Colapso de Barras Comprimidas

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BARRAS COMPRIMIDAS 
Uma barra comprimida entra em colapso de 3 maneiras ou pela interação delas: 
 
1. Por Escoamento 
2. Por Flambagem Local 
3. Por Flambagem Global 
 
ESCOAMENTO 
Ocorrerá escoamento quando a tensão na barra atingir a tensão de escoamento. 
 
 O colapso por escoamento puro se dá em perfis muito curtos (com esbeltez 
 - KL/r - menor que 20) e com paredes muito espessas. 
 
 Com o auxílio do diagrama tensão-deformação, ao lado, ilustra-se o 
 colapso por escoamento: o perfil, ao ser comprimido, por ser robusto 
 atinge a tensão de escoamento sem flambar. 
 Na prática do dia-a dia será muito difícil que um perfil entre em colapso 
 por escoamento puro, pois a grande característica dos perfis é que eles 
 são esbeltos. 
 
 
 
 
 
Dimensionamento de Perfis Laminados e Soldados 
 Estudo da NBR 8800:2008 
 
 
O colapso por flambagem local ocorre em um ou mais elementos (paredes) que formam o perfil. 
A flambagem local pura só se dará em perfis muito curtos (com esbeltez menor que 20) e com paredes 
muito finas (relação largura/espessura das paredes grandes). 
 
 Um perfil com essas características, ao ser comprimido por 
 uma ação crítica, apresentará ondulações em seus elementos: 
 é a flambagem local. 
FLAMBAGEM LOCAL 
 
FLAMBAGEM GLOBAL 
 
A flambagem global apresenta-se de três formas: 
• Flambagem por flexão 
• Flambagem por torção 
• Flambagem por flexo-torção 
Descreveram-se, acima, outros modos de colapso dos perfis de aço 
comprimidos – por escoamento puro e por flambagem local pura. 
 
Estes modos de ruína dificilmente ocorrerão isolados nos perfis de uma 
estrutura metálica, porém o escoamento e a flambagem local serão 
componentes da flambagem global, ocorrendo em conjugação com a 
flambagem por flexão, por torção e por flexo-torção. 
Dimensionamento de Perfis Laminados e Soldados 
 Estudo da NBR 8800:2008 
 
 
FLAMBAGEM POR FLEXÃO 
 
Ocorre em perfis duplamente simétricos ou de seção cheia. 
 
A Flambagem por Flexão se carateriza por apresentar a deformada do perfil deformado idêntica à deformada 
de uma peça fletida (translação ) 
δ
δ
FLAMBAGEM POR FLEXÃO
POSIÇÃO
ORIGINAL
POSIÇÃO
DEFORMADA
CORTE 1-1
Dimensionamento de Perfis Laminados e Soldados 
 Estudo da NBR 8800:2008 
 
 
FLAMBAGEM POR TORÇÃO 
 
Ocorre em perfis duplamente simétricos em forma de cruz. 
 
A Flambagem por Torção se carateriza por apresentar a deformada do perfil deformado idêntica à deformada 
de uma peça que sofreu torção, i.e., o perfil flambado tem sua seção rotada, mantendo seu eixo na posição 
original. 
POSIÇÃO
ORIGINAL
POSIÇÃO
DEFORMADA
FLAMBAGEM POR TORÇÃO
CORTE 1-1
Dimensionamento de Perfis Laminados e Soldados 
 Estudo da NBR 8800:2008 
 
 
FLAMBAGEM POR FLEXO-TORÇÃO 
 
Ocorre em perfis com um ou nenhum eixo de simetria. 
δ
δ
FLAMBAGEM POR 
FLEXO-TORÇÃO
POSIÇÃO
DEFORMADA
POSIÇÃO
ORIGINAL
Como o próprio nome diz, o perfil que flamba por flexo-torção sofre uma flambagem por flexão, 
transladando seu eixo para a posição deformada e uma flambagem por torção, rotando sua seção 
em torno do centro de corte. 
 
Dimensionamento de Perfis Laminados e Soldados 
 Estudo da NBR 8800:2008 
 
 
FLAMBAGEM LOCAL 
 
Seja uma placa retangular comprimida, na direção do seu comprimento, com largura b e comprimento a, 
apoiada em todo o seu contorno: 
 
 
 
 
 ao flambar a placa apresentará uma deformada 
 como a da figura ao lado. 
 
