Aula 3 - Terraplenagem - Bruckner

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PLANEJAMENTO E EXECUÇÃO DE OBRAS VIÁRIAS
Aula 3 – Terraplanagem
Diagrama de Brückner
Semestre 2019/01
Profa Cíntia C. Schultz
VOLUMES DA TERRAPLENAGEM
Volume Natural 
(Vn = Vc = Vcorte)
Volume Solto
(Vs)
Volume Compactado
COEFICIENTE DE EMPOLAMENTO (1)
Consiste em um aumento de volume devido a incorporação de vazios.
EMPOLAMENTO DOS SOLOS
Desta forma tem-se:
Volume solto Vs > Volume natural Vn.
Massa específica solta ( s) < Massa específica natural ( n)
11 =
n
s



A terraplanagem é paga pelo volume medido no corte !
Material f (%) 1
Solos argilosos 40 0,71
Terra comum seca
(argilo-siltosos com areia)
25 0,80
Terra comum úmida 25 0,80
Solo arenoso seco 12 0,89
onde: 
Porcentagem de empolamento (f)
f (%) = (1/φ1)−1 . 100
sc VV .1=
EXERCÍCIO
1) (Concurso DNER) Ao invés de recuperar uma camada de base da Rodovia DF-025, o
engenheiro fiscal, depois de consultar o projetista, decidiu substituir toda a camada, usando
o cascalho laterítico. Após a estabilização desse cascalho, mediu-se um volume de
2.000m3. O transporte do cascalho foi feito por caminhão basculante com capacidade de
5m3. Sabendo-se que a densidade do cascalho compactado é de 2,035 t/m3, a densidade
natural é de 1,430 t/m3 e a densidade solta é de 1,10 t/m3, calcular o total de viagens
necessárias para transportar todo o volume de cascalho.
Solução:
Número de Viagens = 3.700m3 / 5m3 = 740 viagens
𝛾𝑐𝑜𝑚𝑝
𝛾𝑠
=
ൗ
𝑚
𝑉𝑐𝑜𝑚𝑝
ൗ𝑚 𝑉𝑠
=
𝑉𝑠
𝑉𝑐𝑜𝑚𝑝
𝑉𝑆 =
𝛾𝑐𝑜𝑚𝑝. 𝑉𝑐𝑜𝑚𝑝
𝛾𝑠
=
2,035.2000
1,1
= 3.700 𝑚3
É a relação entre o volume de material no corte de origem, e o volume de 
aterro compactado resultante.
Fh= 1,4
FATOR DE HOMOGENEIZAÇÃO (Fh)
Na fase de anteprojeto este fator é em geral estimado.
Na etapa de projeto, Fh pode ser avaliado pela relação abaixo:
onde: 
dcomp=massa específica aparente seca após compactação no aterro; 
dcorte= massa específica aparente seca do material no corte de origem. 
FATOR DE HOMOGENEIZAÇÃO (Fh)
O fator de homogeneização é
aplicado sobre os volumes de
aterro, como um multiplicador.
Na prática, FS = 5%
(compensar as perdas no transporte e possíveis 
excessos na compactação).
𝐹ℎ = 1,05 ∗
𝛾𝑑𝑐𝑜𝑚𝑝
𝛾𝑑𝑐𝑜𝑟𝑡𝑒
CONSIDERAÇÃO INICIAIS
• O custo do movimento de terra é significativo em relação ao custo 
total da estrada.
• O equilíbrio entre volumes de cortes e aterros acarreta em menores 
custos de terraplenagem.
• META = menor movimento de terra possível.
Seções mistas
No caso de seções mistas, a 
compensação lateral é obtida 
de forma automática.
V1 < V2
V1 = Volume de aterro
V2 = Volume de corte
V1 = comp. lateral
V2 - V1 = comp. longitudinal
DIAGRAMA DE 
BRÜCKNER
Representação gráfica dos 
volumes acumulados.
Objetivos:
• Estudo de compensação de 
terra entre cortes e aterros;
• Programação de bota-foras / 
empréstimos;
• Programação de toda a 
execução da terraplanagem.
Diagrama de massas NÃO é um perfil – não há nenhuma relação com a topografia !!!!
✓Trecho ascendente: corte 
✓Trecho descendente: aterro 
✓Grande inclinação: grandes 
movimentos de terra
✓Pontos de máximo: pontos de 
passagem de corte para aterro
✓Pontos de mínimo : pontos de 
passagem de aterro para corte
✓Diferença de ordenadas: volume 
de terra entre dois pontos
✓Os pontos extremos do diagrama 
correspondem aos pontos de 
passagem (PP).
COMO CONSTRUIR O DIAGRAMA DE BRÜCKNER ?
