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AD1 - MATEMATICA FINANCEIRA - GABARITO 2020 1 - CEDERJ

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Bacharelado em administração - disciplina: matemática financeira para administração 1º sem 2020 
Coordenador de disciplina: Prof. Rodrigo Carlos Marques Pereira 
Estudante: _____________________________________ Pólo: _________ Matrícula: _____________ 
 
ATIVIDADE A DISTÂNCIA 1 – AD1 - GABARITO 
 
1ª QUESTÃO (1,0 ponto) 
O preço de um produto sofreu uma redução de 20%. Algum tempo depois, ele sofreu um aumento de 20% e, mais 
tarde, um novo aumento de 50%. Se o comerciante deseja retornar ao preço inicial, qual o percentual de desconto a 
ser aplicado sobre este último preço? 
Sugestão de resposta: 
Como o preço não é fornecido, vamos supor que o valor seja $ 100. 
 
 - 20% + 20% + 50% - ? % 
$100 $ 80 $ 96 $ 144 $ 100 
 - $ 20 + $ 16 + $ 48 - $ 44 
 
O percentual de aumento/diminuição é calculado sobre o valor de referência anterior. Neste caso: 
% p = $ 44 / $ 144 = 30,55% 
Também pode ser utilizada uma incógnita - x, por exemplo, e encontrar o mesmo valor. 
Observação: Exercício 15, p.17 do material didático 
 
2ª QUESTÃO (2,0 pontos) 
Você, estudante de Administração UFRRJ/CEDERJ, pretende destinar o valor único de R$ 1.000,00 das economias 
de seu salário/bolsa de estágio/“mesada” no dia 01/03/2020 numa aplicação financeira que atualmente rende 6% 
a.a. no regime de capitalização simples, para custear uma viagem de férias de meio de ano. Se seu desejo é resgatar 
a aplicação daqui a quatro meses depois, qual seria o rendimento e o valor a ser resgatado? 
Sugestão de resposta: 
C = R$ 1.000,00 
i = 6% a.a. 
n= 4/12 ano 
J=? (rendimento) 
M=? (valor a ser resgatado) 
 
 
J = 1.000 x 0,06 x 4/12 = R$ 20,00 
 
Para o cálculo do M, utiliza-se a seguinte fórmula: 
 
M = 1.000,00 + 20,00 = R$ 1.020,00 
* Quando as unidades de tempo de juros (i) e tempo (n) 
são diferentes, é sempre recomendável transformar a 
 unidade do tempo para a mesma unidade da taxa. 
Também se poderia transformar a taxa anual para mensal 
E utilizar o período em meses. 
Ou ainda a outra fórmula de juros simples: 
 
M = 1.000 x (1+ 0,06 x 4/12) 
Atenção: muitos erram nessa parte. Parece bobeira, mas 
não é. Primeiro a multiplicação, depois a soma: 
M = 1.000 x (1+ 0,02) 
M = R$ 1.020,00 
* E os juros calculados pela diferença: 
M = C + J  J = M – C 
J = 1.020,00 – 1.000,00 = R$ 20,00 
 
 
 S = ? 
 
 
 
 J = ? 
 n = 4 meses 
 0 i = 6% a.a. 
 
 C = R$ 1.000,00 
 
OBSERVAÇÃO IMPORTANTE: 
Ao utilizar a calculadora científica, é interessante sempre 
introduzir todos as operações, sem necessidade de discriminar 
os cálculos intermediários. Caso utilize o modelo da Casio 
(modelo acima) ou similar, para achar o montante com a 
fórmula, você poderá utilizar parênteses para o seu cálculo, ao 
digitar as teclas igual à fórmula: 1.000 x (1+ 0,06 x 4/12). 
3ª QUESTÃO (1,0 ponto) 
Um título financeiro no valor de R$ 1.500,00 poderá ser resgatado em 180 dias pelo valor de R$ 2.850,00. Qual a 
taxa mensal de juros simples desse investimento? 
Resolução: 
C = R$ 1.500,00 
S = R$ 2.850,00 
J = R$ 1.350,00 (2.850 – 1.500) 
n = 180 dias = 6 meses = 
i = ? 
 
1.350 = 1.500 x i x 6 
i = 1.350 / 9.000 = 0,15 = 15% a.m. 
* Também se pode encontrar pela fórmula do montante. 
 
 
4ª QUESTÃO (1,0 ponto) 
Qual o tempo necessário p/ que uma aplicação triplique de valor, quando aplicada à taxa de juros simples 8% a.m.? 
Resolução: 
C = C ou $ 100 
S = 3C ou $ 300 (três vezes o C) 
J = 2C (3C – C) ou $ 200 (300 – 100) 
i = 8% a.m. 
n = ? 
 
200 = 100 x 0,08 x n 
n = 200 / 80 = 25 meses 
* Também se pode encontrar pela fórmula do montante. 
 
 
5ª QUESTÃO (2,0 pontos) 
Uma loja procurou um banco para descontar uma nota promissória com valor nominal de R$ 5.000,00, com 
vencimento em um semestre. Determine o valor recebido pela loja e o desconto, ao saber que o banco cobra uma 
taxa de desconto simples: a) comercial de 2% a.m.; b) racional de 2% a.m. (Obs.:considerar as situações 
independentes.) 
 
