aol 2 Equações Diferenciais 2020 1

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Pergunta 1 /1 
A circulação de um vetor v (conhecida como integral de linha), ao longo de uma curva c, corresponde à soma dos produtos 
escalares de v por dr ao longo da curva c, sendo dr um vetor elementar que tem as seguintes características: o módulo corresponde 
ao valor do arco da curva, a direção é tangente à curva e o sentido é o mesmo sentido da curva. 
Dada a superfície S: x2 + y2 + z2 = 9, z ≥ 0, sua respectiva circunferência de borda C: x2 + y2 = 9, z = 0 e o campo correspondente 
F = yI. xj, calcule o valor da circulação no sentido anti-horário ao redor da curva C. Considerando essas informações e o conteúdo 
estudado sobre teorema de Stokes, pode-se afirmar que o valor da circulação corresponde a: 
Correta 
(B) −18 
A. 20π 
B. −18π. Resposta correta 
C. 18π. 
D. 10π. 
E. 12π 
 
Pergunta 2 /1 
A expansão de uma série corresponde a atribuir valores aos termos da série, ou seja, variar o termo n de zero ao termo que deseja 
na expansão da série. Tal operação é fundamental para a análise das propriedades de uma função, já que permite a visualização 
prática de seus termos. 
De acordo com essas informações e o conteúdo estudado sobre séries de potências, dada a função f(x) = 1/ x2 −1, pode-se afirmar 
que a expansão em série de potências em torno de x0 = 0 corresponde a: 
 (D) −∑ x2n está correta 
A. ∑ xn. 
B. ∑ nxn−1. 
C. ∑ (n−1)x2. 
D. −∑ x2n. Resposta correta 
E. −∑ an.x2n. 
 
Pergunta 3 /1 
Analise a figura a seguir: 
questão 8.PNG 
O teorema de Stokes trata de campos vetoriais em três dimensões, sendo o teorema de Green uma particularidade bidimensional 
do teorema de Stokes. No campo da geometria diferencial, é uma teoria sobre a integração de formas diferenciais. 
De acordo com essas informações e o conteúdo estudado sobre o teorema de Stokes, calcule a circulação do campo F: yi + xzj + 
x2k, dado que a curva C corresponde à fronteira do triângulo cortado a partir do plano x + y + z = 1, no sentido anti-horário no 
primeiro octante. Considerando esses dados, pode-se afirmar que a circulação do campo equivale a: 
Correta 
(B) −5/6 
A. 5/7. 
B. −5/6.Resposta correta 
C. 10/7. 
D. 4/3. 
E. 9/2. 
 
Pergunta 4 /1 
Analise a figura a seguir: 
questão 11.PNG 
Figuras geométricas podem ser geradas a partir do modelamento baseado em equações matemáticas. Na figura apresentada, é 
possível observar um vaso de manjerico. Tal sólido limita o volume da forma, V= (x2 + y2 < z, 1 < z < 4), considerando o campo 
vetorial F(x, y, z) = (xz2, yz2, z3). 
De acordo com essas informações e o conteúdo estudado sobre o teorema de Stokes, calcule o fluxo do rotacional F por meio da 
parede lateral do vaso, referente à superfície S = (x2 + y2 = z, 1 < z < 4). Considerando esses dados, pode-se afirmar que o fluxo do 
rotacional corresponde a: 
Correta 
(C) 0 
A. 1 
B. π. 
C. 0.Resposta correta 
D. 2. 
E. π/2. 
 
Pergunta 5 /1 
O divergente de um campo vetorial corresponde a um operador que mede a magnitude de fonte de um campo vetorial em um dado 
ponto, ou seja, pode ser representado como um valor escalar que mede a dispersão dos vetores do campo em um ponto específico. 
O divergente de um campo vetorial, dado como F = M(x,y,z) I + N(x,y,z)j + P(x,y,z)k, é uma função escalar: div F = dM/dx + 
dN/dy + dP/dz. 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre o teorema de Stokes, dado o campo vetorial F = (2xz) I + (xy)j − 
(z)k, pode-se afirmar que o valor do divergente corresponde a: 
Correta 
(E) 2z − x − 1 
A. 2y − x −1. 
B. 2x + z. 
C. x + 2z. 
D. 2y − x. 
E. 2z − x − 1.Resposta correta 
 
