 0 0 1 8 
MAX -30 -5 0 0 0 0 
 
Quanto vale X5 nessa situação da tabela? 
 
 
0 
 
1 
 
3 
 8 
 
2 
Respondido em 05/10/2019 16:39:19 
 
 
Explicação: A variável de folga X5 vale 8. 
 
 
 
 
 3a Questão 
 
 
 Uma empresa fabrica dois tipos de semicondutores A e B. Os do tipo A são vendidos por R$12,00 e 
os do tipo B, R$15,00. O custo de produção de cada circuito corresponde a R$8,00 e R$10,00 
respectivamente. No processo produtivo, ambos os tipos de circuitos passam por duas máquinas. 
Na primeira máquina os circuitos são trabalhados durante 4 horas os do tipo A e 5 horas os do tipo 
B. Na outra máquina os circuitos passam 4 horas e 3 horas, respectivamente. A primeira máquina 
pode funcionar durante um máximo de 32 horas, enquanto a outra máquina não pode exceder as 
24 horas de funcionamento. Determine o valor da função objetivo no ponto ótimo para 
maximização do lucro. 
 
 
R$ 32,50 
 
R$ 40,00 
 
R$33,00 
 R$ 32,00 
 
R$ 19,20 
Respondido em 05/10/2019 16:40:56 
 
 
Explicação: 
Calculamos o valor da Função Objetivo. 
 
 
 
 
 4a Questão 
 
 
 Uma das etapas do processo de modelagem se refere à validação do modelo. Assinale a alternativa 
que representa o significado dessa etapa. 
 
 
Reconhecimento do problema a ser estruturado. 
 Identificar a existência de possíveis erros na formulação do problema. 
 Representa a determinação da solução ótima. 
 
Traduzir em linguagem matemática para facilitar o processo de resolução. 
 
Aplicação da solução a fim de verificar se pode ser afetado por alguma outra variável. 
Respondido em 05/10/2019 16:41:42 
 
 
Explicação: Conhecimento das etapas do processo de modelagem. 
 
 
 
 
 5a Questão 
 
 
 Seja a tabela do método simplex para cálculo da solução de um problema de 
PL: 
Base Z X1 X2 f1 f2 f3 C 
 Z 1 -60 -100 0 0 0 0 
 f1 0 4 2 1 0 0 32 
 f2 0 2 4 0 1 0 22 
 f3 0 2 6 0 0 1 30 
Analisando os resultados apresentados nesta tabela, assinale a resposta correta. 
 
 
O valor de X1 é 60 
 O valor de f1 é 32 
 
O valor de f2 é 30 
 
O valor de X2 é -100 
 
O valor de f3 é 22 
Respondido em 05/10/2019 16:43:11 
 
 
 
 
 6a Questão 
 
 
 Seja a última tabela do método simplex para cálculo da solução de um problema de PL: 
 z x1 x2 xF1 xF2 xF3 b 
1 0 0 1,23 0,09 0 14,09 
0 0 1 0,27 -0,09 0 0,91 
0 1 0 -0,05 0,18 0 3,18 
0 0 0 0,32 -0,27 1 27,73 
 Qual o valor da variável x2? 
 
 
 
3,18 
 
0 
 
27,73 
 
1 
 0,91 
Respondido em 05/10/2019 16:43:47 
 
 
 
 
 7a Questão 
 
 
 Determinada fábrica de móveis produz mesas, escrivaninhas e cadeiras de madeira. Esses três 
produtos passam pelo setor de carpintaria. Se o setor de carpintaria se dedicasse apenas à 
fabricação de mesas, 1000 unidades seriam produzidas por dia; se o setor se dedicasse apenas à 
fabricação de escrivaninhas, 500 unidades seriam produzidas por dia; se o setor de carpintaria se 
dedicasse à fabricação de apenas cadeiras, seriam produzidas 1500 cadeiras por dia. Cada cadeira 
contribui em R$ 100,00 para o lucro da empresa, cada escrivaninha contribui em R$ 400,00 e cada 
mesa contribui em R$ 500,00 para o lucro da fábrica de móveis. Considere as seguintes variáveis 
inteiras como variáveis de decisão: X1= quantidade de mesas produzidas X2= quantidade de 
cadeiras produzidas X3= quantidade de escrivaninhas produzidas A(s) inequação(ões) que 
representa(m) a restrição de capacidade do setor de carpintaria é(são): 
 
 
 
 
 3X1 + 2X2 + 6X3 ≤ 3000 
 
Respondido em 05/10/2019 16:44:20 
 
 
 
 
 8a Questão 
 
 
 Seja a primeira tabela do método simplex para cálculo da solução de um problema de PL: 
 z x1 x2 xF1 xF2 xF3 b 
1 -3 -5 0 0 0 0 
0 2 4 1 0 0 10 
0 6 1 0 1 0 20 
0 1 -1 0 0 1 30 
 Qual é a variável que entra na base? 
 
 
 
 x2 
 
 
AULA 3 
 
1a Questão 
 
 
 Marque a alternativa correta.Variáveis básicas são as varáveis que apresenta o resultado da função objetiva. 
 
Variáveis básicas aquelas que possuem valor negativo. 
 As variáveis básicas são aquelas que apresentam zeros e uns. 
 
Variáveis básicas possuem valores diferente de um e zero, e possui zeros e uns. 
 
As variáveis básicas são aquelas que contem valores diferentes de zero e uns. 
Respondido em 05/10/2019 16:54:09 
 
 
Explicação: Somente as que possuem zeros eum são variáveis básicas. 
 
 
 
 
 2a Questão 
 
 
 Seja a seguinte sentença: 
 
"A última tabela obtida pelo método Simplex para a resolução de um problema de PL 
apresenta a solução ótima PORQUE a linha objetiva da tabela tem elementos negativos nas 
colunas rotuladas com variáveis." 
 
A partir das asserções acima, assinale a opção correta: 
 
 Tanto a primeira como a segunda asserção são falsas. 
 A primeira asserção é uma proposição verdadeira, e a segunda é uma proposição 
falsa. 
 As duas asserções são verdadeiras, e a segunda é uma justificativa correta da 
primeira. 
 A primeira asserção é uma proposição falsa, e a segunda é uma proposição 
verdadeira. 
 As duas asserções são verdadeiras, mas a segunda não é uma justificativa correta 
da primeira. 
Respondido em 05/10/2019 16:54:31 
 
 
Gabarito 
Coment. 
 
Gabarito 
Coment. 
 
 
 
 3a Questão 
 
 
 Considerando que essa é a primeira tabela do método simplex para o calculo da solução de um 
problema de PL. 
base X1 X2 X3 X4 X5 
X3 3 1 1 0 0 10 
X4 1 4 0 1 0 25 
X5 0 2 0 0 1 8 
F. O. -30 -5 0 0 0 0 
qual é a função objetivo? 
 
 -30X1 - 5X2 +X3 + X4 + X5 
 
30X1 + 5X2 + X3 + X4 + X5 
 
30X1 + 5X2 - X3 - X4 - X5 
 30X1 + 5X2 +0X3 + 0X4 + 0X5 
 
-30X1 - 5X2 0X3 + 0X4 +0X5 
Respondido em 05/10/2019 16:55:25 
 
 
Explicação: Alternativa B é verdadeira 
 
 
Gabarito 
Coment. 
 
 
 
 4a Questão 
 
 
 Seja a tabela do método Simplex para cálculo da solução de um problema de 
PL: 
Base Z X1 X2 X3 f1 f2 f3 C 
 Z 1 2 1 0 4 0 0 400 
 X3 0 1 1 1 1 0 0 100 
 f2 0 2 1 0 0 1 0 210 
 f3 0 1 0 0 0 0 1 80 
 
Analisando os resultados apresentados nesta tabela, assinale a resposta correta. 
 
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O valor de X3 é 210 
 
O valor de X1 é 100 
 
O valor de f1 é 100 
 O valor de f3 é 80 
 
O valor de X2 é 400 
Respondido em 05/10/2019 16:56:20 
 
 
 
 
 5a Questão 
 
 
 Seja a última tabela do método simplex para cálculo da solução de um problema de PL: 
 z x1 x2 xF1 xF2 xF3 b 
1 0 0 1,23 0,09 0 14,09 
0 0 1 0,27 -0,09 0 0,91 
0 1 0 -0,05 0,18 0 3,18 
0 0 0 0,32 -0,27 1 27,73 
 Qual o valor da variável xF3? 
 
 
 27,73 
 
0,32 
 
-0,27 
 
1 
 
0 
Respondido em 05/10/2019 16:57:14 
 
 
 
 
 6a Questão 
 
 
 Considerando que essa é a primeira tabela do método simplex para o calculo da solução de um 
problema de PL. 
base X1 X2 X3 X4 X5 
X3 1 0 1 0 0 4 
X4 0 1 0 1 0 6 
X5 3 2 0 0 1 18 
MAX -3 -5 0 0 0 0 
 
Qual variável sai na base? 
 
 
X1 
 
X5 
 X2 
 
X3 
 X4 
Respondido em 05/10/2019 16:57:58 
 
 
Explicação: X4 sai da base 
 
 
 
 
 7a Questão 
 
 
 O modelo enunciado a seguir representa um contexto de produção para maximização de lucros na 
geração de dois produtos que passam por duas máquinas M1 e M2 cujas capacidades são, 
respectivamente 12h e 5h no horizonte de tempo considerado. Determine a faixa de viabilidade do 
recurso M1.´ Max z= 60x1 + 70x2 S.a.: 2x1 + 3x2 ≤ 12 2x1 + x2 ≤ 5 x1,x2>=0 
 
 
A faixa de viabilidade da operação 1 varia de 3h a 15h. 
 A faixa de viabilidade da operação 1 varia de 5h a 10h. 
 
A faixa de viabilidade da operação 1 varia de 11h a 48h. 
 
A faixa de viabilidade da operação 1 varia de 10h a 15h. 
 A faixa de viabilidade da operação 1 varia de 5h a 15h. 
Respondido em 05/10/2019 16:59:33 
 
 
Explicação: 
Resolução baseada no Método Simplex. 
 
 
 
 
 8a Questão 
 
 
 Considerando que essa é a primeira tabela do método simplex para o calculo da solução de um 
problema de PL. 
base X1 X2 X3 X4 X5 
X3 1 0 1 0 0 4 
X4 0 1 0 1 0 6 
X5 3 2 0 0 1 18 
MAX -3 -5 0 0 0 0 
 
Qual variável entra na base? 
 
 X2 
 
X1 
 X5 
 
X4 
 
X3 
 
AULA 4 
 
1a Questão 
 
 
 
 Considere o relatório de respostas do SOLVER para um problema de 
Programação Linear, e a partir daí, é correto afirmar 
que: 
 
 
 
 
 A solução ótima para função objetivo equivale a 8. 
 O problema consiste em duas variáveis de decisão e duas restrições não negativas. 
 
A solução ótima para função objetivo equivale a 14. 
 
O SOLVER utilizou o método do Gradiente Reduzido. 
 
O valor ótimo das variáveis de decisão são 32 e 8. 
Respondido em 06/10/2019 10:32:10 
 
 
Gabarito 
Coment. 
 
 
 
 2a Questão 
 
 
 Seja a primeira tabela do método simplex para cálculo da solução de um problema de PL: 
 z x1 x2 xF1 xF2 xF3 b 
1 -3 -5 0 0 0 0 
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0 2 4 1 0 0 10 
0 6 1 0 1 0 20 
0 1 -1 0 0 1 30 
 Quais são as variáveis básicas? 
 
 xF1, xF2 e xF3 
 x1 e x2 
 
x2 e xF2 
 
x2, xF2 e xF3 
 
x1 e xF1 
Respondido em 06/10/2019 10:32:49 
 
 
Gabarito 
Coment. 
 
Gabarito 
Coment. 
 
 
 
 3a Questão 
 
 
 Analise as alternativas abaixo sobre o Solver do Excel: 
I- O Solver faz parte de um pacote de programas conhecido como ferramentas de testes e 
hipóteses. 
II- Com o Solver é possível encontrar um valor ideal ( máximo ou mínimo) para uma fórmula em 
uma célula chamada célula de objetivo. 
III- O Solver trabalha com um grupo de células, chamadas variáveis de decisão que participam do 
cálculo das fórmulas nas células de objetivo e de restrição. 
IV- O Solver não ajusta os valores nas células variáveis de decisão para satisfazer os limites sobre 
células de restrição e assim produzir o resultadodesejado para célula objetivo. 
A partir daí, é correto afirmar que: 
 
 
Somente as alternativas II e IV são verdadeiras. 
 
Somente as alternativas I , II e IV são verdadeiras. 
 Somente as alternativas I , II e III são verdadeiras. 
 
Somente as alternativas I e IV são verdadeiras. 
 
Somente as alternativas II, III e IV são verdadeiras. 
Respondido em 06/10/2019 10:41:32 
 
 
Gabarito 
Coment. 
 
Gabarito 
Coment. 
 
 
 
 4a Questão 
 
 
 Analise o relatório de respostas do SOLVER para um problema de Programação Linear e a partir daí, 
marque a opção correta: 
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 O problema consiste em duas variáveis de decisão e quatro restrições não negativas. 
 A solução ótima para função objetivo equivale a 11000. 
 
