Prova A01 de Geometria Analítica e Álgebra Vetorial

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AVALIAÇÃO ONLINE 1 (AO1) 
 
Ao se falar dos determinantes associados a uma matriz, não nos vem à mente uma 
aplicação prática de seu uso. Contudo, isto é uma ideia apenas inicial, pois os 
determinantes foram (e são) uma ferramenta poderosíssima no processo de cálculo e 
discussão dos Sistemas Lineares, estes cuja gama de aplicações é gigantesca. Visto 
isto, calcule o determinante dos coeficientes numéricos das incógnitas do sistema 
linear a seguir (det(A)), analise as sentenças quanto ao seu valor, classifique V para 
as sentenças verdadeiras e F para as falsas e assinale a alternativa que apresenta a 
sequência CORRETA: 
 
 
 
F - F - V - F. 
V - F - F - F. 
F - F - F - V. 
F - V - F - F. 
 
 
 
A discussão dos sistemas lineares consiste em analisar parâmetros dos coeficientes 
com relação ao determinante da matriz que representa os coeficientes das equações 
e, através desses parâmetros, classificar os sistemas quanto as suas soluções. Sendo 
assim, realizando a discussão do sistema a seguir, analise as sentenças que seguem 
e assinale a alternativa CORRETA: 
 
 
 
Somente a sentença I está correta. 
Somente a sentença IV está correta. 
Somente a sentença III está correta. 
Somente a sentença II está correta. 
 
 
 
Existem várias técnicas utilizadas para calcular o determinante de uma matriz, entre 
elas estão:Regra de Sarrus, Teorema de Laplace, Teorema de Jacobi, entre outras. 
Todas essas técnicas podem ser facilitadas se aplicarmos as propriedades dos 
determinantes, lembrando que os determinantes, bem como suas propriedades, são 
aplicados apenas em matrizes quadradas. Quanto às possibilidades do valor do 
determinante ser nulo, classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas: 
 
( ) O determinante possui duas linhas iguais. 
( ) Todos os elementos de uma coluna são iguais. 
( ) Todos os elementos de uma linha são iguais. 
( ) Uma linha é combinação de outras. 
 
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA: 
F - F - V - V 
V - V - F - V. 
V - V - F - F. 
F - V - V - F. 
 
 
Determinante é um número encontrado após algumas operações básicas com os 
valores de uma matriz. E esse número possui muitas propriedades úteis na hora de 
resolver o sistema de equações. Facilita muito sua resolução. Imagine o circuito do 
seu notebook ou a estrutura de um prédio de 20 andares. É necessário resolver 
equações com dezenas (até centenas...) de variáveis. É óbvio que quem faz isso é o 
computador, mas, às vezes, os sistemas são tão grandes que até mesmo os 
computadores precisam de horas e horas para terminar os cálculos. Com a ajuda dos 
determinantes, é possível diminuir consideravelmente o tempo de cálculo. Após 
identificar a importância dos determinantes, calcule o determinante a seguir e assinale 
a alternativa CORRETA: 
 
 
 
 
a = 1. 
a = 3. 
a = -1. 
a = 5. 
 
 
Ao se falar dos determinantes associados a uma matriz, não nos vem à mente uma 
aplicação prática de seu uso. Contudo, isto é uma ideia apenas inicial, pois os 
determinantes foram (e são) uma ferramenta poderosíssima no processo de cálculo e 
discussão dos Sistemas Lineares, cuja gama de aplicações é gigantesca. Visto isto, 
calcule o determinante dos coeficientes numéricos das incógnitas do sistema linear a 
seguir (det(A)), analise as sentenças quanto ao seu valor, classifique V para as 
sentenças verdadeiras e F para as falsas e assinale a alternativa que apresenta a 
sequência CORRETA: 
 
 
 
 
 
F - F - F - V. 
F - F - V - F. 
V - F - F - F. 
F - V - F - F. 
 
 
Matriz quadrada é a que tem o mesmo número de linhas e de colunas. Esse tipo 
especial de matriz possui um número real associado. A este número real, damos o 
nome de determinante da matriz. Baseado nisso, sabendo que o determinante de uma 
matriz é igual a 2, assinale a alternativa CORRETA que apresenta o valor do novo 
determinante, obtido pela troca de posição de linhas entre si: 
 
4. 
-2. 
1/2. 
2. 
 
 
Determinante é um tipo de matriz que tem o mesmo número de linhas e o mesmo 
número de colunas, ou seja, uma matriz quadrada. Nele não aplicamos as quatro 
operações, mas há outras propriedades, como achar o valor numérico de um 
determinante. Baseado nisto, analise as sentenças sobre o determinante associado à 
matriz anexa e em seguida assinale a alternativa CORRETA: 
 
 
 
Somente a sentença III está correta. 
Somente a sentença IV está correta. 
Somente a sentença I está correta. 
Somente a sentença II está correta. 
 
 
 
 
 
 
 
Um sistema linear é homogêneo quando os coeficientes, independente de todas as 
suas equações lineares, são iguais a zero. Esse tipo de sistema possui pelo menos 
uma solução possível, pois podemos obter como resultado o terno (0, 0, 0), que 
chamamos de solução nula ou trivial. O sistema dado pela multiplicação matricial a 
seguir é homogêneo. Assim, analise as sentenças a seguir e assinale a alternativa 
CORRETA: 
 
 
Somente a sentença III está correta. 
Somente a sentença II está correta. 
Somente a sentença IV está correta. 
Somente a sentença I está correta. 
 
 
O Bloco Econômico MercoNorte é formado por três países do Hemisfério Norte. A 
matriz M a seguir mostra o volume de negócios realizados entre eles em 2016, na qual 
cada elemento a(ij) informa quanto o país i exportou para o país j, em bilhões de 
euros. 
 
 
 
 
 
 
Somente a opção IV está correta. 
Somente a opção I está correta. 
Somente a opção III está correta. 
Somente a opção II está correta. 
 
 
Arthur Cayley (1821-1895) foi um dos pioneiros no estudo das matrizes e, por volta de 
1850, divulgou esse nome e passou a demonstrar sua aplicação. As matrizes, 
inicialmente, eram aplicadas quase que exclusivamente na resolução de sistemas 
lineares e apenas há pouco mais de 150 anos tiveram sua importância detectada. 
Com base no exposto, classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas: 
 
( ) Se A é uma matriz do tipo 3x5 então o sistema de equações A.X = B será 
indeterminado. 
( ) Se A é triangular do tipo nxn então det(A) = a11 . a22 . a33 . . . ann. 
( ) Se det(A) é diferente de 0 então existe a inversa de A. 
( ) Se A.B pode ser calculada então B.A sempre tem como resultado uma matriz 
diferente. 
 
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA: 
 
V - F - F - V. 
V - F - V - F. 
V - V - V - F. 
F - V - V - F.