EOM II - A3

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3.0 Dimensionamento de ECDR
A transmissão de movimento rotativo de um eixo para outro ocorre em quase toda
máquina que se possa imaginar. As engrenagens constituem um dos melhores meios dentre
os vários disponíveis para essa transmissão.
As engrenagens de um diferencial de automóvel podem funcionar por 150.000
quilômetros ou mais antes de necessitarem de substituição.
3.0 Dimensionamento de ECDR
Denomina-se engrenagem a peça de formato cilíndrico (engrenagem cilíndrica),
cônico (engrenagem cônica) ou reto (cremalheira), dotada de dentadura externa ou interna,
cuja finalidade é transmitir movimento sem deslizamento e potência, multiplicando os
esforços com a finalidade de gerar trabalho.
3.1 Características gerais 
São utilizadas em eixos paralelos ou reversos;
A relação de transmissão é constante;
Transmitem forças sem deslizamento;
Seu funcionamento é seguro;
Possuem vida longa em relação a outros tipos de transmissão;
Resistem bem às sobrecargas;
Custo com manutenção reduzido;
Possuem bom rendimento;
O índice de ruído é maior em relação a outras transmissões.
3.2 Nomenclatura
Usam-se engrenagens cilíndricas de dentes retos para a transmissão de
movimento rotativo entre eixos paralelos; os dentes são retos e paralelos ao eixo de
rotação.
Em acoplamentos, chama-se de pinhão ou carreto a menor das duas engrenagens.
A maior denomina-se simplesmente de engrenagem
80 81
82 83
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3.3 Fabricação de engrenagem
O processo de obtenção de engrenagens por meio da usinagem é divido em dois
grupos: Usinagem com ferramenta e usinagem por geração:
A usinagem com ferramenta de forma consiste na utilização da fresa módulo. Já a
usinagem por geração é efetuada com a utilização de fresa caracol, cremalheira de corte e
engrenagem de corte;
3.3 Fabricação de engrenagem
A fabricação de engrenagens por fundição utiliza, basicamente, os processos por
gravidade, sob pressão e em casca.
A fabricação de engrenagens sem retirada de cavaco é divido em dois grupos
forjamento e estampagem. Classificam-se como forjamento: extrusão e trefilação,
laminação, forjamento em matriz. O processo de estampagem resume-se em ferramenta
de corte.
3.4 Qualidade das engrenagens 3.4 Qualidade das engrenagens
Qualidade Aplicações
6 Utiliza-se em automóveis, ônibus, caminhões,
navios, em mecanismos de alta rotação.
7 Engrenagens empregadas em veículos, máquinas
operatrizes de levantamento e transporte etc.
8 e 9 São as mais empregadas, pois não precisam ser 
retificadas. Utilizam-se em máquinas em geral.
10 a 12 São engrenagens mais rústicas, normalmente
utilizadas em máquinas agrícolas.
84 85
86 87
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3.4 Qualidade das engrenagens 3.5 Tipos de engrenagens e relação de transmissão
Tipo Relação de 
transmissão
Engrenagem cilíndrica de 
estágio único
Menor ou igual a 8
Engrenagem cilíndrica de 
duplo estágio
Menor ou igual a 6 
para cada estágio
Engrenagens cônicas Menor ou igual a seis
Parafuso sem fim Menor ou igual a 100 
por estágio
3.6 Módulos normalizados (DIN 780)
Módulo Incremento
0,3 a 1,0 0,10
1,0 a 4,0 0,25
4,0 a 7,0 0,50
7,0 a 16,0 1,00
16,0 a 24,0 2,00
24,0 a 45,0 3,00
45,0 a 75,0 5,00
3.7 Características geométricas 
88 89
90 91
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3.7 Características geométricas 3.7 Características geométricas 
3.7 Características geométricas 3.7 Características geométricas 
92 93
94 95
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3.8 Critério de dimensionamento ECDR
O dimensionamento de uma engrenagem cilíndrica de dente reto será divido em
duas etapas:
I – Abordará a resistência ao desgaste da engrenagem.
II – Resistência Mecânica da engrenagem.
3.8.1 Critério de desgaste.
A expressão seguinte deve ser utilizada no dimensionamento de pinhões com
ângulo de pressão igual a 20º e número de dentes entre 18 a 40.

