APS1 - Estatística e Probabilidade

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CENTRO UNIVERSITÁRIO AUGUSTO MOTTA
Leonardo de Souza Rufino
Isaias dos Santos Marques
Thiago Soares Procópio
Igor Silva de Souza
Monica Pereira da Fonseca
APS - Estatística e Probabilidade
Rio de Janeiro, Brasil
01 de Outubro de 2019
Leonardo de Souza Rufino
Isaias dos Santos Marques
Thiago Soares Procópio
Igor Silva de Souza
Monica Pereira da Fonseca
APS - Estatística e Probabilidade
Rio de Janeiro, Brasil
01 de Outubro de 2019
Sumário
1 Introdução . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
2 Exercícios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
2.1 Questão 14 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
2.2 Questão 15 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
2.3 Questão 16 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
2.4 Questão 17 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
3
1 Introdução
Resolução de exercícios de Estatística referentes à Atividade Prática Supervi-
sionada (APS). Os grupos são formados por até 5 integrantes e as 4 questões foram
escolhidas pelo professor em uma listagem de aproximadamente 80 exercícios.
4
2 Exercícios
2.1 Questão 14
A média aritmética de 100 números é igual a 40,19. Retirando-se um desses
números, a média aritmética dos 99 números restantes passará a ser 40,5. O
número retirado equivale a:
(a) 9,5%
(b) 75%
(c) 95%
(d) 750%
(e) 950%
Resolução:
Como a média aritmética dos 100 números é igual a 40,19, podemos afirmar que:
40,19 * 100 = x1 + x2 + x3 + x4 + . . . + x99 + x100
Logo, 4019 = x1 + x2 + x3 + x4 + . . . + x99 + x100
Retirando, por exemplo, o número x100, e conhecendo a nova média que é 40,5,
podemos afirmar que:
40,5 * 99 = x1 + x2 + x3 + x4 + . . . + x99
Logo, 4009,5 = x1 + x2 + x3 + x4 + . . . + x99
Agora substituiremos o número do valor encontrado de x1 até x99 que, somado ao
número de x100 (que ainda não sabemos), encontramos o valor de x1 até x100. Veja:
4009,5 + x100 = 4019
x100 = 4019 - 4009,5
x100 = 9,5
Logo, o número retirado representava 9,5% da distribuição. Letra A
Capítulo 2. Exercícios 5
2.2 Questão 15
A média das alturas dos 6 jogadores em quadra de um time de vôlei é 1,92m.
Após substituir 3 jogadores por outros, a média das alturas do time passou para
1,90m. Nessas condições, a média, em metros, das alturas dos jogadores que
saíram supera a dos que entraram em:
(a) 0,03.
(b) 0,04.
(c) 0,06.
(d) 0,09.
(e) 0,12.
Resolução:
Antes de substituir:
s = 1,92 * 6
s = 11,52
Depois de substituir:
s = 1,90 * 6
s = 11,4
Agora, retiramos os 3 últimos jogadores:
s = 1,90 * 3
s = 5,70
Agora vamos pegar esse valor e colocar na fórmula da média com os três outros
jogadores que saíram. Assim:
5,70 + s = 11,52
s = 11,52 - 5,70
s = 5,82
m = 5,82 / 3 = 1,94
Agora basta diminuir as alturas:
1,94 - 1,90 = 0,04.
Logo, a altura dos que saíram supera a altura dos que entraram em 0,04m.
Letra B!
Capítulo 2. Exercícios 6
2.3 Questão 16
Uma equipe de especialistas do centro meteorológico de uma cidade mediu a
temperatura do ambiente, sempre no mesmo horário, durante 15 dias
intercalados, a partir do primeiro dia de um mês. Esse tipo de procedimento é
frequente, uma vez que os dados coletados servem de referência para estudos e
verificação de tendências climáticas ao longo dos meses e anos. As medições ocorridas
nesse período estão indicadas no quadro:
Dia do mês Temperatura (em ºC)
1 15,5
3 14
5 13,5
7 18
9 19,5
11 20
13 13,5
15 13,5
17 18
19 20
21 18,5
23 13,5
25 21,5
27 20
29 16
Em relação à temperatura, os valores da média, mediana e moda são,
respectivamente, iguais a
(a) 17º C, 17º C e 13,5º C
(b) 17º C, 18º C e 13,5º C
(c) 17º C, 13,5º C e 18º C
(d) 17º C, 18º C e 21,5º C
(e) 17º C, 13,5º C e 21,5º C
Capítulo 2. Exercícios 7
Resolução:
Primeiramente vamos refazer a tabela, organizando as temperaturas por ordem
crescente e adicionando alguns dados para facilitar a resolução das fórmulas:
xi (ºC) fi xi*fi fic
13,5 4 54 4
14 1 14 5
15,5 1 15,5 6
16 1 16 7
18 2 36 9
18,5 1 18,5 10
19,5 1 19,5 11
20 3 60 14
21,5 1 21,5 15
Σ 15 255
Calculando a MÉDIA:
M = Sxi∗fiSfi
M = 25515 = 17C
Calculando a MEDIANA:
Para acharmos a mediana, é necessário encontrar o termo exatamente do meio (em
caso de distribuição com somatório de fi ímpar) ou a média aritmética dos dois termos
do meio (em caso de distribuição com somatório de fi par).
Nesse caso, o somatório dos fi é igual a 15, logo, temos 7 termos para um lado e 7
para o outro, sobrando um termo exatamente no meio da distribuição.
Capítulo 2. Exercícios 8
Logo, nossa mediana é a temperatura cuja sua frequência acumulada inclua o termo
de número 8. Visualizando na tabela, a temperatura que inclui o termo de número 8 é:
18 ºC.
Calculando a MODA:
Como sabemos, a moda é o termo com maior frequência. No caso acima, a moda é:
13,5 ºC.
Com base nas resoluções anteriores, constatamos que a resposta certa é a
Letra B!
2.4 Questão 17
Numa pequena empresa com 30 funcionários, a distribuição dos salários é a
seguinte:
Número de
funcionários
Salário (R$)
12 8000
5 12000
3 20000
Resolução:
Antes de mais nada, faremos uma nova tabela adicionando alguns dados para facilitar
a resolução das fórmulas:
xi fi xi*fi
8000 12 96000
Capítulo 2. Exercícios 9
xi fi xi*fi
12000 5 60000
20000 3 60000
Σ 20 216000
a) Qual o salário médio dos funcionários desta empresa?
M = Sxi∗fiSfi
M = 21600020 = 10800
Logo, salário médio é de R$ 10800
b) A empresa vai contratar um diretor-geral e não gostaria de que a nova média
salarial superasse o maior salário atual. Qual é o salário máximo que ela pode
oferecer ao diretor?
Representaremos o novo diretor com a letra D.
M = (Sxi∗fi)+DSfi+1 = 20000
M = (216000)+D20+1 = 20000
Com o objetivo de eliminarmos o denominador, multiplicaremos pelo resultado 20000.
M = 216000 +D = 420000
M = D = 420000− 216000 = 204000
Logo, o maior salário que pode ser pago ao novo diretor é: R$ 204.000.
	Folha de rosto
	Sumário
	Introdução
	Exercícios
	Questão 14
	Questão 15
	Questão 16
	Questão 17