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Apostila_de_Matemática_N_ (1)(2)

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Internacional, podemos ainda utilizar outras unidades derivadas dela, o que permite 
compararmos e ampliarmos a noção quantitativa da grandeza. 
O Sistema Internacional adota a unidade Kelvin, por exemplo, como padrão para a grandeza 
temperatura. Essa unidade é muito utilizada em experimentos laboratoriais, mas, no dia a 
dia, a maioria dos países utiliza a unidade graus Celsius, que é derivada da unidade Kevin. 
Na Química, as unidades de medida mais utilizadas são: 
 
Unidades de massa 
As unidades mais utilizadas para o trabalho com a massa de uma matéria são: 
 Tonelada (t); 
 Quilograma (kg): é a unidade de massa padrão segundo o Sistema 
 Internacional 
 Grama (g); 
 Miligrama (mg). 
Para converter uma unidade em outra, basta seguir estas relações: 
1t = 1000Kg 
1kg = 1000g 
 
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1g = 1000mg 
 
Relação entre as unidades de massa 
Como podemos observar, uma unidade de massa é sempre 1000 vezes maior que a outra. 
Veja alguns exemplos: 
 
1) Transforme 2,5 kg em gramas 
Como 1 kg equivale a 1000 gramas, podemos montar a seguinte regra de três: 
1 kg --------- 1000g 
2,5Kg---------- x 
 
x * 1 = 2,5*1000 
x=2500g 
 
2) Transforme 4 mg em kg 
Como 1 kg equivale a 1000000 de mg (resultado da multiplicação 1000 x1000 da diferença 
entre a unidade kg e a mg), podemos montar a seguinte regra de três: 
1kg --------- 1000000mg 
x---------- 4mg 
 
1000000*x = 4*1 
x = 4/1000000 
x = 0,000004Kg 
 
Unidades de volume 
 
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Metro cúbico (m3): é a unidade de volume padrão segundo o Sistema Internacional; 
 Litro (L) ou decímetro cúbico (dm3); 
 Mililitro (mL) ou centímetro cúbico (cm3). 
Para converter uma unidade na outra, basta seguir estas relações: 
1m³ = 1000L 
1L = 1dm³ 
1L = 1000mL 
1dm³ = 1000cm³ 
1cm³ = 1mL 
 
Como podemos acompanhar no esquema acima, uma unidade de volume é sempre 1000 
vezes maior que a outra. Quando comparamos a unidade maior (m³) com a unidade menor 
(mL ou cm³), a diferença é de 1000000 de vezes. 
Veja um exemplo: 
 
3) Transforme 4,5m³ em dm³ 
Como 1m³ equivale a 1000dm³, podemos montar a seguinte regra de três: 
1m³ --------- 1000dm³ 
4,5m3---------- x 
 
x*1 = 4,5*1000 
x = 4500dm³ 
 
Unidades de comprimento 
As unidades mais utilizadas para o trabalho com comprimento são: 
 Quilômetro (km); 
 
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 Metro (m): é a unidade de comprimento padrão segundo o 
 Sistema Internacional; 
 Centímetro (cm); 
 Decímetro (dm); 
 Milímetro (mm). 
 
Para converter uma unidade na outra, basta seguir estas relações: 
1 km = 1000 m 
1 m = 100 cm 
1 dm = 10 cm 
1 cm = 10 mm 
 
Veja alguns exemplos: 
 
4) Transforme 5km em dm 
Analisando o esquema, a diferença entre km e dm é da ordem de 100000, assim, basta 
montar a seguinte regra de três: 
1 Km --------- 100000dm 
5 Km ---------- x 
 
x*1 = 5*100000 
x = 500000dm 
 
5) Transforme 500mm em cm 
Como 1cm equivale a 10mm, basta utilizar a seguinte regra de três: 
1cm --------- 10mm 
 
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x ---------- 500mm 
 
x*10 = 500*.1 
x = 500/10 
x = 50cm 
 
Unidades de tempo 
 Hora (h); 
 Minuto (min); 
Segundo (s): é a unidade padrão de tempo estabelecida pelo Sistema Internacional. 
Para converter uma unidade na outra, basta seguir estas relações: 
1h = 60 min 
1 min = 60 s 
 
Veja alguns exemplos: 
 
6) Transforme 6h em segundos 
Como 1 hora equivale a 3600 segundos (resultado da multiplicação 60x60 da diferença 
entre horas e segundos), basta montar a seguinte regra de três: 
1h --------- 3600s 
6h ---------- x 
 
x*1 = 6*3600 
x = 21600s 
 
 
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7) Transforme 600s em minutos 
Como 1 minuto equivale a 60s, basta utilizar a seguinte regra de três: 
1min --------- 60s 
x ---------- 600s 
 
x*60 = 600 
x = 600/60 
x = 10m 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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GEOMETRIA PLANA 
cai nos vestibulinhos: ETEC, FAETEC, Colégios Militares, ENCCEJA, Jovem Aprendiz, Cursos Técnicos do 
SENAI, Institutos Federais, CEFET, Colégios Universitários (COTUCA, COTIL, UNESP, etc...), Colégio 
Embraer e Bolsas de Estudo. 
 