A solução ótima para função objetivo equivale a 100. 
 
O SOLVER utilizou o método do Gradiente Reduzido. 
 
O valor ótimo das variáveis de decisão são 11000,200 e 100. 
Respondido em 06/10/2019 10:42:15 
 
 
Gabarito 
Coment. 
 
Gabarito 
Coment. 
 
 
 
 5a Questão 
 
 
 Considere o relatório de respostas do SOLVER para um problema de Programação 
Linear abaixo. Com relação a este relatório é SOMENTE correto afirmar que 
(I) A solução ótima para a função objetivo é 2,8. 
(II) O SOLVER utilizou o método do Gradiente Reduzido. 
(III) O problema consiste em 3 variáveis de decisão e cinco restrições não negativas. 
 
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(I) 
 (II) e (III) 
 
(I), (II) e (III) 
 
(II) 
 (I) e (II) 
Respondido em 06/10/2019 10:44:43 
 
 
Gabarito 
Coment. 
 
 
 
 6a Questão 
 
 
 Uma empresa fabrica dois modelos de cintos de couro. O modelo M1, de melhor qualidade, 
requer o dobro do tempo de fabricação em relação ao modelo M2. Se todos os cintos fossem 
do modelo M2, a empresa poderia produzir 1000 unidades por dia. A disponibilidade de couro 
permite fabricar 800 cintos de ambos os modelos por dia. Os cintos empregam fivelas 
diferentes, tipos A e B, cuja disponibilidade diária é de 400 para M1 (tipo A) e 700 para M2 
(tipo B). Os lucros unitários são de R$ 4,00 para M1 e R$ 3,00 para M2. 
 
A quantidade que sobra de fivelas tipo A é: 
 
 200 
 100 
 
250 
 
180 
 
150 
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Respondido em 06/10/2019 10:45:24 
 
 
 
 
 7a Questão 
 
 
 Considere o relatório de respostas do SOLVER para um problema de Programação 
Linear abaixo. Com relação a este relatório é SOMENTE correto afirmar que 
(I) A solução ótima para a função objetivo é 11000. 
(II) O SOLVER utilizou o método simplex. 
(III) O problema consiste em 3 variáveis de decisão e quatro restrições não negativas. 
 
 
 
 
(I) e (III) 
 (I), (II) e (III) 
 
(III) 
 
(II) e (III) 
 
(I) 
Respondido em 06/10/2019 10:46:45 
 
 
Gabarito 
Coment. 
 
 
 
 8a Questão 
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 Considere o relatório de respostas do SOLVER para um problema de Programação 
Linear abaixo. Com relação a este relatório é SOMENTE correto afirmar que 
(I) O SOLVER utilizou o método do Gradiente Reduzido. 
(II) A solução ótima para a função objetivo é 8. 
(III) O problema possui 2 variáveis de decisão e duas restrições não negativas. 
 
 
 
 
 (I
II
) 
 
AULA 4 
 
1a Questão 
 
 
 Uma empresa fabrica dois modelos de cintosde couro. O modelo M1, de melhor qualidade, 
requer o dobro do tempo de fabricação em relação ao modelo M2. Se todos os cintos 
fossem do modelo M2, a empresa poderia produzir 1000 unidades por dia. A 
disponibilidade de couro permite fabricar 800 cintos de ambos os modelos por dia. Os 
cintos empregam fivelas diferentes, tipos A e B, cuja disponibilidade diária é de 400 para 
M1 (tipo A) e 700 para M2 (tipo B). Os lucros unitários são de R$ 4,00 para M1 e R$ 3,00 
para M2. 
 
A quantidade que sobra de fivelas tipo A é: 
 
 
180 
 
250 
 100 
 
150 
 
 200 
Respondido em 06/10/2019 11:01:03 
 
 
 
 
 2a Questão 
 
 
 Considere o relatório de respostas do SOLVER para um problema de Programação 
Linear abaixo. Com relação a este relatório é SOMENTE correto afirmar que 
(I) A solução ótima para a função objetivo é 2,8. 
(II) O SOLVER utilizou o método do Gradiente Reduzido. 
(III) O problema consiste em 3 variáveis de decisão e cinco restrições não negativas. 
 
 
 
 
(I) 
 
(I) e (II) 
 (II) e (III) 
 
(I), (II) e (III) 
 
(II) 
Respondido em 06/10/2019 11:01:55 
 
 
Gabarito 
Coment. 
 
 
 
 3a Questão 
 
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 Seja a primeira tabela do método simplex para cálculo da solução de um problema de PL: 
 z x1 x2 xF1 xF2 xF3 b 
1 -3 -5 0 0 0 0 
0 2 4 1 0 0 10 
0 6 1 0 1 0 20 
0 1 -1 0 0 1 30 
 Quais são as variáveis básicas? 
 
 
x1 e x2 
 xF1, xF2 e xF3 
 
x2 e xF2 
 
x1 e xF1 
 
x2, xF2 e xF3 
Respondido em 06/10/2019 11:02:46 
 
 
Gabarito 
Coment. 
 
Gabarito 
Coment. 
 
 
 
 4a Questão 
 
 
 Analise as alternativas abaixo sobre o Solver do Excel: 
I- O Solver faz parte de um pacote de programas conhecido como ferramentas de testes e 
hipóteses. 
II- Com o Solver é possível encontrar um valor ideal ( máximo ou mínimo) para uma fórmula 
em uma célula chamada célula de objetivo. 
III- O Solver trabalha com um grupo de células, chamadas variáveis de decisão que participam 
do cálculo das fórmulas nas células de objetivo e de restrição. 
IV- O Solver não ajusta os valores nas células variáveis de decisão para satisfazer os limites 
sobre células de restrição e assim produzir o resultado desejado para célula objetivo. 
A partir daí, é correto afirmar que: 
 
 Somente as alternativas I , II e III são verdadeiras. 
 
Somente as alternativas I e IV são verdadeiras. 
 Somente as alternativas II, III e IV são verdadeiras. 
 
Somente as alternativas I , II e IV são verdadeiras. 
 
Somente as alternativas II e IV são verdadeiras. 
Respondido em 06/10/2019 11:03:11 
 
 
Gabarito 
Coment. 
 
Gabarito 
Coment. 
 
 
 
 5a Questão 
 
 
 
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Considere o relatório de respostas do SOLVER para um problema de Programação 
Linear abaixo. Com relação a este relatório é SOMENTE correto afirmar que 
(I) A solução ótima para a função objetivo é 11000. 
(II) O SOLVER utilizou o método simplex. 
(III) O problema consiste em 3 variáveis de decisão e quatro restrições não 
negativas. 
 
 
 
 
(II) e (III) 
 
(III) 
 (I), (II) e (III) 
 
(I) 
 
(I) e (III) 
Respondido em 06/10/2019 11:03:36 
 
 
Gabarito 
Coment. 
 
 
 
 6a Questão 
 
 
 Analise o relatório de respostas do SOLVER para um problema de Programação Linear e a partir 
daí, marque a opção correta: 
http://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio_preview.asp?cod_prova=3371898353&cod_hist_prova=166046411&pag_voltar=otacka
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O problema consiste em duas variáveis de decisão e quatro restrições não negativas. 
 
O valor ótimo das variáveis de decisão são 11000,200 e 100. 
 
A solução ótima para função objetivo equivale a 100. 
 A solução ótima para função objetivo equivale a 11000. 
 
O SOLVER utilizou o método do Gradiente Reduzido. 
Respondido em 06/10/2019 11:04:03 
 
 
Gabarito 
Coment. 
 
Gabarito 
Coment. 
 
 
 
 7a Questão 
 
 
 
 Considere o relatório de respostas do SOLVER para um problema de 
Programação Linear, e a partir daí, é correto afirmar 
que: 
http://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio_preview.asp?cod_prova=3371898353&cod_hist_prova=166046411&pag_voltar=otacka
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A solução ótima para função objetivo equivale a 8. 
 O problema consisteem duas variáveis de decisão e duas restrições não negativas. 
 
O valor ótimo das variáveis de decisão são 32 e 8. 
 
O SOLVER utilizou o método do Gradiente Reduzido. 
 
A solução ótima para função objetivo equivale a 14. 
Respondido em 06/10/2019 11:04:29 
 
 
Gabarito 
Coment. 
 
 
 
 8a Questão 
 
 
 Considere o relatório de respostas do SOLVER para um problema de Programação 
Linear abaixo. Com relação a este relatório é SOMENTE correto afirmar que 
(I) O SOLVER utilizou o método do Gradiente Reduzido. 
(II) A solução ótima para a função objetivo é 8. 
(III) O problema possui 2 variáveis de decisão e duas restrições não negativas. 
 
 
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 (I
II
) 
 
 
 
AULA 5 
1a Questão 
 
 
 Analisando o Dual do modelo Primal abaixo apresentado, assinale a 
resposta correta: 
Max Z = 70x1+ 90x2 
S. a: 
6x1+ 4x2 ≥ 22 
2x1+ 3x2 ≥ 16 
3x1+ 5x2 ≥ 18 
x1; x2≥0 
 
 
 
A Função Objetivo será de Maximização 
 
O valor da constante da primeira Restrição será 90 
 
O valor do coeficiente de y1 na primeira Restrição será 22 
 
 A Função Objetivo terá 3 Variáveis de Decisão 
 
Teremos um total de 3 Restrições 
Respondido em 06/10/2019 11:21:35 
 
 
 
 
 2a Questão 
 
 
 
Dado o modelo abaixo, considere o teorema da dualidade e 
encontre o modelo dual correspondente inserindo as variáveis de 
folga: 
Minimizar C =20x1+15x2 
Sujeito a 3x1 + x2 ≥ 5 
 2x1 + 2x2 ≥ 3 
 4x1 + 5x2 ≥ 2 
 x1,x2≥0 
 
 Maximizar D=3y1+5y2+2y3 
 Sujeito a 3y1 + 2y2 + 4y3 + y4 =20 
 y1 + y2 + 5y3 + y5=15 
 y1, y2,y3,y4,y5 ≥0 
 Maximizar D= y1+3y2+2y3 
 Sujeito a 3y1 + 2y2 + y3 + y4 =20 
 y1 + 2y2 + 5y3 + y5=15 
 y1, y2,y3,y4,y5 ≥0 
 Maximizar D= 5y1+2y2+3y3 
 Sujeito a 3y1 + 2y2 + 4y3 + y4 =20 
 y1 + 2y2 + 5y3 =15 
 y1, y2,y3,y4 ≥0 
 
 Maximizar D= 5y1+3y2+y3 
 Sujeito a 3y1 + 2y2 + 4y3 =20 
 y1 + y2 + 5y3 + y4 =15 
 y1, y2,y3,y4 ≥0 
 Maximizar D= 5y1+3y2+2y3 
 Sujeito a 3y1 + 2y2 + 4y3 + y4 =20 
 y1 + 2y2 + 5y3 + y5=15 
 y1, y2,y3,y4,y5 ≥0 
Respondido em 08/10/2019 18:24:54 
 
 
Gabarito 
Coment. 
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 3a Questão 
 
 
 Estabelecendo o problema dual do problema de maximização abaixo, obtemos 
 
Max Z=x1+2x2Z=x1+2x2 
Sujeito a: 
2x1+x2≤62x1+x2≤6 
x1+x2≤4x1+x2≤4 
−x1+x2≤2-x1+x2≤2 
x1≥0x1≥0 
x2≥0x2≥0 
 
 Min 6y1+4y2+2y36y1+4y2+2y3 
Sujeito a: 
2y1+y2−y3≥12y1+y2-y3≥1 
y1+2y2+2y3≥2y1+2y2+2y3≥2 
y1≥0y1≥0 
y2≥0y2≥0 
y3≥0y3≥0 
 Min 6y1+4y2+2y36y1+4y2+2y3 
Sujeito a: 
2y1+y2−y3≥12y1+y2-y3≥1 
y1+2y2+y3≥2y1+2y2+y3≥2 
y1≥0y1≥0 
y2≥0y2≥0 
y3≥0y3≥0 
 Min 6y1+4y2+2y36y1+4y2+2y3 
Sujeito a: 
2y1+y2−y3≥12y1+y2-y3≥1 
y1+y2+y3≥2y1+y2+y3≥2 
y1≥0y1≥0 
y2≥0y2≥0 
y3≥0y3≥0 
 Min 4y1+6y2+2y34y1+6y2+2y3 
Sujeito a: 
2y1+y2−y3≥12y1+y2-y3≥1 
y1+y2+y3≥2y1+y2+y3≥2 
y1≥0y1≥0 
y2≥0y2≥0 
y3≥0y3≥0 
 Min 6y1+4y2+2y36y1+4y2+2y3 
Sujeito a: 
y1+y2−2y3≥1y1+y2-2y3≥1 
y1+y2+y3≥2y1+y2+y3≥2 
y1≥0y1≥0 
y2≥0y2≥0 
y3≥0y3≥0 
Respondido em 08/10/2019 18:37:17 
 
 
Gabarito 
Coment. 
 