Passo 1 = ORDENADAS DE BRÜCKNER
Calcular os volumes de cada estaca / seção, acumulados sucessivamente.
cortes (considerados positivos) 
aterros (considerados negativos)
A somatória dos volumes é feita a partir de uma ordenada inicial arbitrária.
Suficientemente grande para evitar o aparecimento de ordenadas negativas.
COMO CONSTRUIR O DIAGRAMA DE BRÜCKNER ?
Passo 2 = DIAGRAMA DE BRÜCKNER
As ordenadas calculadas são plotadas, de preferência
sobre uma cópia do perfil longitudinal do projeto.
Eixo das abscissas = estaqueamento e
Eixo das ordenadas = ordenadas de Brückner, seção a seção.
Os pontos unidos por uma linha curva, formam o Diagrama de Brückner.
Passo 2 = TRAÇADO DO DIAGRAMA
Eixo das abscissas = estaqueamento
Eixo das ordenadas = valores acumulados (ordenadas de Brückner,
seção a seção)
Os pontos assim marcados, unidos por uma linha
curva, formam o Diagrama de Brückner.
(Manzoli, 2009)
COLUNA 1: estacas dos pontos onde foram levantadas as seções transversais (inteiras).
Estacas fracionárias são utilizadas nos pontos de passagem (PP).
COLUNA 2: áreas de corte, medidas nas seções.
COLUNA 3: áreas de aterro, medidas nas seções.
COLUNA 4: produto da coluna 3 pelo fator de homogeneização (Fh).
COLUNA 5: soma das áreas de corte de duas seções consecutivas na coluna 2.
COLUNA 6: soma das áreas de aterro de duas seções consecutivas na coluna 4.
COLUNA 7: semidistância entre seções consecutivas.
COLUNA 8: volumes de corte entre seções consecutivas.
COLUNA 9: volumes de aterro entre seções consecutivas.
COLUNA 10: volumes compensados lateralmente (não sujeitos a transporte longitudinal).
COLUNA 11: volumes acumulados, soma algébrica acumulada dos volumes obtidos nas colunas 
8 e 9. Os volumes acumulados são colocados como ordenadas ao final da estaca.
2) (Pimenta) Dado o trecho de estrada da figura abaixo e suas seções
transversais, determinar as quantidades de escavação, volume de aterro
compactado e o momento total de transporte. Considerar Fh =1,1 e DMT
para empréstimo e/ou bota-fora=10,2 dam (102 m).
EXERCÍCIO
Escolhendo uma ordenada inicial de Brückner igual 2.500 (de modo que todas as ordenadas
fiquem positivas), teremos a seguinte tabela de volumes acumulados:
Eixo x
Eixo y
Escolhendo uma
ordenada inicial de
Brückner igual 2.500
(de modo que todas
as ordenadas fiquem
positivas), teremos a
seguinte tabela de
volumes acumulados:
PREENCHENDO
A PLANILHA 
PARA
TRAÇAR O 
DIAGRAMA DE 
BRÜCKNER
Estaca 0
Aterro corrigido (Fh = 1,1) = 17,150 x 1,1 = 18,865 m3
Estaca 1
Soma das áreas – corte = Vc0+Vc1 = 35,900+10,150 = 46,050 m
3
Soma das áreas – aterro = Va0+Va1 = 18,865 + 6,600 = 25,465 m
3
Semi-distância = distância entre estacas dividido por 2 = 20/2 = 10m
Volume de corte = (Soma das áreas – corte ) x (Semi-distância) = 46,050 x 10 = 460,05 m3
Volume de aterro = (Soma das áreas – aterro ) x (Semi-distância) = 25,465 x 10 = 254,65 m3
Compensação lateral = Volume de aterro = 254,65 m3
Sobram = Volume de corte - Volume de aterro = 460,05 - 254,65 = 205,40 m3
Volumes acumulados = sobras + volume acumulado = 205,40 + 2.500 = 2.705,40 m3
Soma = 571,97m3
a) Volume de escavação = 
Vescavação = Vcorte + Vcorte para empréstimo + Vcompensação lateral
Vescavação = (6.457,01 – 2.500) + (2.500 – 260,20) + 571,97 = 6.768,78 m
3
Volume 
de corte
Volume de corte
para empréstimo
b) Volume de aterro compactado = ?
Volume de aterro compactado = (6457,01-260,2)/ Fh = 5.633,46 m3
ONDA DE BRÜCKNER
A distância média de transporte de cada distribuição pode ser 
considerada como a base de um retângulo de área equivalente 
à do segmento compensado e de altura igual à máxima 
ordenada deste segmento.
MOMENTO DE TRANSPORTE
É o produto dos volumes transportados pelas distâncias médias de transporte.