Ponto, reta e plano 
Ponto, reta, plano e espaço são as noções primitivas da Geometria. Esses objetos não 
possuem definição, mas precisam existir para dar base para as definições geométricas. 
Embora não seja possível definir esses objetos, é possível discutir suas características, 
propriedades e suas utilidades para a Geometria. 
 
Ponto 
O ponto não possui forma nem dimensão. Isso significa que o ponto é um objeto 
adimensional. Um dos usos mais importantes do ponto refere-se à localização geográfica. 
Os pontos são os objetos que melhor representam as localizações porque oferecem 
precisão. Se, no lugar de ponto, usássemos um quadrado, em que lugar do quadrado estaria 
a localização precisamente? 
 
Reta 
As retas são conjuntos de pontos que não fazem curvas. Elas são infinitas para as duas 
direções. Como esses pontos não estão no mesmo lugar, é possível medir a distância entre 
eles. Entretanto, como os pontos continuam não tendo dimensão ou forma, não é possível 
medir sua largura. Sendo assim, dizemos que a reta possui apenas uma dimensão ou que é 
unidimensional. 
A figura a seguir mostra a tentativa de desenhar um quadrado sobre uma reta. Note que a 
maior parte do quadrado“não cabe”na reta. Por essa razão, é necessário definir um novo 
local onde ele possa ser desenhado. 
 
 49 
 
Plano 
O plano é um conjunto de retas alinhadas e, portanto, também é um conjunto de pontos. O 
objeto formado por esse alinhamento de retas é uma superfície plana que não faz curva e 
infinita para todas as direções. 
 
 
Em um plano, é possível desenhar figuras que, além de comprimento, possuem largura. A 
figura abaixo mostra um cubo sobre um plano. Note que a base do cubo, que é um 
quadrado e possui duas dimensões, encaixa-se perfeitamente no plano. Todavia, a 
profundidade desse sólido não é contemplada. 
 
 
 
 
 
 
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RETAS 
cai nos vestibulinhos: ETEC, FAETEC, Colégios Militares, ENCCEJA, Jovem Aprendiz, Cursos Técnicos do 
SENAI, Institutos Federais, CEFET, Colégios Universitários (COTUCA, COTIL, UNESP, etc...), Colégio 
Embraer e Bolsas de Estudo. 
 
Na Geometria, as retas são definidas apenas como conjuntos de pontos. Sabemos, além 
disso, que as retas são linhas que não fazem curvas e que são ilimitadas e infinitas. Desse 
modo, as retas possuem infinitos pontos e nenhum espaço entre eles. 
As retas são objetos que possuem uma dimensão apenas, assim, só é possível tomar uma 
medida em qualquer objeto que esteja definido dentro de uma reta: o comprimento. 
As retas normalmente são representadas por uma linha finita que, às vezes, possui setas em 
suas pontas para indicar a sua direção. 
 
Semirretas 
As semirretas podem ser encontradas “dentro” de uma reta. Elas possuem um ponto 
inicial, mas não possuem ponto final. É como se, em algum ponto de sua extensão, a reta 
sofresse um corte. A notação usada para as semirretas é a SAB, em que A é o ponto inicial e 
B é a direção para onde a semirreta segue. 
 
É evidente que as semirretas também são unidimensionais e possuem infinitos pontos. 
 
 
 51 
Segmento de reta 
Um segmento de reta é a parte de uma reta que pode ser medida. Isso significa que, 
embora possua infinitos pontos, não é ilimitado. Assim, um segmento de reta é uma parte 
da reta que possui ponto inicial e ponto final. 
Supondo que esses pontos sejam A e B, o segmento de reta será representado 
geometricamente da seguinte maneira: 
 
Esses pontos são chamados de extremidades do segmento de reta, que é denotado apenas 
por AB. 
 
Classificação das retas 
 
Retas concorrentes 
Dizemos que duas retas são concorrentes quando elas possuem apenas um ponto em 
comum. Isso significa que existe um ângulo entre essas duas retas justamente no ponto de 
encontro entre elas. Quando esse ângulo é de 90°, essas retas também são chamadas de 
perpendiculares.

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