 
 
 4a Questão 
 
 
 Estabelecendo o problema dual do problema de maximização abaixo, obtemos 
 
Max Z=5x1+2x2Z=5x1+2x2 
Sujeito a: 
x1≤3x1≤3 
x2≤4x2≤4 
−x1−2x2≤−9-x1-2x2≤-9 
x1≥0x1≥0 
x2≥0x2≥0 
 
 
 Min 9y1+3y2−4y39y1+3y2-4y3 
Sujeito a: 
y1−y3≥5y1-y3≥5 
y2−2y3≥2y2-2y3≥2 
y1≥0y1≥0 
y2≥0y2≥0 
 y3≥0y3≥0 
 Min 3y1+4y2−9y33y1+4y2-9y3 
Sujeito a: 
y1−y3≥5y1-y3≥5 
2y2−y3≥22y2-y3≥2 
y1≥0y1≥0 
y2≥0y2≥0 
 y3≥0y3≥0 
 Min 3y1+4y2−9y33y1+4y2-9y3 
Sujeito a: 
y1−y3≥5y1-y3≥5 
y2−2y3≥2y2-2y3≥2 
y1≥0y1≥0 
y2≥0y2≥0 
 y3≥0y3≥0 
 Min 3y1+4y2−9y33y1+4y2-9y3 
Sujeito a: 
y1−2y3≥5y1-2y3≥5 
y2−y3≥2y2-y3≥2 
y1≥0y1≥0 
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y2≥0y2≥0 
 y3≥0y3≥0 
 Min 3y1+4y2−9y33y1+4y2-9y3 
Sujeito a: 
2y1−2y3≥52y1-2y3≥5 
y2−2y3≥2y2-2y3≥2 
y1≥0y1≥0 
y2≥0y2≥0 
 y3≥0y3≥0 
Respondido em 08/10/2019 18:51:50 
 
 
Gabarito 
Coment. 
 
Gabarito 
Coment. 
 
 
 
 5a Questão 
 
 
 Estabelecendo o problema dual do problema de maximização abaixo, obtemos 
 
Max Z=5x1+2x2Z=5x1+2x2 
Sujeito a: 
x1≤3x1≤3 
x2≤4x2≤4 
x1+2x2≤9x1+2x2≤9 
x1≥0x1≥0 
x2≥0x2≥0 
 
 
 Min 3y1+4y2+9y33y1+4y2+9y3 
Sujeito a: 
y1+y3≥5y1+y3≥5 
y2+2y3≥2y2+2y3≥2 
y1≥0y1≥0 
y2≥0y2≥0 
y3≥0y3≥0 
 
 Min 3y1+4y2+9y33y1+4y2+9y3 
Sujeito a: 
y1+y3≥5y1+y3≥5 
2y2+2y3≥22y2+2y3≥2 
y1≥0y1≥0 
y2≥0y2≥0 
y3≥0y3≥0 
 Min 3y1+4y2+3y33y1+4y2+3y3 
Sujeito a: 
y1+y3≥5y1+y3≥5 
y2+2y3≥2y2+2y3≥2 
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y1≥0y1≥0 
y2≥0y2≥0 
y3≥0y3≥0 
 Min 3y1+9y2+4y33y1+9y2+4y3 
Sujeito a: 
y1+y3≥5y1+y3≥5 
y2+2y3≥2y2+2y3≥2 
y1≥0y1≥0 
y2≥0y2≥0 
y3≥0y3≥0 
 Min 3y1+4y2+9y33y1+4y2+9y3 
Sujeito a: 
3y1+y3≥53y1+y3≥5 
y2+2y3≥2y2+2y3≥2 
y1≥0y1≥0 
y2≥0y2≥0 
y3≥0y3≥0 
Respondido em 08/10/2019 20:27:06 
 
 
Gabarito 
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Gabarito 
Coment. 
 
 
 
 6a Questão 
 
 
 Analisando o Dual do modelo Primal abaixo apresentado, assinale a 
resposta correta: 
Max Z = 50x1+ 60x2 + 70x3 
S. a: 
8x1+ 6x2 + 4x3 ≥ 32 
x1+ 5x2 + x3 ≥ 15 
x1; x2; x3≥0 
 
 
A Função Objetivo será de Maximização 
 Teremos um total de 2 Restrições 
 
A Função Objetivo terá 3 Variáveis de Decisão 
 
O valor da constante da primeira Restrição será 8 
 O valor do coeficiente de y2 na primeira Restrição será 1 
Respondido em 08/10/2019 20:29:40 
 
 
 
 
 7a Questão 
 
 
 
Considere o modelo C de programação de dois itens P e Q , onde 
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x1 e x2 são decisões de produção no intervalo determinado: 
Maximizar C = 30x1 +40x2 
Sujeito a x1 + 2x2 ≤100 
 5x1+3x2 ≤ 300 
 x1, x2 ≥0 
A partir daí, construa o modelo dual correspondente: 
 
 
 Minimizar D= 40y1+30y2 
Sujeito a 100y1 + 5y2 ≥ 30 
 300y1 + 3y2 ≥ 40 
 y1, y2 ≥0 
 Minimizar D= 300y1+100y2 
Sujeito a y1 + y2 ≥ 30 
 2y1 + 5y2 ≥ 40 
 y1, y2 ≥0 
 Minimizar D= 10y1+300y2 
Sujeito a y1 + 5y2 ≥ 30 
 2y1 + y2 ≥ 100 
 y1, y2 ≥0 
 Maximizar D= 10y1+300y2 
Sujeito a y1 + 5y2 ≥ 30 
 y1 + 3y2 ≥ 40 
 y1, y2 ≥0 
 Minimizar D= 100y1+300y2 
Sujeito a y1 + 5y2 ≥ 30 
 2y1 + 3y2 ≥ 40 
 y1, y2 ≥0 
AULA 5 
 
1a Questão 
 
 
 Estabelecendo o problema dual do problema de maximização abaixo, obtemos 
 
Max Z=5x1+2x2Z=5x1+2x2 
Sujeito a: 
x1≤3x1≤3 
x2≤4x2≤4 
 
x1+2x2≤9x1+2x2≤9 
x1≥0x1≥0 
x2≥0x2≥0 
 
 
 Min 3y1+4y2+9y33y1+4y2+9y3 
Sujeito a: 
y1+y3≥5y1+y3≥5 
2y2+2y3≥22y2+2y3≥2 
y1≥0y1≥0 
y2≥0y2≥0 
y3≥0y3≥0 
 Min 3y1+4y2+9y33y1+4y2+9y3 
Sujeito a: 
3y1+y3≥53y1+y3≥5 
y2+2y3≥2y2+2y3≥2 
y1≥0y1≥0 
y2≥0y2≥0 
y3≥0y3≥0 
 Min 3y1+4y2+9y33y1+4y2+9y3 
Sujeito a: 
y1+y3≥5y1+y3≥5 
y2+2y3≥2y2+2y3≥2 
y1≥0y1≥0 
y2≥0y2≥0 
y3≥0y3≥0 
 
 Min 3y1+4y2+3y33y1+4y2+3y3 
Sujeito a: 
y1+y3≥5y1+y3≥5 
y2+2y3≥2y2+2y3≥2 
y1≥0y1≥0 
y2≥0y2≥0 
y3≥0y3≥0 
 Min 3y1+9y2+4y33y1+9y2+4y3 
Sujeito a: 
y1+y3≥5y1+y3≥5 
y2+2y3≥2y2+2y3≥2 
y1≥0y1≥0 
y2≥0y2≥0 
y3≥0y3≥0 
Respondido em 08/10/2019 20:45:40 
 
 
Gabarito 
Coment. 
 
Gabarito 
Coment. 
 
 
 
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 2a Questão 
 
 
 Analisando o Dual do modelo Primal abaixo apresentado, assinale a 
resposta correta: 
Max Z = 50x1+ 60x2 + 70x3 
S. a: 
8x1+ 6x2 + 4x3 ≥ 32 
x1+ 5x2 + x3 ≥ 15 
x1; x2; x3≥0 
 
 
O valor da constante da primeira Restrição será 8 
 
Teremos um total de 2 Restrições 
 O valor do coeficiente de y2 na primeira Restrição será 1 
 
A Função Objetivo será de Maximização 
 
A Função Objetivo 
erá 3 Variáveis de Decisão 
Respondido em 08/10/2019 20:46:26 
 
 
 
 
 3a Questão 
 
 
 
Considere o modelo C de programação de dois itens P e Q , onde 
x1 e x2 são decisões de produção no intervalo determinado: 
Maximizar C = 30x1 +40x2 
Sujeito a x1 + 2x2 ≤100 
 5x1+3x2 ≤ 300 
 x1, x2 ≥0 
A partir daí, construa o modelo dual correspondente: 
 
 
 Minimizar D= 10y1+300y2 
Sujeito a y1 + 5y2 ≥ 30 
 2y1 + y2 ≥ 100 
 y1, y2 ≥0 
 Minimizar D= 100y1+300y2 
Sujeito a y1 + 5y2 ≥ 30 
 2y1 + 3y2 ≥ 40 
 y1, y2 ≥0 
 Maximizar D= 10y1+300y2 
Sujeito a y1 + 5y2 ≥ 30 
 y1 + 3y2 ≥ 40 
 y1, y2 ≥0 
 MinimizarD= 300y1+100y2 
Sujeito a y1 + y2 ≥ 30 
 2y1 + 5y2 ≥ 40 
 y1, y2 ≥0 
 Minimizar D= 40y1+30y2 
Sujeito a 100y1 + 5y2 ≥ 30 
 300y1 + 3y2 ≥ 40 
 y1, y2 ≥0 
Respondido em 08/10/2019 20:46:59 
 
 
Gabarito 
Coment. 
 
Gabarito 
Coment. 
 
 
 
 4a Questão 
 
 
 Estabelecendo o problema dual do problema de maximização abaixo, obtemos 
 
Max Z=5x1+2x2Z=5x1+2x2 
Sujeito a: 
x1≤3x1≤3 
x2≤4x2≤4 
−x1−2x2≤−9-x1-2x2≤-9 
x1≥0x1≥0 
x2≥0x2≥0 
 
 
 Min 9y1+3y2−4y39y1+3y2-4y3 
Sujeito a: 
y1−y3≥5y1-y3≥5 
y2−2y3≥2y2-2y3≥2 
y1≥0y1≥0 
y2≥0y2≥0 
 y3≥0y3≥0 
 Min 3y1+4y2−9y33y1+4y2-9y3 
Sujeito a: 
y1−y3≥5y1-y3≥5 
2y2−y3≥22y2-y3≥2 
y1≥0y1≥0 
y2≥0y2≥0 
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 y3≥0y3≥0 
 Min 3y1+4y2−9y33y1+4y2-9y3 
Sujeito a: 
y1−2y3≥5y1-2y3≥5 
y2−y3≥2y2-y3≥2 
y1≥0y1≥0 
y2≥0y2≥0 
 y3≥0y3≥0 
 Min 3y1+4y2−9y33y1+4y2-9y3 
Sujeito a: 
y1−y3≥5y1-y3≥5 
y2−2y3≥2y2-2y3≥2 
y1≥0y1≥0 
y2≥0y2≥0 
 y3≥0y3≥0 
 Min 3y1+4y2−9y33y1+4y2-9y3 
Sujeito a: 
2y1−2y3≥52y1-2y3≥5 
y2−2y3≥2y2-2y3≥2 
y1≥0y1≥0 
y2≥0y2≥0 
 y3≥0y3≥0 
Respondido em 08/10/2019 20:48:13 
 
 
Gabarito 
Coment. 
 
Gabarito 
Coment. 
 
 
 
 5a Questão 
 
 
 Estabelecendo o problema dual do problema de maximização abaixo, obtemos 
 
Max Z=x1+2x2Z=x1+2x2 
Sujeito a: 
2x1+x2≤62x1+x2≤6 
x1+x2≤4x1+x2≤4 
−x1+x2≤2-x1+x2≤2 
x1≥0x1≥0 
x2≥0x2≥0 
 
 Min 4y1+6y2+2y34y1+6y2+2y3 
Sujeito a: 
2y1+y2−y3≥12y1+y2-y3≥1 
y1+y2+y3≥2y1+y2+y3≥2 
y1≥0y1≥0 
y2≥0y2≥0 
y3≥0y3≥0 
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 Min 6y1+4y2+2y36y1+4y2+2y3 
Sujeito a: 
y1+y2−2y3≥1y1+y2-2y3≥1 
y1+y2+y3≥2y1+y2+y3≥2 
y1≥0y1≥0 
y2≥0y2≥0 
y3≥0y3≥0 
 Min 6y1+4y2+2y36y1+4y2+2y3 
Sujeito a: 
2y1+y2−y3≥12y1+y2-y3≥1 
y1+2y2+y3≥2y1+2y2+y3≥2 
y1≥0y1≥0 
y2≥0y2≥0 
y3≥0y3≥0 
 Min 6y1+4y2+2y36y1+4y2+2y3 
Sujeito a: 
2y1+y2−y3≥12y1+y2-y3≥1 
y1+y2+y3≥2y1+y2+y3≥2 
y1≥0y1≥0 
y2≥0y2≥0 
y3≥0y3≥0 
 Min 6y1+4y2+2y36y1+4y2+2y3 
Sujeito a: 
2y1+y2−y3≥12y1+y2-y3≥1y1+2y2+2y3≥2y1+2y2+2y3≥2 
y1≥0y1≥0 
y2≥0y2≥0 
y3≥0y3≥0 
Respondido em 08/10/2019 20:49:48 
 
 
Gabarito 
Coment. 
 