 
 
 
 
 
Esse comportamento pode ser expresso por meio da seguinte equação diferencial: 
 
 onde: 
 
 
E – módulo de elasticidade do aço E =200000 MPa 
t - espessura da chapa 
ν – coeficiente de Poisson ; para o aço ν = 0,3 
ω – deslocamentos perpendiculares da placa 
fx – tensão de compressão na direção x 
 
02
2
2
4
4
22
4
4
4
=
∂
∂+
∂
∂+
∂∂
∂+
∂
∂
xD
tf
yxxx
x ωωωω ( )2
3
112 υ−
= tED
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A forma deformada da placa, se m e n forem o número de semi-ondas nas direções X e Y, 
respectivamente, pode ser representada por : 
 
 Com as condições de contorno ω = 0 para x =0, a 
 e para y = 0 , b . Outras condições de contorno: nos 
 
 quatro lados da placa e 
 
 porque os apoios são rótulas e os momentos são nulos, 
 também satisfazem a equação. 
b
yn
sen
a
xm
senA
m n
mn
ππω ∑∑
∞
=
∞
=
=
1 1 0
22 =∂∂ x/ω 022 =∂∂ y/ω
Resolvendo a equação diferencial com auxílio do que foi estabelecido se obtém: 
 
0
1 1
2
222
2
2
2
2
4 =








−






+∑∑
∞
=
∞
= b
yn
sen
a
xm
sen
a
m
D
tf
b
n
a
m
A
m n
x
mn
ππππ
Manipulando-se vem: 
 
0
22
2
2
=













+




==
b
a
m
n
a
b
m
tw
D
ff xcr
π
O menor valor se terá quando n=1, quando se tem uma só semi onda na direção y. Então 
 
 
onde: sendo k o coeficiente de flambagem de placa. 
2
2
tw
kD
fcr
π=
22













+




=
b
a
m
n
a
b
mk
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Substituindo-se o valor de D obtém-se a clássica expressão da tensão crítica elástica de uma placa 
 
 
 
 
( )( )22
2
112 t/b
E
kfcr υ
π
−
=
O valor de k é obtido graficamente para várias relações de a/b fazendo-se varia m. 
Ao se repetir esta operação, mudando-se 
as condições de contorno e carregamento 
obtem-se valores de k que podem ser tabelados: 
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Valores teóricos do coeficiente de flambagem de pla ca k 
 
 Caso Tipo de apoio 
 ( Condições de Contorno ) 
 Tipo de 
 
Solicitação 
Valor de k Meio-Comprimento 
de onda 
1 
Compressão 
 
4,0 
 
Lfl = b 
2 
Compressão 
 
6,97 
 
Lfl = 0,66 b 
3 
Compressão 
 
0,425 
0,675 
 
Lfl = ∞ 
Lfl = 2 b 
4 
Compressão 
 
1,277 
 
Lfl = 1,636 b 
5 
Compressão 
 
5,42 
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FLAMBAGEM LOCAL 
 
Analogia perfil real e perfil composto por placasa poiadas 
PLACA AA
PLACAS AL
Perfil Real : composto por 3 elementos soldados Perfil Análogo : formado por 3 placas 
 
 
Elementos AA : são os elementos que são ligados, em ambas as bordas, a outros elementos 
(enrijecidos) que são paralelos à tensão de compressão, que o enrijecerão 
 
Elementos AL : são os elementos que são ligados, em uma das bordas, a um outro elemento 
(não-enrijecidos) paralelo à tensão de compressão. 
 
Das definições acima conclui-se que existem tres tipos de perfis, com relação à flambagem local: 
 Perfil totalmente não enrijecido Perfil Misto Perfil Totalmente enrijecido 
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A NBR 8800 considera a flambagem local por meio de um coeficiente – Q - chamado Fator de Forma, 
que reduzirá a resistência de cálculo dos perfis. 
No Anexo F tem-se as orientações para a determinação de Q, que será: 
 
Para elementos AL Q = Qs ( Q de tensão por ser uma relação entre 2 tensões) 
Para elementos AA Q = Qa ( Q de área por ser uma relação entre 2 áreas) 
Para os perfis “mistos” Q = Qs Qa 
 
F.2 Elementos comprimidos AL 
Os valores de Qs a serem usados são os seguintes: 
-elementos (cantoneiras) do grupo 3 da tabela F.1: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
elementos (perfis I, U) do grupo 4 da tabela F.1, pertencentes a perfis laminados: 
 
 
 
 
 
 
y
y
s
yy
y
s
f
E
,
t
b
 para ,
t
b
f
E,
Q
f
E
,
t
b
f
E
0,45 para ,
E
f
t
b
,,Q
910
530
910760341
2
>






