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Aula 3 - Terraplenagem - Bruckner

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PLANEJAMENTO E EXECUÇÃO DE OBRAS VIÁRIAS
Aula 3 – Terraplanagem
Diagrama de Brückner
Semestre 2019/01
Profa Cíntia C. Schultz
VOLUMES DA TERRAPLENAGEM
Volume Natural 
(Vn = Vc = Vcorte)
Volume Solto
(Vs)
Volume Compactado
COEFICIENTE DE EMPOLAMENTO (1)
Consiste em um aumento de volume devido a incorporação de vazios.
EMPOLAMENTO DOS SOLOS
Desta forma tem-se:
Volume solto Vs > Volume natural Vn.
Massa específica solta ( s) < Massa específica natural ( n)
11 =
n
s



A terraplanagem é paga pelo volume medido no corte !
Material f (%) 1
Solos argilosos 40 0,71
Terra comum seca
(argilo-siltosos com areia)
25 0,80
Terra comum úmida 25 0,80
Solo arenoso seco 12 0,89
onde: 
Porcentagem de empolamento (f)
f (%) = (1/φ1)−1 . 100
sc VV .1=
EXERCÍCIO
1) (Concurso DNER) Ao invés de recuperar uma camada de base da Rodovia DF-025, o
engenheiro fiscal, depois de consultar o projetista, decidiu substituir toda a camada, usando
o cascalho laterítico. Após a estabilização desse cascalho, mediu-se um volume de
2.000m3. O transporte do cascalho foi feito por caminhão basculante com capacidade de
5m3. Sabendo-se que a densidade do cascalho compactado é de 2,035 t/m3, a densidade
natural é de 1,430 t/m3 e a densidade solta é de 1,10 t/m3, calcular o total de viagens
necessárias para transportar todo o volume de cascalho.
Solução:
Número de Viagens = 3.700m3 / 5m3 = 740 viagens
𝛾𝑐𝑜𝑚𝑝
𝛾𝑠
=
ൗ
𝑚
𝑉𝑐𝑜𝑚𝑝
ൗ𝑚 𝑉𝑠
=
𝑉𝑠
𝑉𝑐𝑜𝑚𝑝
𝑉𝑆 =
𝛾𝑐𝑜𝑚𝑝. 𝑉𝑐𝑜𝑚𝑝
𝛾𝑠
=
2,035.2000
1,1
= 3.700 𝑚3
É a relação entre o volume de material no corte de origem, e o volume de 
aterro compactado resultante.
Fh= 1,4
FATOR DE HOMOGENEIZAÇÃO (Fh)
Na fase de anteprojeto este fator é em geral estimado.
Na etapa de projeto, Fh pode ser avaliado pela relação abaixo:
onde: 
dcomp=massa específica aparente seca após compactação no aterro; 
dcorte= massa específica aparente seca do material no corte de origem. 
FATOR DE HOMOGENEIZAÇÃO (Fh)
O fator de homogeneização é
aplicado sobre os volumes de
aterro, como um multiplicador.
Na prática, FS = 5%
(compensar as perdas no transporte e possíveis 
excessos na compactação).
𝐹ℎ = 1,05 ∗
𝛾𝑑𝑐𝑜𝑚𝑝
𝛾𝑑𝑐𝑜𝑟𝑡𝑒
CONSIDERAÇÃO INICIAIS
• O custo do movimento de terra é significativo em relação ao custo 
total da estrada.
• O equilíbrio entre volumes de cortes e aterros acarreta em menores 
custos de terraplenagem.
• META = menor movimento de terra possível.
Seções mistas
No caso de seções mistas, a 
compensação lateral é obtida 
de forma automática.
V1 < V2
V1 = Volume de aterro
V2 = Volume de corte
V1 = comp. lateral
V2 - V1 = comp. longitudinal
DIAGRAMA DE 
BRÜCKNER
Representação gráfica dos 
volumes acumulados.
Objetivos:
• Estudo de compensação de 
terra entre cortes e aterros;
• Programação de bota-foras / 
empréstimos;
• Programação de toda a 
execução da terraplanagem.
Diagrama de massas NÃO é um perfil – não há nenhuma relação com a topografia !!!!
✓Trecho ascendente: corte 
✓Trecho descendente: aterro 
✓Grande inclinação: grandes 
movimentos de terra
✓Pontos de máximo: pontos de 
passagem de corte para aterro
✓Pontos de mínimo : pontos de 
passagem de aterro para corte
✓Diferença de ordenadas: volume 
de terra entre dois pontos
✓Os pontos extremos do diagrama 
correspondem aos pontos de 
passagem (PP).
COMO CONSTRUIR O DIAGRAMA DE BRÜCKNER ?
Passo 1 = ORDENADAS DE BRÜCKNER
Calcular os volumes de cada estaca / seção, acumulados sucessivamente.
cortes (considerados positivos) 
aterros (considerados negativos)
A somatória dos volumes é feita a partir de uma ordenada inicial arbitrária.
Suficientemente grande para evitar o aparecimento de ordenadas negativas.
COMO CONSTRUIR O DIAGRAMA DE BRÜCKNER ?