 
 
 6a Questão 
 
 
 Analisando o Dual do modelo Primal abaixo apresentado, assinale a 
resposta correta: 
Max Z = 70x1+ 90x2 
S. a: 
6x1+ 4x2 ≥ 22 
2x1+ 3x2 ≥ 16 
3x1+ 5x2 ≥ 18 
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x1; x2≥0 
 
 
 
O valor da constante da primeira Restrição será 90 
 O valor do coeficiente de y1 na primeira Restrição será 22 
 
Teremos um total de 3 Restrições 
 
A Função Objetivo será de Maximização 
 A Função Objetivo terá 3 Variáveis de Decisão 
Respondido em 08/10/2019 20:50:23 
 
 
 
 
 7a Questão 
 
 
 
Dado o modelo abaixo, considere o teorema da dualidade e 
encontre o modelo dual correspondente inserindo as variáveis de 
folga: 
Minimizar C =20x1+15x2 
Sujeito a 3x1 + x2 ≥ 5 
 2x1 + 2x2 ≥ 3 
 4x1 + 5x2 ≥ 2 
 x1,x2≥0 
 
 
 
 Maximizar D= 5y1+3y2+2y3 
 Sujeito a 3y1 + 2y2 + 4y3 + y4 =20 
 y1 + 2y2 + 5y3 + y5=15 
 y1, y2,y3,y4,y5 ≥0 
 
 
 
 
 
 
AULA 6 
1a Questão 
 
 
 Com o objetivo de atender às exigências com o menor custo, um agrônomo prepara uma mistura 
com três componentes, que apresenta três nutrientes importantes para o solo, conforme mostra o 
modelo abaixo: Min D=100x1+75x2+ 120x3 Sujeito a: 5x1 + 2x2+ x3≥60 2x1+3x2+ 2x3≥50 
x1+3x2+5x3≥80 x1≥0 ,x2≥0 3 x3≥0, onde xi são as quantidades dos componentes usados por Kg 
de mistura. A partir daí, construa o modelo dual correspondente: 
 
 
Max D=6y1+50y2+ 80y3 Sujeito a: 5y1 + 2y2+3 y3≤10 2y1+3y2+ 3y3≤75 
y1+2y2+5y3≤120 y1≥0 ,y2≥0 e y3≥0, 
 
Max D=60y1+50y2+ 80y3 Sujeito a: y1 + 2y2+ y3≤100 2y1+y2+ 3y3≤75 
y1+y2+5y3≤12 y1≥0 ,y2≥0 e y3≥0, 
 Max D=60y1+50y2+ 80y3 Sujeito a: 5y1 + 2y2+ y3≤100 2y1+3y2+ 3y3≤75 
y1+2y2+5y3≤120 y1≥0 ,y2≥0 e y3≥0, 
 
Max D=6y1+5y2+ 8y3 Sujeito a: 5y1 + 2y2+ y3≤10 y1+3y2+ 3y3≤75 
y1+2y2+y3≤120 y1≥0 ,y2≥0 e y3≥0, 
 
 
Max D=30y1+50y2+ 80y3 Sujeito a: y1 + 2y2+ y3≤100 2y1+y2+ 3y3≤75 
y1+2y2+5y3≤12 y1≥0 ,y2≥0 e y3≥0, 
Respondido em 12/10/2019 09:14:15 
 
 
 
 
 2a Questão 
 
 
 
Max Z = 5x1 + 3x2 
Sa: 
6x1 + 2x2 ≤ 36 
5x1 + 5x2 ≤ 40 
2x1 + 4x2 ≤ 28 
x1, x2 ≥ 0 
Sendo o modelo acima o Primal de um problema. Qual das opções abaixo mostra corretamente o 
Dual deste modelo? 
 
 
Max D = 6y1 + 5y2 + 2y3 Sa: 36y1 + 40y2 + 28y3 ≥ 5 2y1 + 5y2 + 4y3 ≥ 3 y1, y2, y3 ≥ 
0 
 
Max D = 36y1 + 40y2 + 28y3 Sa: 6y1 + 5y2 + 2y3 ≥ 5 2y1 + 5y2 + 4y3 ≥ 3 y1, y2, y3 ≥ 
0 
 Min D = 36y1 + 40y2 + 28y3 Sa: 6y1 + 5y2 + 2y3 ≥ 5 2y1 + 5y2 + 4y3 ≥ 3 y1, y2, y3 ≤ 
0 
 Min D = 36y1 + 40y2 + 28y3 Sa: 6y1 + 5y2 + 2y3 ≥ 5 2y1 + 5y2 + 4y3 ≥ 3 y1, y2, y3 ≥ 
0 
 
Min D = 6y1 + 5y2 + 2y3 Sa: 36y1 + 40y2 + 28y3 ≥ 5 2y1 + 5y2 + 4y3 ≥ 3 y1, y2, y3 ≥ 
0 
Respondido em 12/10/2019 09:16:48 
 
 
Gabarito 
Coment. 
 
Gabarito 
Coment. 
 
 
 
 3a Questão 
 
 
 
No contexto de programação linear, considere as afirmações 
abaixo sobre os problemas primal-dual. 
I - Se um dos problemas tiver solução viável e sua função 
objetivo for limitada, então o outro também terá solução viável. 
II - Se um dos problemas tiver soluções viáveis, porém uma 
função-objetivo sem solução ótima, então o outro problema 
terá soluções viáveis. 
III - Se um dos problemas não tiver solução viável, então o 
outro problema não terá soluções viáveis ou terá soluções 
ilimitadas. 
IV - Se tanto o primal quanto o dual têm soluções viáveis 
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finitas, então existe uma solução ótima finita para cada um dos 
problemas, tal que essas soluções sejam iguais. 
São corretas apenas as afirmações 
 
 
I e II 
 I, III e IV 
 
II e III 
 
II e IV 
 I , II e III 
Respondido em 12/10/2019 09:18:09 
 
 
Gabarito 
Coment. 
 
 
 
 4a Questão 
 
 
 
É dado o seguinte modelo Primal: 
 
Max Z = 3x1 + 5x2 
 
1X1 + 2X2 <= 14 
3X1 + 1X2 <= 16 
1X1 - 1X2 <= 20 
X1, X2, X3 >= 0 
 
Analise as questões abaixo e assinale a questão correta do 
modelo DUAL correspondente: 
 
 
 Min D = 14Y1 + 16Y2 - 20Y3 
 
Sujeito a: 
1Y1 + 3Y2 + 1Y3 >= 3 
2Y1 + 1Y2 - 1Y3 >= 5 
X1 < 0; X2 >= 0; X3 = 0 
 
 Max D = 14Y1 + 16Y2 + 20Y3 
 
Sujeito a: 
1Y1 + 3Y2 + 1Y3 > 3 
2Y1 + 1Y2 - 1Y3 = 5 
Y1 <= 0; Y2 >= 0; Y3 = 0 
 
 Min D = 14Y1 + 16Y2 + 20Y3 
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Sujeito a: 
1X1 + 3X2 + 1X3 >= 3 
2X1 + 1X2 - 1X3 >= 5 
Y1 >= 0; Y2 >= 0; Y3 >= 0 
 
 Min D = 14Y1 + 16Y2 + 20Y3 
 
Sujeito a: 
1Y1 + 3Y2 + 1Y3 >= 3 
2Y1 + 1Y2 - 1Y3 >= 5 
Y1 >= 0; Y2 >= 0; Y3 >= 0 
 
 Max D = 3x1 + 5x2 
 
Sujeito a: 
1Y1 + 2Y2 <= 14 
3Y1 + 1Y2 <= 16 
1Y1 - 1Y2 <= 20 
X1, X2, X3 >= 0 
 
Respondido em 12/10/2019 09:22:22 
 
 
Gabarito 
Coment. 
 
Gabarito 
Coment. 
 
 
 
 5a Questão 
 
 
 Sejam as seguintes sentenças: 
 
I) O coeficiente da variável de folga da função objetivo primal é o valor da variável de decisão 
correspondente na solução dual. 
II) O coeficiente da variável de decisão na função objetivo primal é o valor da variável de 
folga correspondente na solução dual. 
III) A cada solução viável básica primal não ótima corresponde uma solução básica viável 
dual. 
IV) Os valores objetivos do problema original e dual são iguais. 
 
Assinale a alternativa errada: 
 
 III ou IV é falsa 
 I é verdadeiro 
 III é verdadeira 
 I ou II é verdadeira 
 II e IV são verdadeiras 
Respondido em 12/10/2019 09:29:16 
 
 
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 6a Questão 
 
 
 Considere o modelo Z de programação de produção de dois itens A e B, onde x1 e x2 são decisões 
de produção no período programado. Max Z= 25x1+40x2 Sujeito a: x1+ 5x2≤30 x1 + 3x2≤100 
x1≥0 x2≥0 Desta forma,construa o modelo dual correspondente: 
 
 
 
 
 
 Min D=30y1+100y2 Sujeito a: y1 + y2≥25 5y1+3y2≥40 y1≥0 y2≥0 
 
 
 
 7a Questão 
 
 
 
Considere o seguinte modelo primal de programação linear. 
Maximizar Z = x1 + 2x2 
Sujeito a: 
2x1 + x2 ≤≤ 6 
x1 + x2 ≤≤ 4 
-x1 + x2 ≤≤ 2 
x1, x2 ≥≥ 0 
Acerca do modelo primal e das suas relações com o modelo 
dual associado a ele, identifique e assinale, dentre as 
alternativas abaixo, a correta. 
 
 
 
 
 Os termos constantes das restrições do primal são os 
coeficientes da função-objetivo do dual. 
 
 
 
 8a Questão 
 
 
 Segue abaixo o quadro final de resolução pelo Simplex do modelo primal Z de uma empresa, onde xF1 e 
xF2 são as variáveis de folga:
 
Z x1 x2 xF1 xF2 b 
1 10 0 15 0 800 
0 0,5 1 0,3 0 10 
0 6,5 0 -1,5 1 50 
 A partir daí, determine a solução do modelo dual e os valores das 
variáveis correspondentes: 
 
 Z*= 800, y1=15,y2=0,yF1=10 e yF2=0 
 
 
AULA 7 
1a Questão 
 
 
 O Preço Sombra indica o quanto irá mudar o valor da função objetivo se houver a alteração de uma unidade 
no fator de restrição indicado, permanecendo todos os demais coeficientes constantes. Sobe o Preço-sombra 
NEGATIVO é possível afirmar que: 
 
 indica que o aumento de 1 unidade na restrição provocará redução no valor da função-objetivo. 
 
indica que o aumento de 1 unidade na restrição provocará aumento no valor da função-objetivo. 
 
indica que o aumento de 1 unidade na restrição provocará a otimização das condições 
apresentadas no ambiente fabril. 
 
indica que o aumento de 1 unidade na restrição provocará o perfeito entendimento das variáveis 
externas da organização. 
 
indica que o aumento de 1 unidade na restrição provocará o perfeito entendimento das variáveis 
internas da organização. 
Respondido em 12/10/2019 11:44:17 
 
 
 
 
 2a Questão 
 
 
 Analise as alternativas abaixo e em seguida marque a opção correta: 
I- O preço-sombra ou preço dual é a alteração resultante no valor da função objetivo devido a retirada de 
uma unidade na constante de uma restrição. 
II- Chama-se custo reduzido o preço-sombra para uma restrição igual a zero. 
III- Pelo relatório de sensibilidade do Excel não é possível validar o preço-sombra em um intervalo. 
 
 
Somente a alternativa III é correta. 
 Somente as alternativas II e III estão corretas. 
 Somente a alternativa II é correta. 
 
Todas as alternativas estão corretas. 
 
Somente a alternativa I é correta. 
Respondido em 12/10/2019 11:56:56 
 
 
Gabarito 
Coment. 
 
Gabarito 
Coment. 
 
 
 
 3a Questão 
 
 
 Com relação ao Preço Sombra, julgue as afirmações abaixo e marque a alternativa correta. 
(I) Preço sombra é a alteração resultante no valor da função objetivo devido ao incremento de uma unidade 
na constante de uma restrição. 
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(II) O preço sombra para uma restrição "0" é chamado de custo reduzido. 
(III) Os preços sombra são válidos em um intervalo, que é fornecido pelo relatório de sensibilidade do Excel. 
 
 
I, apenas. 
 
II, apenas. 
 I, II e III 
 
III, apenas. 
 II e III, apenas. 
Respondido em 12/10/2019 11:57:33 
 
 
Gabarito 
Coment. 
 
Gabarito 
Coment. 
 
 
 
 4a Questão 
 
 
 Analise o modelo primal abaixo: 
Maximizar= 10x1 +12x2 
Sujeito a: 
 x1+ x2 ≤ 100 
2x1+3x2 ≤ 270 
x1 ≥ 0 
x2 ≥ 0 
 Ele apresenta a solução ótima Z igual a 1140 e o valor do preço-sombra igual a 6, pois houve a alteração 
em 20 unidades na constante da primeira restrição , desta forma, após o acréscimo, determine o valor 
da solução ótima deste modelo? 
 
 1400 
 
1200 
 
1280 
 1260 
 
1180 
Respondido em 12/10/2019 11:58:09 
 
 
Gabarito 
Coment. 
 