=
≤<−=
yy
y
s f
E
,
t
b
f
E
0,56 para ,
E
f
t
b
,,Q 0317404151 ≤<−=
y
y
s f
E
,
t
b
 para ,
t
b
f
E,
Q 031
690
2
>






=
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- Elementos (perfis I, U) do grupo 5 da tabela F.1, pertencentes a perfis soldados: 
cy
y
c
s
cycyc
y
s
k/f
E
,
t
b
 para ,
t
b
f
kE,
Q
k/f
E
,
t
b
k/f
E
0,64 para ,
Ek
f
t
b
,,Q
171
900
1716504151
2
>






=
≤<−=
O coeficiente kc, é dado por: 
• Para perfis I: 
 
w
c
th
4
k = , sendo 76,035,0 ≤≤ ck
Onde: 
h = altura da alma; 
tw = espessura da alma. 
 
• Para outras seções: 
 kc = 0,76 
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- Elementos (perfis T) do grupo 6 da tabela F.1: 
y
y
s
yy
y
s
f
E
,
t
b
 para ,
t
b
f
E,
Q
f
E
,
t
b
f
E
0,75 para ,
E
f
t
b
,,Q
031
690
0312219081
2
>






=
≤<−=
Onde: 
b e t são a largura e a espessura do elemento, respectivamente (ver tabela F.1). 
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F.3 Elementos comprimidos AA 
F.3.1 O fator de redução Qa das seções transversais com elementos comprimidos AA, cuja relação entre a 
largura e espessura ultrapassa os valores indicados na Tabela F.1, é definido como: 
 
 
 
onde Ag é a área bruta e Aef é a área efetiva da seção transversal dada por: 
 
b
E
tb
,E
t,bef ≤








−=
σσ
380
1911
bef é a largura efetiva de um elemento comprimido AA 
 
 
 
F.3.2 A largura efetiva dos elemento AA é igual a: 
 
Para mesas ou almas de seções tubulares retangulares e 
 
b
E
tb
,E
t,bef ≤








−=
σσ
340
1911
para todos os outros elementos. 
σ é a tensão que pode atuar no elemento analisado, tomado igual a σ= χfy tomando-se Q=1,0. 
Opcionalmente, de forma conservadora, σ=fy 
g
ef
a A
A
Q =
( )∑ −−= tbbAA efgef
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Tabela F.1 – Valores de λ r 
yf
E
40,1
yf
E
49,1
E
l
e
m
e
n
t
o
s 
G
r
u
p
o 
Descrição dos 
 elementos 
Alguns exemplos com indicação de 
b e t λ r 
A
A 
1 
- Mesas ou almas de 
seções tubulares ou 
retangulares 
- Lamelas e chapas 
de diafragmas entre 
linhas de parafusos ou 
soldas 
2 
- Almas de seções U, 
I, H, caixão 
- Chapas contínuas de 
reforço de mesas 
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yf
E
45,0
yf
E
,560
)k/f(
E
64,0
cy
yf
E
75,0
Valores de λ r 
E
l
e
m
. 
G
r
u
p
o 
Descrição dos 
 elementos 
Alguns exemplos com indicação de 
b e t 
λr = 
(b/t)lim 
A
L 
3 
- Abas de cantoneiras 
simples 
- Abas de cantoneiras 
duplas providas de 
chapas de 
travejamento 
4 
- Mesas de seções U, 
I, H 
e T 
- Abas de cantoneiras 
ligadas continuamente 
- Enrijecedores de 
alma 
5 - Almas de seções T 
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Exercício 2-1 
Dimensionamento de Perfis Laminados e Soldados 
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Exercício 2-2 
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Exercício 2-3 
Dimensionamento de Perfis Laminados e Soldados 
 Estudo da NBR 8800:2008 
 
 
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FLAMBAGEM GLOBAL 
 
RESISTÊNCIA DE CÁLCULO 
A força normal de compressão resistente de cálculo, Nc,Rd, de uma barra, considerando os estados 
limites de flambagem por flexão, por torção ou flexo-torção e de flambagem local, deve ser determinada 
pela expressão: 
 
 
Onde: 
χχχχ é o fator de redução associado à flambagem, dado em 5.3.3; 
Q é o coeficiente de flambagem local, cujo valor deve ser obtido do anexo F; 
Ag é a área bruta da seção transversal da barra; 
fy é o limite de escoamento do aço. 
 