𝑀 = 𝑉. 𝑑𝑚
onde:
M = momento de transporte, em m³.dam ou m³.km;
V = volume natural do solo, em m³;
dm = distância média de transporte, em dam ou km.
c) Momento Total de Transporte:
MT = (6.457,01 – 2.500)*7,2 + (2.500 – 260,20)*10,2 = 51.336,43 m3 *dam
Volume de corte
para empréstimo
Volume 
de corte
dm = (6-2,4)*(20/10)
dm = 7,2
dm = 10,2 (dado)
DISTÂNCIA ECONÔMICA DE TRANSPORTE (det)
É a distância crítica onde:
Custo da comp. longitudinal = custo do bota-fora + empréstimo
d < det → transporte do corte para o aterro;
d > det → bota-fora dos cortes e nova escavação para os aterros.
É função dos custos de escavação e transporte, bem como das 
distâncias médias de transporte e de bota-fora.
onde:
V = volume transportado(m3);
Ce = custo da escavação (R$/m
3);
Ct = custo do transporte (R$/m
3.km);
d = distância média de transporte (km);
dbf = distância média para bota-fora (km);
demp = distância média para empréstimo (km);
det = distância econômica de transporte (km).
DISTÂNCIA ECONÔMICA DE TRANSPORTE (det)
Custo da compensação longitudinal
C1 = V.Ce + V.d.Ct
Custo do bota-fora mais empréstimo
C2 = V.Ce + V.dbf.Ct + V. demp.Ct
Igualando os custos (C1 = C2), tem-se:
V.Ce + V.d.Ct = V.Ce + V.dbf.Ct + V. demp.Ct
Logo: 
d = det = dbf + dem + (Ce/Ct)
EXERCÍCIO
3) Imaginando um trecho de uma estrada, sabe-se que o custo de escavação é
de R$2,60/m3 e o custo de transporte é de R$1,30/m3.km. Sabe-se ainda que
as distâncias médias de bota-fora é de 0,2km e a de empréstimo é de 0,3km.
Com estes dados calcule qual é a distância econômica de transporte para esta
estrada.
det = dbf + dem + (Ce/Ct)
det = 0,2 km + 0,3 km + (2,60/1,30) = 2,5 km
d < 2,5 km → transporte do corte para o aterro;
d > 2,5 km → bota-fora dos cortes e nova escavação para os aterros.
LINHA DE COMPENSAÇÃO
Horizontal traçada = determina trechos 
de volumes compensados.
Horizontal é chamada de linha de 
compensação.
Ondas positivas (linha do diagrama 
acima da linha de compensação), 
indicam transporte de terra no sentido 
do estaqueamento da estrada.
Ondas negativas indicam transporte no 
sentido contrário ao estaqueamento da 
estrada.
A área compreendida entre a curva de 
Brückner e a linha de compensação 
mede o momento de transporte da 
distribuição considerada.
ESCOLHA
DA LINHA 
ECONÔMICA
(Manzoli, 2009)
EXERCÍCIO
4) (Pimenta) Para execução do movimento de terra da figura, foi escolhida para
linha de equilíbrio (LE) a horizontal tracejada da figura. Sabendo-se que os
eventuais bota-foras e/ou empréstimos terão uma distância de transporte de 10
dam, calcular:
a) quantos m3
serão 
transportados do 
corte C1 para o 
aterro A1.
b) volume do corte 
C1.
c) volume total a 
ser escavado para 
a execução dos 
serviços.
d) momento de 
transporte total, em 
m3.dam
Solução:
Desprezando os volumes
Compensados lateralmente por não
terem sido dados, tem-se:
a) quantos m3 serão transportados 
do corte C1 para o aterro A1.
V = [-2-(-8)]*103 = 6.000 m3
b) volume do corte C1.
Vcorte C1 = [2-(-8)] )]*103 = 10.000 m3
c) volume total a ser escavado para a execução dos serviços.
Vescavação = Vcorte C1 + Vcorte C2 + Vcorte para empréstimo = 10.000 + 6.000 + 2.000 = 18.000 m3
d) momento de transporte total, em m3.dam
MT = V1*D1+V2*D2+V3*D3+V4*D4+Vemp*Demp
MT = (6000*12) + (4000*8) + (4000*8,6) + (2000*4) + (2000*10) = 1,66*105 m3.dam
D1 = 12 dam
D2 = 8 dam
D3 = 8,6 dam
D4 = 4 dam
RESPOSTAS
a) V = [-2-(-8)]*103 = 6.000 m3
b) volume do corte C1.
Vcorte C1 = [2-(-8)] )]*103 = 10.000 m3
c) volume total a ser escavado para a execução dos serviços.
Vescavação = Vcorte C1 + Vcorte C2 + Vcorte para empréstimo = 10.000 + 6.000 + 2.000 = 18.000 m3
d) momento de transporte total, em m3.dam
MT = V1*D1+V2*D2+V3*D3+V4*D4+Vemp*Demp
MT = (6000*12) + (4000*8) + (4000*8,6) + (2000*4) + (2000*10) = 1,66*105 m3.dam
5) (Pimenta) A figura mostra o perfil 
longitudinal e o diagrama de 
massas de um trecho de estrada. 