Gabarito 
Coment. 
 
 
 
 5a Questão 
 
 
 Considere o problema primal abaixo: 
Max Z = 15x1 + 2x2 
Sujeito a: 
4x1 + x2 ≤≤ 10 
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x1 + 2x2 ≤≤ 15 
x1, x2 ≥≥0 
O valor de Z = 37,5. 
Com a alteração da primeira restrição de 10 para 26, Z = 
135. 
Neste caso qual é o valor do Preço-sombra? 
 
 
 
2,75 
 
2,5 
 3,75 
 
2 
 
1,75 
Respondido em 12/10/2019 12:00:44 
 
 
 
 
 6a Questão 
 
 
 O Preço Sombra indica o quanto irá mudar o valor da função objetivo se houver a alteração de uma unidade 
no fator de restrição indicado, permanecendo todos os demais coeficientes constantes. Sobe o Preço-sombra 
POSITIVO é possível afirmar que: 
 
 
Indica que o aumento de 1 unidade na restrição provocará o perfeito entendimento das variáveis 
internas da organização. 
 
Indica que o aumento de 1 unidade na restrição provocará otimização das condições apresentadas 
no ambiente fabril. 
 Indica que o aumento de 1 unidade na restrição provocará aumento no valor da função-objetivo. 
 
Indica que o aumento de 1 unidade na restrição provocará o perfeito entendimento das variáveis 
externas da organização. 
 
Indica que o aumento de 1 unidade na restrição provocará redução no valor da função-objetivo. 
Respondido em 12/10/2019 12:01:04 
 
 
 
 
 7a Questão 
 
 
 No modelo de programação linear abaixo, a constante da primeira restrição passará de 10 para 12: 
Maximizar Z=5x1+4x2 
Sujeito a: 
5x1+ 2x2 ≤ 10 
x1 ≤ 1 
x2≤ 4 
x1 ≥ 0 
x2 ≥ 0 
E considerando esta alteração, o valor máximo da função passará de 18 para 20, desta forma, determine o 
valor do preço-sombra: 
 
 
 1 
 
3 
 2 
 
4 
 
10 
Respondido em 12/10/2019 12:01:29 
 
 
Gabarito 
Coment. 
 
Gabarito 
Coment. 
 
 
 
 8a Questão 
 
 
 O modelo primal abaixo de uma empresa apresenta a solução ótima Z =1140. 
Maximizar =10x1+12x2 
 Sujeito a: 
 x1+ x2 ≤ 100 
 2x1+3x2 ≤ 270 
 x1 ≥ 0 
 x2 ≥ 0 
Realizando uma alteração do valor da constante na primeira restrição em 20 unidades, Z assumiu o valor de 
1260, a partir daí, determine o valor do preço-sombra. 
 
 6 
 
AULA 7 
1a Questão 
 
 
 Analise as alternativas abaixo e em seguida marque a opção correta: 
I- O preço-sombra ou preço dual é a alteração resultante no valor da função objetivo devido a retirada de 
uma unidade na constante de uma restrição. 
II- Chama-se custo reduzido o preço-sombra para uma restrição igual a zero. 
III- Pelo relatório de sensibilidade do Excel não é possível validar o preço-sombra em um intervalo. 
 
 
Somente a alternativa III é correta. 
 Somente a alternativa II é correta. 
 
Todas as alternativas estão corretas. 
 
Somente as alternativas II e III estão corretas. 
 
Somente a alternativa I é correta. 
Respondido em 13/10/2019 08:58:45 
 
 
Gabarito 
Coment. 
 
Gabarito 
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 2a Questão 
 
 
 Considere o problema primal abaixo: 
Max Z = 15x1 + 2x2 
Sujeito a: 
4x1 + x2 ≤≤ 10 
x1 + 2x2 ≤≤ 15 
x1, x2 ≥≥0 
O valor de Z = 37,5. 
Com a alteração da primeira restrição de 10 para 26, Z = 
135. 
Neste caso qual é o valor do Preço-sombra? 
 
 
 
2,75 
 
2,5 
 3,75 
 
1,75 
 
2 
Respondido em 13/10/2019 08:58:58 
 
 
 
 
 3a Questão 
 
 
 Analise o modelo primal abaixo: 
Maximizar= 10x1 +12x2 
Sujeito a: 
 x1+ x2 ≤ 100 
2x1+3x2 ≤ 270 
x1 ≥ 0 
x2 ≥ 0 
 Ele apresenta a solução ótima Z igual a 1140 e o valor do preço-sombra igual a 6, pois houve a alteração 
em 20 unidades na constante da primeira restrição , desta forma, após o acréscimo, determine o valor 
da solução ótima deste modelo? 
 
 
1180 
 
1280 
 
1400 
 1260 
 
1200 
Respondido em 13/10/2019 08:59:12 
 
 
Gabarito 
Coment. 
 
Gabarito 
Coment. 
 
 
 
 4a Questão 
 
 
 O Preço Sombra indica o quanto irá mudar o valor da função objetivo se houver a alteração de uma unidade 
no fator de restrição indicado, permanecendo todos os demais coeficientes constantes. Sobe o Preço-sombra 
POSITIVO é possível afirmar que: 
 
 
Indica que o aumento de 1 unidade na restrição provocará otimização das condições apresentadas 
no ambiente fabril. 
 
Indica que o aumento de 1 unidade na restrição provocará redução no valor da função-objetivo. 
 
Indica que o aumento de 1 unidade na restrição provocará o perfeito entendimento das variáveis 
externas da organização. 
 Indica que o aumento de 1 unidade na restrição provocará aumento no valor da função-objetivo. 
 
Indica que o aumento de 1 unidade na restrição provocará o perfeito entendimento das variáveis 
internas da organização. 
Respondido em 13/10/2019 08:59:39 
 
 
 
 
 5a Questão 
 
 
 O modelo primal abaixo de uma empresa apresenta a solução ótima Z =1140. 
Maximizar =10x1+12x2 
 Sujeito a: 
 x1+ x2 ≤ 100 
 2x1+3x2 ≤ 270 
 x1 ≥ 0 
 x2 ≥ 0 
Realizando uma alteração do valor da constante na primeira restrição em 20 unidades, Z assumiu o valor de 
1260, a partir daí, determine o valor do preço-sombra. 
 
 6 
 
12 
 
10 
 
8 
 
4 
Respondido em 13/10/2019 09:00:26 
 
 
Gabarito 
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 6a Questão 
 
 
 O Preço Sombra indica o quanto irá mudar o valor da função objetivo se houver a alteração de uma unidade 
no fator de restrição indicado, permanecendo todos os demais coeficientes constantes. Sobe o Preço-sombra 
NEGATIVO é possível afirmar que: 
 
 indica que o aumento de 1 unidade na restrição provocará redução no valor da função-objetivo. 
 
indica que o aumento de 1 unidade na restrição provocará aumento no valor da função-objetivo. 
 
indica que o aumento de 1 unidade na restrição provocará a otimização das condições 
apresentadas no ambiente fabril. 
 
indica que o aumento de 1 unidade na restrição provocará o perfeito entendimento das variáveis 
internas da organização. 
 
indica que o aumento de 1 unidade na restrição provocará o perfeito entendimento das variáveis 
externas da organização. 
Respondido em 13/10/2019 09:01:13 
 
 
 
 
 7a Questão 
 
 
 Com relação ao Preço Sombra, julgue as afirmações abaixo e marque a alternativa correta. 
(I) Preço sombra é a alteração resultante no valor da função objetivo devido ao incremento de uma unidade 
na constante de uma restrição. 
(II) O preço sombra para uma restrição "0" é chamado de custo reduzido. 
(III) Os preços sombra são válidos em um intervalo, que é fornecido pelo relatório de sensibilidade do Excel. 
 
 
 
 
 
 I, II e III 
 
 
 
 8a Questão 
 
 
 No modelo de programação linear abaixo, a constante da primeira restrição passará de 10 para 12: 
Maximizar Z=5x1+4x2 
Sujeito a: 
5x1+ 2x2 ≤ 10 
x1 ≤ 1 
x2≤ 4 
x1 ≥ 0 
x2 ≥ 0 
E considerando esta alteração, o valor máximo da função passará de 18 para 20, desta forma, determine o 
valor do preço-sombra: 
 
 
 
 
 
 1 
AULA 8 
1a Questão 
 
 
 Esta tabela representa a solução ótima de um problema onde x1, x2 e x3 representam as quantidades dos 
produtos C1, C2 e C3 a serem fabricados com três recursos diferentes, B1, B2 e B3. Ela é a última tabela do 
modelo Simplex na resolução de um problema de PL: 
z x1 x2 x3 xF1 xF2 xF3 b 
1 0,70 0,50 0 1 0,60 0 5 
0 0,60 0,70 0 0 0,25 0 8 
0 0,40 0,30 1 0 0,23 0 4 
0 1,50 2,20 0 0 0,21 1 16 
Suponha o desenvolvimento de um quarto produto C4, que usa osmesmos recursos de B1, B2 e B3, e que 
não seja possível aumentar a capacidade gerada por estes recursos. Um levantamento de dados mostra que 
a produção de C4 exige duas unidades de B1, uma unidade de B2 e três unidades de B3. .Desta forma, para 
que a fabricação seja interessante, qual deveria ser o valor do lucro mínimo do produto C4? 
 
 O produto C4 poderia ser fabricado se seu lucro unitário fosse no 
mínimo 3,20 u.m. 
 O produto C4 poderia ser fabricado se seu lucro unitário fosse no 
mínimo 2,6 u.m. 
 O produto C4 poderia ser fabricado se seu lucro unitário fosse no 
mínimo 1,80 u.m. 
 O produto C4 poderia ser fabricado se seu lucro unitário fosse no 
mínimo 1,60 u.m. 
 O produto C4 poderia ser fabricado se seu lucro unitário fosse no 
mínimo 0,60u.m. 
Respondido em 13/10/2019 09:06:10 
 
 
Gabarito 
Coment. 
 
 
 
 2a Questão 
 
 
 
Considere o problema de programação linear abaixo, onde a 
constante da primeira restrição foi alterada de 10 para 15. 
Maximizar Z = 15x1 + 2x2 
Sujeito a: 
4x1 + x2 ≤≤ 15 
x1 + 2x2 ≤≤ 9 
x1 , x2 ≥≥ 0 
Esta alteração mudou o valor máximo da função objetivo de 37,5 
para 
 
 
51 
 53,5 
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9 
 
21,25 
 56,25 
Respondido em 13/10/2019 09:06:40 
 
 
Gabarito 
Coment. 
 
 
 
 3a Questão 
 
 
 Uma fábrica produz dois tipos de produtos B1 e B2.O lucro unitário do produto B1 é de 5 u.m. e o lucro 
unitário do produto B2 é de 4 u.m . A fábrica precisa de 5 horas para produzir uma unidade B1 e de 2 horas 
para produzir uma unidade B2.O tempo diário de produção disponível para isso é de 10 horas e a demanda 
esperada para cada produto é de 1 unidade diária de B1 e de 4 unidades diárias para B2.Portanto o modelo 
Z de fábrica é: 
Maximizar Z = 5x1+4x2 
Sujeito a: 
5x1+ 2x2 ≤ 10 
x1 ≤ 1 
x2 ≤ 4 
x1 ≥ 0 
x2 ≥ 0 
x1 é a quantidade diária produzida por B1 e x2 é a quantidade diária produzida por B2 
Ao acrescentar duas unidades na constante da primeira restrição , o valor máximo da função será alterado 
para : 
 
 
19 
 18 
 
16 
 20 
 
15 
Respondido em 13/10/2019 09:07:11 
 
 
Gabarito 
Coment. 
 
 
 
 4a Questão 
 
 
 A principal vantagem no uso da Análise de Sensibilidade é permitir que o gestor monte cenários a fim de 
ajustar o orçamento disponível do projeto às eventualidades e intercorrências futuras. Para Gitman (2010), 
a análise de sensibilidade pressupõe a construção de três cenários para análise do risco: o ____________ 
(pior), o ____________ (esperado) e o ___________ (melhor) relacionados a determinado ativo. Complete 
as LACUNAS com os termos corretos, respectivamente: 
 
 
mais provável; pessimista; otimista. 
 
mais provável; otimista; pessimista. 
 
otimista; mais provável; pessimista. 
 
pessimista; otimista: mais provável. 
 pessimista; mais provável; otimista. 
Respondido em 13/10/2019 09:07:45 
 
 
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 5a Questão 
 
 
 O modelo a seguir tem como objetivo maximizar o lucro considerando a disponibilidade de capacidade 
horária de duas máquinas, M1 e M2, na geração do mix de produtos P1 e P2. Supondo o incremento de 1h 
na máquina M2, referente à segunda restrição, obtenha o valor unitário deste recurso. Max z= 30x1 + 20x2 
S.a.: 2x1 + x2 <=8 x1 +3x2 <= 8 x1,x2>=0 
 
 R$3,00 
 
R$1,00 
 R$2,00 
 
R$5,00 
 
R$4,00 
Respondido em 13/10/2019 09:08:04 
 
 
Explicação: 
Usamos os conceitos de Análise de Sensibilidade. 
 