Sugestão de resposta: 
N = R$ 5.000,00 (valor nominal do título – nota promissória) 
n= 1 semestre = 6 meses 
i = 2% a.m. 
V = ? (valor recebido, valor descontado) 
D = ? (desconto) = N – V 
a) Desconto comercial ou “por fora” simples 
 
V = 5.000 x (1 - 0,02 x 6) = 5.000 x 0,88 = R$ 4.400,00 
 
dC = N – V = 5.000 – 4.400 = R$ 600,00 
 
(ou ainda pela fórmula Dc = FV x ic x n e depois calcular o PV). 
 
 
b) Desconto racional ou “por dentro” simples: essa é a operação inversa dos juros 
 
V = 5.000 = 5.000 = R$ 4.464,29 
 (1 + 0,02 x 6) 1,12 
 
dR = N – V = 5.000,00 – 4.464,29= R$ 535,71 
 S = R$ 2.850,00 
 
 
 
 
 
 i = ? a.m.? 
 J = $ 1.350,00 n = 180 d = 6 meses 
 0 
 
 C = $ 1.500 
 S = 3C ou 300 (FV) 
 
 
 
 
 
 i = 8% a.m. 
 J = $ 2C ou 200 (300 – 100) n = ? 
 0 
 C = C ou $ 100 (PV) 
dica: se não há o valor do capital, estipule um valor de $ 100 
 N = R$ 5.000,00
 
 
 
 i = 2% a.m. 
 
 0 
 D = ? n = 1 sem = 6 meses 
 
 V = ? 
Fluxo para todos os casos 
 (comercial/racional – simples/composto) 
Observação importante: 
Ao comparar o valor dos descontos comercial e racional, pode-se concluir que sempre o dC > dR, (e quando se trabalha com as 
mesmas taxas de desconto, já que a base de cálculo (para incidência da taxa i) do desconto comercial é o valor nominal do 
título (N), enquanto a base do racional é o valor descontado do título (V), e sempre N > V. Desta forma o valor descontado (V) 
é sempre menor quando se utiliza o desconto comercial ao invés do racional. Vide fórmulas abaixo: 
 
 
6ª QUESTÃO (2,0 pontos) 
Um investidor deposita uma determinada importância numa instituição financeira. No final de quatro meses, ao 
encerrar a sua conta, verifica que o montante acumulado até aquela data totaliza R$ 10.480,00. Esse mesmo valor é 
então depositado em outra instituição financeira por um prazo de cinco meses. No final desse período, o montante 
acumulado na segunda instituição é de R$ 11.108,80. Ao saber que as duas instituições operam com juros simples e 
remuneram seus depósitos com a mesma taxa, determine: 
a) a taxa mensal de juros das duas instituições; b) o valor do depósito inicial na primeira instituição. 
Resolução: 
Pelo texto relatado na situação acima, se elaborou o diagrama 
de fluxo de caixa (ao lado): o capital inicial C1 foi aplicado pelo 
período n1 à taxa i1 e se resgatou o montante S1, que fora re- 
aplicado (C2) pelo período n2 à taxa i2 e rendeu o montante S2. 
Para resolução, vamos começar de trás para frente, já que há 
elementos para encontrar o valor i2 com a fórmula do Montante: 
 
S2 = C2 x (1 + i2 x n2) 
11.108,80 = 10.480,00 x (1 + i x 5) 
11.108,80/10.480 = 1 + 5i 
1,06 = 1 + 5i  5i = 0,06  i= 0,0120 = 1,20% a.m. (a) 
Como a taxa i2 é igual à taxa i1 (1,20% a.m.), calcula-se C1: 
S1 = C1 x (1 + i1 x n1)  10.480 = C1x(1 + 0,012x4)  10.480 = 1,048C1 = 10.480  C1 = 10.480 / 1,048 = R$ 10.000,00 (b) 
 
7ª QUESTÃO (1,0 pontos) 
Uma empresa deseja descontar títulos numa instituição bancária que opera com uma taxa de desconto “por fora” de 
1% ao mês, juros simples. O primeirotítulo tem valor nominal de R$ 10.000,00 e vencimento no prazo de 90 dias. 
O segundo título tem um valor de R$ 10.000,00 e vencimento no prazo de 180 dias. Determine o valor a ser 
creditado pelo banco na conta dessa empresa pelo desconto desses títulos. 
Resolução: 
Pela equivalência de capitais e fórmula do desconto “por fora” 
(comercial) e mantendo a data focal no tempo 0, os dois títulos 
de R$10.000 (em t3 e t6) são equivalentes ao valor X (hoje – t0), 
que serão descontados com a fórmula: 
 
 
X = V1 + V2 
X = 10.000 x (1 – 0,01 x 3) + 10.000 x (1 – 0,01 x 6) 
X = 10.000 x 0,97 + 10.000 x 0,94 
X = 9.700,00 + 9.400,00 = R$ 19.100,00 
 
Observação adicional: Se fosse utilizado o desconto “por dentro” (racional), utilizaríamos a fórmula nos cálculos: 
 
X = 10.000 + 10.000 = 10.000 + 10.000 = 9.708,74 + 9.433,96 = R$ 19.142,70 (valor maior que o anterior) 
 (1 + 0,01x3) (1 + 0,01x6) 1,03 1,06 
 
RECOMENDAÇÃO IMPORTANTE PARA SEUS ESTUDOS: 
Façam os exercícios acima como se fossem utilizados o regime de capitalização composta (JUROS COMPOSTOS) e 
comparem os resultados. Vai ajudar na aprendizagem das próximas aulas e na preparação para a AP1. 
 
 S1 = R$ 10.480,00 S2 = R$ 11.108,80
 
 
 i1=? i2=? 
 
 n1=4 meses n2=5 meses 
 0 4 9 
 
 
 C1 = ? C2 = R$ 10.480,00 
Valor inicial investido Obs.: i1= i2 
 
 X N1 = R$ 10.000,00 N2 = R$ 10.000,00 
 
 
 
 
 0 3 6 meses 
 iC = 1% a.m. 
 X = V1 + V2 
(valor descontado dos títulos de valor nominal N1 e N2)

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