5.3.3 Fator de redução χχχχ 
O fator de redução associado à resistência à compressão, χ é dado por: 
 
 para λo≤ 1,5 
 
 
 para λo> 1,5 
 
 
 
11,
fAQ
N
yg
Rd,c
χ
=
2
877,0
oλ
χ =
2
658,0 oλχ =
O índice de esbeltez reduzido, λo, para barras comprimidas é dado por: 
 
onde: 
Ne é a força normal de flambagem elástica da barra, obtida conforme segue: 
e
yg
o N
fAQ
=λ
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Seções com dupla simetria ou simétricas em relação a um ponto 
A força normal de flambagem elástica Ne de um perfil com dupla simetria ou simétrico em relação a um 
 ponto é dada por: 
 
a) para flambagem por flexão em relação ao eixo principal de inércia x: 
 
 
 
 
b) para flambagem por flexão em relação ao eixo principal de inércia y: 
 
 
 
 
 
c) para flambagem por torção em relação ao eixo longitudinal z 
 
 
 
 
 
onde: 
KxLx é o comprimento efetivo de flambagem por flexão em relação ao eixo x; 
rx é o raio de giração da seção transversal em relação ao eixo x; 
KyLy é o comprimento efetivo de flambagem por flexão em relação ao eixo y; 
ry é o raio de giração da seção transversal em relação ao eixo y; 
KzLz é o comprimento efetivo de flambagem por torção; 
 
2
2
)LK(
EI
N
xx
x
ex
π
=
2
2
)LK(
EI
N
yy
y
ey
π
=








+= GJ
LK
EC
r
N
zz
w
ez 2
2
2
0 )(
1 π
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E é o módulo de elasticidade do aço; 
Cw é a constante de empenamento da seção; 
G é o módulo de elasticidade transversal do aço; 
Ag é a área bruta da seção transversal; 
J é o momento de inércia à torção uniforme; 
r0 é o raio de giração polar da seção bruta em relação ao centro 
de torção, dado por: 
 
 
 
2
0
2
0
22
0 yxrrr yx +++=
x0 ; y0 são as coordenadas do centro de torção na direção dos eixos principais x e y, 
respectivamente, em relação ao centróide da seção. 
Seções monossimétricas 
A força normal de flambagem elástica Ne
 de um perfil com seção monossimétrica, cujo eixo x é o 
eixo de simetria, é o menor valor dentre os obtidos por a) e b) seguintes: 
a) força normal de flambagem elástica por flexão em relação ao eixo y: 
 
 
 
 
b) força normal de flambagem elástica por flexo-torção 
 
2
2
)LK(
EI
N
yy
y
ey
π
=








+
−
−−
−
+
=
2
2
00
2
00
14
11
12 )NN(
])r/x([NN
])r/x([
NN
N
ezex
ezexezex
exz
Dimensionamento de Perfis Laminados e Soldados 
 Estudoda NBR 8800:2008 
 
 
Tabela E.1 - Parâmetro de flambagem K para barras i soladas 
 
 
A linha tracejada indica a linha 
elástica de flambagem 
Valores teóricos de Kx e Ky 0,5 0,7 1,0 1,0 2,0 2,0 
Valores recomendados 0,65 0,80 1,2 1,0 2,1 2,0 
Código para condição de 
apoio 
 Rotação e translação impedidas 
 
 Rotação livre, translação impedida 
 
 Rotação impedida, translação livre 
 
 Rotação e translação livres 
O coeficiente de flambagem por torção , Kz, função das condições de contorno, deve ser determinado por 
análise estrutural, ou, simplificadamente, tomado igual a: 
a) 1,00, quando ambas as extremidades da barra possuírem rotação em torno do eixo longitudinal impedida e 
empenamento livre; 
b) 2,00, quando uma das extremidades da barra possuir rotação em torno do eixo longitudinal e empenamento 
livres e, a outra extremidade, rotação e empenamento impedidos. 
Dimensionamento de Perfis Laminados e Soldados 
 Estudo da NBR 8800:2008 
 
 
Exercício 2-4 
Dimensionamento de Perfis Laminados e Soldados 
 Estudo da NBR 8800:2008 
 
 
Dimensionamento de Perfis Laminados e Soldados 
 Estudo da NBR 8800:2008 
 
 
Exercício 2-5 
Dimensionamento de Perfis Laminados e Soldados 
 Estudo da NBR 8800:2008 
 
 
Dimensionamento de Perfis Laminados e Soldados 
 Estudo da NBR 8800:2008 
 
 
PERFIS COMPOSTOS 
 
Os perfis compostos são largamente utilizados no Brasil, sobretudo em estruturas leves, por serem 
eficientes e por conduzirem a estruturas mais leves. 
Entretanto, se usados de maneira inadequada, podem causar problemas e por isso valem a pena alguns 
comentários sobre eles. 
 