 
 
 
 6a Questão 
 
 
 A principal vantagem no uso da Análise de Sensibilidade é permitir que o gestor monte cenários a fim de 
ajustar o orçamento disponível do projeto às eventualidades e intercorrências futuras. A Análise de 
Sensibilidade é uma etapa muito importante na metodologia de Análise de Decisão. De modo geral, a 
análise de sensibilidade é utilizada para: 
 
 
Tomar melhores decisões; Esquecer de estudar o mercado; Concentrar-se nos elementos críticos 
durante a implementação. 
 
Ignorar a necessidade do capital de giro; Decidir quais dados estimados devem ser refinados antes 
de tomar uma decisão; Concentrar-se nos elementos críticos durante a implementação. 
 
Esquecer de estudar o mercado; Decidir quais dados estimados devem ser refinados antes de 
tomar uma decisão; Concentrar-se nos elementos críticos durante a implementação. 
 Tomar melhores decisões; Decidir quais dados estimados devem ser refinados antes de tomar uma 
decisão; Concentrar-se nos elementos críticos durante a implementação. 
 
Tomar melhores decisões; Decidir quais dados estimados devem ser refinados antes de tomar uma 
decisão; Esquecer de estudar o mercado. 
Respondido em 13/10/2019 09:09:10 
 
 
 
 
 7a Questão 
 
 
 O modelo enunciado a seguir representa um contexto de produção para maximização de lucros na geração 
de dois produtos, P1 e P2, que passam por duas máquinas M1 e M2 cujas capacidades são, respectivamente 
12h e 5h no horizonte de tempo considerado. Determine a faixa de viabilidade do recurso M2. Max z= 60x1 
+ 70x2 S.a.: 2x1 + 3x2 ≤ 12 2x1 + x2 ≤ 5 x1,x2>=0 
 
 
A faixa de viabilidade de M2 varia de 4h a 18h. 
 
A faixa de viabilidade de M2 varia de 2h a 15h. 
 A faixa de viabilidade de M2 varia de 3h a 12h. 
 A faixa de viabilidade de M2 varia de 4h a 12h. 
 
A faixa de viabilidade de M2 varia de 4h a 17h. 
Respondido em 13/10/2019 09:10:13 
 
 
Explicação: 
Usamos a Análise de Sensibilidade, para encontrarmos estes valores. 
 
 
 
 
 8a Questão 
 
 
 Uma fabrica produz dois tipos de produtos A1 e A2. O lucro unitário do produto A1 é de 6 u.m. e o lucro 
unitário do produto A2 é de 2 u.m.. A fábrica precisa de 3 horas para produzir uma unidade A1 e de 2 horas 
para produzir uma unidade A2.O tempo diário de produção disponível para isso é de 12 horas e a demanda 
esperada para cada produto é de 3 unidades diárias de A1 e de 5 unidades diárias para A2. Portanto o 
modelo L da fábrica é Max L = 5x1 + 2x2 Sujeito a: 3x1 + 2x2≤12 x1≤3 x2≤5 x1≥0 e x2≥0 , onde x1 é a 
quantidade diária produzida por A1 e x2 é a quantidade diária produzida por A2. Se acrescentarmos 6 
unidades na constante da primeira restrição, o valor máximo da função será alterado de 18 para? 
 
 
26 
 
27 
 24 
AULA 8 
1a Questão 
 
 
 A respeito da análise de sensibilidade, marque a alternativa correta. 
 
 Qualquer mudança em uma das constantes das restrições altera a solução ótima do problema. 
 
Uma mudança em uma das constantes das restrições não altera a região de viabilidade do 
problema. 
 A análise de sensibilidade é uma técnica utilizada para avaliar os impactos que o problema sofre 
quando não existem modificações nas condições de modelagem. 
 
A análise de sensibilidade não pode alterar os valores dos coeficientes da função-objetivo, alterar as 
restrições, introduzir ou retirar variáveis. 
 
Se ocorrer uma modificação em algum coeficiente da função-objetivo, o coeficiente angular da 
função-objetivo não será alterado. 
Respondido em 13/10/2019 09:11:07 
 
 
Gabarito 
Coment. 
 
 
 
 2a Questão 
 
 
 Seja a seguinte sentença: "Quando se retira do modelo de PLuma variável não básica na tabela ótima, a 
solução não se altera, PORQUE as variáveis não básicas são nulas." A partir das asserções acima, assinale a 
opção correta: 
 
 
A primeira asserção é uma proposição verdadeira, e a segunda é uma proposição falsa. 
 As duas asserções são verdadeiras, e a segunda é uma justificativa correta da primeira. 
 
Tanto a primeira como a segunda asserção são falsas. 
 
A primeira asserção é uma proposição falsa, e a segunda é uma proposição verdadeira. 
 
As duas asserções são verdadeiras, mas a segunda não é uma justificativa correta da primeira. 
Respondido em 13/10/2019 09:12:24 
 
 
 
 
 3a Questão 
 
 
 
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Uma empresa produz dois tipos de produtos metálicos, um para aplicação no setor industrial e outro para 
aplicação no setor automotivo. As receitas unitárias são respectivamente R$20 e R$30. A disponibilidade 
semanal de cada operação necessária para produção deste mix de produtos é de 16 horas para a operação 
1 e de 32 horas para a operação 2. Uma unidade do produto para aplicação industrial utiliza 4h da operação 
1 e 4 h da operação 2; e uma unidade do produto de aplicação automotiva usa 4h da operação 1 e 12h da 
operação 2. Ao determinar o mix ótimo de produtos para maximizar as receitas, o gestor avalia 
considerações sobre o valor unitário das operações e a faixa de viabilidade dos recursos analisados. Dentre 
as afirmativas a seguir, que foram levantadas ao gestor para auxiliá-lo na tomada de decisão, identifique a 
verdadeira: 
 
 
A faixa de viabilidade do recurso operação 1 varia de 11h a 48h. 
 O valor unitário da operação 2 corresponde a R$ 2,25. 
 
Todas as afirmativas estão corretas. 
 
A faixa de viabilidade do recurso operação 2 varia de 15h a 32h. 
 O valor unitário da operação 1 corresponde a R$ 3,75. 
Respondido em 13/10/2019 09:12:51 
 
 
Explicação: 
Utilizamos a Análise de Sensibilidade, para encontrarmos estes valores. 
 
 
 
 
 4a Questão 
 
 
 Uma fabrica produz dois tipos de produtos A1 e A2. O lucro unitário do produto A1 é de 5 u.m. e o lucro 
unitário do produto A2 é de 2 u.m.. A fábrica precisa de 3 horas para produzir uma unidade A1 e de 2 horas 
para produzir uma unidade A2.O tempo diário de produção disponível para isso é de 12 horas e a demanda 
esperada para cada produto é de 3 unidades diárias de A1 e de 5 unidades diárias para A2. Portanto o 
modelo L da fábrica é 
Max L = 5x1 + 2x2 
Sujeito a: 
3x1 + 2x2 ≤ 12 
 x1 ≤ 3 
 x2 ≤ 5 
 x1 ≥ 0 
x2 ≥ 0 
Onde x1 é a quantidade diária produzida por A1 e x2 é a quantidade diária produzida por A2. Se 
acrescentarmos 6 unidades na constante da primeira restrição, o valor máximo da função será alterada 
para? 
 
 
18 
 21 
 
26 
 
22 
 24 
Respondido em 13/10/2019 09:13:18 
 
 
 
 
 5a Questão 
 
 
 O modelo a seguir tem como objetivo maximizar o lucro na geração do mix de produtos P1 e P2 
considerando a disponibilidade de capacidade horária de duas máquinas. Supondo o incremento de 1h na 
capacidade da máquina referente à primeira restrição, obtenha o valor unitário deste recurso. Max z=30x1 
+ 20x2 S.a.: 2x1 + x2 <=8 x1 + 3x2 <=8 x1,x2>=0 
 
 
R$3,00 
 
R$5,00 
 
R$4,00 
 R$14,00 
 
R$10,00 
Respondido em 13/10/2019 09:13:36 
 
 
Explicação: 
Utilizamos o conceito e aplicação da Análise de Sensibilidade. 
 
 
 
 
 6a Questão 
 
 
 A principal vantagem no uso da Análise de Sensibilidade é permitir que o gestor monte cenários a fim de 
ajustar o orçamento disponível do projeto às eventualidades e intercorrências futuras. A Análise de 
Sensibilidade é uma etapa muito importante na metodologia de Análise de Decisão. De modo geral, a 
análise de sensibilidade é utilizada para: 
 
 
Tomar melhores decisões; Esquecer de estudar o mercado; Concentrar-se nos elementos críticos 
durante a implementação. 
 
Tomar melhores decisões; Decidir quais dados estimados devem ser refinados antes de tomar uma 
decisão; Esquecer de estudar o mercado. 
 
Esquecer de estudar o mercado; Decidir quais dados estimados devem ser refinados antes de 
tomar uma decisão; Concentrar-se nos elementos críticos durante a implementação. 
 Tomar melhores decisões; Decidir quaisdados estimados devem ser refinados antes de tomar uma 
decisão; Concentrar-se nos elementos críticos durante a implementação. 
 
Ignorar a necessidade do capital de giro; Decidir quais dados estimados devem ser refinados antes 
de tomar uma decisão; Concentrar-se nos elementos críticos durante a implementação. 
Respondido em 13/10/2019 09:14:21 
 
 
 
 
 7a Questão 
 
 
 O modelo enunciado a seguir representa um contexto de produção para maximização de lucros na geração 
de dois produtos, P1 e P2, que passam por duas máquinas M1 e M2 cujas capacidades são, respectivamente 
12h e 5h no horizonte de tempo considerado. Determine a faixa de viabilidade do recurso M2. Max z= 60x1 
+ 70x2 S.a.: 2x1 + 3x2 ≤ 12 2x1 + x2 ≤ 5 x1,x2>=0 
 
 A faixa de viabilidade de M2 varia de 4h a 12h. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 8a Questão 
 
 
 Uma fabrica produz dois tipos de produtos A1 e A2. O lucro unitário do produto A1 é de 6 u.m. e o lucro 
unitário do produto A2 é de 2 u.m.. A fábrica precisa de 3 horas para produzir uma unidade A1 e de 2 horas 
para produzir uma unidade A2.O tempo diário de produção disponível para isso é de 12 horas e a demanda 
esperada para cada produto é de 3 unidades diárias de A1 e de 5 unidades diárias para A2. Portanto o 
modelo L da fábrica é Max L = 5x1 + 2x2 Sujeito a: 3x1 + 2x2≤12 x1≤3 x2≤5 x1≥0 e x2≥0 , onde x1 é a 
quantidade diária produzida por A1 e x2 é a quantidade diária produzida por A2. Se acrescentarmos 6 
unidades na constante da primeira restrição, o valor máximo da função será alterado de 18 para? 
 
 24 
AULA 8 
 
1a Questão 
 
 
 A respeito da análise de sensibilidade, marque a alternativa correta. 
 
 Qualquer mudança em uma das constantes das restrições altera a solução ótima do problema. 
 
Uma mudança em uma das constantes das restrições não altera a região de viabilidade do 
problema. 
 A análise de sensibilidade é uma técnica utilizada para avaliar os impactos que o problema sofre 
quando não existem modificações nas condições de modelagem. 
 
A análise de sensibilidade não pode alterar os valores dos coeficientes da função-objetivo, alterar as 
restrições, introduzir ou retirar variáveis. 
 
Se ocorrer uma modificação em algum coeficiente da função-objetivo, o coeficiente angular da 
função-objetivo não será alterado. 
Respondido em 13/10/2019 09:11:07 
 
 
Gabarito 
Coment. 
 
 
 
 2a Questão 
 
 
 Seja a seguinte sentença: "Quando se retira do modelo de PL uma variável não básica na tabela ótima, a 
solução não se altera, PORQUE as variáveis não básicas são nulas." A partir das asserções acima, assinale a 
opção correta: 
 
 
A primeira asserção é uma proposição verdadeira, e a segunda é uma proposição falsa. 
 As duas asserções são verdadeiras, e a segunda é uma justificativa correta da primeira. 
 
Tanto a primeira como a segunda asserção são falsas. 
 
A primeira asserção é uma proposição falsa, e a segunda é uma proposição verdadeira. 
 
As duas asserções são verdadeiras, mas a segunda não é uma justificativa correta da primeira. 
Respondido em 13/10/2019 09:12:24 
 
 
 
 
 3a Questão 
 
 
 Uma empresa produz dois tipos de produtos metálicos, um para aplicação no setor industrial e outro para 
aplicação no setor automotivo. As receitas unitárias são respectivamente R$20 e R$30. A disponibilidade 
semanal de cada operação necessária para produção deste mix de produtos é de 16 horas para a operação 
1 e de 32 horas para a operação 2. Uma unidade do produto para aplicação industrial utiliza 4h da operação 
1 e 4 h da operação 2; e uma unidade do produto de aplicação automotiva usa 4h da operação 1 e 12h da 
operação 2. Ao determinar o mix ótimo de produtos para maximizar as receitas, o gestor avalia 
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considerações sobre o valor unitário das operações e a faixa de viabilidade dos recursos analisados. Dentre 
as afirmativas a seguir, que foram levantadas ao gestor para auxiliá-lo na tomada de decisão, identifique a 
verdadeira: 
 
 
A faixa de viabilidade do recurso operação 1 varia de 11h a 48h. 
 O valor unitário da operação 2 corresponde a R$ 2,25. 
 