14,0
1
1072,5 2
52
11 


i
i
p
M
db
adm
T
b1: largura do dente do pinhão (mm);
d1: diâmetro primitivo do pinhão (mm);
MT: momento torçor no pinhão (Nmm);
padm: pressão admissível (N/mm2);
i: Relação de transmissão (Z2/Z1);
φ: fator de serviço (consultar tabela) – adimensional.
O sinal positivo é utilizado em
engrenamentos externos, e o negativo,
em engrenamentos internos
(planetários).
3.8 Critério de dimensionamento ECDR
 2
6/1
/
487,0
mmN
W
HB
padm 
610
60 hn
W p


np: rotação do pinhão (rpm);
h: duração do par (horas);
HB: dureza Brinell (N/mm2).
Pressão Admissível (Padm) Fator de Durabilidade (W)
3.8 Critério de dimensionamento ECDR
Dureza Brinell (HB)
Material HB (N/mm2)
Aço SAE 4320 2000 – 4200
Aço SAE 4340 2600 – 6000
Aço SAE 8620 1700 – 2700
Aço SAE 8640 2000 – 6000
Aço fundido 
nodular
1200 - 2400
Material HB (N/mm2)
Aço fundido 
cinzento
1100 -1400
Aço SAE 1020 1400 – 1750
Aço SAE 1040 1800 – 2300
Aço SAE 1050 2200 – 2600
Aço SAE 
3145/3150
1900 - 2300
96 97
98 99
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3.8 Critério de dimensionamento ECDR
Para que uma engrenagem seja bem dimensionada, é necessário que sejam
obedecidas as relações seguintes:
Engrenagem biapoiada Engrenagem em balanço
Relação entre Largura da Engrenagem e Diâmetro Primitivo (b/d)
b / d < 1,2 b / d < 0,75
3.8 Critério de dimensionamento ECDR
Somente o dimensionamento ao critério de desgaste é insuficiente
para projetar a engrenagem. É necessário que seja verificada a resistência à
flexão no pé do dente. A engrenagem estará apta para suportar os esforços
da transmissão, quando a tensão atuante no pé do dente for menor ou igual
à tensão admissível do material indicado.
3.8 Critério de dimensionamento ECDR
Resistência â flexão no pé do dente.
A carga tangencial (Ft) é responsável pelo movimento das
engrenagens, sendo também a carga que origina o momento fletor,
tendendo a romper por flexão o pé do dente.
3.8 Critério de dimensionamento ECDR
Resistência â flexão no pé do dente.
100 101
102 103
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3.8 Critério de dimensionamento ECDR
Carga Radial
Atua na direção radial da engrenagem. É determinada por meio da tangente
do ângulo de pressão.
t
r
F
F
tg 
3.8 Critério de dimensionamento ECDR
Carga Resultante
É a resultante das cargas Fr e Ft, sendo determinado por meio de
Pitágoras.
As cargas radial e resultante serão importantes no dimensionamento de
eixos e mancais, não sendo importantes no dimensionamento das
engrenagens.
22
rtres FFF 
3.8 Critério de dimensionamento ECDR 3.8 Critério de dimensionamento ECDR
A tensão atuante no pé do dente deve ser menor ou igual à tensão admissível
do material indicado.
adm
t
máx mb
qF  



].1[:
];1[:
];[arg:
];[:
];[tan:
];/[: 2
serviçodefator
formadefatorq
mmpinhãododentedouralb
mmonormalizadmódulom
NgencialforçaF
mmNdentedobasenaatuantemáximatensão
t
máx