Pergunta 6 /1 
Leia o excerto e analise a figura a seguir: 
“Rotacional é um operador que, a partir de uma função que representa um campo vetorial tridimensional, gera uma nova função 
que representa um campo vetorial tridimensional diferente. Se um fluido escoa pelo espaço tridimensional ao longo de um campo 
vetorial, a rotação do fluido em cada ponto, representada por um vetor, é dada pelo rotacional do campo vetorial original 
calculado naquele ponto.” 
Fonte: KHAN ACADEMY. Rotacional, rotação do fluido em três dimensões. Disponível em: 
<https://pt.khanacademy.org/math/multivariable-calculus/multivariable-derivatives/divergence-and-curl-articles/a/curl>. Acesso 
em: 6 set. 2019. 
questão 10.PNG 
De acordo com essas informações e o conteúdo estudado sobre o teorema de Stokes, dada a superfície S: x2 + y2 + z2 = 1, pode-se 
afirmar, fazendo o cálculo do rotacional, que a área de S é: 
Correta 
(A) 2 
 
A. 2π.Resposta correta 
B. 3π. 
C. 5π. 
D. 3π/2. 
E. π. 
 
Pergunta 7 /1 
O raio de convergência, em séries de potências, indica o raio da circunferência em torno do centro da série dentro da qual a série 
converge. Ou seja, pode-se garantir a convergência no intervalo aberto (a − R, a + R), onde a é o centro da série. 
De acordo com essas informações e o conteúdo estudado sobre séries de potências, analise as afirmativas a seguir. 
I. Se R é o raio de convergência de ∑cn.xn, então (R) 1/2 é o raio de convergência de ∑cn.x2n. 
II. O teste da razão determina a convergência nas extremidades do intervalo de convergência. 
III. Se limite de (Cn) 1/n = L>0, então a série ∑cn(x − a)n tem raio de convergência 1/L. 
IV. Se uma série de potências é convergente para valores de |x| < R com R > 0, então R é chamado de raio de convergência. 
Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta: 
Correta 
(B) I, III e IV 
 
A. II, III e IV. 
B. I, III e IV.Resposta correta 
C. I, II e IV. 
D. II e III. 
E. I e IV. 
 
Pergunta 8 /1 
Quando se trata de intervalo de convergência, o teste da razão é o teorema mais indicado para sua especificação. No entanto, o 
teste da razão não pode determinar a convergência nas extremidades do intervalo de convergência. De acordo com essas 
informações e o conteúdo estudado sobre séries de potências, analise as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) verdadeira(s) e 
F para a(s) falsa(s): 
I. ( ) Se uma série de potências é absolutamente convergente em um dos extremos de seu intervalo de convergência, então ela 
também converge absolutamente no outro extremo. 
II. ( ) Se uma série de potências converge em um extremo de seu intervalo de convergência e diverge no outro, então a 
convergência naquele extremo é condicional. 
III. ( ) O conjunto de valores de x para os quais a série de potências é convergente é chamado de intervalo de potências da série. 
IV. ( ) Uma série de potências define uma função que tem como domínio o intervalo de convergência. 
Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta: 
Correta 
(D) V, V, F, V 
 
Pergunta 9 /1 
Suponha que desejemos encontrar o fluxo de F = (xy) I + (yz)j + (xz)k através da superfície de um cubo cortado do primeiro 
octante, pelos planos x =1, y=1 e z=1. Uma dica importante é resolver pela integração do divergente ao invés de realizar 6 
integrais diferentes, uma para cada face do cubo. 
De acordo com essas informações e o conteúdo estudado sobre o teorema de Stokes, pode-se afirmar que o fluxo da função F 
corresponde a: 
Correta 
(A) 3/2 
Ocultar outras opções 
A. 3/2.Resposta correta 
B. 1/2. 
C. 5. 
D. 4/3. 
E. 3. 
 
Pergunta 10 /1 
O raio de convergência indica o raio em torno do centro da série no qual a série converge para algum valor. Valores superiores ao 
raio indicam que a série diverge, ou seja, existe um número R tal que a série converge se |x−a| < R, e diverge se |x−a| > R. 
De acordo com essas informações e o conteúdo estudado sobre séries de potências, dada a série ∑(x−2)n / n, pode-se afirmar que o 
raio de convergência é igual a: 
Correta 
(A) R = 1 
A. R = 1.Resposta correta 
B. R = ½. 
C. R = 4. 
D. R = 3. 
E. R = 2.