Definição : Dois ou mais perfis, unidos entre si por meio de uma ligação não contínua - solda ou travejamento 
em quadro [1] ou em treliça - que trabalham como se fossem um só perfil, são conhecidos por Perfis Compostos. 
 
L1
L
L1
TRAVEJAMENTO
PLACA DE 
COMPOSTOL1
PERFIL
CORTE 1-1
Perfil Composto por duas cantoneiras travejadas entre si [2] 
[1] Embora a NBR 8800:2008 refira-se, explicitamente, que esse tipo de travejamento não é previsto, a consagração do seu uso, em todo o país, 
justifica sua apresentação 
[2] Um regra importante : Sempre travejar as duas extremidades de um perfil composto. 
Dimensionamento de Perfis Laminados e Soldados 
 Estudo da NBR 8800:2008 
 
 
No caso de perfis compostos, a NBR 14762:2001 estabelece: 
• A esbeltez máxima do conjunto, (KL/r)max, não pode ser maior que 200; 
• A esbeltez máxima de cada perfil componente da barra deve ser 
inferior: 
 
 a) à metade do índice de esbeltez máximo do conjunto, para o caso 
 de presilhas (chapas separadoras); 
 
 b) ao índice de esbeltez máximo do conjunto, para o caso de 
 travejamento em treliça. Neste caso, o índice de esbeltez das 
 barras do travejamento deve ser inferior a 140. 
 
• O travejamento em quadro – formado por chapas regularmente 
espaçadas – não é previsto na norma. Quando o travejamento em 
quadro for utilizado, deve ser levada em conta a redução da resistência 
de cálculo devida à deformação por cisalhamento. 
 
Para a determinação da resistência de cálculo dos perfis compostos devem-se verificar: 
 
a) Flambagem do perfil isolado. 
O perfil isolado - um dos perfis que formam o perfil composto - flamba, em torno do seu eixo de menor inércia, 
 tendo como comprimento de flambagem a distância entre elementos de travejamento “L1”. 
Dimensionamento de Perfis Laminados e Soldados 
 Estudo da NBR 8800:2008 
 
 
b) Flambagem global do perfil composto 
O perfil composto criado terá 2 eixos principais de inércia. Um dos eixos será paralelo ao(s) 
plano(s) de travejamento, e o outro eixo, perpendicular. 
 
É costume compor os perfis de tal maneira que se travejem planos paralelos ao eixo de maior inércia. 
Assim será obtido um perfil com inércia bem aumentada em torno do eixo paralelo ao de menor inércia 
dos perfis simples. 
 
A inércia desse perfil, em torno do eixo paralelo aos planos de travejamento, será determinada somando 
as inércias de cada perfil isoladamente. (É claro que é caso de simples soma se o eixo principal da composição 
coincidir com o eixo principal do perfil isolado; caso contrário, se deverá obter a inércia da composição pelo Teorema de Steiner.) 
 
A inércia do perfil composto em torno do outro eixo principal, perpendicular ao plano de travejamento, 
terá um valor intermediário entre a inércia que se calcula pelo Teorema de Steiner e a que se avalia 
considerando os dois perfis isolados. 
 
Os elementos de travejamento, por serem descontínuos, não oferecem uma união tão eficiente como 
uma ligação contínua entre os perfis, e essa deficiência deve ser considerada na avaliação dessa inércia 
ou esbeltez, como orientam as normas. 
 
Adota-se o procedimento da norma NB14/68, que é uma adaptação da norma DIN 4114, considerando 
somente o caso de travejamento em quadro. 
Supondo que o eixo perpendicular ao plano de travejamento seja o eixo Y, a esbeltez final será uma 
esbeltez ideal λyi 
2
1
2
2
λλλ myyi +=
Dimensionamento de Perfis Laminados e Soldados 
 Estudo da NBR 8800:2008 
 