104 105
106 107
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3.8 Critério de dimensionamento ECDR
Tensão admissível. O projeto ideal é aquele em que a tensão atuante no pé do dente
está bem próxima da tensão admissível no seu limite inferior.
Se a tensão atuante estiver acima da tensão admissível, a engrenagem poderá não
suportar a transmissão, vindo a se romper na base do dente prematuramente.
Se, por outro lado, a tensão atuante estiver bem aquém da tensão admissível, a
engrenagem estará superdimensionada, tornando-se antieconômica.
3.8 Critério de dimensionamento ECDR
Tensões admissíveis ideais para os materiais no dimensionamento de engrenagens
Material MPa ou N/mm2
FoFo cinzento 40
FoFo nodular 80
Aço fundido 90
SAE 1010/1020 90
SAE 1040/1050 120
SAE 4320/4340 170
SAE 8620/8640 200
Resinas 35
3.8 Critério de dimensionamento ECDR
O fator de forma é obtido em função do número de dentes. Engrenamento externo.
Z 10 11 12 13 14 15 16
q 5,2 4,9 4,5 4,3 4,1 3,9 3,7
Z 17 18 21 24 28 34 40
q 3,6 3,5 3,3 3,2 3,1 3,0 2,9
Z 50 65 80 100
q 2,8 2,7 2,6 2,6
3.8 Critério de dimensionamento ECDR
Engrenamento interno.
Z 20 24 30 38 50 70 100
q 1,7 1,8 1,9 2,0 2,1 2,2 2,3
Z 200
q 2,4
108 109
110 111
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3.9 Trens de engrenagens simples
3
22
3
3322 ..
.
R
R
RR
RV







Apenas uma engrenagem em cada eixo.
3
2
03
02
2
3
Z
Z
d
d



O módulo m é a relação entre o diâmetro primitivo e o número de
dentes.
303
202
0
.
.
Zmd
Zmd
Z
d
m



3.9 Trens de engrenagens simples
A
B
B
A
Z
Z



C
D
D
C
Z
Z



B
C
C
B
Z
Z



D
E
E
D
Z
Z



3.9 Trens de engrenagens simples
A
E
E
A
Z
Z
i 


Relação de Transmissão:
“+” Se a primeira e a última 
engrenagem giram no mesmo sentido 
“-” Se elas giram em sentidos opostos
Sinal de i:
3.9 Trens de engrenagens simples
112 113
114 115
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Trens de engrenagens composto são aqueles que possuem
mais de uma engrenagem por eixo.
3.10 Trens de engrenagens composto
E
F
E
F
D
C
CED
BC
B
A
AB
Z
Z
Z
Z
Z
Z




.
.
.




3.10 Trens de engrenagens composto
motorasdasdentesdenúmerodoproduto
movidasdasdentesdenúmerodoproduto
i
i
F
A
______
______




