COMPRESSÃO

BARRAS COMPRIMIDAS 
Uma barra comprimida entra em colapso de 3 maneiras ou pela interação delas: 
 
1. Por Escoamento 
2. Por Flambagem Local 
3. Por Flambagem Global 
 
ESCOAMENTO 
Ocorrerá escoamento quando a tensão na barra atingir a tensão de escoamento. 
 
 O colapso por escoamento puro se dá em perfis muito curtos (com esbeltez 
 - KL/r - menor que 20) e com paredes muito espessas. 
 
 Com o auxílio do diagrama tensão-deformação, ao lado, ilustra-se o 
 colapso por escoamento: o perfil, ao ser comprimido, por ser robusto 
 atinge a tensão de escoamento sem flambar. 
 Na prática do dia-a dia será muito difícil que um perfil entre em colapso 
 por escoamento puro, pois a grande característica dos perfis é que eles 
 são esbeltos. 
 
 
 
 
 
Dimensionamento de Perfis Laminados e Soldados 
 Estudo da NBR 8800:2008 
 
 
O colapso por flambagem local ocorre em um ou mais elementos (paredes) que formam o perfil. 
A flambagem local pura só se dará em perfis muito curtos (com esbeltez menor que 20) e com paredes 
muito finas (relação largura/espessura das paredes grandes). 
 
 Um perfil com essas características, ao ser comprimido por 
 uma ação crítica, apresentará ondulações em seus elementos: 
 é a flambagem local. 
FLAMBAGEM LOCAL 
 
FLAMBAGEM GLOBAL 
 
A flambagem global apresenta-se de três formas: 
• Flambagem por flexão 
• Flambagem por torção 
• Flambagem por flexo-torção 
Descreveram-se, acima, outros modos de colapso dos perfis de aço 
comprimidos – por escoamento puro e por flambagem local pura. 
 
Estes modos de ruína dificilmente ocorrerão isolados nos perfis de uma 
estrutura metálica, porém o escoamento e a flambagem local serão 
componentes da flambagem global, ocorrendo em conjugação com a 
flambagem por flexão, por torção e por flexo-torção. 
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 Estudo da NBR 8800:2008 
 
 
FLAMBAGEM POR FLEXÃO 
 
Ocorre em perfis duplamente simétricos ou de seção cheia. 
 
A Flambagem por Flexão se carateriza por apresentar a deformada do perfil deformado idêntica à deformada 
de uma peça fletida (translação ) 
δ
δ
FLAMBAGEM POR FLEXÃO
POSIÇÃO
ORIGINAL
POSIÇÃO
DEFORMADA
CORTE 1-1
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FLAMBAGEM POR TORÇÃO 
 
Ocorre em perfis duplamente simétricos em forma de cruz. 
 
A Flambagem por Torção se carateriza por apresentar a deformada do perfil deformado idêntica à deformada 
de uma peça que sofreu torção, i.e., o perfil flambado tem sua seção rotada, mantendo seu eixo na posição 
original. 
POSIÇÃO
ORIGINAL
POSIÇÃO
DEFORMADA
FLAMBAGEM POR TORÇÃO
CORTE 1-1
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FLAMBAGEM POR FLEXO-TORÇÃO 
 
Ocorre em perfis com um ou nenhum eixo de simetria. 
δ
δ
FLAMBAGEM POR 
FLEXO-TORÇÃO
POSIÇÃO
DEFORMADA
POSIÇÃO
ORIGINAL
Como o próprio nome diz, o perfil que flamba por flexo-torção sofre uma flambagem por flexão, 
transladando seu eixo para a posição deformada e uma flambagem por torção, rotando sua seção 
em torno do centro de corte. 
 
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FLAMBAGEM LOCAL 
 
Seja uma placa retangular comprimida, na direção do seu comprimento, com largura b e comprimento a, 
apoiada em todo o seu contorno: 
 
 
 
 
 ao flambar a placa apresentará uma deformada 
 como a da figura ao lado. 
 
 
 
 
 
 
Esse comportamento pode ser expresso por meio da seguinte equação diferencial: 
 
 onde: 
 
 
E – módulo de elasticidade do aço E =200000 MPa 
t - espessura da chapa 
ν – coeficiente de Poisson ; para o aço ν = 0,3 
ω – deslocamentos perpendiculares da placa 
fx – tensão de compressão na direção x 
 
02
2
2
4
4
22
4
4
4
=
∂
∂+
∂
∂+
∂∂
∂+
∂
∂
xD
tf
yxxx
x ωωωω ( )2
3
112 υ−
= tED
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A forma deformada da placa, se m e n forem o número de semi-ondas nas direções X e Y, 
respectivamente, pode ser representada por : 
 
 Com as condições de contorno ω = 0 para x =0, a 
 e para y = 0 , b . Outras condições de contorno: nos 
 
 quatro lados da placa e 
 
 porque os apoios são rótulas e os momentos são nulos, 
 também satisfazem a equação. 
b
yn
sen
a
xm
senA
m n
mn
ππω ∑∑
∞
=
∞
=
=
1 1 0
22 =∂∂ x/ω 022 =∂∂ y/ω
Resolvendo a equação diferencial com auxílio do que foi estabelecido se obtém: 
 
0
1 1
2
222
2
2
2
2
4 =








−






+∑∑
∞
=
∞
= b
yn
sen
a
xm
sen
a
m
D
tf
b
n
a
m
A
m n
x
mn
ππππ
Manipulando-se vem: 
 
0
22
2
2
=













+




==
b
a
m
n
a
b
m
tw
D
ff xcr
π
O menor valor se terá quando n=1, quando se tem uma só semi onda na direção y. Então 
 
 
onde: sendo k o coeficiente de flambagem de placa. 
2
2
tw
kD
fcr
π=
22













+




=
b
a
m
n
a
b
mk
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Substituindo-se o valor de D obtém-se a clássica expressão da tensão crítica elástica de uma placa 
 
 
 
 
( )( )22
2
112 t/b
E
kfcr υ
π
−
=
O valor de k é obtido graficamente para várias relações de a/b fazendo-se varia m. 
Ao se repetir esta operação, mudando-se 
as condições de contorno e carregamento 
obtem-se valores de k que podem ser tabelados: 
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Valores teóricos do coeficiente de flambagem de pla ca k 
 
 Caso Tipo de apoio 
 ( Condições de Contorno ) 
 Tipo de 
 
Solicitação 
Valor de k Meio-Comprimento 
de onda 
1 
Compressão 
 
4,0 
 
Lfl = b 
2 
Compressão 
 
6,97 
 
Lfl = 0,66 b 
3 
Compressão 
 
0,425 
0,675 
 
Lfl = ∞ 
Lfl = 2 b 
4 
Compressão 
 
1,277 
 
Lfl = 1,636 b 
5 
Compressão 
 
5,42 
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FLAMBAGEM LOCAL 
 
Analogia perfil real e perfil composto por placas