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aula 07 geometria plana

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Matemática e Raciocínio Lógico-Matemático p/ Institutos e Universidades Federais 
Prof. Arthur Lima 
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Aula 07 – Sistemas de 
medida e Geometria plana 
Matemática e Raciocínio Lógico-Matemático p/ 
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Sumário 
SUMÁRIO ...........................................................................................................................................................2 
SISTEMAS DE MEDIDA E GEOMETRIA PLANA ..................................................................................................... 3 
SISTEMA DE MEDIDAS ....................................................................................................................................... 3 
Medidas de comprimento ................................................................................................................................. 3 
Medidas de área .............................................................................................................................................. 5 
Medidas de volume .......................................................................................................................................... 6 
Medidas de tempo ........................................................................................................................................... 8 
Medidas de massa ......................................................................................................................................... 10 
ÂNGULOS ........................................................................................................................................................ 12 
POLÍGONOS ..................................................................................................................................................... 17 
Retângulo ..................................................................................................................................................... 21 
Quadrado ...................................................................................................................................................... 23 
Trapézio ........................................................................................................................................................ 25 
Losango ........................................................................................................................................................ 27 
Paralelogramo ............................................................................................................................................... 28 
Triângulo ....................................................................................................................................................... 29 
Círculo ........................................................................................................................................................... 37 
POSIÇÕES RELATIVAS ENTRE FIGURAS PLANAS ............................................................................................ 41 
Reta secante e tangente ................................................................................................................................ 41 
Circunferências concêntricas .......................................................................................................................... 42 
Figuras inscritas e circunscritas ....................................................................................................................... 43 
QUESTÕES COMENTADAS PELO PROFESSOR .................................................................................................48 
LISTA DE QUESTÕES DA AULA ...................................................................................................................... 113 
GABARITO ..................................................................................................................................................... 143 
RESUMO DIRECIONADO ................................................................................................................................ 144 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Sistemas de medida e Geometria plana 
 
Olá, tudo bem? Aqui é o professor Arthur Lima. 
É com muita alegria que inicio mais essa aula. 
Vamos tratar sobre os seguintes tópicos do seu edital neste encontro: 
 
 Geometria plana. Unidades de medida. 
 
Aproveito para lembrá-lo de seguir as minhas redes sociais e acompanhar de perto o trabalho que desenvolvo: 
 
 
SISTEMA DE MEDIDAS 
Uma unidade de medida é uma quantidade de uma grandeza física que é usada como um “padrão” para 
a medida de outras quantidades da mesma grandeza. Por exemplo, o “metro” é uma quantidade específica da 
grandeza física “comprimento”, sendo utilizado para medir o comprimento de outros corpos. Para cada 
grandeza física, o Sistema Internacional de Unidades define uma unidade padrão de medida. 
Para efetuar os cálculos com medidas de comprimento, área, volume, massa e tempo, você precisa 
conhecer: 
- qual a unidade padrão de medida daquela grandeza no Sistema Internacional de Unidades; 
- quais os principais múltiplos e submúltiplos da unidade padrão de medida; 
- como converter uma medida de um múltiplo para outro. 
 
Medidas de comprimento 
A unidade padrão de medida de comprimento é o metro, representado pela letra m. Um metro é dividido 
em 10 decímetros, que por sua vez é dividido em 10 centímetros, que por sua vez é dividido em 10 milímetros. 
Assim, podemos dizer que 1 metro é dividido em 100centímetros (10x10), ou em 1000milímetros. Por outro 
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lado, podemos dizer que 1 decímetro é igual a 
1
10
 metro (0,1 metro), 1 centímetro é igual a 
1
100
 metro (0,01 
metro), e 1 milímetro é equivalente a 0,001 metro. 
Por sua vez, 10 metros equivalem a 1 decâmetro. 10 decâmetros equivalem a 1 hectômetro, e 10 
hectômetros equivalem a 1 quilômetro. Veja isso na tabela abaixo: 
Milímetro 
(mm) 
Centímetro 
(cm) 
Decímetro 
(dm) 
Metro (m) Decâmetro 
(dam) 
Hectômetro 
(hm) 
Quilômetro 
(km) 
1000mm 100cm 10dm 1m 0,1dam 0,01hm 0,001km 
Portanto, se tivermos o valor de um comprimento em qualquer dessas unidades, vejamos como obtê-lo 
em outra unidade. Pela tabela acima, repare que para “andar” para a direita, basta dividir o número por 10 (por 
ex.: 10dm/10 = 1m). E, para “andar” para a esquerda, basta multiplicar por 10 (por ex.: 0,001km x 10 = 0,01hm). 
Guarde isso: 
 
 
Sabendo disso, vamos escrever 15 centímetros na unidade hectômetros. Veja que precisamos andar 4 
“casas” para a direita (passando por dm, m, dam e chegando em hm). Portanto, precisamos dividir por 10 quatro 
vezes em sequência: 15cm / 10 = 1,5dm 
1,5dm / 10 = 0,15m 
0,15m / 10 = 0,015dam 
0,015dam / 10 = 0,0015hm 
Portanto, 15 centímetros equivalem a míseros 0,0015 hectômetros. Da mesma forma, se quiséssemos 
escrever 15 hectômetros em centímetros, precisaríamos andar 4 casas para a esquerda, portanto, 
precisaríamos multiplicar o número 15 por 10 quatro vezes seguidas, obtendo a quantia de 150000cm. 
Vamos resolver um exercício? 
FAURGS – TJ/RS – 2017) Considere um mapa, cuja escala é 1/20.000. Com uma régua colocada nesse mapa, 
obteve-se a medida 10cm entre as cidades