Relação de transmissão:
3.10 Trens de engrenagens composto Exercícios 
1) Dimensionar o par de engrenagens cilíndricas de dentes retos, para que possa atuar com
segurança na transmissão especificada. A transmissão será acionada por um motor de P = 15cv
(11kW) que atua com uma rotação de 1.140rpm (w=38πrad/s). O material a ser utilizado é o SAE
4340. A dureza especificada é 6000HB, e a duração prevista para 10.000h. As engrenagens atuarão
em eixos de transmissão com carga uniforme, com o tempo de serviço máximo de 10h diárias.
Considere:
b1/d01 = 0,25
α = 20º
Z1=29 dentes
Z2=110 dentes Z1
Z2
116 117
118 119
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Exercícios 
2) Dimensionar o pinhão (1) da transmissão representada na figura abaixo. Determinar as
características geométricas do pinhão (1) e coroa (2). A transmissão será acionada por um motor
elétrico, trifásico assíncrono CA, com potência P = 6 cv (4,4kW) que atua com uma rotação de
1.730 rpm (w = 57,67πrad/s). O material a ser utilizado é o SAE 8640. A dureza especificada é
6000HB, e a duração prevista para 12000h. As engrenagens atuarão em eixos de transmissão com
carga uniforme, com o tempo de serviço máximo de 10h diárias.
Considere:
b1/d01 = 0,25
α = 20º
Z1= 24 dentes
Z2= 61 dentes
Exercícios 
3) Dimensionar o par de engrenagens cilíndricas de dentes retos (ECDR). A transmissão será
acionada por um motor elétrico, trifásico assíncrono CA, com potência P = 7,5 cv (5,5 kW) que
atua com uma rotação de 1.720 rpm (w = 57,33πrad/s). O material a ser utilizado é o SAE 8640.
A dureza especificada é 6000HB, e a duração prevista para 15000h. As engrenagens atuarão em
eixos de transmissão com carga uniforme, com o tempo de serviço máximo de 10h diárias.
Considere:
b1/d01 = 0,25
α = 20º
Z1= 27 dentes
Z2= 68 dentes
Exercícios 
4) Dimensionar o par de engrenagens cilíndricas de dentes retos Z3 e Z4 da transmissão
representada na figura. A transmissão será acionada por um motor de 7,5 cv, que atuará com uma
rotação de 1.140rpm. O material utilizado é o SAE 8640. A dureza especificada é 6.270HB com
duração prevista para 10.000h. As engrenagens atuarão em eixos de transmissão com carga
uniforme, com serviço contínuo de 24h/dia.
Considere:
b1/d1 = 0,25
α = 20º
Z1=25 dentes Z3=27 dentes
Z2=51 dentes Z4=99 dentes
Exercícios 
5) Dimensionar o par de engrenagens cilíndricas de dentes retos, para que possa atuar com
segurança na transmissão especificada. A transmissão será acionada por um motor de P = 15cv
(11kW) que atua com uma rotação de 1.140rpm (w=38πrad/s). O material a ser utilizado é o SAE
1040. A dureza especificada é 2300HB, e a duração prevista para 10.000h. As engrenagens atuarão
em eixos de transmissão com carga uniforme, com o tempo de serviço máximo de 10h diárias.
Considere:
b1/d01 = 0,25
α = 20º
Z1=39 dentes
Z2=110 dentes Z1
Z2
120 121
122 123
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6) No trem de engrenagem , as engrenagens A e B têm módulo 2,5 mm e as engrenagens C e D módulo
de 2 mm. Determinar o número de dentes em cada engrenagem se a relação de transmissão é 11,4
aproximadamente. O número de dentes em cada engrenagem é para ser um mínimo, mas não menos do
que 24.
.
Exercícios 
7) Determinar a relação de transmissão para o conjunto abaixo, onde o número de dentes de cada
engrenagem encontra-se a seguir e a rotação de A é 1000 RPM:
Exercícios 
8) Determine a velocidade angular e direção de rotação da engrenagem G no trem de engrenagem
mostrado a seguir.
Exercícios 
9) Determinar a relação de transmissão para o conjunto abaixo, onde o diâmetro primitivo do
pinhão é 50 mm, e o diâmetro primitivo da engrenagem é 150 mm. Determinar a velocidade
angular da engrenagem, se a rotação do pinhão é de 1000 RPM. Se o torque de entrada for 10 N.m,
qual o torque de saída?
Exercícios 
124 125
126 127
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Exercícios 
10) Dimensionar o par de engrenagens cilíndricas de dentes retos Z3 e Z4 da transmissão
representada na figura. A transmissão será acionada por um motor de 15 cv, que atuará com
uma rotação de 2.140rpm. O material utilizado é o SAE 8640. A dureza especificada é 6000
HB com duração prevista para 10.000h. As engrenagens atuarão em eixos de transmissão com
carga uniforme, com serviço contínuo de 24h/dia.
Considere:
b1/d1 = 0,25
α = 20º
Z1=25 dentes Z3=27 dentes
Z2=51 dentes Z4=99 dentes
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