Todas as afirmativas estão corretas. 
 
A faixa de viabilidade do recurso operação 2 varia de 15h a 32h. 
 O valor unitário da operação 1 corresponde a R$ 3,75. 
Respondido em 13/10/2019 09:12:51 
 
 
Explicação: 
Utilizamos a Análise de Sensibilidade, para encontrarmos estes valores. 
 
 
 
 
 4a Questão 
 
 
 Uma fabricaproduz dois tipos de produtos A1 e A2. O lucro unitário do produto A1 é de 5 u.m. e o lucro 
unitário do produto A2 é de 2 u.m.. A fábrica precisa de 3 horas para produzir uma unidade A1 e de 2 horas 
para produzir uma unidade A2.O tempo diário de produção disponível para isso é de 12 horas e a demanda 
esperada para cada produto é de 3 unidades diárias de A1 e de 5 unidades diárias para A2. Portanto o 
modelo L da fábrica é 
Max L = 5x1 + 2x2 
Sujeito a: 
3x1 + 2x2 ≤ 12 
 x1 ≤ 3 
 x2 ≤ 5 
 x1 ≥ 0 
x2 ≥ 0 
Onde x1 é a quantidade diária produzida por A1 e x2 é a quantidade diária produzida por A2. Se 
acrescentarmos 6 unidades na constante da primeira restrição, o valor máximo da função será alterada 
para? 
 
 
18 
 21 
 
26 
 
22 
 24 
Respondido em 13/10/2019 09:13:18 
 
 
 
 
 5a Questão 
 
 
 O modelo a seguir tem como objetivo maximizar o lucro na geração do mix de produtos P1 e P2 
considerando a disponibilidade de capacidade horária de duas máquinas. Supondo o incremento de 1h na 
capacidade da máquina referente à primeira restrição, obtenha o valor unitário deste recurso. Max z=30x1 
+ 20x2 S.a.: 2x1 + x2 <=8 x1 + 3x2 <=8 x1,x2>=0 
 
 
R$3,00 
 
R$5,00 
 
R$4,00 
 R$14,00 
 
R$10,00 
Respondido em 13/10/2019 09:13:36 
 
 
Explicação: 
Utilizamos o conceito e aplicação da Análise de Sensibilidade. 
 
 
 
 
 6a Questão 
 
 
 A principal vantagem no uso da Análise de Sensibilidade é permitir que o gestor monte cenários a fim de 
ajustar o orçamento disponível do projeto às eventualidades e intercorrências futuras. A Análise de 
Sensibilidade é uma etapa muito importante na metodologia de Análise de Decisão. De modo geral, a 
análise de sensibilidade é utilizada para: 
 
 
Tomar melhores decisões; Esquecer de estudar o mercado; Concentrar-se nos elementos críticos 
durante a implementação. 
 
Tomar melhores decisões; Decidir quais dados estimados devem ser refinados antes de tomar uma 
decisão; Esquecer de estudar o mercado. 
 
Esquecer de estudar o mercado; Decidir quais dados estimados devem ser refinados antes de 
tomar uma decisão; Concentrar-se nos elementos críticos durante a implementação. 
 Tomar melhores decisões; Decidir quais dados estimados devem ser refinados antes de tomar uma 
decisão; Concentrar-se nos elementos críticos durante a implementação. 
 
Ignorar a necessidade do capital de giro; Decidir quais dados estimados devem ser refinados antes 
de tomar uma decisão; Concentrar-se nos elementos críticos durante a implementação. 
Respondido em 13/10/2019 09:14:21 
 
 
 
 
 7a Questão 
 
 
 O modelo enunciado a seguir representa um contexto de produção para maximização de lucros na geração de 
dois produtos, P1 e P2, que passam por duas máquinas M1 e M2 cujas capacidades são, respectivamente 12h 
e 5h no horizonte de tempo considerado. Determine a faixa de viabilidade do recurso M2. Max z= 60x1 + 
70x2 S.a.: 2x1 + 3x2 ≤ 12 2x1 + x2 ≤ 5 x1,x2>=0 
 
 A faixa de viabilidade de M2 varia de 4h a 12h. 
 
 
 
 
 
 
 
 8a Questão 
 
 
 Uma fabrica produz dois tipos de produtos A1 e A2. O lucro unitário do produto A1 é de 6 u.m. e o lucro 
unitário do produto A2 é de 2 u.m.. A fábrica precisa de 3 horas para produzir uma unidade A1 e de 2 horas 
para produzir uma unidade A2.O tempo diário de produção disponível para isso é de 12 horas e a demanda 
esperada para cada produto é de 3 unidades diárias de A1 e de 5 unidades diárias para A2. Portanto o 
modelo L da fábrica é Max L = 5x1 + 2x2 Sujeito a: 3x1 + 2x2≤12 x1≤3 x2≤5 x1≥0 e x2≥0 , onde x1 é a 
quantidade diária produzida por A1 e x2 é a quantidade diária produzida por A2. Se acrescentarmos 6 
unidades na constante da primeira restrição, o valor máximo da função será alterado de 18 para? 
 
 24 
AULA 8 
2a Questão 
 
 
 
Considere o problema de programação linear abaixo, onde a 
constante da primeira restrição foi alterada de 10 para 15. 
Maximizar Z = 15x1 + 2x2 
Sujeito a: 
4x1 + x2 ≤≤ 15 
x1 + 2x2 ≤≤ 9 
x1 , x2 ≥≥ 0 
Esta alteração mudou o valor máximo da função objetivo de 37,5 
para 
 
 21,25 
 
53,5 
 
9 
 56,25 
 
51 
Respondido em 13/10/2019 09:18:14 
 
 
Gabarito 
Coment. 
 
 
 
 3a Questão 
 
 
 Uma fábrica produz dois tipos de produtos B1 e B2.O lucro unitário do produto B1 é de 5 u.m. e o lucro 
unitário do produto B2 é de 4 u.m . A fábrica precisa de 5 horas para produzir uma unidade B1 e de 2 horas 
para produzir uma unidade B2.O tempo diário de produção disponível para isso é de 10 horas e a demanda 
esperada para cada produto é de 1 unidade diária de B1 e de 4 unidades diárias para B2.Portanto o modelo 
Z de fábrica é: 
Maximizar Z = 5x1+4x2 
Sujeito a: 
5x1+ 2x2 ≤ 10 
x1 ≤ 1 
x2 ≤ 4 
x1 ≥ 0 
x2 ≥ 0 
x1 é a quantidade diária produzida por B1 e x2 é a quantidade diária produzida por B2 
Ao acrescentar duas unidades na constante da primeira restrição , o valor máximo da função será alterado 
para : 
 
 
15 
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16 
 20 
 
18 
 
19 
Respondido em 13/10/2019 09:19:00 
 
 
Gabarito 
Coment. 
 
 
 
 4a Questão 
 
 
 A principal vantagem no uso da Análise de Sensibilidade é permitir que o gestor monte cenários a fim de 
ajustar o orçamento disponível do projeto às eventualidades e intercorrências futuras. Para Gitman (2010), 
a análise de sensibilidade pressupõe a construção de três cenários para análise do risco: o ____________ 
(pior), o ____________ (esperado) e o ___________ (melhor) relacionados a determinado ativo. Complete 
as LACUNAS com os termos corretos, respectivamente: 
 
 
mais provável; otimista; pessimista. 
 
otimista; mais provável; pessimista. 
 pessimista; mais provável; otimista. 
 
mais provável; pessimista; otimista. 
 
pessimista; otimista: mais provável. 
Respondido em 13/10/2019 09:19:32 
 
 
 
 
 5a QuestãoO modelo a seguir tem como objetivo maximizar o lucro considerando a disponibilidade de capacidade 
horária de duas máquinas, M1 e M2, na geração do mix de produtos P1 e P2. Supondo o incremento de 1h 
na máquina M2, referente à segunda restrição, obtenha o valor unitário deste recurso. Max z= 30x1 + 20x2 
S.a.: 2x1 + x2 <=8 x1 +3x2 <= 8 x1,x2>=0 
 
 
R$1,00 
 
R$3,00 
 
R$4,00 
 
R$5,00 
 R$2,00 
Respondido em 13/10/2019 09:19:54 
 
 
Explicação: 
Usamos os conceitos de Análise de Sensibilidade. 
 
 
 
 
 6a Questão 
 
 
 A principal vantagem no uso da Análise de Sensibilidade é permitir que o gestor monte cenários a fim de 
ajustar o orçamento disponível do projeto às eventualidades e intercorrências futuras. A Análise de 
Sensibilidade é uma etapa muito importante na metodologia de Análise de Decisão. De modo geral, a 
análise de sensibilidade é utilizada para: 
 
 
Tomar melhores decisões; Esquecer de estudar o mercado; Concentrar-se nos elementos críticos 
durante a implementação. 
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Ignorar a necessidade do capital de giro; Decidir quais dados estimados devem ser refinados antes 
de tomar uma decisão; Concentrar-se nos elementos críticos durante a implementação. 
 
Esquecer de estudar o mercado; Decidir quais dados estimados devem ser refinados antes de 
tomar uma decisão; Concentrar-se nos elementos críticos durante a implementação. 
 
Tomar melhores decisões; Decidir quais dados estimados devem ser refinados antes de tomar uma 
decisão; Esquecer de estudar o mercado. 
 Tomar melhores decisões; Decidir quais dados estimados devem ser refinados antes de tomar uma 
decisão; Concentrar-se nos elementos críticos durante a implementação. 
Respondido em 13/10/2019 09:20:29 
 
 
 
 
 7a Questão 
 
 
 O modelo enunciado a seguir representa um contexto de produção para maximização de lucros na geração 
de dois produtos, P1 e P2, que passam por duas máquinas M1 e M2 cujas capacidades são, respectivamente 
12h e 5h no horizonte de tempo considerado. Determine a faixa de viabilidade do recurso M2. Max z= 60x1 
+ 70x2 S.a.: 2x1 + 3x2 ≤ 12 2x1 + x2 ≤ 5 x1,x2>=0 
 
 A faixa de viabilidade de M2 varia de 4h a 12h. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 8a Questão 
 
 
 Uma fabrica produz dois tipos de produtos A1 e A2. O lucro unitário do produto A1 é de 6 u.m. e o lucro 
unitário do produto A2 é de 2 u.m.. A fábrica precisa de 3 horas para produzir uma unidade A1 e de 2 horas 
para produzir uma unidade A2.O tempo diário de produção disponível para isso é de 12 horas e a demanda 
esperada para cada produto é de 3 unidades diárias de A1 e de 5 unidades diárias para A2. Portanto o modelo L 
da fábrica é Max L = 5x1 + 2x2 Sujeito a: 3x1 + 2x2≤12 x1≤3 x2≤5 x1≥0 e x2≥0 , onde x1 é a quantidade 
diária produzida por A1 e x2 é a quantidade diária produzida por A2. Se acrescentarmos 6 unidades na 
constante da primeira restrição, o valor máximo da função será alterado de 18 para? 
 
 24 
 
 
 
AULA 9 
1a Questão 
 
 
 
Considere um problema de escala de produção, onde a função 
objetivo estar relacionada com o custo mínimo de produção. As 
restrições estão relacionadas com as capacidades de produção no 
período e de entrega, atendimento de demanda ou pedidos para 
cada período. Cada mês de produção é uma filial e a demanda de 
cada mês é um cliente. De acordo com as informações dos 
quadros I e II, marque a alternativa que apresenta corretamente o 
modelo de transporte para um problema de escala de produção. 
 