Para a execução da terraplenagem 
foram escolhidas duas linhas de 
equilíbrio (linhas 1 e 2 da figura). 
Para as duas soluções propostas, 
responder (DMT para bota-fora 
e/ou empréstimo = 300 m):
a) volume total de corte, em m3.
b) volume do aterro A1.
c) momento total de transporte 
para cada uma das linhas.
d) qual das duas soluções 
propostas é mais econômica?
EXERCÍCIO
Solução:
Desprezando os volumes compensados lateralmente por não terem sido dados, tem-se:
a) Volume total = V corte C1 + V corte C2 = (16.000-0) + (16.000 – 4.000) = 28.000m
3
Solução:
b) Volume total o aterro A1 = (16.000 – 4.000) = 12.000m3
c) Momento de Transporte
LINHA 1: MT1 = V1*D1 +
V2*D2 + V3*D3 + VBF1*DBF1
MT1 = (16000-8000)*11 +
(8000-4000)*7 + (16000-
8000)*7 + 8000*30
MT1 = 4,12*105 m3.dam
LINHA 2: MT2 = V4*D4 +
V5*D5 + VBF2*DBF2 +
VBF3*DBF3
MT2 = (16000-4000)*13 +
(16000-8000)*7 + 4000*30
+ 4000*30
MT2 = 4,52*105 m3.dam
d) Linha + econômica →
Linha de menor momento de 
transporte: 
LINHA 1
RESPOSTAS:
a) Volume total = V corte C1 + V corte C2 = (16.000-0) + (16.000 – 4.000) = 28.000m
3
b) Volume total o aterro A1 = (16.000 – 4.000) = 12.000m3
c) Momento de Transporte
LINHA 1: MT1 = V1*D1 + V2*D2 + V3*D3 + VBF1*DBF1
MT1 = (16000-8000)*11 + (8000-4000)*7 + (16000- 8000)*7 + 8000*30
MT1 = 4,12*105 m3.dam
LINHA 2: MT2 = V4*D4 + V5*D5 + VBF2*DBF2 + VBF3*DBF3
MT2 = (16000-4000)*13 + (16000-8000)*7 + 4000*30 + 4000*30
MT2 = 4,52*105 m3.dam
d) Linha + econômica → Linha de menor momento de transporte: LINHA 1
6) (EXAME NACIONAL DE CURSOS-1997) Para a realização do projeto detalhado 
de terraplenagem no intervalo entre as estacas 0 e 75 de uma rodovia, lançou-se 
mão do Diagrama de Brückner abaixo esquematizado. Com base nesse diagrama, 
indique:
a) o volume do empréstimo, em m3.
b) o volume do bota-fora, em m3.
c) o volume do maior corte, em m3.
d) o volume do maior aterro, em m3.
EXERCÍCIO
7. (Pimenta) Com relação ao movimento de terra da figura, observadas as linhas de 
distribuição assinaladas, calcular:
a) Volume total a ser 
escavado (incluindo 
empréstimo e/ou bota-
fora).
b) Volume de bota-fora 
e/ou empréstimo.
c) Momento total de 
transporte, em m3.dam 
(considerar eventuais
empréstimos ou bota-
foras a uma DMT de 
150 m).
d) Volume de corte C1 
e volume de aterro A2.
EXERCÍCIO
a) Volume total de escavação
Vesc = Vcorte C1 + Vcorte C2 + Vcorte C3 + Vcorte necessário ao empréstimo A2
Vesc = 60.000 + 20.000 + 20.000 + 40.000 = 140.000 m3
b) Empréstimo A2 = 40.000 m3
c) Momento total de transporte = V1*D1 + V2*D2 + V3*D3 + Vemp*Demp + Vbota-fora*Dbota-fora
MT = 40.000*9 + 20.000*8 + 20.000*8 + 40.000*15 + 20.000*15 = 1,58*106 m3.dam
d) Volume do corte C1 = 60.000 m3
d) Volume do aterro A2 = 80.000 m3
a) Volume total de escavação
Vesc = Vcorte C1 + Vcorte C2 + Vcorte C3 + Vcorte necessário ao empréstimo A2
Vesc = 60.000 + 20.000 + 20.000 + 40.000 = 140.000 m3
b) Empréstimo A2 = 40.000 m3
c) Momento total de transporte = V1*D1 + V2*D2 + V3*D3 + Vemp*Demp + Vbota-fora*Dbota-fora
MT = 40.000*9 + 20.000*8 + 20.000*8 + 40.000*15 + 20.000*15 = 1,58*106 m3.dam
d) Volume do corte C1 = 60.000 m3
OBRIGADA !