Aula Prática 02 - Goniologia

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AULA PRÁTICA 01: GONIOLOGIA 
 
É a parte da topografia em que se estudam os ângulos utilizados na execução dos trabalhos em campo. É 
dividida em: 
Goniometria: estuda os processos, métodos e instrumentos empregados na medição dos ângulos. 
Goniografia: trata dos processos e instrumentos empregados para representação gráfica dos ângulos. 
O goniômetro é todo aparelho usado para medir ângulos (teodolito). A parte especializada do goniômetro para 
medição dos ângulos é o limbo. 
 
 Classificação dos limbos: 
1) Quanto aos tipos de limbos: limbo horizontal (medem ângulos horizontais) e limbo vertical (medem ângulos 
de inclinação do terreno). 
 
2) Quanto sistema de graduação: 
a) Centesimal: limbo dividido em 400 unidades, em 
grados (ou gon.), Figura 1. 
b) Sexagesimal: limbo dividido em 360 unidades, em 
graus, Figura 2. 
 
Figura 1. Sistema centesimal. 
 
Figura 2. Sistema sexagesimal. 
 
3) Quanto ao sentido de graduação: 
a) Horário (Figura 3) b) Anti-horário (Figura 4) c) Quadrantes (Figura 5) 
 
Figura 3. Sentido horário. 
 
Figura 4. Sentido anti-horário. 
 
Figura 5. Quadrantes. 
d) Conjugado: 
 Horário e anti-horário (Figura 6)  Sentido horário e em quadrantes (Figura 7) 
Figura 6. . Figura 7. 
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Sempre que operarmos um instrumento pela primeira vez, devemos nos familiarizar bem com o modo 
de graduação do limbo para evitar erros de medição dos ângulos. 
 
 Leitura de ângulos: 
O limbo é um círculo graduado, onde fazemos leituras dos ângulos. O valor angular de um limbo (L) 
corresponde ao valor de sua menor divisão, Figura 8. 
 
 L = 1º = 60’ 
 
 L = 30’ 
 
 L = 15’ 
Figura 8. 
O limbo é um goniômetro grosseiro, pois não permite fazer leituras abaixo do valor angular. Para maior 
precisão, introduziu-se o vernier no limbo dos goniômetros. 
O vernier, também conhecido como nônio, é um arco adicionado ao limbo, de mesma curvatura (ou 
mesmo comprimento) e mesmo sentido da graduação (horário ou anti-horário), porém graduado de modo 
especial que permite fazer leituras menores do que o valor angular do limbo. 
Em instrumentos que utilizam o limbo e vernier, o índice de leitura é o zero do vernier. Para entender 
como fazer a leitura de ângulos, temos que entender primeiro o princípio básico de construção do vernier. 
A graduação do vernier (lembra, ela é feita de modo especial) é feita de modo que para certo número 
de divisões do limbo (m) correspondem a m+1 divisões do vernier (n), ou seja, o vernier terá sempre uma 
divisão a mais do que o limbo (Figura 9). 
Figura 9. 
em que: 
L: valor angular do limbo (é 
o valor da menor 
graduação do limbo, ou 
seja, menor ângulo em que 
se pode ler); 
α: valor angular do vernier; 
L1: curvatura (ou 
comprimento) do limbo; 
L2: curvatura do vernier; 
m: número de divisões do 
limbo; 
n: número de divisões do 
vernier. 
Na Figura 9, o m = 9 divisões do limbo, então o n = 9+1 = 10 divisões do vernier. 
Vamos demonstrar como achar o valor da menor leitura angular feita por um goniômetro dotado de 
vernier, chamada de aproximação efetiva. A aproximação efetiva é a diferença entre o valor angular do limbo e 
do vernier, assim: 
d = L - α → α = L - d; 
m = n - 1; 
L1 = L.m e L2 = α.n; 
L1 = L2 → L.m = α.n → L.(n - 1) = (L - d).n → L.n – L = L.n – d.n → L = d.n 
d = L/n (Equação 01) 
A Equação 01 é aproximação efetiva do vernier. Para a Figura 9, a aproximação efetiva é igual a: 
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L = 15’ e n =10 → d = 15’/10 = 1,5’ = 1’30” 
 Assim, para fazermos a leitura do ângulo, lemos primeiro o ângulo do limbo com referência o zero do 
vernier e somamos a leitura do ângulo do limbo a aproximação efetiva multiplicada pelo número de traços do 
vernier anteriores ao que coincide com o do limbo e mais esse coincidido. 
 
Exemplo: 
1. Determinar a leitura da Figura abaixo. 
 
L = 15’ e n =10 → d = 15’/10 = 1,5’ = 
1’30”. 
O traço do zero do vernier coincide 
exatamente com o traço do limbo no 
ângulo 12º. Então: 
Leitura do ângulo = 12º. 
 
 
d = 15’/10 = 1,5’ = 1’30”. 
Número de traços do vernier anteriores 
ao que coincide com o do limbo e mais 
esse coincidido = 3. 
Leitura do ângulo = 12º + 3.1’30” = 
12º04’30”. 
 
Exercício: 
1. Determinar a leitura das Figuras abaixo.