 
esbeltez do perfil composto em torno do eixo perpendicular ao plano de travejamento, 
considerando inércia cheia em torno desse eixo 
esbeltez do perfil simples em torno do eixo de menor inércia (eixo 1) 
sendo: L1
 a distância entre placas de travejamento e 
 m = número de perfis simples que formam o perfil composto. 
A norma DIN 4114 orienta que se deve dispor os elementos de travejamento: 
• pelo menos, nos terços do perfil composto, i.e., a cada L/3; e 
• de que o afastamento entre as placas de travejamento, L1, ser menor que 50 rmin. 
y
yy
y r
LK
=λ
1
11
1 r
LK
=λ
PLACAS DE TRAVEJAMENTO 
Na formulação da flambagem elástica de um perfil (uma equação diferencial, cuja solução é a clássica Carga Crítica de Euler) 
a deformação por corte é negligenciada, já que pouquíssima influência faria no resultado final. 
Entretanto, quando se têm dois ou mais perfis comprimidos unidos entre si por meio de ligações não-contínuas (travejamento) 
a deformação por corte não pode ser desprezada. 
 
 a. b. c. 
Deformação por corte em Perfis Compostos 
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Para esse caso, a formulação rigorosa, considerando a deformação por corte, é trabalhosa e de difícil uso 
profissional. Para contornar essa dificuldade, usa-se o artifício de imaginar uma força cortante, fictícia, agindo 
transversalmente ao perfil composto, que deve ser neutralizada pelo dispositivo de travejamento, dada por 
 
Qi = 0,20 A 
 
onde 
Qi é a força cortante fictícia em kN 
A é a área bruta do perfil composto em cm2 
 
No caso dos perfis estarem afastados entre si mais que e > 20 r1
, a força cortante fictícia ficará: 
 
Qi = 0,20 A [ 1 + [5 ( e / r 1 - 20 )] / 100 ] 
onde: 
e é a distância entre os baricêntricos dos perfis 
r1 é o raio de giração, em torno do eixo de menor inércia, de um perfil isolado 
 
Estabelecida a força cortante, por equilíbrio, obtém-se a solicitação na placa de travejamento: T = Qi L1 / e 
Solicitações nas placas de travejamento 
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Exercício 2-6 
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bh
b
e
6
3 2
+
= ( )bhtI t 23
3
+⋅=
bh
bhtbh
Cw 6
32
12
32
+
+=
 
h
b
t
e
C.C. 
Perfil U 
 
ANEXO 
 
CARACTERÍSTICAS GEOMÉTRICAS PARA TORÇÃO 
2
1
311
223
3
11
22
12866
863
hbbbhbhh
bbhbh
be
−+++
−+
= ( )1
3
22
3
bbh
t
I t ++=
( )








++






−+++






+−−+= 2
3
1
2
1
1
222
11
1
22
3
22
62
22
32
eb
b
h
bh
bb
eh
h
b
b
eb
e
b
b
bh
tCwb
e
t
h
b1
C.C.
Perfil U enrijecido 
 
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2
1
3
11
223
3
11
22
12866
863
hbbbhbhh
bbhbh
be
++++
−+= ( )1
3
22
3
bbh
t
I t ++=
( )








++






++++






−−−+= 2
3
1
2
1
1
222
11
1
22
3
22
62
22
32
eb
b
h
bh
bb
eh
h
b
b
eb
e
b
b
bh
tCw
b
e
t
 h
b1
C.C.
Perfil Cartola 
 
( )1
3
42
3
bb
t
I t += ( )hbbhbhbtbCw 2121231
2
1268
24
+++=
 b
 h
b1
C.C.
2 perfis U opostos pelas mesas 
( )hbbhbhbtbCw 2121231
2
1268
24
−++=( )1
3
42
3
bb
t
I t +=
2 perfis U opostos pelas almas 
 
 b
 h
b 1
C.C.
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24
32tbh
Cw =
( )htbtbtI wt 32321313
1 ++= ( )322311
3
2
3
121
2
12 btbt
bbtth
Cw +
=
( )hbtI t += 23
3






+
+=
hb
hbbth
Cw 2
2
12
32
( )332
3
1
wt thtbI +=
 h
b
tw
t
C.C.
 h
t1
b
C.C.
t2
 e
tw
h
b
t
C.C.
Perfil I 
Perfil I assimétrico 
Perfil Z 
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( )33
2
2
23
707,0
baa
ba
abe
−−
−=
( )batI t += 33
2
( )33
34
2
34
6 baa
babta
Cw −−
+=
4
2
0
a
x =
00 =y
0=wC
b
a
t
e
a
t
C.C. a
t
I t 3
3
=
Cantoneira Enrijecida 
Perfil Cantoneira 
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