Passo 2 = DIAGRAMA DE BRÜCKNER
As ordenadas calculadas são plotadas, de preferência
sobre uma cópia do perfil longitudinal do projeto.
Eixo das abscissas = estaqueamento e
Eixo das ordenadas = ordenadas de Brückner, seção a seção.
Os pontos unidos por uma linha curva, formam o Diagrama de Brückner.
Passo 2 = TRAÇADO DO DIAGRAMA
Eixo das abscissas = estaqueamento
Eixo das ordenadas = valores acumulados (ordenadas de Brückner,
seção a seção)
Os pontos assim marcados, unidos por uma linha
curva, formam o Diagrama de Brückner.
(Manzoli, 2009)
COLUNA 1: estacas dos pontos onde foram levantadas as seções transversais (inteiras).
Estacas fracionárias são utilizadas nos pontos de passagem (PP).
COLUNA 2: áreas de corte, medidas nas seções.
COLUNA 3: áreas de aterro, medidas nas seções.
COLUNA 4: produto da coluna 3 pelo fator de homogeneização (Fh).
COLUNA 5: soma das áreas de corte de duas seções consecutivas na coluna 2.
COLUNA 6: soma das áreas de aterro de duas seções consecutivas na coluna 4.
COLUNA 7: semidistância entre seções consecutivas.
COLUNA 8: volumes de corte entre seções consecutivas.
COLUNA 9: volumes de aterro entre seções consecutivas.
COLUNA 10: volumes compensados lateralmente (não sujeitos a transporte longitudinal).
COLUNA 11: volumes acumulados, soma algébrica acumulada dos volumes obtidos nas colunas 
8 e 9. Os volumes acumulados são colocados como ordenadas ao final da estaca.
2) (Pimenta) Dado o trecho de estrada da figura abaixo e suas seções
transversais, determinar as quantidades de escavação, volume de aterro
compactado e o momento total de transporte. Considerar Fh =1,1 e DMT
para empréstimo e/ou bota-fora=10,2 dam (102 m).
EXERCÍCIO
Escolhendo uma ordenada inicial de Brückner igual 2.500 (de modo que todas as ordenadas
fiquem positivas), teremos a seguinte tabela de volumes acumulados:
Eixo x
Eixo y
Escolhendo uma
ordenada inicial de
Brückner igual 2.500
(de modo que todas
as ordenadas fiquem
positivas), teremos a
seguinte tabela de
volumes acumulados:
PREENCHENDO
A PLANILHA 
PARA
TRAÇAR O 
DIAGRAMA DE 
BRÜCKNER
Estaca 0
Aterro corrigido (Fh = 1,1) = 17,150 x 1,1 = 18,865 m3
Estaca 1
Soma das áreas – corte = Vc0+Vc1 = 35,900+10,150 = 46,050 m
3
Soma das áreas – aterro = Va0+Va1 = 18,865 + 6,600 = 25,465 m
3
Semi-distância = distância entre estacas dividido por 2 = 20/2 = 10m
Volume de corte = (Soma das áreas – corte ) x (Semi-distância) = 46,050 x 10 = 460,05 m3
Volume de aterro = (Soma das áreas – aterro ) x (Semi-distância) = 25,465 x 10 = 254,65 m3
Compensação lateral = Volume de aterro = 254,65 m3
Sobram = Volume de corte - Volume de aterro = 460,05 - 254,65 = 205,40 m3
Volumes acumulados = sobras + volume acumulado = 205,40 + 2.500 = 2.705,40 m3
Soma = 571,97m3
a) Volume de escavação = 
Vescavação = Vcorte + Vcorte para empréstimo + Vcompensação lateral
Vescavação = (6.457,01 – 2.500) + (2.500 – 260,20) + 571,97 = 6.768,78 m
3
Volume 
de corte
Volume de corte
para empréstimo
b) Volume de aterro compactado = ?
Volume de aterro compactado = (6457,01-260,2)/ Fh = 5.633,46 m3
ONDA DE BRÜCKNER
A distância média de transporte de cada distribuição pode ser 
considerada como a base de um retângulo de área equivalente 
à do segmento compensado e de altura igual à máxima 
ordenada deste segmento.
MOMENTO DE TRANSPORTE
É o produto dos volumes transportados pelas distâncias médias de transporte.
𝑀 = 𝑉. 𝑑𝑚
onde:
M = momento de transporte, em m³.dam ou m³.km;
V = volume natural do solo, em m³;
dm = distância média de transporte, em dam ou km.
c) Momento Total de Transporte:
MT = (6.457,01 – 2.500)*7,2 + (2.500 – 260,20)*10,2 = 51.336,43 m3 *dam
Volume de corte
para empréstimo
Volume 
de corte
dm = (6-2,4)*(20/10)
dm = 7,2
dm = 10,2 (dado)
DISTÂNCIA ECONÔMICA DE TRANSPORTE (det)
É a distância crítica onde:
Custo da comp. longitudinal = custo do bota-fora + empréstimo
d < det → transporte do corte para o aterro;
d > det → bota-fora dos cortes e nova escavação para os aterros.
É função dos custos de escavação e transporte, bem como das 
distâncias médias de transporte e de bota-fora.
onde:
V = volume transportado