 
 
 
 Min Z = 3000x11 + 3000x12 + 3000x13 + 3000x21 + 3000x22 + 3000x23 
Sujeito a: 
x11 = 1000 
x12 + x22 = 2000 
x13 + x23 + x33 = 3000 
x21 + x22 + x23 = 100 
x11 + x12 + x13 ≤ 2500 
x22 + x32 ≤ 2500 
x33 ≤ 2000 
xij ≥ 0 para i = 1, 2, 3 e j = 1, 2,3 
 Min Z = 3000x11 + 3000x12 + 3000x13 + 3000x22 + 3000x23 + 3000x33 
Sujeito a: 
x11 = 1000 
x12 + x22 = 2000 
x13 + x23 + x33 = 3000 
x21 + x22 + x23 = 100 
x11 + x12 + x13 ≤ 2500 
x22 + x32 ≤ 2500 
x33 ≤ 2000 
xij ≥ 0 para i = 1, 2, 3 e j = 1, 2,3 
 Min Z = 3000x11 + 3000x12 + 3000x13 + 3000x22 + 3000x23 + 3000x33 
Sujeito a: 
x11 = 1000 
x12 + x22 = 2000 
x13 + x23 + x33 = 3000 
x21 + x22 + x23 = 100 
x11 + x12 + x13≤ 2500 
x22 + x32 ≤ 2500 
 
 Min Z = 3000x11 + 3000x12 + 3000x13 + 3000x22 + 3000x23 + 3000x33 
Sujeito a: 
x11 = 1000 
x12 + x22 = 2000 
x13 + x23 + x33 = 3000 
x21 + x22 + x23 = 100 
x22 + x32 ≤ 2500 
x33 ≤ 2000 
xij ≥ 0 para i = 1, 2, 3 e j = 1, 2,3 
 Min Z = 3000x11 + 3000x12 + 3000x13 + 3000x22 
Sujeito a: 
x11 = 1000 
x12 + x22 = 2000 
x13 + x23 + x33 = 3000 
x21 + x22 + x23 = 100 
x11 + x12 + x13 ≤ 2500 
x22 + x32 ≤ 2500 
x33 ≤ 2000 
xij ≥ 0 para i = 1, 2, 3 e j = 1, 2,3 
Respondido em 13/10/2019 15:01:50 
 
 
 
 
 2a Questão 
 
 
 
 
 
 
 
 Min C = 7x11 + 4x12 + 2x21 + 5x22 + 3x31 + 5x32 
 
 
Respondido em 13/10/2019 15:02:09 
 
 
 
 
 3a Questão 
 
 
 Três indústrias ( A1,A2, A3)abastecem três pontos de distribuição(P1,P2,P3).O quadro abaixo mostra os 
custos, a capacidade e as necessidades nos pontos de distribuição: 
 P1 P2 P3 Capacidade 
A1 10 21 25 30 
A2 8 35 24 24 
A3 34 25 9 26 
Necessidades 20 30 40 
A partir daí, determine o modelo de transporte: 
 
 
 Min Z= 10x11+ 21x12+25x13+8x21+35x22+24x23+34x31+25x32+9x33 
Sujeito a: 
X11+x12+x13=30 
X21+x22+x23=24 
X31+x32+x33=26 
X41+x42+x43=10 
X11+x21+x31=20 
X12+x22+x32=30 
X13+x23+x33=20 
Xij>=0 para i=1,...,4 e j=1,...,3 
 
 
 
 4a Questão 
 
 
 
A AL Auto tem três fábricas: uma em São Paulo, uma em Belo 
Horizonte e outra na Bahia, e duas grandes centrais de 
distribuição: uma em Santa Catarina e outra no Rio de Janeiro. 
As capacidades das três fábricas para o próximo trimestre são 
1000, 1500 e 1200 carros. As demandas trimestrais nas duas 
centrais de distribuição são 2300 e 1400 carros. A empresa 
transportadora encarregada do transporte dos carros deseja 
minimizar o custo no transporte dos carros. Ela apresentou na 
tabela abaixo o custo unitário de cada transporte. Marque a 
alternativa que apresenta corretamente o modelo de transporte. 
 
 
Curitiba Rio de Janeiro 
SP 80 215 
BH 100 108 
BAHIA 102 68 
 
 
 
 
 
 
 Min Z = 80x11 + 215x12 + 100x21 + 108x22 + 102x31 + 68x32 
Sujeito a: 
x11 + x12 = 1000 
x21 + x22 = 1500 
x31 + x32 = 1200 
x11 + x21 + x31 = 2300 
x12 + x22 + x32 = 1400 
xij ≥ 0 para i = 1, 2,3 e j = 1, 2 
Respondido em 13/10/2019 15:05:19 
 
 
Gabarito 
Coment. 
 
 
 
 5a Questão 
 
 
 
A empresa Importex fabrica bolsas de vários modelos 
para mulheres. Ela possui dois armazéns, A e B com 
100 e 50 unidades de bolsas, a qual devem ser 
transportadas para três mercados consumidores M1, 
M2 e M3 que necessitam de respectivamente 80, 30 e 
40 unidades dessas bolsas. Na tabela abaixo podemos 
visualizar os custos de transporte dos armazéns para os 
centros consumidores. Marque a alternativa que 
apresenta corretamente o modelo de transporte para a 
empresa Importex. 
 
 
M1 M2 M3 
A 5 3 2 
B 4 2 1 
 
 
 
 
 
 Min Z = 5x11 + 3x12 + 2x13 + 4x21 + 2x22 + x23 
Sujeito a: 
x11 + x12 + x13 = 100 
x21 + x22 + x23 = 50 
x11 + x21 = 80 
x12 + x22 = 30 
x13 + x23 = 40 
xij ≥ 0 para i = 1, 2 e j = 1, 2, 3 
 
 
 
 6a Questão 
 
 
 
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 Min C = -10x11 - 15x12 - 20x13 - 12x21 - 25x22 - 18x23 - 16x31 - 14x32 - 24x33 
 Min C = 10x11x11 - 15x12x12 + 20x13x13 - 12x21x21 + 25x22x22 -
 18x23x23 + 16x31x31 - 14x32x32 + 24x33x33 
 Max C = -10x11x11 - 15x12x12 -20x13x13 -12x21x21 -25x22x22 -18x23x23 - 
16x31x31 - 14x32x32 - 24x33x33 
 
 Max C = 10x11x11 + 15x12x12 + 20x13x13 + 12x21x21 + 25x22x22 + 18x23x23 + 
16x31x31 + 14x32x32 + 24x33x33 
 Min C = 10x11x11 + 15x12x12 + 20x13x13 + 12x21x21 + 25x22x22 + 18x23x23 + 
16x31x31 + 14x32x32 + 24x33x33 
Respondido em 13/10/2019 15:07:52 
 
 
 
 
 7a Questão 
 
 
 
Uma empresa tem duas filiais de entrega de suplementos 
alimentares, A e B e deve entregar esses produtos a três clientes, 
C1, C2 e C3. Existe uma demanda máxima para cada cliente de 
200, 150 e 50, respectivamente. Considerando a capacidade da 
filial A e da filial B de 300 e 100, respectivamente e os custos 
de transporte de R$7,00, R$2,00 e R$3,00 para a filial A e de 
R$4,00, R$5,00 e R$8,00 para a filial B, marque a alternativa que 
apresenta corretamente o modelo de transporte para a empresa. 
 
 Min Z = 7x11 + 2x12 + 3x13 + 4x21 + 5x22 + 8x23 
Sujeito a: 
x11 + x12 + x13 = 300 
x21 + x22 + x23 = 100 
x11 + x21 = 200 
x12 + x22 = 150 
x13 + x23 = 50 
xij ≥ 0 para i = 1, 2 e j = 1, 2, 3 
 
 
 
 8a Questão 
 
 
 Um produto deve ser distribuído para 3 destinos(D1,D2e D3), a partir das 3 origens( O1, O2, O3).Os 
custos unitários de transportes das origens para cada destino variam de acordo com a tabela 
abaixo.Determine o modelo ótimo de transporte: 
Origens/Destinos D1 D2 D3 Capacidade 
O1 16 21 20 36 
O2 8 39 24 34 
O3 40 25 9 20 
Demanda 24 20 34 
 
 
 
 
 
 Min Z= 16x11+ 21x12+20x13+8x21+39x22+24x23+40x31+25x32+9x33 
Sujeito a: 
X11+x12+x13=36 
X21+x22+x23=34 
X31+x32+x33=20 
X11+x21+x31=24 
X12+x22+x32=20 
X13+x23+x33=34 
X14+x24+x34=12 
Xij>=0 para i=1,...3 e j=1,...,4 
 
 
 
 
AULA 10 
1a Questão 
 
 
 
Uma grande empresa industrial chegou à conclusão de que deve 
fabricar três novos produtos. Atualmente existem cinco filiais 
com capacidade de produção excedente. O custo unitário de 
fabricação do primeiro produto seria de R$90,00, R$82,00, 
R$92,00, R$84,00 e R$86,00, nas fábricas 1, 2, 3, 4 e 5, 
respectivamente. O custo unitário de fabricação do segundo 
produto seria de R$62,00, R$58,00, R$64,00, R$56,00 e 
R$58,00, nas fábricas 1, 2, 3, 4 e 5, respectivamente. O custo 
unitário de fabricação do terceiro produto seria de R$76,00, 
R$70,00, R$80,00, nas fábricas 1, 2 e 3 respectivamente, sendo 
que as fábricas 4 e 5 não estão equipadas para produzir este 
produto. As previsões de vendas indicam que deveriam ser 
produzidas por dia 5000, 3000 e 4000 unidades dos produtos 1, 2, 
e 3, respectivamente. As fábricas 1, 2, 3, 4 e 5 têm capacidade de 
produzir 2000, 3000, 2000, 3000 e 5000 unidades diárias, 
respectivamente, independentemente do produto ou combinação 
de produtos envolvidos. A gerência deseja saber como alocar os 
novos produtos às fábricas de modo a minimizar o custo total de 
fabricação. Marque a alternativa que apresenta corretamente a 
função objetivo do modelo de transporte da fabrica. 
 
 MIN Z = 90x11+ 62x12 + 76x13 + 82x21 + 58x22 + 70x23 + 92x31 + 
+64x32 + 80x33 + 84x41 + 56x42 + 86x51 + 58x52 
 MIN Z = 90x11 + 62x12 + 76x13 + 82x21 + 58x22 + 70x23 + 92x31 + 
64x32 + 80x33 + 84x41 + 56x42 + 86x41 
 MIN Z = 9x11 + 62x12 + 82x21 + 58x22 + 70x23 + 92x31 + 64x32 + 
80x33 + 84x41 + 56x42 + 86x51 + 58x52 
 MIN Z = 90x11 + 62x12 + 76x13 + 82x21 + 58x22 + 70x23 + 92x31 + 
64x32 +85x33 + 80x41 + 86x42 + 46x51 + 58x52 
 MIN Z = 90x11 + 62x12 + 76x13 + 82x21 + 58x22 + 70x23 + 92x31 + 
+64x32 + 80x33 + 84x41 + 56x42 
Respondido em 13/10/2019 14:56:16 
 
 
Gabarito 
Coment. 
 
Gabarito 
Coment. 
 
 
 
 2a Questão 
 
 
 
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 R$13.450,00 
 R$14.000,00 
 R$14.400,00 
 R$10.200,00 
 R$13.000,00 
Respondido em 13/10/2019 14:56:28 
 
 
 
 
 3a Questão 
 
 
 Suponhamos que a função-objetivo de um determinado problema de transporte seja dado por: 
Min C = 10x11 + 3x12 + 5x13 + 12x21 + 7x22 + 9x23 
Considerando as variáveis básicas iniciais x12 = 10, x13 = 5, x21 = 20, x23 = 5, determine o valor ótimo 
da função-objetivo. 
 
 
Z = 300 
 Z = 340 
 
Z = 270 
 
Z = 200 
 
Z = 140 
Respondido em 13/10/2019 14:56:39 
 
 
Gabarito 
Coment. 
 
 
 
 4a Questão 
 
 
 
 
 
 
Z = 3000 
 Z = 2250 
 
Z = 1500 
 
Z = 2500 
 
Z = 1250 
Respondido em 13/10/2019 14:56:49 
 
 
 
 
 5a Questão 
 
 
 Três empresas (E1, E2, E3)abastecem três pontos de distribuição (P1, P2, P3). O quadro abaixo mostra os 
custos, a capacidade e as necessidades nos pontos de distribuição: 
 P1 P2 P3 Capacidade 
E1 10 21 35 40 
E2 8 35 24 100 
E3 34 25 9 10 
Necessidades 50 40 60 
A solução básica inicial é dada no quadro abaixo: 
 P1 P2 P3 Capacidade 
E1 10 30 40 
E2 40 60 100 
E3 10 10 
Necessidades 50 40 60 
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http://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio_preview.asp?cod_prova=3401665816&cod_hist_prova=167554668&pag_voltar=otackaA partir daí, determine o custo mínimo de transporte: 
 
 
2.150 u.m. 
 
2.350 u.m. 
 
2.200 u.m. 
 2.250 u.m. 
 
2.300 u.m. 
Respondido em 13/10/2019 14:57:10 
 
 
 
 
 6a Questão 
 
 
 
 
 
 R$ 21.900,00 
 
R$ 66.500,00 
 
R$ 44.600,00 
 
R$ 20.000,00 
 
R$ 22.500,00 
Respondido em 13/10/2019 14:57:19 
 
 
Gabarito 
Coment. 
 
 
 
 7a Questão 
 
 
 
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Um fabricante de computadores possui 3 fábricas e fornece para 3 diferentes 
lojas. O quadro acima mostra os custos de transporte de cada fábrica para 
cada loja , a capacidade de cada fábrica e as demandas das lojas. No 
quadro abaixo é mostrada uma Solução Viável Inicial. 
 
A partir desta solução inicial, determine o custo mínimo de transporte para 
esta operação. 
 
 
 
15500 
 
15850 
 15700 
 
15450 
 
15750 
Respondido em 13/10/2019 14:57:32 
 
 
 
 
 8a Questão 
 
 
 Três indústrias (A1, A2, A3)abastecem três pontos de distribuição (P1, P2, P3). O quadro abaixo mostra os 
custos, a capacidade e as necessidades nos pontos de distribuição: 
 P1 P2 P3 P4 Capacidade 
A1 10 21 25 0 300 
A2 8 35 24 0 240 
A3 34 25 9 0 360 
Necessidades 200 300 200 0 200 
 
A solução básica inicial é dada no quadro abaixo: 
 
 P1 P2 P3 P4 Capacidade 
A1 200 100 300 
 140 100 240 
A3 60 100 200 360 
Necessidades 200 300 200 200 
A partir daí, determine o custo mínimo de transporte: 
 
 
 12.900 u.m.